圆柱的表面积1

圆柱体表面积的计算公式
圆柱体表面积的计算公式为：S=2πr(h+r)，其中，π表示圆周率，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高。

这个公式是由圆柱的侧面积公式S=2πrh（侧面积等于底面的周长乘高）和底面积公式S=πr²（底面积等于π乘以半径的平方）推导出来的。

具体来说，圆柱体的表面积等于两个底面积加上侧面积。

两个底面积各为πr²，侧面积为2πrh。

因此，圆柱体的表面积
S=2πr²+2πrh=2πr(h+r)。

在计算圆柱体表面积时，可以根据已知条件代入公式进行计算。

如果已知圆柱的底面半径和高，可以直接代入公式计算表面积。

如果已知圆柱的底面积和高，也可以先求出底面半径，再代入公式计算表面积。

总之，圆柱体表面积的计算公式是S=2πr(h+r)，其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高。

根据已知条件代入公式进行计算，就可以得到圆柱体的表面积。

一半圆柱的表面积公式圆柱的表面积由底面积和侧面积组成。

一半圆柱的底面积是整个圆柱底面积的一半，而侧面积则只包括整个圆柱侧面积的一部分。

下面将详细介绍一半圆柱的表面积公式，以及如何推导和计算。

首先，我们需要了解一般圆柱的表面积公式。

一个圆柱的表面积由两部分组成，即底面积和侧面积。

圆柱的底面积可以通过圆的面积公式来计算，即底面积=半径的平方×π。

侧面积可以通过将圆柱展开成一个矩形来计算，即侧面积=圆的周长×圆柱的高度。

所以，整个圆柱的表面积公式可以表示为：表面积=2×底面积+侧面积=2×半径的平方×π+圆的周长×圆柱的高度。

而对于一半圆柱来说，底面积只有整个圆柱底面积的一半，即底面积=0.5×半径的平方×π。

而侧面积则只包括整个圆柱侧面积的一半，即侧面积=0.5×圆的周长×圆柱的高度。

所以，一半圆柱的表面积公式为：表面积=0.5×底面积+0.5×侧面积=0.5×(半径的平方×π)+0.5×(圆的周长×圆柱的高度)。

然而，这个公式还可以进行简化。

我们知道圆的周长可以表示为：周长=2×半径×π。

将这个公式代入一半圆柱的表面积公式中，可以得到：表面积=0.5×(半径的平方×π)+0.5×(2×半径×π×圆柱的高度)。

这个公式还可以进一步简化为：表面积=(半径的平方×π)+(半径×π×圆柱的高度)。

换句话说，一半圆柱的表面积可以通过计算圆的底面积和侧面积，然后将它们相加得到。

其中，底面积是半径的平方乘以π的一半，侧面积是半径乘以圆柱的高度再乘以π的一半。

接下来，让我们来看一个具体的例子来计算一半圆柱的表面积。

假设我们有一个半径为4 cm，高度为6 cm的一半圆柱。

《圆柱的表面积（1）》教村内容：教材21－22页教学目标：1．让学生经历操作、观察、比较和推理，发现圆柱侧面展开的形状，并能正确计算圆柱的侧面积。

2．理解圆柱表面积的含义，探究计算圆柱表面积的计算方法。

3．能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重难点：1．理解圆柱侧面积和表面积的意义，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

2．培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。

教学具准备：圆柱形状的罐头，外面有可以展开的商标纸。

教学过程：一、教学例11．出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。

问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗？⑴拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。

⑵交流：你们是怎么算的？沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。

⑶讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？有什么关系？使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。

2．出示例1中的罐头。

⑴师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的面积吗？测量什么数据比较方便？⑵出示数据：底面直径11厘米高：15厘米⑶学生算出商标纸的面积。

⑷交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？如果知道的是底面半径，怎么算呢？3．小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。

追问：怎么算圆柱的侧面积？根据学生回答板书：圆柱侧面积=底面周长×高4．练习：完成“练一练”第1题。

二、教学例31．出示例3中的圆柱。

⑴问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？⑵让学生算一算后交流。

师板书：长：3.14×2=6.28（厘米）宽：2厘米⑶圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？板书：直径2厘米半径1厘米2．引导画出圆柱的展开图。

⑴这个圆柱有几个面？分别是什么？⑵如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？分别画多大？⑶在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。

圆柱的平方计算公式圆柱是一种几何形体，它有着特殊的形状和特征。

如果你想计算圆柱的面积或者体积，那么你需要知道一些基本的公式和特性。

在本文中，我们将为您介绍圆柱的平方计算公式和一些相关的知识。

一、圆柱的定义圆柱是一个由两个平行的圆面和一个连接两个圆面的曲面组成的几何形体。

其中，连接两个圆面的曲面称为圆柱面，而圆柱面的侧面就是圆柱的侧面。

圆柱的轴线是连接两个圆心的直线，并且它垂直于圆柱面。

圆柱的底面是圆面，而且圆面的半径相等。

二、圆柱的计算公式如果您想计算圆柱的面积和体积，那么您需要掌握一些基本的公式。

下面是基本的圆柱计算公式。

1、圆柱的表面积圆柱的表面积是指圆柱的所有面积之和，它包括底面和侧面的面积。

圆柱的表面积可以用下面的公式来计算：S = 2πrh + 2πr²其中，S表示圆柱的表面积，h表示圆柱的高度，r表示圆柱的底面半径。

2、圆柱的体积圆柱的体积是指圆柱所占据的空间大小，它可以用下面的公式来计算：V = πr²h其中，V表示圆柱的体积，h表示圆柱的高度，r表示圆柱的底面半径。

三、圆柱的特点除了基本的计算公式，圆柱还有一些特点和特征。

下面是圆柱的一些特点。

1、圆柱的轴线和平行面相交的直线是圆柱的高度，圆柱的高度等于轴线和平行面的距离。

2、圆柱的侧面积是一个矩形，其面积为高度乘以侧面的周长。

3、圆柱的底面积和侧面积之和就等于圆柱的表面积。

四、应用实例圆柱的计算公式和特性在实际应用中有着广泛的用途。

下面是一些应用实例。

1、装油桶体积计算如果你想计算一个油桶的体积，那么你可以使用圆柱的体积公式。

假设油桶的底面半径为0.3米，高度为1米，那么油桶的体积就是：V = πr²h = 3.14×0.3²×1 = 0.2826(m³)2、计算圆柱的表面积如果你想知道一个管子的外表面积，那么你可以使用圆柱的表面积公式。

假设管子的底面半径为0.1米，高度为3米，那么管子的表面积就是：S = 2πrh + 2πr² = 2×3.14×0.1×3 + 2×3.14×0.1² = 1.884(m²)3、计算圆柱的侧面积如果你只想知道一个圆柱的侧面积，那么你可以使用圆柱的高度和底面周长来计算。

求圆柱圆锥梯形的表面积和体积公式求圆柱、圆锥和梯形的表面积和体积公式一、圆柱的表面积和体积公式圆柱是由一个圆和与该圆平行的一个平面围成的立体，它具有以下特点：底面是一个圆，侧面是一个矩形，顶面也是一个圆。

1. 表面积公式：圆柱的表面积包括底面积和侧面积两部分。

底面积公式直接应用圆的面积公式即可，即底面积= π * r^2，其中 r 表示圆的半径。

侧面积公式可以看作是矩形的面积，即侧面积= 2π * r * h，其中 h 表示圆柱的高。

所以圆柱的表面积公式为：表面积 = 2π * r^2 + 2π * r * h。

2. 体积公式：圆柱的体积公式可以看作是底面积乘以高，即体积= 底面积* h，其中 h 表示圆柱的高。

所以圆柱的体积公式为：体积= π * r^2 * h。

二、圆锥的表面积和体积公式圆锥是由一个圆和一个顶点在圆所在平面之上的三角形围成的立体，它具有以下特点：底面是一个圆，侧面是一个扇形。

1. 表面积公式：圆锥的表面积包括底面积和侧面积两部分。

底面积公式同样直接应用圆的面积公式即可，即底面积= π * r^2，其中 r 表示圆的半径。

侧面积公式可以看作是扇形的面积，即侧面积= π * r * l，其中 l 表示圆锥的斜高。

所以圆锥的表面积公式为：表面积= π * r^2 + π * r * l。

2. 体积公式：圆锥的体积公式可以看作是底面积乘以高再除以3，即体积 = (底面积 * h) / 3，其中 h 表示圆锥的高。

所以圆锥的体积公式为：体积= (π * r^2 * h) / 3。

三、梯形的表面积和体积公式梯形是由两个平行的底边和连接两底边的侧边围成的四边形，它具有以下特点：两个底边平行，侧边不平行。

1. 表面积公式：梯形的表面积包括两个底面积和两个侧面积。

底面积公式可以看作是两个平行底边的平均长度乘以梯形的高，即底面积 = (a + b) * h / 2，其中 a 和 b 分别表示两个平行底边的长度，h 表示梯形的高。

圆柱的表面积练习题答案圆柱的表面积练习题答案圆柱是我们生活中常见的几何体之一，它具有圆形的底面和平行于底面的侧面。

计算圆柱的表面积是数学中的一个基本问题，下面将给出一些圆柱表面积的练习题和答案。

练习题一：已知圆柱的底面半径为5 cm，高度为10 cm，求其表面积。

解答：圆柱的表面积由底面积和侧面积组成。

底面积为圆的面积，可以通过公式A = πr²来计算，其中r为半径。

所以底面积为A₁ = π(5 cm)² = 25π cm²。

侧面积可以通过计算圆柱的侧面展开后的矩形的面积来得到。

展开后的矩形的长度为圆的周长，宽度为圆柱的高度。

所以侧面积为A₂ = 2πr * h = 2π(5cm)(10 cm) = 100π cm²。

因此，圆柱的表面积为A = A₁ + A₂ = 25π cm² + 100π cm² = 125π cm²。

练习题二：已知圆柱的底面直径为10 cm，高度为15 cm，求其表面积。

解答：首先需要将底面直径转换为半径，因为表面积的计算公式中需要使用半径。

底面半径为直径的一半，所以半径r = 10 cm / 2 = 5 cm。

底面积为A₁ = πr² = π(5 cm)² = 25π cm²。

侧面积为A₂ = 2πr * h = 2π(5 cm)(15 cm) = 150π cm²。

因此，圆柱的表面积为A = A₁ + A₂ = 25π cm² + 150π cm² = 175π cm²。

练习题三：已知圆柱的底面半径为8 cm，表面积为400π cm²，求其高度。

解答：已知圆柱的表面积为A = 400π cm²，底面积为A₁ = πr² = π(8 cm)² =64π cm²。

侧面积为A₂ = 400π cm² - 64π cm² = 336π cm²。

小学数学人教版六年级下册第二单元第二课时教学设计圆柱的表面积圆柱的表面积教学设计、试讲稿教学内容：教科书P21 --- P22 例3、例4 及做一做。

教学目标：1、使学生理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。

圆柱表面积的计算是学生应重点掌握的知识内容，圆柱体侧面积计算方法的推导是本节课难点。

2、培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。

3、培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质和实践能力。

教学重点：理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。

教学难点：圆柱体侧面积计算方法的推导是本节课难点。

教具准备：自己做的圆柱体、纸筒、剪刀、彩笔、多媒体课件。

教法学法：动手操作、合作交流课时安排：1 课时教学过程：（一）复习导入，引入新课：找学生回答：1、圆柱有几个面？分别有什么特点？2、圆柱的侧面展开图是什么形状？与圆柱有什么关系？3、圆的周长计算公式：C=πd=2πr圆的面积计算公式：S=πr2长方形的面积计算公式：S=长×宽师：有了这些知识做基础，今天这几课我们就来一起研究圆柱的表面积。

（板书：圆柱的表面积）（二）引导探究，学习新知1、师：圆柱的表面积指的是什么？师：请大家在小组内摸一摸，看一看，把圆柱的表面展开，说说圆柱的表面积包含哪几个部分？学生总结：圆柱的表面积指的是圆柱所有面面积的总和，也就是圆柱的两个底面和一个侧面。

课件演示圆柱的表面展开图。

板书：圆柱的表面积=两个底面的面积+圆柱的侧面积2、师：我们知道了圆柱的表面积就是这三个面的面积的和，那现在请你想一想这三个面的面积分别该这么算呢？请你先独自思考，然后在小组内讨论。

学生汇报。

师生交流：（1）圆柱的两个底面就是求两个圆的面积。

（2）圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长（学生动手感受，师再课件演示），长方形的宽等于圆柱的高，所以圆柱侧面的面积等于底面周长乘高。

圆柱的表面积学习目标1.经历圆柱展开与卷成圆柱等活动，理解圆柱的表面积的意义，知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形，探索圆柱侧面积的计算方法，并掌握圆柱的表面积的计算方法，能正确计算圆柱的表面积。

2.能根据具体情境的不同情况，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的联系，丰富对现实空间的认识。

编写说明在学习长方体和正方体的表面积时，学生已经初步理解了表面积的含义，这是圆柱的表面积的学习基础。

圆柱的表面是由两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱底面面积就是计算圆面积，对学生来说并不是新知识，所以教学的重点是探索圆柱侧面积的计算方法。

教科书突出了圆柱侧面展开图的探索过程，以及侧面展开图的长、宽与圆柱有关量之间的关系。

·如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？先说说你是怎么想的。

教科书创设了“做一个圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的纸板”的简单情境，引导学生结合具体物体理解圆柱表面积的意义。

结合实际问题，让学生理解所面临的问题实际上就是求圆柱的表面积的问题，而圆柱的表面是由圆柱的两个底面与一个侧面组成的，因此可知，圆柱的表面积就是两个底面的面积与侧面面积的和。

其中，怎样求圆柱的侧面积，对学生而言，是个新问题。

·圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？在初步理解圆柱表面积的意义后，教科书安排了探索圆柱侧面是一个怎样的图形的内容。

这是解决求圆柱侧面积的关键问题，而且要由学生自己想办法把圆柱的侧面展开成平面，再判断是什么图形。

事实上，学生已经具有把圆周变成线段，即“化曲为直”的活动经验，所以也就有了把圆柱的曲面化为平面的可能性。

教科书呈现了两种说明的方法：一种是把圆柱形纸盒沿圆柱的高剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱。

除了这两种办法外，还有其他的一些方法，如“把圆柱沿着直尺边缘滚动一周，圆柱的侧面印下的区域是一个长方形”等。

第2课时圆柱的表面积（一）◆基础知识达标1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）。

A．1：2πB．1：πC．2：πD．π：1 2．一个圆柱，底面周长是25.12厘米，高是8厘米，如果沿底面直径垂直切开，它的截面是（）。

A．长方形B．正方形C．三角形D．圆3．将圆柱的侧面展开，将得不到（）A．平行四边形B．长方形C．梯形D．正方形4．一个边长是31.4厘米的正方形纸片，围成一个圆柱体的侧面（接头处不重叠），这个圆柱体的底面半径是（）A．10厘米B．5厘米C．20厘米D．15厘米5．一个底面圆周长为12.56cm，高为5cm的圆柱，它的表面积为（）。

A．87.92B．75.36C．62.8D．37.68 6．下面各图是圆柱的展开图的是（）。

A．B．C．D．7．把一个圆柱的侧面展开，不可以得到一个（）。

A．正方形B．长方形C．平行四边形D．梯形8．一段圆柱形钢材的底面半径为1cm，高为5cm，把3段这样的圆柱形钢材焊接成一个圆柱，表面积减少了（）cm2。

A．25.12B．12.56C．6.289．做一个油桶，求至少需要多少平方米的铁皮是求它的（）。

A．体积B．侧面积C．表面积10．一个底面直径和高相等的圆柱，在侧面沿高展开后得到一个（）。

A．梯形B．平行四边形C．长方形D．正方形◆课后能力提升11．一个圆柱的侧面积是1256cm2，底面半径是10cm，它的高是（）cm．A．5B．10C．20D．40 12．圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高是它底面半径的（）倍。

A．3.14B．πC．6.28D．2π13．两块同样的长方形纸板，卷成形状不同的圆柱（接头处不重叠），并装上两个底面，那么制成的两个圆柱体（）。

A．底面积一定相等B．侧面积一定相等C．表面积一定相等D．体积一定相等14．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，圆柱的侧面积就扩大到原来的（）。

A．4倍B．2倍C．6倍15．把圆柱体的侧面展开．不可能得到()。