2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
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2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B．x2 C． D．（x﹣y）
2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2
4．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞25 B．t≤25 C．25＜t＜33 D．25≤t≤33
5．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍
7．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CD
C．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB
8．若解分式方程＝产生增根，则m＝（ ）
A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣5 9．如图，已知直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是
．
12．若分式的值为0，则x的值为 ．
13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为 ．
14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；
（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解．
16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．
19．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）
20．如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．
（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；
（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；
（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝
．
22．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是 ．
23．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为 ．
24．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为
．
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是 ．
五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应巧出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）
26．为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．
（1）试用含x的代数式表示总运费y元；
（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？
27．已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．
（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；
（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；
（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．
28．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B．x2 C． D．（x﹣y）
【分析】根据分式的定义（注意分式的分母中不含有字母，）逐个判断即可．
解：A、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
B、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
C、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；
D、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：A．
3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
解：由题意的，2﹣x≠0，
解得，x≠2， 故选：D．
4．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞25 B．t≤25 C．25＜t＜33 D．25≤t≤33
【分析】最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温t（℃）的变化范围．
解：当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，
故选：D．
5．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．
解：在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比，向右平移了3个单位．
故选：B．
6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍
【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．
解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，
∴原式变为：＝＝9×，
∴这个分式的值扩大9倍．
故选：B．
7．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CD
C．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB
【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断；
解：∵AB∥CD，AB＝CD，
