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刘徽小故事50字
刘徽，我国古代著名数学家，生于公元250年左右，他是魏晋时期的杰出人物。
在他的学术生涯中，刘徽为数学领域做出了许多重要贡献，特别是在几何学方面。
刘徽的数学成就举世瞩目。
他所著的《九章算术》是我国古代数学的经典之作，对后世产生了深远影响。
在《九章算术》中，他详细阐述了勾股定理及其在实际生活中的应用，进一步发展了勾股定理的理论体系。
此外，刘徽还首次提出了“极限”的概念，对后世数学的发展产生了重要影响。
关于刘徽的小故事有很多，其中最著名的要数“割圆术”。
故事中，刘徽为了求得圆的面积，采用了一种巧妙的方法：将圆割成无数个小三角形，然后计算这些小三角形的面积和。
通过这种方法，刘徽成功求得了圆的面积，并为后世留下了宝贵的数学财富。
刘徽的影响和地位不容忽视。
他的学术成果不仅在古代中国享有盛誉，还对近现代数学的发展产生了深远的影响。
如今，刘徽的名字已经成为了数学领域的一个象征，代表了我国古代数学家的聪明才智和创新精神。
总之，刘徽是我国古代数学领域的杰出代表，他的成就和贡献不仅为后世留下了宝贵的知识财富，还展现了中国古代数学家的智慧和才能。
刘徽的数学贡献刘徽（公元220年-280年），字叔度，中国东晋时期的数学家。
他是中国古代数学史上的杰出人物之一，被誉为“东晋数学之祖”。
刘徽一生致力于数学的研究和教育工作，为中国古代数学的发展做出了重要贡献。
他的数学成就不仅体现在理论上的探索，还广泛应用于实际问题的解决。
他的数学著作《九章算术注》被认为是我国古代数学的巅峰之作，至今仍然被广泛研究和应用。
首先，刘徽在数学理论的发展上作出了突出贡献。
他的《九章算术注》系统地总结了中国古代的数学知识，并进行了深入的解释和注解。
这部著作包括了算术方面的九个章节，如加减乘除、九章算术注等，凝结了大量的数学知识和技巧。
他对于数学的各种运算方法进行了分类整理，并对问题的解题思路进行了详细解析。
这些理论成果为后世数学家提供了重要的研究基础，并对中国古代数学的发展产生了深远影响。
其次，刘徽的数学成就还具有很强的实用性。
他的研究不仅限于理论，还涉及到了实际问题的解决。
他通过数学方法解决了很多实际生活和工程上的难题，如土木工程的测量、水利工程的设计等。
他提出了测量天体距离的方法，被称为“刘徽天文定位法”，成为古代航海和导航的重要工具之一。
他的实用性研究使得数学在日常生活和实际工程中得到广泛应用，促进了古代社会的发展和进步。
此外，刘徽注重数学教育的普及和推广，为数学在中国社会的发展做出了积极贡献。
他在教学中强调实践和交互，提倡学以致用。
据记载，他曾亲自执教并积极推动数学教育的发展。
他的教学方法注重培养学生的实际操作能力和问题解决能力，为后世的数学教育提供了借鉴与启示。
综上所述，刘徽是中国古代数学发展史上的重要人物，他的数学贡献不仅体现在理论的探索上，更体现在实际问题的解决和数学教育的推广上。
他的数学著作和研究成果为后世数学家提供了宝贵的研究资源，对中国古代数学的发展和应用产生了深远影响。
刘徽的数学思想和方法，为我们今天的数学研究和教育提供了重要的借鉴与启示，值得我们不断学习和探索。
数学家刘徽的简介刘徽（约公元220年－公元280年），字景叔，又字少康，是中国东晋时期著名的数学家、天文学家、地理学家和工程师，是《九章算术》的主要编纂者之一，被誉为“中国古代数学的巨擘”。
刘徽出生于一个著名的学者家庭，自幼聪明好学。
他精通数学、天文、地理和机械等领域的知识，被誉为“四通之才”。
他所创立的“刘徽算法”被后人称为“华严算法”，是古代中国数学中一个重要的算法。
刘徽的学问不仅限于数学，还包括天文学、地理学、力学和机械制造等领域。
他在中国古代科学技术史上具有重要的地位和影响。
除了数学研究外，刘徽还是一位优秀的工程师，他参与了多项重大的工程建设，如灌溉工程和房屋建筑等。
他还设计了一种可以用水力驱动的自动车，被认为是中国古代机械制造史上的一大成就。
刘徽的贡献被后人广泛传颂，他的名声也因此流传至今。
刘徽的成就和贡献不仅仅局限于数学和工程领域，他还在天文学和地理学方面有重要的贡献。
在天文学方面，刘徽发表了多篇天文学论文，其中最著名的是《九章算术》中的“天元术”一章，这一章主要讲述了日月运行的规律和预测方法，被后人称为“刘徽日月行度法”。
刘徽还研究了行星运动的规律和天文测量方法，他的一些成果被《宋史》称为“精奇之论”。
在地理学方面，刘徽撰写了一本名为《水经注》的地理著作，这是一部关于中国河流、湖泊和水利工程的详细记录，对中国古代水利工程和水文地理的研究具有重要的价值和影响。
刘徽还是一位多才多艺的文学家，他的诗词和散文也被后人称道。
他的著作涵盖了多个领域，包括数学、天文学、地理学、工程学、文学和哲学等。
刘徽的学问和成就不仅在当时的中国，也影响到了世界各地。
他的数学研究成果被传到了阿拉伯和欧洲，对后来的数学研究产生了深远的影响。
他的贡献和影响使得他成为中国古代数学、天文学和地理学的重要代表人物之一，被后人尊称为“天下奇才”。
中国最著名的数学家有哪些三、中国著名数学家——刘徽刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产，刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生，他虽然地位低下，但人格高尚，他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
四、中国著名数学家——陈省身陈省身现代微分几何的开拓者，曾获数学界终身成就奖----沃尔夫奖！他对整体微分几何的卓越贡献，影响着半个多世纪的数学发展。
他创办主持的三大数学研究所，造就了一批承前启后的数学家。
在微分几何领域有诸多贡献，如以他命名的"陈空间"，"陈示性类"，"陈纤维从" 一位数学家说道“陈省身就是现代微分几何。
”这也许是对他的最好评价！！中国最著名的五大数学家3: 3.苏步青世界著名微分几何学家，射影微分几何学派的开拓者早年对对仿射微分几何学和射影微分几何学做出了贡献，四、五十年代开始研究一般空间微分几何学，60 年代又研究高维空间共轭网理论70 年代以来在中国开创了新的研究方向——计算几何，为中国数学走向现代化做出巨大贡献！五、中国著名数学家——祖冲之祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元．祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理。
中国历史数学名人
在中国的历史长河中，涌现出了许多杰出的数学家，他们的贡献不仅改变了数学的进程，也推动了整个社会的发展。
其中，刘徽就是其中一位。
刘徽，生于公元225年左右，是三国时期魏国的数学家。
他被誉为“中国数学史上的牛顿”，他的著作《九章算术注》是中国古代数学史上的重要里程碑。
刘徽在数学领域有着极高的造诣，他的贡献包括提出“极限理论”、“割圆术”、“无穷小分割”等思想，这些思想不仅在中国古代数学中有着深远的影响，而且至今仍被广泛应用。
另一位著名的中国数学家是祖冲之。
他生于公元429年，是南北朝时期杰出的数学家和天文学家。
他最著名的成就是计算出圆周率π的值，精确到小数点后七位，这个记录在世界上保持了近千年。
祖冲之的数学研究不仅代表了当时中国数学的最高水平，也影响了后世的数学家和科学家。
除了刘徽和祖冲之，中国历史上还有许多其他的数学家，如秦九韶、李冶、杨辉等。
他们的研究成果不仅在当时具有重要意义，而且对现代数学的发展产生了深远的影响。
这些数学家的故事和成就，不仅展示了中国数学的辉煌历史，也激励着我们去探索数学的无穷奥秘。
简述刘徽的数学贡献刘徽(？- 250)，字宗古，山阳高平(今山东微山)，是中国古代杰出的数学家、天文学家、哲学家。
刘徽少时就才思敏捷，聪明过人。
曾经有人夸奖他说：“你以后必成大器，将来做个卿相也不在话下”。
刘徽并没有因此骄傲自满，反而感到很惭愧。
同时又想，如果自己小时候不努力学习，那么长大之后怎么可能会有成就呢?因此，他发奋图强，读书非常刻苦，孜孜不倦，即使是严寒酷暑，只要天亮了，就起床读书。
刘徽是我国东汉时期的一位伟大的数学家，在整个的中国数学史上占据着重要的地位，被尊称为“中国剩余定理之父”和“徽分学创始人”。
刘徽生活的年代正是我国东汉末年，当时，中国的文化出现了短暂的繁荣时期。
但是，由于那个时候连年战乱，社会经济遭受破坏，所以，人们的生活非常困苦。
刘徽出身贫苦人家，生活在当时社会动荡的年代，眼看着身边的同龄人每天都忙于逃难，有时甚至还饥寒交迫。
可是，自己却整天无所事事，甚至还想着去看风景。
想到这里，刘徽不禁十分羞愧，于是，他暗下决心，一定要做些有益于百姓的事情。
对于这个问题，刘徽从小就已经有了答案。
他立志要做一番大事业，让世人知道他的名字，不再忘记他的恩德。
刘徽原本是个农民，当时社会动荡，各地爆发起义。
他的哥哥劝说刘徽跟他一起逃难，并且还许诺刘徽要做一个公侯。
可是，刘徽听到这句话时，却断然拒绝了。
他认为，如果这样做，那么将来必定会留下骂名。
等他日后有成就了，再去报答他们也不迟。
后来，刘徽一直待在家里，发愤读书。
他常常挑灯夜读，废寝忘食。
因为刘徽的刻苦用功，因此，他的学问得到了极大的提高。
因此，刘徽小小年纪就已经崭露头角，远近闻名了。
刘徽也并不因为这样而灰心丧气，依旧认真学习。
这使得他渐渐产生了怀疑。
比如，在两点间，一般会选择距离较短的那条线路。
但是，我们却不能根据人们的主观意愿来进行判断，而应该根据客观规律来确定。
也就是说，既然现实的结果是客观存在的，那么其他的方法也就必定可以通过客观存在的现象来验证。
数学⼿抄报：中国著名数学家刘徽
刘徽(⽣于公元250年左右)，三国后期魏国⼈，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之⼀.其⽣卒年⽉、⽣平事迹，史书上很少记载。
据有限史料推测，他是魏晋时代⼭东邹平⼈。
终⽣未做官。
他在世界数学史上，也占有杰出的地位.他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产.
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法.在许多⽅⾯：如解联⽴⽅程，分数四则运算，正负数运算，⼏何图形的体积⾯积计算等，都属于世界先进之列，但因解法⽐较原始，缺乏必要的证明，⽽刘徽则对此均作了补充证明.在这些证明中，显⽰了他在多⽅⾯的创造性的贡献.他是世界上最早提出⼗进⼩数概念的⼈，并⽤⼗进⼩数来表⽰⽆理数的⽴⽅根.在代数⽅⾯，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则;改进了线性⽅程组的解法.在⼏何⽅⾯，提出了"割圆术"，即将圆周⽤内接或外切正多边形穷竭的⼀种求圆⾯积和圆周长的⽅法.他利⽤割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果.刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之⼜割以⾄于不可割，则与圆合体⽽⽆所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作.
《海岛算经》⼀书中，刘徽精⼼选编了九个测量问题，这些题⽬的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西⽅所瞩⽬.
刘徽思想敏捷，⽅法灵活，既提倡推理⼜主张直观.他是中国最早明确主张⽤逻辑推理的⽅式来论证数学命题的⼈.。
中国古代数学十大名人
中国古代数学名人众多，以下是其中一些著名的数学家：
1.祖冲之：南北朝时期的杰出数学家、天文学家，他首次将“圆周率”精算到小数第七位，提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。
2.刘徽：魏晋期间的伟大数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。
他创立了中国古代数学体系，并作出了重大贡献。
3.朱世杰：元代数学家、教育家，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。
他毕生从事数学教育，所著的《四元玉鉴》是中国古代数学的一部重要著作。
4.李冶：金元时期的数学家，他在数学方法和数学思想上都有很大的贡献，代表作有《测圆海镜》和《益古演段》。
5.赵爽：东汉末至三国时代吴国的数学家，他的主要贡献是注释了《周髀算经》，并给出了“勾股圆方图”的证明。
6.秦九韶：南宋时期的数学家，他的代表作《数书九章》是中国古代数学的一部重要著作。
7.杨辉：南宋时期的数学家，他的代表作《详解九章算法》和《杨辉算法》是中国古代数学的珍贵文献。
8.王文素：明代数学家，他系统地整理和补充了北宋科学家沈括的《梦溪笔谈》中的十多个计算问题。
9.王孝通：唐代数学家，他写成了《缉古算经》，解决了当时最难的三次方程问题。
10.郭守敬：元代的天文学家、数学家，他编订了《授时历》，
制作了简仪等天文仪器。
以上是中国古代数学史上的部分名人，他们为推动中国数学的发展做出了杰出的贡献。
刘徽实乃中国古代最伟大的数学家◆刘徽发展了传统的率概念和齐同原理,指出它们是“算之纲纪”,至今对改革中小学数学教材有指导意义；在世界数学史上首创极限思想和无穷小分割方法并严格证明了《九章筭术》提出的圆面积公式和自己提出的刘徽原理,将多面体体积理论建立在无穷小分割之上；在中国首创求圆周率的科学方法,奠定了中国的圆周率近似值的计算领先世界千余年的基础；以演绎逻辑为主全面论证《九章筭术》的算法,奠定中国传统数学的理论基础,建立中国传统数学的理论体系。
中国古代最伟大的数学家不是祖冲之吗?怎么会是刘徽呢?确实,祖冲之(429—500)是伟大的数学家。
但是他的数学著作《缀术》由于隋唐最高数学学府算学馆的学官“莫能究其深奥”而失传了。
他的主要数学贡献,我们无法了解。
现在仅知道他的两项确切成就:一是将圆周率精确到8位有效数字,一是与他的儿子祖暅之完成的球体体积公式的推导。
这两项成就都是运用刘徽提出的方法或建立理论基础而取得的。
从数学的角度而言,这当然比祖冲之的现存贡献更重要。
可是,在上世纪70年代末以前,中国数学史界对刘徽没有给予应有的重视,甚至没有达到日本学者30年代初的水平。
其原因主要是刘徽《九章筭术注》十分难读,对其最重要的成就,中国人没有看懂。
70年代末至90年代,国内外出现了研究《九章筭术》及其刘徽注的高潮,对刘徽的主要成就和思想,产生刘徽注这样划时代著作的社会背景基本上弄清楚了,同时对《九章筭术》的编纂、版本和校勘等问题也有重大进展,从而对刘徽有了全新的评价。
刘徽的主要数学贡献:发展了传统的率概念和齐同原理,指出它们是“算之纲纪”,至今对改革中小学数学教材有指导意义；在世界数学史上首创极限思想和无穷小分割方法并严格证明了《九章筭术》提出的圆面积公式和自己提出的刘徽原理,将多面体体积理论建立在无穷小分割之上；在中国首创求圆周率的科学方法,奠定了中国的圆周率近似值的计算领先世界千余年的基础；以演绎逻辑为主全面论证《九章筭术》的算法,奠定中国传统数学的理论基础,建立中国传统数学的理论体系。
刘徽实乃中国古代最伟大的数学家图一:割圆术与圆面积公式证明图二:刘徽原理的证明。
⑴堑堵、⑵阳马、⑶鳖腝。
◆刘徽发展了传统的率概念和齐同原理,指出它们是"算之纲纪",至今对改革中小学数学教材有指导意义；在世界数学史上首创极限思想和无穷小分割方法并严格证明了《九章筭术》提出的圆面积公式和自己提出的刘徽原理,将多面体体积理论建立在无穷小分割之上；在中国首创求圆周率的科学方法,奠定了中国的圆周率近似值的计算领先世界千余年的基础；以演绎逻辑为主全面论证《九章筭术》的算法,奠定中国传统数学的理论基础,建立中国传统数学的理论体系。
中国古代最伟大的数学家不是祖冲之吗?怎么会是刘徽呢?确实,祖冲之(429—500)是伟大的数学家。
但是他的数学著作《缀术》由于隋唐最高数学学府算学馆的学官"莫能究其深奥"而失传了。
他的主要数学贡献,我们无法了解。
现在仅知道他的两项确切成就:一是将圆周率精确到8位有效数字,一是与他的儿子祖暅之完成的球体体积公式的推导。
这两项成就都是运用刘徽提出的方法或建立理论基础而取得的。
从数学的角度而言,这当然比祖冲之的现存贡献更重要。
可是,在上世纪70年代末以前,中国数学史界对刘徽没有给予应有的重视,甚至没有达到日本学者30年代初的水平。
其原因主要是刘徽《九章筭术注》十分难读,对其最重要的成就,中国人没有看懂。
70年代末至90年代,国内外出现了研究《九章筭术》及其刘徽注的高潮,对刘徽的主要成就和思想,产生刘徽注这样划时代著作的社会背景基本上弄清楚了,同时对《九章筭术》的编纂、版本和校勘等问题也有重大进展,从而对刘徽有了全新的评价。
刘徽的主要数学贡献:发展了传统的率概念和齐同原理,指出它们是"算之纲纪",至今对改革中小学数学教材有指导意义；在世界数学史上首创极限思想和无穷小分割方法并严格证明了《九章筭术》提出的圆面积公式和自己提出的刘徽原理,将多面体体积理论建立在无穷小分割之上；在中国首创求圆周率的科学方法,奠定了中国的圆周率近似值的计算领先世界千余年的基础；以演绎逻辑为主全面论证《九章筭术》的算法,奠定中国传统数学的理论基础,建立中国传统数学的理论体系。
刘徽逻辑之严谨,所达到的高度,在中国古代无居其右者。
中国科学院系统科学研究所于1985年10月举办现代数学讨论班,根据国际惯例都要以一位伟大的数学家冠名,许多学者主张称为祖冲之讨论班,吴文俊先生力排众议,主张以刘徽命名。
吴先生认为,刘徽无可争议地是我国传统数学中唯一的代表人物。
刘徽生平不详。
笔者根据《宋史·算学祀典》及有关史料推定,刘徽的籍贯是淄乡,属今山东邹平县。
刘徽于魏景元四年(公元263年)撰《九章筭术注》,今年恰好是1750周年。
国内外学者在山东邹平成功举办纪念刘徽与《九章筭术注》的国际学术研讨会。
关于《九章筭术》为了解刘徽,首先简要介绍一下《九章筭术》。
人们常把《九章筭术》说成是"一题、一答、一术"的应用问题集,这不符合《九章筭术》的实际情形。
《九章筭术》的题、答、术的关系相当复杂,情况如下:大部分内容是多题一术或一题一术,甚或多题多术。
其中又有不同的情形:有的是先给出一个或几个例题,然后给出一条或几条抽象性术文,而例题中只有题目、答案,没有演算的术文；有的是先给出抽象的术文,再列出几个例题,例题只有题目、答案,亦没有演算细草；有的是先给出抽象性的总术,再给出若干例题,例题包含了题目、答案、术文三项。
以上总共82术,196问,约占《九章筭术》全书的80%。
尽管其表达方式有差异,却有几个共同特点:术文都非常抽象、严谨,具有普适性；术文占据中心位置,题目都是依附于术文的例题；术文具有构造性、机械化的特点。
我们将之称为算法统率例题的形式。
另有一少部分内容采取应用问题集的形式,确实是一题、一术、一答,共有50个题目。
这表明《九章筭术》不是一人一时编撰的,而是经过许多世代的积累而成的。
现存资料中最准确也是最早谈到《九章筭术》编纂的是刘徽。
他认为,《九章筭术》是由《周礼》"九数"发展起来的,在秦末战乱中散坏。
西汉张苍(?—前152年)、耿寿昌(公元前1世纪)搜集残简,加以删补,编定《九章筭术》。
《九章筭术》分方田、粟米、衰分、少广、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章。
其分数四则运算法则、盈不足术、开方法则、线性方程组解法、正负数加减法则和各种解勾股形方法等一系列数学成就超世界其他各国几个世纪甚至上千年。
《九章筭术》成书之时,正值古希腊数学越过其高峰,走向衰替之际。
《九章筭术》的问世标志着中国及后来的印度、阿拉伯地区取代古希腊成为世界数学研究的重心,也标志着世界数学从以《几何原本》为代表的研究空间形式为主,转变为以研究数量关系为主,标志着数学机械化算法体系取代数学公理化演绎体系成为世界数学发展中的主流。
《九章筭术》与《几何原本》像两颗璀璨的明珠,在古代的东西方辉映。
但是《九章筭术》也有不容忽视的缺点,这就是没有定义、推导和证明,分类亦不合理,有的内容与章名不相称。
这就为刘徽在数学理论上做出贡献留下了空间。
刘徽及其《九章筭术注》《九章筭术注》原十卷,第十卷"重差"系自撰,因第一问是测望一个海岛的高、远,后来以《海岛算经》为名单行。
此海岛的原型可能是泰山。
由于《九章筭术注》比较完整地保存下来了,我们对刘徽了解得比较多。
刘徽博览群书,精心研究了墨家、儒家、道家等先秦诸子和两汉学者的著作,深受思想界正始之音和辩难之风的影响,善于从其中汲取思想资料指导自己的数学研究。
刘徽注《九章筭术》的宗旨是"析理以辞","析理"是辩难之风的要件。
一切从实际出发,"不有明据,辩之斯难",是刘徽治学的重大特点。
整个刘徽注言必有据,不讲空话。
汉代盛行谶纬迷信,大科学家张衡也未能免俗,刘徽批评他是"欲协其阴阳奇耦之说而不顾疏密矣"。
刘徽认为人们的数学知识是不断进步的。
《九章筭术》最迟在东汉已被官方奉为经典,刘徽为之作注,自然对之很推崇。
但他并不妄从,指出了它若干不准确甚或错误之处。
敢于创新,是刘徽治学的突出特点,《九章筭术注》的创新非常多。
刘徽具有不图虚名,敢于承认自己的不足,寄希望于后学的高尚品格。
他对自己设计的牟合方盖,没能求出其体积,便老老实实地承认,表示"以俟能言者"。
刘徽主张灵活运用数学方法,指出不弄通数学原理,"徒按本术",就像把琴瑟之弦的转柱胶住而要调节弦的音律。
他常常在《九章筭术》的术文之外,提出另外的方法,或者对《九章筭术》的同一条术文,记下不同的思路,提出要"广异法",也就是广开思路。
总之,刘徽深邃的思想方法和数学理论蕴含着对传统文化的深刻理解。
他受嵇康(223—262)、王弼(226—249)等玄学名士的影响尤其大,我们由此推断,他大约生于公元3世纪20年代后期或稍后一点,撰《九章筭术注》时年约30岁上下。
有的画家将正在注《九章筭术》的刘徽画成满脸皱纹的耄耋老人,有悖于魏晋的时代精神和特点。
割圆术与刘徽原理的证明圆面积公式的证明及求圆周率程序。
刘徽的割圆术和圆周率是上世纪70年代末以前半个世纪中中国数学史界讨论最多的课题。
可是很遗憾,所有的著述都忽视了割圆术的主旨——证明《九章筭术》的圆面积公式。
《九章筭术》提出圆面积公式:"术曰:半周半径相乘得积步。
"刘徽使用极限思想和无穷小分割方法证明这个公式。
他首先从圆内接正6边形开始割圆,逐步得到正12、24、48……边形。
圆内接正多边形的面积当然都小于圆面积。
但无限分割下去,到"不可割"的时候,圆内接正多边形就与圆完全"合体"。
然后,刘徽说:"以一面乘半径,觚而裁之,每辄自倍。
故以半周乘半径而为圆幂。
"这是说,将与圆合体的正无穷多边形分割成以圆心为顶点,构成每边为底的无穷多个小等腰三角形,这些小等腰三角形的高与其底的乘积是其面积的2倍,将它们全部相加就是2个圆面积。
而所有这些小等腰三角形的底边之和即是圆的周长,那么一个圆的面积就是圆周长的一半乘半径,便证明了《九章筭术》的圆面积公式。
(如图一)这无疑是一个严谨的证明。
可是在上世纪70年代末以前,所有著述都忽视上面所引画龙点睛的几句话,不但没有认识到刘徽是在证明圆面积公式,反而将极限过程说成是为了求圆周率。
实际上,计算圆周率不能求极限,只是极限思想在近似计算中的应用。
刘徽说《九章筭术》公式中的周、径,"谓至然之数",这就是圆周率。
刘徽仍从直径为2尺的圆的内接正6边形开始割圆,利用勾股定理,计算出各多边形的边长以及正192边形的面积的整数部分314寸2作为圆面积的近似值,代入刚刚证明了的圆面积公式,反求出圆周长的近似值6尺2寸8分。
"令径二尺与周六尺二寸八分相约,周得一百五十七,径得五十",相当于3.14。
刘徽原理。
近代数学大师高斯曾提出一个猜想:多面体体积的解决不借助于无穷小分割是不是不可能的?这一猜想构成了著名的希尔伯特《数学问题》(1900年)第三问题的基础。
实际上,早在高斯前1500多年,刘徽在证明刘徽原理时,就接触了高斯猜想和希尔伯特第三问题。
原来中国古代在多面体分割中,一个长方体沿相对两棱剖开,得到两个楔形体,叫做堑堵。
一个堑堵从一个顶点到底面一边剖开,得到一个锥体,其高的垂足在底面的一角上,叫做阳马；剩下的是四面皆为勾股形的四面体,叫做鳖腝。
为了证明《九章筭术》的阳马和鳖腝的体积公式,刘徽提出了一个重要原理:"邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖腝。
阳马居二,鳖腝居一,不易之率也。
"(如图二)刘徽使用极限思想和无穷小分割方法证明了这个原理。
刘徽原理是其多面体体积理论的基础,表明刘徽把多面体体积理论建立在无穷小分割基础上的思想,与现代数学的体积理论惊人地一致。
刘徽的逻辑思想和数学理论体系学术界的主流看法是中国传统数学没有理论,主要是指没有演绎推理。
事实上,只要读懂刘徽注就会发现,他在数学命题的证明中主要使用了演绎推理,其中有三段论、关系推理、假言推理、选言推理、联言推理、二难推理等演绎逻辑中最重要的推理形式。
比如盈不足术刘徽注云:"注云若两设有分者,齐其子,同其母。
此问两设俱见零分,故齐其子,同其母。
"这个推理完全符合三段论第一格的AAA式的规则。
刘徽注中甚至还有数学归纳法的雏形。
比如关于刘徽原理的证明。
刘徽首先通过第一次分割证明了在整个堑堵的四分之三中阳马与鳖腝的体积之比为2比1。
这相当于在n＝1时候,刘徽原理在堑堵的四分之三中成立。
