九年级数学第一学期期中调研试卷及答案

1 / 10 九年级数学第一学期期中调研试卷及答案

九年级数学试题

一、选择题（每小题2分；共16分）

1．下列轴对称图形中；对称轴最少的图形的是 ------------------------------------------------- 【 】

A． B． C． D．

2．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为 --------------------------------------------------- 【 】

A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

3．下列语句中；正确的是 ----------------------------------------------------------------------------- 【 】

A．长度相等的两条弧是等弧 B．相等的圆周角所对的弧相等

C．相等的弧所对的圆心角相等 D．平分弦的直径垂直于弦

4．正三角形的中心是该三角形的 -------------------------------------------------------------------- 【 】

A．三条高线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三边垂直平分线的交点 D．以上说法都正确

5．⊙O的直径为6；圆心O到直线l的距离为3；则直线l与⊙O的位置关系是 ---- 【 】

A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定

6．一个长方形的面积为210 cm2；宽比长少7 cm.设它的宽为x cm；则可得方程 ----- 【 】

A．2（x＋7）＋2x＝210B．x＋（x＋7）＝210 C．x（x－7）＝210 D．x（x＋7）＝210

7．已知正方形的周长为8；那么该正方形的外接圆的半径长为 ---------------------------- 【 】

A．2 B．2 C．4 D．22

8．有两个一元二次方程：①02cbxax；②02abxcx；其中a＋c＝0；

以下四个结论中；错误的是 ----------------------------------------------------------------------- 【 】

A．如果方程①有两个相等的实数根；那么方程②也有两个相等的实数根；

B．如果方程①和方程②有一个相同的实数根；那么这个根必定是x=1；

C．如果4是方程①的一个根；那么14是方程②的一个根；

D．方程①的两个根的符号相异；方程②的两个根的符号也相异；

二、填空题（每小题2分；共20分）

9．将一元二次方程(2)(1)3xx化成一般形式；且使得二次项系数为正数；则化成一般形式后的一元二次方程是 . 2017.11

2 / 10 10．已知⊙O的半径长为10 cm；OP＝16 cm；那么点P在⊙O .（填“上”、“内部”或“外部”）

11．若一个数的平方等于这个数的3倍；则这个数为 ．

12．若扇形的半径为3 cm；该扇形的弧长为23；则此扇形的面积是 2cm．（结果保留π）

13．已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0的一个根为－4；则另一个根为 ．

14．如图；AB是⊙O的直径；点D是⊙O上一点；且∠ADC＝40°；则∠BAC的度数为 .

15．如图；⊙O的半径长为6；∠ACB＝60°；则AB的长为 .

第14题 第15题 第18题

16．某药品原价每盒64元；为了响应国家解决老百姓看病贵的号召；经过连续两次降价；现在售价每盒36元；则该药品平均每次降价的百分率是 ．

17．△ABC中；AB＝AC＝10；BC＝12；则△ABC的内切圆的半径长为 ．

18．如图；△ABC中；∠ACB＝90°；AC＝BC＝4；点P在以斜边AB为直径的半圆上；点M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时；点M运动的路径长为 .

三、解下列方程（每题4分；共16分）

19．⑴ 22(3)5x ⑵ 01422xx

⑶ 03322xx ⑷ 03)32xx（

PAMCBABCOOABCD

3 / 10 四、作图题（6分）

20．如图；已知△ABC是锐角三角形.

⑴ 利用直尺与圆规画出△ABC的外接圆⊙O.（保留作图痕迹）

⑵ 利用直尺与圆规画出（1）中经过点B的⊙O的切线l.（保留作图痕迹）

五、解答题（共42分；其中第21、22、23题各6分；第24、25、26题8分）

21．（6分）已知关于x的方程x2＋8x＋12－a＝0有两个不相等的实数根．

⑴ 求a的取值范围；

⑵ 当a取满足条件的最小整数时；求出方程的解．

22．（6分）如图；△ABC中；∠C＝90°；BC＝6；AC＝4．点P、Q分别从点A、B同时出发；点P沿A→C的方向以每秒1个单位长的速度向点C运动；点Q沿B→C的方向以每秒2个单位长的速度向点C运动．当其中一个点先到达点C时；点P、Q停止运动．当四边形ABQP的面积是△ABC面积的一半时；求点P运动的时间．

QBACP

BAC

4 / 10 23．（6分）如图；△ABC中；∠ABC＝90°；以AB为直径的⊙O交AB于点D；点E为BC的中点；连接OD、DE．

⑴ 求证：OD⊥DE．

⑵ 若∠BAC＝30°；AB＝8；求阴影部分的面积．

24．（8分）某工厂设计了一款工艺品；每件成本40元；为了合理定价；现投放市场进行试销．据市场调查；销售单价是80元时；每天的销售量是50件；若销售单价每降低1元；每天就可多售出5件；但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元；那么此时销售单价为多少元？

DEBOAC

5 / 10 25．（8分）如图；四边形ABCD是⊙O的内接四边形；点F 是CD延长线上的一点；且AD平分∠BDF；AE⊥CD于点E.

⑴ 求证：AB＝AC.

⑵ 若BD＝11；DE＝2；求CD的长.

FEOACBD

6 / 10 26．（8分）如图1；在平面直角坐标系xOy中；直线l经过点O；点A（0；6）；经过点A、O、B三点的⊙P与直线l相交于点C（7；7）；且CA＝CB.

⑴ 求点B的坐标；

⑵ 如图2；将△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°得到△A′O′B.判断直线''OA与⊙P的位置关系；并说明理由.

九年级数学参考答案及评分意见

一、选择题（每小题2分；共16分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 C B C D A D B B

二、填空题（每小题2分；共20分）

9．012xx 10．外部 11．3或0 12．π 13．1

14．50

15． 36 16．25% 17． 3

18．2

三、解下列方程（共16分）

19．⑴ 5)3(22x ⑴ 01422xx

2103x -----------------------2分 21)1(2x---------------------- 2分

2103x ----------------------- 4分 221x----------------------- 4分

⑶ 03322xx

⑷ 03)32xx（

3,3,2cba 03)32）（（xx-------- 1分

03342acb ------------- 1分 0]31)[3）（（xx

43332233)3(x -- 2分 04)3）（（xx ------- 2分 AODCBAODCBlxA'lyyxO'图2 图1

7 / 10 4333433321xx，-----4分 4,321xx --------------- 4分

四、作图题（共6分）

20．⑴ △ABC任意两边的垂直平分的交点

即为△ABC外接圆的圆心. -------------------------- 4分

⑵ 过点B作垂直于BO的直线l；即为⊙O

的切线 --------------------------------------------------- 6分

五、解答题（共42分）

21． ⑴ 根据题意得：0)12482a（ --------------------------------------------------------- 1分

解得:4a ---------------------------------------------------------------------------- 2分

⑵ ∵ 4a ∴ 最小的整数为﹣3 --------------------------------------------------------- 3分

∴ x2＋8x＋12﹣（﹣3）＝0 ---------------------------------------------------------------- 4分

即：x2＋8x＋15＝0

解得：x1＝－3；x2＝－5 ---------------------------------------------------------------- 6分

22．设点P运动了x秒；则AP＝x；BQ＝2x ------------------------------------------------------- 1分

由AC＝4；BC＝6得：PC＝4－x；QC＝6－2x ---------------------------------------------- 2分

根据题意得：ABCABQPSS△四边形21

∴ ABCPQCSS△△21

∵ ∠C＝90

∴ 642121)26)4(21xx－（ ------------------------------------------------------- 3分

解得：11x；62x --------------------------------------------------------------------- 4分