2015年初中数学中考总复习优化设计考能强化升级练15

1考能强化升级练13 角、相交线和平行线(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列说法错误的是( ) A.两点确定一条直线 B.线段是直线的一部分 C.一条直线是一个平角 D.把线段向两边延长即是直线解析:根据直线的基本事实对A 进行判断;根据线段的概念对B,D 进行判断;根据平角的概念对C 进行判断. 答案:C2.如图,C 是线段AB 上一点,M 是线段AC 的中点,若AB=8cm,BC=2cm,则MC 的长是( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析:由图形可知AC=AB-BC=6cm,再根据中点的定义可得MC=12AC=3cm . 答案:A3.把一个周角7等分,每一份是(精确到分)( ) A.51°25'B.51°26'C.51°27'D.51°28'解析:周角是360°,用这个数除以7,再精确到分. 答案:B 4.如图,∠AOD-∠AOC=( ) A.∠ADC B.∠BOC C.∠BOD2D.∠COD解析:结合图形,利用图中角的和差关系. 答案:D5.下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线; ③从A 地到B 地架设电线,总是尽可能沿着线段AB 架设; ④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中可用基本事实“两点之间,线段最短”来解释的现象有( ) A.①②B.①③C.②④D.③④解析:①②现象可用“两点可以确定一条直线”来解释;③④现象可以用“两点之间,线段最短”来解释. 答案:D6.(2014江苏徐州中考)点A ,B ,C 在同一条数轴上,其中点A ,B 表示的数分别为-3,1,若BC=2,则AC 等于( ) A.3 B.2 C.3或5 D.2或6答案:D 7.(2014贵州安顺中考)如图,∠AOB 的两边OA ,OB 均为平面反光镜,∠AOB=40°.在OB 上有一点P ,从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后,反射光线QR 恰好与OB 平行,则∠QPB 的度数是( ) A.60°B.80°C.100°D.120°解析:根据两直线平行,同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义计算. 答案:B8.如图,一条流水生产线上L1,L2,L3,L4,L5处各有一名工人在工作,现要在流水生产线上设置一个零件供应站P,使五人到供应站P的距离总和最小,这个供应站设置的位置是()A.L3处B.L1处C.L4处D.生产线上任何地方都一样解析:在5名工人的情况下,设在L3处为最佳,这时总距离为L1L5+L2L4.理由是:如果不设于L3处,而设于X处,则总距离应为L1L5+L2L4+L3X>L1L5+L2L4,即在L3处5个工人到供应站距离的和最小.答案:A9.已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于()A.45°B.60°C.90°D.180°解析:由题意得∠α+∠β=180°,∠α+∠γ=90°,两式相减得∠β-∠γ=90°.答案:C10.如图,小明在操场上从A点出发,先沿南偏东30°方向走到B点,再沿南偏东60°方向走到C点.这时,∠ABC的度数是()A.120°B.135°C.150°D.160°答案:C二、填空题(每小题5分,共20分)11.命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是.解析:原命题的题设为“和为180°”,结论为“这两个角互补”,让题设与结论互换位置,就得到命题的逆命题.答案:互为补角的两个角的和为180°12.数轴上表示-5与-1这两个实数的两点间距离是.解析:在数轴上画出表示-5和-1的两个点,直接得到两点间距离是4.3答案:413.如图,直线l1∥l2∥l3,点A,B,C分别在直线l1,l2,l3上.若∠1=70°,∠2=50°,则∠ABC=.答案:120°14.请阅读下列语句:①一个数的相反数是它本身,则这个数一定是正数;②方程ax2+bx+c=0,当b2-4ac>0时,方程一定有两个不等实根;③函数y=kx+b,当k>0时,图象有可能不经过第二象限;④两边一角对应相等的两个三角形全等;⑤某校对A,B两个班在一次数学测试中成绩统计为:A班的方差>B班的方差.得出结论是:B班的成绩比A班的好.其中正确的是(只填序号).解析:利用相反数的定义、根的判别式、一次函数的性质、全等三角形的判定及方差的意义分别判断.答案:②③三、解答题(共40分)15.(8分)在学习中,小明发现:当n=1,2,3时,n2-6n的值都是负数.于是小明猜想:当n为任意正整数时,n2-6n的值都是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由.解:不正确.理由一:n2-6n=n(n-6),当n≥6时,n2-6n≥0;理由二:(利用反例证明)例如:当n=7时,n2-6n=7>0.16.(8分)如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.4解:∵AB∥CD,∠A=37°,∴∠ECD=∠A=37°.∵DE⊥AE,∴∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°.17.(10分)如图,已知∠AGE+∠AHF=180°,∠B=∠C,则∠A与∠D相等吗?解:∠A与∠D相等.理由如下:∵∠AGE+∠AHF=180°,而∠AGE=∠CGH,∴∠CGH+∠AHF=180°.∴CE∥BF.∴∠C=∠BFD.∵∠B=∠C,∴∠B=∠BFD.∴AB∥CD.∴∠A=∠D.18.(14分)如图所示,AB,CD是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A,C两点,点E是橡皮筋上的任意一点,拽动点E将橡皮筋拉紧后,请你探索∠A,∠C,∠AEC之间的关系,并说明理由.图1解:第一种情况(如图1),∠AEC=∠A+∠C.理由:经过点E作EF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).所以∠A=∠1,∠C=∠2(两直线平行,内错角相等).所以∠1+∠2=∠A+∠C,即∠AEC=∠A+∠C.5第二种情况(如图2),∠AEC+∠A+∠C=360°.图2理由:经过点E作EF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).所以∠1+∠A=180°,∠2+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).所以∠1+∠A+∠2+∠C=360°,即∠A+∠C+∠AEC=360°.第三种情况(如图3),∠AEC=∠A-∠C.图3理由:经过点E作EF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).所以∠A=∠AEF,∠C=∠1(两直线平行,内错角相等).所以∠A-∠C=∠AEF-∠1,即∠AEC=∠A-∠C.第四种情况(如图4),∠AEC=∠C-∠A.图4理由:经过点E作EF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).所以∠C+∠2=180°,∠A+∠AEF=180°(两直线平行,同旁内角互补).所以(∠C+∠2)-(∠A+∠AEF)=180°-180°=0.所以∠C+∠2-∠A-∠AEF=0.所以∠C-∠A=∠AEF-∠2=∠AEC,即∠AEC=∠C-∠A.6。

考能强化升级练11反比例函数(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.若y=(a+1)x a2-2是反比例函数,则a的取值为()A.1B.-1C.±1D.任意实数解析:∵此函数是反比例函数,∴a+1≠0,a2-2=-1,解得a=1.答案:A2.(2014湖南株洲)已知反比例函数y=kx 的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是()A.(-6,1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)答案:B3.(2013甘肃兰州)当x>0时,函数y=-5x的图象在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限解析:∵反比例函数y=-5x中,k=-5<0,∴此函数的图象位于二、四象限.∴当x>0时函数的图象位于第四象限.答案:A4.已知力F所做的功是15焦,则力F与物体在力的方向上通过的距离s的图象大致是下图中的()12解析:根据功的计算公式可得F=15s,故其图象为双曲线,根据实际意义有s>0,故图象只在第一象限. 答案:B5.在同一直线坐标系中,若正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数y=k 2x的图象没有公共点,则下列结论一定正确的是( ) A.k 1+k 2<0 B.k 1+k 2>0 C.k 1k 2<0D.k 1k 2>0解析:当k 1>0,k 2<0时,正比例函数经过一、三象限,反比例函数在二、四象限,没有交点;当k 1<0,k 2>0时,正比例函数经过二、四象限,反比例函数在一、三象限,没有交点.所以,选C. 答案:C6.已知A (-1,y 1),B (2,y 2)两点在双曲线y=3+2mx上,且y 1>y 2,则m 的取值范围是( )A.m<0B.m>0C.m>-32D.m<-32解析:将A (-1,y 1),B (2,y 2)两点分别代入双曲线y=3+2m x 得,y 1=-2m-3,y 2=3+2m2. ∵y 1>y 2,∴-2m-3>3+2m2, 解得m<-32. 答案:D7.如图,函数y=-x 与函数y=-4x 的图象相交于A ,B 两点,过A ,B 两点分别作y 轴的垂线,垂足分别为点C ,D.则四边形ACBD 的面积为( )A.2B.4C.6D.8解析:首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|,得出S △AOC =S △ODB =2,再根据反比例函数的对称性可知:OC=OD ,OA=OB ,故四边形ACBD 是平行四边形,即它的面积等于4S △AOC . 答案:D38.如图,双曲线y=m x与直线y=kx+b 交于点M ,N ,并且点M 的坐标为(1,3),点N 的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于x 的方程m x=kx+b 的解为( )A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.-1,3解析:首先把M 点代入y=m x中,求出反比例函数表达式,再利用反比例函数表达式求出N 点坐标,求关于x 的方程mx =kx+b 的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x 的值. 答案:A9.关于x 的函数y=k (x+1)和y=kx (k ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )解析:采用排除法,如果k>0,y=k (x+1)和y=kx (k ≠0)的图象都一定经过第一、三象限,如果k<0,y=k (x+1)和y=kx (k ≠0)的图象都一定经过第二、四象限,故排除选项A,B;选项C 中k>0,但直线y=k (x+1)与y 轴的交点(0,k )在y 轴的负半轴上,故k<0,因而排除C;选项D 中k<0,图象都符合要求. 答案:D10.如图,边长为1的正方形ABCD 中,点E 在CB 延长线上,连接ED 交AB 于点F ,AF=x (0.2≤x ≤0.8),EC=y.则在下面函数图象中,大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )解析:根据题意知,BF=1-x ,BE=y-1,且△EFB ∽△EDC,4则BF CD=BE CE ,即1-x 1=y -1y, 所以y=1x (0.2≤x ≤0.8),该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分. 答案:C二、填空题(每小题5分,共20分) 11.若反比例函数y=k -1x的图象位于第二、四象限,则k 的取值可以是 (只需填写一个符合题意的数值).解析:∵反比例函数y=k -1x的图象位于第二、四象限,∴k-1<0,即k<1.故本题答案不唯一,只要满足k<1即可.答案:答案不唯一,如-112.如图,直线y=x+a-2与双曲线y=4x交于A ,B 两点,则当线段AB 的长度取最小值时,a 的值为 .解析:要求a 的值,必须知道x ,y 的值(即一点的坐标),由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点(0,0)时,线段AB 才最小,把原点的坐标代入表达式中即可求出a 的值. 答案:2 13.(2014湖南娄底)如图,M 为反比例函数y=k x的图象上的一点,MA 垂直y 轴,垂足为A ,△MAO 的面积为2,则k 的值为 . 解析:∵MA 垂直y 轴,∴S △AOM =12|k|.∴12|k|=2,即|k|=4. 而k>0,∴k=4. 答案:4514.反比例函数y=m x的图象如图所示,以下结论:①在每个象限内,y 随x 的增大而增大;②若A (-1,h ),B (2,k )在图象上,则h<k ;③若P (x ,y )在图象上,则P'(-x ,-y )也在图象上;④若直线y=-x+1与该图象只有一个交点,则m=14.其中正确的是 .解析:因为函数图象在第一、三象限,故在每个象限内,y 随x 的增大而减小,故①错;对于②,将A ,B 坐标代入,得h=-m ,k=m2,因为m>0,所以,h<k ,正确;函数图象关于原点对称,故③正确;联立 y =m x,y =-x +1,有m x=-x+1,整理,得x 2-x+m=0,根据题意,得1-4m=0,解得m=14,故④正确.答案:②③④ 三、解答题(共40分)15.(8分)已知正比例函数y=ax 与反比例函数y=bx的图象有一个公共点A (1,2).(1)求这两个函数的表达式;(2)画出草图,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围. 解:(1)把A (1,2)代入y=ax 得a=2,所以正比例函数表达式为y=2x ;把A (1,2)代入y=bx 得b=1×2=2,所以反比例函数表达式为y=2x . (2)如图,当-1<x<0或x>1时,正比例函数值大于反比例函数值.16.(10分)如图,定义:若双曲线y=kx (k>0)与直线y=x 相交于A ,B 两点,则线段AB 的长度为双曲线y=kx (k>0)的对径.(1)求双曲线y=1x的对径;(2)若双曲线y=kx(k>0)的对径是102,求k的值.解:(1)∵y=1x与y=x相交于A,B两点,∴A(1,1),B(-1,-1).∴OA=OB=∴AB=2(2)∵双曲线y=kx(k>0)的对径是102,∴AB=10.则OA=5.设A(m,m),OA=2m=52,∴m=5.∴k=25.17.(10分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8min时,材料温度降为600℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;(2)根据工艺要求,当材料温度低于480℃时,须停止操作.那么锻造的操作时间有多长?解:(1)停止加热时,设y=kx(k≠0),由题意得600=k8,解得k=4800,当y=800时,4800x =800,解得x=6,6故点B的坐标为(6,800).材料加热时,设y=ax+32(a≠0),由题意得800=6a+32,解得a=128,故材料加热时,y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤5),(5<x≤20).停止加热进行操作时,y与x的函数关系式为y=4800x,得x=10,10-6=4(min).(2)把y=480代入y=4800x故锻造的操作时间为4min.(m为常数)的图象在一、三象限.18.(12分)已知反比例函数y=1-2mx(1)求m的取值范围;(2)如图,若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D,点A,B的坐标分别为(0,3),(-2,0).求出函数表达式;(3)设点P是该反比例函数图象上的一点,且OD=OP,直接写出所有符合条件的P点的坐标..解:(1)根据题意得1-2m>0,解得m<12(2)∵四边形ABOD为平行四边形,∴AD∥OB,AD=OB=2.而A点坐标为(0,3),∴D点坐标为(2,3).∴1-2m=2×3=6..∴反比例函数表达式为y=6x(3)P点的坐标为(-2,-3),(3,2),(-3,-2).7。

考能强化升级练12二次函数(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位,则平移后的二次函数的表达式为()A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)2答案:A2.抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是()A.y轴B.直线x=-1C.直线x=1D.直线x=-3答案:C3.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是()A.(0,5)B.(1,2)C.(2,1)D.(3,2)解析:由表格可知,当x分别取1和3时,y的对应数值均为2,即抛物线上点(1,2)与点(3,2)关于直线x=2对称,故顶点坐标为(2,1).答案:C4.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b,k的值分别为()A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,1解析:∵y=(x-2)2+k=x2-4x+4+k,又y=x2+bx+5,∴x2+bx+5=x2-4x+4+k.∴b=-4,k=1.12答案:D5.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象,由图象可知不等式ax 2+bx+c<0的解集是( )A.-1<x<5B.x>5C.x<-1,且x>5D.x<-1或x>5解析:观察图象可知抛物线的对称轴为x=2,且抛物线与x 轴交于(5,0),依据对称性可求出抛物线与x 轴另一交点坐标为(-1,0).因为二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象的开口向下,所以不等式ax 2+bx+c<0的解集是x<-1或x>5.故选D. 答案:D6.已知二次函数y=a (x+1)2-b (a ≠0)有最小值1,则a ,b 的大小关系为( ) A.a>b B.a<b C.a=bD.不能确定解析:由表达式可以得出函数的顶点坐标是(-1,-b ),又该二次函数存在最小值-b=1,所以b=-1,抛物线的开口向上,a>0. 所以a>b.故选A. 答案:A7.已知二次函数y=ax 2-1图象的开口向下,则直线y=ax-1经过的象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限解析:∵二次函数y=ax 2-1图象的开口向下,∴a<0.直线y=ax-1中,a<0,直线经过第二、四象限,又-1<0, ∴直线也经过第三象限.∴直线y=ax-1经过第二、三、四象限. 答案:D8.若正比例函数y=mx (m ≠0),y 随x 的增大而减小,则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是()3解析:∵正比例函数y=mx (m ≠0),y 随x 的增大而减小,∴该正比例函数图象经过第二、四象限,且m<0.∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下,且与y 轴交于负半轴. 答案:A9.(2014陕西)二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( )A.c>-1B.b>0C.2a+b ≠0D.9a+c>3b解析:由抛物线与y 轴的交点在点(0,-1)的下方得到c<-1;由抛物线开口方向得a>0,再由抛物线的对称轴在y 轴的右侧得a ,b 异号,即b<0;由于抛物线过点(-2,0),(4,0),根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=-b2a =1,则2a+b=0;由于当x=-3时,y<0,所以9a-3b+c>0,即9a+c>3b. 答案:D10.(2014山东临沂)在平面直角坐标系中,函数y=x 2-2x (x ≥0)的图象为C 1,C 1关于原点对称的图象为C 2,则直线y=a (a 为常数)与C 1,C 2的交点共有( ) A.1个 B.1个或2个 C.1个或2个或3个 D.1个或2个或3个或4个解析:如图所示,直线y=a 上下移动时与C 1,C 2的交点共有1个,或2个,或3个.答案:C二、填空题(每小题5分,共20分)11.定义[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c的特征数.若函数y=x2-(b+2)x+3的特征数为[1,0,3],则b=.解析:根据“特征数”的定义可知:-(b+2)=0,解得b=-2.答案:-212.请你写出一个b的值,使得函数y=x2+2bx在第一象限内y的值随着x的值增大而增大,则b可以是.解析:∵a=1>0,∴抛物线开口向上.又∵函数y=x2+2bx在第一象限内y的值随着x的值增大而增大,∴对称轴不能过第一象限,即x=-b≤0,得b≥0.在此范围内确定b的值,如:0,1,2等.答案:2(答案不唯一)13.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式2019-2a-2b的值为.解析:∵二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),∴a+b-1=1.∴a+b=2.∴2019-2a-2b=2019-2(a+b)=2019-4=2015.答案:201514.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>2时,y随x的增大而增大.其中,正确的说法有(把正确的答案的序号都填在横线上).4解析:①根据图象开口向上得到a>0;由与y轴交点在负半轴得到c<0,即ac<0;②由抛物线与x轴的交点横坐标分别是-1,3,可以得到方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③由图象可知,当x=1时,y<0,故a+b+c<0;④∵对称轴是x=1,且a>0,∴在对称轴的右侧y随着x的增大而增大,故当x>2时,y随x的增大而增大.答案:①②④三、解答题(共40分)15.(8分)已知二次函数y=-x2+2x+3,扬扬同学列出函数y与自变量x的部分对应值如表:(1)完成上表中的空格并在下面的坐标系中画出这条抛物线;(2)观察图象直接写出答案,x取什么值时,抛物线在x轴上方?解:(1)表格中依次填0,3,图象如下.(2)由图象可知:当-1<x<3时,抛物线在x轴上方.16.(10分)某公司年初推出一种高新技术产品,该产品销售的累积利润．．．．y(万元)与销售时间x(月)之间的关系(即前．x．个月的利润总和．．．．．．．y与x之间的关系)为y=12x2-2x(x>0),其图象如下图.56(1)求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴;(2)根据函数图象,你能否判断出该公司的这种新产品销售累积利润是从什么时间开始盈利的? (3)这个公司第6个月所获的利润是多少? 解:(1)∵y=12x 2-2x=12(x-2)2-2,∴函数图象的顶点坐标为(2,-2),对称轴为直线x=2.(2)从函数图象可以看出,从4月份开始新产品的销售累积利润开始盈利.(3)∵当x=5时,y=12×52-2×5=2.5;当x=6时,y=12×62-2×6=6,6-2.5=3.5,∴这个公司第6个月所获的利润是3.5万元.17.(10分)已知二次函数y=x 2-4x+3.(1)用配方法求其图象的顶点C 的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况; (2)求函数图象与x 轴的交点A ,B 的坐标及△ABC 的面积. 解:(1)y=x 2-4x+3=x 2-4x+4-4+3=(x-2)2-1,∴顶点C 的坐标是(2,-1).当x ≤2时,y 随x 的增大而减小;当x>2时,y 随x 的增大而增大. (2)解方程x 2-4x+3=0得x 1=3,x 2=1, 即A 点的坐标是(1,0),B 点的坐标是(3,0), 过点C 作CD ⊥AB 于点D , ∵AB=2,CD=1,∴S △ABC =12AB×CD=12×2×1=1.718.(12分)已知抛物线C :y=-x 2+bx+c 经过A (-3,0)和B (0,3)两点,将这条抛物线的顶点记为M ,它的对称轴与x 轴的交点记为N. (1)求抛物线C 的表达式; (2)求点M 的坐标;(3)将抛物线C 平移到C',抛物线C'的顶点记为M',它的对称轴与x 轴的交点记为N'.如果以点M ,N ,M',N'为顶点的四边形是面积为16的平行四边形,那么应将抛物线C 怎样平移?为什么? 解:(1)∵抛物线y=-x 2+bx+c 经过A (-3,0)和B (0,3)两点,∴ -9-3b +c =0,c =3,解得 b =-2,c =3.故此抛物线的表达式为y=-x 2-2x+3. (2)∵由(1)知抛物线的表达式为y=-x 2-2x+3, ∴当x=-b2a =--22×(-1)=-1时,y=4. ∴点M 的坐标为(-1,4).(3)由题意,以点M ,N ,M',N'为顶点的平行四边形的边MN 的对边只能是M'N',∴MN ∥M'N',且MN=M'N'.∴MN ·NN'=16.又MN=4,∴NN'=4.①当以M ,N ,M',N'为顶点的平行四边形是▱MNN'M'时,将抛物线C 向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C';②当以M ,N ,M',N'为顶点的平行四边形是▱MNM'N'时,将抛物线C 先向左或向右平移4个单位,再向下平移8个单位,可得符合条件的抛物线C'.∴上述的四种平移,均可得到符合条件的抛物线C'.8。

考能强化升级练24图形的平移、旋转与对称(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.如图中,能由图①通过平移得到的是()①答案:D2.下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是旋转对称图形的是()答案:D3.已知如图1所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图2,则旋转的牌是()图1图2解析:由题意,所旋转的牌一定是中心对称图形,故选A.答案:A4.在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为()A.(1.4,-1)B.(1.5,2)C.(1.6,1)D.(2.4,1)解析:∵A点坐标为(2,4),A1(-2,1),∴点P(2.4,2)平移后的对应点P1为(-1.6,-1),∵点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,∴P2点的坐标为(1.6,1).故选C.答案:C5.如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,则∠BAB'=()A.30°B.35°C.40°D.50°解析:∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置,∴AC=AC',∠BAC=∠B'AC'.∵CC'∥AB,∠CAB=75°,∴∠ACC'=∠CAB=75°,∴∠CAC'=180°-2∠ACC'=180°-2×75°=30°.∵∠BAB'=∠BAC-∠B'AC,∠CAC'=∠B'AC'-∠B'AC,∴∠BAB'=∠CAC'=30°.故选A.答案:A6.如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.一般的四边形解析:∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE,∴AE=CE,DE=EF,∴四边形ADCF是平行四边形.∵AC=BC,点D是边AB的中点,∴∠ADC=90°,∴四边形ADCF矩形.故选A.答案:A7.在艺术字中,有些字母是中心对称图形,下面的5个字母中,是中心对称图形的有()E H I N AA.2个B.3个C.4个D.5个解析:字母E和字母A不是中心对称图形.答案:B8.在6×6方格中,将图1中的图形N平移后位置如图2所示,则图形N的平移方法中,正确的是()A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格答案:D9.如图,直角三角板ABC的斜边AB=12cm,∠A=30°,将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后,再沿CB方向向左平移,使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上,则三角板A'B'C'平移的距离为()3A.6cmB.4cmC.(6-2)cmD.(4-6)cm解析:如图,过B'作B'D∥BC交AB于点D,则B'D的长即为平移的距离.由题意B'C=BC=AB=6cm,所以AB'=AB×cos30°-B'C=12×-6=6(-1)(cm),所以B'D=AB'×tan30°=6(-1)×=6-2(cm).答案:C10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=1,D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么△ABE的面积是()A.1B.C.D.解析:∵∠C=90°,AC=,BC=1,∴AB==2,∴∠BAC=30°.∵△ADB沿直线BD翻折后,点A落在点E处,∴BE=BA=2,∠BED=∠BAD=30°,DA=DE.∵AD⊥ED,∴BC∥DE,∴∠CBF=∠BED=30°.在Rt△BCF中,CF=BC·tan30°=,BF=2CF=,∴EF=2-.在Rt△DEF中,FD=EF=1-,ED=FD=-1,∴S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE=2S△ABD+S△ADE=2×BC·AD+AD·ED=2××1×(-1)+×(-1)(-1)=1.答案:A二、填空题(每小题5分,共20分)11.下列图形中:①等边三角形;②矩形;③圆;④菱形;⑤正八边形.既是轴对称图形,又是中心对称图形的是.(填序号)答案:②③④⑤12.如图,在直角△OAB中,∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,则∠A1OB=.解析:∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,∴∠A1OA=100°.∵∠AOB=30°,∴∠A1OB=∠A1OA-∠AOB=70°.答案:70°13.如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B',则点B'的坐标是.解析:由旋转的性质,O'A⊥OA,则O'B'∥x轴,由题意A(3,0),B(0,4),所以B'(7,3).答案:(7,3)14.如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C落在AB边上的D点处,折痕BE与AC交于点E,若AD=BD,则折痕BE的长为.解析:∵△BDE是由△BCE折叠而成,∴BC=BD,∠BDE=∠C=90°.5∵AD=BD,∴AB=2BC,AE=BE,∴∠A=30°.在Rt△ABC中,∵AC=6,∴BC=AC·tan30°=6×=2,设BE=x,则CE=6-x,在Rt△BCE中,∵BC=2,BE=x,CE=6-x,由BE2=CE2+BC2,得x2=(6-x)2+(22,解得x=4.答案:4三、解答题(共40分)15.(8分)实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.(1)请你仿照图1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.(2)请你以在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.解:(1)在图3中设计出符合题目要求的图形如图所示.(2)在图4中画出符合题目要求的图形如图所示.16.(10分)如图所示,每个小方格都是边长为1的正方形,以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.(1)画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1,并写出点B1的坐标是.7(2)画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2,并求出点C 旋转到点C 2经过的路径的长度. 解:(1)如图,B 1的坐标是(-6,2),(2)如图,L=.17.(10分)如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,四边形ABCD 的四个顶点都在格点上,O 为AD 边的中点,若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转180°,试解决下列问题:(1)画出四边形ABCD 旋转后的图形;(2)设点B 旋转后的对应点为B',求tan ∠DAB'的值. 解:(1)旋转后的图形如图所示.(2)∵B'D= ,AB'= 3 , AD= =2 , ∴AD 2=B'D 2+AB'2,∴△ADB'是直角三角形,且∠AB'D=90°, ∴tan ∠DAB'=.18.(12分)如图,在平面直角坐标系中,有一Rt △ABC ,且A (-1,3),B (-3,-1),C (-3,3),已知△A 1AC1是由△ABC 旋转得到的.(1)请写出旋转中心的坐标是,旋转角是度;(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A1AC1顺时针旋转90°,180°的三角形;(3)设Rt△ABC两直角边BC=a,AC=b,斜边AB=c,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.解:(1)旋转中心坐标是O(0,0),旋转角是90度;(2)画出的图形如图所示;(3)由旋转的过程可知,四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形.∵正方形正方形+4S△ABC,∴(a+b)2=c2+4×ab,即a2+2ab+b2=c2+2ab,∴a2+b2=c2.。