黑龙江省绥化市青冈县第一中学高二数学上学期月考试题B班理

黑龙江省青冈县一中2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题（BC卷）理满分：150分.时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．命题p：“∀x≥0，2x＞x2”的否定￢p为（）A．∃x0＜x02 B．∀x≥0，2x＜x2C．∃x0≤x02 D．∀x≥0，2x≤x22．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣ C．y=﹣1 D．y=﹣3．设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知命题；命题q：若a＜b，则，则下列为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q5．方程（2x+3y﹣1）（﹣1）=0表示的曲线是（）A．两条直线 B．两条射线C．两条线段 D．一条直线和一条射线6．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线2x﹣y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．2 B． C． D．7．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣ B．2﹣ C． D．﹣18．设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）A． B．﹣ C．3 D．﹣39．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且两焦点与短轴端点构成的三角形的面积为6，则椭圆C的标准方程是（）A．B．C． D．10．已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），则|PA|+|PF|的最小值是（）A． B． C．5 D．711．椭圆与双曲线的离心率之积为，直线l：x﹣y+3=0与椭圆C1相切，则椭圆C1的方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=112．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是（）A． B． C．（1，2] D．第Ⅱ卷（非选择题90分）二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）13．与双曲线﹣=1有公共的渐近线，且经过点A（﹣3，2）的双曲线方程是．14．已知正三角形△AOB（O为坐标原点）的顶点A、B在抛物线y2=3x上，则△AOB的边长是．15．直角坐标平面上点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，则点P的轨迹方程是．16．已知F1，F2是长轴长为4的椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，则△PF1F2面积的最大值为．三、解答题（17题10分，18-22题12分，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）17．（本小题10分）已知x轴上一定点A（1，0），Q为椭圆+y2=1上的动点，求线段AQ中点M的轨迹方程．18．（本小题12分）设p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，q：实数x满足．（Ⅰ）当a=1时，若p∨q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）当a＜0时，若p是￢q的必要条件，求实数a的取值范围．19．（本小题12分）已知方程．（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围．（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值．20．（本小题12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2且离心率为，过左焦点F1的直线l与C交于A，B两点，△ABF2的周长为16．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．21．（本小题12分）已知抛物线C：y2=2px经过点P（2，2），A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．（I）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（II）若OA⊥OB，求△AOB面积的最小值．22．（本小题12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为B（0，1），且过点P（，）．（I）求椭圆C方程及其离心率；（Ⅱ）斜率为k的直线1与椭圆C交于M，N两个不同的点，当直线OM，ON的斜率之积是不为0的定值时，求此时△MON的面积的最大值．高二月考数学答案613.14.14.y2=8x 16. 2三、解答题17.解：设中点M的坐标为（x，y），点Q的坐标为（x0，y0）．利用中点坐标公式，得∴∵Q（x0，y0）在椭圆+y2=1上，将x0=2x﹣1，y0=2y代入上式，得．故所求AQ的中点M的轨迹方程是（x﹣）2+4y2=1．18.解：（1）当a=1时，p：1＜x＜3，q：x＜﹣3或x＞﹣2．∵p∨q为真，∴p，q中至少有一个真命题．∴1＜x＜3或x＜﹣3或x＞﹣2，∴x＜﹣3或x＞﹣2，∴实数x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）．（2）当a＜0时，p：3a＜x＜a，由＞0，得q：x＜﹣3或x＞﹣2，∴￢q：﹣3≤x≤﹣2，∵p是￢q的必要条件，∴{x|﹣3≤x≤﹣2}⊆{x|3a＜x＜a}，∴，解得﹣2＜a＜﹣1，∴实数a的取值范围是（﹣2，﹣1）．19.解：（1）方程表示双曲线，即有（4﹣m）（2+m）＞0，解得﹣2＜m＜4，即m的取值范围是（﹣2，4）；（2）方程表示椭圆，若焦点在x轴上，即有4﹣m＞﹣2﹣m＞0，且a2=4﹣m，b2=﹣2﹣m，c2=a2﹣b2=6，即有e2==，解得m=﹣4；若焦点在y轴上，即有0＜4﹣m＜﹣2﹣m，且b2=4﹣m，a2=﹣2﹣m，c2=a2﹣b2=﹣6，不成立．综上可得m=﹣4．20.解：（1）如图所示，椭圆C：=1的离心率为，∴=，△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=16，∴a=4，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=4，∴椭圆C的方程+=1；（2）设过点P（2，1）作直线l，l与椭圆C的交点为D（x1，y1），E（x2，y2），则，两式相减，得（﹣）+4（﹣）=0，∴（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴直线l的斜率为k==﹣=﹣=﹣，∴此弦所在的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），化为一般方程是x+2y﹣4=0．21.解：（I）由抛物线C：y2=2px经过点P（2，2）知4p=4，解得p=1．则抛物线C的方程为y2=2x．抛物线C的焦点坐标为，准线方程为，（ II）由题知，直线AB不与y轴垂直，设直线AB：x=ty+a，由消去x，得y2﹣2ty﹣2a=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2t，y1y2=﹣2a．因为OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，即，解得y1y2=0（舍）或y1y2=﹣4．所以﹣2a=﹣4．解得a=2．所以直线AB：x=ty+2．所以直线AB过定点（2，0）.===4．当且仅当y1=2，y2=﹣2或y1=﹣2，y2=2时，等号成立．所以△AOB面积的最小值为4．22.解：（I）由题意可得：b=1，+=1，a2=b2+c2，联立解出：b=1，a=2，c=．∴椭圆C方程为：+y2=1．离心率e==．（II）设直线l的方程为：y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，化为：4k2+1＞m2．（*）∴x1+x2=﹣，x1x2=，k OM•k ON======，当直线OM，ON的斜率之积是不为0的定值时，则1﹣4k2=0，可得：k2=．k OM•k ON=．由（*）：m2＜2．|MN|===．d===．S△oMN=|MN•|•d=×=≤=1，当且仅当m2=1时取等号．此时△MON的面积的最大值为1．。

青冈县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）2． 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则异面直线EF 和BC 1所成的角是（ ）A ．60°B ．45°C ．90°D ．120°3． 已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 A 、12i + B 、12i - C 、2i + D 、2i -4． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45． 设函数，则有（ ）A ．f （x ）是奇函数，B ．f （x ）是奇函数， y=b xC ．f （x ）是偶函数D ．f （x ）是偶函数，6． 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X （单位：mm ）对工期延误天数Y PA ．0.1B ．0.3C ．0.42D ．0.57． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ）A ．31 B ． C ．35D ． 9． 定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．6D ．1210．函数f （x ）=tan （2x+），则（ ）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数11．已知圆O 的半径为1,,PA PB 为该圆的两条切线,,A B 为两切点,那么PA PB ∙的最小值为A 、4-B 、3-C 、4-+D 、3-+12．已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.二、填空题13．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ．14．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．15．设函数f （x ）=，①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．16．当时，4x＜log a x ，则a 的取值范围 ．17．S n =++…+= ．18．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．三、解答题19．已知等比数列{a n }中，a 1=，公比q=．（Ⅰ）S n 为{a n }的前n 项和，证明：S n =（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{b n }的通项公式．20．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i （单位：千元）与月储蓄y i （单位：千元）的数据资料，计算得x i =80，y i =20，x i y i =184，x i 2=720．（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程； （2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．21．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+． （1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n b }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++nn T n 的最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.22．本小题满分12分 已知数列{}n a 中，123,5a a ==，其前n 项和n S 满足)3(22112≥+=+---n S S S n n n n . Ⅰ求数列{}n a 的通项公式n a ; Ⅱ 若22256log ()1n n b a =-N *n ∈，设数列{}n b 的前n 的和为n S ，当n 为何值时，n S 有最大值，并求最大值.23．在平面直角坐标系xOy 中，点P （x ，y）满足=3，其中=（2x+3，y），=（2x ﹣﹣3，3y ）．（1）求点P 的轨迹方程；（2）过点F （0，1）的直线l 交点P 的轨迹于A ，B 两点，若|AB|=，求直线l 的方程．245（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．青冈县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：令f（x）=x2﹣mx+3，若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f（1）=1﹣m+3＜0，解得：m∈（4，+∞），故选：C．【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．2．【答案】A【解析】解：如图所示，设AB=2，则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）．∴=（﹣2，0，2），=（0，1，1），∴===，∴=60°．∴异面直线EF和BC1所成的角是60°．故选：A．【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．【答案】D【解析】1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+故选D 4． 【答案】D【解析】解：∵（x ﹣2）3+2x+sin （x ﹣2）=2， ∴（x ﹣2）3+2（x ﹣2）+sin （x ﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y ﹣2）3+2y+sin （y ﹣2）=6，∴（y ﹣2）3+2（y ﹣2）+sin （y ﹣2）=6﹣4=2，设f （t ）=t 3+2t+sint ，则f （t ）为奇函数，且f'（t ）=3t 2+2+cost ＞0，即函数f （t ）单调递增．由题意可知f （x ﹣2）=﹣2，f （y ﹣2）=2，即f （x ﹣2）+f （y ﹣2）=2﹣2=0， 即f （x ﹣2）=﹣f （y ﹣2）=f （2﹣y ），∵函数f （t ）单调递增 ∴x ﹣2=2﹣y ， 即x+y=4， 故选：D ．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f （t ）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．5． 【答案】C【解析】解：函数f （x ）的定义域为R ，关于原点对称．又f （﹣x ）===f （x ），所以f （x ）为偶函数．而f （）===﹣=﹣f （x ），故选C ．【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．6． 【答案】D【解析】解：降水量X 至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率P ，设：降水量X 至少是100为事件A ，工期延误不超过15天的事件B ， P （A ）=0.6，P （AB ）=0.3，P=P （B 丨A ）==0.5，故答案选：D ．7． 【答案】C【解析】解：命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题是“若x ＞0，则x 2＞0”，是真命题； 否命题是“若x 2≤0，则x ≤0”，是真命题； 逆否命题是“若x ≤0，则x 2≤0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2． 故选：C8． 【答案】D考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换． 9． 【答案】C 【解析】解：由题意知当﹣2≤x ≤1时，f （x ）=x ﹣2，当1＜x ≤2时，f （x ）=x 3﹣2，又∵f （x ）=x ﹣2，f （x ）=x 3﹣2在定义域上都为增函数，∴f （x ）的最大值为f （2）=23﹣2=6．故选C ．10．【答案】D【解析】解：对于函数f （x ）=tan （2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f （x ）=tan （2x+）单调递增，故选：D ．11．【答案】D.【解析】设PO t =，向量PA 与PB 的夹角为θ，PA PB ==，1sin2t θ=，222cos 12sin 12t θθ=-=-，∴222cos (1)(1)(1)PA PB PA PB t t t θ==-->，2223(1)PA PB t t t∴=+->，依不等式PA PB ∴的最小值为3.12．【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .二、填空题13．【答案】 [，1] ．【解析】解：∵全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，N ⊆M ，∴2a ﹣1≤1 且4a ≥2，解得 2≥a ≥，故实数a 的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．14．【答案】．【解析】解：S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n，∴S n+1﹣S n=S n+1S n，∴=﹣1，=﹣1，∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，∴=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．∴S n=﹣，n=1时，a1=S1=﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣+=．∴a n=．故答案为：．15．【答案】≤a＜1或a≥2．【解析】解：①当a=1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．16．【答案】．【解析】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜log a x恒成立，则y=log a x的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足＜a＜1故答案为：（，1）17．【答案】【解析】解：∵==（﹣），∴S n=++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．18．【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1．因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，三、解答题19．【答案】【解析】证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1=，q=∴a n=×=，S n=又∵==S n∴S n=（II）∵a n=∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴数列{b n }的通项公式为：b n =﹣【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n 项和以及对数函数的运算性质．20．【答案】【解析】解：（1）由题意，n=10， =xi =8， =y i =2，∴b==0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴y=0.3x ﹣0.4； （2）∵b=0.3＞0， ∴y 与x 之间是正相关；（3）x=7时，y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．21．【答案】【解析】（1）当111,12n a a =+=时，解得11a =. （1分）当2n ≥时，2n n S n a +=，① 11(1)2n n S n a --+-=，②①-②得，1122n n n a a a -+=-即121n n a a -=+， （3分） 即112(1)(2)n n a a n -+=+≥，又112a +=. 所以{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.即12n n a +=故21n n a =-（*n N ∈）.（5分）22．【答案】【解析】Ⅰ由题意知()321211≥+-=-----n S S S S n n n n n , 即()3211≥+=--n a a n n n22311)(......)()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--()3122122...2252...22221221≥+=++++++=++++=----n n n n n n检验知n =1, 2时，结论也成立，故a n =2n +1．Ⅱ 由882222222562log ()log log 28212n n n n b n a -====-- N *n ∈法一: 当13n ≤≤时，820n b n =->；当4n =时，820n b n =-=；当5n ≥时，820n b n =-< 故43==n n 或时，n S 达最大值，1243==S S .法二：可利用等差数列的求和公式求解23．【答案】【解析】解：（1）由题意，=（2x+3）（2x ﹣3）+3y 2=3， 可化为4x 2+3y 2=12，即：； ∴点P的轨迹方程为；（2）①当直线l 的斜率不存在时，|AB|=4，不合要求，舍去；②当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得：（4+3k2）x2+6kx﹣9=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴|AB|=•|x1﹣x2|==，∴k=±，∴直线l的方程y=±x+1．【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）解法一：依题意有，答案一：∵∴从稳定性角度选甲合适．（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．答案二：∵乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为．所以选乙合适．（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况．恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况．∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率．【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想．。

黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二数学上学期月考试题（B 班）文一、选择题（每题5分，共60分）1．命题“若3x <，则29x ≤”的逆否命题是（ ）A ．若29x >，则3x ≥B ．若29x ≤，则3x <C ．若3x ≥，则29x >D ．若29x ≥，则3x >2．已知椭圆2211636x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离是3,则点P 到另一个焦点 的距离为( )A ．3B ．5C ．7D ．9 3.圆()4222=+-y x 的圆心坐标和半径分别为( )A. ()0,2,2B. ()2,0,2C. (2,04),-D.()2,0,44.已知命题2:R,10p x x x ∀∈-+>，则p ⌝（ ）A ．2R,10x x x ∃∈-+≤B ．2R,10x x x ∀∈-+≤C ．2R,10x x x ∃∈-+>D ．2R,10x x x ∀∈-+≥ 5．椭圆15422=+y x 的焦点坐标是（ ） A.()0,1±B.()0,3±C.()10±，D.()30±， 6．“240x x ->”是“4x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要7.若命题“p q ∨”为假命题，则( )A.,p q 均为假命题B.,p q 中至少有一个真命题C.,p q 均为真命题D.,p q 中只有一个真命题 8．椭圆221259x y +=的离心率为（ ） A ．1 B ．13 C ．43 D ．459.若方程220x y x y m -++=+表示一个圆，则m 的取值范围是( )A ．12m <B ．2m <C ．12m ≤D ．2m ≤ 10．圆221x y +=与圆()223(4)16x y -+-=的位置关系是（ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离11．已知点12,F F 分别是椭圆221259x y +=的左、右焦点,点P 在此椭圆上,则12PF F ∆的 周长等于（ ）A ．20B ．16C ．18D ．14 12．若直线b x y +=3与圆122=+y x 相切，则b =（ ） A. 332± B. 2± C. 2± D. 5± 二、填空题（每题5分，共20分）13．如果原命题是“p 或q ”的形式，那么它的否定形式是________________________．14.已知椭圆22143x y +=的左、右两个焦点分别为12,F F ,若经过1F 的直线l 与椭圆相交 于,?A B 两点,则2ABF ∆的周长等于__________15. 直线3450x y -+=被圆227x y +=截得的弦长为________．16.椭圆长轴长是短轴长的2，0），则椭圆标准方程是_____．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．求椭圆22981x y +=的长轴的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标.18.求满足下列条件的各圆的标准方程:（1）圆心在原点,半径长为3;（2）圆心为点(8,3)C -,且经过点(5,1)P .19. 已知命题p :102≤≤-x ，命题:11q m x m -≤≤+,若p 是q 的充分不必 要条件,求实数m 的取值范围.20．已知22:<<-a p ，:q 关于x 的方程02=+-a x x 有实数根.（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若q p ∨为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围.21.已知椭圆 C 的方程为22191x y k k +=--; （1）求k 的取值范围;（2）若椭圆C 的离心率e =,求k 的值。

黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二上学期（B ）班月考理数试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．圆()2224x y -+=的圆心坐标和半径分别为（ ）A ．()0,2,2B ．()2,0,2C ．(2,04),-D ．()2,0,4 2．已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ）A ．x R ∃∈，210x x -+≤B ．x R ∀∈，210x x -+≤C ．x R ∃∈，210x x -+>D ．x R ∀∈，210x x -+≥ 3． 圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为 ( )A ．1B ．2C D ．4．已知甲：0x <或1x >，乙：2x ≥，则甲是乙的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．220x y x y r +-++=表示一个圆，则r 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞B ．(),2-∞C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是( )A ．若a b >，则ac bc ≤B ．若ac bc ≤，则a b ≤C ．若ac bc >，则a b >D ．若a b ≤，则ac bc ≤7．已知焦点坐标为(0,4)-、(0,4)，且过点(0,6)-的椭圆方程为( )A ．2213620x y += B ．2212036x y += C ．2213616x y += D ．2211636x y +=80y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）A B ．或C ．- D ．-9．已知命题“,R a b ∀∈,若0ab >，则0a >”，则它的否命题是( )A ．,R a b ∀∈,若0ab <，则0a <B ．,R a b ∀∈,若0ab ≤，则0a ≤C ．,R a b ∃∈,若0ab <，则0a <D ．,R a b ∃∈,若0ab ≤，则0a ≤10．如果命题“p ∨q”为假命题，则（ ）A ．p ，q 均为假命题B ．p ，q 中至少有一个真命题C ．p ，q 均为真命题D ．p ，q 中只有一个真命题11．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离 12．过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 做x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为其右焦点，若1230F F P ∠=，则椭圆的离心率为（ ）A ．2B ．13C ．12 D二、填空题13．椭圆221168x y +=的焦点坐标为_________. 14．直线3x -4y +5=0被圆x 2+y 2=7截得的弦长为______．15．已知椭圆22143x y +=的左、右两个焦点分别为12,F F ,若经过1F 的直线l 与椭圆相交于,?A B 两点,则2ABF ∆的周长等于__________16．如果直线20x y a ++=和圆224x y +=相交于,A B 两点，且弦长||AB =则实数a =___________三、解答题17．已知:210p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+，若q 成立的一个充分不必要条件是p ，求实数m 的取值范围．18．求满足下列条件的各圆的标准方程:(1)圆心在原点,半径长为3;(2)圆心为点()3,4C ,(3)圆心为点(8,3)C -,且经过点(5,1)P19．已知命题p ：关于x 的方程x 2+ax+a=0有实数解；命题q ：﹣1＜a≤2．（1）若¬p 是真命题，求实数a 的取值范围； （2）若（¬p ）∧q 是真命题，求实数a 的取值范围． 20．求椭圆标准方程：(1)求长轴长为4，焦距为2的椭圆的标准方程；(2)长轴长是短轴长的2倍且经过点()2,0A ；21．已知椭圆的中心在原点,焦点)F,且经过点(0 (1)求椭圆的方程;(2)求左右顶点坐标及离心率 22．已知椭圆C 的方程为22191x y k k +=--； （1）求k 的取值范围；（2）若椭圆C 的离心率e =k 的值．参考答案1．B【分析】根据圆的标准方程()()()2220x a y b r r -+-=>形式直接确定出圆心和半径.【详解】因为圆的方程为：()2224x y -+=，所以圆心为()2,0，半径2r ，故选B.【点睛】本题考查给定圆的方程判断圆心和半径，难度较易.圆的标准方程为()()()2220x a y b r r -+-=>，其中圆心是(),a b ，半径是r .2．A【分析】 根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>， 则:p ⌝x R ∃∈，210x x -+≤，故选A ．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．C【解析】试题分析：圆心坐标为(1,0)-，由点到直线的距离公式可知d ==C.【考点】直线与圆的位置关系【名师点睛】点到直线（即）的距离公式记忆容易，对于知求，很方便.4．B【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】“0x <或1x >”推不出“2?x ≥，充分性不具备；“2?x ≥能推出“0x <或1x >”，必要性具备，∴甲是乙的必要不充分条件故选B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，注意“0x <或1x >”是或命题，一真俱真，属于基础题.5．C【分析】由220x y Dx Ey F ++++=表示一个圆，则2240D E F +->,代入即可得解.【详解】解：因为220x y x y r +-++=表示一个圆，则22(1)140r -+->，即12r <， 即220x y x y r +-++=表示一个圆，则r 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 故选：C.【点睛】本题考查了圆的一般式方程，属基础题.6．B【解析】因为a b >的否定是a b ≤ ，ac bc >的否定是ac bc ≤ ，所以命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是“若ac bc ≤，则”a b ≤，故选B.7．B【分析】由椭圆焦点坐标，得到椭圆的焦点在y 轴,且4c =,又由点(0,6)-,则6a =,进而求得2b 的值，即可得到椭圆的标准方程，得到答案.【详解】由题意,椭圆焦点坐标为(0,4)-、(0,4)，可得椭圆的焦点在y 轴,且4c =,又由过点(0,6)-,则6a =,所以222226420b a c =-=-=, 所以椭圆的标准方程为2212036x y +=. 故选B.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，熟练应用椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．C【详解】圆的方程即为（2213x y -+=） ，圆心10（，）到直线的距离等于半径m m ⇒⇒⇒＝或者m ⇒-＝故选C ．9．B【分析】根据命题的否命题的概念，准确改写，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据否命题的概念，可得命题“,R a b ∀∈,若0ab >，则0a >”，则它的否命题是“,R a b ∀∈,若0ab ≤，则0a ≤”.故选B.【点睛】本题主要考查了四种命题的概念及其应用，其中解答中熟记命题的否命题的概念，准确改写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10．A【解析】试题分析：根据真值表，当p ，q 中都为假命题时，“p ∨q”为假命题，就可得到正确选项． 解：∵当p ，q 中都为假命题时，“p ∨q”为假命题故选A考点：复合命题的真假．11．B【解析】=，半径分别为2,3，3223∴-<<+，所以两圆相交 ．故选C ．考点：圆与圆的位置关系．12．D【分析】把x c =-代入椭圆方程求得P 的坐标，进而根据1230F F P ∠=，推断出223b ac =，整理220e +=，解得e 即可．【详解】 已知椭圆的方程22221(0)x y a b a b+=>>，由题意得把x c =-代入椭圆方程， 解得P 的坐标为（﹣c ，2b a ）或（﹣c ，﹣2b a ），∵1230F F P ∠=，∴23tan 3023b a c==，即)2222aca c==-220e+-=，∴e或e ． 故选：D ．【点睛】 本题主要考查了椭圆的方程及其简单的几何性质，也考查了直角三角形的性质，属于基础题．13．(【解析】由221168x y +=得2222216,81688,a b c a b c ==∴=-=-==因此焦点坐标为(,0)14．【分析】先求圆心到直线的距离，再用勾股定理可得弦长．【详解】∵圆心（0，0）到直线3x -4y +5=0，∴所求距离为=故答案为【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，属中档题．15．8【分析】 根据椭圆的定义分析得出1212,AF AF BF BF ++均为定值，由此计算出2ABF ∆的周长. 【详解】 根据题意并由椭圆定义可知：121224,24AF AF a BF BF a +==+==，又因为2ABF ∆的周长：22121248AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++==，故答案为：8.【点睛】椭圆中的焦点三角形的周长为：22a c +（a 为长半轴的长），其中2a 反映的是：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为定值2a ，2c 反映的是：两焦点之间的距离为2c . 16．±1【分析】先求得圆心到直线的距离为d =案.【详解】 由题意，圆224x y +=，可得圆心坐标为(0,0)C ，半径2r，则圆心到直线的距离为d =，由圆的弦长公式，可得==，解得21a =，即1a =±. 故答案为：±1.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记圆的弦长公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17．[9,)+∞【分析】由成立的一个充分不必要条件是p ，所以p q ，列出关于m 的不等式组，可得m 的范围. 【详解】解：因为q 成立的一个充分不必要条件是p ，所以p q ,12101m m -≤-⎧∴⎨≤+⎩，即39m m ≥⎧⎨≥⎩， 9m ∴≥所以m 的取值范围是[9,)+∞.【点睛】本题主要考查利用充分必要条件求参数、用集合解决数学问题的能力，考查数学中的等价转化能力，属于中档题.18．（1）229x y +=； （2）22(3)(4)5x y -+-=； （3）22(8)(3)25x y -++=.【分析】(1)根据题意，求得0a =，0b =，3r =，代入圆的标准方程，即可求解；(2) 根据题意，求得3a =，4b =，r =(3) 根据题意，求得8a =，3b =-，进而得到=5r ，代入圆的标准方程，即可求解；【详解】(1)设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，因为圆心在原点，即0,0a b ==，又由半径长为3，即3r =，所以圆的标准方程为229x y +=.(2) 设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，以为圆心为点()3,4C ,即3,4a b ==，即r =所以圆的标准方程为22(3)(4)5x y -+-=.(3) 设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，因为圆心为点(8,3)C -,即8,3a b ==-，又由圆经过点(5,1)P ，则5r PC ===所以圆的标准方程为22(8)(3)25x y -++=.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中解答中根据题设条件确定出圆心坐标和圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．（1）0＜a ＜4．（2）实数a 的取值范围是{a|0＜a≤2}．【详解】试题分析：（1）若¬p 是真命题，则方程x 2+ax+a=0无实数解即△＜0，求解即可，（2）由（¬p ）∧q 是真命题，所以¬p 和q 都为真命题，然后分类讨论求解即可．试题解析：（1）若方程x 2+2x+a=0无实数解，则△=a 2﹣4a ＜0，解得0＜a ＜4．（2）因为（¬p ）∧q 是真命题，所以¬p 和q 都为真命题， ①若¬p 为真命题，即p 为假命题，则Δ1=a 2−4a <0，所以0＜a ＜4．②若q 为真命题，则﹣1＜a≤2．由①②知，实数a 的取值范围是{a|0＜a≤2}．考点：复合命题的真假；二次函数的性质．20．（1）22143x y +=或22143y x +=； （2）2214x y +=或221164y y +=. 【分析】（1）由长轴长为4，求得2a =，由焦距为2，求得1c =，进而得到23b =，分类讨论，即可求解椭圆的标准方程；（2）①当椭圆的焦点在x 轴上时，由题设条件得到2a b =，2a =，即可得到椭圆的方程；②当椭圆的焦点在y 轴上时，由题意得到2a b =和2b =，即可求得椭圆的标准方程.【详解】（1）设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>， 因为长轴长为4，即24a =，所以2a =，由焦距为2，即22c =，所以1c =， 又由2223b a c =-=，当椭圆的焦点在x 轴上时，此时椭圆的标准方程为22143x y +=； 当椭圆的焦点在y 轴上时，此时椭圆的标准方程为22143y x +=. （2）①当椭圆的焦点在x 轴上时，设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>， 因为长轴长是短轴长的2倍，即2a b =，由椭圆经过点()2,0A ，可得2a =，所以1b =， 所以椭圆的方程为2214x y +=； ②当椭圆的焦点在y 轴上时，设椭圆的标准方程为22221(0)y x a b a b+=>>， 因为长轴长是短轴长的2倍，即2a b =，由椭圆经过点()2,0A ，可得2b =，所以4a =， 所以椭圆的方程为221164y y +=. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21．（1）22142x y +=； （2）左右顶点为12(2,0),(2,0)A A -，2e =. 【分析】（1）设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，根据题意，求得c =b =而得到24a =，即可求得椭圆的标准方程；（2）由（1），求得2,a b c ===.【详解】 （1）由题意，设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的焦点)F,所以c =(0，可得b = 所以2224a b c =+=， 所以椭圆的标准方程为22142x y +=.（2）由（1）可得椭圆的标准方程为22142x y +=，可得2,a b ==所以椭圆的左右顶点的坐标为12(2,0),(2,0)A A -，离心率为2c e a ==. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，以及椭圆的几何性质的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，以及熟练应用椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22．（1）k∈（1，5）∪（5，9）（2）2或8【解析】试题分析：（1）根据椭圆的方程的定义得到901091k k k k ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩解出这个不等式即可；（2）要分焦点在x 轴和焦点在y 轴两种情况，结合222,c a b c e a=+=求解即可． 解析： （1）∵方程22191x y k k +=--表示椭圆， 则()()90101,55,991k k k k k ->⎧⎪->⇒∈⋃⎨⎪-≠-⎩（2）①当9﹣k ＞k ﹣1时，依题意可知，c e a ∴==1026 2.97k k k -∴=⇒=- ②当9﹣k ＜k ﹣1时，依题意可知，c e a ∴==10268.17k k k -+∴=⇒=-+ ∴k=8；∴k 的值为2或8．。