高中数学 2.17《空间两点间的距离》教案 苏教版必修2

《空间两点间的距离公式》

一、教学目标

【知识与技能】掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公

式解决问题。

【过程与方法】通过探究空间两点间的距离公式,灵活运用公式,初步意

识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法,培养类

比、迁移的能力。

【情感态度与价值观】充分体会数形结合的思想,培养积极参与、大胆

探索的精神。

二、教学重难点

【重点】空间两点间的距离公式。

【难点】一般情况下,空间两点间的距离公式的推导。

三、教学过程

(一)导入新课

思路1.距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉

及距离,如飞机和轮船的航线的设计,它虽不是直线距离,但也涉及两点

之间的距离,一些建筑设计也要计算空间两点之间的距离,那么如何计算

空间两点之间的距离呢?这就是我们本堂课的主要内容.

(二)新课教学

(四)小结作业

布置作业

：三

角形△ABC的三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-

1),C(0,0,-5),试证明△ABC是一直角三角形. 四、板书设计

第四章第三节空间两点间距离

三维目标

1. 了解空间两点间的距离推导，了解空间两点的距离公式；

2. 能用距离公式求空间中两点之间的距离;

3．渗透数形结合的思想。

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目标三导 学做思1

问题1. 在平面直角坐标系中，已知),(111yxp，),(222yxp，则21pp=

写出推导过程：

问题2：类比该公式，你能猜想一下空间两点),,(1111zyxp，),,(2222zyxp的距离公式吗？并证明你的结论。

问题3：若点1p为坐标原点O，求2OP的长度是多少？

【变式】如果2op是定长r，则2222rzyx表示什么图形？

【学做思2】

1. 已知A(2， 5，-6)，在y轴上求一点B，使得|AB|=7。

2. 点M),,(zyx是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标并求与对称点的距离：

（1）与点M关于x轴对称的点；

（2）与点M关于y轴对称的点；

（3）与点M关于z轴对称的点；

（4）与点M关于原点对称的点。

【总结】结合平面上点关于轴对称的性质，从这题中你有什么体会？

3.已知三角形的三个顶点坐标分别为(214)A，，，(326)B，，，(502)C，，．求过A点的中线长？

4.在xOy平面内的直线1xy上确定一点M，使M到点(651)N，，的距离最小。

达标检测

*1. 在空间直角坐标系中，已知(2,3,5)A，(3,1,4)B，则A，B两点间的距离是

A. 6 B．5 C．7 D．11

2. 已知三点(419)A，，，(1016)B，，，(243)C，，，则( )

§ 3.3.2两点间的距离

学习目标

1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题.

2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性.

3．体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题.

学习过程

一、课前准备：

（预习教材P115~ P116，找出疑惑之处）

1．直线0mxym，无论m取任意实数，它都过点 .

2．若直线111:1laxby与直线222:1laxby的交点为(2,1)，则112ab .

3．当k为何值时，直线3ykx过直线2xy

10与5yx的交点?

二、新课导学：

※ 学习探究

问题1：已知数轴上两点,AB，怎么求,AB的距离？

问题2：怎么求坐标平面上,AB两点的距离？及,AB的中点坐标？

新知：已知平面上两点111222(,),(,)PxyPxy，则22122121()()PPxxyy.

特殊地：(,)Pxy与原点的距离为22OPxy.

※ 典型例题

例1 已知点(8,10),(4,4)AB求线段AB的长及中点坐标.

变式：已知点(1,2),(2,7)AB，在x轴上求一点，使PAPB,并求PA的值.

例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

变式：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等.

※ 动手试试

练1.已知点(1,2),(3,4),(5,0)ABC，求证：ABC是等腰三角形.

练2.已知点(4,12)A，在x轴上的点P与点A的距离等于13，求点P的坐标.

三、总结提升：

※ 学习小结

1.坐标法的步骤：①建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；②进行有关的代数运算；③把代数运算结果“翻译”成几何关系.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

.

2.1.5 平面上两点间的距离

教学目标：

1．理解两点间的距离公式的推导方法；

2．运用两点间的距离公式解决实际问题．

教材分析及教材内容的定位：

本节内容研究两点间的距离公式的推导和应用，让学生体验推导过程，体会数形结合的优越性，进一步感受数形结合的魅力．在解题中渗透函数和方程思想，是本节内容的关键．

教学重点：

两点间的距离公式．

教学难点：

运用解析法证明平面几何问题．

教学方法：

研究学习法．

教学过程：

一、问题情境

情境问题：已知A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)，四边形ABCD是否为平行四边形？

二、学生活动

1．回顾初中判定四边形为平行四边形的方法，分别尝试用对边平行、对边相等、对角线互相平分进行判断；

2．小组交流讨论(构造直角三角形，利用勾股定理求解)：让学生感受从初中所学数轴上两点间的距离求法到两点间的距离求法之间的联系；

3．讨论归纳：总结出两点间的距离公式（221212()()dxxyy）．

三、建构数学 .

1．由学生回忆初中知识并小组研讨提出的问题（考察学生的转化能力和对已有知识的使用和实践能力）；

2．指导总结两点间的距离公式221212()()dxxyy，并从形式上分析记忆公式；

3．运用两点间的距离公式解决实际问题，在解题中遇到的方程思想和函数思想及时进行总结，时刻渗透各种数学思想．

四、数学运用

1．例题．

例1 （1）求(－1，3)，(2，5)两点间的距离；

（2）若(0，10)，(a，－5)两点间的距离是17，求实数a的值．

例2 已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)， C(4，7)，求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程．

例3 已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的坐标系，证明：AM＝12BC．

2．练习．

（1）已知(a，0)到(5，12)的距离为13，则a＝________