数学经济知识点总结

1第一章函数与极限

1．理解函数概念。

（1）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。函数的定义域就是使函数有意义的

自变量的变化范围。学生要掌握常见函数的自变量的变化范围，如分式的分母不为0，对数的真数大于0，

偶次根式下表达式大于0，等等。

（2）理解函数的对应关系f的含义：f表示当自变量取值为x时，因变量y的取值为f(x)。

（3）会判断两函数是否相同。

（4）了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。

2．掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。

判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，即

(1)若)()(xfxf

，则)(xf

为偶函数；(2)若)()(xfxf

，则)(xf

为奇函数。

也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数±奇函数、奇函数×偶函数仍为奇函数；偶函数±

偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。

3．了解复合函数概念，会对复合函数进行分解。

4．知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和

余切）的解析表达式、定义域、主要性质。

基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质在微积分中常要用到，一定要熟练掌握。

5.了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。

6.知道一些与极限有关的概念

（1）知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；

（2）了解无穷小量的概念，知道无穷小量的性质；

（3）了解函数在某点连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连

续性，会求函数的间断点。

第二章导数及其应用

1．知道一些与导数有关的概念

（1）会求曲线的切线方程

（2）知道可导与连续的关系(可导的函数一定连续，连续的函数不一定可导)

2．熟练掌握求导数或微分的方法。

（1）利用导数（或微分）的基本公式（2）利用导数（或微分）的四则运算（3）利用复合函数微分法

3．会求函数的二阶导数。

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. . . 经济数学微积分学习讲义

合川电大兰冬生

知识点一：5个基本函数

1，常数函数，cy （c是常数）

例如：3y，1y，这些函数可以看成是x隐含，例如3y可看成30xy。

2，幂函数，xy（是一个数）

形如2xy，3xy，5xy是幂函数，

注意：仅仅是这种形式是幂函数，其他的任何一点形式变化都不是，2xy是幂函数，22xy就不是幂函数，只能是下面x，上面（指数）是一个数！以下基本函数均如此

3，指数函数，xay，（a是一个数）

例如：xy2，xy23不是指数函数。

4，对数函数xyalog，这里要求x必须大于零，我们的考试常常拿来考“求定义域”

这里我们只认识两个特殊的对数函数，一个是xyln，他是xyelog的简写，e是一个数，718.2e，和我们知道的14.3一样，另一个是xylg，他是xy10log的简写。

5，三角函数xysin，xycos，

特别注意的是xysin2，xy2sin，都不是三角函数。

 这5个基本函数是我们要学习的函数的主要构成细胞。

 例如：12sin232xxeyx，二次函数，由幂函数，常数函数构成632xxy。

知识点二：极限

1，什么是数列？数列就是按照“一定规律排列的一组数”，我们常见的是无限数.

. . . 列。数学符号记为：}{na

例如：数列：1,2,4,8,16,32，……，发展规律依n2 变化，,4,3,2,1,0n……

1，21，41，81，……，发展规律依n21 变化，,4,3,2,1,0n……

2，极限

学习极限，一个非常重要的认识就是“分母越大，分数越小”

经济数学大一知识点汇总

在大一的经济学学习中，数学是一门重要的工具和基础课程。下面将对经济数学的一些重要知识点进行汇总。

1.微积分

微积分是数学的基础工具，也是经济学中常用的数学方法。在经济学中，微积分主要用于解决边际分析、最优化和变动比较等问题。

边际分析是经济学中的基本概念之一，它通过求导数来研究某一变量的变动对另一变量的影响。例如，在需求函数中，通过对需求函数求导，我们可以获得边际收益的变化情况，从而进一步分析市场的供求平衡状况。

最优化是经济学中常见的问题，例如，怎样组合生产要素来达到最大利润或最小成本是企业面临的一个重要决策问题。最优的决策通常需要通过求解导数为零的条件来确定。

变动比较是通过对函数的微分来研究其变动的大小和方向。例如，在需求函数中，当价格上涨时，通过求解函数的导数，我们可以得到需求量的变动方向和大小。

2.线性代数

线性代数在经济学中也有广泛的应用。矩阵和向量是线性代数中的基本概念。

矩阵在经济学中常用于表示经济系统的关系和相互作用。例如，输入产出矩阵可以表示不同产业之间的交互关系，帮助我们分析经济结构和经济增长。

向量的运算在经济学中也是常见的。例如，在生产函数中，向量可以表示生产要素的组合，通过矩阵乘法和向量相乘，我们可以计算生产函数的输出。

3.概率与统计

概率与统计是经济学中的另一门重要的数学工具，用于分析经济现象的随机性和不确定性。

概率论研究的是随机变量的概率分布和概率性质。在经济学中，概率论可以用来分析风险、不确定性和决策制定等问题。

统计学则是通过收集和分析数据来研究总体特征和规律。在经济学中，统计学可以用来估计经济模型中的参数、检验经济假设的有效性以及进行经济预测和政策评估。

4.微分方程

微分方程在经济学中也有重要的应用。微分方程可以用来描述经济系统的动态变化和稳定性。

在经济学中，许多经济模型可以通过微分方程来建立。例如，经济增长模型、货币供给模型和国际贸易模型等都可以用微分方程来表示和分析。

经济类的问题

知识点精讲：

①折扣问题：购物的优惠方式。

几折就是百分之几。打七五折：说明售价是定价的75%。

公式：折扣=售价÷定价。定价×折扣=售价。

思考：优惠20%出售相当于打（ ）折。

②利润、利润率问题：有买卖就有利润和利润率。

成本：又叫进价，即商店商品的买价，有时也包括运费、人力等。

定价：商店给商品的标价；

售价（卖价）：卖出的价格。售价=成本+利润

利润：所赚的钱称为利润；即：利润＝售价－成本

利润率：利润占成本的百分之几叫做利润率。利润率＝利润÷成本×100%

【核心公式】理解记忆（核心1）

常用：利润＝售价－成本。

常用：售价=成本+利润

常用：利润率＝利润÷成本 成本×利润率=利润。

推导公式：（1）售价＝成本×（1＋利润率） （记住）

推导公式：（2）成本＝售价÷（1+利润率）

注意1：利润率的单位“1”都是成本。只能用：成本×利润率=利润，而不能用售价×利润率=利润。

注意2：提价或降价20%，盈利或亏本20%，这两个20%是谁的20%？（ ）

所以这两个20%的单位1都是（ ）。

比如1：商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，每个的利润是（ ），每个的利润率是（ ）。

比如2：超市以每个100元的价格进购一批篮球，要想获得50%的利润，每个篮球的定价应为（ ）。

比如3：某超市以180元的价格出售了一个足球，获得了50%的利润，每个足球的进价是（ ）。

※解题的方法：找单位1，列数量关系，可用方程解题。（核心2） 【经典例题呈现】

例1：一件商品定价800元出售，可获得25%的利润，则成本价是多少元？利润是多少元？利润率是百分之几？

例2：一件原价1000元的衣服，如果以六折出售，仍可以获得20%的利润；如果以原价出售，可以获得百分之几的利润？