江西省抚州市南城县第一中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 理

南城一中2017届高二上学期12月份月考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．已知{}2|x y R y M =∈=，{}2|22=+∈=y x R x N ，则=N M （ ）A ．()(){}1,1,1,1-B ．{}1C ．[]0,1D ．0⎡⎣2.设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )A ．2,2nn N n ∀∈> B ．2,2nn N n ∃∈≤ C ．2,2nn N n ∀∈≤ D ．2,=2nn N n ∃∈3．某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则y x +的值为（ ）A.6B.8C.9D.11 4.“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（ ）A.140,0a d dS >>B. 140,0a d dS <<C. 140,0a d dS ><D. 140,0a d dS <>6、执行如图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入（ ）A ．4?n ≥B ．8?n ≥C ．16?n ≥D ．16?n < 7．已知M 是C ∆AB 内的一点，且C 23AB⋅A =C 30∠BA =， 若C ∆MB ，C ∆M A 和∆MAB 的面积分别为12、x 、y ，则14x y+的 最小值是（ ）A ．20B ．18C ．16D ．98．已知),(y x P 为区域⎩⎨⎧≤≤≤-ax x y 0022内的任意一点，当该区域的面积为4时，y x z -=2的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．229．已知某几何体的三视图（单位：Cm ）如图所示， 则该几何体的体积为（ ）A.108cm3B.100cm 3C.92cm 3D.84cm 310．如图，1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4 B11.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点， 且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等 比数列，则P q +的值等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．912．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++，依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++，其中n m ≤，*,m n ∈N ．设n y m x ≤≤≤≤1,1，则12+++x y x 的最小值为（ ）A ．223B ．25C ．78D ．334第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．已知O 为ABC ∆内一点，满足0OA OB OC ++=,2AB AC ⋅=,且3BAC π∠=,则OBC ∆的面积为__________．14. 已知()0,x ∈+∞，不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x+≥，…，可推广为1nax n x +≥+，则a 等于 ． 15．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 倾斜角为60o的直线l 与抛物线C 在 第一、四象限分别交于A 、B 两点，则AFBF的值等于___________. 16．对于函数q px x x x f ++=||)(，现给出四个命题：①0=q 时，)(x f 为奇函数； ②)(x f y =的图象关于),0(q 对称；③0,0>=q p 时，方程0)(=x f 有且只有一个实数根； ④方程0)(=x f 至多有两个实数根 其中正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17、（10分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球． ⑴求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率；⑵设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x,y ）落在直线 y = x+1 上方”的概率．18、设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. ⑴求()f x 的单调区间；⑵在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.19．如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱SA ⊥底面ABCD ，AB 垂直于AD 和BC ，SA=AB=BC=2，AD=1．M 是棱SB 的中点．⑴求证：AM//平面SCD ；⑵求平面SCD 与平面SAB 所成的二面角的余弦值；⑶设点N 是直线CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ，求sin θ 的最大值．20．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n N ∈都有2n n S a n =-， ⑴求数列{}n a 的前三项1234,,a a a a ；⑵猜想数列{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明； ⑶求证：对任意*n N ∈都有213243111111n na a a a a a a a +++++<----．21．（12分）已知函数()f x x m =-，函数()()27g x x f x m m =+-g ．⑴若1=m ，求不等式()0≥x g 的解集；⑵若对任意(]4,1∞-∈x ,均存在[)23,x ∈+∞,使得()()21x g x f >成立，求实数m 的取值范围．22.如图，椭圆E ：2222+1(0)x y a b a b =>>，过点P （0,1）的动直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，当直线l 平行与x 轴时，直线l 被椭圆E 截得的线段长为. ⑴求椭圆E 的方程；⑵在平面直角坐标系xOy 中，是否存在与点P 不同的定点Q ，使得QA PAQB PB=恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.。

南城一中2016——2017学年度上学期十月月考高二理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）.1、已知集合{}12<<-=x x A ，且{}022≤-=x x x B ，则=⋂B A （ ）A.{}10<<x xB.{}10<≤x x C.{}11≤<-x x D.{}12≤<-x x 2、函数12)(-=x ax f （0>a 且1≠a ）过定点（ ）A. )0,21( B. )0,1( C. )1,1( D. )1,21( 3、函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=π25cos x x f 的图像关于（ ） A. 原点对称 B. y 轴对称 C. 直线π25=x 对称 D. 直线π25-=x 4、已知)1,2(-=，)3,(-=k ，)2,1(=，若⊥-)2(（ ） A. 10 B. 53 C. 23 D. 525、分别在区间[]6,1和[]4,1内任意取一个实数，依次记为m 和n ，则n m >的概率为（ ）A. 53B.52 C. 103 D. 107 6、若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ，则y x Z +=2的最大值为（ ）A. 0B. 3C. 4D. 2 7、若0,0>>y x ，且22=+y x ，则yx 11+的最小值是（ ）A. 3B. 23+C.223+ D. 23 8、某公司为确定明年某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：30 40 p50 70 m24568经测算，年广告支出m 与年销售额满足线性回归方程5.175.6ˆ+=m t ，则p 的值为（ ）A.60B.55C.50D.45 9、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比10<<q ，设7593,2a a Q a a P =+=，则3a ，9a ，P 与Q 的大小关系是（ ）A. 93a a Q P >>>B. 93a Q P a >>>C. Q a P a >>>39D. 93a P Q a >>> 10、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）正(主)视图11俯视图侧(左)视图21A ．225+B ．45+C ．5D ．25+ 11.右面的程序框图，若输入a ＝0，则输出的结果为( ） A ．1022B ．2046C ．1024D ．204812、已知函数)(x f y =的定义域为R ，当0<x 时，()1>x f ，且对任意的实数R y x ∈,，等式()()()y x f y f x f +=⋅成立，若数列{}n a 满足())(,1111++∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=N n a f a f n n ，且)0(1f a =，则下列结论成立的是（ ）A. )()(20162013a f a f >B. )()(20162014a f a f <C. )()(20152014a f a f >D. )()(20152016a f a f <第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、将高中某班参加社会实践编号为：1,2,3，...，48的48名学生采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_________. 14、已知2log 2log 332=+aa ，则=a _________. 15、函数3)2sin 32cos 3(2cos 2)(--⋅=x x x x f 的最小正周期是_________. 16、已知函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，有)()1(x f x f -=+，且当[)1,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，给出下列命题： ① 直线x y =与函数)(x f 的图像有两个交点； ② 函数)(x f 的值域为()1,1-；③ 函数)(x f 在定义域上是周期为2的函数； ④ 0)2017()2016(=-+f f . 其中正确的有_________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)17. (本小题满分10分) 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000 名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组70,80)，……，第八组：，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． ⑴求第七组的频率，并完成频率分布直方图； ⑵估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用 中值代替各组数据平均值)；⑶若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机 抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．18、(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知312cos -=A ，3=c ， C A sin 6sin =⑴求a 的值；⑵若角A 为锐角，求b 的值及ABC ∆的面积。

南城一中2016—-2017学年度上学期十月月考高二理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）. 1、已知集合{}12<<-=x x A ，且{}022≤-=x xx B ，则=⋂B A （ ）A 。

{}10<<x xB 。

{}10<≤x xC 。

{}11≤<-x x D.{}12≤<-x x 2、函数12)(-=x a x f （0>a 且1≠a ）过定点（ )A.)0,21( B.)0,1(C 。

)1,1(D 。

)1,21( 3、函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=π25cos x x f 的图像关于( ）A. 原点对称 B 。

y 轴对称C. 直线π25=x 对称 D 。

直线π25-=x 4、已知)1,2(-=a ，)3,(-=k b ，)2,1(=c ，若c b a ⊥-)2(=b （ ） A 。

10B.53C.23D.525、分别在区间[]6,1和[]4,1内任意取一个实数，依次记为m 和n ,则n m >的概率为（ )A 。

53B 。

52C 。

103D 。

1076、若变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ，则y x Z +=2的最大值为（）A. 0B. 3 C 。

4 D. 27、若0,0>>y x ，且22=+y x ，则yx11+的最小值是（ ）A 。

3B 。

23+C 。

223+ D.23 8、某公司为确定明年某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t （单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据:t 30 40 p50 70 m24568经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程5.175.6ˆ+=m t ，则p 的值为（ ）A.60B.55C.50D.459、已知等比数列{}na 的各项均为正数，公比10<<q ,设7593,2a a Q a aP =+=，则3a ，9a ，P 与Q 的大小关系是（ ）A.93a a Q P >>>B.93a Q P a >>>C 。

2016-2017学年上学期第二次月考高二数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 命题：“若x 2＜1，则－1 ≤ x ＜1”的逆否命题是 （ ）A ．若x 2≥1，则x ＜－1，或x ≥1 B．若－1≤x ＜1，则x 2＜1C ．若x ≤－1，或x ＞1，则x 2≥1 D．若x ＜－1，或x ≥1，则x 2≥12. ，:q 0)]1([)(≤+-•-a x a x ,若q 是p 的必要而不充分条件,则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)2 C 3. 已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中假命题是（ ） A ．若βα//，α⊂l ,则β//lB ．若βα//，α⊥l ,则β⊥lC ．若α//l ，α⊂m ,则m l //D ．若βα⊥，l =⋂βα,α⊂m ,l m ⊥,则β⊥m4. 抛物线281x y -=的准线方程是（ ） A ．321=x B ．41=x C ．2=y D ．4=y 5. 中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）．A. x 281＋y 29＝1B. x 281＋y 272＝1C.x 281＋y 245＝1D.x 281＋y 236＝1 6. △ABC 的顶点分别为A (1，－1,2)，B (5，－6,2)，C (1,3，－1)，则AC 边上的高BD 等于( )A ．5 B.41 C ．4 D ．2 57．正四棱锥S －ABCD 中，O 为顶点在底面内的投影，P 为侧棱SD 的中点，且SO ＝OD ，则直线BC 与平面PAC 的夹角是( )A ． 60°B ．30°C ．45°D ．75°8. 如图，AB ＝AC ＝BD ＝1，AB ⊂面α，AC ⊥面α， BD ⊥AB ，BD 与面α成30°角，则C 、D间的距离为( )A ．1B ．2C. 2D. 39. 已知12F F 、是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点,过2F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A B 、两点,若1ABF ∆是锐角三角形,则该椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A.1e >B.01e <11e <<11e -<10. 设F 1、F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足 ∠F 1PF 2=120º则△F 1PF 2的面积是（ ）A.12 C. 2 D.311. 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交抛物线C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=,|DE |=则C 的焦点到准线的距离为( )A.2B.4C.6D. 812. 过双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b 的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12=AB BC ，则双曲线的离心率是 ( )A B ．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知命题p ：函数y=1+log a (2x+3)的图像恒过点（-1, 1）；命题q ：函数()f x =2sin|x |+1的图像关于y 轴对称. 则下列命题: p q ∧, q p ⌝∨⌝, p q ⌝∧,p q ∧⌝,q p ∨⌝, p ⌝中真命题个数是 .14. 已知(,12,1),(4,5,1),(,10,1)-A k B C k ，且A 、B 、C 三点共线，则k = .15. 已知抛物线方程为24=y x , 则以M(4,1)为中点的弦所在直线l 的方程是 .16. 已知椭圆22416x y +=，直线l 过点其左焦点F 1，且与椭圆交于A 、B 两点，若直线l 的F B D C E三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10分) 已知p ：实数m 满足m 2－7am+12a 2＜0（a ＞0）， q ：实数m 满足方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

江西省抚州市南城县第一中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）.1、已知集合{}12<<-=x x A ，且{}022≤-=x x x B ，则=⋂B A （ ）A.{}10<<x xB.{}10<≤x xC.{}11≤<-x xD.{}12≤<-x x2、函数12)(-=x a x f （0>a 且1≠a ）过定点（ ）A. )0,21(B. )0,1(C. )1,1(D. )1,21( 3、函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=π25cos x x f 的图像关于（ ） A. 原点对称 B. y 轴对称C.直线π25=x 对称 D. 直线π25-=x 4、已知)1,2(-=，)3,(-=k ，)2,1(=，若⊥-)2(=（ ）A. 10B. 53C. 23D. 525、分别在区间[]6,1和[]4,1内任意取一个实数，依次记为m 和n ，则n m >的概率为（ ）A.53 B. 52 C. 103 D. 107 6、若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ，则y x Z +=2的最大值为（ ）A.0B.3C.4D.27、若0,0>>y x ，且22=+y x ，则yx 11+的最小值是（ ） A.3 B. 23+ C. 223+ D. 23 8、某公司为确定明年某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t （单位：百万元）进行了初经测算，年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程，则的值为（ ） A.60 B.55 C.50 D.459、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比10<<q ，设7593,2a a Q a a P =+=，则3a ，9a ，P 与Q 的大小关系是（ ）A. 93a a Q P >>>B. 93a Q P a >>>C. Q a P a >>>39D. 93a P Q a >>>10、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）俯视图侧(左)视图A ．61 B ．32 C ．21D ．1 11、右面的程序框图，若输入a ＝0，则输出的结果为( ）A ．1022B ．2046C ．1024D ．204812、已知函数)(x f y =的定义域为R ，当0<x 时，()1>x f ，且对任意的实数R y x ∈,，等式()()()y x f y f x f +=⋅成立，若数列{}n a 满足())(,1111++∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=N n a f a f n n ，且)0(1f a =，则下列结论成立的是（ ）A. 20132016a a >B. 20142016a a <C. 20142015a a >D. 20162015a a >第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、将高中某班参加社会实践编号为：1,2,3，...，48的48名学生采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_________. 14、已知2log 2log 332=+aa ，则=a _________. 15、函数3)2sin 32cos 3(2cos 2)(--⋅=x x x x f 的最小正周期是_________.16、已知函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，有)()1(x f x f -=+，且当[)1,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，给出下列命题：① 直线x y =与函数)(x f 的图像有两个交点； ② 函数)(x f 的值域为()1,1-；③ 函数)(x f 在定义域上是周期为2的函数； ④ 0)2017()2016(=-+f f . 其中正确的有_________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.) 17、(本小题满分10分)某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60,70)，第二组[70,80)，……，第八组：[130,140]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． ⑴求第七组的频率，并完成频率分布直方图；⑵估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用 中值代替各组数据平均值)；⑶若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机 抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．18、(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知312cos -=A ，3=c ，C A sin 6sin = ⑴求a 的值；⑵若角A 为锐角，求b 的值及ABC ∆的面积。

江西省抚州市南城县第一中学2015-2016学年高二3月月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知R a ∈，若复数iia z +-=12为纯虚数，则=+ai 1（ ） A ．10 B ．10 C ．5 D ．5【答案】D 【解析】 试题分析：()()()()()212221112a i i a a ia i z i i i ----+-===++-2a ∴=11ai ∴+=+ 考点：复数运算2.在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足643a b c ==，则sin 2sin sin AB C=+（ ） A ．1114-B ．127C ．1124-D ．712-【答案】A 【解析】试题分析：643a b c ==∴设2222sin 22sin cos 1126,4,3sin sin sin sin 14b c a aA A A bc a b cBC BC b c +-===∴===-+++ 考点：正余弦定理解三角形3.设集合}|,sin cos ||{22R ∈-==x x x y y M ，{||1N x =<，i 为虚数单位，}R ∈x ，则M ∩N 为（ ） A ．（0，1） B ．（0，1] C ．[0，1） D ．[0，1]【答案】C 【解析】试题分析：{}{}22{||cos sin |,}|cos 2|01M y y x x x y y x y y ==-∈===≤≤R ，解不等式|1<得223411x x x x+∴+≤∴-≤≤{}[)|110,1N x x M N∴=-≤≤∴=考点：三角函数性质；复数运算4.方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，1] C．（0，）D．（，1]【答案】D【解析】()12k x=-+有两个不等实根，即函数y=y=k（x-1）+2有2个交点．而函数y=1的上半圆（位于x轴及x轴上方的部分），直线y=k（x-1）+2，即kx-y+2-k=0 的斜率为k，且经过点M（1，2），，求得34k=．当直线经过点A（-1，0）时，由0=k（-1-2）+3求得k=1．数形结合可得k的范围为3,14⎛⎤⎥⎝⎦考点：根的存在性及根的个数判断5.使函数sin(2))y x xϕϕ=++为奇函数，且在[0,]4π上是减函数的ϕ的一个值是（）A．6πB．3πC．23πD．53π【答案】C【解析】试题分析：sin(2))2sin23y x x xπϕϕϕ⎛⎫=+++=++⎪⎝⎭∵函数f （x ）为奇函数，∴3k πϕπ+=，k ∈Z ，即3k πϕπ=-∵在[0,]4π上是减函数， ∴3k πϕπ=-（k 为奇数），∴23π为θ的一个值考点：三角函数性质6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201620170,0S S ><，对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k 的值为（ ）A ．1006B ．1007C ．1008D ．1009 【答案】D 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ， ∵满足()()1201610081009201620162016022a a a a S ++==>，()12017201710092017201702a a S a +==<，10081009100810090,0,0,0a a a a d +>><<，对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k=1009考点：等差数列的前n 项和 7.已知⎰+=111dx x M ，⎰=20cos πxdx N ，由程序框图输出S 的值为（ ）A ．1B ．0C ．2πD ．2ln【答案】D 【解析】 试题分析：()11001ln 1|ln 21M dx x x ==+=+⎰，2200cos sin |1N xdx x ππ===⎰，由程序框图可知ln 2S =考点：定积分及程序框图8.用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（ ） A ．18 B ．108C ．216D ．432【答案】D9.设()x f 和()x g 是定义在同一个区间[]b ,a 上的两个函数，若函数()()x g x f y -=在[]b ,a x ∈上有两个不同的零点，则称()x f 和()x g 在[]b ,a 上是“关联函数”，区间[]b ,a 称为“关联区间”．若()432+-=x x x f 与()m x x g +=2在[]30,上是“关联函数”，则m 的取值范围是（ ）A ．]2,49(-- B ．[]01,- C ．(]2-∞-, D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,49【答案】A 【解析】试题分析：：∵()432+-=x x x f 与()m x x g +=2在[0，3]上是“关联函数”， 故函数y=h （x ）=f （x ）-g （x ）=2x -5x+4-m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有 ()()0030502h h h ⎧⎪≥⎪⎪≥⎨⎪⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩即402025254042m m m ⎧⎪-≥⎪--≥⎨⎪⎪-+-<⎩，解得924m -<≤- 考点：函数零点的判定定理10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的离心率为2，且双曲线与抛物线y x 342-=的准线交于B A ,，3=∆OAB S ，则双曲线的实轴长（ ）A ．22B ．24C ．2D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：设A （x ，y ）．依题意知抛物线y x 342-=的准线y =．3=∆OAB S ，xy =，解得x=1，A （1）．代入双曲线22221y x a b -=得22311a b-=，…①，双曲线22221y x a b -=（a ＞0，b ＞0）的离心率=，…②，解①②可得a =．2a =，双曲线的实轴长 考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质11.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：根据题意可知PD=DC ，则点D 符合“M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ” 设AB 的中点为N ，根据题目条件可知△PAN ≌△CBN∴PN=CN ，点N 也符合“M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ” 故动点M 的轨迹肯定过点D 和点N而到点P 与到点N 的距离相等的点为线段PC 的垂直平分面线段PC 的垂直平分面与平面AC 的交线是一直线考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系12.面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4)i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若31241234a a a a k ====，则12342234Sh h h h k+++=．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =，若31241234S S S S K ====，则1234234H H H H +++等于（ ）A ．2V K B ．3V K C ．2V K D ．3VK【答案】B 【解析】试题分析：根据三棱锥的体积公式13V Sh =得：1122334411113333S H S H S H S H V +++=， 即112233443S H S H S H S H V +++=，∴12343234VH H H H K+++=考点：类比推理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（2x ﹣）6展开式中常数项为 （用数字作答）．【答案】60 【解析】试题分析：通项公式为()()36662166212rr rr rr r r T C x C x ---+⎛==- ⎝，令36042r r -=∴=，所以常数项为()44261260C -=考点：二项式定理14.设不等式组00x y x y y π+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域为M ，函数[]sin ,0,y x x π=∈的图像与x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内概率为 ．【答案】28π【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：为△AOB ，则B （π，0），由0x y x y π+=⎧⎨-=⎩得2x y π==即,22A ππ⎛⎫⎪⎝⎭,则△AOB 的面积21224S πππ=⨯=由积分的几何意义可知区域N 的面积为00sin cos |2xdx x ππ=-=⎰根据几何概型的概率公式可知所求的概率22284P ππ==考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域15.过抛物线x 2=2py （p ＞0）的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A ，B 两点（点A 在y 轴左侧），则= ．【答案】3 【解析】 试题分析：如图，作1AA ⊥x 轴，1BB ⊥x 轴．则1AA ∥OF ∥1BB ，11B AFB OB x AFOA x ∴==，又已知0,0A B x x <>B A FB x AFx ∴=-，∵直线AB 方程为y=xtan30°+2p即2p y =+，与22x py =联立得220x px p -=2,A B A B x x p x x p ∴+==-()222324A B A B A B x x p x x x x ∴=-=-++ ∴2233100A B A B x x x x ++=，两边同除以2A x 得231030B B A A x x x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭3,B A x x ∴=-或13-．0A B A B x x p x x +=>∴>13B B A A FB x x x AF x ∴<-∴=-= 考点：抛物线的简单性质 16.给出命题： ①函数3cos()22y x π=+是奇函数； ②若αβ、是第一象限角且α<β，则tan α<βtan ；③32sin2y x =在区间[,]32ππ-上的最小值是－2④8x π=是函数5sin(2)4y x =+π的一条对称轴。

南城一中2017届高二下学期期中考试理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1、已知集合2{|30},{1,}A x x x B a =-<=，且A B 有4个子集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,3)B ．(,1)(3,)-∞+∞C ．(0,1)D ． (0,1)(1,3) 2．若复数43(cos )(sin )55z i θθ=-+-是纯虚数（i 为虚数单位），则tan ()4πθ-的值为( )A ．7B ．17- C ． 7- D ．7-或17-3．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A ．B.4．下列命题中真命题的个数为（ ）①命题“lg 0,x =则x=1”的否命题为“若lg 0,1x x ≠≠则” ②若“p q ∧”为假命题，则p 、q 均为假命题③命题p ：x R ∃∈，使得sin 1x >；则p ⌝：x R ∀∈，均有sin 1x ≤④“2x >”是“112x <”的充分不必要条件A ．4B ．3C ．2D ．1 5．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是( )A ． 2122B ．2021C ．1920D ．22236．=-⎰dx x 4230( )A ．321B ．322C ．325D ． 3237．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的 概率为( )A ．110B ． 14C ．13D ．238．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘 甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生 姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 （ ）A ．48种B ．18种C ． 24种D ．36种9．设12,F F 为椭圆22195x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为( )A ．514B ． 49C ．513D ．5910．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6 号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对 比赛结果，此人是( )A ． 乙B ． 丁C ．丙D ． 甲11.已知函数24()(0)1xf x x x x x =--<-,2()2(0),Rg x x bx x b =+->∈.若()f x 图象上存在,A B 两个不同的点与()g x 图象上,A B ''两点关于y 轴对称，则b 的取值范围为（ ）A ．51)，B．5)+∞， C．(51)-， D．(5)-+∞， 12．已知直线980x y --=与曲线32:3C y x px x =-+相交于,A B ,且曲线C 在,A B 处的切线平行， 则实数p 的值为( )A ．4B ．3-C ．3-或1-D ． 4或3-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13. 已知单调递减的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项， 则公比q = ，通项公式为n a = .14.已知函数21()cos cos ,R 2f x x x x x =--∈，则函数()f x 的最小值为 ， 函数()f x 的递增区间为 15.221(2)n x x+-展开式中的常数项是70，则n = 16．对于函数()f x 给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，计算1232016()()()()2017201720172017f f f f ++++= .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，∠CAD＝4，AC ＝72，cos∠ADB＝－210．（Ⅰ）求sin∠C 的值；（Ⅱ）若BD ＝5，求△ABD 的面积． 18．（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5－7分钟，乙每次解答一 道几何题所用的时间在6－8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率． （Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究， 记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ）． 附表及公式：19．（本小题满分12分）数列{a n }满足S n =2n ﹣a n （n ∈N *）． （Ⅰ）计算a 1，a 2，a 3，a 4，并由此猜想通项公式a n ； （Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．20．(本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD -,底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ,90BCD ∠=,PA ABCD ⊥底面， ABM ∆是边长为2的等边三角形，PA DM == （Ⅰ）求证：平面PAM PDM ⊥平面；（Ⅱ）若点E 为PC 中点,求二面角P MD E --的余弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆W ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0，其左顶点A在圆O ：2216x y ＋＝上． （Ⅰ）求椭圆W 的方程；（Ⅱ）若点P 为椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O 的另一个交点为Q ．是否存在点P ，使得PQ AP ＝3? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．22. （本小题满分12分）已知函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>.（Ⅰ） 判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性；（Ⅱ） 若()1kf x x >+恒成立, 求整数k 的最大值；（Ⅲ）求证：23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++>.E高二下学期期中考试理数答案1——6 D C B B A D 7——12 B C C B A D13. 12 611232()2n n n a --==⋅ 14. 2- [,](Z)63k k k ππππ-++∈15. 4 16. 2016.17解：（Ⅰ）因为cos 10ADB ∠=-，所以sin 10ADB ∠=．又因为4CAD π∠=，所以4C ADB π∠=∠-．所以sin sin()sin cos cos sin44C ADB ADBADB πππ∠=∠-=∠⋅-∠⋅41021025=+=． …………5分 （Ⅱ）在ACD ∆中，由ADCAC C AD ∠=∠sin sin，得74sin sin AC C AD ADC ⋅⋅∠===∠． 所以11sin 5722ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=⋅=． …………10分.18解：(1)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ …………2分所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.………3分(2) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y 、分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示)设事件A 为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为y x > ……………………………………5分∴ 11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即乙比甲先解答完的概率为18……………………7分(3) 由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C = 种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种X ∴可能取值为0,1,2， …………………………………………8分15(0)28P X ==， 123(1)287P X ===， yx11O1(2)28P X ==……………………………………10分 X 的分布列为：X 01 2 P2815 73 281 ………………11分151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯= ……………………………………12分19.解：（Ⅰ）当n=1时，a 1=s 1=2﹣a 1，所以a 1=1．当n=2时，a 1+a 2=s 2=2×2﹣a 2，所以．同理：，．由此猜想（Ⅱ）证明：①当n=1时，左边a 1=1，右边=1，结论成立． ②假设n=k （k≥1且k ∈N *）时，结论成立，即，那么n=k+1时，a k+1=s k+1﹣s k =2（k+1）﹣a k+1﹣2k+a k =2+a k ﹣a k+1， 所以2a k+1=2+a k，所以这表明n=k+1时，结论成立．由①②知对一切n ∈N *猜想成立．20．解答：（Ⅰ）ABM ∆是边长为2的等边三角形, 底面ABCD 是直角梯形，CD ∴=又3,DM CM =∴=314,AD ∴=+= 222,.AD DM AM DM AM ∴=+∴⊥又,PA ABCD ⊥底面,DM PA ∴⊥,DM PAM ∴⊥平面 DM PDM ⊂∴平面，平面.PAM PDM ⊥平面 ………6分 （Ⅱ）以D 为原点，DC 所在直线为x 轴，DA 所在直线为y 轴， 过D 且与PA 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则0,0),C 3,0),M (0,4,P设平面PMD 的法向量为1111(,,)n x y z =， 则111130,40y y +=+=⎪⎩取113,(3,2).x n =∴=………8分E 为PC中点，则E ，设平面M D E 的法向量为2222(,,)n x y z =，则2222230,+20y x y +=+=取2213,(3,).2x n =∴=………10分 由121213cos 14n n n nθ⋅==u r u u ru r u u r ．∴二面角P MD E --的余弦值为1314．………12分21解：（1）因为椭圆W 的左顶点A 在圆16:22=+y x O 上，令0=y ，得4±=x ，所以4=a .又离心率为23，所以23==a c e ，所以32=c ,所以2224b a c =-=, 所以W 的方程为221164x y +=.……………………………………4分（2）设点),(),,(2211y x Q y x P ，设直线AP 的方程为)4(+=x k y ，与椭圆方程联立得22(4)1164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,化简得到2222(14)3264160k x k x k +++-=, 因为4-为方程的一个根，所以21232(4)14k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+所以||AP =.………………………………6分因为圆心到直线AP的距离为d =，所以||AQ ===,…………………………8分 因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-，代入得到22222||1433113||111PQ k k AP k k k +==-==-+++ 显然23331k-≠+，所以不存在直线AP ，使得||3||PQ AP =. ……………………12分22.（Ⅰ）22111()[1ln(1)][ln(1)]11x f x x x x x x x '=--+=-++++----1分 210,0,0,ln(1)0,()01x x x f x x '>∴>>+>∴<+()(0,)f x ∴+∞在上是减函数 ---------------- 3分（Ⅱ）(1)[1ln(1)](),()1k x x f x h x k x x+++>=>+恒成立即恒成立，即()h x 的最小值大于k .----------------4分21ln(1)(),x x h x x--+'= ----------------5分 令()1ln(1)(0)g x x x x =--+>，则()0,()(0,)1xg x g x x '=>∴+∞+在上单调递增, ----------------6分又(2)1ln30,(3)22ln 20g g =-<=-> ，()0g x ∴=存在唯一实根a , 且满足 (2,3),1ln(1)a a a ∈=++，----------------7分当x a >时，()0,()0;g x h x '>>当0x a <<时，()0,()0g x h x '<<∴min (1)[1ln(1)]()()1(3,4)a a h x h a a a+++===+∈，故正整数k 的最大值是3---8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知1ln(1)3(0)1x x x x ++>>+，∴333ln(1)12211x x x x x+>-=->-++----------------10分令(1)(*)x n n n N =+∈, 则3ln[1(1)]2(1)n n n n ++>-+∴ln(112)ln(123)ln[1(1)]n n +⨯++⨯++++333111(2)(2)[2]23[]1223(1)1223(1)1323(1)232311n n n n n n n n n n >-+-++-=-+++⨯⨯+⨯⨯+=--=-+>-++∴23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++> ----------------12分方法二： n 23(112)(123)[1(1)]=n n n a e -+⨯+⨯++令则当n 2n-11(1)n 2=a n n a e ++≥时,， 当n 21n-1n=21,a a a a 时,＜∴＜当n n n-1n-1n 31,aa a a ≥时,＞∴＞n min 2n 21==1,1a a a e∴（）＞∴＞ 23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++∴＞(方法二酌情给分)。

2015-2016学年下学期第二次月考高二数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1.复数212ii+-的虚部为（ ） A ．i B ．-1C ．i -D ．12、抛物线2x y =在点)41,21(M 处的切线的倾斜角是（ ）A ．30B ．45C ．60D ．903.用数学归纳法证明某命题时，左式为1cos cos3cos(21)2n ααα+++⋅⋅⋅+- (π, ,)k k Z n α*≠∈∈N 在验证1n =时，左边所得的代数式为（ ）A.12 B.1cos 2α+ C.1cos cos32αα++ D.1cos cos3cos52ααα+++4．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12. 5，4），（13，5）变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（ ）A ．210r r <<B ． 21r r =C ． 210r r <<D ． 210r r <<5．在极坐标系中，直线:cos l p t θ=（常数t>0）与曲线 :2sin C p θ=相切，则t 为． A ． 2 B. 3 C ． 1 D ．66．.随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，且函数()ξ++=x x x f 42没有零点的概率为21,则=μ（ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．87．若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则 123452345a a a a a ++++等于A ．-5B ．-10C ．10D ．58．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A ．110B ． 14C ．13D ．239.在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=6sin 36cos 1ππt y t x （t 为参数）．若点P 在曲线C 上，且P 到直线l 的距离为1，则满足这样条件的点P 的个数为（ ） A ．1 B ．2C ． 3D ．410.设函数 ()()nf x x a =-，其中()()300,cos 62'-==⎰πf f xdx n ，则()f x 的展开式的各项系数之和为（ ） A ．1 B ． -1 C ．2 D ． -211．口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列{a n }：，如果S n 为数列{a n }的前n 项之和，那么S 7=3的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12.定义在R 上的函数()f x 满足'()1()f x f x >-，其中'()f x 是()f x 的导函数，e 为自然对数的底数，则下列正确的是( )A. 22(2)(1)e f e ef e +>+B.2015201520162016(2015)(2016)e f e e f e ->-C. 22(1)(2)ef e e f e ->-D.2016201620152015(2016)(2015)e f e e f e +<+ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是14 如果2ln 3)12(1+=+⎰dx x x a，则实数=a 15.221(2)nx x+-展开式中的常数项是70，则n =16．对于函数()f x 给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现任何一个三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果计算1232016()()()()2017201720172017f f f f ++++= .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为13x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=．⑴求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； ⑵若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求弦AB 的长．18.（本小题满分12分）已知函数n mx x x x f ++-+=2)2ln()(在点1=x 处的切线与直线0173=++y x 垂直，且0)1(=-f ；（1）求实数m 和n 的值； （2） 求函数)(x f 在区间]3,0[上的最小值.19．（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）（Ⅰ）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5－7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6－8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率． （Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ）． 附表及公式：20.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3.(1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集； (2)设a ＞－1，且当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围． 21.（本小题满分12分） 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本．经统计，得到下列关于产品重量的样本频率分布已知产品的重量合格标准为：重量值落在(495,510]内的产品为合格品；否则为不合格品． （1) 从甲流水线样本．．的合格品中任意取2件，求重量值落在(505,510]的产品件数X 的分布列；（2) （2）从乙流水线．．．中任取2件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数Y 的数学期望；（3）从甲、乙流水线中各取2件产品，用ξ表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用A 表示事件“关于x 的一元二次方程2220x x ξξ++=没有实数解”． 试根据样本估计总体的思想，求事件A 的概率．22．（本小题满分12分）规定),1()1(+--=m x x x A m x 其中x R ∈，m 为正整数，且0x A =1，这是排列数mn A (,n m 是正整数，n m ≤)的一种推广．(Ⅰ) 求39A -的值； (Ⅱ）排列数的性质： mn A 1m n mA -+1m n A +=(其中m ，n 是正整数)．是否都能推广到mx A (x R ∈，m 是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；(Ⅲ）已知函数3()4ln x f x A x m =--，试讨论函数()f x 的零点个数．490495500505510515。

江西省抚州市南城县第一中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）.1、已知集合{}12<<-=x x A ，且{}022≤-=x x x B ，则=⋂B A （ ）A.{}10<<x xB.{}10<≤x xC.{}11≤<-x xD.{}12≤<-x x2、函数12)(-=x a x f （0>a 且1≠a ）过定点（ ）A. )0,21(B. )0,1(C. )1,1(D. )1,21( 3、函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=π25cos x x f 的图像关于（ ） A. 原点对称 B. y 轴对称 C. 直线π25=x 对称 D. 直线π25-=x 4、已知)1,2(-=，)3,(-=k ，)2,1(=，若⊥-)2(=（ ） A. 10 B. 53 C. 23 D. 525、分别在区间[]6,1和[]4,1内任意取一个实数，依次记为m 和n ，则n m >的概率为（ ）A.53 B. 52 C. 103 D. 1076、若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ，则y x Z +=2的最大值为（ ）A. 0B. 3C. 4D. 27、若0,0>>y x ，且22=+y x ，则yx 11+的最小值是（ ） A. 3 B. 23+ C. 223+ D. 238、某公司为确定明年某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t （单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程5.175.6ˆ+=m t，则p 的值为（ ）A.60B.55C.50D.459、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比10<<q ，设7593,2a a Q a a P =+=，则3a ，9a ，P 与Q 的大小关系是（ ）A. 93a a Q P >>>B. 93a Q P a >>>C. Q a P a >>>39D. 93a P Q a >>> 10、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）俯视图侧(左)视图A．2+．4+．5 D．2 11.右面的程序框图，若输入a ＝0，则输出的结果为( ） A ．1022B ．2046C ．1024D ．204812、已知函数)(x f y =的定义域为R ，当0<x 时，()1>x f ，且对任意的实数R y x ∈,，等式()()()y x f y f x f +=⋅成立，若数列{}n a 满足())(,1111++∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=N n a f a f n n ，且)0(1f a =，则下列结论成立的是（ ）A. )()(20162013a f a f >B. )()(20162014a f a f <C. )()(20152014a f a f >D. )()(20152016a f a f <第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、将高中某班参加社会实践编号为：1,2,3，...，48的48名学生采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_________. 14、已知2log 2log 332=+aa ，则=a _________. 15、函数3)2sin 32cos 3(2cos 2)(--⋅=x x x x f 的最小正周期是_________. 16、已知函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，有)()1(x f x f -=+，且当[)1,0∈x 时，)1(lo g )(2+=x x f ，给出下列命题：① 直线x y =与函数)(x f 的图像有两个交点； ② 函数)(x f 的值域为()1,1-；③ 函数)(x f 在定义域上是周期为2的函数；④ 0)2017()2016(=-+f f . 其中正确的有_________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)17. (本小题满分10分) 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分 150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60,70)，第二组[70,80)，……，第八组：[130,140]，如图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图的一部分． ⑴求第七组的频率，并完成频率分布直方图；⑵估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用 中值代替各组数据平均值)；⑶若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机 抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．18、(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知312cos -=A ，3=c ， C A sin 6sin = ⑴求a 的值；⑵若角A 为锐角，求b 的值及ABC ∆的面积。