高中物理追击和相遇问题专题(含详解)

直线运动中的追及和相遇问题

一、相遇和追及问题的实质

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、 解相遇和追及问题的关键

1. 画出物体运动的情景图

2. 理清三大关系

（1）时间关系 ： tA tB t0 （2）位移关系： xA xB x0

（3）速度关系： vA=v B

两者速度相等往往是物体间能否追上或 （两者） 距离最大、 最小的临界条件， 也是分析判断的切入点。

三、追及、相遇问题的分析方法 :

A. 画出两个物体运动示意图， 根据两个物体的运动性质 , 选择同一参照物 , 列出两个物体的位移方程 ;

B. 找出两个物体在运动时间上的关系

C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系

D. 联立方程求解 .

说明: 追及问题中常用的临界条件 :

⑴速度小者加速追速度大者 , 速度在接近， 但距离在变大。 追上前两个物体速度相等时 , 有最大距离 ;

⑵速度大者减速追赶速度小者 , 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时 , 有最

小距离 . 即必须在此之前追上 , 否则就不能追上 .

四、典型例题分析：

( 一) ．匀加速运动追匀速运动的情况 （开始时 v1< v 2）：

1. 当 v1< v 2 时，两者距离变大；

2．当 v1 = v 2 时 ，两者距离最大；

3．v1>v2 时，两者距离变小，相遇时满足 x1= x 2+Δx，全程只相遇 ( 即追上 ) 一次。

2

【例 1】一小汽车从静止开始以 3m/s 的加速度行驶， 恰有一自行车以 6m/s 的速度从车边匀速驶过． 求：

(1) 小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2) 小汽车什么

时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？

( 二) ．匀速运动追匀加速运动的情况 （开始时 v1> v 2）：

1．当 v1> v 2 时，两者距离变小；

2．当 v1= v 2 时，①若满足 x1< x 2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；

②若满足 x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；

③若满足 x1> x2 +Δx，则后者撞上前者（或超越前者） ，此条件下理论上全程要相遇

两次。

【例 2】 一个步行者以 6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车 25m

时，绿灯亮了，汽车以 1m/s 2 的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过

程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？

第 1 页 共 8 页( 三) ．匀减速运动追匀速运动的情况 （开始时 v1> v 2）：

1．当 v1> v 2 时，两者距离变小；

2．当 v1= v 2 时，①若满足 x1

②若满足 x1= x 2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；

③若满足 x1> x2 +Δx，则后者撞上前者（或超越前者） ，此条件下理论上全程要相遇

两次。

【例 3】 汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度做

2

同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s

的匀减速运动，汽车恰好不碰上

自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？

( 四) ．匀速运动追匀减速运动的情况 （开始时 v1< v 2）：

1. 当 v1< v 2 时，两者距离变大；

2. 当 v1= v 2 时，两者距离最远；

3. 当 v1>v2 时，两者距离变小，相遇时满足 x1= x 2+Δx，全程只相遇一次。

【例 4】当汽车 B在汽车 A前方 7m时，A正以 vA =4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车 B此时速

2

度 vB =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为 a=2m/s 。此时开始计时，则 A追上

B需要的时间是多少？

针对训练 ：（课后作业：每天一个题。做题时，可尝试用多种解法，如：一 . 公式法（推荐）；二 .

图象法；三 . 极值法；四 . 相对运动法）

1.现有一辆摩托车先由静止开始以 2.5m/s2 的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度 25m/s 匀速行

驶，追赶前方以 15m/s 的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为 200m，

则：（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？（ 2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？

2.为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速 v＝120km/h。

假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即

反应时间） t＝0.50s。刹车时汽车受到阻力的大小 f 为汽车重力的 0.40 倍。该高速公路上汽车间的距

离 s 至少应为多少？

3.动车从 A 站以 2

a1 0.5m / s 的加速度匀加速度启动，当速度达到 180km/h 时开始做匀速行驶，接

近 B 站以大小为 2

a2 0.5m / s 的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达 B 站。某次，动车在 A 站

因故晚出发了 3min，以 2

a1 0.5m / s 匀加速启动后，当速度达到 216km/h 开始匀速运动，接近 B 站

以大小为 2

a2 0.5m / s 的加速度匀减速刹车，静止时也恰好正点到达 B 站。求 A ，B 两站间的距离。 第 2 页 共 8 页4.一辆轿车违章超车，以 108 km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方 80 m 处一辆卡车正以

72 km/h 的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是 10 m/s2，两司机的反应时间 (即 司机发现险情到实施刹车所经历的时间 )都是 Δt.试问 Δt 是何数值，才能保证两车不相撞 ?

5.一辆巡逻车最快能在 10 s 内由静止加速到最大速度 50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶， 问该巡逻

车在平直的高速公路上由静止追上前方 2000 m 处正以 35 m/s 的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少 时间？

6.一辆值勤的警车停在公路边， 当警员发现从他旁边以 v=12m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，

决定前去追赶。经过 t0=2s，警车发动起来，以加速度 a=2m/s2 做匀加速运动，若警车最大速度可达

vm=16m/s，问：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ （2）警车发动起来以后至

少多长时间可以追上货车？

2

7. 平直的公路上，甲车匀速行驶，速度为 10m/s，当它经过乙车处时，乙车从静止开始以 a=1m/s

的

加速度作匀加速运动，方向与甲车运动方向相同。求（ 1）乙车追上甲车前，它们的最大距离？（ 2）

乙车经过多长时间追上甲车？

8.甲车以 10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以 4 m/s 的速度与甲车平行同向做匀速直线运

动，甲车经过乙车旁边时开始以 0.5 m/s2 的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲 车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间。

9.一辆值勤的警车停在公路边， 当警员发现从他旁边以 10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时， 决

定前去追赶，经过 5.5 s 后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度

是 25 m/s．警车发动后刚好用 12 s 的时间追上货车，问： （1）警车启动时的加速度多大？ （2）警车

在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

10.甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前 x 56 m 处，甲以初速度 v 、加速

1 16 m/s

度大小为 2

a1 2 m/s 匀减速刹车，乙以初速度 v2 4 m/s 、加速度大小为 2

a2 1 m/s 做匀加速运动，

求： （1）乙车追上甲车前二者间的最大距离； （2）乙车追上甲车所需时间 .

11.一辆汽车在平直的公路上以 20ｍ/ｓ的速度匀速行驶， 其后 1000m 处的摩托车要在起动后３分钟内

追上汽车，若摩托车所能达到的最大速度为 30m/s，则它的加速度至少为多大？

12.A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当 B 车在 A 车前 84m 处时， B 车速度为 4 m/s，且正以

2 m/s2 的加速度做匀加速运动；经过一段时间后， B 车加速度突然变为零． A 车一直以 20 m/s 的速度 做匀速运动，经过 12s 后两车相遇．问 B 车加速行驶的时间是多少？

第 3 页 共 8 页13.汽车以 3 m/s2 的加速度开始启动的瞬间，一辆以 6 m/s 的速度沿同方向做匀速直线运动的自行车

恰好从汽车的旁边通过 .求：（1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？ （2）汽车经多

长时间追上自行车？

14.客车以 v = 20 m/s 的速度行驶，突然发现同轨道的正前方 s = 120 m 处有一列货车正以 v0 = 6m/s

的速度同向匀速前进， 于是客车紧急刹车， 若客车刹车的加速度大小为 a = 1m/s2，做匀减速运动， 问：

（1）客车是否会与货车相撞？（ 2）若会相撞，则在什么时刻相撞？客车位移为多少？若不相撞，则 客车与货车的最小距离为多少？

15.A、B 两列火车在同一轨道上同向行驶， A 车在前，速度 vA=20m/s ，B 车在后，速度 vB=30m/s 。

因大雾，能见度很低， B 车在距 A 车 750m 处才发现前方 A 车，这时 B 车立即刹车。已知 B 车在进

行火车刹车测试时发现，若车以 30m/s 的速度行驶时刹车后至少要前进 1800m 才能停下，问：

B 车刹车的最大加速度为多大 ?计算说明 A 车若按原来速度前进， 两车是否会相撞 ?能见度至少达到多

少米时才能保证两辆火车不相撞 ?

针对训练参考答案

1.（1）由题意得摩托车匀加速运动最长时间 t 1 v

m 10

s

a

，位移

s 1 2

v

m 125 200

m s m 0

2a

，

所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车。

当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过 t2 时间速度相等，最大间距为 Sm ，于是有

at2

v 匀

，则 : v 匀

t2 6s a

最大间距 1

2

s s v t ) at m

m ( 245 0 匀 2 2

2

（2）设从开始经 t 时间摩托车追上卡车，则有 2

v m

v (t t ) s v t m 1 0 匀

2 解得 t=32.5s

a

2.在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离

s1=vt ① （2 分） 设刹车时汽车的加速度的大小为 a，汽车的质量为 m，有

kmg＝ma ② （2 分）

自刹车到停下，汽车运动的距离

s 2 2

v

2a

③ （2 分）

所求距离

s=s1+s2＝1.6 ×102m（或 156m）