苏教版八年级数学上册第一章小结与思考
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NMABC第一章 轴对称图形—小结与思考
【学习目标】
1、 能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；
2、 会画已知点、线段、三角形关于已知直线l的对称图形；
3、 知道线段、角、等腰三角形、等腰梯形的轴对称性及其相关性质。
【自主学习】
1、下列图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形．．．．．的是 （ )
2．如图所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形.
3.垂直并且平分一条线段的 ，叫做这条线段的垂直平．．．分线．．。
4.线段是 图形，有 条对称轴，分别为 ；
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离 ；
到线段两端距离相等的点，在这条线段的 。
5.角是 图形，它的对称轴是 ；
角平分线上的点到角的两边距离 ；
角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的 上。
6.等腰三角形是 图形，它的对称轴是 ；
等边三角形是 图形，有 条对称轴。
7.等腰三角形的 、 、 互相重合。
8．等腰梯形是 图形，它的对称轴是
【检测反馈】
1．如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．(尺规作图，保留作图痕迹)
2．下列说法中正确．．的是
( )
A．两个全等三角形成轴对称
B．两个三角形关于某直线对称，不一定全等
C．线段AB的对称轴垂直平分AB
D．直线MN垂直平分线段AB，则直线MN是线段AB的对称轴
3、如果两个图形关于某直线对称，那么连结
的线段被
垂直平分.
4、成轴对称的两个图形的对应线段___ ___、对应角__ __.
5、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点E，
交AB于点D，△ACE的周长为11cm， AB＝4cm，
则△ABC的周长为__________cm.
【课后学习】
6. 如图，在△ABC中，CD与CF，分别是△ABC的内角、外角平分线，DF//BC交AC于点E．试说明(1) △DCF为直角三角形；(2)DE=EF．
7. 已知直线l及其两侧两点A、B，如图.
（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；
（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB.
(以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法)
考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合
◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合
1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）
A．5 B．7 C．5或7 D．10 2．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．9
C．13 D．12或9
3．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．12 C．16或12 D．24
4．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（ ）
A．9 B．10
C．9或10 D．8或10
5．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是 ．
6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为 ．【方法8】
7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】
◆类型二 一元二次方程与函数的综合
8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（ ）
9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过（ ）
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是 ．
12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是 ． .
◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合
13．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为（ ）
A．m＞52 B．m≤52且m≠2
C．m≥3 D．m≤3且m≠2
14．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合
1．B 2.A 3.A 4.B 5.8
6．16 解析：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x＋y＝8，所以矩形的周长为2(x＋y)＝16.
7．解：∵一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k－1)2－4(k2＋3)>0，即－4k－11>0，∴k<－114，令其两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x21＋x22＝52，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝25，∴(1－2k)2－2(k2＋3)＝25，∴k2－2k－15＝0，∴k1＝5，k2＝－3，∵k<－114，∴k＝－3, ∴把k＝－3代入原方程得到x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.
8．B
9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D. 10．B 11.－2 12.k>－12且k≠0
13．B 14.k≥1
