北京市最新2017-2018年八年级上期末模拟数学试卷含答案
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上学期期末模拟检测
八年数学试题
一、选择题(每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．等腰△ABC两边之长分别是3厘米和6厘米，则它的周长是（ ）
A．12厘米 B．15厘米 C．12厘米或15厘米 D．不确定
2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是( )
A．4a•3a=12a B．（ab2）2=ab4 C．（3a2）3=9a6 D．a•a2=a3
4．如图，若AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，
则∠AEC的度数是（ ）
A．24° B．60° C．96° D．无法确定 5．若分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍
6.下列各式是完全平方式的是( )．
A．x2+2x-1 B．1＋x2 C．x＋xy＋1 D．x2-2x+1
7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P
是BC边上的动点，则AP长不可能是( )
A．5 B．4 C．7 D．6
8．若(x+3)(x+n)=x2+mx-15，则m等于 （ ）
A. -2 B. 2 C. -5 D. 5
9． 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，利用图中阴影部分面积的不同表示方法，可以写出关于a、b的恒等式，下列各式正确的为（ ）
A．abbaba2)(22 B．abbaba4)(22
C．2222bababa D．22bababa
10．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是以BC为中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：① AE＝CF；② △EFP是等腰直角三角形；③ S四边形AEPF＝21S△ABC； b a ④ 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），
BE＋CF＝EF，上述结论中始终正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，24分）
11．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=__________．
12．使代数式有意义的x的取值范围是 ．
13．已知3m=a，81n=b，那么3m﹣4n=
14．如图，AC=BC，AC⊥OA，BC⊥OB，则判断△AOC≌△BOC的依据是
15．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为 ．
16．如图，AB=AC，∠A=52°，点O是△ABC内一点，且∠OBC=∠ACO，则∠BOC=
．
14题
15题 16题 17题
17．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=14cm，BC=12cm，S△ABC=52cm2，则DE=__________cm．
18．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）= （结果可用幂的形式表示）．
三、解答题（共66分）
19．（8分）分解因式：
（1）a2（x﹣y）+（y﹣x）． （2）（a+2b）2-8ab
20. 计算（每题5分，共10分）
（1）(6a2b-9a3)÷(-3a)2 ； （2）(x-2y)(2y-x)-4x(x-y).
21．（8分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；
（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）
22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．
23．（6分）先化简，再求值：
，其中x=1，y=3．
24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，BE⊥CE，垂足E在BD的延长线上。
（1）延长BA和CE，交点为点F： ①在图上作图，并标出点F； ②证明△ACF≌△ABD；
（2）试探究线段CE和BD的关系，并证明你的结论．
25. （8分）
如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠ABC=74°，则∠MNA的度数是
．
（2）连接NB，若AB=12cm，△NBC的周长是20cm． ECMDBA①求BC的长；
②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
一、BCDCA DCABC
二、11.12. 12. x≠2 13. ba 14. HL 15.540° 16.116°17.4 18.216-1
三、19. （1）原式=(x－y)（a＋1）（a－1） （2）原式=（a-2b）2
20. （1）32b-a（2）-5x2+8xy-4y2
21.略
22. 证明: ∵AE是∠BAC的角平分线,CD是AB边上的高
∴∠BAE＝∠CAE ∠CDA＝90° ∴∠BAE＋∠AFD＝90° ∠CAE＋∠AEC＝90°
∴∠AFD＝∠AEC ∵∠AFD＝∠CFE ∴∠AEC＝∠CFE
∴CE＝CF ∴ △CEF是等腰三角形
23.解：原式=，当x=1，y=3，∴原式=3．
24.（1）①如右图
证明：∵∠BAC＝90°BE⊥CE,
∴∠CDE＝∠F
∵ ∠BDA ＝∠CDE
∴∠BDA ＝∠F
在 △ACF和△ABD；
∴△ACF≌△ABD；
⑵ 2CE＝ BD 证明:∵BD平分∠ABC，BE⊥CE,
∴∠A BD＝∠CBE ∠BEF＝∠BEC＝90° ∴△BFE≌△BCE；
∴EF＝CE ∴2CE＝CF∵△ACF≌△ABD；∴CF＝BD∴2CE＝ BD
25.连接BD 证明BD=DE，利用三线合一即可
26.(1) 58°
(2) ①∵MN垂直平分AB．∴NB=NA，又∵△NBC的周长是20cm，
∴AC+BC=20cm，∴BC=8cm．
②当点P与点N重合时，由点P、B、C构成的△PBC的周长值最小， 最小值是20cm．
