高中数学研究性学习教学案例

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研究性学习是学⽣在教师指导下,从⾃然、社会和⽣活中选择和确定专题进⾏研究, 以类似科学研究的⽅式主动地获取知识、应

⽤知识、解决问题，并在研究过程中主动地获取知识、应⽤知识、解决问题的学习活动。研究性学习与社会实践、社区服务、

劳动技术教育共同构成“综合实践活动”,作为必修课程列⼊《全⽇制普通⾼级中学课程计划(试验修订稿)》。

⼀、问题的提出1.背景

经济的全球化，知识经济时代的临近，对创造性⼈才，对劳动者的创新精神提出了前所未有的紧迫要求。第三次“全教会”着眼

于提⾼国民素质，增强综合国⼒的⾼度，明确指出：“实施素质教育，就是全⾯贯彻党的教育⽅针，以提⾼国民素质为根本宗

旨，以培养学⽣的创新精神和实践能⼒为重点。”学⽣创新精神和实践能⼒的培养受诸多因素制约，课程改⾰可以视为举措之

⼀。各门课程的实施都应当有利于培养学⽣的创新精神和实践能⼒，这是开展研究性学习的宏观背景。

教育界内部对课程改⾰的探讨始终是教育改⾰的⼀个热点。我国的课程建设曾受到国际课程整合理论的⼉童中⼼（杜威）、结

构中⼼（布鲁纳）和⼈本主义的认知--情意整合论等流派的影响，20世纪90年代经过⼴泛的实践，确⽴了三⼤板块课程，即：

必修课＋选修课＋活动课。尽管这三个板块的划分在逻辑上还显得不够清晰，但它在实际运作中却是简便易⾏的。另⼀种划分

是按课程设置权限分为：国家课程⼗地⽅课程⼗校本课程三个板块。这两种划分课程的表述，都是从课程外在的、外显的属性

来进⾏的。90年代末，⼈们愈加重视在课程的内涵上进⾏挖掘，提出应注重课程三性，即：基础性、拓展性、研究性。以课

程改⾰⾃上⽽下和⾃下⽽上的实践为基础，研究性学习课程的出现可以说是应运⽽⽣，这是开展研究性学习的中观背景。

校本课程的开发，是课程改⾰中较为活跃的⼀块园地。多样的校本课程，如培养兴趣爱好和发展个性特长的，以及品德类、⼼

理类、科技类、⼈⽂类、休闲类等。校本课程的深度开发向何处去？研究性学习课程确是⼀个理性的价值⽅向，这是开展研究

数学史融入课堂教学案例研究

数学作为一门基础学科，其历史源远流长，蕴含着丰富的文化和智慧。将数学史融入课堂教学，不仅可以增加学生对数学的兴趣，还能帮助他们更好地理解数学知识的产生和发展过程，培养其数学思维和创新能力。本文通过几个具体的案例，探讨数学史在课堂教学中的有效融入。

一、勾股定理的历史

勾股定理是数学中的一个重要定理，它描述了直角三角形三边之间的关系。在教学勾股定理时，可以引入其历史背景。

在古代中国，周朝的商高就提出了“勾三股四弦五”的关系。据《周髀算经》记载，商高回答周公的问题时说：“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。”这是我国最早关于勾股定理的记载。

而在古希腊，毕达哥拉斯学派也发现了勾股定理。据说他们是通过观察地砖的图案发现的。毕达哥拉斯学派非常重视数学，他们认为数是宇宙的本质。

在教学过程中，可以先让学生自己动手测量直角三角形的三边长度，计算其平方和，初步感受勾股定理。然后，讲述古代中国和古希腊发现勾股定理的故事，让学生了解数学知识的多元文化背景。接着，引导学生思考：为什么不同地区的人们会在不同的时间发现相同的数学规律？这能反映出数学的什么特点？ 通过这样的教学，学生不仅掌握了勾股定理的内容，还能体会到数学是人类智慧的结晶，具有普遍性和永恒性。

二、圆周率的探索

圆周率π是圆的周长与直径的比值，它是一个无限不循环小数。在数学史上，许多数学家都为计算圆周率做出了贡献。

我国古代数学家刘徽创造了“割圆术”，通过不断地将圆内接正多边形的边数加倍，来逼近圆的周长，从而计算出圆周率的近似值。他从圆内接正六边形开始，逐步计算到正 192 边形，得到圆周率的近似值为 314。

祖冲之在刘徽的基础上，进一步将圆周率精确到小数点后七位，即在 31415926 和 31415927 之间。这一成果在世界上领先了约 1000 年。

在教学圆周率时，可以先让学生自己动手测量圆的周长和直径，计算它们的比值，初步感受圆周率。然后，讲述刘徽和祖冲之的故事，展示他们的计算方法和成果。接着，引导学生思考：为什么数学家们要不断地追求圆周率的更精确值？这对数学和科学的发展有什么意义？

高中数学研究型学习报告

姓 名：苏啸武

班 级：高二（1）班

指导老师：刘宏晓 高中数学研究性学习案例分析

背景与问题

在水平桌面上放一只内壁光滑的且近似抛物面形的玻璃水杯，取一些长短不一的细直金属棒随意丢入该水杯中,发现呈现如图所示的现象：

(1)猜想交汇点性质;

(2)结合猜想,根据物理学原理，对上述现象提出假说;

(3)将假说数学化;

(4)对假说的真假加以证明;

(5)自我评价以下探索过程.

发现与探索

(1)焦点;

(2)假说：根据物体平衡的重心性质判断，当细棒长度不小于抛物线通径时，当且仅当细棒过抛物线焦点时它的中点到桌面距离最小；反之，当且仅当细棒平行于桌面时它的中点离桌面距离最小。

(3)数学化:已知抛物线方程是x2=2py,焦点是F，现有长度为定值a的抛物线的弦AB，AB中点为M。则当|AB|≥2p时，只要AB过F，M到x轴的距离最小；而当|AB|<2p时，只要AB与x轴平行，M到x轴的距离最小。

(4)证明：

方法一：如图，记A、B、M在准线上的射影分别是A1、B1、M1，因为总有|FA|+|FB|≥|AB|，所以2|MM1|=|AA1|+|BB1|=|FA|+|FB|≥|AB|=a，

即当AB过焦点时M到准线距离取得最小值,为|AB|的一半,此时M到x轴距离最小。不过这个方法只证明了AB长不小于2p时的情形。

方法二：令AB所在的直线方程是：y=kx+b,代入x2=2py得x2-2pkx-2pb=0，

如令A(x1,y1)、B(x2,y2)则有x1+x2=2pk,x1x2=-2pb。

所以由弦长公式可得：a2=|AB|2=(1+k2)[(2pk)2+8pb]，

上为增函数可知k=0时y1+y2最小(因而M到x轴距离最小)，此时AB平行x轴；

方法三：“物理”方法。

第２３卷第１期　２００８年２月　柳州师专学报　Ｊｏｚｒｎａｌ　ｏｆＬｉｕｚｈｏｕＴｅａｃｈｅｒｓＣｏｌｌｅｇｅ　Ｖｌｏ１．２３　Ｎｏ．１　Ｆｅｂ．２０ｏ８　

・＿＿＿Ｉ－＿＿　Ｃ　同　等数学教学中开展研究性学习的案例分析　

唐小平，陈琨，李洁坤　

（柳州师范高等专科学校数学与计算机科学系，广西柳州５４５００４）　

摘要：研究性学习是学生在教师的引导下进行的自主探索的学习，其主要特征是教学过程的探索化．本文论述　

了如何应用研究性学习方法证明零点定理及不定积分ｆｅ－ｘ２ｄｘ，其方法简便，理论性强，对培养学生的创新能力有一　

定的作用．　关键词：研究性学习；接受式学习方式；高等数学；程序　

中图分类号：Ｇ６４２．０　文献标识码：Ａ　文章编号：１００３—７０２０（２０ｏ８）０１—０１２９—０３　

在传统的高等数学教学中，学生主要依赖于教师，依赖于课本进行学习．在练习作业中，只会孤立片面地解答一道道习题，很　

少用科学探究的精神去发现问题，分析问题和解决问题．如何实现高等数学研究性学习与课堂学习的有机整合．如何在师生中构　

建“研究性学习”的教学模式，一直是广大教师孜孜不倦探索的课题．笔者在高等数学的教学中尝试着进行研究性学习的教学方　

法，颇有一些收获．本文从高等数学教学的特点及现状出发，通过案例分析、探讨了研究性学习在高等数学教学中的开展与应　

用【川．　

１　案例分析　

１．１案例一（零点定理）　零点定理是高等数学课程中的一个重要定理．在科学技术问题中，经常会遇到求解高次代数方程或其他类型的方程的问题．　

要求得这类方程的实根的精确值，往往比较困难，因此就需要寻求方程的近似解．而利用零点定理的理论，得出的二分法就为求　

出这类高次方程的近似解提供了一个很好的方法．但现在大多数高等数学的教材中，对利用二分法来求高次方程的解只是给出　

了一个解题思想，具体怎样用计算机来帮助完成并没有给出答案，笔者引导学生利用ＶｉｓｕａｌＢａｓｉｃ知识编写程序来得出这一类问