人教新课标版数学高二人教A选修2-3学案 1.2.3组合(预)

高中数学-打印版

校对打印版 2.3随机变量的数字特征

2．3.1 离散型随机变量的数学期望

[对应学生用书P34]

设有12个西瓜，其中重5 kg的有4个，重6 kg的有3个，重7 kg的有5个．

问题1：任取一个西瓜，用X表示这个西瓜的重量，试想X可以取哪些值？

提示：X＝5,6,7.

问题2：X取上述值时对应的概率分别是多少？

提示：13，14，512.

问题3：试想每个西瓜的平均重量该如何求？

提示：5×4＋6×3＋7×512＝5×13＋6×14＋7×512.

1．离散型随机变量的均值或数学期望

设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn则E(X)＝x1p1

＋x2p2＋…＋xnpn叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望)，它刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平．

2．超几何分布与二项分布的均值

若离散型随机变量X～B(n，p)，则E(X)＝np；若离散型随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，则E(X)＝nMN.

1．对离散型随机变量均值的理解：

(1)离散型随机变量的均值E(X)是一个数值，是随机变量X本身固有的一个数字特征，它不具有随机性，反映的是随机变量取值的平均水平．

(2)随机变量的分布相同，则它们的均值一定相同；有相同均值的两个分布未必相同；两个不同的分布也可以有相同的均值．

2．离散型随机变量的均值和样本均值之间的区别 高中数学-打印版

校对打印版 随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均数是一个随机变量，它随样本的不同而变化．

[对应学生用书P34]

求离散型随机变量的期望

盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有2节废电池．现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及期望．

明确X的取值，并计算出相应的概率，列出分布列后再计算期望．

X可取的值为1,2,3，

1．2．2 组 合

第一课时 组合与组合数公式

预习课本P21～24，思考并完成以下问题

1．组合的概念是什么？

2．什么是组合数？组合数公式是怎样的？

3．组合数有怎样的性质？

[新知初探]

1．组合的概念

从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

2．组合数的概念、公式、性质

组合数

定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数

表示法 Cmn

组合数

公式 乘积式 Cmn＝AmnAmm＝nn－1n－2…n－m＋1m！

阶乘式 Cmn＝n！m！n－m！

性质 Cmn＝Cn－mn_，Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n_

备注 ①n，m∈N*且m≤n，②规定：C0n＝1

[点睛] 排列与组合的联系与区别

联系：二者都是从n个不同的元素中取m(n≥m)个元素．

区别：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列．只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合．

[小试身手]

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)从a，b，c三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是C23．( ) (2)从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C24个积．( )

(3)1,2,3与3,2,1是同一个组合．( )

(4)C35＝5×4×3＝60．( )

答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×

2．C2n＝10，则n的值为( )

A．10 B．5 C．3 D．4

答案：B

3．从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，不同选法有( )

A．504种 B．729种

C．84种 D．27种

答案：C

4．计算C28＋C38＋C29＝________．

答案：120

1.2.3组合与组合数公式

课前预习学案

一、预习目标

预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

（2）正确认识组合与排列的区别与联系

（3）会解决一些简单的组合问题

二、预习内容

1．组合的定义：

2．组合与排列的区别与联系

（1）共同点

。

（2）不同点

。

3．组合数

mnA= = =

4．归纳提升

(1)区分组合与排列

(2)组合数计算问题

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

（2）正确认识组合与排列的区别与联系

（3）会解决一些简单的组合问题

学习重难点：组合与排列的区分

二、学习过程

问题探究情境

问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？

2.2.2 事件的独立性

自主预习·探新知

情景引入

在一次有关“三国演义”的知识竞赛中,三个“臭皮匠”能答对某题目的概率分别为50%,45%,40%,“诸葛亮”能答对该题目的概率为85%,如果将“三个臭皮匠”组成一组与“诸葛亮”进行比赛,各选手独立答题,不得商量,团队中只要有一人答出即为该组获胜．

试问：哪方获胜的可能性大？

新知导学

相互独立事件

1．概念

(1)设A,B为两个事件,若事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,即__P(B|A)＝P(B)__,则称两个事件A,B相互独立,并把这两个事件叫做__相互独立事件__．

(2)对于n个事件A1,A2,…,An,如果其中任一个事件发生的概率不受__其他事件是否发生__的影响,则称n个事件A1,A2,…,An相互独立．

2．性质

(1)如果事件A与B相互独立,那么事件A与__B__,A与__B__,__A__与__B__也都相互独立．

(2)若事件A与B相互独立,则P(A|B)＝__P(A)__,P(A∩B)＝__P(A)×P(B)__．

(3)若事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件都发生的概率,等于__每个事件发生的概率积__,即P(A1∩A2∩…∩An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)．

并且上式中任意多个事件Ai换成其对立事件后等式仍成立．

预习自测

1．(2020·刑台高二检测)甲、乙两人各用篮球投篮一次,若两人投中的概率都是0.7,则恰有一人投中的概率是( A )

A．0.42 B．0.49

C．0.7 D．0.91

[解析] 设甲投篮一次投中为事件A,则P(A)＝0.7,

则甲投篮一次投不中为事件A,则P(A)＝1－0.7＝0.3,

设乙投篮一次投中为事件B,则P(B)＝0.7,

则乙投篮一次投不中为事件B,则P(B)＝1－0.7＝0.3,

则甲、乙两人各投篮一次恰有一人投中的概率为：

P＝P(A∩B)＋P(A∩B)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＝0.7×0.3＋0.7×0.3＝0.42.故选A．