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江苏省2022-2022学年高二下学期期中数学考试含答案

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Read x

If 1x Then

lnyx

Else

xye

第5题图 (第4题图) 高二期中考试数学试卷

试卷满分:160分 考试时间:120分钟

一.填空题（每题5分，共70分）

1.设复数iz21（i为虚数单位），则复数z的模为 .

2．若集合A={﹣1，0，1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B= ．

3．某中学共有学生1800人，其中高一年级600人，高二年级550人，高三年级650人，现采用分层抽样的方法，抽取180人进行体育达标检测，则抽取的高二年级学生人数为 .

4．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天

在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校

平均开销在[40，60]元的学生人数为 ．

5．执行如图所示的伪代码，若1x，则输出的y的值为 .

6．将一质地均匀的正四面体玩具(四个面分别写有数字1,2,3,4)先后抛掷两次，观察向下一面的数字,则两次向下数字不同的概率为 . 精品 Word 可修改 欢迎下载

开始

结束 01Sn，

1SSn 2nn 输出S Y N n<7

（第9题） 3 4

4 2 4 6

528 7．已知一个边长为2的正六边形及其外接圆.现随机地向圆内丢一粒豆子，则豆子落入正六边形内的概率为 .

8.“,ab+R”是“abba2”成立的 条件(用“充分不必要”或

“必要不充分条件”或 “充要条件”或“既不充分也不必要条件”之一填写)

9．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 .

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10.某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则

剩下4个数的方差为 .

11.设曲线xxyln在点),(eeP处的切线与直线01ayx平行，则实数a= .

12.已知定义在R上的函数xxxxfsin31)(3,若)1()12(fmf ,则实数m取值范围为 .

13.已知函数04012)(3xxxxxxf，当],(mx时，)(xf的取值范围

为),16[，则实数m的取值范围是 .

14.已知椭圆)0(ba的左、右焦点为、，是椭圆上异于顶点的一点，在上，且满足，，为坐标原点.则椭圆离心率的取值范围.

二．解答题（共六大题，满分90分）

15.(本题满分14分)某老师从参加高二年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均

为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，…[90,100]后画出如下部分频率分布直方

图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）该老师不小心洒了一个墨点在直方图的矩形区域内，求恰好落在第二组的小矩形内的概率（不计墨点大小）；

（3）若80分及以上为优秀，估计从高二年级优秀的学生中抽取一位学生分数不低于90分的概率． 12222byax1F2FPM1PFMPMF21MFPO2Oe精品 Word 可修改 欢迎下载

频率组距

分数

0.03

0.025

0.02

0.015

0.01 40 50 60 70 80 90 100

16. (本题满分14分)已知1325)(1nnnf)(Nn，用数学归纳法证明)(nf能被8整除．

17. (本题满分14分)已知函数)(34)(22Raaaxxxf,

(1)当1a时，求关于x的不等式1)(xf的解集;(2) 试解关于x的不等式:0)(xf.

18. （本题满分16分）

已知椭圆：22221(0)xyabab的右焦点为F，过F作直线l（不过原点O）交椭圆于,AB两点，若,AB的中点为M，直线OM交椭圆的右准线于N 精品 Word 可修改 欢迎下载

AOBFNMyx（1）若直线l垂直X轴时，ABMN，求椭圆的离心率e；

（2）若椭圆的离心率12e，当直线l斜率存在时设为1k，直线NF的斜率设为2k，试求12kk的值。

19.（本题满分16分）

南京市溧水区计划在无想山建一个竖直长度为20米的人工瀑布AB,同时在瀑布AB正前方修建一座观光电梯DE。如图所示，瀑布底部A距离水平地面的高度AC为60米，电梯上设有一个安全拍照口P，P上升的最大高度为60米。设P距离水平地面的高度为a米，P处拍瀑布的视角BPA为。摄影爱好者发现，要使照片清晰，视角不能小于30。

（1）当=50a米时，视角恰好为30，求电梯和山脚的水平距离CD。

（2）要使电梯拍照口P的高度a在52米及以上时，拍出的照片均清晰，试求出电梯和山脚的水平距离CD的取值范围。

（第18 题图） 精品 Word 可修改 欢迎下载

20. （本题满分16分）

已知函数)(ln)(,ln)2()(2Raaxxxhxaxg,令)()()(xhxgxf，其中)(xh是函数)(xh的导函数.

(Ⅰ)当0a时，求)(xf的极值；

(Ⅱ)当28a时，若存在3,1,21xx,使得:)ln(323ln2)3ln(|)()(|21aamxfxf恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案高二期中数学 (理)

一：填空（70分）

1． 3 2. 1 3 . 55 4 . 330

5 . e 6 . 43 7. 433 8. 充分不必要

9 . 1523 10. 14 11. 21 12. 0m

13. 4,2 14. )1,21( 精品 Word 可修改 欢迎下载

二：解答题

15．解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：

41(0.0250.01520.010.005)100.3f， ………………2分

直方图如右所示； ………4分

（2）记 “墨点恰好落在第二组的小矩

形内”为事件A，洒墨点是随机的，所

以认为落入每个矩形内的机会是均等的，

于是事件A的概率等于第二个矩形面积

与所有矩形的面积之比，即

15.01015.010)(AP

故墨点恰好落在第二组的小矩形内的概率为0.15； ………………9分

（3）由图可得，80及以上的分数所在的第五、六组，频率和为3.010)005.0025.0(，所以其中优秀的学生有183.060人，而不低于90分所在的为第六组，频率05.010005.0，则不低于90分的学生有305.060人，在优秀的学生中抽取一位学生是等可能的，有18种可能，记“优秀的18学生中抽取一位学生分数不低于90分”为事件B，则事件B包含其中的3个基本事件，所以事件B的概率为61183)(BP， ………………13分

利用抽样学生的成绩，故可估计从高二年级优秀的学生中抽取一位学生分数不低于90分的概率为61． …………………14分

16.证明．1325)(1nnf. 频率组距

分数

0.03

0.025

0.02

0.015

0.01 40 50 60 70 80 90 100 精品 Word 可修改 欢迎下载

(1)当n＝1时，8)1(f，显然能被8整除；……………… 2分

(2)假设n＝k(),1*Nkk时，1325)(1kkkf能被8整除，…3分

则当+1nk时，有:

1(1)1(1)5231kkfk

1=55631kk

11(5231)4(53)kkkk

1=()4(53)kkfk

因为15,3kk均为奇数，它们的和153kk必为偶数，所以14(53)kk能被8整除，又由假设知()fk能被8整除，所以(+1)fk能被8整除，所以当+1nk时命题也成立.

综上（1）（2）可知，()fn能被8整除. ……………14分

17.解:(1)1a时

134)(2xxxf,即:0242xx

令0242xx得:22x或 22x…………………2分

22x或 22x…………………5分

1)(xf的解集为:),22()22,(……………6分

(2)03422aaxx

0)3)((axax……………8分 精品 Word 可修改 欢迎下载

(ⅰ)当0a时:axa3

(ⅱ) 当0a时:x

(ⅲ) 当0a时:axa3

………………………………………14分

(每种情况2分)

18．解：（1）22bABa，22abMNccc……………………………4分

由ABMN得：12cea…………………………………………………6分

（2）12cea得2ac

联立12222()143ykxcxycc得：222222111(34)8(412)0kxkcxkcc……………8分

211221834kcxxk，31121218234kcyykck…………………9分

)433,434(2112121kckkckM………………………………………………………11分

直线OM方程为：134yxk13(4,)cNck………………………………13分

所以121314ckkcck，即121kk………………………………………16分

（其它解法参照给分）

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江苏省盐城市响水县第二中学联盟校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)

江苏省盐城市响水县第二中学联盟校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)

1 2023年春学期联盟校期中考试高二数学

（满分150分，时间120分钟）

一、单选题：共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.62-1x的展开式的第3项为( )

A．60 B．120 C．260x D．2120x

2.在62x展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则ab＝( )

A．53 B．－53 C．35 D．－35

3.由0,1,2,5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数是( )

A．24 B．12 C．10 D．6

4.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为34；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为14.若他第1球投进的概率为34，则他第2球投进的概率为( )

A．34 B．58 C．716 D．916

5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( )

A. 15 B. 56 C. 55 D. 22

6.某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药厂加工生产出一种中草药，三地的供货量分别占40%，35%，25%，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65，0.70，0.85，则从该厂产品中任意取出一件优等品的概率是( )

A. 0.817 5 B. 0.717 5 C. 0.505 D. 0.457 5

7.已知C0n＋2C1n＋22C2n＋23C3n＋…＋2nCnn＝729，则C1n＋C2n＋C3n＋…＋Cnn等于( )

2022-2023学年江苏省无锡市高二下学期期中四校联考数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省无锡市高二下学期期中四校联考数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省无锡市高二下学期期中四校联考数学试题

一、单选题

1．若，则（ ）2C15

n2A

n

A．30B．20C．12D．6

【答案】A

【分析】先由组合的运算公式计算出的值，再代入中，由排列公式即可计算出结果.n2A

n

【详解】若2(1)

C15,15,(1)30,6,

2nnn

nnn



2

6065A3

故选：A.

2．下列求导运算正确的是（ ）

A．B．

sincosxx

1

lnx

x







C．D．

1xxaxa

1

2x

x

【答案】D

【分析】利用常见函数的导数对选项分别求导即可.

【详解】对于A选项，，A选项错误；

sincosxx

对于B选项，

，B选项错误；211

xx









对于C选项，，C选项错误；

lnxxaaa

对于D选项，

，D选项正确．1

2x

x

故选：D

3．一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服mm

从正态分布，且，则（ ）

2180,N

1900.9,1600.04PzPz

190200Pz

A．0.1B．0.04C．0.05D．0.06

【答案】D【分析】直接由正态分布的对称性求解即可.

【详解】因为零件尺寸z服从正态分布，

2180,N

所以，

19011900.1,2001600.04PzPzPzPz

所以．

1902001902000.10.040.06PzPzPz

故选：D.

4．已知函数与的部分图象如图所示，则（ ）

fx

gx

A．B．

101gf

011fg

C．D．

101fg

33fg

【答案】B

【分析】利用导数的几何意义直接判断.

【详解】由图可知，与在区间上单调递增，所以，.

fx

gx

1,3

10g

2021-2022学年江苏省淮安市高中校协作体高二下学期期中联考数学试题(解析版)

2021-2022学年江苏省淮安市高中校协作体高二下学期期中联考数学试题(解析版)

第 1 页 共 17 页 2021-2022学年江苏省淮安市高中校协作体高二下学期期中联考数学试题

一、单选题

1．已知空间向量(1,2,3)a ，则向量a在坐标平面xOz上的投影向量是（ ）

A．(0,1,2) B．(1,2,0) C．(0,2,3) D．(1,0,3)

【答案】D

【分析】根据投影向量的定义即可得出正确的答案.

【详解】根据空间中点的坐标确定方法知，

空间中点(1,2,3)A在坐标平面xOz上的投影坐标，

纵坐标为0，横坐标与竖坐标不变．

所以空间向量(1,2,3)a在坐标平面xOz上的投影向量是：(1,0,3)，

故选：D.

2．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若1cos,2mn，则l与α所成的角为（ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

【答案】A

【分析】由1cos,2mn知直线l和平面α的法向量所夹锐角为60°，根据直线l和平面α的位置关系，即可得出答案.

【详解】由已知得直线l和平面α的法向量所夹锐角为60°，因此l与α所成的角为30°.

故选：A.

【点睛】本题考查线面角.属于基础题.找到向量m，n的夹角与l与α所成角的关系是解本题的关键.

3．已知两平面的法向量分别为)0(()10011mn，，，，，，则两平面所成的二面角为（ ）

A．45° B．135°

C．45°或135° D．90°

【答案】C

【分析】直接利用空间向量的夹角公式公式，求解二面角的大小即可．

【详解】12cos,==212mnmnmn〈〉，即45mn〈,〉.

∴两平面所成二面角为45或18045135－. 第 2 页 共 17 页 故选：C.

4．411(12)xx展开式中2x的系数为（ ）

A．10 B．24 C．32 D．56

2021-2022学年江苏省常州市溧阳市高二下学期期中数学试题(解析版)

2021-2022学年江苏省常州市溧阳市高二下学期期中数学试题(解析版)

第 1 页 共 17 页 2021-2022学年江苏省常州市溧阳市高二下学期期中数学试题

一、单选题

1．下列选项中，与36C相等的是（ ）

A．35C B．35A C．25A D．4!

【答案】C

【分析】先求出36C的值，然后逐个求解判断即可

【详解】36C20，

对于A，3512C00，所以A错误，

对于B， 35A5436020，所以B错误，

对于C，25A5420，所以C正确，

对于D， 4!43212420，所以D错误，

故选：C

2．平行六面体1111ABCDABCD中，11,2,3,1,2,4ACC，则点1A的坐标为（ ）

A．0,4,7 B．2,0,1 C．2,0,1 D．2,0,1

【答案】B

【分析】利用空间向量的坐标表示，即得.

【详解】设1,,Axyz，

∵11,2,3,1,2,4ACC，又11ACAC，

∴1,2,31,2,4xyz，

解得2,0,1xyz，即12,0,1A.

故选：B.

3．掷一枚质地均匀的正四面体骰子（四面点数分别为1,2,3,4），掷出点数的数学期望为（ ）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

【答案】B

【分析】由题意得到掷出点数的可能取值及各个取值的概率，由期望公式求解即可.

【详解】掷一枚质地均匀的正四面体骰子，掷出点数的可能取值为1,2,3,4，且掷出每第 2 页 共 17 页 种点数的概率均为14，则掷出点数的数学期望为112342.54，

故选：B

4．5(2)xy的展开式中，含32xy的系数为（ ）

A．80 B．80 C．40 D．40

【答案】A

【分析】在二项展开式的通项公式中,令y的幂指数等于2,求出r的值，即可求得展开式中含32xy的系数．