时间序列分析试卷1
一、 填空题（每小题2分，共计20分）
1.
ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。
2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。
3. 设ARMA (2, 1)：
1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++-
则所对应的特征方程为_______________________。
4. 对于一阶自回归模型AR(1): 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________，平稳域是
_______________________。
5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。
6. 对于一阶自回归模型MA(1):
10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为
______________________。 7. 对于二阶自回归模型AR(2):
120.50.2t t t t X X X ε--=++
则模型所满足的Yule-Walker 方程是______________________。 8. 设时间序列{}t X 为来自ARMA(p,q)模型：
1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++
则预测方差为___________________。
9. 对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~t X I d 。
10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_____________。
二、（10分）设时间序列{}t X 来自()2,1ARMA 过程，满足
()()2
10.510.4t
t
B B X B ε-+=+,
其中{}t ε是白噪声序列，并且()()2t t 0,E Var εεσ==。 （1） 判断()2,1ARMA 模型的平稳性。（5分）
（2） 利用递推法计算前三个格林函数012,,G G G 。（5分）
三、（20分）某国1961年1月—2002年8月的16~19岁失业女性的月度
数据经过一阶差分后平稳（N ＝500），经过计算样本其样本自相关系数
ˆ{}k ρ及样本偏相关系数ˆ{}kk
φ的前10个数值如下表
（1） 利用所学知识，对}{t X 所属的模型进行初步的模型识别。（10分） （2
） 对所识别的模型参数和白噪声方差2
σ给出其矩估计。（10分）
四、（20分）设}{t X 服从ARMA(1, 1)
模型：
110.80.6t t t t X X εε--=+-
其中
1001000.3,0.01X ε==。 （1）
给出未来3期的预测值；（10分）
（2） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间（0.975 1.96u =）。（10分）
五、（10分）设时间序列}{t X 服从AR(1)模型：
1t t t X X φε-=+，其中{}t ε为白噪声序列，()()2t t 0,E Var εεσ==，
1212,()x x x x ≠为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数2,φσ的极大似然估计。
六、（20分）证明下列两题：
（1）
设时间序列{}t x 来自()1,1ARMA 过程，满足
110.50.25t t t t x x εε---=-,
其中()
2t ~0,WN εσ, 证明其自相关系数为
11,0
0.27
10.52
k k k k k ρρ
-=⎧⎪==⎨⎪≥⎩
（10分） （2） 若t X ~I(0)，t Y ~I(0)，且{}t X 和{}t Y 不相关，即(,)0,,r s cov X Y r s =∀。试
证明对于任意非零实数a 与b ，有~(0)t t t Z aX bY I =+。（10分）
时间序列分析试卷2
七、
填空题（每小题2分，共计20分）
1.
设时间序列{}t X ，当__________________________序列{}t X 为严平稳。
2. AR(p)模型为_____________________________，其中自回归参数为______________。
3. ARMA(p,q)模型_________________________________，其中模型参数为
____________________。 4. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。
5. 一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为_______________________。
6. 对于一阶自回归模型AR(1)，其特征根为_________，平稳域是
_______________________。
7. 对于一阶自回归模型MA(1)，其自相关函数为______________________。
8. 对于二阶自回归模型AR(2):1122t t t t X X X φφε--=++,其模型所满足的Yule-Walker 方
程是___________________________。 9. 设
时
间
序
列
{}
t X 为来自ARMA(p,q)模型：1111t t p t p t t q t q
X X X φφεθεθε----=++++++，
则
预
测
方
差
为
___________________。
10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为_____________。
