高考物理大一轮复习第1讲机械振动和振动图象课时作业(选修3-4)

[A 组·基础题] 一、单项选择题1．下列关于振幅的说法中正确的是( ) A ．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B ．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C ．振幅等于振子运动轨迹的长度D ．振幅越大，表示振动越强，周期越长解析：振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关．答案：A2．摆长为L 的单摆做简谐运动，若从某时刻开头计时(取t ＝0)，当运动至t ＝3π2Lg时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象为下图中的( )解析：t ＝3π2L g 为34T ，且此时具有负向最大速度，说明此时摆球在平衡位置，故选项D 正确． 答案：D3.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f 的关系)如图所示，则( )A ．此单摆的固有周期约为0.5 sB ．此单摆的摆长约为1 mC ．若摆长增大，单摆的固有频率增大D ．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动解析：由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz ，固有周期为2 s ；再由T ＝2πlg，得此单摆的摆长约为1 m ；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动．答案：B4．如图所示，弹簧振子在B 、C 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法中正确的是( )A ．振子从B 经O 到C 完成一次全振动B ．振动周期是1 s ，振幅是10 cmC ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD ．从B 开头经过3 s ，振子通过的路程是30 cm解析：振子从B →O →C 仅完成了半次全振动，所以周期T ＝2×1 s ＝2 s ，振幅A ＝BO ＝5 cm ，故A 、B 项错误；弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A ＝20 cm ，所以两次全振动中通过的路程为40 cm ，故C 错误；3 s ＝32T ，所以振子通过的路程为32×4A ＝30 cm ，D 项正确．答案：D 二、多项选择题5．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．3 s 末至5 s 末的位移方向相同D ．3 s 末至5 s 末的速度方向相同解析：由x ＝A sin π4t 知周期T ＝8 s ．第1 s 末、第3 s 末、第5 s 末分别相差2 s ，恰好是14个周期．依据简谐运动图象中的对称性可知A 、D 选项正确．答案：AD6.瘦长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方二分之一摆特长有一个能拦住摆线的钉子A ，如图所示．现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放．对于以后的运动，下列说法中正确的是( )A ．单摆来回运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B ．摆球在左右两侧上升的最大高度一样C ．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D ．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍解析：摆线被钉子拦住后，绕A 点做单摆运动，摆长发生变化，则周期也要发生变化．以前来回一次的周期T ＝2πlg，拦住后，来回一次的周期为πl g＋πl2g，故A 正确；依据机械能守恒定律，摆球在左、右两侧上升的最大高度一样，故B 正确；由几何关系得，右边的弧长小于左边的弧长，故C 错误；由几何关系得，摆球在平衡位置右侧的最大摆角不是左侧的两倍，故D 错误．答案：AB7.如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象．已知甲、乙两个振子质量相等，则( )A ．甲、乙两振子的振幅之比为2∶1B ．甲、乙两振子的频率之比为1∶2C ．前2 s 内甲、乙两振子的加速度均为正值D ．第2 s 末甲的速度最大，乙的加速度最大解析：依据甲、乙两个振子做简谐运动的图象可知，两振子的振幅A 甲＝2 cm ，A 乙＝1 cm ，甲、乙两振子的振幅之比为2∶1，选项A 正确；甲振子的周期为4 s ，频率为0.25 Hz ，乙振子的周期为8 s ，频率为0.125 Hz ，甲、乙两振子的频率之比为2∶1，选项B 错误；前2 s 内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，选项C 错误；第2 s 末甲通过平衡位置，速度最大，乙在最大位移处加速度最大，选项D 正确．答案：AD8.如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B 、C 两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹．已知弹簧的劲度系数为k ＝10 N/m ，振子的质量为0.5 kg ，白纸移动速度为2 m/s ，弹簧弹性势能的表达式E p ＝12ky 2，不计一切摩擦．在一次弹簧振子试验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是( )A ．该弹簧振子的振幅为1 mB ．该弹簧振子的周期为1 sC ．该弹簧振子的最大加速度为10 m/s 2D ．该弹簧振子的最大速度为2 m/s解析：弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振幅为A ＝0.5 m ，选项A 错误；由题图所示振子振动曲线可知，白纸移动x ＝2 m ，振动一个周期，所以弹簧振子的周期为T ＝xv ＝1 s ，选项B 正确；该弹簧振子所受最大回复力F ＝kA ＝10×0.5 N ＝5 N ，最大加速度为a ＝Fm ＝10 m/s 2，选项C 正确；依据题述弹簧弹性势能的表达式为E p ＝12ky 2，弹簧振子振动过程中机械能守恒，由12m v m 2＝12kA 2可得该弹簧振子的最大速度为v m ＝kmA ＝ 5 m/s ，选项D 错误． 答案：BC [B 组·力量题]一、选择题9．(多选)弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过点O 时开头计时，经过0.3 s ，第一次到达点M ，再经过0.2 s ，其次次到达点M ，则弹簧振子的周期为( )A ．0.53 sB ．1.4 sC ．1.6 sD ．3 s解析：如图甲所示，设O 为平衡位置，OB (OC )代表振幅，振子从O →C 所需时间为T 4.由于简谐运动具有对称性，所以振子从M →C 所用时间和从C →M 所用时间相等，故T 4＝0.3 s ＋0.2 s2＝0.4s ，解得T ＝1.6 s.如图乙所示，若振子一开头从平衡位置向点B 运动，设点M ′与点M 关于点O 对称，则振子从点M ′经过点B 到点M ′所用的时间与振子从点M 经过点C 到点M 所需时间相等，即0.2 s ．振子从点O 到点M ′和从点M ′到点O 及从点O 到点M 所需时间相等，为0.3 s －0.2 s 3＝130 s ，故周期为T ＝(0.5＋130) s ＝1630 s ≈0.53s.答案：AC 二、非选择题10．(2021·邹城模拟)甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度．(1)甲组同学接受图甲所示的试验装置．A ．该组同学先测出悬点到小球球心的距离L ，然后用秒表测出单摆完成n 次全振动所用的时间t .请写出重力加速度的表达式g ＝________(用所测物理量表示)．B ．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O 处摆线的固定消灭松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示．将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，得到如图丙所示的v -t 图线．A ．由图丙可知，该单摆的周期T ＝________ s ；B ．更换摆线长度后，多次测量，依据试验数据，利用计算机作出T 2-L (周期平方—摆长)图线，并依据图线拟合得到方程T 2＝4.04L ＋0.035.由此可以得出当地的重力加速度g ＝________ m/s 2.(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字)解析：(1)A.依据T ＝2πL g ，T ＝tn可得g ＝4π2n 2Lt2.测量周期时，摆球振动过程中悬点O 处摆线的固定消灭松动，摆长略微变长，则摆长的测量值偏小，测得的重力加速度偏小．(2)依据简谐运动的图线知，单摆的周期T ＝2.0 s ； 依据T ＝2πL g 得T 2＝4π2gL ， 知图线的斜率k ＝4π2g ＝4.04，解得g ＝9.76 m/s 2.答案：(1)4π2n 2Lt2 偏小 (2)2.0 9.7611.有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开头计时(t＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．(1)求振子的振幅和周期；(2)在图中作出该振子的位移—时间图象； (3)写出振子的振动方程． 解析：(1) 振幅A ＝10 cm ， T ＝210s ＝0.2 s.(2)振子在14周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移，其位移—时间图象如图所示．(3)设振动方程为y ＝A sin(ωt ＋φ)当t ＝0时，y ＝0，则sin φ＝0得φ＝0或φ＝π，当再过较短时间，y 为负值， 所以φ＝π所以振动方程为y ＝10sin(10πt ＋π) cm. 答案：(1)10 cm 0.2 s (2)图见解析 (3)y ＝10sin(10πt ＋π) cm12．(2021·温州十校联合体模拟)弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 两点间做简谐运动，在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t ＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－v ；在t ＝0.5 s 时，振子速度其次次变为－v .(1)求弹簧振子振动周期T ；(2)若B 、C 之间的距离为25 cm ，求振子在4.0 s 内通过的路程；(3)若B 、C 之间的距离为25 cm ，从平衡位置开头计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得 T ＝0.5×2 s ＝1.0 s.(2)若B 、C 之间距离为25 cm ，则振幅A ＝12×25 cm ＝12.5 cm振子4.0 s 内通过的路程s ＝4T ×4×12.5 cm ＝200 cm(3)依据x ＝A sin ωt ，A ＝12.5 cm ，ω＝2πT ＝2π得x ＝12.5sin 2πt cm.振动图象为答案：(1)1.0 s (2)200 cm (3)x ＝12.5sin 2πt cm 图见解析。

选修3-4第1讲机械振动和振动图象-- 一 - - - --- -- * r一、选择题（在题后给出的选项中， 第1〜5题只有一项符合题目要求， 第6〜9题有多项 符合题目要求）1 •一个在y 方向上做简谐运动的物体， 其振动图象如图K12-1-1所示•下列关于图（1）〜⑷的判断正确的是（选项中v 、F 、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）（）A. 图（1）可作为该物体的v — t 图象B. 图⑵可作为该物体的F — t 图象C. 图⑶可作为该物体的F — t 图象D. 图⑷ 可作为该物体的a — t 图象【答案】C 2.两个弹簧振子，甲的固有频率为 100 Hz ，乙的固有频率为400 Hz ，若它们均在频率为300 Hz 的驱动力作用下振动，则（ ）A . 甲的振幅较大， 振动频率是 100 HzB .乙的振幅较大，振动频率是 300 Hz C.甲的振幅较大，振动频率是 300 Hz D. 乙的振幅较大，振动频率是400 Hz【答案】B3. （2015年陕西三模）在实验室可以做“声波碎杯”的实验， 用手指轻弹一只玻璃酒杯, 可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉.下列说法中正确的是（）A. 操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大B. 操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波C. 操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率D. 操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，且适当增大其输出功率【答案】D4•如图K12- 1-2所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R和圆心分别为O和Q,所对应的圆心角均小于5°,在最低点O平滑连接.M点和N点分别位于O点左右两侧，距离MO」、于NO现分别将位于M点和N点的两个小球A和B(均可视为质点)同时由静止释放•关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是( )图K12- 1 - 2应的时刻，下列说法正确的是( )应的时刻，下列说法正确的是 ( )B. 一定在O 点的左侧 D •条件不足，无法确定5.劲度系数为20 N/cm 的弹簧振子，它的振动图象如图K12— 1 — 3所示，在图中A 点对A .恰好在O 点 C. 一定在O 点的右侧 【答案】 C图K12－1－3A. 振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向B. 振子的速度方向指向x轴的正方向C. 在0〜4 s内振子做了1.75次全振动D. 在0〜4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0【答案】B6. 某单摆由1 m 长的摆线连接一个直径2 cm 的铁球组成，关于单摆周期的说法正确的是( )A. 用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变B. 用大球替代小球，单摆的周期不变C. 摆角从5°改为3°,单摆的周期会变小D. 将单摆从赤道移到北极，单摆的周期变大E. 将单摆移到月球上，单摆的周期会变大【答案】AE7. 某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随图象如图K12-1 —4所示.则()时间t变化的关系式为x = A sin cot,图象如图K12-1 —4所示.则()图K12- 1 — 4A.弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同B.简谐运动的圆频率n3= = rad/s4C. 第3 s末弹簧振子的位移大小为—AD. 第3 s末至第5 s末弹簧振子的速度方向都相同【答案】BCD&一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y= 0.1sin 2.5 n t，位移y的单位为m时间t的单位为s.则（)A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为0.8 sC. 在t = 0.2 s时，振子的运动速度为零D. 在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 mE. 在任意0.4 s时间，振子的路程为0.2 m【答案】BCE9. （2015年长春调研）关于弹簧振子和单摆的运动，下列说法中正确的是（）A. 一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动，则该物体做的是匀变速直线运动原来的1/2，则单摆振动的频率将不变，振幅变小C. 做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度不一定相同D. 单摆在周期性的外力作用下做受迫运动，则外力的频率越大，单摆的振幅越大E. 沿水平方向做简谐运动的弹簧振子每次经过平衡位置时动能一定相等【答案】BCE10•已知单摆的振动图象如图 K12- 1 — 5 所示.、非选择题图 K12— 1 — 5⑴ 读图可知振幅 A = _________ m,振动频率f = _____________ Hz.(2) 求此单摆的摆长I ;(3) 若摆球质量为0.2 kg ,在摆动过程中，摆球受的回复力的最大值 F m 是多少？(取g =2 210 m/s , n = 10)【答案】(1)0.10.25 (2)4 m (3)0.05 N1【解析】(1)A = 0.1 m , f =〒=0.25 Hz. (2)因 T = 2n,；,则 l == 4 m.11. 简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图K12— 1 — 6甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔 P,让一条纸带在与小球振动垂直的方向上匀速运动，笔 P 在纸带上画出的就是小球的振动图象.取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带 运动的距离10X 01 N = 0.05 N.4⑶代表时间，得到的振动图线如图乙所示.10•已知单摆的振动图象如图K12- 1 —5 所示.图K12- 1 — 6(1) 为什么必须匀速拖动纸带？(2) 刚开始计时时，振子处在什么位置？t = 17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？(3) 若纸带运动的速度为 2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？(4) 振子在 ______ s末负方向速度最大；在________ s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向 ______ 方向运动.(5) 写出振子的振动方程.【答案】(1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间(2)左侧最大位移零n n(3) 4 cm (4)3 0 或4 —x (5) x = 10sin _t -三cm12. (2015年浙江联考)弹簧振子以O点为平衡位置，在 B C两点间做简谐运动，在t =0时刻，振子从O B间的P点以速度v向B点运动；在t = 0.2 s时，振子速度第一次变为一V；在t = 0.5 s时，振子速度第二次变为一V.图K12- 1 —7(1) 求弹簧振子振动周期T;(2) 若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；(3) 若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，画出弹簧振子的振动图象.【答案】(1)1.0 s (2)200 cm (3)见解析【解析】(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得：由B i P所用时间t1 =0.1 s，由P到与关于O对称的P'所用时间为t2= 0.3 s , P'T C所用时间t3= 0.1 s，即T =0.5 X 2 s =1.0 s.1(2)若B、C之间距离为25 cm 则振幅A= X 25 cm= 12.5 cm.振子4.0 s内通过的路程4s = X 4X 12.5 cm = 200 cm.(3)振动图象如图.。

选修3-4第1讲机械振动和振动图象走近直考--------------- --- ------- -1. （单选）（2014年浙江卷）一位游客在千岛湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动•可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm,周期为3.0 s •当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐•地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船•在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（）A. 0.5 sB.0.75 sC. 1.0 sD.1.5 s【答案】C2 【解析】振幅A= 0.2 m,周期T= 3.0 s,故振动的表达式为y = 0.2sin -n t ,当y = 0.1 m时，t1= 0.25 s，所以在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是t2= T-2t1= 1 s.2. （单选）（2013年江苏卷）如图12- 1 —15所示的装置，弹簧振子的固有频率是 4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz,则把手转动的频率为（）A . 1 Hz C. 4 Hz 【答案】A【解析】 本题考查受迫振动的频率问题：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与本身固 有频率无关，所以 A 正确.3.（单选）（2013年上海卷）做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的 物理量时（ ）A .位移 B.速度 C.加速度 D.回复力【答案】B【解析】 做简谐振动的物体，经过同一位置时，速度大小相等，但方向可能不同，而位 移、加速度、回复力、动能、势能均相同，故B 正确. 4.（单选）（2014年安徽卷）在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较， 找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律•法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸 引问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离 的关系•已知单摆摆长为I ，引力常量为 G 地球的质量为 M 摆球到地心的距离为 r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为（ ）GMGMGMGM图 12- 1 — 15B.3 Hz D.5 Hz【答案】B【解析】由于万有引力使物体产生加速度，由牛顿第二定律得：G7 = mg而单摆的振动周期公式为T=2冗、y g，联立得：T= 2 n「B正确.5. （单选）（2012年重庆卷）装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图12- 1 —16所示•将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动•若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是（）图12— 1 —16【答案】D【解析】t = 0时试管处于正最大位移处，描述试管振动的图象中可能正确的是 D.6. （单选）（2014年上海联考）一个做简谐振动的弹簧振子，周期为T,振幅为A已知振A子从平衡位置第一次运动到x =空处所用的最短时间为t i,从最大的正位移处第一次运动到xA=2处所用的最短时间为t2,那么t l与t2的大小关系是（）A. 11 = 12B.t i V 12C. t i>t2D.无法判断【答案】BA 【解析】振子从平衡位置到最大位移处，速度减小，振子从平衡位置第一次运动到x= 2A x处的平均速度大于从最大的正位移处第一次运动到x= 2处的平均速度，由t =勺可知，t 1V t2,选项B正确.。

图1 2021年高考物理一轮复习第13章第1单元机械振动课时跟踪检测（选修3-4）高考常考题型：选择题＋计算题一、单项选择题1．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A．f固＝60 Hz B．60 Hz＜f固＜70 HzC．50 Hz＜f固＜60 Hz D．以上三个都不对2．一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图1所示。

下列关于图2(1)～(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )图2A．图(1)可作为该物体的v－t图象B．图(2)可作为该物体的F－t图象C．图(3)可作为该物体的F－t图象D．图(4)可作为该物体的a－t图象3．摆长为L的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t＝0)，当运动至t＝3π2Lg 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象为下图中的( )图34.如图4所示，物体A 和B 用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A 的质量为m ，B 的质量为M ，弹簧的劲度系数为k 。

当连接A 、B 的绳突然断开后，物体A 将在竖直方向上做简谐运动，则A 振动的振幅为( )图4A.Mg kB.mg kC.M ＋m gkD.M ＋m g2k5．如图5所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是( )图5A ．x ＝2sin(2.5πt ＋π2)B ．x ＝2sin(2.5πt －π2)C ．x ＝2sin(2.5πt －π2)D ．x ＝2sin 2.5πt 二、多项选择题6．(x x·江西重点中学联考)如图6所示。

曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。

开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz 。

现匀速转动摇把，转速为240 r/min 。

机械振动必备知识一、简谐运动1.简谐运动的规律:质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置。

2.平衡位置:物体在振动过程中回复力为零的位置。

3.回复力:使物体返回到平衡位置的力,方向总是指向平衡位置。

属于效果力,可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力。

4.描述简谐运动的物理量:物理量定义意义位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间描述振动的快慢,两者互为倒数:T=频率振动物体单位时间内完成全振动的次数相位ωt+φ描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态二、简谐运动的公式与图像1.动力学表达式:F=-kx,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。

2.运动学表达式:x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的快慢,ωt+φ代表简谐运动的相位,φ叫作初相。

3.图像:从任意位置处开始计时,函数的表达式为x=Asin(ωt+φ),图像如图所示。

三、简谐运动的两种模型的比较模型弹簧振子单摆简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气阻力(3)最大摆角很小回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿圆弧切线方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T=2π四、受迫振动和共振1.三种振动形式的比较:振动类型比较项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或ƒ=f驱T驱=T0或ƒ驱=f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大2.受迫振动中系统能量的变化:受迫振动系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。

基础小题1.判断下列题目的正误。

选修3－4第一章机械振动机械波第一单元机械振动【知识梳理】一、描述简谐运动的物理量1．位移：方向为从平衡位置指向振子所在的位置，大小为平衡位置到该位置的距离．位移的表示方法：以平衡位置为原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子(偏离平衡位置)的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示．振子通过平衡位置时，位移改变方向．2．速度：描述振子在振动过程中经过某一位置或在某一时刻运动的快慢．在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．振子在最大位移处速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在最大位移处速度方向发生改变．3．加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动的物体加速度a＝ .由此可知，加速度的大小跟位移大小成正比，其方向与位移方向总是相反．振子在位移最大处加速度最大，通过平衡位置时加速度为零，此时加速度改变方向．4．回复力(1)来源：是振动物体所受的沿振动方向所有力的合力．(2)效果：产生振动加速度，改变速度的大小，使物体回到平衡位置．(3)举例：①水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；②竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；③单摆的回复力是摆球所受重力在圆周切线方向的分力，不能说成是重力和拉力的合力．(4)证明：在简谐运动中回复力F＝－kx，我们常常利用这一特征来证明一个振动是否是简谐运动．5．振幅、周期(频率)、相位(1)振幅：反映振动质点振动强弱的物理量，它是标量．(2)周期和频率：描述振动快慢的物理量，其大小由振动系统本身来决定，与振幅无关．也叫做固有周期和固有频率．(3)相位：是用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量，其单位为弧度．[温馨提示] (1)振动物体经过同一位置时，其位移大小、方向是一定的，而速度方向却有指向或背离平衡位置两种可能．(2)当振子经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零二、简谐运动的规律1．简谐运动的两种模型2.简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝－kx其中“－”表示回复力与位移的方向相反．(2)运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)3．简谐运动的对称性(1)瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系．另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反．(2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等，如tBC＝tB′C′，如上图所示．4．简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如甲图所示．(2)从最大位移处开始计时，函数表达式x＝Acos ωt，图象如乙图所示．[温馨提示] (1)简谐运动的图象并非振动质点的运动轨迹．(2)利用简谐运动的对称性，可以解决物体的受力问题，如放在竖直弹簧上做简谐运动的物体，若已知物体在最高点的合力或加速度，可求物体在最低点的合力或加速度．(3)由于简谐运动有周期性，因此涉及简谐运动时，往往出现多解，分析时，应特别注意，物体在某一位置时，位移是确定的，而速度方向不确定，由于周期性，时间也不确定．三、受迫振动和共振1．共振曲线如图所示，以驱动力频率f驱为横坐标，以受迫振动的振幅A为纵坐标．它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，当f驱＝f固时，振幅A最大．2．受迫振动中系统能量的转化：受迫振动不只是系统内部动能和势能的转化，而且与外界时刻进行着能量交换，系统的机械能也时刻变化．3．发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物体的振幅增大．当驱动力对系统做的功与摩擦力做的功以及介质阻力做的功之和相等时，振动系统的机械能不再增加，振幅不再增大．[温馨提示] (1)在利用共振现象时，应使驱动力的频率接近固有频率．(2)在防止共振现象时，应使驱动力的频率远离固有频率．【考点解析】考点一:简谐运动的对称性例1：如图所示，两木块的质量为m、M，中间弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与M连接，m与弹簧不连接，现将m下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m始终没有离开弹簧，试求：(1)m振动的振幅的最大值；(2)m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力．考点2：简谐运动的描述和图象例二：(2011年泉州模拟)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.50 s时，振子速度第二次变为－v.(1)求弹簧振子振动周期T.(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.00 s内通过的路程．(3)若B、C之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．考点三：单摆周期公式的应用例3：如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远小于R.两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放，要使B、C两球在A点相遇．问B到A点的距离H应满足什么条件？【基础巩固练习】1．(2009年高考天津卷)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin π4t，则质点()A．第1 s末与第3 s末的位移相同B．第1 s末与第3 s末的速度相同C．3 s末至5 s末的位移方向相同D．3 s末至5 s末的速度方向相同2.(2011年衡阳模拟)一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是()A．0～0.3 s B．0.3 s～0.6 sC．0.6 s～0.9 s D．0.9 s～1.2 s3．（2012北京高考卷）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t 关系的图像是（）4．装有砂粒的试管竖直静立于小面，如题图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。

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课时提能演练1.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为，则质点( )A.第1 s末与第3 s末的位移相同B.第1 s末与第3 s末的速度相同C.第3 s末至第5 s末的位移方向都相同D.第3 s末至第5 s末的速度方向都相同2.一单摆的摆长l=98 cm，在t=0时，正从平衡位置向右运动。

下列关于摆球在t=1.2 s时的运动描述，正确的是( )A.摆球正向左做减速运动，加速度正在增大B.摆球正向左做加速运动，加速度正在减小C.摆球正向右做减速运动，加速度正在增大D.摆球正向右做加速运动，加速度正在减小3.(2011·上海高考)两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则( )A.f1>f2，A1=A2B.f1<f2，A1=A2C.f1=f2，A1>A2D.f1=f2，A1<A24.(2013·泰安模拟)如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系。

下列说法正确的是( )A.摆长约为10 cmB.摆长约为1 mC.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动5.一个在y方向上做简谐运动的物体,其振动图像如图所示。

下列关于图(1)～(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )A.图(1)可作为该物体的v-t图像B.图(2)可作为该物体的F-t图像C.图(3)可作为该物体的F-t图像D.图(4)可作为该物体的a-t图像6.将一单摆向左拉至水平标志线上，由静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。

2021年高考物理一轮总复习受迫振动和共振课时作业新人教版选修3-4 1．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )A．振子开始振动时振幅太小B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量C．动能和势能相互转化D．振子的机械能逐渐转化为内能2．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机冀前装置配重杆的主要目的是( )A．放大飞机的惯性B．使机体更加平衡C．硬机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率3．如图所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动．下列结论正确的是( )第3题图A．其他各摆的振动周期与A摆的相同B．其他各摆的振幅都相等C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大D．其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大4．有A，B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f.如果它们都在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动．那么，下列结论正确的是( )A．振子A的振幅较大，振动频率为fB．振子B的振幅较大，振动频率为3fC．振子A的振幅较大，振动频率为3fD．振子B的振幅较大，振动频率为4f5．某简谐振子，自由振动时的振动图象如图(a)中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图(a)中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是如图(b)中的( )(a) (b)第5题图A．a点 B．b点C．c点 D．一定不是c点6．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长12.6m，列车固有振动周期为0.315s.下列说法正确的是( )A．列车的危险速率为40m/sB．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行7．一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则( )第7题图A．此单摆的固有周期约为0.5sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动8．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变9．两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz，乙的固有频率是400Hz，若它们均在频率是300Hz的驱动力作用下做受迫振动则( )A．甲的振幅较大，振动频率是100HzB．乙的振幅较大，振动频率是300HzC．甲的振幅较大，振动频率是300HzD．乙的振幅较大，振动频率是400Hz10．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是( )第10题图A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能11．铁轨上每根钢轨长12m，若支持车厢的弹簧固有频率是2Hz，那么列车以多大速度行驶时，车厢振动最厉害( )A．6m/s B．12m/sC．24m/s D．48m/s12．某振动系统的固有率f1，该振动系统在频率为f2的驱动力的作用下做受迫振动，系统的振动频率为( )A．f1 B．f2C．f1＋f2 D．(f1＋f2)/213．如图所示是物体受迫振动的共振曲线，其纵坐标表示了物体( )第13题图A．在不同时刻的振幅B．在不同时刻的位移C．在不同驱动力下的振幅D．在不同驱动力下的位移14．如图为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度大小各为多少？第14题图课时作业(四十九) 受迫振动和共振1.B D 【解析】 由于有阻力，振子的机械能减小，振幅减小，损失的机械能转化为内能．2.D 【解析】 飞机飞上天后，在气流周期性驱动力作用下受迫振动，机翼越抖越厉害说明气流驱动力周期与机翼的固有周期非常接近或相等．在机翼前缘处装置配重杆，目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率，使驱动力频率与固有频率相差较大，从而达到减振的目的，故D 选项正确．3.AC 【解析】 本题主要考查对受迫振动的理解．受迫振动的周期都应等于驱动力的周期(A 摆的周期)．A 、E 两摆为双线摆，其等效摆长相等，L A ＝L E ，A 摆振动后迫使水平绳振动，水平绳再迫使其他摆振动，由于E 摆的固有周期与驱动力A 摆的周期相同，所以E 摆的振幅最大，B 、C 、D 三个摆的固有周期偏离驱动力A 摆的周期各不相同，所以它们振动的振幅各不相同．4.B 【解析】 当f 驱与f 固越接近，振子的振幅越大，做受迫振动的振动频率f ＝f 驱，故B 正确．5.AD 【解析】 振子的固有周期与驱动力周期的关系是T 驱＝32T 固，所以受迫振动的状态一定不是图(b)中的c 点，可能是a 点，故A 、D 正确．6.AD 【解析】 对于受迫振动，当驱动力的频率等于固有频率时发生共振．本题中当列车运行时受到钢轨的冲击力的周期等于固有周期时，列车会产生共振，此时列车最危险，其速度v ＝L T ＝12.60.315m/s ＝40 m/s ，故A 正确．列车运行时的振动频率不一定比固有频率大或小，减速是接近固有频率还是远离固有频率并不知道，故B 、C 错，钢轨越长，由v ＝L T可知L 大，则v 变大，故D 正确．7.B 【解析】 由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2 s ，故A 错；由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2 s ．由公式T ＝2πL g .可得L≈1 m ，故B 正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C 错误；若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D 错误；故选：B.8.B D 【解析】 由单摆周期公式可知T ＝2πL g，则周期不变，且振幅越来越小，故A 错B 对；由于阻力作用．振动过程中机械能不守恒，故C 错D 对．9.B 【解析】 因为甲、乙两个弹簧振子都在做受迫振动，所以它们的振动频率都等于驱动力频率300 Hz.乙的固有频率与驱动力频率更接近，所以乙的振动更激烈，即乙的振幅较大；选B.10.BD 【解析】 由于振幅逐渐减小，故摆球的机械能逐渐减少，选项C 错误，选项D 正确．摆球的势能是由摆球相对于零势能点的高度h 和摆球的质量m 共同决定的(E p ＝mgh)．单摆摆球的质量是定值，由于A 、B 两时刻摆球的位移相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，势能也相同，选项B 正确．由于A 时刻的机械能大于B 时刻的机械能，而A 、B 两时刻的势能相等，故A 时刻的动能大于B 时刻的动能，选项A 错误．11.C 【解析】 当驱动力的频率等于固有频率是振幅最大射速率v ，则12/v ＝1/2，解得v ＝24 m/s ；故选C.12.B 【解析】 振动系统的振动频率一定与驱动力的频率相同，与固有频率无任何关系，故选B.13.C 【解析】 此图符合物体受迫振动的A －f 曲线，故纵坐标为物体在不同驱动力下的振幅，故选C.14.1m 8 cm 0.25 m/s 0.8 m/s 2【解析】 从共振曲线可知，单摆的固有频率f ＝0.5 Hz ，因为T ＝1，所以代入数据解得l ＝1 m ；从共振曲线可知：单摆发生共振时，振幅A ＝8 cm.设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h ，由机械能守恒定律得：12mv 2m ＝mgh. 又h ＝1(1－cos θ)mgsin θ＝mam.当θ很小时1－cos 2θ＝2sin 2θ 解得：v m ＝0.25 m/s.摆球在最大位移处加速度最大，有：a m ＝gsin θ代入数据解得a m ＝0.8 m/s 2.34970 889A 袚35055 88EF 裯R37734 9366 鍦40328 9D88 鶈26125 660D 昍29250 7242 牂21129 5289 劉s38096 94D0铐I40775 9F47 齇30143 75BF 疿v39967 9C1F 鰟。