2018年人教版八年级数学下《二次根式》期末专题培优复习含答案

八年级下册二次根式复习启智培优二次根式一．选择题（共10小题）1．已知m=，则有（）2．若，则代数式x y的值为（）C．3．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（）4．化简二次根式的结果是（）．C D．5．若a＜0，化简其结果是（）6．如果最简根式和是同类二次根式，那么a、b的值可以是（）7．若实数a满足方程，则[a]=（），其中[a]表示不超过a的最大整数．8．设正整数a、m、n满足=﹣，则这样的a、m、n的取值（）9．已知，，则的值为（）10．已知是正整数，则实数a的最大整数值为（）二．填空题（共12小题）11．已知，，则代数式的值为_________．12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为_________．13．要使式子有意义，则a的取值范围为_________．14．若m＜1，化简=_________．15．设实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是_________．16．把通过分母有理化化成最简二次根式为_________．17．计算：++…++=_________．18．当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=_________．19．当m＜0时，化简的结果是_________．20．当1＜x＜3时，=_________．21．若m＜0，化简：2m+|m|+=_________．22．化简=_________．三．解答题（共8小题）23．若x、y为实数，且满足，求的值．24．若x，y，a，b满足关系式+=×，试求x，y的值．25．已知m、n是实数，且m=++1，求2m﹣3n的值．26．若x、y为实数，且y=++1，求的值．27．比较与2﹣的大小．28．若+=3，求﹣的值．29．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简．30．观察下列计算：==；==；==；…则：（1）=_________，=_________；（2）从计算结果找出规律：_________；（3）利用这一规律计算：（+++…+）（）的值．八年级下册二次根式复习参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2012•杭州）已知m=，则有（）（（﹣，3=∵＜，＜2．（2012•温岭市模拟）若，则代数式x y的值为（）C．，3．（2012•汉川市模拟）在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（）=3，，=，4．（2004•淄博）化简二次根式的结果是（）．C D．解：若二次根式有意义，则﹣=5．（2002•温州）若a＜0，化简其结果是（）6．（2002•四川）如果最简根式和是同类二次根式，那么a、b的值可以是（）解：∵和∴，解得，7．若实数a满足方程，则[a]=（），其中[a]表示不超过a的最大整数．﹣﹣（负值舍去）8．设正整数a、m、n满足=﹣，则这样的a、m、n的取值（）=1××∵﹣，=a=9．已知，，则的值为（）=b=﹣∴=510．已知是正整数，则实数a的最大整数值为（）是整数，且，则解：∵是整数，且===二．填空题（共12小题）11．（2013•沙市区一模）已知，，则代数式的值为3．，﹣）﹣∴=12．（2012•呼和浩特）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为﹣b．∴13．（2011•随州）要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．14．（2011•花都区二模）若m＜1，化简=1．得出∴时，时，15．（2003•泸州）设实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是2b．16．把通过分母有理化化成最简二次根式为﹣1．分子，分母同时乘=故答案为：17．计算：++…++=．故答案为：18．当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=4．不等式两边平方得：最大为19．当m＜0时，化简的结果是1．，推出﹣﹣时，20．当1＜x＜3时，=2．=a=0时，21．若m＜0，化简：2m+|m|+=m．22．化简=﹣．即可得出∴．=|b|=三．解答题（共8小题）23．（2010•巫山县模拟）若x、y为实数，且满足，求的值．解：由二次根式有意义可得：→）当）当24．若x，y，a，b满足关系式+=×，试求x，y的值．+y=（25．已知m、n是实数，且m=++1，求2m﹣3n的值．+++1=0+0+1=1（26．若x、y为实数，且y=++1，求的值．先根据二次根式的基本性质：+=．的值是．27．比较与2﹣的大小．﹣表示为﹣=2=+4++∴，即2．﹣表示为再比较分母的大28．若+=3，求﹣的值．的值，再求出﹣解：∵+（+a+）a+﹣=3∴==+．﹣29．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简．∴，30．观察下列计算：==；==；==；…则：（1）=，=；（2）从计算结果找出规律：=（n是正整数）；（3）利用这一规律计算：（+++…+）（）的值．）=（++）（（+）++（=。

二次根式的混合运算专题培优姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（海珠区校级期中）计算：（1）（√3+1）（√3−1）；（2）√18−√2√82+（√5−1）0．2．（南岗区期末）计算：（1）√18−√32+√2；（2）(5√3+2√5)2．3．（肃州区期末）计算（1）（2√3−1）2+（√3+2）（√3−2）（2）（√6−2√15）×√3−6√1 2．4．（绿园区期末）计算：5√15+√20−√40÷√85．（绿园区期末）计算：（√24−√6）÷√3+√1 2．6．（浦东新区期末）计算：√3（√6+2）√3−1．7．（太原期末）计算：（1）√18−√50+3√1 2．（2）(√5+1)(3−√5)−√20．8．（九龙县期末）计算．（1）（√2+√3）（√2−√3）；（2）（√6−2√15）×√3−6√12+2√12．9．（荔湾区月考）计算：（1）√12+√27−√3×√16；（2）（12√24−3√8）÷√2．10．（郫都区期末）计算：（1）√6÷√2+√24×√12；（2）(2−√3)2+(2+√3)(2−√3)．11．（叶县期中）计算：（1）√163−√13+√27−√12；（2）√27−|−2√3|−√3×(2−π)0+(−1)2020；（3）(√48−√27)÷√3+√6×2√13；（4）(3+√2)2−(2−√3)(2+√3)．12．（浦东新区月考）计算：√3×（√3−√6）+√8÷2√2．13．（金牛区校级月考）计算：（1）√8+|1−√2|+（12）﹣1﹣20200；（2）√27×√23−（√2−1）2．14．（渝中区校级月考）计算：（1）√3+√8−√2−√12；（2）﹣22+（13）﹣2+（π−√5）0+√−1253；（3）6√45÷（﹣3√15）×（−32√23）；（4）√12×√2√3−√3−√6√3+√√2 15．（双流区校级月考）计算： （1）2√18−√50+12√32； （2）（√5+√6）（√5−√6）﹣（√5−1）2．16．（莱芜区月考）计算 （1）√8+2√3−（√27−√2）；（2）√23÷√223×√25；（3）√12+√27√3−（√3+√2）（√3−√2）．17．（雁塔区校级月考）计算题（1）（1−√2+√3）（1−√2−√3）；（2）3√8+2√32−√50；（3）（π﹣3）0+（12）﹣1﹣|1−√3|−√3+√12；（4）3√40−√25−2√110．18．（青羊区校级月考）计算．（1）√2−√8+√18．（2）√2×√6−√15√5（√3−1）0．（3）√24÷√3−4√12+√(−2)2．（4）（√5−2）2+（15）﹣1﹣（√5）2．19．（沙坪坝区校级月考）计算：（1）﹣12020+3（π﹣3.14）0﹣（13）﹣2+|﹣3|；（2）√2×√6−2√24÷√3+（1−√3）2−√16；（3）√932−12√8+√(3√2−20)2；（4）（4√2+√18）÷√2+（2√2+√3）（2√2−√3）．20．（武侯区校级月考）计算：（1）√18÷√23×√43．（2）√48÷√3−√12×√12+√24．（3）（1+√5）（1−√5）+（1+√5）2．（4）√12+|√3−2|+（π﹣3.14）0√3−1．二次根式的混合运算专题培优姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（海珠区校级期中）计算：（1）（√3+1）（√3−1）；（2）√18−√2√82+（√5−1）0．【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先分母有理化，再利用零指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解析】（1）原式＝（√3）2﹣12＝3﹣1＝2；（2）原式＝3√2−√2−2√22+1＝3√2−√2−√2+1=√2+1．2．（南岗区期末）计算：（1）√18−√32+√2；（2）(5√3+2√5)2．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解析】（1）√18−√32+√2=3√2−4√2+√2=0（2）(5√3+2√5)2=(5√3)2+2×5√3×2√5+(2√5)2=75+20√15+20=95+20√153．（肃州区期末）计算（1）（2√3−1）2+（√3+2）（√3−2）（2）（√6−2√15）×√3−6√1 2．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解析】（1）原式＝12﹣4√3+1+3﹣4＝12﹣4√3（2）原式=√6×3−2√15×3−3√2＝3√2−6√5−3√2＝﹣6√5．4．（绿园区期末）计算：5√15+√20−√40÷√8【分析】先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解析】原式=√5+2√5−√40÷8=√5+2√5−√5＝2√5．5．（绿园区期末）计算：（√24−√6）÷√3+√1 2．【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解析】原式=√24÷3−√6÷3+√2 2＝2√2−√2+√2 2=3√22．6．（浦东新区期末）计算：√3（√6+2）4√3−1．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解析】原式＝3√2+2√3−2√3−2＝3√2−2．7．（太原期末）计算：（1）√18−√50+3√1 2．（2）(√5+1)(3−√5)−√20．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用多项式乘多项式展开，然后合并即可．【解析】（1）原式＝3√2−5√2+3√22=−√22；（2）原式＝3√5−5+3−√5−2√5＝﹣2．8．（九龙县期末）计算．（1）（√2+√3）（√2−√3）；（2）（√6−2√15）×√3−6√12+2√12．【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝2﹣3＝﹣1．（2）原式＝3√2−6√5−3√2+6√2＝6√2−6√5．9．（荔湾区月考）计算：（1）√12+√27−√3×√16；（2）（12√24−3√8）÷√2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的除法法则运算．【解析】（1）原式＝2√3+3√3−4√3=√3；（2）原式＝（12√24−3√8）×1√2=12√242−3√82=√3−6．10．（郫都区期末）计算：（1）√6÷√2+√24×√12；（2）(2−√3)2+(2+√3)(2−√3) （2）原式＝4﹣4√3+3+4﹣3＝8﹣4√3．11．（叶县期中）计算：（1）√163−√13+√27−√12；（2）√27−|−2√3|−√3×(2−π)0+(−1)2020；（3）(√48−√27)÷√3+√6×2√13；（4）(3+√2)2−(2−√3)(2+√3)．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用绝对值、零指数幂、乘方的定义进行计算；（3）利用二次根式的乘除法法则计算；（4）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解析】（1）原式=4√33−√33+3√3−2√3＝2√3；（2）原式＝3√3−2√3−√3×1+1＝1；（3）原式=√48÷3−√27÷3−2√6×13＝4﹣3+2√2＝1+2√2；（4）原式＝9+6√2+2﹣（4﹣3）＝11+6√2−1＝10+6√2．12．（浦东新区月考）计算：√3×（√3−√6）+√8÷2√2．【分析】根据二次根式的乘除法则运算．【解析】原式=√3×3−√3×6+12√8÷2＝3﹣3√2+1＝4﹣3√2．13．（金牛区校级月考）计算：（1）√8+|1−√2|+（12）﹣1﹣20200；（2）√27×√23−（√2−1）2．【分析】（1）先利用绝对值、负整数指数幂、零指数幂的意义计算，然后√8化简后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．【解析】（1）原式＝2√2+√2−1+2﹣1＝3√2；（2）原式=√27×23−（2﹣2√2+1）＝3√2−3+2√2＝5√2−3．14．（渝中区校级月考）计算：（1）√3+√8−√2−√12；（2）﹣22+（13）﹣2+（π−√5）0+√−1253；（3）6√45÷（﹣3√15）×（−32√23）；（4）√12×√2√3−√3−√6√3+√√2【分析】（1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）依据立方根、负整数指数幂以及零指数幂进行计算即可；（3）先将系数和被开方数分别相乘，再化简计算即可； （4）先分母有理化，再合并同类二次根式的即可． 【解析】（1）√3+√8−√2−√12=√3+2√2−√2−2√3=√2−√3；（2）﹣22+（13）﹣2+（π−√5）0+√−1253＝﹣4+9+1+（﹣5）＝5+1﹣5＝1；（3）6√45÷（﹣3√15）×（−32√23）＝[6÷（﹣3）×（−32）]√45÷15×23＝3√2；（4）√12×√2√3−√3−√6√3+√√2=√3×2√2√3√3(1−√2)√3+|1−√2|＝2√2−（1−√2）+（﹣1+√2） ＝2√2−1+√2−1+√2＝4√2−2． 15．（双流区校级月考）计算： （1）2√18−√50+12√32； （2）（√5+√6）（√5−√6）﹣（√5−1）2．【分析】（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【解析】（1）原式＝6√2−5√2+2√2＝3√2．（2）原式＝5﹣6﹣（5﹣2√5+1）＝﹣1﹣（6﹣2√5）＝﹣1﹣6+2√5＝﹣7+2√5．16．（莱芜区月考）计算 （1）√8+2√3−（√27−√2）；（2）√23÷√223×√25；（3）√12+√27√3−（√3+√2）（√3−√2）．【分析】（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．（3）根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝2√2+2√3−3√3+√2＝3√2−√3．（2）原式=√23÷83×25=√110=√1010．（3）原式=√4+√9−（3﹣2）＝2+3﹣3+2＝4．17．（雁塔区校级月考）计算题（1）（1−√2+√3）（1−√2−√3）；（2）3√8+2√32−√50；（3）（π﹣3）0+（12）﹣1﹣|1−√3|−√3+√12；（4）3√40−√25−2√110．【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案．（2）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．（3）根据零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，以及实数的运算法则即可求出答案．（4）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝[（1−√2）+√3][（1−√2）−√3]＝（1−√2）2﹣3＝1﹣2√2+2﹣3＝﹣2√2．（2）原式＝6√2+8√2−5√2＝9√2．（3）原式＝1+2﹣（√3−1）−√3+2√3＝3−√3+1−√3+2√3＝4．（4）原式＝6√10−√105−2√1010=285√10．18．（青羊区校级月考）计算．（1）√2−√8+√18．（2）√2×√6−√15√5（√3−1）0．（3）√24÷√3−4√12+√(−2)2．（4）（√5−2）2+（15）﹣1﹣（√5）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义计算，然后化简后合并即可；（3）先利用二次根式的除法法则和二次根式的性质计算，然后化简后合并即可；（4）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的性质计算．【解析】（1）原式=√2−2√2+3√2 ＝2√2；（2）原式=√2×6−√155+1 ＝2√3−√3+1=√3+1；（3）原式=√24÷3−2√2+2 ＝2√2−2√2+2＝2；（4）原式＝5﹣4√5+4+5﹣5＝9﹣4√5．19．（沙坪坝区校级月考）计算：（1）﹣12020+3（π﹣3.14）0﹣（13）﹣2+|﹣3|；（2）√2×√6−2√24÷√3+（1−√3）2−√16；（3）√932−12√8+√(3√2−20)2；（4）（4√2+√18）÷√2+（2√2+√3）（2√2−√3）．【分析】（1）根据乘方、零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算；（3）先利用二次根式的性质计算，然后化简后合并即可；（4）根据二次根式的除法法则和平方差公式计算．【解析】（1）原式＝﹣1+3×1﹣9+3＝﹣1+3﹣9+3＝﹣4；（2）原式=√2×6−2√24÷3+1﹣2√3+3﹣4＝2√3−4√2+1﹣2√3+3﹣4＝﹣4√2；（3）原式=3√28−√2+20﹣3√2＝20−29√2 8；（4）原式＝4+3+8﹣3＝12．20．（武侯区校级月考）计算：（1）√18÷√23×√43．（2）√48÷√3−√12×√12+√24．（3）（1+√5）（1−√5）+（1+√5）2．（4）√12+|√3−2|+（π﹣3.14）0√3−1．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）先根据绝对值、零指数幂的意义进行计算，然后分母有理化后合并即可．【解析】（1）原式=√18×32×43＝6；（2）原式=√48÷3−√12×12+2√6＝4−√6+2√6＝4+√6；（3）原式＝1﹣5+1+2√5+5＝2+2√5；（4）原式＝2√3+2−√3+1﹣（√3+1）＝2√3+2−√3+1−√3−1＝2．。

二次根式复习例1（1有意义，则x 的取值范围是 ；（2）若321-x 有意义，则x ； （3）若31-x 有意义，则x ．例2（1）在下列根式 ，，，，，中最简二次根式有 ．（2， ，是同类二次 根式的是 ．例3计算：（1）274821313123-+-；（2）x x x x 502712112-+-；（3）0)13(27132--+-；（4）()()2233723372-+；（5）-（6(7) y x x y xy x 3135⋅÷ ；（8）()x x x x 31248-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+．例4（1）已知,x y =11，求 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x y y x xy 的值．（2）化简求值：mm m m m m m -+--+-2221211， 其中32-=m ．【课堂操练】1．若2)3(-x 有意义，则x 的取值范围是．2x 的取值范围是． 311x +有意义，则x 的取值范围是 ． 4．化简：=，= ，=-2)7( ， =2)32( ．5．若=2m 7，则=m ．6=，则a 的范围是( )A ．a ≤0B ．a ＜0C ．0＜a ≤1D ．a ＞7m 的最小值是________．8．已知n n 的最小值是________．9．若24-的整数部分为x ，小数部分为y ，则x y 2=________．10．设()()12223+-=x ，估算x 的取值正确的是（ ）A ．x ＜1B ．1＜x ＜2C ．2＜x ＜3D ．x ＞311．把下列各式分母有理化：（1； （2（3（422．12．计算（1）485127189+- ；(2) )459(43332-⨯；(3) ⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-126312817；(4) 2484554+-+；（5）2332326--；（6）)622554(83--；(7) y x x y xy x 3135⋅÷ ．【课后练习】1．下列计算中，正确的是 （ ）AB =C =D = 2．若12-=x ，则122++x x = ． 3．()()=-⋅+20082008873873 ； ()()=-⋅+20082007103103 ． 4．已知223,223-=+=b a ， 则22ab b a - = ．5．计算：（1）（2）()()23522453+- ；（3）21418122-+- ；（4）3)154276485(÷+-；（5）x x x x3)1246(÷- ；（6）21)2()12(18---+++ ；（7）a a a 836212739⋅-+；（8）((-22；（9）2322215324⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-；（10）3511289504921894÷-⨯ ；（11）()()()2132321321--+-；（12）()()632632---+．6．(1)若y，求xy 的值．(2)，求a 2004+b 2004的值．7．已知a 、b 为实数，且=b +4，求a 、b 的值.8x y --=23130，求y x +的值．9．化简求值：（1）已知：132-=x ，求12+-x x 的值．（2）已知23,23-=+=b a ，求33ab b a -的值．10．若1995-+=a a ，求a -21995的值．11．在实数范围内分解下列因式:（1）x -23 ； （2）x -224 ；(3) x -44 ； （4）x -225．12．解方程：（1）()()1715-=+x x ；（2）401251020+=+x x ．13．已知Rt △ABC 中，AC =422+， 斜边AB =224+，求△ABC 的面积．14求此三角形的面积．15．如果正方形的边长为a ，它的面积与长为96cm 、宽为12cm 的矩形的面积相等，求a 的值．参考答案：二次根式复习例1．答案：（1）x ≥13 （2）x ≠2 （3）x ≥0且x ≠9解：（1）由3x －1≥0，故x ≥13； （2）由x －2≠0得x ≠2；（3）由x ≥03≠0 得x ≥0且x ≠9.例2．答案：（1；（2、解：（1＝3， ＝，所以它们都不是最简二次根式.（2）因为xy,＝,,,＝,所以是同类二次根式.例3．答案：解：（1）274821313123-+-＝3·13-•+•＝＝（2）答案：解：x x x x 502712112-+-＝29+-＝29-+.（3）答案：解：0)13(27132--+-1+11+＝（4）答案：解：()()2233723372-+＝ (2[]＝((222[]-＝2(2827)-＝1.（5）答案：解：-＝53-⋅＝-（6）答案：解：＝23mn＝2m .(7) 答案：解：y xx y xy x 3135⋅÷＝5（8）答案：解：()x x x x 31248-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛+＝(82x ⎛+÷- ⎝⎭＝((÷-＝(-＝－2.例4. （1）答案：解：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x y y xxy＝x ＋y.（2）答案：解：m m m m m m +--+-2221211＝(1)(1)1m m m +-+＝|(1)|(1)1m m m ----. 当32-=m 时，|m －1|＝1－m ， 所以原式＝1(1)1m m m ----＝（m －1）－（－1）＝m.【课堂操练】1．答案：x 为任意实数解：因为不论x 取任何实数，总有（x －3）2≥0，因此2)3(-x 总有意义.2．答案：x ≥32-且x ≠0 解：由2x ＋3≥0且x ≠0得x ≥32-且x ≠0.3．答案：x ≥32-且x ≠－1 解：由2x ＋3≥0且x ＋1≠0得x ≥32-且x ≠－1.4．1，7，29.5．答案：±76．答案：D7．答案：58．答案：21n 最小应是21.9．答案：32解：因为12，所以2＜43，故x ＝2，y ＝3－（4 1.所以x y 23210．答案：A解：因为()()12223+-=x 1＜1，所以选A.11．答案：解：（1＝14b ；（2＝2.（31-.（422.12．答案：解：（1）485127189+-＝9×7×5×＝＝（2）)459(43332-⨯＝2(93-⨯(-＝-（3）⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-126312817＝173⎛⎛--⨯ ⎝⎝（4）2484554+-+＝＝（5）2332326--＝＝（6）＝3⨯＝＝60.（7）y xx y xy x 3135⋅÷＝5【课后练习】1．答案：C==＝=所以C对.2．答案：2解：由12-=x得x＋1122++xx＝（x＋1）22＝2. 3．答案：13解：()()()()(2008200820082220082008200888[88][8](6364)(1)1.⋅=⋅=-=-=-=((((((200720082007200733[33]3(910)33.⋅-=+⋅⋅-=-⋅=4．答案：解：因为ab＝(3+-＝1，a－b＝(3(3+--＝所以22abba-＝ab(a－b) ＝45．答案：解：（1）＝12⎛÷ ⎝⎭＝⎛÷ ⎝⎭＝4312+.（2） 答案：解：（2）()()23522453+-＝3024+＝6（3）答案：解：（3）21418122-+-＝1)4212+⨯-＝1)+＝2+（4）3)154276485(÷+-＝(56⨯⨯＝＝2+（5）x xx x 3)1246(÷-＝(62x -÷＝÷＝1.3（6）21)2()12(18---+++21(2)+-＝114+＝3.4（7）a a a 836212739⋅-+＝73⨯⋅＝＝＝（8）((-22＝(((([][]+⋅-==-（9）2322215324⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-＝2⎛⎝＝（10）3511289504921894÷-⨯＝144210146⨯⨯-＝21104-（11）()()()2132321321--+-＝(222211]---＝（12）()()632632---+＝＝22-＝(83--＝5-6．答案：解：（1）因为2－x ≥0、x －2≥0且它们互为相反数，故2－x ＝0，所以x ＝2、y ＝5.所以x y ＝2.5(2)答案：解：（2,==00所以a ＝－1，b ＝1.所以a 2004+b 2004＝（－1）2004+12004＝2.7．答案：解：由已知得a －5≥0、10－2a ≥0，解得a ＝5，代入已知得b ＋4＝0，所以b ＝－4.8．答案：解：由已知得x －2＝0，,--=23130x y 所以x ＝2，y ＝－3.所以x ＋y ＝2＋(－3) ＝－1.9．答案：解：（1）因为1x ==，所以x －1＝所以12+-x x ＝（x －1）2 ＋x 2 3（2）因为ab ＝＝1，a ＋b ＝+＝a －b ＝-＝所以33ab b a -＝ab(a ＋b) (a －b) ＝1×10． 答案：解：由已知得a －2000≥0，故a ≥2000.所以已知可变形为1995a a -=，1995=，两边同时平方变形得a -21995＝2000.11．答案：解：（1）x -23＝（x（x.（2）x -224＝2（x（x.（3）x -44＝（x 2＋2）（x 2－2）＝（x 2＋2）（x（x. （4）x -225）22.12．答案：解：（1）()()1715-=+x x=x =x =6x =（2）401251020+=+x x ,=+=x =3x =-13．答案：解：BC =BC ==14．答案：解：三角形的面积为=15．答案：解：据已知得a 2＝96×12，所以).a cm ==答：a的值是cm.。

一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．9B．13C．20D．72．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．（8﹣3cm2B．（4﹣3cm2C．（16﹣3cm2D．（﹣3）cm232的倒数是（）A2B．22C．2-D．22-4．下列各式是二次根式的是（）A3B1-C35D4π-5．已知：x3，y31，求x2﹣y2的值（）A．1 B．2 C3D．36．设a3535+-b633633+-21b a-的值为（）A621+B621+C621D621 7．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.013323)＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．以下运算错误的是（）A3535⨯=B．2222⨯=C169+169D2342a b ab b=a＞0）9．使式子212 4xx+-x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠210．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ） A ．3x +B ．13x - C ．13x + D ．3x -二、填空题11．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________．12．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出n a 的表达式．13．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则2b c +=________．14．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=2[2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 15．已知72x =-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 16．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.17．=_______．18．mn ＝________．19．n 为________．20．能合并成一项，则a =______．三、解答题21．计算(1)2213113a a a a a a +--+-+-;(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111a b cab a bc b ac c ++++++++的值【答案】（1）22223a a a ----；（2）a =－3，b ；（3）1. 【分析】（1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11b ab abbc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.【详解】解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭=1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+-=22223a a a ----；（20b =，∴2a +6=0，b =0，∴a =－3，b ； （3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++=11a ab ab a ++++=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.22．（112=3=4=；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．【答案】（12=5==；（2=3）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得，④5=25，（2）如果n 为正整数，用含nn， （3）证明：∵n 是正整数，故答案为5=256；(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.23．已知m ，n 满足m 4n=3+.【答案】12015【解析】 【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．24．计算：（1﹣（2） （3）244x -﹣12x -．【答案】（1）2（3）-12x + 【解析】分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.详解：（1（2）（3）24142x x --- =41(2)(2)2x x x -+--= 42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+-=2(2)(2)xx x -+-=12x -+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.25．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案． 【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．26．观察下列一组等式，然后解答后面的问题1)1=，1=，1=，1=⋯⋯（1）观察以上规律，请写出第n 个等式： (n 为正整数）． （2（3【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小. 【详解】解：（1）根据题意得：第n 个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019==-=；（3-==，<∴>．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.27．计算下列各题（1）⎛÷ ⎝（2）2-【答案】(1)1;(2)． 【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可； (2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可. 【详解】(1)原式=1；(2)原式+2)． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.28．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =， 由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===.. 【答案】见解析 【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法． 【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据直角二次根式满足的两个条件进行判断即可． 【详解】被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项A 错误；3=被开方数中含分母，不是最简二次根式，故选项B 错误；=被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项C 错误；是最简二次根式，故选项D 正确. 故选D ． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式．2．D解析：D 【分析】根据正方形的面积求出边长AB ＝4cm ，BC ＝（）cm ，利用四边形ABCD 的面积减去两个阴影的面积即可列式求出答案. 【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm 2和12cm 2，4cm＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（+4）cm，∴空白部分的面积＝（）×4﹣12﹣16，＝﹣12﹣16，＝（﹣）cm2，故选：D.【点睛】此题考查正方形的性质，二次根式的化简，二次根式的混合计算，正确理解图形中空白面积的计算方法是解题的关键.3．B解析：B【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.【详解】，；2故选：B.【点睛】本题考查了倒数的定义和化为最简二次根式，解题的关键是熟记倒数的定义进行解题. 4．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、π-4＜0D选项不符合题意．故选：A．【点睛】a≥0．5．D解析：D【分析】先根据x 、y 的值计算x y +、x y -的值，再将所求式子利用平方差公式进行化简，然后代入求值即可．【详解】∵1,1x y ==，∴11112x y x y +==-=-=，则22()()2x y x y y x -=+-==故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的化简求值、二次根式的加减法与乘法，利用平方差公式对代数式进行化简是解题关键．6．B解析：B【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a 、b 对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．【详解】∴a ，∴b ，∴21b a -， 故选：B ．【点睛】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．7．D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；)＝17322+=，故错误；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．8．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式=所以A选项的运算正确；B．原式＝所以，B选项的运算正确；C．原式==5，所以C选项的运算错误；D．原式＝2，所以D选项的运算正确．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．C解析：C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.【详解】解：由题意得：2x-40≠,2x∴≠±,又∵20x +≥,∴x ≥-2.∴x 的取值范围是：x>-2且2x ≠.故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.10．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.【详解】A 、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误；B 、x-3＞0，解得：x ＞3，故此选项错误；C 、x+3＞0，解得：x ＞-3，故此选项错误；D 、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．二、填空题11．3【解析】设，则 可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.12．（1）a2＝，a3＝2，a4＝2；（2）an ＝（n 为正整数）．【解析】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°．∴在Rt △ABC 中，AC ＝＝＝．同理：AE ＝2，EH ＝2，解析：（1）a 2，a 3＝2，a 4＝；（2）a n n 为正整数）．【解析】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°．∴在Rt △ABC 中，ACAE ＝2，EH ＝，…，即a 2a 3＝2，a 4＝（2）an n 为正整数）．13．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123===∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．14．255【解析】解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和 解析：255【解析】解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．15．【分析】先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．解析：6【分析】先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】2x === ∵23<<∴425<< ∴4,242a b ==-=∴42)6a b -=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．16．【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第解析：【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，∴(5，4)与(9，4)故答案为17．【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，则．故答案为：．【点睛】此题考查的是二【分析】t=，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】t=，由算术平方根的非负性可得t≥0，则244t=+=+8=+8=+81)=+62=1)∴=．1t．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．18．21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴ ，∴故答案为21.解析：21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∴1221343nm m-=⎧⎨-=-⎩，解得，73mn=⎧⎨=⎩，∴7321.mn=⨯=故答案为21.19．7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式解析：7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，n的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．20．4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．解：=2，由最简二次根式与能合并成一项，得a-1=3．解解析：4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】能合并成一项，得a-1=3．解得a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．()25-＝﹣5 B ．4y ＝2y C ．822aaa=D ．235+=2．下列运算错误的是（ ） A ．1832= B ．322366⨯=C ．()2516+=D ．()()72723+-=3．若01x <<，则221144x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ). A ．2xB ．2x- C ．2x - D ．2x4．下列计算正确的是（ ）A ．532-=B ．223212⨯=C ．933÷=D ．423214+=5．下列各式计算正确的是（ ） A ．1222= B ．362÷=C ．2(3)3=D ．222()-=-6．下列计算正确的是（ ） A ．93=±B ．8220-=C ．532-=D ．2(5)5-=-7．下列各式中，不正确的是（ ） A ．233(3)(3)->- B ．33648< C ．2221a a +>+ D ．2(5)5-=8．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定9．23a -2a a 的值是（ ） A ．2B ．-1C ．3D ．-1或310．230x x +-=成立的x 的值为（ ）A ．-2B ．3C ．-2或3D ．以上都不对二、填空题11．若0a >4ab-化成最简二次根式为________． 12．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=---，则2b c +=________．13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是_____．14．()()22223310x y x y ++-+=，则222516x y +=______.15．11122323-=11113-23438⎛⎫= ⎪⎝⎭11114-345415⎛⎫=⎪⎝⎭据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 16．3x-x 的取值范围是______． 17．已知4a 2(3)|2|a a +--=_____．18．函数y ＝42xx --中，自变量x 的取值范围是____________． 19．2a ·8a (a ≥0)的结果是_________. 20．已知23x =243x x --的值为_______．三、解答题21．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a a a =，)21211=a a 2121互为有理化因式．（1）231的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：2323333⨯==⨯ ()()25353521538215415535353++++====--+2323-+进行分母有理化． （3）利用所需知识判断：若25a =+，25b =a b ，的关系是 ． （4）直接写结果：)20201213220202019=+++ ．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2227 -==-（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1 ++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．22．先阅读下列解答过程，然后再解答：,ab，使a bm+=，ab n=，使得22m+==)a b==>7,12m n==，由于437,4312+=⨯=，即：22(4)(3)7+=，4312⨯=，所以27437212((43)23+=+=+=+。

2018年 八年级数学下册 二次根式 期末专题培优复习一、选择题：1、在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是( )A.x ＞2B.x ≠2C.x ＜2D.x ≤22、下列二次根式中，不能与合并的是( ) A. B. C. D.3、在根式① ② ③ ④中，最简二次根式是( )A.① ②B.③ ④C.① ③D.① ④4、下列运算中，错误的有（ ）.（1）A.1个B.2个C.3个D.4个5、若有意义，则满足条件的a 的个数为（ ）A.1B.2C.3D.46、在数轴上实数a ，b 的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（ ）A.﹣2a ﹣bB.﹣2a+bC.﹣2bD.﹣2a7、下列计算正确的是( ). A. B. C. D.8、计算的结果是（ ）A.1B.-1C.2x-5D.5-2x9、已知a=25+，b=25-，则722++b a 的值为( )A.3B.4C.5D.610、按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为，则最后输出的结果是（ ）A.14B.16C.8+5D.14+11、△ABC 的三边长分别是1、k 、3，则化简的结果为（）A.﹣5B.19﹣4kC.13D.112、设a 为﹣的小数部分，b 为﹣的小数部分.则﹣的值为（ ） A.+-1 B.﹣+1 C.﹣﹣1 D.++1二、填空题：13、计算 . 14、函数y=的自变量x 的取值范围是 .15、如果，那么= .16、当时，代数式的值为______.17、已知﹣1＜a ＜0，化简得 .18、已知直角三角形的两边长为x ，y ，且满足065422=+-+-y y x ，则第三边长为三、计算题：19、 20、；四、解答题：21、如果最简二次根式与是同类二次根式，求的值。

22、若的整数部分是，小数部分是，求的值.23、已知，求的值.24、阅读下面问题：；.试求：（1）的值；（2）（为正整数）的值. （3）的值.25、先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数，使，，即，，那么便有：.例如：化简：.解：首先把化为，这里，，由于，，即，，所以.根据上述方法化简：.参考答案1、D2、C3、C4、A5、A6、D7、D.8、D9、C10、C11、D12、B13、答案为：14、答案为：x＞1.15、答案为：-1；16、答案为：17、答案为：﹣.18、答案为：2，或.19、0，20、原式=21、解：由题意得：解得：故22、（1）；（2）10；23、.24、（1）-；（2）-；(3)-9；25、解：根据题意，可知，由于，所以.。

人教版初中数学培优系列八年级下册之第16章二次根式题目和详解（40题）重要说明：1、本资料系本人多年教学经验的总结，力求每一道题目代表一种题型或一种思维，力求穷尽本章所有相关知识的培优，内容主要立足于课程标准，少部分奥赛内容，掌握此培优系列内容则中考无忧，同时具备参加重点高中学校的自主招生考试的能力。

2、本资料仅供优生（百分制下得分80分以上学生）使用，其余学生不得使用，每道题目后面附有详细解答及点评，学生至少做两遍资料方能理解其中真谛和得到能力提升。

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4、编者简介:杨小云，男，1998年任教至今。

初中一线数学和物理教师，同时一直担任班主任，有丰富的教学经验和教学资源。

编有《人教版初中数学培优系列》和《人教版初中物理培优系列》，值得你收藏并推荐给好友。

一．选择题（共15小题）1．实数a、b在数轴上的位置如图：则化简|a﹣b|+的结果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b2．若ab＜0，则代数式可化简为（）A．a B．a C．﹣a D．﹣a3．若m＜0，n＞0，把代数式m中的m移进根号内结果是（）A．B．C．﹣D．||4．化简的正确结果是（）A．（m﹣5）B．（5﹣m）C．m﹣5D．5﹣m5．若m﹣=1，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤16．若0＜a＜1，，则代数式的值为（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．47．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣28．已知，则=（）A．B．﹣y C．y D．﹣y9．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A．﹣5 B．1 C．13 D．19﹣4k10．若实数m满足|m﹣4|=|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．11．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0 B．3 C．D．912．若0＜a＜1，则化简的结果是（）A．﹣2a B．2a C．﹣D．13．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是（）A．3 B．C．2 D．14．计算的值为（）A．B．C．D．15．++…+的整数部分是（）A．3 B．5 C．9 D．6二．解答题（共25小题）16．的小数部分为a，的整数部分为b，则（a+b）b2的值是多少.17．已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b+=10a+2﹣22，求△ABC的形状．18．先化简，再求值：（+）÷，其中x=2+，y=2﹣．19．化简下列二次根式：（1）若a﹣b=5﹣1，ab=，求代数式（a+1）（b﹣1）的值．（2）已知实数a满足|1992﹣a|+=a，求a﹣19922的值．20．（1）已知a=2+，b=2﹣，求代数式a2b﹣ab2的值．（2）当a=﹣1时，求﹣的值．21．已知a是的小数部分，求的值．22．已知a，b，c为一个三角形的三边长，化简+﹣|b﹣c﹣a|+．23．化简．（1）m＜﹣3时，（2）﹣3≤m≤2时，（3）m＞2 时．24．根据如图所示的2个直角三角形，化简代数式：|m﹣n|﹣﹣|m﹣1|．25．先阅读下面的解题过程，再回答后面的问题：如果和在二次根式的加减运算中可以合并成一项，求m、n的值．解：因为与可以合并所以即解得问：（1）以上解是否正确？答．（2）若以上解法不正确，请给出正确解法．26．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？27．阅读下列材料：====+====﹣根据上面的解题方法化简：①②．28．阅读下面的材料，并解答问题：===1，===﹣，===﹣，===﹣…（1）若n为正整数，用含n的等式表示你探索的规律；（2）利用你探索的规律计算：+++…+．29．如果记y==f（x），则f（）表示当x=时，y的值，即f（）==；f（）表示当x=时，y的值，即f（）==…求f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值．30．观察下列各式及其验证过程：①2=；②3=•；③4=；…第①、②的验证：2；3•（1）根据上面的结论和验证过程，猜想5的结果并写出验证过程；（2）根据对上述各式规律，直接写出第n个等式（不要验证）．31．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，还可以用一下方法化简：=（四）以上这种化简的方法叫做分母有理化．（1）请化简=．（2）若a是的小数部分则=．（3）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，则它的周长为．（4）化简+++…+．32．若实数x，y满足（x﹣）（y﹣）=2016．（1）求x，y之间的数量关系；（2）求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值．33．计算：．34．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2=a 且mn=，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2∴==+请你仿照上例将下列各式化简（1）（2）．35．开放创新：一只乌鸦想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎么办？它把旁边的小石子一个又一个地衔起来，放到瓶子里，水面慢慢升高了，乌鸦喝到了水．这个故事同学们一定都知道，但对我们解数学题的有益启示却未必知道．如果题目所提供的信息少，难以入手，或按常规方法来解比较繁难，这时我们不妨向乌鸦学习，借些“石子”来帮我们解题．请看下面的例题：化简：．解析：此题对我们来说难度很大，好象无能为力，其实化简此式，可借方程为“石子”，设=x．①因为＞0，将①两边平方，得，即x2=2．所以原式=．在平时的学习中你是否用到过此方法来解决数学中的问题呢？请举一例．36．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1．∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求4a2﹣8a﹣3的值．37．观察下列各式：=1+﹣=1；=1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：==；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．38．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值他是这样分析与解的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1，2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=，求下面式的值①2a2﹣8a+1；②2a2﹣5a++2．39．阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：，，一样的式子．其实我们还可以将其进一步化简：==：（一）==：（二）===：（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====．（四）请解答下列问题：（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=；②参照（四）式得=；（2）化简：++；（保留过程）（3）猜想：+++…+的值．（直接写出结论）40．斐波那契（约1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n（n为正整数）个数a n可表示为[（）n﹣（）n]．（1）计算第一个数a1；（2）计算第二个数a2；（3）证明连续三个数之间a n﹣1，a n，a n+1存在以下关系：a n+1﹣a n=a n﹣1（n≥2）；（4）写出斐波那契数列中的前8个数．人教版初中数学培优系列八年级下册之第16章二次根式题目和详解（40题）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【分析】根据图示，可得：b＜0＜a，据此求出化简|a﹣b|+的结果是多少即可．【解答】解：根据图示，可得：b＜0＜a，∴|a﹣b|+=a﹣b+a=2a﹣b故选：A．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，绝对值、算术平方根的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．2．【分析】二次根式有意义，就隐含条件b＜0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【解答】解：若ab＜0，且代数式有意义；故由b＞0，a＜0；则代数式=|a|=﹣a．故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0时，=a；当a＜0时，=﹣a；当a=0时，=0．3．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵m＜0，∴m=﹣．故选：C．【点评】将根号外的a移到根号内，要注意自身的符号，只有正数平方后可以移到根号里面作因数，是负数的把负号留在根号外，同时注意根号内被开方数的符号．4．【分析】先求出m的取值范围．再把二次根式进行化简即可．【解答】解：∵有意义，∴5﹣m≥0，即m≤5，∴原式=（5﹣m）．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．5．【分析】把式子化为=m﹣1，再根据二次根式的性质得出m﹣1≥0，求出即可．【解答】解：∵m﹣=1，∴=m﹣1，∴m﹣1≥0，∴m≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．6．【分析】根据a+=6，0＜a＜1，判断出﹣＜0，再把要求的式子进行配方，即可求出答案．【解答】解：∵a+=6，0＜a＜1，∴﹣＜0，则（﹣）2=a﹣2=6﹣2=4，∴﹣=﹣2；故选：B．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，关键是根据已知条件判断出﹣＜0，从而得出正确答案．7．【分析】首先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称即可确定点C所表示的数．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为1和，∴AB=1+，根据题意，得x+=2×1，解得x=2﹣．故选：C．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．8．【分析】因为，所以x＜0；可得中，y＜0，根据二次根式的定义解答即可．【解答】解：∵，∴x＜0，又成立，则y＜0，则=﹣y．故选：B．【点评】此题根据二次根式的性质，确定x、y的符号是解题的关键．9．【分析】首先根据三角形的三边关系确定k的取值范围，由此即可求出二次根式的值与绝对值的值，再计算即可解答．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为1，k，3，∴2＜k＜4，又∵4k2﹣36k+81=（2k﹣9）2，∴2k﹣9＜0，2k﹣3＞0，∴原式=7﹣（9﹣2k）﹣（2k﹣3）=1．故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的化简、绝对值的化简，熟练掌握化简的方法是解答本题的关键．10．【分析】根据等式可确定m的取值：m≤3，则m﹣4＜0，m﹣3≤0，可知m﹣4是负数，化简时，负号留下，所以结果为负数．【解答】解：由|m﹣4|=|m﹣3|+1得，m≤3，∴m﹣4＜0，m﹣3≤0，∴（m﹣4）=﹣=﹣．故选：D．【点评】考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定m的取值m≤3．11．【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．【解答】解：∵原式===∴当（a﹣3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3故选：B．【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．12．【分析】首先将两个根式的被开方数化为完全平方式，再根据a的取值范围，判断出底数的符号，然后根据二次根式的意义化简．【解答】解：∵（a﹣）2+4=a2+2+=（a+）2，（a+）2﹣4=a2﹣2+=（a﹣）2，∴原式=+；∵0＜a＜1，∴a+＞0，a﹣=＜0；∴原式=+=a+﹣（a﹣）=，故选D．【点评】能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键．13．【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x﹣a）≥0，a（y﹣a）≥0，x﹣a≥0，a ﹣y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=﹣x，把y=﹣x代入原式即可求出答案．【解答】解：由于根号下的数要是非负数，∴a（x﹣a）≥0，a（y﹣a）≥0，x﹣a≥0，a﹣y≥0，a（x﹣a）≥0和x﹣a≥0可以得到a≥0，a（y﹣a）≥0和a﹣y≥0可以得到a≤0，所以a只能等于0，代入等式得﹣=0，所以有x=﹣y，即：y=﹣x，由于x，y，a是两两不同的实数，∴x＞0，y＜0．将x=﹣y代入原式得：原式==．故选：B．【点评】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．14．【分析】需将被开方数变形为完全平方式，完成化简后再进行计算．【解答】解：原式=+=2=3．故选A．【点评】主要考查了二次根式的化简．将被开方数变形为完全平方式，是解题的关键．15．【分析】这是一比较繁琐的有关于二次根式的加减法，针对这样的题型，可以先分母有理化，再寻找抵消规律．【解答】解：原式=+…+=++…+=++…+=++…+=﹣1=﹣1+10=9．故选C．【点评】关于分母中有二次根式的加减法，在解答时，要先分母有理化后，再找抵消规律，这样可以降低难度．二．解答题（共25小题）16．【分析】先利用“夹逼法”求出与的范围，得出a=﹣1，b=2，再代入（a+b）b2，计算求出即可．【解答】解：∵1＜＜2，2＜＜3，∴a=﹣1，b=2，∴（a+b）b2=（﹣1+2）×22=（+1）×4=4+4．故答案为：4+4．【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的运算，解此题的关键是求出a、b的值，题目具有一定的代表性，难度也适中．17．【分析】由于a2+b+|﹣2|=10a+2，等式可以变形为a2﹣10a+25+b﹣4﹣2+1+|﹣2|=0，然后根据非负数的和是0，这几个非负数就都是0，就可以求解．【解答】解：∵a2+b+|﹣2|=10a+2，∴a2﹣10a+25+b﹣4﹣2+1+|﹣2|=0，即（a﹣5）2+（﹣1）2+|﹣2|=0，根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得a=5，b=5，c=5．故该三角形是等边三角形．故答案为：等边三角形．【点评】本题主要考查了非负数的性质，难度适中，解题时利用了：几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．注意此题中的变形要充分运用完全平方公式．18．【分析】先利用完全平方公式、分母有理化和把除法运算化为乘法运算得到原式=[+]•，约分后通分得到原式=（+）••，再进行约分得到原式=，接着分别计算出x﹣y=2，xy=1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=[+]•=（++）•=（+）••=，∵x=2+，y=2﹣，∴x﹣y=2，xy=1，∴原式==．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．19．【分析】（1）先利用多项式乘法把（a+1）（b﹣1）展开，整理得到ab﹣（a﹣b）﹣1，然后利用整体代入的方法计算；（2）先根据二次根式有意义的条件得到a≥1993，再把已知条件去绝对值得到a﹣1992+=a，则=1992，然后两边平方即可得到•a﹣19922的值．【解答】解：（1）（a+1）（b﹣1）=ab﹣a+b﹣1=ab﹣（a﹣b）﹣1，∵a﹣b=5﹣1，ab=，∴原式=﹣（5﹣1）﹣1=﹣5+1﹣1=﹣4；（2）∵a﹣1993≥0，即a≥1993，∴a﹣1992+=a，∴=1992，∴a﹣1993=19922，∴a﹣19922=1993．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．20．【分析】（1）先对所求的代数式进行因式分解，然后代入求值；（2）先化简二次根式，然后代入求值．【解答】解：（1）a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=（2+）（2﹣）（2+﹣2+）=[22﹣（）2]×2=（4﹣3）×2=2；（2）﹣=|a﹣1|﹣|1+2a|=|﹣1﹣1|﹣|1+2﹣2|=2﹣﹣2+1=3﹣3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．21．【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．【解答】解：∵的整数部分是1，∴a=﹣1，则=|a﹣|∵a=﹣1，∴a﹣＜0∴原式=﹣a=﹣（﹣1）=2．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．22．【分析】根据三角形的三边关系定理得到a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，根据二次根式的性质和绝对值的性质化简、合并同类项即可．【解答】解：∵a，b，c为一个三角形的三边长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，∴+﹣|b﹣c﹣a|+=a+b+c+a+b﹣c﹣a﹣c+b+b+c﹣a=4b．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质=|a|、三角形的三边关系定理是解题的关键．23．【分析】可先利用二次根式的性质把所给代数式化为|m﹣2|+|m+3|，再分别根据所给的m的取值范围去掉绝对值号进行合并即可．【解答】解：∵=+=|m﹣2|+|m+3|，（1）当m＜﹣3时，则m﹣2＜0，m+3＜0，∴原式=﹣（m﹣2）﹣（m+3）=﹣m+2﹣m﹣3=﹣2m﹣1；（2）当﹣3≤m≤2时，则m﹣2≤0，m+3≥0，∴原式=﹣（m﹣2）+（m+3）=﹣m+2+m+3=5；（3）当m＞2时，则m﹣2＞0，m+3＞0，∴原式=m﹣2+m+3=2m+1．【点评】本题主要考查二次函数的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键，即=|a|．24．【分析】根据直角三角形的斜边比直角边大得出m＞3，n＜2，再根据绝对值和二次根式的性质得出m﹣n﹣（2﹣n）﹣（m﹣1），去掉括号合并即可．【解答】解：根据两个直角三角形可知：m＞3，n＜2，则m＞n，所以|m﹣n|﹣﹣|m﹣1|=m﹣n﹣（2﹣n）﹣（m﹣1）=m﹣n﹣2+n﹣m+1=﹣1．【点评】本题考查了绝对值，直角三角形的性质，二次根式的性质的应用，解此题的关键是能推出原式=m﹣n﹣（2﹣n）﹣（m﹣1），难度不是很大．25．【分析】（1）要知道，同类二次根式是化简后被开方数相同，故要分两种情况讨论．（2）分两种情况讨论：被开方数相同和化简后被开方数相同．【解答】解：（1）不正确；（2）∵与可以合并，∴或，解得或．故答案为：不正确．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．26．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，按计算，则a和a﹣3可为同号的两个数，即同为正，或同为负；而按计算，只有同为正的情况．【解答】解：刘敏说得不对，结果不一样．按计算，则a≥0，a﹣3＞0或a≤0，a﹣3＜0解之得，a＞3或a≤0；而按计算，则只有a≥0，a﹣3＞0解之得，a＞3．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．27．【分析】根据材料将被开方数变形为两个数的和的平方的形式然后开方即可．【解答】解：①====；②====．【点评】本题主要考查的是二次根式的化简、完全平方公式的应用，将被开方数变形为完全平方的形式是解题的关键．28．【分析】（1）根据条件可得规律：=﹣；（2）利用探索的规律，先将每一项写成两个二次根式的差的形式，再去括号、合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）由题意可知规律为：=﹣；（2）+++…+=（1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．【点评】本题考查了分母有理化，二次根式的计算，根据条件得出规律：=﹣是解题的关键．29．【分析】根据f（x）+f（）=+==1，原式结合后，计算即可得到结果．【解答】解：∵f（x）+f（）=+==1，∴原式=f（）+[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）]=+1+1…+1=99．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，根据题意得出规律f（x）+f（）=1是解本题的关键．30．【分析】（1）根据已知中二次根式的化简即可得出答案．（2）利用（1）中计算结果，即可得出二次根式的变化规律，进而得出答案即可．【解答】解：（1）5=．5=，=，=，=，=；（2）n=（n为正整数，n≥2）．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出根式内外变化规律是解题关键．31．【分析】（1）分子、分母同乘以最简有理化因式，化简即可；（2）由题意可得a=﹣1，代入分母有理化即可．（3）首先求另一边长为：，化简再按矩形的周长公式解答；（4）把各加数分母有理化，再加减即可．【解答】解：（1）=，故答案为：；（2）∵，a是的小数部分，∴a=﹣1，∴．故答案为：3+3；（3）另一边长为：=，周长为：2（17+7﹣2）=30+16，故答案为：30+16；（4）+++…+=+…+==．【点评】此题考查分母有理化，分母有理化是化简二次根式的一种重要方法．分母有理化时，应结合题目的具体特点，选择适当的方法．32．【分析】（1）将式子变形后，再分母有理化得①式：x﹣=y+，同理得②式：x+=y﹣，将两式相加可得结论；（2）将x=y代入原式或①式得：x2=2016，代入所求式子即可．【解答】解：（1）∵（x﹣）（y﹣）=2016，∴x﹣===y+①，同理得：x+=y﹣②，①+②得：2x=2y，∴x=y，（2）把x=y代入①得：x﹣=x+，x2=2016，则3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017，=3x2﹣2x2+3x﹣3x﹣2017，=x2﹣2017，=2016﹣2017，=﹣1．【点评】本题是二次根式的化简和求值，有难度，考查了二次根式的性质和分母有理化；二次根式中分母中含有根式时常运用分母有理化来解决，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．本题利用巧解将已知式变成两式，相加后得出结论．33．【分析】把98×99×100×101+1化为98992，再求解即可．【解答】解：98×99×100×101+1=98×（98+1）×（98+2）×（98+3）+1=[98×（98+3）]×[（98+1）×（98+2）]+1=（982+3×98）×[（982+3×98）+2]+1=（982+3×98）2+2×（982+3×98）+1，=[（982+3×98）+1]2=[98×（98+2）+98+1]2=（98×100+99）2=98992所以=×9899=4949.5．【点评】本题主要考查了二次根式的化简与求值，解题的关键是把98×99×100×101+1化为完全平方的形式．34．【分析】（1）利用完全平方公式把4+2化为（1+）2，然后利用二次根式的性质化简即可．（2）利用完全平方公式把7﹣2化为（﹣）2然后利用二次根式的性质化简即可．【解答】解：（1）∵4+2=1+3+2=12++2=（1+）2，∴==1+；（2）===﹣．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟记掌握完全平方公式．35．【分析】本题的算式为复合二次根式，设算式的结果为x，利用平方法去掉外面的根号，再合并，开平方即可．注意结果的符号．【解答】例：化简+；解：设+=x，两边平方，得7+4+2•+7﹣4=x2，即x2=16，∵+＞0∴x=4．【点评】运用平方法可解决计算复合二次根式的计算问题，这样可使运算简便．36．【分析】根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．【解答】解：a===+1，（a﹣1）2=2，a2﹣2a+1=2，a2﹣2a=1．4a2﹣8a﹣3=4（a2﹣2a）﹣3=4×1﹣3=1，4a2﹣8a﹣3的值是1．【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出a的值和正确变形是解此题的关键．37．【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案．【解答】解：①猜想：=1+﹣=1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：=1+﹣=；③应用：===1+﹣=1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键．38．【分析】（1）将原式分母有理化即可；（2）将a分母有理化，化简为+1，代入①，②进行运算即可．【解答】解：（1）原式=×（+﹣+﹣+…+﹣）=×（﹣1）=×10=5；（2）①∵a==1，∴2a2﹣8a+1=2×（1）2﹣8×（+1）+1=﹣4﹣1；②2a2﹣5a++2=2×（+1）2﹣5（1）+2=2．【点评】本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．39．【分析】根据分母有理化，可得答案．【解答】解：（1）式得=﹣3；②参照（四）式得===﹣；（2）化简：++=﹣1+﹣+﹣=﹣1；（3）猜想：+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，利用平方差公式是解题关键．40．【分析】（1）（2）代入计算即可求解；﹣a n=a n﹣1（n≥2）；（3）根据乘法分配律即可证明：a n+1（4）根据（3）的关系可求斐波那契数列中的前8个数．【解答】解：（1）a1=[（）﹣（）]=×=1；（2）a2=[（）2﹣（）2]=×=1；（3）证明：a n﹣a n=[（）n+1﹣（）n+1]﹣[（）n﹣（）n]+1=[（）n+1﹣（）n]﹣[（）n+1﹣（）n]=[（）n（﹣1）]﹣[（）n（﹣1）]=[（）n（）]﹣[（）n（﹣）]=[（）n﹣1﹣（）n﹣1]；（4）斐波那契数列中的前8个数是1，1，2，3，5，8，13，21．【点评】此题考查了二次根式的应用，关键是熟悉斐波那契数列的规律．。

人教版八年级下册数学第十六章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列结论正确的是（）A. B.单项式的系数是﹣1 C.使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1 D.若分式的值等于0，则a=±12、如果式子是二次根式，那么a的取值范围是( )A.a≥1B.a>1C.a=1D.a≤13、若是正整数，最小的整数n是（）A.6B.3C.48D.24、若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x＜2B.x≠2C.x≤2D.x≥25、在下列式子：① ②（x﹣2）0③ 中，x不可以取到2的是（）A.只有①B.只有②C.①和②D.①和③6、若三角形的三边分别是a，b，c，且=0，则这个三角形的周长是（）A. B. C. D.7、下列二次根式中，最简二次根式是( )A. B. C. D.8、若三角形的三边分别是a ， b ， c ，且=0，则这个三角形的周长是（）A. B. C. D.9、下列各数中与是同类二次根式的是（）.A. B. C. D.10、下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.11、设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A.0.3abB.3abC.0.1ab 2D.0.1a 2b12、下列计算正确的是（）A.（﹣）2=-3B. =π-3.2C.D.=-313、化简的结果正确是( )A.﹣2B.2C.±2D.414、下列计算正确的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、a、b、k都为常数，且+|b﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个相等的实数根，k的值为________．17、二次根式中x的取值范围是________．18、计算﹣的结果是________．19、已知x、y是实数，且=2，y= + + ，则﹣（x﹣2+ ）2﹣z=________．20、已知是整数，则正整数n的最小值为________.21、若a，b都是实数，，则a b的值为________.22、最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是________．23、已知，则（a+1）（b﹣1）=________．24、最简二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围________25、若代数式有意义，则实数的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、先化简再求值：，其中．28、如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积．29、一个矩形的面积为60，长宽之比为5：2，求这个矩形的长和宽．30、若a=1﹣，先化简再求的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、B4、D5、C6、D7、B8、D9、A10、C11、A12、C13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

人教版八年级数学下册期末复习二次根式解答题专项练习一、解答题1．观察下列等式：回答问题：111111112=+-=+111112216=+-=+1111133112=+-=+，…(1)=________； (2)请你找出其中规律，并将第()1n n ≥个等式写出来．2．已知ABC 2-记ABC 的周长为ABC C． (1)当2x =时，ABC 的最长边的长度是___________（请直接写出答案）． (2)请求出ABC C （用含x 的代数式表示，结果要求化简）．(3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S =a ，b ，c ，三角形的面积为S ．若x 为整数，当ABC C 取得最大值时，请用秦九韶公式求出ABC 的面积．3．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如(231+．善于思考的小明进行了以下探索：若设(22222a m m n +=+=++a b m n 、、、均为整数），则有22=2=2a m n b mn +，．这样小明就找到了一种把类似a +的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】（1）若(2a m +=+，当ab m n 、、、均为整数时，则a ＝ ，b ＝ ．（均用含m 、n 的式子表示）（2）若(2x m +=+，且x m n 、、均为正整数，分别求出x m n 、、的值．【拓展延伸】（3＝ ．4．阅读下面计算过程：111⨯；1⨯==请解决下列问题=______． (2)1100++ 5．小明在解决问题：已知a =，求2281a a -+的值．他是这样分析与解的：∵2a =∴2a -=∴()2223,443a a a -=-+=，∴241a a -=-，∴()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)1121++ (2)若121a ， ①求2481a a -+的值；②直接写出代数式的值3231a a a ++-=___________． 6．【说读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当0a >，0b >时：∵20≥，∴0a b -≥．∴a b +≥a b =时取等号，即当a b =时，a b +有最小值为【学以致用】根据上面材料回答下列问题：(1)已知0x >，则当x = 时，式子1x x+取到最小值，最小值为 ； (2)已知0x ≥，求当x 值为多少时，分式229x x x-+取到最小值，最小值是多少？ (3)用篱笆围一个面积为2100m 的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？7．阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：当0a >时，∵22212aa+=-+=+，∴即1a =时，1a a+的最小值为2． 请利用以上结果解决下面的问题：(1)当0a >时，4a a +的最小值为___________；当0a <时，4a a+的最大值为___________； (2)当0a >时，求2234a a a++的最小值； (3)如图，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若AOD △的面积为3，BOC 的面积为6，求四边形ABCD 面积的最小值．8．阅读下列材料：材料1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效．如将分式2312x x x --+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：设x ＋2＝t ，则x ＝t ﹣2．∴原式22(2)3(2)17997t t t t t t t t-----+===-+ ∴2319522x x x x x --=-+++材料2：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法最终的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来求解，它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到．如：当a ＞0，b ＞0时，∵2222a b b a +=+=+∴a ＝b 时，+a b b a 有最小值2． 根据以上阅读材料回答下列问题：(1)将分式231x x x +++拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 ；(2)已知分式2410821x x x -+-的值为整数，求整数x 的值； (3)当﹣1＜x ＜1时，求代数式4221214522x x x -+--+的最大值及此时x 的值． 9．观察下列各式及其验证过程：=；===(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 (2)写出用n （n 为任意自然数，且2n ≥）表示的等式反映上述各式的规律，并给出证明． 10．阅读理解：观察下列等式：1；…(1)(2)若a b a ，b 大小．11．观察下列等式：112=+；116=+；1112=+．解决下列问题：（1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个式子；（2）用含n（n为正整数）的等式表示上面各个等式的规律，并加以证明；（3⋅⋅⋅12．观察下列各式：=11112+-=112；11123+-=116；11134+-=1112；请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1；（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3．13．小颖利用平方差公式，自己探究出一种解某一类根式方程的方法．5的过程．m，与原方程相乘得：×5m，x﹣2﹣（x﹣7）＝5m，解之得m＝1，1，与原方程相加得：+5＋1，6，解之得，x＝11，经检验，x＝11是原方程的根．1．14．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．（12．（2）实数a ，b﹣|b ﹣a |；已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，化简：++15． 阅读下列解题过程：===请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出= ； （2）请你用含n （n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；（3）利用上面的解法，请化简： ......16．观察下面的式子：S 1=1+221112+，S 2=1+221123+，S 3=1+221134+…S n =1+2211(1)n n ++（1= ，= ；猜想= （用n 的代数式表示）；（2）计算：n 的代数式表示）．17．阅读理解题.11==-=；2==-. 试求：（1= . （2= . （3= .（n 为正整数）参考答案1．(1)11201111n n =+-+ 2．(1)353．（1）2252m n mn +，；（2）=1=2=13m n x ，，或=2=1=7m n x ，，；（34．(2)95．(1)5(2)①5，②06．(1)12；(2)当9x x=时，最小值为4 (3)当这个长方形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40米7．(1)4，4-(2)3+(3)9+8．(1)31x x ++ (2)0或1(3)最大值为-1，x 的值为9．(1)猜想：=(2)=n 为任意自然数，且2n ≥），证明见解析．10．(1)(2)a ＜b11．（11130=+；（211(1)n n =++，证明见解析；（3）221n n n ++12．（1）1120；（211(1)n n =++；（3）1190 13．x ＝714．（1）1；（2）﹣a ﹣2b ；（3）2a +2b +2c ．15．（1）10-（21=-（3）9．16．(1)313(1)1,,212(1)n nn n+++;(2)221n nn++17．（1（2）（3。

期末综合培优复习题（四）一．选择题（每题3分，满分36分）1．下列一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣13．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小D．逐渐变大4．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．455．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若a＝1﹣，b＝1+，则代数式的值为（）A．2B．﹣2C．2 D．﹣27．有20个班级参加了校园文化艺术节感恩歌咏大赛，他们的成绩各不相同，其中李明同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前十名，还需要知道这十个班级成绩的（）A．平均数B．加权平均数C．众数D．中位数8．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．9．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1 B．2018 C．2019 D．202010．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（）A．2B．2C．3D．11．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，满分18分）13．若点A （2，y 1），B （﹣1，y 2）都在直线y ＝﹣2x +1上，则y 1与y 2的大小关系是 ． 14．使二次根式有意义的x 的取值范围是 ．15．某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为 分．16．已知一次函数y ＝kx ﹣3的图象与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则k 的取值范围是 ．17．在平行四边形ABCD 中，连接AC ，∠CAD ＝40°，△ABC 为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为 度．18．如图，过点N （0，﹣1）的直线y ＝kx +b 与图中的四边形ABCD 有不少于两个交点，其中A （2，3）、B （1，1）、C （4，1）、D （4，3），则k 的取值范围 ．三．解答题 19．（6分）计算 （1）（3﹣2+）÷2 （2）×﹣（+）（﹣）20．已知一次函数y ＝（2m +1）x +3﹣m（1）若y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围； （2）若图象经过第一、二、三象限，求m 的取值范围．21．（8分）为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．（1）根据图示填写图表；平均数（分）中位数（分）众数（分）小学部85初中部85 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13．求BC的长．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB ＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．24．（6分）已知y+m与x﹣n成正比例，（1）试说明：y是x的一次函数；（2）若x＝2时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点（2，﹣1），求平移后的直线的解析式．25．（9分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．参考答案一．选择题1． A ．2． D ．3． A ．4． B ．5． C ．6． A ．7． D ．8． B ．9． D 10． B ．11． A ． 二．填空题 13． y 1＜y 2． 14． x ≤2． 15． 77． 16． 1≤k ≤． 17． 100或40． 18． ＜k ≤2． 三．解答题19．解：（1）原式＝（9﹣+4）÷2＝12÷2＝6； （2）原式＝﹣（5﹣3）＝3﹣2 ＝1．20．解：（1）由2m +1＜0，可得m ＜﹣， ∴当m ＜﹣时，y 随着x 的增大而减小； （2）由，可得﹣＜m ＜3， ∴当﹣＜m ＜3时，函数图象经过第一、二、三象限．21．解：（1）填表：小学部平均数 85（ 分），众数85（分）；初中部中位数 80（ 分）． 故答案为85，85，80．（2）小学部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，小学部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的小学部成绩好些．（3）∵＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，，∴，因此，小学代表队选手成绩较为稳定．22．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝15，AD＝12，AC＝13，∴BD＝＝＝9，CD＝＝＝5，∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．23．（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．24．解：（1）已知y+m与x﹣n成正比例，设y+m＝k（x﹣n），（k≠0），y＝kx﹣kn﹣m，因为k≠0，所以y是x的一次函数；（2）设函数关系式为y＝kx+b，因为x＝2时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，所以2k+b＝3，k+b＝﹣5，解得k＝8，b＝﹣13，所以函数关系式为y＝8x﹣13；（3）设平移后的直线的解析式为y＝ax+c，由题意可知a＝8，且经过点（2，﹣1），可有2×8+c＝﹣1，c＝﹣17，平移后的直线的解析式为y＝8x﹣17．25．解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，，解得，x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解，∴x+30＝60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4（100﹣a）解得，a≥80w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，∵a≥80，∴当y＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．。