课 题 第一章 数与式 第1节 实数的有关概念 第1课时 共2课时
教 学
目 标 1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．
4．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.
5．了解数轴的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．
6．了解近似数与有效数字的概念。7．会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．
重 点 1.借助数轴理解相反数和绝对值的意义
2.了解平方根、算术平方根、立方根的概念
3.会用科学记数法表示数
难 点 了解平方根、算术平方根、立方根的概念
教具准备 三角板 教学方法 讲练结合法
【教学过程】
一、知识梳理
1．＿＿大于0，＿＿小于0，＿＿大于一切＿＿＿．
2．实数的分类：
＿＿（ ）
有理数 分 数（包括正分数、负分数 ）
实数 ＿＿＿
＿＿＿ ＿＿＿ 无限不循环小数
3．数轴是一条规定了＿＿＿，＿＿＿和＿＿＿＿的直线；数轴上的点与＿＿＿＿是一一对应的．
4．实数a的相反数＿＿＿＿，倒数是＿＿＿ (a≠0)
5．当a>0时，|a|＝＿＿＿；当a＝0时|a|＝＿＿＿；当a<0时|a|＝＿＿＿．
6．正数a的平方根有＿＿个，它们互为相___数，其中正数a的正的平方根叫做＿＿．
实数a的立方根表示为＿＿＿．
7．一个近似数的有效数字是从＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿起到＿＿＿＿＿止的所有的数字．
例：近似数0.0703有＿＿个有效数字．
8．把一个数记作a×10n的形式．（其中1≤|a|<10，n为整数）称为_____________法。
第1讲 数与式
知识点1实数
无理数与实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
实数
2.实数与数轴上的点一一对应
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对
应.
3.实数的三个非负性及性质
正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；
（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 非负数具有以下性质：
（1）非负数有最小值零；
（2）有限个非负数之和仍是非负数；
（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
4.实数的运算
数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反
数；0的绝对值是0.
有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、
开方、再乘除，最后算加减.同级运算，按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.
5.实数的大小的比较
有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.
法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；
法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 6.平方根和立方根 aa
a2a
0a0a
aa 【典例】 1.如果102x，则x是一个数，x的整数部分是 【答案】无理数，3 【解析】解：∵102x，3²=9，4²=16，9＜10＜16，∴3＜x＜4，且10开平方开不尽，
故：x是一个无理数，x的整数部分是3. 2.64的平方根是，立方根是
【答案】22，2 【解析】解：∵64=8，∴8的平方根是22，8的立方根是2. 3.51的相反数是，绝对值是
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2019年中考数学精品专题复习
第一章 数与式
第一讲 实数及有关概念
★★★核心知识回顾★★★
知识点一、实数的分类
1．按实数的定义分类：
整数有限小数或无限循环小数有理数实数：无限不循环小数
2．按实数的正负分类：
正实数正无理数实数零负有理数负实数
知识点二、实数的基本概念和性质
1．数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴，实数和数轴上的点是一一对应的。
2．相反数：
（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 ，0的相反数是 ；
（2）a+b=0a、b互为 ；
（3）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离 。
温馨提醒：
非负数的绝对值是它本身，负数的相反数是它的相反数。 温馨提醒：
（1）常用无理数的形式有如下四种：
①开方开不尽的数，如2511...，，，；
②某系三角函数值，如sin60cos45tan30...°°°，，，；
③类似循环小数型，如1.010010001…，4.151151115…；
④π型，如3,4...24，， 。
（2）0既不是正数，也不是负数，但它是自然数。
2
3．倒数：
（1）乘积为 的两个数互为倒数，用数学语言表述为：1ab，则a，b互为 ；
（2）1和 的倒数还是它本身， 没有倒数。
4．绝对值：
（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值。
（2）(0)||0(0)(0)aaaa
（3）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 和 。
HK沪科版 九年级数学 下册第二学期春 中考常考易考基础知识点梳理 第一单元 数与式
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第一部分 教材知识梳理·系统复习
第一单元 数与式
第1讲 实 数
知识点一：实数的概念及分类 关键点拨及对应举例
1.实数 （1）按定义分 （2）按正、负性分
正有理数
有理数 0 有限小数或 正实数
负有理数 无限循环小数 实数 0
实数
正无理数 负实数
无理数 无限不循环小数
负无理数 （1）0既不属于正数，也不属于负数.
（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如3.010010001…（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°.
（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.
知识点二 ：实数的相关概念
2.数轴 （1）三要素：原点、正方向、单位长度
（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 例：
数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.
3.相反数 （1）概念：只有符号不同的两个数
（2）代数意义：a、b互为相反数 a+b=0
（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等 a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.
例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.
4.绝对值 （1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b)
