2015-2016学年江苏省无锡市港下中学七年级(下)段考数学试卷(5月份)

2015-2016学年江苏省无锡市江阴实验中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题1．（2分）如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数（）（1）∠B=∠BCD；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．12．（2ADEA．55°3．（2A．5y24．（2A．m﹣5．（2A．x=3C．x=36．（2分）已知二元一次方程5x﹣6y=20，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜4C．x＞﹣4D．x＜﹣47．（2分）把不等式组：{x+1＞0的解集表示在数轴上，正确的是（）x−1≤0A．B．C．D．8．（2分）若不等式组{x +a ≥01−2x ＞x −2有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞﹣1 B ．a ≥﹣1 C ．a ≤1 D ．a ＜19．（2分）如图，∠A =60°，∠B =70°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠2=80°，则∠1的度数为（ ）A ．20° 10．（2A ．411．（2，12．（213．（2分）如图，直线a ∥b ，那么∠A = ．14．（2分）10x =2，10y =3，则102x ﹣y = ． 15．（2分）如果二次三项式x 2﹣2（m +1）x +16是一个完全平方式，那么m 的值是 ．16．（2分）代数式a 2+4b 2﹣8a +4b +20的最小值 ．17．（4分）如果把多项式x 2﹣3x +n 分解因式得（x ﹣1）（x +m ），那么m = ，n = ．18．（6分）因式分解：2x 2﹣8= ；（x 2+1）2﹣4x 2= ；x 2﹣x ﹣12= ．19．（2分）已知关于x ，y 的方程组{3x +2y =m −22x +3y =m的解适合x +y =2，则m 的值为 ． 20．（2分）如果不等式（a +1）x ＜a +1的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是 ．21．（4分）3x ＞﹣6的解集是 ，不等式﹣4x ≥9的解集中，最大整数是 ．22．（2分）已知关于x 的不等式组{x −a ＞03−2x ＞0的整数解共有6个，则a 的取值范围是 ．三、简答题（共计48分）23．（6分）计算①(−12)−2−|−3|+(π−1)0 ②（a +2b ）（3a ﹣b ）﹣（2a ﹣b ）（a +6b ）③（x +4）（x ﹣4）﹣（x ﹣4）2．24．（9分）解下列方程、不等式（组），并将不等式（组）的解集在数轴上表示出来：（1）{9x +2y =153x +4y =2（2）3+x 2−1≤4x+36（3）{x−32+3≥x +11−3(x −1)＜8−x ．25．（4分）已知方程组{3x −2y =4mx +ny =7与{2mx −3ny =195y −x =3有相同的解，求m ，n 的值．26．（6分）若方程组{x +y =3x −2y =a −3的解是正数，求 （1）a 的取值范围；（2）化简绝对值|a +3|+|a ﹣6|27．（6分）在解不等式|x +1|＞2时，我们可以采用下面的解答方法：①当x +1≥0时，|x +1|=x +1．∴由原不等式得x +1＞2．∴可得不等式组{x +1≥0x +1＞2∴解得不等式组的解集为x ＞1．②当x +1＜0时，|x +1|=﹣（x +1）．∴由原不等式得﹣（x +1）＞2．∴可得不等式组{x +1＜0(−(x +1)＞2∴解得不等式组的解集为x ＜﹣3．综上所述，原不等式的解集为x ＞1或x ＜﹣3．请你仿照上述方法，尝试解不等式|x ﹣2|≤1．28．（8分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需账篷后，立即到当地的一家账篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小账篷，价格每顶160元；可供10人居住的大账篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大账篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案？29．（9分）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm，动点P从点A 出发，先以1cm/s的速度沿A→B→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→D运动．设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S=3cm2？。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校七年级（下）段考数学试卷（5月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是（）A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，42．下列实数，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001中，其中无理数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（）A．点A所表示的是πB．OA上只有一个无理数πC．数轴上无理数和有理数一样多D．数轴上的有理数比无理数要多一些4．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A．28°B．118°C．62°D．62°或118°6．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF7．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个8．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2015=（）A．22013B．22014C．22015 D．220169．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再以点E所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F．则∠AFE的大小是（）A．22.5°B．45°C．60°D．67.5°二、填空题（每空2分，共16分）11．近似数3.40×105精确到位．12．当a2=64时，=．13．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．14．一个正数的平方根为﹣m﹣3和2m﹣3，则这个数为．15．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=°．16．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，则∠ACB=．17．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．18．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD 的长为．三、解答题（共10大题，共84分）19．（1）计算：（2）求x的值：5（x﹣1）2=20．20．因式分解：（1）3a5﹣12a4+9a3（2）3a2﹣6ab+3b2﹣12c2．21．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE ⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．22．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）在直线l上找一点P，使PB+PC的值最小；（2）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积；（3）若图中的格点Q到直线BC的距离等于，则图中所有满足条件的格点Q 有个．23．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，且满足b2+2ab=c2+2ac．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若a=6，b=5，求△ABC的面积．24．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．25．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知关于x的多项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得：x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n，∴，解得：n=﹣7，m=﹣21．∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．问题：仿照以上方法解答下面问题：（1）已知关于x的多项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x+4），求另一个因式以及k 的值．（2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．26．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）求证：BH=AC；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．27．如图1，长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且，点P、Q分别是边AD、AB上的动点．（1）求BD的长；（2）①如图2，在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形？若能，请求出PA的长；若不能，请说明理由；②如图3，在BC上取一点E，使EC=5，那么当△EPC为等腰三角形时，求出PA 的长．28．【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校七年级（下）段考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是（）A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】验证两小边的平方和是否等于最长边的平方；应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断即可．【解答】解：A、因为122+152≠182，所以不能组成直角三角形，故选项错误；B、因为122+352≠362，所以不能组成直角三角形，故选项错误；C、因为0.32+0.42=0.52，所以能组成直角三角形，故选项正确；D、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形，故选项错误；故选：C．2．下列实数，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001中，其中无理数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，﹣，共有3个．故选B．3．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（）A．点A所表示的是πB．OA上只有一个无理数πC．数轴上无理数和有理数一样多D．数轴上的有理数比无理数要多一些【考点】实数与数轴．【分析】首先根据圆周长公式求出圆的周长，然后结合数轴的特点即可确定A 表示的数．【解答】解：A、∵圆的周长为π，∴滚动一圈的路程即π，∴点A所表示的是π，故选项正确；B、数轴上不只有一个无理数π，故选项错误；C、数轴上既有无理数，也有有理数，故选项错误；D、数轴上的有理数与无理数多少无法比较，故选项错误；故选A．4．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A．28°B．118°C．62°D．62°或118°【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．【解答】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°﹣28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故选D．6．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．7．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据AB的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知AB=，然后即可确定C点的位置．【解答】解：如图，AB==，∴当△ABC为等腰三角形，则点C的个数有8个，故选C．8．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2015=（）A．22013B．22014C．22015 D．22016【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1，以此类推：a2015=22014．故选B．9．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】易证△ABQ≌△CAP，可得∠AQB=∠CPA，即可求得∠AMP=∠B=60°，易证∠CQM≠60°，可得CQ≠CM，根据t的值易求BP，BQ的长，即可求得PQ 的长，即可解题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，根据题意得：AP=BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），（2）正确；∴∠AQB=∠CPA，∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°，∴∠AMP=∠B=60°，∴∠QMC=60°，（3）正确；∵∠QMC=60°，∠QCM≠60°，∴∠CQM≠60°，∴CQ≠CM，∵BP=CQ，∴CM≠BP，（1）错误；当t=时，BQ=，BP=4﹣=，∵PQ2=BP2+BQ2﹣2BP•BQcos60°，∴PQ=，∴△PBQ为直角三角形，同理t=时，△PBQ为直角三角形仍然成立，（4）正确；故选C．10．如图是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再以点E所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F．则∠AFE的大小是（）A．22.5°B．45°C．60°D．67.5°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠的性质得到∠AEB=45°，继而得出∠AEC，再由折叠的性质即可得到∠AFE的度数．【解答】解：以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E点，∠AEB=45°，∠FEC=∠FEA==67.5°．∵AF∥EC，∴∠AFE=∠FEC=67.5°．故选D．二、填空题（每空2分，共16分）11．近似数3.40×105精确到千位．【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：近似数3.40×105精确到千位．故答案是：千．12．当a2=64时，=±2．【考点】立方根；算术平方根．【分析】由于a2=64时，根据平方根的定义可以得到a=±8，再利用立方根的定义即可计算a的立方根．【解答】解：∵a2=64，∴a=±8．∴=±2．13．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．14．一个正数的平方根为﹣m﹣3和2m﹣3，则这个数为81．【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，即可得到一个关于x的方程，即可求得x，进而求得所求的正数．【解答】解：根据题意得：（﹣m﹣3）+（2m﹣3）=0，解得：m=6，则这个数是：（﹣3﹣6）2=81．故答案是：81．15．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=45°．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC===67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．16．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，则∠ACB=46°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB=46°．故答案为：46°．17．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，=AC•BC=AB•CE，∵S△ABC∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．18．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD 与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．三、解答题（共10大题，共84分）19．（1）计算：（2）求x的值：5（x﹣1）2=20．【考点】实数的运算；平方根．【分析】此题涉及有理数的乘方、平方根、立方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解：（1）=﹣2+3﹣8=﹣7（2）∵5（x﹣1）2=20，∴（x﹣1）2=4，∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得x=3或x=﹣1．20．因式分解：（1）3a5﹣12a4+9a3（2）3a2﹣6ab+3b2﹣12c2．【考点】因式分解﹣分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）利用提供因式法和十字相乘分式分解因式；（2）利用提公因式法和分组分解法分解因式．【解答】解：（1）原式=3a3（a2﹣4a+3）=3a3（a﹣3）（a﹣1）．（2）原式=3（a2﹣2ab+b2﹣4c2）=3[（a﹣b）2﹣4c2]=3（a﹣b+2c）（a﹣b﹣2c）．21．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE ⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先根据点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB可求出PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，由全等三角形的判定定理可得出△DPF≌△EPF，进而可得出答案．【解答】证明：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，∴∠DPF=90°﹣∠DOP，∠EPF=90°﹣∠EOP，∴∠DPF=∠EPF，在△DPF和△EPF中（SAS），∴△DPF≌△EPF∴DF=EF．22．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）在直线l上找一点P，使PB+PC的值最小；（2）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积；（3）若图中的格点Q到直线BC的距离等于，则图中所有满足条件的格点Q 有16个．【考点】轴对称﹣最短路线问题；点到直线的距离．【分析】（1）找到B点对称点B′，再连接B′C交直线l于点P，即可得出答案；（2）直接将四边形分割为两个三角形，进而求出其面积；（3）利用勾股定理结合网格得出平行于直线BC且到直线BC的距离为的直线，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点P即为所求；（2）四边形PABC的面积为：×3×5+×4×1=9.5；（3）图中所有满足条件的格点Q有：16个．故答案为：16．23．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，且满足b2+2ab=c2+2ac．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若a=6，b=5，求△ABC的面积．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）由已知条件得出b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出（b﹣c）（b+c+2a）=0，得出b﹣c=0，因此b=c，即可得出结论；（2）作△ABC底边BC上的高AD．根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=DC=BC=3，利用勾股定理求出AD==4，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac，∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，因式分解得：（b﹣c）（b+c+2a）=0，∴b﹣c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图，作△ABC底边BC上的高AD．∵AB=AC=5，AD⊥BC，∴BD=DC=BC=3，∴AD==4，∴△ABC的面积=BC•AD=×6×4=12．24．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出DF⊥AE，DF=AF=EF，进而利用全等三角形的判定得出△DFC≌△AFM（AAS），即可得出答案；（2）由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，即可得出∠FDE=∠FMC=45°，即可理由平行线的判定得出答案．【解答】（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；（2）AD⊥MC，理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=FA=FE，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC．25．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知关于x的多项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得：x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n，∴，解得：n=﹣7，m=﹣21．∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．问题：仿照以上方法解答下面问题：（1）已知关于x的多项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x+4），求另一个因式以及k 的值．（2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．【考点】因式分解﹣十字相乘法等；解二元一次方程组．【分析】（1）设另一个因式是（2x+b），则（x+4）（2x+b）=2x2+bx+8x+4b=2x2+（b+8）x+4b=2x2+3x﹣k，根据对应项的系数相等即可求得b和k的值；（2）设另一个因式是（2x2+mx+n），利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出b的值即可得解．【解答】解：（1）设另一个因式是（2x+b），则（x+4）（2x+b）=2x2+bx+8x+4b=2x2+（b+8）x+4b=2x2+3x﹣k，则，解得：．则另一个因式是：2x﹣5，k=20．（2）设另一个因式是（2x2+mx+n），则（x+2）（2x2+mx+n）=2x3+（m+4）x2+（2m+n）x+2n=2x3+5x2﹣x+b，则，解得．故b的值是﹣6．26．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）求证：BH=AC；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA即可；（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE ⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴△ABE≌△CBE，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2，∵CE=AE，BG=CG，∴BG2﹣GE2=EA2．27．如图1，长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且，点P、Q分别是边AD、AB上的动点．（1）求BD的长；（2）①如图2，在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形？若能，请求出PA的长；若不能，请说明理由；②如图3，在BC上取一点E，使EC=5，那么当△EPC为等腰三角形时，求出PA 的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由条件可求得AB=4，BC=6，由勾股定理可求出BD的长；（2）①由题可知只能有∠QPC为直角，当PQ=PC时，可证得Rt△PDC≌Rt△QAP，可求得AP的长；②分PC=EC、PC=PE和PE=EC三种情况分别利用等腰三角形的性质和勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵，∴AB=4，BC=6，则在Rt△ABD中，由勾股定理可求得BD==2；（2）①能，AP=4，理由如下：如图2，由图形可知∠PQC和∠PCQ不可能为直角，所以只有∠QPC=90°，则∠QPA+∠CPD=∠PCD+∠CPD，∴∠QPA=∠PCD，当PQ=PC时，在Rt△APQ和Rt△DCP中∴△APQ≌△DCP（AAS），∴AP=CD=4，故在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形，此时AP=4；②当PC=EC=5时，在Rt△PCD中，CD=4，PC=EC=5，由勾股定理可求得PD=3，所以AP=AB﹣PD=3，当PC=PE=5时，如图3，过P作PF⊥BC交BC于点F，则FC=EF=PD=EC=2.5，所以AP=AB﹣PD=6﹣2.5=3.5，当PE=EC=5时，如图4，过E作EH⊥AD于点H，由可知AH=BE=1，在Rt△EHD 中，EH=AB=4，EP=5，由勾股定理可得HP=3，所以AP=AH+PH=1+3=4，综上可知当△EPC为等腰三角形时，求出PA的长为3、3.5或4．28．【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先根据ASA定理得出△BCD≌△AFD，故可得出CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，由折叠可知，OD=OC，故OD=OC=CD，△OCD为等边三角形，∠COD=60°，根据等边三角形三线合一的性质可得出结论；（2）根据点E四边形0ABC的边AB上可知AB⊥直线l，根据由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．再由θ=45°，AB⊥直线l，得出△ADE为等腰直角三角形，故可得出OA的长，由此可得出结论．【解答】解：（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．在△BCD与△AFD中，，∴△BCD≌△AFD（ASA）．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°，∴θ=∠COD=30°；（2）∵点E四边形0ABC的边AB上，∴AB⊥直线l由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵θ=45°，AB⊥直线l，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由图可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．2017年4月18日。

2016-2017学年江苏省无锡市锡山区港下中学七年级（下）段测数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每一小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分．）1. 下列方程中不是二元一次方程的是（）A. B.C. D.2. 如图，与是同旁内角的是（）A. B. C. D.3. 若，下列不等式中错误的是（）A. B.C. D.4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5. 下列长度的条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，6. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等7. 下面四个图形中，线段是的高的图是（）A.B.C.D.8. 若等腰三角形的一边是，另一边是，则此等腰三角形的周长是（）A. B. C.或 D.无法确定9. 若不等式组的解集是，则的取值范围是（）A. B. C. D.10. 如图，若，则、、之间关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11. 由方程可得到用表示的式子是.12. “的一半与的差不大于”所对应的不等式是________．13. 不等式的最小整数解是________．14. 在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出________．15. 当________时，不等式的解集为．16.如图中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是________．17. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，且，，则________度．18. 王老师带领学生到植物园参观，门票每张元，购票才发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他：如果参观人数人以上（含人），可以按团体票享受折优惠，于是王老师买了张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有________人．三、解答题（本大题共10小题，满分64分，要写出必要的解题步骤．）19. 解方程组：（1）（2）．20. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．21. 解不等式组，并写出其负整数解．22. 如图，在方格纸内将水平向右平移个单位，再向下后平移得到．（1）画出平移后的；（2）画出边上的高线（利用三角板画图）；（3）画出中边上的中线；（4）图中与的关系是：________；（5）的面积为________．（6）若″的面积与面积相同，则″（″在格点上）的位置（除点外）共有________个．23. 如图，已知，，试说明．24. 已知方程组的解中与相反数，求的值．25. 如图，已知，，，求（请填空）解：∵∴________（________）又∵∴________∴________________∴________________∵________∴________________26. 已知关于、的方程组，且它的解是一对正数．（1）试用含的式子表示方程组的解；（2）求实数的取值范围；（3）化简．27. 小明与小王分别要把两块边长都为的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）．（1）小明先在薄钢片四个角截去边长为的四个相同的小正方形（图一），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；（2）小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长是宽的倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？（3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度．28.为落实国家“三农”政策，某地政府组织辆汽车装运、、三种农产品共吨到外地销售，按计划，辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题：如果装运种农产品需辆汽车，那么装运、两种农产品各需多少辆汽车？如果装运每种农产品至少需要辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．参考答案与试题解析2016-2017学年江苏省无锡市锡山区港下中学七年级（下）段测数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每一小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分．）1.【答案】C【考点】二元一次方程的定义【解析】二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．【解答】解：、是一元二次方程；、是一元二次方程；、是二元二次方程；、是二元一次方程．故选：．2.【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【解答】解：、和是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；、和是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；、和是同旁内角，故本选项正确；、和是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误；故选．3.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的基本性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：、运用不等式的基本性质，正确；、运用不对等式的基本性质，不等号的方向不变，应为，故本选项错误；、运用不等式的基本性质，正确；、运用不等式的基本性质，正确．故选．4.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式【解析】根据解不等式的方法，可得答案．【解答】解：，解得，故选：．5.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴，，，∵，∴无法围成三角形，故此选项错误；，，，∵，∴能围成三角形，故此选项正确；，，，∵，∴无法围成三角形，故此选项错误；，，，∵，∴无法围成三角形，故此选项错误．故选．6.【答案】A【考点】作图—基本作图平行线的判定与性质【解析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选．7.【答案】D【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．【解答】解：线段是的高的图是．故选．8.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】因为等腰三角形的两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当为底时，其它两边都为，、、可以构成三角形，周长为；当为腰时，其它两边为和，、、可以构成三角形，周长为，所以答案是或．故选：．9.【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出的取值范围即可．【解答】解：，解①得，；解②得，，∵不等式组的解集是，则．故选10.【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】作，由得，再根据平行线的性质得，，而，所以．【解答】解：如图，作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，而，∴，即．故选．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11.【答案】【考点】解二元一次方程【解析】考查解方程的基本技能，等式的变形【解答】解：移项，得，移项，得，化系数为，得，故答案为：．12.【答案】【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】关键描述语是：差不大于．意思是，最后算的差，应小于或等于．【解答】解：根据题意，得．13.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据是整数得出最小整数解．【解答】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集为，所以最小整数解为．故答案为：．14.【答案】【考点】二元一次方程组的解【解析】根据方程组解的定义，把代入求出的值，再将、的值代入即可求出的值．【解答】解：将代入，得，则，将，代入，有，解得．15.【答案】【考点】解一元一次不等式【解析】根据不等式的性质，不等号的方向改变，得知，的系数，从而解得的解集．【解答】解：∵不等式的解集为，∴，∴．16.【答案】【考点】三角形的面积【解析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【解答】解：∵是上的中线，∴，∵是中边上的中线，∴，∴，∵的面积是，∴．故答案为：．17.【答案】【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】根据三角形的内角和定理及角平分线的性质求解．【解答】解：∵在中，是的平分线，且，，∴．在中，，，∴，．18.【答案】【考点】一元一次不等式的运用【解析】设王老师和他的学生共有人，每张门票元，根据王老师带的钱数不够每人买一张票的但比买张团体票多，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设王老师和他的学生共有人，每张门票元，根据题意得：，解得：．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，满分64分，要写出必要的解题步骤．）19.【答案】解：，解：②①得：，解得，把代入②得：，解得．故原方程组的解为；（2），化简为，②-①得：，解得，将代入①得：，解得．故原方程组的解为．【考点】解二元一次方程组【解析】（1）根据加减消元法，由②①消去，求出，再把代入②求出即可；（2）先化简为，再根据加减消元法，由②-①消去，求出，再把代入①求出即可．【解答】解：，解：②①得：，解得，把代入②得：，解得．故原方程组的解为；（2），化简为，②-①得：，解得，将代入①得：，解得．故原方程组的解为．20.【答案】解：先去分母，得去括号，得移项，得系数化为，得∴原不等式的解集为：，在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：先去分母，得去括号，得移项，得系数化为，得∴原不等式的解集为：，在数轴上表示为：21.【答案】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集是，则负整数解是：．【考点】一元一次不等式组的整数解解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集是，则负整数解是：．22.【答案】平行且相等；平行且相等【考点】作图-平移变换【解析】（1）分别作出点、、向右平移个单位，再向下后平移得到的对应点，顺次连接即可得；（2）根据三角形高的定义作出线段可得；（3）根据三角形中线的定义作出线段可得；（4）根据平移的性质即可得；（5）利用割补法求解可得；（6）根据两三角形的底边公共，而面积相等知点″应位于过点且平行于的直线上，据此可得．【解答】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，线段即为所求；（3）如图，线段即为所求；（4）图中与平行且相等，（5）；（6）若″的面积与面积相同，则点″应位于过点且平行于的直线上，由图可知，这样的格点″共有个，23.【答案】解：∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质【解析】由，根据内错角相等，得两条直线平行，即；根据平行线的性质，得，借助等量代换可以证明，从而根据同位角相等，证明．【解答】解：∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．24.【答案】解：由题意得，①+②得：，解得：，把代入②得：，将，代入得：，解得：．【考点】二元一次方程组的解【解析】方程组第一个方程与联立求出与的值，代入第二个方程求出的值即可．【解答】解：由题意得，①+②得：，解得：，把代入②得：，将，代入得：，解得：．25.【答案】,两直线平行，同位角相等,等量代换,,内错角相等，两直线平行,,两直线平行，同旁内角互补,已知,,等式的性质【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的性质和已知求出，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质求出即可．【解答】解：∵，∴（两直线平行，同位角相等），∵，∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵（已知），∴（等式的性质）．故答案为：，两直线平行，同位角相等，等量代换，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，已知，，等式的性质．26.【答案】解：（1）解方程组得，（2）∵方程组的解是一对正数．∴解得．（3）∵．∴．【考点】二元一次方程组的解解一元一次不等式组【解析】（1）解方程组即可得出方程组的解，（2）由方程组的解是一对正数，列出不等式组求解即可．（3）利用的取值范围求解．【解答】解：（1）解方程组得，（2）∵方程组的解是一对正数．∴解得．（3）∵．∴．27.【答案】甲种盒子底面长．（2）设长为，宽为．根据题意，得，解得，．答：乙种盒子长为，宽为．（3）不能装满．设甲种盒子里的水面高度为厘米，，解得．答：甲种盒子里的水面高．【考点】二元一次方程组的应用【解析】（1）根据小明先在薄钢片四个角截去边长为的四个相同的小正方形，可得该种盒子底面边长是；（2）设长为，宽为．根据乙种盒子底面的长是宽的倍，得方程；根据原边长是，结合图形得方程．联立解方程组；（3）根据（1）和（2）的结论，可得甲种盒子的容积是，乙种盒子的容积是，显然不能装满．设甲种盒子里的水面度为厘米，列方程求解．【解答】解：（1）．答：甲种盒子底面长．（2）设长为，宽为．根据题意，得，解得，．答：乙种盒子长为，宽为．（3）不能装满．设甲种盒子里的水面高度为厘米，，解得．答：甲种盒子里的水面高．28.【答案】解：设装运种农产品需辆车，装运种农产品需辆车，根据题意，得解得∴装运种农产品需辆汽车，装运种农产品需辆车．设装运种农产品的车辆数为辆，装运种农产品的车辆数为辆，装运种农产品的车辆数为辆，则．又∵，整理得．又∵，∴．∵，，，∴有以下四种方案：①，，装运种农产品的车辆数为辆，装运种农产品的车辆数为辆，装运种车辆数为辆；②，，装运种农产品的车辆数为辆，装运种农产品的车辆数为辆，装运种车辆数为辆；③，，装运种农产品的车辆数为辆，装运种农产品的车辆数为辆，装运种车辆数为辆；④，，装运种农产品的车辆数为辆，装运种农产品的车辆数为辆，装运种车辆数为辆．【考点】一元一次不等式组的应用二元一次方程组的应用【解析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用．【解答】解：设装运种农产品需辆车，装运种农产品需辆车，根据题意，得解得∴装运种农产品需辆汽车，装运种农产品需辆车．设装运种农产品的车辆数为辆，装运种农产品的车辆数为辆，装运种农产品的车辆数为辆，则．又∵，整理得．又∵，∴．∵，，，∴有以下四种方案：①，，装运种农产品的车辆数为辆，装运种农产品的车辆数为辆，装运种车辆数为辆；②，，装运种农产品的车辆数为辆，装运种农产品的车辆数为辆，装运种车辆数为辆；③，，装运种农产品的车辆数为辆，装运种农产品的车辆数为辆，装运种车辆数为辆；④，，装运种农产品的车辆数为辆，装运种农产品的车辆数为辆，装运种车辆数为辆．。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中七年级（下）段考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的答案填在题后的括号内.）1．下列计算：（1）a n•a n=a2n，（2）a6+a6=a12，（3）c•c5=c5，（4）27+27=28，（5）（3xy3）3=9x3y9，（6）a5b5÷（ab）2=a3b3中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个2．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得﹣a＜﹣bC．由a＞b，得D．由a＞b，得ac＞bc3．若方程（a﹣5）x|a|﹣4+5y=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣5 B．±5 C．±4 D．54．因式分解正确的是（）A．4x2﹣16=（2x+4）（2x﹣4）B．（x2+4）2﹣16x2=（x+2）2（x2+4﹣4x）C．﹣x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣y2+2y﹣1=（x+y﹣1）（x﹣y+1）5．若不等式组的解集为x＜1，则a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥2 D．a=26．下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为5：3：1；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；④一个五边形最多有3个内角是直角；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行．其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=6a+8b﹣25，则最长边c的范围（）A．1＜c＜7 B．4≤c＜7 C．4＜c＜7 D．1＜c≤48．已知某种轮船的载重量为500吨，容积为2000立方米．现有甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨5立方米，乙种货物每立方米0.5吨，求怎样装货，才能最大限度利用船的载重量和容积．设装甲、乙两种货物分别为x吨、y吨，于是有方程组（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共30分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在横线上）9．已知一个三角形的两边长为3和8，第三边长是偶数，则周长为______．10．已知x+y=8，xy=7，则①x2y+xy2=______；②x﹣y=______．11．在（x﹣1）（ax3+3x2﹣bx+1）的运算结果中不含x3，且x2的系数是﹣2，那么a=______，b=______．12．已知方程3x+y=1，用含x的代数式表示y为______；当y=﹣12时，x=______．13．如果是方程组的解，那么2a﹣b=______．14．不等式1﹣3x≤10的负整数解是______．15．若x2+kx﹣24=（x﹣m）（x+n），其中k、m、n均为整数，则k的值为______．16．如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△PC′R，其中∠B=120°，∠D=40°，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，则∠C=______．17．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到江阴儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童5盒牛奶，那么剩下18盒牛奶；如果分给每位儿童6盒牛奶，那么最后一位儿童分不到6盒，但至少能有3盒．则这个儿童福利院的儿童最少有______个，最多有______ 个．18．某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输．现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01．我们用A0表示没有经过加密的数字串．这样对A0进行一次加密就得到一个新的数字串A1，对A1再进行一次加密又得到一个新的数学串A2，依此类推，…，例如：A0：10，则A1：1001．若已知A2：100101101001，则A0：______，若数字串A0共有4个数字，则数字串A2中相邻两个数字相等的数对至少有______对．三、解答题（本大题共9题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．计算（1）（2）（2x﹣1）2（2x+1）2．20．解下列方程组（1）（2）．21．解下列不等式（组）（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．（2）解不等式组：①②．22．已知关于x、y的方程组的解都不小于1，（1）求m的取值范围；（2）化简|2m﹣6|﹣|m﹣4|．23．A、B两地相距80千米，甲乙两人骑自行车同时从A、B两地出发相向而行，经过2小时相遇；再过30分钟，甲所余路程是乙所余路程的两倍，求甲、乙的速度．24．江阴二中在社区活动中开展了算“24”点比赛，首轮进行淘汰赛，即每组两同学之间进行比赛，比赛规则是：每人胜一次得10分，负一次扣3分，两人一共比赛了13次（都能决出胜负），得分不低于80分的同学才能进入决赛，问想要进入决赛至少胜多少次？25．如图：在长方形ABCD中，AB=CD=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＞3cm2？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．26．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？27．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中七年级（下）段考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的答案填在题后的括号内.）1．下列计算：（1）a n•a n=a2n，（2）a6+a6=a12，（3）c•c5=c5，（4）27+27=28，（5）（3xy3）3=9x3y9，（6）a5b5÷（ab）2=a3b3中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算方法逐一判断即可．【解答】解：∵a n•a n=a2n，∴选项（1）正确；∵a6+a6=2a6，∴选项（2）不正确；∵c•c5=c6，∴选项（3）不正确；∵27+27=28，∴选项（4）正确；∵（3xy3）3=27x3y9，∴选项（5）不正确；∵a5b5÷（ab）2=a3b3，∴选项（6）正确．综上，可得正确的有3个：（1）、（4）、（6）．故选：A．2．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得﹣a＜﹣bC．由a＞b，得D．由a＞b，得ac＞bc【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、a＞b，得a﹣2＞b﹣2，错误；B、a＞b，得﹣a＜﹣b，正确；C、a＞b，得，错误；D、当c为负数和0时不成立，故本选项错误，故选B3．若方程（a﹣5）x|a|﹣4+5y=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣5 B．±5 C．±4 D．5【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|﹣4=1，且a﹣5≠0，再解即可．【解答】解：依题意得：|a|﹣4=1，且a﹣5≠0，解得a=﹣5．故选：A．4．因式分解正确的是（）A．4x2﹣16=（2x+4）（2x﹣4）B．（x2+4）2﹣16x2=（x+2）2（x2+4﹣4x）C．﹣x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣y2+2y﹣1=（x+y﹣1）（x﹣y+1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．【分析】A、原式提取4，再利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用平方差公式及完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；D、原式结合后，利用完全平方公式及平方出根是分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=4（x2﹣4）=4（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2（x﹣2）2，错误；C、原式=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2，错误；D、原式=x2﹣（y2﹣2y+1）=x2﹣（y﹣1）2=（x+y﹣1）（x﹣y+1），正确，故选D5．若不等式组的解集为x＜1，则a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥2 D．a=2【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据小小取小可确定≥1，再解即可．【解答】解：，由①得：x，由②得：x＜1，∵不等式组的解集为x＜1，∴≥1，解得：a≥2，故选：C．6．下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为5：3：1；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；④一个五边形最多有3个内角是直角；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行．其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】多边形内角与外角；平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】①根据三角形的外角和定理及内角和定理分别求出各对应角的度数即可解答；根据三角形内角和定理可计算出三个内角的度数，进而判断出②的正误；根据多边形内角和定理可得③的正误；④根据多边形的内角和定理解答即可；⑤根据平行线的判定得出．【解答】解：①，∵三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，∴3个外角的度数分别为80°，120°，160°，∴其对应的内角分别为100°、60°、20°，∴3个内角度数之比为100°：60°：20°=5：3：1，故说法正确，②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，说法错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，说法正确；④五边形最多可以有3个内角是直角，故本选项正确；⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，说法正确；故选D．7．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=6a+8b﹣25，则最长边c的范围（）A．1＜c＜7 B．4≤c＜7 C．4＜c＜7 D．1＜c≤4【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】由a2+b2=6a+8b﹣25，得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可．【解答】解：∵a2+b2=6a+8b﹣25，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0，∴a=3，b=4；∴4﹣3＜c＜4+3，∵c是最长边，∴4＜c＜7．8．已知某种轮船的载重量为500吨，容积为2000立方米．现有甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨5立方米，乙种货物每立方米0.5吨，求怎样装货，才能最大限度利用船的载重量和容积．设装甲、乙两种货物分别为x吨、y吨，于是有方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系有：①载重量为500吨；②容积为2000立方米．【解答】解：根据载重量为500吨，可列方程为x+y=500；根据容积为2000立方米，可列方程为5x+0.5y=2000．那么方程组可列为：．故选A二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共30分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在横线上）9．已知一个三角形的两边长为3和8，第三边长是偶数，则周长为17或19或21 ．【考点】三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系可得：8﹣3＜a＜8+3．即：5＜a＜11，由于第三边的长为偶数，则a可以为6或8或10．∴三角形的周长是 3+8+6=17或3+8+8=19或3+8+10=21．故答案为：17或19或21．10．已知x+y=8，xy=7，则①x2y+xy2= 56 ；②x﹣y= ±6 ．【考点】完全平方公式．【分析】先分解因式，再整体代入求出即可；先根据完全平方公式进行变形，再整体爱人求出即可．【解答】解：∵x+y=8，xy=7，∴①x2y+xy2=xy（a+y）=7×8=56，②x﹣y=±=±=±=±6，故答案为：56，±6．11．在（x﹣1）（ax3+3x2﹣bx+1）的运算结果中不含x3，且x2的系数是﹣2，那么a= 3 ，b= ﹣1 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可得出3﹣a=0，﹣b﹣3=﹣2，求出即可．【解答】解：（x﹣1）（ax3+3x2﹣bx+1）=ax4+3x3﹣bx2+x﹣ax3﹣3x2+bx﹣1=ax4+（3﹣a）x3+（﹣b﹣3）x2+（1+b）x﹣1，∵在（x﹣1）（ax3+3x2﹣bx+1）的运算结果中不含x3，且x2的系数是﹣2，∴3﹣a=0，﹣b﹣3=﹣2，解得：a=3，b=﹣1，故答案为：3，﹣1．12．已知方程3x+y=1，用含x的代数式表示y为﹣12x+4 ；当y=﹣12时，x= ．【考点】解二元一次方程；等式的性质．【分析】先移项，再方程两边都乘以4即可；把y=﹣12代入方程，求出x即可．【解答】解：3x+y=1，y=1﹣3x，y=﹣12x+4，当y=﹣12时，﹣12=﹣12x+4，解得：x=故答案为：﹣12x+4，．13．如果是方程组的解，那么2a﹣b= 4 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．只需把x、y的值代入原方程组，转化成关于a、b的二元一次方程组，进而求出a、b的值即可．【解答】解：∵是方程组的解，∴﹣2a﹣1=5，﹣4﹣b=1，解得：a=﹣3，b=﹣10，∴2a﹣b=﹣6+10=4；故答案为：4．14．不等式1﹣3x≤10的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，然后确定负整数解即可．【解答】解：移项，得﹣3x≤10﹣1，合并同类项，得﹣3x≤9，系数化为1得x≥﹣3．则负整数解是﹣3，﹣2，﹣1．故答案是：﹣3，﹣2，﹣1．15．若x2+kx﹣24=（x﹣m）（x+n），其中k、m、n均为整数，则k的值为±23，±10，±5，±2 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】根据多项式的乘法把右边化为单项式和的形式，再两边相比较即可得出结论．【解答】解：∵右边=x2+nx﹣mx﹣mn=x2+（n﹣m）x﹣mn，∴，∵k、m、n均为整数，∴当m=1时，n=24，n﹣m=24﹣1=23；当m=﹣1时，n=﹣24，n﹣m=﹣24+1=﹣23；当m=2时，n=12，n﹣m=12﹣2=10；当m=﹣2时，n=﹣12，n﹣m=﹣12+2=﹣10；当m=3时，n=8，n﹣m=8﹣3=5；当m=﹣3时，n=﹣8，n﹣m=﹣8+3=﹣5；当m=4时，n=6，n﹣m=6﹣4=2；当m=﹣4时，n=﹣6，n﹣m=﹣6+4=﹣2．故答案为：±23，±10，±5，±2．16．如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△PC′R，其中∠B=120°，∠D=40°，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，则∠C= 100°．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的性质得∠CPC′=∠B=120°，∠CRC′=∠D=40°，再利用折叠的性质和三角形的内角和求出∠C的度数．【解答】解：∵C′P∥AB，RC′∥AD，∴∠CPC′=∠B=120°，∠CRC′=∠D=40°，由折叠的性质可知，∠CPR=60°，∠CRP=20°，∴∠C=180°﹣60°﹣20°=100°．故答案为：100°．17．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到江阴儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童5盒牛奶，那么剩下18盒牛奶；如果分给每位儿童6盒牛奶，那么最后一位儿童分不到6盒，但至少能有3盒．则这个儿童福利院的儿童最少有19 个，最多有21 个．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设有x名儿童，则又牛奶5x+18盒，则若每人分6盒，则最后一个人分得的数量是（5x+18）﹣6（x﹣1）=24﹣x，然后根据最后一位儿童分不到6盒，但至少能有3盒列不等式组求解．【解答】解：设有x名儿童，则又牛奶5x+18盒，则若每人分6盒，则最后一个人分得的数量是（5x+18）﹣6（x﹣1）=24﹣x．根据题意得：，解得：18＜x≤21．则这个儿童福利院的儿童最少有19人，最多有21人．故答案是：19，21．18．某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输．现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01．我们用A0表示没有经过加密的数字串．这样对A0进行一次加密就得到一个新的数字串A1，对A1再进行一次加密又得到一个新的数学串A2，依此类推，…，例如：A0：10，则A1：1001．若已知A2：100101101001，则A0：101 ，若数字串A0共有4个数字，则数字串A2中相邻两个数字相等的数对至少有 4 对．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01；把数字串A2：100101101001，倒推出数字串A1，然后再推出数字串A0；数字串A0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A2，则有16个数字；所以，数字串A0中的每个数字对应着数字串A2中的4个数字．【解答】解：根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01，∵由数字串A2：100101101001，∴得数学串A1为：100110，∴得数字串A0为：101；∵数字串A0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A2，则有16个数字；所以，数字串A0中的每个数字对应着数字串A2中的4个数字；∴4个数字中至少有一对相邻的数字相等；故答案为：101；4．三、解答题（本大题共9题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．计算（1）（2）（2x﹣1）2（2x+1）2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1﹣8+1﹣3﹣1=﹣10；（2）原式=[（2x﹣1）（2x+1）]2=（4x2﹣1）2=16x4﹣8x2+1．20．解下列方程组（1）（2）．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）利用代入消元法进行解答；（2）利用加减消元法进行解答．【解答】解：（1），把①代入②得到：3x+4x﹣2=5，解得x=1 ③把③代入①得到：y=1．则原方程组的解为：；（2），由①+②得到：x+5y=﹣4，④由②×2+③得到：5y﹣12x=﹣22，⑤由④﹣⑤解得x=，⑥把⑥代入④解得y=﹣，⑦把⑥⑦代入①解得：z=．故原方程组的解是：．21．解下列不等式（组）（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．（2）解不等式组：①②．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）首先去分母进而移项合并同类项进而得出不等式的解集；（2）①分别解不等式，进而得出不等式组的解集；②分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解答】解：（1）不等式两边同乘以6得：6﹣3（x﹣3）≤2（2x+1），去括号得：6﹣3x+9≤4x+2，移项、合并同类项得：7x≥13，解得：x≥，如图所示：；（2）①，解①得：x≥；解②得：x＞2，故不等式组的解集为：x＞2；②，解①得：x≤2，解②得：x＞，解③得：x＜﹣3，如图所示：，则不等式组无解．22．已知关于x、y的方程组的解都不小于1，（1）求m的取值范围；（2）化简|2m﹣6|﹣|m﹣4|．【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．【分析】（1）首先解关于x，y的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于m的不等式组，从而求得a的范围；（2）根据a的范围确定2m﹣6和m﹣4的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．【解答】解：（1）解原方程组可得：因为方程组的解为一对正数所以有解得：3≤m≤4，即a的取值范围为：3≤m≤4；（2）由（1）可知：2m﹣6＞0，m﹣4＜0所以|2m﹣6|﹣|m﹣4|．=（2m﹣6）﹣（m﹣4）=m﹣2．23．A、B两地相距80千米，甲乙两人骑自行车同时从A、B两地出发相向而行，经过2小时相遇；再过30分钟，甲所余路程是乙所余路程的两倍，求甲、乙的速度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据题意可得等量关系：甲走2小时的路程+乙走2小时的路程=80和再过30分钟，甲所余路程是乙所余路程的两倍，列出方程组，再进行求解即可．【解答】解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．由题意得：，解得：，答：甲的速度是16千米/时，乙的速度是24千米/时．24．江阴二中在社区活动中开展了算“24”点比赛，首轮进行淘汰赛，即每组两同学之间进行比赛，比赛规则是：每人胜一次得10分，负一次扣3分，两人一共比赛了13次（都能决出胜负），得分不低于80分的同学才能进入决赛，问想要进入决赛至少胜多少次？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设胜x次，则负（13﹣x）次，根据“总得分不低于80分”列不等式求解即可得．【解答】解：设胜x次，则负（13﹣x）次，根据题意，得：10x﹣3（13﹣x）≥80，解得：x≥13，∵x为整数，∴x=14，答：想要进入决赛至少胜14次．25．如图：在长方形ABCD中，AB=CD=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＞3cm2？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】分两段考虑：①点P在AB上，②点P在BC上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S＞3cm2建立不等式，解出t的取值范围值即可．【解答】解：①当点P在AB上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则S△BPD=（4﹣t）×3=（4﹣t）＞3解得t＜2，又因为P在AB上运动，0≤t≤4，所以0≤t＜2；②当点P在BC上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则S△BPD=（4﹣t）×2×4=4t﹣16＞3解得t＞，又因为P在BC上运动，4＜t≤5.5，所以＜t≤5.5；综上所知，存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t＜2；＜t≤5.5．26．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【考点】分式方程的应用．【分析】先考虑购书的情况，设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的单价为1.2x元，第一次购书款1200元，第二次购书款1500元，第一次购书数目，第二次购书数目，第二次购书数目多10本．关系式是：第一次购书数目+10=第二次购书数目．再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目×（实际售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答问题了．【解答】解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：．解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．27．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解．（2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0＜n＜10，进行分析n的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，两个条件进行分析．【解答】解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据题意，得，解得．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=10﹣2a，又a，n都是正整数，0＜n＜10，所以n=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．。