2018高考数学压轴卷河北省曲周县第一中学2018届高三4月模拟B考试数学(理)试题扫描版含答案

河北省曲周县第一中学2018届高三(重点班)4月(第三次)模拟考试数学试题(文)【参考答案】一．选择题1-12 DCBCA BDACB AB二．填空题：(13)－1 (14)2x －y －1＝0 (15)7(16)3－1三．解答题：17．解：(1)在△ABC 中，AB ＝2，∠ACB ＝30°，由正弦定理可知，BC sin ∠BAC ＝2sin 30°， BC ＝4sin ∠BAC∠ABD ＝60°，∠ACB ＝30°，则∠BAC ＋∠CBD ＝90°，则sin ∠BAC ＝cos ∠CBD ，所以，BC ＝4cos ∠CBD ． (2)CD 是为定长，因为在△BCD 中，由(1)及余弦定理可知，CD 2＝BC 2＋BD 2－2×BC ×BD ×cos ∠CBD ，＝4＋BC 2－4BC cos ∠CBD＝4＋BC 2－BC 2＝4CD ＝2．18．解：(1)因为平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，交线为AC ，又BC ⊥AC ， 所以BC ⊥平面A 1ACC 1，AA 1⊂平面A 1ACC 1，从而有BC ⊥AA 1． 因为∠AA 1C ＝90°，所以AA 1⊥A 1C ，又因为BC ∩A 1C ＝C ，所以AA 1⊥平面A 1BC ，又A 1B ⊂平面A 1BC ，所以AA 1⊥A 1B ．(2)由(1)可知A 1A ⊥平面A 1BC ，A 1A ⊂平面A 1ABB 1，所以平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1，且交线为A 1B ．所以点C 到平面A 1ABB 1的距离等于△CA 1B 的A 1B 边上的高，设其为h ． 在Rt △AA 1C 中，A 1A ＝2，∠A 1AC ＝60°，则A 1C ＝23．由(1)得，BC ⊥A 1C ，所以Rt △A 1CB 中，BC ＝3，A 1B ＝21．h ＝BC ×A 1C A 1B ＝6321＝677． 即点C 到平面A 1ABB 1的距离为677． 19．解：(1)应该选择模型①(2)6i ＝1∑(x i －x -)(y i －y -)＝6i ＝1∑x i y i －6x －y －＝1297－6×17×13.5＝－80，6i ＝1∑(x i －x -)2＝6i ＝1∑x 2i －6x －2＝1774－6×172＝40， b ˆ＝n i ＝1∑(x i －x-)(y i －y -)n i ＝1∑(x i －x -)2＝－8040＝－2，a ˆ＝y -－b ˆx -＝13.5＋2×17＝47.5．所以y 关于x 的线性回归方程为：yˆ＝－2x ＋47.5． 20．解：(1)由已知可得F ( p2，0)，因为∠OF A ＝120°，所以x A ＝ p 2＋|AF |cos 60°＝p 2＋2． 又由抛物线定义可知，|AF |＝x A ＋p 2＝p ＋2＝4， 解得，p ＝2，所以抛物线E 的方程为y 2＝4x ．(2)由(1)可知，F (1，0)，由题意可知，直线l 斜率存在且不为0，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y 2＝4x ，y ＝k (x －1)，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，x 1＋x 2＝2k 2＋4k2 ① x 1x 2＝1② 由|AC |＝4|BC |得，x 1＝4x 2③ 由①②③联立解得，k ＝±22．所以l 的方程为22x ＋y －22＝0或22x －y －22＝0．21．解：(1)当a ＝1时，g (x )＝f(x )＝(2x －1)ln x ＋x －1， 所以g(x )＝2ln x － 1 x ＋3， 因为g(x )为单调递增函数， 且g (1)＝2＞0，g ( 1 e )＝1－e ＜0，所以存在t ∈( 1 e ，1)，使得g (t )＝0,即x ∈(0，t )时，g(x )＜0，g (x )单调递减； x ∈(t ，＋∞)时，g (x )＞0，g (x )单调递增．因为g (1)＝0，所以1为g (x )的一个零点，又g ( 1 e 2)＝1－ 3 e 2＞0，所以g (x )在(1 e 2，t )有一个零点， 故g (x )有两个零点．(2)依题意得，f (x )＝a (x 2ln x ＋1)－x ln x －1，令h (x )＝x 2ln x ＋1，所以h(x )＝2x ln x ＋x ＝x (2ln x ＋1)， 所以0＜x ＜12e-时，h (x )＜0，h (x )单调递减； x ＞12e -时，h (x )＞0，h (x )单调递增，即h (x )的最小值为h (12e -)＝1－ 1 2e ＞0，所以h (x )＞0．令t (x )＝(x 2ln x ＋1)－(x ln x ＋1)＝(x 2－x )ln x ，所以t (x )≥0，即x 2ln x ＋1≥x ln x ＋1．综上，x ln x ＋1x 2ln x ＋1≤1． 又a ＞1，所以a ＞x ln x ＋1x 2ln x ＋1，即a (x 2ln x ＋1)＞x ln x ＋1， 故f (x )＞0． 22．解：(1)曲线C 1的直角坐标方程为：x 2＋y 2－2y ＝0；曲线C 2的直角坐标方程为：x ＝3．(2)P 的直角坐标为(－1，0)，设直线l 的倾斜角为α，(0＜α＜π2)， 则直线l 的参数方程为：⎩⎨⎧x ＝－1＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数，0＜α＜π2) 代入C 1的直角坐标方程整理得，t 2－2(sin α＋cos α)t ＋1＝0，t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)直线l 的参数方程与x ＝3联立解得，t 3＝4cos α，由t 的几何意义可知，|P A |＋|PB |＝2(sin α＋cos α)＝λ|PQ |＝4λcos α，整理得 4λ＝2(sin α＋cos α)cos α＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2sin (2α＋π4)＋1， 由0＜α＜π2，π4＜2α＋π4＜54， 所以，当2α＋π4＝π2，即α＝π8时，λ有最大值 1 4(2＋1)． 23．解：(1)由题意得(a ＋b )2＝3ab ＋1≤3(a ＋b 2)2＋1，当且仅当a ＝b 时，取等号． 解得(a ＋b )2≤4，又a ，b ＞0，所以，a ＋b ≤2．(2)不能成立．ac ＋bd ≤a ＋c 2＋b ＋d 2， 因为a ＋b ≤2， 所以ac ＋bd ≤1＋c ＋d 2， 因为c ＞0，d ＞0，cd ＞1，所以c ＋d ＝c ＋d 2＋c ＋d 2≥c ＋d 2＋cd ＞c ＋d 2＋1， 故ac ＋bd ＝c ＋d 不能成立．。

高三第二次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1.设集合M={x|-2<x<3},N={x|2x+1≤1},则M∩(∁R N)=()A.(3,+∞)B.(-2,-1]C.[-1,3)D.(-1,3)2.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|log4x<0.5},则()A.A∩B=⌀B.B⊆AC.A∩∁R B=RD.A⊆B3．设a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“a<b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.命题“对任意x∈R,都有x2≥ln 2”的否定为()A.对任意x∈R,都有x2<ln 2B.不存在x∈R,都有x2<ln 2C.存在x∈R,使得x2≥ln 2D.存在x∈R,使得x2<ln 25.函数y=x3的图象在原点处的切线方程为()A.y=xB.x=0C.y=0D.不存在6.函数f(x)=ln x+x3-9的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)7.已知函数f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=2x2-1,则f(1)的值为()A.1B.-1C.2D.-28.下列图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f'(x)的图象,则f(-1)=()A.1B.-1C.2D.-29．（文科做）)函数f(x)=cos2错误！未找到引用源。

的单调递增区间是() A.错误！未找到引用源。

(k∈Z) B.错误！未找到引用源。

(k∈Z)C.错误！未找到引用源。

(k∈Z)D.错误！未找到引用源。

(k∈Z)（理科做）对于函数f(x)=x3cos 3错误！未找到引用源。

,下列说法正确的是()A.f(x)是奇函数且在错误！未找到引用源。

上单调递增B.f(x)是奇函数且在错误！未找到引用源。

2018年高考押题卷(理)B卷含解析绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（押题卷）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数i(2i)在复平面内所对应的点的坐标为（ ）（A ）(1,2)（B ）(1,2) （C ）(2,1) （D ）(2,1)（2）函数22()sin cos f x x x =-的最小正周期是（ ）（A ）2π （B ）π （C ）32π（D ）2π （3）某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必选．则不同的分配方法共有（ ） （A ）6种（B ）12种 （C ）18种 （D ）24（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥体积为（）（A）13（B）12（C）1（D）32（8）双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的渐近线为等边三角形OAB的边,OA OB所在直线，直线AB过双曲线的焦点，且||2AB=，则a=（）．（A）2（B）12（C）1（D）32（9）如图，在矩形ABCD 中，2,2AB BC==，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2AB AF⋅=，则AE BF⋅的值是（）DEF CA（A ）22（B ）1（C 2（D ）2（10）由直线1, 22x x ==，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（ ）（A ）154 （B ）174（C ）1ln 22（D ）2ln2（11）已知点P 在抛物线24yx=上，那么点P 到点(2,1)Q -的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）（A ）1(,1)4- （B ）1(,1)4（C ）(1,2) （D ）(1,2)-（12）设函数()f x 是奇函数()()f x x ∈R 的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） （A ）(,1)(0,1)-- （B ）(1,0)(1,)-+（C ）(,1)(1,0)---（D ）(0,1)(1,)+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年四月模拟物理参考答案22. （1）BC （2分）（22分）（3）双方旱冰鞋与地面间的摩擦因数不同地面平整程度不同对推过程时间较长摩擦力的冲量较大推开后同学身体有转动等等（只要合理的即给分）（2分）23.（1）20.5-20.7均可给分 （2分） （2）如图（2分） （3）R 1（2分）（4）c 、断开开关K1，将单刀双掷开关K2接2（1分）d 、再闭合K2，保持滑动变阻器触片P 不动，由大到小调节电阻箱，直到微安表示数恢复至图乙读数（1分）（5）4997.9（1分）24. （13分）解:（1）设金属棒中电流强度为I ，匀强磁场的磁感应强度为B由于金属棒静止，则mg BIL =·················①（2分）对于整个电路，由闭合回路的欧姆定律：·····（1分）（2）金属棒最终匀速运动，仍然是平衡状态，棒中电流强度仍为I ，设感应电动势为E ＇，再由欧姆定律:2E IR ＇= ······················③（2分） 设金属棒的最终速度大小为v ，由法拉第电磁感应定律：E BLv ＇= ·························④（2分）······（3分） 25.（19分）解：（1）由图像可知：sin 3730mg N ︒= ··········①（2分） 解得5m kg =·················（2分）（2）图乙中图线与横轴所围成的面积表示力F 所做的功：11390(0.5)302828=9022W J J J ⨯-⨯=- ··········②（4分） （3） 撤去力F ，设物体返回至A 点是速度大小为v 0，从A 出发再次返回A 处的过程应用动能定理：2012W mv = ·············③（1分）解得：06/v m s = ··········（1分）由于0v v >, 物块所受摩擦力沿传送带向下，设此阶段加速度大小为a 1，由牛顿第二定律：1sin 37cos37mg mg ma μ︒+︒= ···············④（1分） 解得：2110/a m s = ··········（1分）速度减为v 时，设沿斜面向上发生的位移大小为x 1，由运动学规律： 220112v v x a -=······················⑤（1分） 解得：11x m = ··········（1分）此后摩擦力改变方向，由于sin 37cos37mg mg μ︒>︒，所以物块所受合外力仍沿传送带向下，设此后过程加速度大小为a 2，再由牛顿第二定律：2sin 37-cos37mg mg ma μ︒︒=······················⑥（1分） 设之后沿斜面向上发生的最大位移大小为x 2，由运动学规律：2222v x a = ······················⑦（1分） 解得：24x m = ··········（1分）所以物块能够在传送带上发生的最大位移：125m x x x m =+= ··········（1分）即恰好到达传送带顶端B 点25中用其他规律同样给分，如：（1）也可由平衡列出函数表达式：sin 37F kx mg =-︒ 依据图像求得m 与弹簧劲度系数k ；（2）由能量守恒21sin 372W kx mgx =-︒求力F 的功W （3）其他运动学规律，动能定理等等 33．［物理—选修3-3］（15分）（1）BCE （5分）（2）解：设气体a 、b 压缩后的压强分别为P 1、P 2，压缩气体过程为等温过程，由波意尔定律：1气体：01011PV PV = ····························（2分） 2气体：02022PV PV = ····························（2分） 对两活塞和2气体整体：100PS P S P S =+··················（2分） 设弹簧弹力为F ＇，对于活塞a ：12PS P S F ＇=+·········（2分） 解得：0=2P S F ＇ ··························（2分）34．［物理—选修3-4］（15分）（1）沿x 轴负方向 （1分） 5 （2分） 130（2分）（2）解：①光路图如图所示：····················（4分）②由上图知:=60NMN ＇∠︒ =45NMO ∠︒ 所以折射角=15β∠︒·········（2分） 设此液体的折射率为n ，由折射定律可得:sin sin 30=2sin 75 1.93sin sin15n αβ︒==︒≈︒····························（4分）。

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数学一模答案一、选择题:DABBB ACDCD DB二、填空题：（文科）13、22± 14、甲 15、9 16、0(30)6π或三、解答题：17、解:（1）由112-++=n n n a a a (*∈≥N n n ，2）知数列{}n a 为等差数列,且首项为1，公差为112=-a a ，所以n a n = 3分 （2）方法一 ∵n n b n nb )1(21+=+ ∴n b n b n n ⋅=++2111（1≥n ）,∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 是以111=b 为首项,21为公比的等比数列, 5分 1-21n n n b ⎪⎭⎫ ⎝⎛=，从而1-2n n nb = 7分方法二∵n n b n nb )1(21+=+ ∴nn b b n n 1211+⋅=+ ∴112232112122223)2(21)1(2----=⨯⋅⨯⋅⋅--⋅-=⋅⋅⋅⋅n n n n n n n n n n b b b b b b b b 即12-=n n nb 7分12210221232221--+-++++=n n n n n Tn n n nn T 22123222121132+-++++=- 9分 ∴n n n n T 221212112112-++++=- n n nn n 222221121-1+-=--= 11分所以1224-+-=n n n T 12分18、(文科)解：（1）∵90=甲x ，90=乙x ， 2分6.312=甲s ,502=乙s , 4分乙甲22s s <∴甲的成绩更稳定 5分（2)考试有5次,任选2次，基本事件有（87,100）和（87，80)，(87,100）和(84，85），（87，100）和（100,95），(87,100）和（92，90)，（87，80)和（84，85），（87，80)和(100，95)，（87,80）和（92，90)，（84，85)和（100,95),（84，85）和（92，90）,（100，95)和（92，90）共10个， 8分其中符合条件的事件有（87，100）和（84,85),（87，100）和（92，90）， （87，80）和（84，85），（87，80）和（92，90）,（84，85)和（100,95）， （100，95）和(92，90）共有6个, 10分 则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为53106= 12分另法：这5次考试中,分数差的绝对值分别为13,7，1,5,2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为（13,7），(13,1），（13,5），（13,2），（7，1）,（7,5）,（7,2），（1，5），（1,2），（5,2） 共10种……8分其中符合条件的情况有(13,1），（13,2），（7，1)，(7，2），（1,5),（5,2)共6种情况……10分则5次考试，任取2次,恰有一次两人“实力相当"的概率为53106= 12分 19.（文科）（1）证明：连接1AC∵ABCD D C B A -1111为四棱台，四边形1111D C B A ∽四边形ABCD ∴ACC A AB B A 111121==,由AC=2得,111=C A 2分 又∵⊥A A 1底面ABCD ，∴四边形11ACC A 为直角梯形，可求得21=A C又2=AC ，M 为1CC 的中点，所以C C AM 1⊥ 4分 又∵平面11ACC A ⊥平面11CDD C ,平面11ACC A ⋂平面11CDD C C C 1= ∴⊥AM 平面11CDD C ，⊂D D 1平面11CDD C∴D D AM 1⊥ 6分（2)解：方法1：在ABC ∆中，32=AB ，2=AC ,030=∠ABC ， 利用余弦定理可求得，4=BC 或2=BC ，由于BC AC ≠，所以4=BC 从而222BC AC AB =+，知AC AB ⊥ 7分 ABCD ，又∵⊥A A 1底面ABCD ,则平面⊥11ACC A 底面AC 为交线∴⊥AB 平面11ACC A ，所以1CC AB ⊥，由（1)知1CC AM ⊥，A AM AB =⋂∴⊥1CC 平面ABM (连接BM )，9分∴平面⊥ABM 平面11BCC B ,过点A 作BM AN ⊥，交BM 于点N则⊥AN 平面11BCC B ， 10分 在ABM Rt ∆中可求得3=AM ，15=BM ，所以5152=AN ， 11分 所以，点A 到平面11BCC B 的距离为5152。

2017-2018学年河北省邯郸市曲周一中高三（上）10月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共14小题，共60分）1．（5分）设集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|2x+1≤1}，则M∩（∁R N）=（）A．（3，+∞）B．（﹣2，﹣1]C．（﹣1，3）D．[﹣1，3）2．（5分）已知集合A=x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=∅B．B⊆A C．A∩∁R B=R D．A⊆B3．（5分）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥ln 2”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜ln 2 B．不存在x∈R，都有x2＜ln 2C．存在x∈R，使得x2≥ln 2 D．存在x∈R，使得x2＜ln 25．（5分）函数y=x3的图象在原点处的切线方程为（）A．y=x B．x=0 C．y=0 D．不存在6．（5分）函数f（x）=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．（5分）下列图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f'（x）的图象，则f（﹣1）=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．（5分）函数f（x）=的单调增区间是（）A．B．C．D．10．对于函数f（x）=x3cos3（x+），下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数且在（﹣，）上递增B．f（x）是奇函数且在（﹣，）上递减C．f（x）是偶函数且在（0，）上递增D．f（x）是偶函数且在（0，）上递减11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x∈（2，4）时，f（x）=|x﹣3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣212．（5分）函数f（x）=（x﹣a）e x在区间（2，3）内没有极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3]∪[4，+∞）B．[3，4]C．（﹣∞，3]D．[4，+∞）13．（5分）若函数f （x）=e x+4x﹣kx在区间（，+∞）上是增函数，则实数k 的最大值是（）A．2+e B．2+C．4+e D．4ln2+14．已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）成立的x0＜1，则实数α的取值范围为（）A．（，） B．（0，）C．（，） D．（0，）二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）15．（5分）已知tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，则tan（α+β）=．16．（5分）已知cos α=k，k∈R，α∈，则sin（π+α）是．17．（5分）函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．18．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f （x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，函数f（x）=x3﹣3x2+3x+1对称中心为．三、解答题（要求写出必要的解题步骤，共70分）19．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a=3，b=2，A=2B，求cos B和c的值．20．（12分）已知函数f（x）=2sin（+）cos（+）﹣sin（x+π）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g （x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f'（﹣1）=0．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间．22．（12分）如图，在△ABC中，B=，AC=4，D为BC边上一点．（Ⅰ）AD=2，S=2，求DC的长；△DAC（Ⅱ）若AB=AD，求△ADC的周长的最大值．23．（12分）设函数f（x）=ax﹣2﹣lnx（aϵR）（1）求f（x）的单调区间；（2）若g（x）=ax﹣e x，求证：当x＞0时，f（x）＞g（x）．24．（12分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底），求实数a的取值范围．2017-2018学年河北省邯郸市曲周一中高三（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共14小题，共60分）1．（5分）设集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|2x+1≤1}，则M∩（∁R N）=（）A．（3，+∞）B．（﹣2，﹣1]C．（﹣1，3）D．[﹣1，3）【分析】求出N中不等式的解集确定出N，进而求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：由N中不等式变形得：2x+1≤1=20，即x+1≤0，解得：x≤﹣1，即N=（﹣∞，﹣1]，∴∁R N=（﹣1，+∞），∵M=（﹣2，3），∴M∩（∁R N）=（﹣1，3），故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）已知集合A=x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=∅B．B⊆A C．A∩∁R B=R D．A⊆B【分析】先根据不等式的解法求出集合A，再根据对数的单调性求出集合B，根据子集的关系即可判断．【解答】解：∵x2﹣x﹣2＜0，∴（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2∴A=（﹣1，2），∵log4x＜0.5=log42，∴0＜x＜2，∴B=（0，2），∴B⊆A，故选：B【点评】本题考查了不等式的解法和函数的性质，以及集合的包含关系，属于基础题．3．（5分）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式，充分必要条件的定义，属于容易题．4．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥ln 2”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜ln 2 B．不存在x∈R，都有x2＜ln 2C．存在x∈R，使得x2≥ln 2 D．存在x∈R，使得x2＜ln 2【分析】由全称命题的否定是特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，依题意，命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定是“存在x∈R，使得x2＜ln2”．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定是特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化能力，属于基础题．5．（5分）函数y=x3的图象在原点处的切线方程为（）A．y=x B．x=0 C．y=0 D．不存在【分析】求出函数的导数，求得切线斜率，由点斜式方程即可得到切线方程．【解答】解：函数y=x3的导数为y′=3x2，在原点处的切线斜率为0，则在原点处的切线方程为y﹣0=0（x﹣0），即为y=0．故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查运算能力，运用点斜式方程是解题的关键．6．（5分）函数f（x）=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】根据函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（2）＜0，f（3）＞0，可得函数f（x）在区间（2，3）上有唯一的零点．【解答】解：由于函数f（x）=lnx+x3﹣9在（0，+∞）上是增函数，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+18＞0，故函数f（x）=lnx+x3﹣9在区间（2，3）上有唯一的零点，故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性，函数零点的判定定理，属于基础题．7．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．【解答】解：函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2×12﹣1）=﹣1．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．8．（5分）下列图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f'（x）的图象，则f（﹣1）=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】求出导函数，判断开口方向，然后判断图象，求解f（﹣1）即可．【解答】解：依题意得f'（x）=x2+2ax+（a2﹣1），y=f'（x）的图象的开口方向向上，因此其图象只可能是第一或第三个；又a≠0，因此y=f'（x）的图象的对称轴为x=﹣a≠0不是y轴，因此y=f'（x）的图象只可能是第三个，由图可知解得a=﹣1，f（﹣1）=1﹣2=0=﹣1，故选：B．【点评】本题考查导函数的应用，函数的图象的判断，考查计算能力．9．（5分）函数f（x）=的单调增区间是（）A．B．C．D．【分析】由二倍角的余弦函数公式化简函数解析式可得：f（x）=+cos（2x﹣），由2kπ﹣π＜2x﹣＜2kπ，k∈Z可解得单调增区间．【解答】解：∵f（x）===+cos（2x﹣），∴2kπ﹣π＜2x﹣＜2kπ，k∈Z可解得单调增区间是：．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．10．对于函数f（x）=x3cos3（x+），下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数且在（﹣，）上递增B．f（x）是奇函数且在（﹣，）上递减C．f（x）是偶函数且在（0，）上递增D．f（x）是偶函数且在（0，）上递减【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，通过函数的单调性与奇偶性判断结果即可．【解答】解：函数f（x）=x3cos3（x+）=x3cos（3x+）=﹣x3sin3x，由于f（﹣x）=﹣x3sin3x=f（x），可知此函数是偶函数，又y=x3与y=sin3x在（）上递增，可得f（x）=﹣x3sin3x在（）上递减，对照四个选项，D正确，故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性，诱导公式的应用，考查计算能力．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x∈（2，4）时，f（x）=|x﹣3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣2【分析】根据已知可得f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），结合x∈（2，4）时，f（x）=|x﹣3|，分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）可得答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），∴f（x+4）=f[（x+3）+1]=f[﹣（x+3）+1]=f（﹣x﹣2）=﹣f（x+2）=﹣f[（x+1）+1]=﹣f[﹣（x+1）+1]=﹣f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，f（4）=f（0）=0，∵当x∈（2，4）时，f（x）=|x﹣3|，∴f（3）=0，f（4）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣f（3）=0，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（2）=0，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数求值，难度不大，属于基础题目．12．（5分）函数f（x）=（x﹣a）e x在区间（2，3）内没有极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3]∪[4，+∞）B．[3，4]C．（﹣∞，3]D．[4，+∞）【分析】由函数f（x）=（x﹣a）e x在区间（2，3）内没有极值点，可得f′（x）≥0或f′（x）≤0在区间（2，3）内恒成立，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=（x﹣a）e x，∴f′（x）=（x+1﹣a）e x，∵函数f（x）=（x﹣a）e x在区间（2，3）内没有极值点，∴x+1﹣a≥0或x+1﹣a≤0在区间（2，3）内恒成立，即a≤x+1或a≥x+1在区间（2，3）内恒成立，∴a≤3或a≥4．故实数a的取值范围是（﹣∞，3]∪[4，+∞），故选A．【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，其中将函数在定区间上无极值，转化为f′（x）≥0或f′（x）≤0在定区间上恒成立，是解答的关键．13．（5分）若函数f （x）=e x+4x﹣kx在区间（，+∞）上是增函数，则实数k 的最大值是（）A．2+e B．2+C．4+e D．4ln2+【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0在区间（，+∞）上恒成立，即有k≤e x+4x ln4在区间（，+∞）上恒成立．令g（x）=e x+4x ln4，运用单调性，即可得到k的范围，进而得到k的最大值．【解答】解：函数f（x）=e x+4x﹣kx的导数为f′（x）=e x+4x ln4﹣k，由题意可得f′（x）≥0在区间（，+∞）上恒成立，即有k≤e x+4x ln4在区间（，+∞）上恒成立．令g（x）=e x+4x ln4，则g（x）为（，+∞）的增函数，即有g（x）＞+2ln4=4ln2+．则k≤4ln2+．故k的最大值为4ln2+．故选D．【点评】本题考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查不等式的恒成立问题，注意运用参数分离和指数函数的单调性，属于中档题．14．已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）成立的x0＜1，则实数α的取值范围为（）A．（，） B．（0，）C．（，） D．（0，）【分析】由于f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），可得=ln x0+tan α，即tan α=﹣ln x0，由0＜x0＜1，可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，即可得出．【解答】解：∵f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），∴=ln x0+tan α，∴tan α=﹣ln x0，又∵0＜x0＜1，∴可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，∴α∈（，）．故选：A．【点评】本题考查了导数的运算法则、对数函数和正切函数的单调性，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）15．（5分）已知tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，则tan（α+β）=1．【分析】由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得tanα+tanβ和tanα•tanβ的值，从而求得tan（α+β）的值．【解答】解：由题意lg（6x2﹣5x+2）=0，可得6x2﹣5x+1=0，tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，∴tan（α+β）===1．故答案为：1．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式的应用，属于中档题．16．（5分）已知cos α=k，k∈R，α∈，则sin（π+α）是﹣．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin（π+α）．【解答】解：∵cos α=k，k∈R，α∈，∴k＜0，则sin（π+α）=﹣sinα=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．17．（5分）函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（，）．【分析】方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象，由数形结合求解．【解答】解：方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象如下，由题意，C（0，﹣），B（1，0）；故k BC =，当x＞1时，f（x）=lnx，f′（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故k AC =；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）．故答案为：（，）．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及函数的图象的作法与应用，属于基础题．18．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f （x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，函数f（x）=x3﹣3x2+3x+1对称中心为（1，2）．【分析】根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x 的值，由此求得函数f（x）=x3﹣3x2+3x+1对称中心．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x3﹣3x2+3x+1，∴f′（x）=3x2 ﹣6x+3，∴f″（x）=6x﹣6．令f″（x）=6x﹣6=0，解得x=1，且f（1）=2，故函数f（x）=x3﹣3x2+3x对称中心为（1，2），故答案为（1，2）．【点评】本题主要考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查化简计算能力，函数的对称性的应用，属于基础题．三、解答题（要求写出必要的解题步骤，共70分）19．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a=3，b=2，A=2B，求cos B和c的值．【分析】利用正余弦定理和二倍角公式化简可得cos B和c的值．【解答】解：∵A=2B，a=3，b=2∴sinA=sin2B正弦定理，asinB=2bsinBcosB，∵0＜B＜π，sinB≠0．∴cosB=，又由余弦定理得cosB=∴2c2﹣9c+10=0，解得：c=2或c=又∵c=2不合题意，舍去，∴c=．【点评】本题考查了正余弦定理的化简计算能力．属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）=2sin（+）cos（+）﹣sin（x+π）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g （x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．【分析】（1）利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，即可求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，求出函数g（x）的解析式，然后在区间[0，π]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）=（2分）==．（4分）所以f（x）的最小正周期为2π．（6分）（2）∵将f（x ）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．（8分）∵x∈[0，π]时，，（10分）∴当，即时，，g（x）取得最大值2．（11分）当，即x=π时，，g（x）取得最小值﹣1．（13分）【点评】本小题主要考查了三角函数中诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式、三角函数的性质和图象，以及图象变换等基础知识，考查了化归思想和数形结合思想，考查了运算能力．21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f'（﹣1）=0．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间．【分析】（1）求出导函数，通过f'（﹣1）=0，即可求解用含a的代数式表示b．（2）求出导函数，通过a与1的大小比较，判断导函数的符号，推出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）依题意，得f'（x）=x2+2ax+b．由f'（﹣1）=1﹣2a+b=0得b=2a﹣1．（2）由（1）得f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x，故f'（x）=x2+2ax+2a﹣1=（x+1）（x+2a﹣1）．令f'（x）=0，则x=﹣1或x=1﹣2a．①当a＞1时，1﹣2a＜﹣1．当x变化时，f'（x）与f（x）的变化情况如下表：由此得，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），单调减区间为（1﹣2a，﹣1）．②当a=1时，1﹣2a=﹣1．此时，f'（x）≥0恒成立，且仅在x=﹣1处f'（x）=0，故函数f（x）的单调增区间为R．③当a＜1时，1﹣2a＞﹣1，同理可得函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），单调减区间为（﹣1，1﹣2a）．综上所述：当a＞1时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），单调减区间为（1﹣2a，﹣1）；当a=1时，函数f（x）的单调增区间为R；当a＜1时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），单调减区间为（﹣1，1﹣2a）．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性的判断与求解，考查分类讨论思想以及转化思想的应用．22．（12分）如图，在△ABC中，B=，AC=4，D为BC边上一点．（Ⅰ）AD=2，S=2，求DC的长；△DAC（Ⅱ）若AB=AD，求△ADC的周长的最大值．【分析】（Ⅰ）由三角形的面积公式即可求得，求得∠DAC=，利用余弦定理即可求得DC的长度；（Ⅱ）方法一：由AB=AD，B=，则△ABD是正三角形，利用正弦定理表示出AD+DC+AC，根据三角恒等变形及三角函数的性质，即可求得△ADC的周长的最大值；方法二：由AB=AD，B=，则△ABD是正三角形，利用余弦定理及基本不等式的性质求得AD+DC的最大值，即可求得△ADC的周长的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为，则S=，所以：，为0＜∠DAC＜∠BAC＜π﹣=，则∠DAC=．…（3分）在△ADC中，由余弦定理得DC2=AD2+AC2﹣2AD•AC•cos∠DAC，则DC2=4+48﹣2×2×4×=28，所以DC=2；…（6分）（Ⅱ）法一：因为AB=AD，B=，所以△ABD是正三角形．…（7分）在△ADC中，根据正弦定理得==，所以AD=8sinC，DC=8sin（﹣C），…（8分）所以△ADC的周长为AD+DC+AC=8sinC+8sin（﹣C）+4，=8（sinC+cosC﹣sinC）+4，=8（sinC+cosC）+4=8sin（C+）+4，…（10分）因为∠ADC=，所以＜∠C+＜，所以当C+=，即C=时，△AD的周长最大，最大为8+4．…（12分）法二：因为AB=AD，B=，所以△ABD是正三角形．…（7分）所以在△AD中，设AD=m，DC=n，m＞0，n＞0，由余弦定理得AC2=AD2+AC2﹣2AD•DC•cos∠AD，…（9分）即48=m2+n2﹣2mncos，即48=（m+n）2﹣mn，又因为mn≤，所以48=（m+n）2﹣mn≥（m+n）2﹣=（m+n）2，所以（m+n）2≤64，即m+n≤8，当且仅当m=n=4时等号成立，…（11分）所以△ADC的周长为m+n+4≤8+4，即当AD=DC=4时，△ADC的周长最大，最大为8+4．…（12分）【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，三角恒等变换及正弦函数的性质，考查基本不等式的应用，考查转化思想，属于中档题．23．（12分）设函数f（x）=ax﹣2﹣lnx（aϵR）（1）求f（x）的单调区间；（2）若g（x）=ax﹣e x，求证：当x＞0时，f（x）＞g（x）．【分析】（1）求出函数的导数（x＞0），结合导数分①a≤0、②a＞0两种情况讨论即可；（2）通过变形，只需证明g（x）=e x﹣lnx﹣2＞0即可，求出函数的导数，根据指数函数及幂函数的性质、函数的单调性及零点判定定理即得结论【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=（x＞0），下面对a的正负情况进行讨论：①当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=，当x变化时，f′（x）、f（x）随x的变化情况如下表：由此表可知：f（x）在（0，）上单调递减，f（x）在（，+∞）上单调递增；综上所述，当a≤0时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调递减区间为（0，），f（x）的单调递增区间为（，+∞）；证明：（2）∵f（x）=ax﹣2﹣lnx，g（x）=ax﹣e x，∴要证：当x＞0时，f（x）＞g（x），即证：e x﹣lnx﹣2＞0，令g（x）=e x﹣lnx﹣2 （x＞0），则只需证：g（x）＞0，由于g′（x）=e x﹣，根据指数函数及幂函数的性质可知，g′（x）=e x﹣在（0，+∞）上是增函数，∵g′（1）=e﹣1＞0，g′（）=﹣3＜0，∴g′（1）•g′（）＜0，∴g′（x）在（，1）内存在唯一的零点，也即g′（x）在（0，+∞）上有唯一零点，设g′（x）的零点为t，则g′（t）=e t﹣=0，即e t=（＜t＜1），由g′（x）的单调性知：当x∈（0，t）时，g′（x）＜g′（t）=0，g（x）为减函数；当x∈（t，+∞）时，g′（x）＞g′（t）=0，g（x）为增函数，所以当x＞0时，g（x）≥g（t）=e t﹣lnt﹣2=﹣ln﹣2=+t﹣2≥2﹣2=0，又＜t＜1，故等号不成立，∴g（x）＞0，即当x＞0时，f（x）＞g（x）．【点评】本题考查求函数解析式，函数的单调性，零点的存在性定理，注意解题方法的积累，属于难题．24．（12分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底），求实数a的取值范围．【分析】（1）先求函数的导函数f′（x），再求所求切线的斜率即f′（0），由于切点为（0，0），故由点斜式即可得所求切线的方程；（2）先求原函数的导数得：f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，再对a进行讨论，得到f'（x）＞0，从而函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（3）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=a x+x2﹣xlna，∴f′（x）=a x lna+2x﹣lna，∴f′（0）=0，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（2）由于f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna＞0∵a＞1，y=2x单调递增，lna＞0，所以y=（a x﹣1）lna单调递增，故y=2x+（a x﹣1）lna单调递增，∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（3）（3）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，由（2）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而f（1）﹣f（﹣1）=（a+1﹣lna）﹣（+1+lna）=a﹣﹣2lna，记g（t）=t﹣﹣2lnt（t＞0），因为g′（t）=1+﹣=（﹣1）2≥0（当t=1时取等号），所以g（t）=t﹣﹣2lnt在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1⇒a﹣lna≥e﹣1⇒a≥e，所求a的取值范围为[e，+∞）．【点评】本题考查了基本函数导数公式，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值．属于中档题．。

衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}|1381x B x =<<，{}|2,C x x n n N ==∈，则()A B C =U I （ ） A ．{}2B ．{}0,2C ．{}0,2,4D ．{}2,42.设i 是虚数单位，若5()2ii x yi i+=-，x ，y R ∈，则复数x yi +的共轭复数是（ ） A ．2i -B ．2i --C ．2i +D ．2i -+3.已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，且456718a a a a +++=，则下列命题正确的是（ ） A ．5a 是常数B ．5S 是常数C ．10a 是常数D ．10S 是常数4.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．316B ．38C ．14D ．185.已知点F 为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，点F 到渐近线的距离是点F 到左顶点的距离的一半，则双曲线C 的离心率为（ ）A．2或5 3B．53C．2D．26.已知函数[]2sin,,0,()1,(0,1],x xf xx xπ⎧∈-⎪=⎨-∈⎪⎩则1()f x dxπ-=⎰（）A．2π+B．2πC．22π-+D．24π-7.执行如图程序框图，则输出的S的值为（）A2021B2019C．505D．50518.已知函数23()sin cos30)f x x x xωωωω=->的相邻两个零点差的绝对值为4π，则函数()f x的图象（）A．可由函数()cos4g x x=的图象向左平移524π个单位而得B．可由函数()cos4g x x=的图象向右平移524π个单位而得C．可由函数()cos2g x x=的图象向右平移724π个单位而得D．可由函数()cos2g x x=的图象向右平移56π个单位而得9.61(23)(1)xx-+的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A．73-B．61-C．55-D．63-10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个正六边形及其三条对角线，则该几何体的外接球的表面积是（）A ．4πB ．8πC ．16πD ．32π11.设O 为坐标原点，点P 为抛物线C ：22(0)y px p =>上异于原点的任意一点，过点P 作斜率为0的直线交y 轴于点M ，点P 是线段MN 的中点，连接ON 并延长交抛物线于点H ，则||||OH ON 的值为（ ） A ．pB ．12C ．2D ．3212.若函数()y f x =，x M ∈，对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域M 内的任意实数x ，都有()()af x f x T =+恒成立，此时T 为()f x 的类周期，函数()y f x =是M 上的a 级类周期函数，若函数()y f x =是定义在区间[0,)+∞内的2级类周期函数，且2T =，当[0,2)x ∈时，212,01,()2(2),12,x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<<⎩函数21()2ln 2g x x x x m =-+++，若[]16,8x ∃∈，2(0,)x ∃∈+∞，使21()()0g x f x -≤成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．5(,]2-∞B ．13(,]2-∞ C ．3(,]2-∞-D ．13[,)2+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2sin ,cos )a αα=r ，(1,1)b =-r ，且a b ⊥r r ，则2()a b -=r r ．14.已知x ，y 满足约束条件20,20,4180,x y x y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数53z x y =-的最小值为 ．15.在等比数列{}n a 中，2412a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为17，设(1)nn n b a =-，*n N ∈，则数列{}n b 的前2018项和为 ．16.有一个容器，下部是高为5.5cm 的圆柱体，上部是与圆柱共底面且母线长为6cm 的圆锥，现不考虑该容器内壁的厚度，则该容器的最大容积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 分别满足22c b ==，2cos cos cos 0b A a C c A ++=，又点D 满足1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ．（1）求a 及角A 的大小；（2）求||AD u u u r的值．18.在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，且12BC BB ==，1160A AB A AD ∠=∠=︒．（1）求证：1BD CC ⊥；（2）若动点E 在棱11C D 上，试确定点E 的位置，使得直线DE 与平面1BDB 所成角的正弦值为7． 19.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x （同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μσ，利用该正态分布，求Z 落在(14.55,38.45)内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X ，求X 的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为142.7511.95σ=≈； ②若2~(,)Z N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P Z μσμσ-<≤+=．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：2y kx =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，点D 的坐标为1(0,)2，问直线AD 与BD 的斜率之和AD BD k k +是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由． 21.已知函数()2(1)xf x e a x b =---，其中e 为自然对数的底数． （1）若函数()f x 在区间[]0,1上是单调函数，试求实数a 的取值范围；（2）已知函数2()(1)1xg x e a x bx =----，且(1)0g =，若函数()g x 在区间[]0,1上恰有3个零点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆1C 的参数方程为1cos ,1sin x a y a θθ=-=⎧⎨=-+⎩（θ是参数，a 是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为)4πρθ=-．（1）求圆1C 的极坐标方程和圆2C 的直角坐标方程； （2）分别记直线l ：12πθ=，R ρ∈与圆1C 、圆2C 的异于原点的交点为A ，B ，若圆1C 与圆2C 外切，试求实数a 的值及线段||AB 的长． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =+．（1）求不等式()10|3|f x x ≤--；（2）若正数m ，n 满足2m n mn +=，求证：()(2)16f m f n +-≥．2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（一）答案一、选择题1-5:BADAB 6-10:DCBAB 11、12：CB二、填空题13.185 14.2- 15.100841312- 16.312256cm π三、解答题17.解：（1）由2cos cos cos 0b A a C c A ++=及正弦定理得2sin cos sin cos cos sin B A A C A C -=+，即2sin cos sin()sin B A A C B -=+=， 在ABC ∆中，sin 0B >， 所以1cos 2A =-， 又(0,)A π∈，所以23A π=． 在ABC ∆中，由余弦定理得222222cos 7a b c bc A b c bc =+-=++=，所以a =（2）由1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，得2212()33AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r 4441421()99929=++⨯⨯⨯-=，所以2||3AD =u u u r ．18.解：（1）连接1A B ，1A D ，AC ，因为1AB AA AD ==，1160A AB A AD ∠=∠=︒， 所以1A AB ∆和1A AD ∆均为正三角形， 于是11A B A D =．设AC 与BD 的交点为O ，连接1A O ，则1A O BD ⊥， 又四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，而1AO AC O =I ，所以BD ⊥平面1A AC ， 又1AA ⊂平面1A AC ，所以1BD AA ⊥， 又11//CC AA ，所以1BD CC ⊥．（2）由112A B A D ==，及22BD AB ==，知11A B A D ⊥，于是111222AO A O BD AA ===，从而1A O AO ⊥， 结合1A O BD ⊥，AO BD O =I ， 得1A O ⊥底面ABCD ， 所以OA 、OB 、OA 两两垂直．如图，以点O 为坐标原点，OA u u u r的方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，则(1,0,0)A ，(0,1,0)B ，(0,1,0)D -，1(0,0,1)A ，(1,0,0)C -，(0,2,0)DB =u u u r，11(1,0,1)BB AA ==-u u u r u u u r ，11(1,1,0)DC DC ==-u u u u r u u u r， 由11(1,0,1)DD AA ==-u u u u r u u u r ，易求得1(1,1,1)D --． 设111D E DC λ=u u u u r u u u u r （[]0,1λ∈），则(1,1,1)(1,1,0)E E E x y z λ++-=-，即(1,1,1)E λλ---． 设平面1B BD 的一个法向量为(,,)n x y z =r，由10,0,n DB n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r得0,0,y x z =⎧⎨-+=⎩令1x =，得(1,0,1)n =r ， 设直线DE 与平面1BDB 所成角为θ，则sin |cos ,|DE n θ=<>u u u r r 227142(1)1λλ==⨯+--+， 解得12λ=或13λ=-（舍去）. 所以当E 为11D C 的中点时，直线DE 与平面1BDB 所成角的正弦值为7.19.解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x 为：50.1150.2250.3350.25450.1526.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）①∵Z 服从正态分布2(,)N μσ，且26μ=，11.95σ≈，∴(14.5538.45)(26.511.9526.511.95)0.6826P Z P Z <<=-<<+=， ∴Z 落在(14.55,38.45)内的概率是0.6826． ②根据题意得1~(4,)2X B ，04411(0)()216P X C ===；14411(1)()24P X C ===；24413(2)()28P X C ===；34411(3)()24P X C ===；44411(4)()216P X C ===.∴X 的分布列为∴1()422E X =⨯=． 20.解：（1）由已知可得22222sin 4,c ac a b c π⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得22a =，221b c ==，故所求的椭圆方程为2212x y +=． （2）由221,22,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(12)860k x kx +++=，则2226424(12)16240k k k ∆=-+=->，解得k <或k >． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122812k x x k +=-+，122612x x k=+， 则1112AD y k x -=，2212BDy k x -=，所以122112121()2AD BDy x y x x x k k x x +-++=12121232()2kx x x x x x ++=6603k k -==，所以AD BD k k +为定值，且定值为0． 21.解：（1）'()2(1)xf x e a =--，当函数()f x 在区间[]0,1上单调递增时，'()2(1)0xf x e a =--≥在区间[]0,1上恒成立，∴min 2(1)()1xa e -≤=（其中[]0,1x ∈），解得32a ≤； 当函数()f x 在区间[]0,1上单调递减时，'()2(1)0xf x e a =--≤在区间[]0,1上恒成立，∴max 2(1)()xa e e -≥=（其中[]0,1x ∈），解得12ea ≥+． 综上所述，实数a 的取值范围是3(,][1,)22e -∞++∞U ． （2）'()2(1)()xg x e a x b f x =---=．由(0)(1)0g g ==，知()g x 在区间(0,1)内恰有一个零点， 设该零点为0x ，则()g x 在区间0(0,)x 内不单调， 所以()f x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ， 同理，()f x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ， 所以()f x 在区间(0,1)内恰有两个零点． 由（1）知，当32a ≤时，()f x 在区间[]0,1上单调递增，故()f x 在区间(0,1)内至多有一个零点，不合题意． 当12ea ≥+时，()f x 在区间[]0,1上单调递减，故()f x 在区间(0,1)内至多有一个零点，不合题意，所以3122e a <<+． 令'()0f x =，得ln(22)(0,1)x a =-∈，所以函数()f x 在区间[]0,ln(22)a -上单调递减，在区间(ln(22),1]a -内单调递增． 记()f x 的两个零点为1x ，2x 12()x x <,因此1(0,ln(22)]x a ∈-，2(ln(22),1)x a ∈-，必有(0)10f b =->，(1)220f e a b =-+->． 由(1)0g =，得a b e +=，所以1()1()102f a b e =-+=-<，又(0)10f a e =-+>，(1)20f a =->，所以12e a -<<．综上所述，实数a 的取值范围为(1,2)e -．22.解：（1）圆1C ：1cos ,1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ是参数）消去参数θ，得其普通方程为222(1)(1)x y a +++=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式并化简，得圆1C 的极坐标方程为22sin()204a πρθ++-+=．由圆2C 的极坐标方程)4πρθ=-，得22cos 2sin ρρθρθ=+． 将cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=代入上式，得圆2C 的直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=．（2）由（1）知圆1C 的圆心1C (1,1)--，半径1r a =；圆2C 的圆心2(1,1)C ，半径2r =12||C C == ∵圆1C 与圆2C 外切，a =a =即圆1C的极坐标方程为)4πρθ=-+， 将12πθ=代入1C，得sin()124ππρ=-+，得ρ= 将12πθ=代入2C，得cos()124ππρ=-，得ρ=故12||||AB ρρ=-=23.解：（1）此不等式等价于1,221(3)10,x x x ⎧<-⎪⎨⎪--+-≤⎩或13,221(3)10,x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-≤⎩或3,21310.x x x >⎧⎨++-≤⎩ 解得8132x -≤<-或132x -≤≤，或34x <≤， 即不等式的解集为8,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． （2）∵0m >，0n >，2m n mn +=，21(2)2(2)28m n m n m n ++=⋅≤，即28m n +≥， 当且仅当2,2,m n m n mn =⎧⎨+=⎩即4,2m n =⎧⎨=⎩时取等号．∴()(2)|21||41|f m f n m n +-=++-+|(21)(41)|m n ≥+--+|24|m n =+2(2)16m n =+≥， 当且仅当410n -+≤，即14n ≥时取等号， ∴()(2)16f m f n +-≥．。

2018年4月模拟考试生物参考答案及评分标准一、选择题1-6 ABCBDB二、非选择题（一）必做题29、除注明外，每空1分，共9分。

（1）光活跃的化学能有机物（2）溶解色素避免光对色素的破坏纸层析（3）增强（升高）光照增强引起光合色素含量降低（2分）30.除注明外，每空2分，共13分。

（1）1/9（2）①纯合灰翅灰雌: 白雄=1:1②不能（1分）无论B基因导入哪一条染色体上，子代表现型及比例均相同（3）①控制灰色、白色和长翅、残翅的两对等位基因位于两对同源染色体（或“控制灰色、白色和长翅、残翅的两对等位基因符合自由组合定律”）②灰色（显性）纯合果蝇致死（或“含有灰色基因雌雄配子不能结合”）31.每空1分，共9分。

（1）理化性质无机盐和蛋白质（缺一不得分）（2）神经-体液调节（负）反馈调节（3）促甲状腺激素甲状腺激素（4）细胞二次免疫反应快而强32.每空1分，共8分。

（1）光合作用含碳有机物（2）40 偏高（3）呼吸作用散失和流入下一营养级（缺一不得分）草（4）恢复力调节生物的种间关系，维持生态系统的稳定（二）选做题37.除注明外，每空2分，共15分。

（1）葡萄糖尿素固体选择（2）样品稀释液中的一个活菌（3）30〜300（1分）两个或多个细胞连在一起时，平板上观察到的是一个菌落（4）X射线照射导致尿素分解菌发生基因突变，从而缺少合成某种维生素必需的酶38.除注明外，每空2分，共15分。

（1）mRNA（1分） PCR（2）启动子（或启动子、终止子）显微注射（3）桑椹胚或囊胚滋养层（4）内质网高尔基体高三四月模拟考试理综化学答案选择题，每小题6分，共42分。

7.C 8.C 9.B 10.B 11.D 12.A 13.D26．（14分，每空2分）（1）先预热再集中加热（2）检验装置气密性（检验装置是否漏气）（3）将容器内部存在的氧气排出，以免影响实验结果（4）NaOH酚酞溶液（合理即得分）溶液红色变浅（甚至消失）（5）取足量AgNO3固体充分加热，用排水法收集气体，直到试管内气体不再变化，测量剩余气体占试管容积的比。

数学一模答案一、选择题：DABBB ACDCD DB二、填空题：（文科）13、22± 14、甲 15、9 16、0(30)6π或三、解答题：17、解：（1）由112-++=n n n a a a （*∈≥N n n ，2）知数列{}n a 为等差数列，且首项为1，公差为112=-a a ，所以n a n = 3分 （2）方法一 ∵n n b n nb )1(21+=+ ∴n b n b n n ⋅=++2111（1≥n ），∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 是以111=b 为首项，21为公比的等比数列， 5分 1-21n n n b ⎪⎭⎫ ⎝⎛=，从而1-2n n nb = 7分方法二∵n n b n nb )1(21+=+ ∴nn b b n n 1211+⋅=+ ∴112232112122223)2(21)1(2----=⨯⋅⨯⋅⋅--⋅-=⋅⋅⋅⋅n n n n n n n n n n b b b b b b b b 即12-=n n nb 7分12210221232221--+-++++=n n n n n Tn n n nn T 22123222121132+-++++=- 9分 ∴n n n n T 221212112112-++++=- n n nn n 222221121-1+-=--=11分 所以1224-+-=n n n T 12分18、（文科）解：（1）∵90=甲x ，90=乙x ， 2分6.312=甲s ，502=乙s ， 4分乙甲22s s <∴甲的成绩更稳定 5分（2）考试有5次，任选2次，基本事件有（87，100）和（87，80），（87，100）和（84，85），（87，100）和（100，95），（87，100）和（92，90），（87，80）和（84，85），（87，80）和（100，95），（87，80）和（92，90），（84，85）和（100，95），（84，85）和（92，90），（100，95）和（92，90）共10个， 8分 其中符合条件的事件有（87，100）和（84，85），（87，100）和（92，90）， （87，80）和（84，85），（87，80）和（92，90），（84，85）和（100，95）， （100，95）和（92，90）共有6个， 10分 则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为53106= 12分另法：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13,7,1,5,2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为（13,7），（13,1），（13,5），（13,2），（7,1），（7,5），（7,2），（1,5），（1,2），（5,2） 共10种……8分其中符合条件的情况有（13,1），（13,2），（7,1），（7,2），（1,5），（5,2）共6种情况……10分则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为53106= 12分 19.（文科）（1）证明：连接1AC∵ABCD D C B A -1111为四棱台，四边形1111D C B A ∽四边形ABCD ∴ACC A AB B A 111121==，由AC=2得，111=C A 2分 又∵⊥A A 1底面ABCD ，∴四边形11ACC A 为直角梯形，可求得21=A C又2=AC ，M 为1CC 的中点，所以C C AM 1⊥ 4分 又∵平面11ACC A ⊥平面11CDD C ，平面11ACC A ⋂平面11CDD C C C 1= ∴⊥AM 平面11CDD C ，⊂D D 1平面11CDD C∴D D AM 1⊥ 6分（2）解：方法1：在ABC ∆中，32=AB ，2=AC ，030=∠ABC ，利用余弦定理可求得，4=BC 或2=BC ，由于BC AC ≠，所以4=BC从而222BC AC AB =+，知AC AB ⊥ 7分又∵⊥A A 1底面ABCD ，则平面⊥11ACC A 底面ABCD ，AC 为交线∴⊥AB 平面11A C C A ，所以1CC AB ⊥，由（1）知1CC AM ⊥，A AM AB =⋂∴⊥1CC 平面ABM （连接BM ）， 9分 ∴平面⊥ABM 平面11BCC B ，过点A 作BM AN ⊥，交BM 于点N则⊥AN 平面11BCC B ， 10分 在ABM Rt ∆中可求得3=AM ，15=BM ，所以5152=AN ， 11分 所以，点A 到平面11BCC B 的距离为5152. 12分 方法2：在ABC ∆中，32=AB ，2=AC ，030=∠ABC ，利用余弦定理可求得，4=BC 或2=BC ， 由于BC AC ≠，所以4=BC从而222BC AC AB =+，知AC AB ⊥ 7分又∵⊥A A 1底面ABCD ，则平面⊥11ACC A 底面ABCD ，AC 为交线D∴⊥AB 平面11ACC A ， ∴三棱锥2323221311=⨯⨯⨯⨯=-ACC B V 8分 在梯形11BCC B 中，4261111====BC C C C B B B ，，，利用平面几何知识可求得梯形的高为215， 10分 设点A 到平面11BCC B 的距离为h ， ∴22154213111==⨯⨯⨯⨯=--ACC B BCC A V h V ，解得5152=h 11分所以，点A 到平面11BCC B 的距离为5152. 12分 20、解：（1）由21=a c 得2243b a = 1分 把点⎪⎭⎫ ⎝⎛-231，代入椭圆方程为149122=+b a ，∴139122=+aa 得42=a 3分 32=∴b ，椭圆的标准方程为13422=+y x 4分 （2）①由（1）知13422=+y x ，C=1 4214241)413)1()1(22222-=+-=-+-=+-=x x x x x y x （而x -=4=2为定值. 6分②设()m Q ，4若0=m ，则NF MF +4=若0≠m ，因为()02，-A ，()02，B 直线QA ：()26+=x my ，直线QB ：()22-=x m y由()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1342622y x x m y 整理得()010844272222=-+++m x m x m ∴()222710842m m x M +-=-，得2227542mm x M ++-= 8分 由()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=1342222y x x m y 整理得()0124432222=-+-+m x m x m ∴2231242m m x N +-=⋅，得22362m m x N +-= 9分由①知()M x MF -=421，()N x NF -=421 10分 ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+++--=+-=+22223622754221424m m m m x x NF MF N M 2422248484481308130m m m m m ⎛⎫⎪⎛⎫=-=- ⎪ ⎪++⎝⎭ ⎪++⎝⎭11分 ∵188128122=≥+mm （当且仅当92=m 即3±=m 时取等号）∴130814822≤++mm ，即NF MF +的最小值为3. 12分（文科）②直线m x y +=21与椭圆C 联立，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1342122y x m x y 得0322=-++m mx x ()03422>--=∆m m 22<<-⇒m设⎪⎭⎫ ⎝⎛+m x x A 1121，，⎪⎭⎫ ⎝⎛+m x x B 2221，，则m x x -=+21，3221-=⋅m x x 8分 由①知)4(211x AF -=，)4(212x BF -= 9分∴242421mx x BF AF +=+-=+，MF = 10分 ∵AF ，MF ，BF 成等差数列∴MF BF AF 2=+ 即12242+=+m m 解得512=m 或34-=m 11分 又因为22<<-m ，所以34-=m 12分21、解：（1）()0)1(1)2()1()1(1)(222>++-+=+-+-='x x x x a x x ax x a x x f 1分 令1)2()(2+-+=x a x x p①当02≥-a 即2≤a 时，p(x)>1,故0)(>'x f 恒成立，所以)(x f 在()∞+，0上单调递增； ②当04)2(2≤--=∆a 即40≤≤a 时，0)(>'x f 恒成立，所以)(x f 在()∞+，0上单调递增；③当4>a 时，由于0)(='x f 的两根为02422>-±-=aa a x 所以)(x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---24202a a a ，，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-+-，2422a a a 为增函数，在⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+----24224222a a a a a a ，为减函数. 5分 综上：4≤a 时，函数)(x f 在()∞+，0为增函数； 4>a 时，函数)(x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---24202a a a ，，⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+-+-，2422a a a 为增函数，在⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+----24224222a a a a a a ，为减函数. 6分 （2）由（1）知4>a ，且221-=+a x x ，121=x x 7分1ln 1ln )()(22211121+-++-=+∴x ax x x ax x x f x f ()()a x x x ax x ax x x -=+++++-=11)1()1(ln 21122121 8分而)2(22ln 1222222ln 22221---=+--⋅--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a a a a a f x x f 9分 ∴()()2222ln 2222ln 222121+--=++--=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a a a x f x f x x f 10分 设()2222ln +--=a a a h （4>a ） ()()022*******<--=-⋅-='a a a a h 所以()a h 在()∞+，4上为减函数，又()04=h ，所以()0<a h 所以2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 12分 （文科）解：（1）因为2221)(x a x x a x f -=-='()0≠x …………………1分 ①若)(,0)(0x f x f a ∴>'≤，在(,0),(0,)-∞+∞为增函数…………………2分②若0>a ，则a x a x a x x f >-<⇒>-⇒>'或00)(2a x a a x x f <<-⇒<-⇒<'00)(2()0≠x∴函数)(x f 的单调递增区间为()a -∞-，，()∞+，a ， 单调递减区间为()0，a -，()a ，0 5分 （2）方法1：∵0>a ，0>x ∴x xa x >+ 7分 令1ln )(--=x x x p ()0>x ，x x x x p 111)(-=-=' 1010)(>⇒>-⇒>'x x x p∴函数)(x p 在()10，上为减函数，在()∞+，1上为增函数 ∴0)1()(min ==p x p ，0)(≥x p 恒成立，即1ln +≥x x 11分所以，当()∞+∈，0x 时，)()(x g x f >. 12分 方法2：令1ln )()()(--+=-=x xa x x g x f x h ()0>x22211)(x a x x x x a x h --=--=' 设=)(x p 02=--a x x 的正根为0x ，所以0020=--a x x∵011)1(<-=--=a a p ，∴10>x 8分 )(x h 在()00x ，上为减函数，在()∞+，0x 上为增函数 2ln 21ln 1ln )()(000002000000min --=---+=--+==x x x x x x x x x a x x h x h 10分 令2ln 2)(--=x x x F ()1>x01212)(>-=-='xx x x F 恒成立，所以)(x F 在()∞+，1上为增函数 又∵0202)1(=--=F ，∴0)(>x F ，即0)(min >x h所以，当()∞+∈，0x 时，)()(x g x f > 12分 另法：由法1知1ln +≥x x ，因为01,01ln ,10000>-≥--∴>x x x x所以02ln 200>--x x ，即0)(min >x h 所以，当()∞+∈，0x 时，)()(x g x f > 12分 22、解：（1）直线l 和圆2C 的普通方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x 3分 090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，所以02=+-b ，2=b 5分（2）曲线)0(:21>=a ay x C ，可知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 22222（t 为参数）代入曲线1C 得042222212=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t a t 8分 04212>+=∆a a 恒成立 设M 、N 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则821421==⋅t t 9分 所以82122=⋅=⋅t t N C M C 为定值. 10分23、解：（1）1101122->+⇒>+-+x x x x ，①211112<<-⇒⎩⎨⎧->+-≥x x x x ，②φ⇒⎩⎨⎧->---<1112x x x 所以，不等式的解集为{}21|<<-x x 5分（2）1)(+++=m x x x g 111+=+++-≥+++-=m m x x m x x当且仅当()()01≥++⋅-m x x 时取等号，∴011=++m得2-=m 7分 【另：()1(1)g x x x m x x m =+++=+---，由)(x g 表示x 轴上的数x 到0与1m --的距离之和，且)(x g 在[0,1]之间取最小值，所以11m --=，解得2m =- 7分】 ∴()1,g x x x =+- 故当()1,2x ∈-时⎪⎩⎪⎨⎧-+-=12112)(x x x g 211001<<≤≤<<-x x x 9分所以)(x g 在()1,2x ∈-时的值域为[)3,1. 10分。

数学一模答案一、选择题：DABBB ACDCD DB二、填空题：（文科）13、22± 14、甲 15、9 16、0(30)6π或三、解答题：17、解：（1）由112-++=n n n a a a （*∈≥N n n ，2）知数列{}n a 为等差数列，且首项为1，公差为112=-a a ，所以n a n = 3分 （2）方法一 ∵n n b n nb )1(21+=+ ∴n b n b n n ⋅=++2111（1≥n ），∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 是以111=b 为首项，21为公比的等比数列， 5分 1-21n n n b ⎪⎭⎫⎝⎛=，从而1-2n n n b = 7分方法二∵n n b n nb )1(21+=+ ∴nn b b n n 1211+⋅=+ ∴112232112122223)2(21)1(2----=⨯⋅⨯⋅⋅--⋅-=⋅⋅⋅⋅n n n n n n n n n n b b b b b b b b 即12-=n n nb 7分12210221232221--+-++++=n n n n n Tn n n nn T 22123222121132+-++++=- 9分 ∴n n n n T 221212112112-++++=- n n nn n 222221121-1+-=--= 11分 所以1224-+-=n n n T 12分18、（文科）解：（1）∵90=甲x ，90=乙x ， 2分6.312=甲s ，502=乙s ， 4分乙甲22s s <∴甲的成绩更稳定 5分（2）考试有5次，任选2次，基本事件有（87，100）和（87，80），（87，100）和（84，85），（87，100）和（100，95），（87，100）和（92，90），（87，80）和（84，85），（87，80）和（100，95），（87，80）和（92，90），（84，85）和（100，95），（84，85）和（92，90），（100，95）和（92，90）共10个， 8分 其中符合条件的事件有（87，100）和（84，85），（87，100）和（92，90）， （87，80）和（84，85），（87，80）和（92，90），（84，85）和（100，95）， （100，95）和（92，90）共有6个， 10分 则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为53106= 12分另法：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13,7,1,5,2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为（13,7），（13,1），（13,5），（13,2），（7,1），（7,5），（7,2），（1,5），（1,2），（5,2） 共10种……8分其中符合条件的情况有（13,1），（13,2），（7,1），（7,2），（1,5），（5,2）共6种情况……10分则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为53106= 12分 19.（文科）（1）证明：连接1AC∵ABCD D C B A -1111为四棱台，四边形1111D C B A ∽四边形ABCD ∴ACC A AB B A 111121==，由AC=2得，111=C A 2分 又∵⊥A A 1底面ABCD ，∴四边形11ACC A 为直角梯形，可求得21=A C又2=AC ，M 为1CC 的中点，所以C C AM 1⊥ 4分 又∵平面11ACC A ⊥平面11CDD C ，平面11ACC A ⋂平面11CDD C C C 1= ∴⊥AM 平面11CDD C ，⊂D D 1平面11CDD C∴D D AM 1⊥ 6分（2）解：方法1：在ABC ∆中，32=AB ，2=AC ，030=∠ABC ，利用余弦定理可求得，4=BC 或2=BC ，由于BC AC ≠，所以4=BC从而222BC AC AB =+，知AC AB ⊥ 7分又∵⊥A A 1底面ABCD ，则平面⊥11ACC A 底面ABCD ，AC 为交线∴⊥AB 平面11A C C A ，所以1CC AB ⊥，由（1）知1CC AM ⊥，A AM AB =⋂∴⊥1CC 平面A B M （连接BM），9分∴平面⊥ABM 平面11BCC B ，过点A 作BM AN ⊥，交BM 于点N则⊥AN 平面11BCC B ， 10分 在ABM Rt ∆中可求得3=AM ，15=BM ，所以5152=AN ， 11分 所以，点A 到平面11BCC B 的距离为5152. 12分 方法2：在ABC ∆中，32=AB ，2=AC ，030=∠ABC ，利用余弦定理可求得，4=BC 或2=BC ， 由于BC AC ≠，所以4=BC从而222BC AC AB =+，知AC AB ⊥ 7分又∵⊥A A 1底面ABCD ，则平面⊥11ACC A 底面ABCD ，AC 为交线 ∴⊥AB 平面11ACC A ， ∴三棱锥2323221311=⨯⨯⨯⨯=-ACC B V 8分 在梯形11BCC B 中，4261111====BC C C C B B B ，，， 利用平面几何知识可求得梯形的高为215， 10分 设点A 到平面11BCC B 的距离为h ，D∴22154213111==⨯⨯⨯⨯=--ACC B BCC A V h V ，解得5152=h 11分 所以，点A 到平面11BCC B 的距离为5152. 12分 20、解：（1）由21=a c 得2243b a = 1分 把点⎪⎭⎫ ⎝⎛-231，代入椭圆方程为149122=+b a ，∴139122=+aa 得42=a 3分 32=∴b ，椭圆的标准方程为13422=+y x 4分 （2）①由（1）知13422=+y x ，C=1 4214241)413)1()1(22222-=+-=-+-=+-=x x x x x y x （而x -=4为定值. 6分②设()m Q ，4若0=m ，则NF MF +4= 若0≠m ，因为()02，-A ，()02，B 直线QA ：()26+=x my ，直线QB ：()22-=x m y 由()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1342622y x x m y 整理得()010844272222=-+++m x m x m ∴()222710842m m x M +-=-，得2227542mm x M ++-= 8分 由()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=1342222y x x m y 整理得()0124432222=-+-+m x m x m∴2231242m m x N +-=⋅，得22362m m x N +-= 9分由①知()M x MF -=421，()N x NF -=421 10分 ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+++--=+-=+22223622754221424m m m m x x NF MF N M 2422248484481308130m m m m m ⎛⎫⎪⎛⎫=-=- ⎪ ⎪++⎝⎭ ⎪++⎝⎭11分 ∵188128122=≥+mm （当且仅当92=m 即3±=m 时取等号）∴1304822≤++mm ，即NF MF +的最小值为3. 12分（文科）②直线m x y +=21与椭圆C 联立，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1342122y x m x y 得0322=-++m mx x ()03422>--=∆m m 22<<-⇒m设⎪⎭⎫ ⎝⎛+m x x A 1121，，⎪⎭⎫ ⎝⎛+m x x B 2221，，则m x x -=+21，3221-=⋅m x x 8分由①知)4(211x AF -=，)4(212x BF -= 9分 ∴242421mx x BF AF +=+-=+，MF = 10分 ∵AF ，MF ，BF 成等差数列∴MF BF AF 2=+ 即12242+=+m m 解得512=m 或34-=m 11分 又因为22<<-m ，所以34-=m 12分21、解：（1）()0)1(1)2()1()1(1)(222>++-+=+-+-='x x x x a x x ax x a x x f 1分 令1)2()(2+-+=x a x x p①当02≥-a 即2≤a 时，p(x)>1,故0)(>'x f 恒成立，所以)(x f 在()∞+，0上单调递增；②当04)2(2≤--=∆a 即40≤≤a 时，0)(>'x f 恒成立，所以)(x f 在()∞+，0上单调递增；③当4>a 时，由于0)(='x f 的两根为02422>-±-=a a a x所以)(x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---24202a a a ，，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-+-，2422a a a 为增函数，在⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+----24224222a a a a a a ，为减函数. 5分 综上：4≤a 时，函数)(x f 在()∞+，0为增函数；4>a 时，函数)(x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---24202a a a ，，⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+-+-，2422a a a 为增函数，在⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+----24224222a a a a a a ，为减函数. 6分 （2）由（1）知4>a ，且221-=+a x x ，121=x x 7分1ln 1ln )()(22211121+-++-=+∴x ax x x ax x x f x f ()()a x x x ax x ax x x -=+++++-=11)1()1(ln 21122121 8分而)2(22ln 122222ln22221---=+-⋅--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a a a a f x x f 9分 ∴()()2222ln 2222ln 222121+--=++--=+-⎪⎭⎫⎝⎛+a a a a a x f x f x x f 10分 设()2222ln+--=aa a h （4>a ） ()()022*******<--=-⋅-='a a a a h 所以()a h 在()∞+，4上为减函数，又()04=h ，所以()0<a h 所以2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 12分（文科）解：（1）因为2221)(x a x x a x f -=-='()0≠x …………………1分 ①若)(,0)(0x f x f a ∴>'≤，在(,0),(0,)-∞+∞为增函数…………………2分②若0>a ，则a x a x a x x f >-<⇒>-⇒>'或00)(2a x a a x x f <<-⇒<-⇒<'00)(2()0≠x∴函数)(x f 的单调递增区间为()a -∞-，，()∞+，a ， 单调递减区间为()0，a -，()a ，0 5分 （2）方法1：∵0>a ，0>x ∴x xa x >+ 7分 令1ln )(--=x x x p ()0>x ，x x x x p 111)(-=-=' 1010)(>⇒>-⇒>'x x x p∴函数)(x p 在()10，上为减函数，在()∞+，1上为增函数 ∴0)1()(min ==p x p ，0)(≥x p 恒成立，即1ln +≥x x 11分 所以，当()∞+∈，0x 时，)()(x g x f >. 12分 方法2：令1ln )()()(--+=-=x xa x x g x f x h ()0>x 22211)(x a x x x x a x h --=--=' 设=)(x p 02=--a x x 的正根为0x ，所以0020=--a x x∵011)1(<-=--=a a p ，∴10>x 8分 )(x h 在()00x ，上为减函数，在()∞+，0x 上为增函数2ln 21ln 1ln )()(000002000000min --=---+=--+==x x x x x x x x x a x x h x h 10分 令2ln 2)(--=x x x F ()1>x01212)(>-=-='xx x x F 恒成立，所以)(x F 在()∞+，1上为增函数 又∵0202)1(=--=F ，∴0)(>x F ，即0)(min >x h所以，当()∞+∈，0x 时，)()(x g x f > 12分 另法：由法1知1ln +≥x x ，因为01,01ln ,10000>-≥--∴>x x x x所以02ln 200>--x x ，即0)(min >x h所以，当()∞+∈，0x 时，)()(x g x f > 12分22、解：（1）直线l 和圆2C 的普通方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x 3分 090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，所以02=+-b ，2=b 5分（2）曲线)0(:21>=a ay x C ，可知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 22222（t 为参数）代入曲线1C 得042222212=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t a t 8分 04212>+=∆a a 恒成立 设M 、N 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则821421==⋅t t 9分 所以82122=⋅=⋅t t N C M C 为定值. 10分23、解：（1）1101122->+⇒>+-+x x x x ， ①211112<<-⇒⎩⎨⎧->+-≥x x x x ，②φ⇒⎩⎨⎧->---<1112x x x 所以，不等式的解集为{}21|<<-x x 5分（2）1)(+++=m x x x g 111+=+++-≥+++-=m m x x m x x当且仅当()()01≥++⋅-m x x 时取等号，∴011=++m得2-=m 7分 【另：()1(1)g x x x m x x m =+++=+---，由)(x g 表示x 轴上的数x 到0与1m --的距离之和，且)(x g 在[0,1]之间取最小值，所以11m --=，解得2m =- 7分】∴()1,g x x x =+- 故当()1,2x ∈-时⎪⎩⎪⎨⎧-+-=12112)(x x x g 211001<<≤≤<<-x x x 9分所以)(x g 在()1,2x ∈-时的值域为[)3,1. 10分。