向量的减法运算及其几何意义说课稿 .doc

《向量的减法运算及几何意义》说课稿
一、教材分析
《向量的减法运算及几何意义》是高中必修四第二章第二节内容，是平面向量线性运
算的一种。

在学完向量的加法运算及几何意义后，本节课是对上节课内容的一个转换。

通过类比数的减法，得到向量的减法及几何意义，培养了学生的化归思想和数形结合思想。

这样，
不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解，也为后面学习向量的数乘运算及几
何意义提供了指导性的思想。

二、学情分析
学生已经学习了平面向量的加法运算及几何意义，会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量，具备了一定的作图能力。

这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。

类比数的减法运算时，应让学生注意对“被减数”的理解。

三、教学目标
知识目标： 1.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用
2.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义
3.会求两个向量的差
能力目标：培养学生的类比思想、数形结合思想及化归思想
情感目标：通过引导学生自主探索，培养学生的自学能力，激发学生学习热情，提高学生的学习积极性及主动性
四、教学重点和难点
教学重点：向量减法的运算和几何意义
教学难点：减法运算时差向量方向的确定
五、教学方法及教学手段
教学方法：类比法、探究法、讲练结合
教学手段：采用多媒体与学案相结合，提高课堂的利用率。

六、教学过程
（一）回顾旧知
通过提问，复习上节课所学内容（三角形法则：首尾相接连端点。

四边形法则：起点相同连
对角及向量加法法则）
1．已知 a， b 。

求作 a+b
(用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？)
引出疑问——加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那么，两个向量可以相减呢
设计意图：通过对上节课所学知识的复习，为本节课的学习打下基础。

并自然引出本节课所研究的内容。

（二）引入新课
问题 : 一架飞机由北京飞往香港 ,然后再由香港返回北京 ,我们把北京记作 A 点 ,香港记作 B 点 ,那么这辆飞机的位移是多少 ?怎样用向量来表示呢 ?
引出相反向量的定义：与 a 长度相同、方向相反的向量
规定：零向量的相反向量仍是零向量.
.记作 a
1、若向量a , b
2、–（– a ) 是互为相反向量
= ________
,那么 ,a 与b 满足什么关系
设计意图：与实际生活相联系，让学生体会数学在实际生活中的重要地位。

也能使学生更容易理解相反向量的定义及相关性质
（1）引入利用相反向量，通过向量加法定义向量减法。

通过数的减法运算的定义类比得到向量的减法运算的定义：向量a-b=a+(-b). 文字语言：
如图：已知 a 和 b 求作 a-b
作法：在平面内取一点O，
作OA
= a，
OB
= b
则BA
= a b
即 a b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量
注意： 1 BA 表示a b.强调：差向量“箭头”指向被减数
2 用“相反向量”定义法作差向量， a b = a + ( b)
显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.
B’
B
a b a+ ( b)
O a
b A
b b
B
然后思考若果把向量AE 平移会有什么发现。

得出向量的减法运算的三角形法则：
的起点相同，两个向量的差向量等于减数的终点指向被减数的终点。

两个向量
设计意图：通过对相反向量的理解，结合学生在初中所学的数的运算法则，通过老师的引导与学生的自主探索。

总结归纳出用相反向量，通过向量的加法运算定义向量的减法运算。

能
极大程度的提高学生的参与度。

加深学生对知识点的理解和把握。

培养学生的自学思维和自
信心。

再通过向量的平移引出“用向量加法的逆运算来定义向量减法”这一方式。

过程自然，便于让学生接受并理解。

探究：
1）如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量，那么所得向量是b a.
2）若 a∥ b，如何作出 a b ？
a a
b a b
b
O B A B’O B A
a a
b a b
b O A b
B B O A
例题：
例 1、已知向量 a、 b、 c、 d，求作向量 a b、 c d.
解：在平面上取一点 O，作OA
= a，
OB
= b，
OC
= c，
OD
= d，
作BA， DC ，则 BA = a b，DC
= c d
A B
D
b d
a
c
C
O
例 2、平行四边形ABCD中，AB a，AD
b ，
D C
用 a、 b 表示向量AC
、DB .
解：由平行四边形法则得： A B
AC
= a + b，DB
=
AB AD
= a b
变式一：当 a， b 满足什么条件时，a+b 与 a b 垂直？（ |a| = |b|）
变式二：当 a， b 满足什么条件时，|a+b| = |a b|？（ a， b 互相垂直）
变式三： a+b 与 a b 可能是相当向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）（三）课堂练习
1.在△ ABC 中，BC
=a，
CA
=b，则AB等于()
A. a+b
B.- a+(- b)
C.a-b
D. b-a
2.O 为平行四边形ABCD 平面上的点，设OA =a，OB =b，OC =c， OD=d，则
A. a+b+c+d=0
B.a-b+c-d=0
C.a+b -c-d=0
D.a-b -c+d=0
3.如图，在四边形ABCD 中，根据图示填空：
a+b=， b+c=，c-d=，a+b+c-d=.
4、如图所示，O 是四边形ABCD 内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、 b 、 c、 d 的方向（用箭头表示），使 a+b= AB，c-d= DC，并画出 b -c 和 a+d .
设计意图：通过对例题的讲解及习题的练习。

便于让学生加深对知识点的理解，并帮助学生提高对知识点得灵活运用的能力。

（四）课堂小结
1.相反向量的概念及其应用；
2.向量减法的定义及其运算法则：三角形法则；
3.同起点、连终点、指向被减向量
4.解决向量加法，减法问题，数形结合必不可少
5.用多媒体列出向量加法运算与减法运算法则的比较表格
设计意图：通过学生的总结，帮助学生回顾梳理本节所学内容，形成知识框架。

帮助学生更
好的区别向量加减法的运算法则。

（五）作业设计：
（六）知识迁移及提升：
在确保学生对上述知识点掌握后思考：
向量 a－ b 与 b－ a 是什么关系？ |a－ b|与 |a|＋ |b|、 |a|－ |b|的大小关系如何？
1、互为相反向量
2、 |a－ b|≤|a|＋ |b|，当且仅当 a 与 b 反向时取等号；
3、 |a－ b|≥||a|－|b||，当且仅当 a 与 b 同向时取等号 .
不在同一直线时考虑三角形的三边关系
|a－ b|与 |a＋ b|有什么大小关系吗？为什么？
对于非零向量 a 与 b，向量 a＋ b 与 a－b 可能相等吗？
七、板书设计
向量的减法运算及几何意义
1.相反向量的定义：
规定：零向量的相反向量仍是零向量例1
2.向量的减法运算例2定义： a-b=a+(-b)
三角形法则
3.小结。