8.2.2不等式的简单变形

8.2.2不等式的简单变形

教

学

目

标 知 识 与 技 能 联系方程的基本变形通过直观的试验与归纳，让学生自主探索得到不等式的基本性质。

过 程 与 方 法 综合运用基本性质，会用“作差法”比较两数式的大小。

情感态度价值观 利用不等式的三条性质初步解不等式。

教学重点 利用不等式的三条性质初步解不等式，比较大小

教学难点 利用不等式的三条性质初步解不等式

教学内容与过程 教法学法设计

学做思一： 不等式的性质1是什么？

导学：演示书本P55实验，

导做：由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书

不等式性质1 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。

文字表述：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变

导思：与等式的基本性质进行对比

学做思二：不等式的性质2、3是什么？

导学：1、不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

2、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或

“<”填空:

7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ1

7ⅹ2 4ⅹ2 7ⅹ0 4ⅹ0

7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1）

7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2）

7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）

从中你发现了什么？

导做：观察归纳不等式的性质

不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.

不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac

也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

导思：与等式的基本性质进行对比

学做思三：怎样运用不等式性质进行简单变形？

导学：问题4．解不等式：

（1）87＜－x； （2）323xx＜．

导思：

1．这里的变形与方程的什么变形类似？

华师数学七年级下教案8．2 解一元一次不等式

8．2.1 不等式的解集

教学目标

一、基本目标

1．使学生能理解不等式的解集和解不等式的意义．

2．使学生能在数轴上表示不等式的解集．

二、重难点目标

【教学重点】

1．理解不等式的解集和解不等式的概念．

2．探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．

【教学难点】

不等式解集的表示．

教学过程

环节1 自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P53～P54的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.

2．求不等式的解集的过程叫做解不等式.也就是将含有x的不等式化为：x＞a或x≥a或x＜a或x≤a的形式．

3．下列各数中，能使不等式x－1＞0成立的是 ( B )

A．1 B．2

C．0 D．－2

环节2 合作探究，解决问题

活动1 小组讨论(师生互学)

【例1】在数轴上表示下列不等式：

(1)x＜－1； (2)x≥－1.

【互动探索】(引发学生思考)定边界→定方向→“＞”“＜”空心圆圈，“≥”“≤”实心圆点．

【解答】(1)将x＜－1表示在数轴上如下：

(2)将x≥－1表示在数轴上如下：

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆圈向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆圈向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

活动2 巩固练习(学生独学)

1．下列不等式中，解集不包括52的是 ( A )

A．x<52 B．x>1

C．x<3 D．x≥52 2．使不等式2x>x＋1成立的最小整数是 ( C )

A．0 B．1

C．2 D．3

3．不等式x≤313的正整数解是1,2,3.

4．如图所示的不等式的解集是x≤2.

5．在数轴上表示下列不等式：

(1)x＞2； (2)x≤3.

第8章 一元一次不等式

8．1 认识不等式

1．能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式．

2．正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语．

3．理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解．

重点

理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义．

难点

不等号的准确应用；不等式的解．

一、创设情境，问题引入

问题：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？

二、探索问题，引入新知

同学们的探索过程如下：

买27张票，付款：5×27＝135(元)；

买30张票，付款：4×30＝120(元)．

显然 120<135.

这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了．

思考：(1)我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？

(2)买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？

(3)至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？

设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元．如果x<30，那么：

按实际人数买票x张，要付款5x(元)，

买30张票，要付款4×30＝120(元)，

如果买30张票合算，那么应有120<5x.

现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？

前面已经算过，当x＝27时，上式成立．让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中．

由上表可见，当x＝________时，不等式120<5x成立．也就是说，少于30人时，至少要有________人进公园时，买30张票反而合算．

1 课题： 第1课时 8.1一元一次不等式 认识不等式 （课本40页—42页）

学习目标:

1． 通过对具体事例的分析和探索理解不等式和不等式的解的概念

2． 会从实际问题中建立不等式的数学模型

重点：理解不等式和不等式的解的概念。 难点：会从实际问题中建立不等式的数学模型

一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：10-15分钟

1、请你用上面的有关符号填空（填“＞”“＜”“≤”“≥”＝）

①若 a是正数，则a 0 ；② 若a是负数，则a 0 ；③若a是非负数，则a 0；

④若a是非正数，则a 0；⑤ 2a 0 ； ⑥ a 0 。

2、新知自学：（请同学们阅读课本40-42页，独立完成后，互相对正。）

①不等式的定义：表示 关系的式子,叫做不等式.

②不等式的解：能使不等式成立的 的值,叫做不等式的解.

3、在数-3，-2，-1.2，-1，0，1，1.3，2，3，7，22中， 是方程2x-1=3的解；

是不等式2x-1＜3的解， 不是它的解。

4、不等式x≥212的负整数解是 。

三、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟

例1、 用不等式表示：

⑴ a与1的和是正数 ； ⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数 ；⑶ x的2倍与1的和大于—1 ⑷ y与4的和不小于３ .

⑸ x 的平方是非负数 ； ⑹ x的一半小于-1 ；

▲注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；