安徽省合肥市2013届高三3月第二次教学质量检查数学理试题(WORD版)

合肥市2013年高三第三次教学质量检测数学试题（理）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在薈翠辔占书写，要求字体工整、笔迹清晰•作图题可先用铅笔在答厚寧规定的位置绘希衣斋再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号矗霜宗的答题区域作答，厚単薈零孚據予冬也爹專不枣，车活厚卷、亭頰线£筝档不农.4.纟试•结•束•，昴必•将•答•题•卡•和•答•题•卷一并上交.第I卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1•设集合M=\x e R\x2 <4\ ,N= \ -1,1,2},则M AJV=（）A. | -1,1,2|B. 1-1,21C. |1,2|D. | -1,1|2.已知（1 +i）（a-2i）=b-ai（其中a,6均为实数,i为虚数单位），则a+b = （）A. -2B.4C.2D.O3.等比数列I a讣中宀=2,®■，则a?=（）是“函数/（x） =x2-x+-J- m 存在零点”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5. 右边程序框图，输出a 的结果为（ ） A.初始值aB.三个数中的最大值C.三个数中的最小值D.初始值cx +2yM26. 已知《3%-y-6wO ，且z=x 2+ y 2,则z 的最小值是（）2x - 3y +3 MO4 A. 4B. 1C. 18D. y7. P 是正六边形ABCDEF 某一边上一点,AP=xAB+yAF, 则x+y 的最大值为（ ） A. 4B.5C.6D.7&右图为一个简单组合体的三视图，其中正视图由 一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的表面 积为（）A. 20 + 1777B. 20 + 16盯C. 16 + 1777D. 16 + 16TT9. 五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作， 每人一天，则甲同学不值周一，乙同学不值周五, 且甲，乙不相邻的概率是（）2~510.定义域为尺的函数/U ）的图像关于直线X = 1对称，当xe[o,l]时JU ） 且对任意 i/（x ）（x^0）兀丘/?都有/（兀+2） = -/（x ） ,g （x ） = J ，则方程 g （%） -g （ -x ） =0I -Iog20l3（ -X ）（X <0） 实数根的个数为（ ）B. 1007C.2012D.2014高三数学试题（理）第2页（共4页）A. 1006弟5题第8題第u 卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置） 11. 已知抛物线的准线方程是x= y,则其标准方程是 ____________ • 12. 关于乂的不等式log 2 I 1 - x I > 1的解集为/.13.曲线C 的极坐标方程为:p=2cosO,曲线T 的参数{X = — f + 1“2冲（'为参数），则曲线C 与「的公共点有 _____ 个.14.如图，一栋建筑物，4B 髙（30-1073） m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面M 点（B 、M 、D 三点共线）测得对楼顶A 、塔顶C 的仰角分别是 测得对塔顶C 的仰角为30。

选择题：（下列选择题各有一个最符合题目要求的答案；本大题共25题，每一选择题2分，共50分。

）1.具有细胞结构而没有核膜的一组生物是（）A.噬菌体、乳酸菌B.细菌、蓝藻C.变形虫、草履虫D.蓝藻、酵母菌2．下列与细胞膜有关的四个选择项中，能说明细胞膜具有流动性的是：（）A．选择性 B.主动运输 C.保护作用 D.自由扩散3．一卵双生的双胞胎在性别的特点是：（）A．性别不同 B.性别相同 C.不一定 D.一男一女4．与构成蛋白质的20多种氨基酸相对应的密码子有：（）A．4个 B.20个 C.61个 D.64个5．在人体的各种生理活动中，具有专一性的物质是：（）A．激素和纤维素 B.脂肪和酶 C.核酸和酶 D.转运RNA和酶6．豚鼠的黑色对白色为显性，假使在一个繁殖期内，杂合的雌豚鼠的卵巢中，成熟的初级卵母细胞中共有20个黑色基因。

经减数分裂后，最多能形成几个白色基因的卵细胞：（）A．10 B.20 C.40 D.807．在下列系统中，哪一个系统中的昆虫最有可能进化出警戒色的是：（）A．绿地、可食性昆虫 B.枯叶、不可食性昆虫C.绿地、不可食性昆虫D.枯叶、可食性昆虫8．鸡蛋煮熟后，蛋白质变性失活，这是由于高温破坏了蛋白质的：（）A．肽键 B.肽链 C.空间结构 D.氨基酸9．在马铃薯的贮藏过程中，为了防止其发芽，可施用一定浓度的：（）A．秋水仙素 B.吲哚乙酸 C.乙烯 D.细胞分裂素10．肺泡中的一个氧分子，以氧合血红蛋白的形式运输到组织细胞，最后在细胞内成为水中的氧。

在此过程中，这个氧分子需通过的选择透过性膜的次数共为：（）A．5次 B.7次 C.9次 D.11次11．种子萌发时，贮藏物质发生水解作用过程中，活性最高的酶应该是：（）脂肪酶②淀粉酶③蛋白酶④转氨酶⑤过氧化氢酶⑥蔗糖酶A．①②③ B.②④⑤ C.④⑤⑥ D.①③⑤12．某校科技活动小组的同学在考察被严重污染的地表水体时发现两类景观：有机型污染水体是变黑发臭，无机型污染水体一般是变绿。

合肥市2013年高三第三次教学质量检测数学试题（理）(考试时间：120分钟满分:150分）第I 卷（满分50分）—、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1. 设集合M={R x ∈|x 2<4},N={-1,1,2},则M N ＝( ) A{-1，1，2} B.{-1，2} C.{1，2} D{-1，1}2. 已知（1+i)(a-2i)= b-ai(其中a,b 均为实数，i 为虚数单位），则a+b =( ) A. -2B.4C.2D.03. 等比数列{a n }中，a 2=2，a 5 =41，则a 7 =( ) A. 641 B. 321 C. 161 D. 814. “ m < 1 ”是“函数f(x) = x 2-x+41m 存在零点”的（ )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 5. 右边程序框图，输出a 的结果为（ ） A.初始值a B.三个数中的最大值 C. 二个数中的最小值 D.初始值c6. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥+033206322y x y x y x ，且z=x 2+y+，则z 的最小值是（ ）A.4B.1C. 18D.y7. P 是正六边形ABCDEF 某一边上一点，AF y AB x AP +=，则x+y 的最大值为（ ) A.4 B.5 C.6 D.78. 右图为一个简单组合体的三视图，其中正视图由 一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的表面 积为（ ）A.20 + 17πB.20 + 16πC. 16 + 17πD. 16 + l6π9. 五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作， 每人一天，则甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲，乙不相邻的概率是（ )A.103 B. 207 C. 52 D. 3013 10.定义域为R 的函数f(x)的图像关于直线x= 1对称，当a ∈[0,l]时，f(x) =x,且对任意R x ∈只都有f(x+2) = -f(x),g(x)= ⎩⎨⎧<--≥)0)((log )0)((2013x x x x f ，则方程g(x)-g(-x) =0实数根的个数为（ ）A. 1006B. 1007C. 2012D.2014第II 卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置） 11.已知抛物线的准线方程是x=21，则其标准方程是______12.关于x 的不等式log 2|1-x| > 1的解集为_______ 13.曲线C 的极坐标方程为: θρcos 2=，曲线T 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=121t y t x (t 为参数），则曲线C 与T 的公共点有______个.14.如图，一栋建筑物AB 高（30-103)m ，在该建筑 物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面M 点（B 、M 、D 三点共线）测得对楼顶A 、塔顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处 测得对塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高为______m.15.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2,P,Q,R 分 别是棱BC,CD,DD 1的中点.下列命题：①过A 1C 1且与CD 1平行的平面有且只有一个；②平面PQR 截正方体所得截面图形是等腰梯形； ③AC 1与平面PQR 所成的角为60°; ④线段EF 与GH 分别在棱A 1B 1和CC 1上运动，且EF + GH = 1，则三棱锥E - FGH 体积的最大值是121 ⑤线段MN 是该正方体内切球的一条直径，点O 在正 方体表面上运动，则ONOM .的取值范围是[0，2].其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分）已知函数f(x)=Asin())2,0(,0,0(),πϕωϕω∈>>+A x 部分图像如图所示.(I)求函数f(x)的解析式; (II)已知)2,0(π∈a ），且32cos =a ，求f(a).17.(本小题满分13分）如图BB 1,CC 1 ，DD 1均垂直于正方形AB 1C 1D 1所在平面A 、B 、C 、D 四点共面.(I)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(II)若E,F 分别为AB 1 ,D 1C 1上的点，AB 1 =CC 1 =2BB 1 =4,AE = D 1F =1.(i)求证:CD 丄平面DEF;(ii)求二面角D-EC1-D1的余弦值.18.(本小题满分12分）已知f(x) = log a x- x +1( a>0，且a ≠ 1).(I)若a=e,求f(x)的单调区间；(II)若f(x)>0在区间（1，2)上恒成立，求实数a的取值范围.19.(本小题满分13分）根据上级部门关于开展中小学生研学旅行试点工作的要求，某校决定在高一年级开展中小学生研学旅行试点工作.巳知该校高一年级10个班级,确定甲、乙、丙三条研学旅行路线.为使每条路线班级数大致相当，先制作分别写有甲、乙、丙字样的签各三张，由高一（1)〜高一（9)班班长抽签,再由高一（10)班班长在分别写有甲、乙、丙字样的三张签中抽取一张.(I)设“有4个班级抽中赴甲路线研学旅行”为事件A，求事件A的概率P(A);(II )设高一（l)、高一(2)两班同路线为事件B,高一（1)、高一（10)两班同路线为事件C，试比较事件B的概率P(B)与事件C的概率P( C)的大小；(III)记（II)中事件B、C发生的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ20.(本小题满分12分）平面内定点财（1，0),定直线l:x=4,P 为平面内动点,作PQ 丄l ，垂足为Q ，且||2||PM PQ =.(I)求动点P 的轨迹方程；(II )过点M 与坐标轴不垂直的直线，交动点P 的轨迹于点A 、B ，线段AB 的垂直平分 线交x 轴于点H ，试判断||||AB HM -是否为定值.21.(本小题满分13分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意的*N n ∈，都有a n >0,S n = 33231...n a a a +++(I)求a 1，a 2的值；(II)求数列{a n }的通项公式a n (III)证明：ln2≤a n ·ln(1+)1na <ln3。

合肥市2013年高三第二次教学质量检测理科综合试题(考试时间：150分钟满分:300分）注意事项：1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2. 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答。

4 考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。

可能用到的相对原子质量:H:1 C：12 0:16 Na：23 Al:27 Si:28 S:32 Fe:56 Br:80第I卷选择题(本卷包括20小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题6分，共120分）1. 生物学实验需要使用某些试剂处理，某同学对有关实验做了如下归纳，其中正确的是A. ①③⑤B.②④⑤C.②③D.③④2. 生物学家把100个细胞中的每个细胞都分成两部分，一部分含细胞核，另一部分不含细胞核。

再将这两部分细胞在相同且适宜的条件下培养一段时间，其实验结果如下图。

以下分析合理的是A. 培养第1天，有核细胞死亡数比无核细胞多，其原因主要与细胞核的功能有关B. 从培养第2天到第3天，无核细胞死亡很多，其原因主要与实验中细胞膜损伤有关C. 从培养第1天到第1O天，有核细胞每天都有死亡，其原因主要与细胞凋亡有关D. 从培养第4天到第1O天，有核细胞每天只有少量死亡，其原因可能与细胞凋亡有关3. 将纯种的某二倍体植物品种甲（AA)与近缘纯种乙（EE)杂交后，经多代选育出如下图所示的新品种丙(图中的同源染色体，黑色部分是来自品种乙的染色体片段，品种甲没有此片段）。

下列相关叙述错误的是A. 杂交选育过程中一定发生过染色体结构上的变异B. 杂交选育过程中一定发生过DNA上碱基对的替换C. 丙品种的产生为生物的进化提供了原材料D. 丙品种自交后代中有1/2个体能稳定遗传4. 在tRNA的反密码子中，通常含有一个被称为次黄嘌呤的碱基，它可以与mRNA中相应密码子对应位置上的碱基A或C或U配对。

安徽省合肥市2013届高三第三次教学质量检测（理）(考试时间：120分钟满分:150分）第I 卷（满分50分）—、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1. 设集合M={R x ∈|x 2<4},N={-1,1,2},则M N ＝( )A{-1，1，2} B.{-1，2} C.{1，2} D{-1，1}2. 已知（1+i)(a-2i)= b-ai(其中a,b 均为实数，i 为虚数单位），则a+b =( ) A. -2B.4C.2D.03. 等比数列{a n }中，a 2=2，a 5 =41，则a 7 =( ) A.641B.321C.161D.81 4. “ m < 1 ”是“函数f(x) = x 2-x+41m 存在零点”的（ ) A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5. 右边程序框图，输出a 的结果为（ ） A.初始值aB.三个数中的最大值C. 二个数中的最小值D.初始值c6. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥+033206322y x y x y x ，且z=x 2+y+，则z 的最小值是（ ）A.4B.1C. 18D.y7. P 是正六边形ABCDEF 某一边上一点，y x +=， 则x+y 的最大值为（ ) A.4 B.5 C.6D.78. 右图为一个简单组合体的三视图，其中正视图由 一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的表面 积为（ ）A.20 + 17πB.20 + 16πC. 16 + 17πD. 16 + l6π9. 五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作， 每人一天，则甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲，乙不相邻的概率是（ )A.103B.207C. 52D. 301310.定义域为R 的函数f(x)的图像关于直线x= 1对称，当a ∈[0,l]时，f(x) =x,且对任意R x ∈只都有f(x+2) = -f(x),g(x)=⎩⎨⎧<--≥)0)((log )0)((2013x x x x f ，则方程g(x)-g(-x) =0实数根的个数为（ ） A. 1006B. 1007C. 2012D.2014第II 卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置） 11.已知抛物线的准线方程是x=21，则其标准方程是______12.关于x 的不等式log 2|1-x| > 1的解集为_______ 13.曲线C 的极坐标方程为: θρcos 2=，曲线T 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=121t y t x (t 为参数），则曲线C 与T 的公共点有______个.14.如图，一栋建筑物AB 高（30-103)m ，在该建筑 物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面M 点（B 、M 、D 三点共线）测得对楼顶A 、塔顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处 测得对塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高为______m.15.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2,P,Q,R 分 别是棱BC,CD,DD 1的中点.下列命题：①过A 1C 1且与CD 1平行的平面有且只有一个； ②平面PQR 截正方体所得截面图形是等腰梯形；③AC 1与平面PQR 所成的角为60°;④线段EF 与GH 分别在棱A 1B 1和CC 1上运动，且EF + GH = 1，则三棱锥E - FGH 体积的最大值是121 ⑤线段MN 是该正方体内切球的一条直径，点O 在正 方体表面上运动，则.的取值范围是[0，2].其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分）已知函数f(x)=Asin())2,0(,0,0(),πϕωϕω∈>>+A x 部分图像如图所示.(I)求函数f(x)的解析式; (II)已知)2,0(π∈a ），且32cos =a ，求f(a).17.(本小题满分13分）如图BB 1,CC 1 ，DD 1均垂直于正方形AB 1C 1D 1所在平面A 、B 、C 、D 四点共面.(I)求证：四边形ABCD为平行四边形；(II)若E,F分别为AB1 ,D1C1上的点，AB1 =CC1 =2BB1 =4,AE = D1F =1.(i)求证:CD丄平面DEF;(ii)求二面角D-EC1-D1的余弦值.18.(本小题满分12分）已知f(x) = log a x- x +1( a>0，且 a ≠ 1).(I)若a=e,求f(x)的单调区间；(II)若f(x)>0在区间（1，2)上恒成立，求实数a的取值范围.19.(本小题满分13分）根据上级部门关于开展中小学生研学旅行试点工作的要求，某校决定在高一年级开展中小学生研学旅行试点工作.巳知该校高一年级10个班级,确定甲、乙、丙三条研学旅行路线.为使每条路线班级数大致相当，先制作分别写有甲、乙、丙字样的签各三张，由高一（1)〜高一（9)班班长抽签,再由高一（10)班班长在分别写有甲、乙、丙字样的三张签中抽取一张.(I)设“有4个班级抽中赴甲路线研学旅行”为事件A，求事件A的概率P(A);(II )设高一（l)、高一(2)两班同路线为事件B,高一（1)、高一（10)两班同路线为事件C，试比较事件B的概率P(B)与事件C的概率P( C)的大小；(III)记（II)中事件B、C发生的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ20.(本小题满分12分）平面内定点财（1，0),定直线l:x=4,P 为平面内动点,作PQ 丄l ，垂足为Q ，且||2||=.(I)求动点P 的轨迹方程；(II )过点M 与坐标轴不垂直的直线，交动点P 的轨迹于点A 、B ，线段AB 的垂直平分 线交x 轴于点H ，试判断||||AB HM -是否为定值.21.(本小题满分13分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意的*N n ∈，都有a n >0,S n = 33231...n a a a +++ (I)求a 1，a 2的值；(II)求数列{a n }的通项公式a n (III)证明：ln2≤a n ·ln(1+)1na <ln3。

安徽省六校教育研究会2013届高三联考数学（理科）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给的四个选项中，只一个是符合题目要求的1.复数21(1)i+的虚部是( )A ．0B ．2C ．2-D ．2i -2.命题p ：若a ，b ∈R ，则|a|+|b|>1是|a+b|＞1的充分而不必要条件． 命题q ：函数21--=x y 的定义域是(][)+∞⋃-∞-,31,，则 ( )A.“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真C.p 真q 假D.p 假q 真3.在极坐标系中，以A （0，2）为圆心，2为半径的圆的极坐标方程是（） A .ρ=4sin θ B.ρ=2 C.ρ=4cos θ D. ρ=2sin θ+2cos θ4.已知集合}R M ∈+==λλ),4,3()2,1(，}R N ∈+--==λλ),5,4()2,2( ， 则N M ⋂等于( )A ．{(1,1)}B ．{(1,1)，(－2，－2)}C ．{(－2，－2)}D ．φ 5.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入关于i 的条件是 .（ ）A.i=10B.i ≥9C.i ≤10D.i ≥116.若双曲线122=+m y x 的一条渐近线的倾斜角∈α(0，3π),则m 的取值范围是（ ）A.()0,3-B.()0,3- C.()3,0 D.）（0,33-7.四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥三视图如右 图所示，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的 线段长为22，则该球表面积为( )A ．9π B ．3π C ． D ．12π8.角α的顶点在坐标原点O,始边在y 轴的正半轴上，终边在第三象限过点P ,且43tan -=α；角β的顶点在坐标原点O,始边在x 轴的正半轴上，终边在第二象限经过点Q ，且2tan -=β，则POQ ∠cos 的值为（ ）A.55 B. 55- C. 25511 D. 25511- 9.在四棱柱的所有棱、面对角线及体对角线所在直线中任取两条，这两条直线异面的概率是（ ） A.31. B. 32 C.6329 D.6322 10.设,10a b +<<若关于x 的不等式22)()(b x ax -<的解中恰有四个整数，则a 的取值范围是（ ）A.13-<<-aB. 21<<aC. 32<<aD. 63<<a第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.已知不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，若直线y=kx +1将区域D 分成面积相等的两部分，则实数k 的值是 ．12.某单位为了了解用电量y （度）与气温)(0C x 之间的关系，统计了某4天的用电量与当由表中数据可得线性回归方程ˆybx a =+中的2b =-，预测当气温为10C -︒时，该单位用电量的度数约为_______度．13.高三某班级有6名同学参加自主招生，准备报考3所院校，每人只报考一所，每所院校至少报1人，则不同的报考方法为__________。

合肥市2013年高三第二次教学质量检测数学试题（文）(考试时间：120分钟满分：150分)第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.)1. 已知i 是虚数单位，则复数A. i 2321+ B. i 2321+-i 23 D. i 2321-2. 已知集合}02|{},2|||{2<--∈=≥∈=x x R x B x R x A 且R 为实数集，则下列结论正确的是（） A. R B A = B. Φ≠B AC. )(B C A R ⊆D. )(B C A R ⊇3. 右图是一个几何体的三视图,则该几何体的,表面积为（） A. 24+24-26-2226+4. 焦点在x 轴上的双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为A ，若线段FA 的中垂线与双曲线C 有 公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（）A. (1,3)B. (1,3]C. (3, +∞)D.[3,+ ∞)A. 1B.-1C. -3D.3=f(cos3)，则 a ，b ，c 的大小关系为（）A. a < b < cB. b < a < cC. c < b < aI). b < c < a8. 如图所示的程序框图中，若a i =i 2，则输出的结果是（）A.5B.6 G.7 D.83a = 2c = 6，则b 的值为（）A. 16- D. 61+ 10.定义域为R 的奇函数f(x )的图像关于直线.x=1对称，当x ∈[0，1]时，f(x) = x ，方程 f(x)=log 2013x 实数根的个数为（） A. 1006 B.1007 C.2012 D.2014第II 卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分,把答案填在答题卡的相应位置）11.甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如右面的茎叶图所示，则甲、乙两人5次数 学测验的平均成绩依次为______.12.将函数y=3sin2x 像对应的解析式为_____13.函数=y 14. 数列{a 5a a n ≥，则实数b 的取值范围是______.15.下列命题中真命题的编号是_______.(填上所有正确的编号）①向量a 与向量b 共线,则存在实数λ使)(R b a ∈=λλ；πθ≤<；③A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，若0·=AC AB ，0·=AD AC ,0·=AD AB 则ΔBCD 一定是锐角三角形；④向量BC AC AB ,,·满足BC AB +=·，则AC 与BC 同向； ⑤若向量a//b,b//c,则a//c.三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分）在锐角 ΔABC 中，角 A,B,C 所对边分别为 a ，b ，c ，且 bsinAcosB=(2c - B )SIN B COS A. (I)求角A; (I)已知向量 m=(sinB,cosB) ,n=(cos 2C,sin2C)，求|m+n|的取值范围.17.(本小题满分12分）某校在筹办2013年元旦联欢会前，对学生“是喜欢曲艺还是舞蹈节目”作了一次调查，随 机抽取了 100名学生，相关的数据如下表所示：(I )若从喜欢舞蹈节目的45名学生中按性别分层随机抽取5名，则女生应该抽取几名？ (II)在（I )中抽取的5名学生中任取2名，求恰有l 名男生的概率.18. (本小题满分12分）巳知等比数列{a n }的首项和公比都为2，且a 1 ,a 2分别为等差数列{b n }中的第一、第三项. (I)求数列{a n }{b n }的通项公式；(II)设nn b a ).(log 3c 32n，求{c n }的前n 项和S n19. (本小题满分13分）已知抛物线C:y 2=2px 的焦点为F,抛物线C 与直线l 1：y = -x 的一个交点的横坐标为8. (I)求抛物线C 方程；(II)不过原点的直线l 2与l 1'垂直，且与抛物线交于不同的两点A 、B ，若线段AB 的中点 为P ，且|OP|=|PB|,求ΔFAB 的面积.20. (本小题满分13分）如图，在几何体ABCDE 中，AB = AD = 2，AB 丄AD,AD(I)求证:平面BCD 丄平面CDE ； (II)若N 为线段DE:的中点，求证:平面4MN//平面BEC.14. (本小题满分13分）已知函数f(x)的图像与函数h(x)= 2x1x ++的图像关于点A(0，1)对称. (I)求f(x)的解析式;(II)若g(x)=x 2·[f(x)-a],且g(x)在区间[1，2]上为增函数，求实数a 的取值范围.。

安徽省合肥市2013届高三第三次教学质量检测数学试题（文）(考试时间：120分钟满分：150分）第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1. 若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则)(N M C U ＝( ) A. φ B.{0，1} C.{-2，0,1，2}D. {-1}2. 已知（1+i)(a+bi)=3-i(i 为虚数单位，a ，b 均为实数），则a 的值为（ ） A.0 B. 1 C.2 D.33.直线l 经过点（1，-2)，且与直线x+2y=O 垂直，则直 线l 的方程是（ ）A. 2x + y - 4 = OB. 2x + y - 4 = OC. 2x - y -4 =OD. 2x - y + 4 = O4. 已知函数f(x)=Asin()0,0(),>>+A x ωϕω的部分图像 如图所示,则实数ω的值为（ )A.21B. 1C.2D.4 5. 若l ，m 为空间两条不同的直线，a, β为空间两个不同的平面，则l 丄a 的一个充分条件是（ ）A,l//β且a 丄β B. l β⊂且a 丄β C.l 丄β且a//βD.l 丄m 且m//a6. 右图的程序框图中输出S 的结果是25，则菱形判断框内应填入的条件是（）A. i <9B.i>9C.i≤9D.i≥97. 对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )( i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y +=31：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（ ）A.161 B. 81 C. 41 D. 21B.设e 1，e 2是两个互相垂直的单位向量，且2131e e OA +=，2121e e OB +=则OA 在OB 上的投影为（ ）A.410 B. 35 C. 65 D. 3229. 在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-≤+≤11313x y x y x y 所表示的平面区域面积为（ )A,23 B.2 C. 25D.3 10.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f( 1)>1，f(2)=m 2-2m,f(3)=152+-m m ，则实数m 的取值集合是（ ） A. }32|{<m m B.{O ，2} C. }341|{<<-m m D. {0}第II 卷（满分1OO 分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置） 11.函数f(x)=x lg 1-的定义域为______12.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为y=x 43，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______ 13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人 两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续 值班情况的概率是_____14.右图为一个简单组合体的三视图,其中正视图由 一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的体积 为______.15.下列关于数列{a n }的命题：①数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n = a n + 1，则{a n }不一定是等比数列；②数列{a n }满足a n+ 3 - a n+ 2 = a n + 1 - a n 对任意正整数n 恒成立，则{a n }一定是等差数列；③数列{a n }为等比数列，则{a n ·a n+1}为等比数列； ④数列{a n }为等差数列，则{a n +a n+1}为等差数列；⑤数列{a n }为等比数列，且其前n 项和为S n 则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2 ,…也成等比数列. 其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分12分） 已知向量a= (1，-2)，b=(2sin 2A ,cos 2A),且a·b=1 (I)求sinA 的值；(II)若A 为ΔABC 的内角，)2,0(π∈A ,ΔABC 的面积为73，AB=4，求BC 的长.17.(本小题满分12分）根据空气质量指数4PI(整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对甲、乙两城市某周从周一到周五共5天的空气质量进 行监测，获得的API 数据如下图的茎叶图.(I)请你运用所学的统计知识,选择三个角度对甲乙两城市本周空气质量进行比较；(II)某人在这5天内任选两天到甲城市参加商务活动，求他在两天中至少有一天遇到优良天气的概率.如图BB 1 ,CC 1 ，DD 1均垂直于正方形AB 1C 1D 1所在平面A 、B 、C 、D 四点共面. (I)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(II)若E,F 分别为AB 1 ,D 1C 1上的点，AB 1 =CC 1 =2BB 1 =4,AE = D 1F =1.求证:CD 丄平面DEF;19.(本小题满分13分）已知椭圆C: )0(12222>>=+b a b y a x 的顶点到焦点的最大距离为22+，且离心率为22(I)求椭圆的方程；(II)若椭圆上两点A 、B 关于点M(1，1)对称，求|AB|已知函数f(x)=(x-1)e x -ax 2(I)当a=1时，求函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数; (II)若f(x)≤ 0在区间[0，2]上恒成立，求实数a 的取值范围.21.(本小题满分13分）已知正项等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，满足2S n =a n ·a n+1 (I )求数列{a n }的通项公式； (II)设b n =na n S 21，T n =b 1+b 2+…+b n,求证:T n <3.。

2013年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知i为虚数单位，则复数=（）．+i +﹣i D﹣﹣i 解：复数===﹣2．已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}且R为实数集，则下列结论正确的是（）3．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）4．若α是第四象限角，tan（+α）=﹣，则cos（﹣α）=（）．D﹣（+=，∴+∴cos（（+=1+﹣（，5．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）6．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）7．从1到1O这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是（）．．D解：所有的取法有=120故其中一个数是另两个数之和的概率是=，8．已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（），则平移直线由平移可知，当直线时，直线当直线时，直线由，得，即由，得，即9．已知a=[（sin）2﹣]dx：，则（ax+）9展开式中，关于x的一次项的系数为（）．﹣a=[（sin）﹣]dx=[]dx=（﹣=，ax+，故它的展开式的通项公式为﹣•﹣的一次项的系数为﹣﹣，10．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若=（+），且•=0则双曲线的离心率为（）．．+1 DOF=∵=（+∵•=0e==+1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．（5分）随机变量ξ﹣N（10，100），若P（ξ＞11）=a，则P（9＜ξ≤ll）= 1﹣2a ．12．（5分）在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．若直线l与曲线C交于A，B两点，则AB= ．的参数方程为（y=x+[++=x+﹣=0=﹣．∴AB==2×=，13．已知函数f（x）=e x﹣ae﹣x，若f′（x）≥2恒成立，则实数a的取值范围是[3，+∞）．．得，，则函数，所以当14．已知数列{a n}满足a n•a n+1•a n+2•a n+3=24，且a1=1，a2=2，a3=3，则a1+a2+a3+…+a2013= 5031 ．15．（5分）若以曲线y=f（x）任意一点M（x，y）为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N（x1 y1），以点N为切点作切线l1，且l∥l1，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为②③．（写出所有满足条件的函数的编号）①y=x3﹣x②y=x+③y=sina④y=（x﹣2）2+lnx．=a，即4+（4+三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（12分）已知函数f （x ）=msinx+cosx（I ）若m=2，f （α）=，求 cos α；（II ）若f （x ）最小值为﹣，求f （x ）在[﹣π，]上的值域．==msinx++=﹣=msinx+=﹣=msinx+cosx=sinx+cosx=x+，]x+﹣，]（（+cossin=，）∈，﹣，17．（12分）某校在全校学生中开展物理和化学实验操作大比拼活动，活动要求：参加者物理、化学实 验操作都必须参加，有50名学生参加这次活动，评委老师对这50名学生实验操作进行 评分，每项操作评分均按等级采用5分制（只打整数分），评分结果统计如下表：（I）若随机抽取一名参加活动的学生，求“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分”学生被抽取的概率；（II）从这50名参赛学生中任取1人，其物理实验与化学实验得分之和为ξ，求ξ的数学期望．分”学生被抽取的概率为=；=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+9×+10×=．18．（12分）在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=CD=2，AB丄AD，且AE丄平面ABD，平面BD 丄平面ABD（I）当AB∥平面CDE时，求AE的长；（II）当AE=2+时，求二面角A﹣EC﹣D的大小．，∴CD⊥CB，∴CT=，，==，，=则有，则﹣y+z=0，所以=2∴2a=2（Ⅱ）∵a=2+的一个法向量=＜，==，的大小为19．（13分）已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（，）．（I）求椭圆的方程；（II）设A，B，M是椭圆上的三点．若=+，点N为线段AB的中点，C（﹣，0），D （，0），求证：|NC|+|ND|=2．∵橢圆：+过点（）∴∴所求椭圆方程为；，则，∵=+∴M（，）∴∴∴N（∴=在椭圆上∵椭圆（﹣，∴|NC|+|ND|=2．20．（13分）在数{a n}中，a1=1，a2=，a n+1﹣a n+a n﹣1=0（n≥2，且n∈N*）（I）若数列{a n+1+λa n}是等比数列，求实数λ；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设S n=求证：S n＜．﹣∴﹣或a=由①②可得）知，=∴=﹣．21．（13分）已知函数f（x）=xlnx．（I）若函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，求实数a的最大值；（II）若∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，求实数k的取值范围．a=lnx+x+在（=，=，，即．=，。

2013年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2013•合肥二模）已知i是虚数单位，则复数=（）A．+i B．﹣+i C．﹣﹣i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．解答：解：复数===﹣+i，故选B．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）（2013•合肥二模）已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}且R为实数集，则下列结论正确的是（）A．A∪B=R B．A∩B≠∅C．A⊆（∁R B）D．A⊇（∁R B）考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：探究型．分析：先分别求出集合A，B，然后求出集合A∪B，A∩B以及∁R B，利用集合中元素的关系去判断各选项之间的关系．解答：解：集合A={x∈R||x|≥2}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}={x∈R|﹣1＜x＜2}．所以A∪B={x∈R|x＞﹣1或x≤﹣2}，所以A错误．所以A∩B=∅，所以B错误．∁R B={x∈R|x≥2或x≤﹣1}，所以A⊆（∁R B），所以C正确，D错误．故选C．点评：本题的考点是利用集合元素之间的关系去判断两个集合之间的关系．3．（5分）（2013•合肥二模）图是一个几何体的三视图，则该几何体的，表面积为（）A．24+4B．24﹣2C．26﹣2D．26+2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，我们可以得到该几何体底部是一个底面边长为2的正方体，上部高也为2的四棱锥，代入棱锥表面积公式，即可求出答案．解答：解：由已知中的三视图，我们可以得到该几何体底部是一个底面边长为2的正方体，上部高也为2的四棱锥，底部分的表面积S1=5×2×2=20，上部分表面积S2=2（+）=4+4所以表面积为24+4故选A点评：本题考查三视图与直观图的关系，几何体的表面积的求法，正确判断几何体的形状是解题的关键4．（5分）（2013•合肥二模）焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出左焦点F，右顶点的坐标，求得线段FA的中点的坐标，再利用线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，列出不等式，即可求出离心率的范围．解答：解：设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），则左焦点F（﹣c，0），右顶点为A（a，0），线段FA的中点坐标为M（，0）∵线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，∴≤﹣a，如图．则a﹣c≤﹣2a，∴3a≤c，∴e≥3．故选D．点评：本题考查双曲线的准线，考查双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题．5．（5分）（2013•合肥二模）若tanα=﹣，则cos2α=（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：所求式子利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tanα=﹣，∴cos2α====．故选C点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．6．（5分）（2013•合肥二模）点（x，y）满足，若目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则实数a的值是（）A．1B．﹣1 C．﹣3 D．3。