广东省揭阳市第一中学、潮州市金山中学高三数学5月联考(三模)试题 理

揭阳一中、金山中学－高三第三次模拟联考数学( 理科 )一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知函数()1f x x=-的定义域为M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N 等于（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x <C ．{|11}x x -<<D ．∅2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b 等于（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-3．若函数21()sin ()2f x x x R =-∈，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数4．已知向量(1,)a n =，(1,)b n =-，若2a b -与b 垂直，则a 等于（ ）A ．1B 2C ．2D ．45．曲线xy e =在点2(2,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．294eB ．22eC ．2eD ．22e6．已知某本个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．340003cm B ．380003cm C ．32000cmD ．34000cm202020正视图侧视图201010俯视图7．设1F 、2F 分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12PF PF +等于（ ）A 10B ．10C 5D ．58．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。

设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h 、2h 、h ，则12::h h h 等于（ ）A 3B 32:2C 32:2D 323二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共30分，其中9—13题为必做题，14、15为选做题，考生只选做一题） 9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,),(0)N σσ>，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为 。

广东省揭阳一中、潮州金山中学2025届高考数学三模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1512,90a S ==，则等差数列{}n a 公差d =（ ） A ．2B ．32C ．3D ．43．已知函数()f x 的导函数为()f x '，记()()1f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=(n ∈N *). 若()sin f x x x =，则()()20192021f x f x += （ ）A ．2cos x -B ．2sin x -C ．2cos xD ．2sin x4．半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ） A ．3B ．123C ．3D ．1835．已知f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a –1，2a]上的偶函数，那么a+b 的值是A ．13-B ．13 C ．12-D ．126．如图是函数sin()R,A 0,0,02y A x x πωφωφ⎛⎫=+∈>><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin (R)y x x =∈的图象上的所有的点( )A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 7．已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆是等边三角形，43,25,AB PA PC PA BC ===⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．25πB ．75πC ．80πD ．100π8．已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ） A ．6B ．3C ．4D ．59．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI （居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI 上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）A ．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B ．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C ．猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%D ．猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为0.18%10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）． A ．103B ．62C ．233D ．311．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺12．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年度理数三模联考一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1．设复数bi a ii +=+-12),(R b a ∈，则=+b a （ ）． A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-2．已知集合P={x |1＜2x＜2}，Q={}1log |5.0>x x ，则P∩Q=（ ）．A ．（0，21）B ．（21，1）C ．（﹣1，21） D ．（0，1）3．已知0,0>>b a ，则“1>ab ”是“2>+b a ”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．在△ABC 中，若sin(A －B )＝1＋2cos(B ＋C )sin(A ＋C )，则△ABC 的形状一定是（ ）． A ．等边三角形 B ．不含60°的等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 5．已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4－2a 27＋3a 8＝0， 数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 7b 8等于（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．8 6．如果执行程序框图，且输入n =6，m =4，则输出的p =（ ）．A ．240B ．120C ．720D ．3607．设F 1，F 2为椭圆C ：1422=+y x 的左、右焦点，点P 在C 上， |PF 1|＝2|PF 2|，则cos∠F 1PF 2＝（ ）． A ．167B ．1625C ．167- D ．1625-8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．A. 163B. 203C. 152D. 1329．对于函数3()cos3()6f x x x π=+，下列说法正确的是（ ）． A ．()f x 是奇函数且在（6π6π，-）上递增 B ．()f x 是奇函数且在（6π6π，-）上递减 C ．()f x 是偶函数且在（6π0，）上递增 D ．()f x 是偶函数且在（6π0，）上递减是 否 开输mn ,1,1==p k )(k m n p p +-=?m k <输出p 结1+=k k10．当实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+101042x y x y x 时，41≤+≤y ax 恒成立，则实数a 的取值范围（ ）．A ．[1，23] B ．[﹣1，2] C ．[﹣2，3] D ．[1，2] 11．已知等式()()()()432432123412341111x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++，定义映射()()12341234:,,,,,,f a a a a b b b b →，则()4,3,2,1f =（ ）．A ．()1,2,3,4B ．()0,3,4,0C ． ()0,3,4,1--D ．()1,0,2,2-- 12．对]2,0[,∈∈∀n R α，向量)sin 3,cos 32(αα-+=n n c 的长度不超过6的概率为（ ）．A ．105 B ．1052 C ．1053 D ．552 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年度理数三模联考一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

） 1．设复数i 2i 1i-=++a b (,R)∈a b ，则=+b a （ ）． A ．1 B ．2 C ．1- D ．2- 2．已知集合P ={x |1＜2x ＜2}，Q ={}1log |5.0>x x ，则P ∩Q =（ ）．A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（﹣1，21） D ．（0，1） 3．已知0,0>>b a ，则“1>ab ”是“2>+b a ”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．在△ABC 中，若sin(A －B )＝1＋2cos(B ＋C )sin(A ＋C )，则△ABC 的形状一定是（ ）．A ．等边三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形5．已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4－2a 27＋3a 8＝0， 数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 7b 8等于（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．8 6．如果执行程序框图，且输入n =6，m =4，则输出的p =（ ）．A ．240B ．120C ．720D ．3607．设F 1，F 2为椭圆C ：1422=+y x 的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝（ ）． A ．167B ．1625C ．167- D ．1625-8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．A.163 B. 203 C. 152 D. 1329．对于函数3()cos3()6f x x x π=+，下列说法正确的是（ ）． A ．()f x 是奇函数且在（6π6π，-）上递增 B ．()f x 是奇函数且在（6π6π，-）上递减 mn ,1,1==p k )(k m n p p +-=?m k <输出p1+=k kC ．()f x 是偶函数且在（6π0，）上递增 D ．()f x 是偶函数且在（6π0，）上递减10．当实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+101042x y x y x 时，41≤+≤y ax 恒成立，则实数a 的取值范围（ ）．A ．[1，23] B ．[﹣1，2] C ．[﹣2，3] D ．[1，2] 11．已知等()()()()432432123412341111x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++，定义映射()()12341234:,,,,,,f a a a a b b b b →，则()4,3,2,1f =（ ）．A ．()1,2,3,4B ．()0,3,4,0C ． ()0,3,4,1--D ．()1,0,2,2-- 12．对R,[0,2]∀∈∈n α，向量)sin 3,cos 32(αα-+=n n c 的长度不超过6的概率为（ ）．A ．105 B ．1052 C ．1053 D ．552 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

俯视图24121侧视图4224正视图121图 1高考数学模拟试题 理科数学试题一、选择题：(本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合1|282x S x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{|T x x a =<或2}x a >+，S T R ⋃=,则a 的取值范围为（ ） A ．()1,1- B ．[]1,1- C ．()(),11,-∞-⋃+∞ D ．(][),11,-∞-⋃+∞2. 已知函数31,0()13,0x xx f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，则该函数是（ ） A ．偶函数，且单调递增 B ．偶函数，且单调递减 C ．奇函数，且单调递增 D ．奇函数，且单调递减 3．某空间几何体的三视图如图 1所示，则此几何体的体积为（ ） A.14π B.103π C.163π D.223π4. 设直线::(0)l y kx m m =+?,双曲线22:1169x y C -= ()0,0a b >>,则“34k =±”是“直线l 与双曲线C 恰有一个公共点“的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件5．若变量,x y 满足约束条件2040330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，且48z x y =+的最大值为（ ）A. 21B. 23C. 28D. 31 6．图 2是一个算法的流程图，则输出S 的值是( ).图 2i<2014cos12i i a π=+A.2012B.2013C.2014D.20157．在一次数学测试(满分为150分)中，某校2000名考生的分数X 近似服从正态分布N(100,σ2)．据统计，分数在100~110分段的考生共440人，估计分数在90分以上的考生大概有( )人．A.560B.880C.1120D. 14408．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b ∀∈Z ，都有22a b S -∈，则称S 是一个“好集”，已知S 是一个“好集”，下面命题为假命题．．．的是： A ．一切奇数都属于S B ．偶数42()k k Z -∈都不属于S C ．若,x y S ∈，则xy S ∈ D ．若,x y S ∈，则x y S +∈二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．) （一）必做题：(第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.)9．不等式237x x -++≥的解集是 .10．若复数z 满足22i z i ⋅=+，则在复平面内，z 的共轭复数对应的点坐标是 .11. 已知()1,2a =-r ,()1,b λ=r,且a r 与b r 的夹角为钝角,则实数λ的取值范围是 .12. 设{}n a 为递减的等比数列，其中q 为公比，前n 项和n S ，且{}123,,a a a ⊆{4,3,2,0,---}1,2,3,4，则841S q =- . 13．袋中有5个球，其中有彩色球2个．甲、乙二人先后依次从袋中取球，每次取后不放回，规定先取出彩色球者获胜．则甲获胜的概率为 .（以整数比作答）（二）选做题：(第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．)14. (坐标系与参数方程选做题) 曲线C 的参数方程为，133x t y t⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t为参数），则此曲线的极坐标方程为 .15. (几何证明选讲选做题) 如图 3，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于D ．过点C 作BD 的平行线与圆交于点E ,与AB 相交于点F ，4AF =，1FB =，2EF =，则线段AC 的长图 3为 ．三、解答题：（本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16.（本题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为,a b c 、、已知2,4a b c -==，sin 2sin A B =．（1）求△ABC 的面积； （2）求cos(2)A B -．17．（本题满分12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表 1是甲流水线样本频数分布表，图 4是乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率； （3）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ． 附：下面的临界值表供参考：甲流水线 乙流水线 合计合格品 a = b = 不合格品 c =d =合 计n =(参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++产品重量（克）频数（490,495]（495,500]（500,505]（505,510]（510,515]481486表 10.080.09(重量/克)0.050.045155105055004954900.020.030.06频率/组距0.010.07图 42()p K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025k2.072 2.706 3.841 5.024 2()p K k ≥0.010.000.00118．（本题满分14分）如错误!未找到引用源。

俯视图24121侧视图4224正视图121图 12014—2015学年度高三5月测试理科数学试题一、选择题：(本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合1|282x S x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{|T x x a =<或2}x a >+，S T R ⋃=,则a 的取值范围为（ ） A ．()1,1- B ．[]1,1-C ．()(),11,-∞-⋃+∞D ．(][),11,-∞-⋃+∞2. 已知函数31,0()13,0x xx f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，则该函数是（ ） A ．偶函数，且单调递增 B ．偶函数，且单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减 3．某空间几何体的三视图如图 1所示，则此几何体的体积为（ ）A.14πB.103πC.163π D.223π4. 设直线::(0)l y kx m m =+?,双曲线22:1169x y C -=()0,0a b >>,则“34k =±”是“直线l 与双曲线C 恰有一个公共点“的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件 5．若变量,x y 满足约束条件2040330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，且48z x y =+的最大值为（ ）A. 21B. 23C. 28D. 31 6．图 2是一个算法的流程图，则输出S 的值是( ). A.2012 B.2013 C.2014 D.20157．在一次数学测试(满分为150分)中，某校2000名考生的分数X 近似服从正态分布N (100,σ2)．据统计，分数在100~110分段的考生共440人，估计分数在90分以上的考生大概有( )人．A.560B.880C.1120D. 14408．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b ∀∈Z ，都有图 2i<2014cos12i i a π=+22a b S -∈，则称S 是一个“好集”，已知S 是一个“好集”，下面命题为假命题．．．的是： A ．一切奇数都属于S B ．偶数42()k k Z -∈都不属于S C ．若,x y S ∈，则xy S ∈ D ．若,x y S ∈，则x y S +∈二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．) （一）必做题：(第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.) 9．不等式237x x -++≥的解集是 .10．若复数z 满足22i z i ⋅=+，则在复平面内，z 的共轭复数对应的点坐标是 .11. 已知()1,2a =-r ,()1,b λ=r,且a r 与b r 的夹角为钝角,则实数λ的取值范围是.12. 设{}n a 为递减的等比数列，其中q 为公比，前n 项和n S ，且{}123,,a a a ⊆{4,3,2,0,---}1,2,3,4，则841S q =- . 13．袋中有5个球，其中有彩色球2个．甲、乙二人先后依次从袋中取球，每次取后不放回，规定先取出彩色球者获胜．则甲获胜的概率为 .（以整数比作答）（二）选做题：(第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．)14. (坐标系与参数方程选做题) 曲线C 的参数方程为，133x ty t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），则此曲线的极坐标方程为 .15. (几何证明选讲选做题) 如图 3，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于D ．过点C 作BD 的平行线与圆交于点E ,与AB 相交于点F ，4AF =，1FB =，2EF =，则线段AC 的长为 ．三、解答题：（本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16.（本题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为,a b c 、、已知2,4a b c -==，sin 2sin A B =．（1）求△ABC 的面积； （2）求cos(2)A B -．图 317．（本题满分12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表 1是甲流水线样本频数分布表，图 4是乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率； （3）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ． 附：下面的临界值表供参考：甲流水线 乙流水线合计合格品a =b = 不合格品c =d =合 计n = (参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)18．（本题满分14分）如错误!未找到引用源。

2014-2015学年度高三第二学期联考数学理试题一．选择题(本大题共8个小题；每小题5分，共40分)1. 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且ni i m +=+11)1(,则m nim ni +=-（ ）A.iB.-iC.1i +D.1i - 2. 已知6,10a b a b -=+=r r r r，则a b ⋅=r r（ ）A.1B. 2C.3D.53. 数列{}n a 满足121122,021,1n n n n n a a a a a +≤<⎧=⎨-≤<⎩，若145a =，则2015a =（ ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．544. 已知某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）A ．163B ．4C ．143 D ．65.甲、乙两所学校高三级某学年10学成绩平均分用茎叶图如图所示，则甲乙两所学校的平 均分x 及方差2s 的大小关系为（ ）A ．22,x x s s >>乙乙甲甲 B ．22,x x s s ><乙乙甲甲 C ．22,x x s s <<乙乙甲甲 D ．22,x x s s <>乙乙甲甲6. 如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()()sin 0,f x x x π=∈及直线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是( )A .712π B.23π C .34π D. 56π7. 下列命题中正确命题的个数是（ ） ①“数列{}n a 既是等差数列，又是等比数列”的充要条件是“数列{}n a 是常数列”；②不等式|1||1|1x y -+-≤表示的平面区域是一个菱形及其内部；甲 乙8 5 4 1 8 6 79 7 5 4 9 0 1 4 5 66 5 10 0 5 5③f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x ＞0时的解析式是f(x)＝2x ，则x ＜0时的解析式为f(x)＝－2－x ；④若两个非零向量a b r r 、共线，则存在两个非零实数λμ、，使a b λμr r r +=0.A ．4B ．3C ．2D ．1 8. 定义在[)1+∞，上的函数()f x 满足：①(2)=()(f x cf x c 为正常数）；②当24x ≤≤时，2()=(3)1,f x x -+若函数()f x 的图象上所有极小值对应的点均在同一条直线上，则c =（ ）A.1B.2C. 1或2D. 2或4二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题（9～13题）9．函数x xy -+=11lg的定义域为集合A ，集合)1,(+=a a B . 若B A ⊆，则实数a 的取值范围为 ；10.在26(1)(1)(1)x x x ++++++L 的展开式中含2x 项的系数为 ；（用数字作答）11．观察式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,由此归纳出一个正确的一般结论为： ； 12.定义某种运算⊕,a b ⊕的运算原理如图所示,设1S x =⊕,[2,2]x ∈-,则输出的S 的最大值与最小值的差为 ；抛物线24y x =的焦点为F ，过点N(3,0)的直线与抛物线 相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于C ，||3BF =， 则BCF ∆与ACF ∆的面积之比为 ；（二）选做题 (考生只能选做一题)14．极坐标系中，圆223sin ρρθ+=的圆心到直线10sin cos ρθρθ+-=的距离是 ．15．如图，圆O 的直径8=AB ，C 为圆周上一点，4=BC ，过C 作圆的切线l ，过点A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段DE 的长度为 ．lE D C BA三．解答题（本小题满分12分）设函数()cos(2)cos 3f x x x xπ=--.(I)求()f x 的最小正周期，并指出由()f x 的图像如何变换得到函数cos 2y x =的图像；(II)ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1()32f A π-=，2b c +=，求a 的最小值．（本小题满分12分）已知某校的数学专业开设了A,B,C,D 四门选修课，甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门。

广东省揭阳一中、潮州金山中学届高三数学下学期开学初联考试卷及
答案（理科）中学试卷
广东省揭阳、金中2014届高三下学期开学初联考试题
数学（理科）
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1. 复数z＝1＋i，
A．－2i B．－i C．i D．2i
二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分．本大题分为必做题和选做题两部分. （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答只计算前一题的得分.
三．解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
广东省揭阳、金中2014届高三理科数学下学期开学初联考试卷参考答案。

数学（理）试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

）1．若集合2{|23},{|1,},M x x N y y x x R M N =-<<==+∈则集合=A ．(2,)-+∞B ．（—2，3）C ．[1，3）D ．R2．设i 是虚数单位，复数12ai i +-为纯虚数，则实数a 的值为 A ．2 B ．—2 C ．12- D ．123．设310(),(6)[(5)]10x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则f 的值为A ．8B ．7C ．6D ．5 4．"0"m n >>是方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．1B ．3C ．6D ．26．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为A ．1B ．12C ．14D ．18 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a,b,c ，且222,90,cos cos b a ac c C A A C =-+-=︒=则A ．14B ．—14C 2D 28．对于非空集合A ，B ，定义运算：{|,}A B x x A B x A B ⊕=∈∉且,已知M={|},{|},x a x b N x c x d <<=<<其中a 、b 、c 、d 满足a+b=c+d,ab<cd<0,则M ⊕N=A ．(a,d)(,)b cB ．(,][,)c a b dC ．(,)(,)c a b dD ．(,][,)a c d b二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

）（一）必选题（第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答）9．若函数2()1log ,()f x x f x =-则的定义域是 .10．已知x ，y 满足约束条件500,240x y x y z x y y ++≤⎧⎪-≤=+⎨⎪≤⎩则 的最小值是 .11．如图，222:4O x y π+=内的余弦函数cos y x =的图像与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机向圆内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是 .12．已知双曲线22221x y a b+=的一个焦点与抛线线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率5，则该双曲线的方程的 .13．已知正项等比数列{}n a 满足：7652,a a a =+若存在两项14,4,m n n n a a a a a m n=+使得则的最小值为 . （二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只记第一题的分）14．（内何证明选讲选做题）如图，A 、E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC=3，AD ⊥BC,垂足为D ，BE 与AD 相交于点F ，则AF 的长为 .15．（坐标系与参数方程选做题）已知直线4,12cos :():322sin x t x l t C y t y θθ=-+=-+⎧⎧⎨⎨=+=+⎩⎩为参数与圆（θ 为参数） 的公共点个数为 个三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

广东省潮州市2025届高考数学三模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是 ( ) A ．1B ．2 C．2D2．已知15455,log log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>3．函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3 B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,24．已知直线y =k (x +1)(k >0)与抛物线C 2:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |=2|FB |，则|FA | =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知函数()222ln 02x x e f x e x x e⎧<≤=⎨+->⎩，，，存在实数123x x x <<，使得()()()123f x f x f x ==，则()12f x x 的最大值为（ ） A ．1eBCD ．21e6．i 是虚数单位，21iz i=-则||z =（ ） A ．1B ．2CD．7．在ABC 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，则λμ+的最小值为（ ）A ．54B ．2C ．3D ．728．在三棱锥D ABC -中，1AB BC CD DA ====，且,,,AB BC CD DA M N ⊥⊥分别是棱BC ，CD 的中点，下面四个结论： ①AC BD ⊥； ②//MN 平面ABD ；③三棱锥A CMN -的体积的最大值为212； ④AD 与BC 一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①④D ．①②④9．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．10．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）A ．22B ．23C ．4D ．2611．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是（ ） A ．③④B ．①②C ．②④D ．①③④12．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ）A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(3,1)--D ．(1,3)--二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。