2014年普通高等学校招生全国统一考试理科参考答案（四川
卷）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个是符合题目要求的。
1．已知集合2
{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=
A ．{1,0,1,2}-
B ．{2,1,0,1}--
C ．{0,1}
D ．{1,0}-
【答案】A
【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}-
2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为
A ．30
B ．20
C ．15
D ．10
【答案】C
【解析】含3x 项为24236(1)15x C x x ⋅=
3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上
所有的点 A ．向左平行移动
12个单位长度 B ．向右平行移动12
个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A
【解析】因为1sin(21)sin[2()]2y x x =+=+，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平行移动12
个单位长度得到 4．若0a b >>，0c d
<<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c
< 【答案】D 【解析】由1100c d d c <<⇒-
>->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a b d c
< 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】C
【解析】当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
时，函数2S x y =+的最大值为2，否则，S 的值为1.
6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，则不同的排法共有
A ．192种
B ．216种
C ．240种
D ．288种
【答案】B
【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有55A 种；当最左端为乙时，不同的排法共有14C 44A 种。
共有55A +14C 44A 924216=⨯=种
7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹
角，则m =
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
【答案】D
【解析1】(4,22)c m m =++
因为cos ,||||c a c a c a ⋅=⋅，cos ,||||c b c b c b ⋅=⋅，所以||||||||
c a c b c a c b ⋅⋅=⋅⋅，又||2||b a = 所以2c a c b ⋅=⋅即2[(4)2(22)]4(4)2(22)m m m m +++=+++2m ⇒=
【解析2】由几何意义知c 为以ma ，b 为邻边的菱形的对角线向量，又||2||b a =故2m =
8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段 1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是
A ．3[,1]3
B ．6[,1]3
C ．622[,]33
D ．22[,1]3
【答案】B
【解析】直线OP 与平面1A BD 所成的角为α的取值范围是
111[,][,]22
AOA C OA ππ∠⋃∠， 由于16sin 3AOA ∠=，1163226sin 23333C OA ∠=⋅⋅=>，sin 12
π= 所以sin α的取值范围是6[,1]3
9．已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。现有下列命题：
①()()f x f x -=-；②22()2()1
x f f x x =+；③|()|2||f x x ≥。其中的所有正确命题的序号是
A ．①②③
B ．②③
C ．①③
D ．①②
【答案】C
【解析】()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-故①正确
1()ln(1)ln(1)ln
1x f x x x x +=+--=-⇒2222212111()ln ln()2ln 2()211111
x
x x x x f f x x x x x x ++++====+---+ 但左边的x R ∈，右边的(1,1)x ∈-，故②不正确
当[0,1)x ∈时，|()|2||()20f x x f x x ≥⇔-≥
令()()2ln(1)ln(1)2g x f x x x x x =-=+---（[0,1)x ∈）
因为2
2112()20111x g x x x x
'=+-=>+--，所以()g x 在[0,1)单增，()()2(0)0g x f x x g =-≥=
即()2f x x ≥，又()f x 与2y x =为奇函数，所以|()|2||f x x ≥成立故③正确
10．已知F 是抛物线2
y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为
坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是
