高中数学必修5知识点总结
第一章 解三角形
1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有
2sin sin sin a b c
R C
===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =
，sin 2b R B =，sin 2c C R
=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；
④
sin sin sin sin sin sin a b c a b c
C C
++===
A +
B +A B ． 3、三角形面积公式：111
sin sin sin 222
C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．
4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，
2222cos c a b ab C =+-．
5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222
cos 2a b c C ab
+-=．
6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >．
第二章 数列
7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．
11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列．
14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．
17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为
a 与
b 的等差中项．若2
a c
b +=
，则称b 为a 与c 的等差中项． 19、若等差数列
{}n a 的首项是1
a ，公差是d ，则()11n
a
a n d =+-．
20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③1
1n a a d n -=
-；
④1
1n a a n d
-=+；⑤n m a a d n m -=-．
21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n
p q a a a a +=+；
若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n
p q a a a =+．
22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()1
12
n n n S na d -=+． 23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n
n n S n a a +=+，
且S S nd -=偶奇
，1
n
n S a S a +=奇偶． ②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1
S n
S n =
-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．
24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这
个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
25、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．
26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=．
27、通项公式的变形：①n m
n m
a a q -=；②()11n n a a q --=；③11
n n
a q a -=
；④n m
n
m
a q
a -=． 28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2
n
p q a a a =⋅．
29、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()
()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪
=-⎨-=≠⎪
--⎩．
30、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则S q S =偶奇
．
②n n m
n m S S q S +=+⋅．
③n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列．
第三章 不等式
31、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<．
32、不等式的性质：①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③
a b a c b c >⇒+>+；
④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >；
⑧)0,1a b n n >>⇒>∈N >．
33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．
