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高考数学填空题解题方法与策略

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高考数学填空题解题方法与策略

高考数学填空题解题方法

一、解填空题的常用方法和技巧

1.直接推理法：直接法是从题设条件出发，通过计算、分析推理得出正确结论的方法. 解题过程中要注意优化思路、少算多思，尽量减少运算步骤，合理跳步，小题小（巧）做，以节约时间.

例2：从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员、与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱文员，则不同的选法共有_____(用数字作答).

解法1：分四类：①选甲不选乙有112322CCA=12种；②选乙不选甲，同上有12种；③甲乙都选上有2123AC=6种；④甲乙二人都不选有33A=6种. 共有选法12+12+6+6=36种.

解法2：从反面考虑，共有32542AA=36种.

点评：本题考查有限制条件的排列组合问题，两种解法显然解法2更简捷. 另外题目要求用数字作答，就不能用32542AA等形式表示.

例3：如图，平面内有三个向量OAuuur、

OBuuur、OCuuur，其中OAuuur与OBuuur夹角为0120，OAuuur与OCuuur的夹角为030，且||||1OAOBuuuruuur，||23OCuuur，若OCuuur=OAOBuuuruuur(,R)，则的值为________.

解法1：∵OAuuur与OBuuur夹角为0120，OAuuur与OCuuur的夹角为030，

∴OCuuur与OBuuur夹角为090，∴OBOCuuuruuur=0，即()0OBOAOBuuuruuuruuur，

∴20OBOAOBuuuruuuruuur，∴102，即2…………①. O A B C

又cos,||||OAOCOAOCOAOCuuuruuuruuuruuuruuuruuur=()23OAOAOBuuuruuuruuur=23OAOBuuuruuur

=1223=32， ∴132…………②

由①,②解得2,4. ∴6.

解法2：以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，则(1,0)A,13(,)22B,

∴OCuuur=OAOBuuuruuur=13(,)22，

∴12OAOCuuuruuur=0123cos30=3，则3(3,)2OCuuur.

∴22223||3()(23)2OCuuur，得2，由图可知＞0，

则2，4. 故6.

例4：定义在R上的函数f(x)，对于任意实数x都有(3)fx≤()3fx和(2)fx≥()2fx，且f(1)=1，则f(2011)=________________.

解：由f(x+3)≤f(x)+3得：f(2011)≤f(2008)+3,f(2008)≤f(2005)+3,f(2005)≤f(2002)+3,…,f(7)≤f(4)+3,f(4)≤f(1)+3,共进行670次，将上述同向不等式相加可得：f(2011)≤f(1)+3×670，即f(2011)≤2011.

由(2)fx≥()2fx得：f(2011)≥f(2009)+2,f(2009)≥f(2007)+2,f(2007)≥f(2005)+2,…,f(5)≥f(3)+2,f(3)≥f(1)+2,共进行1005次，将上述同向不等式相加可得：f(2011)

≥f(1)+2×1005，即f(2011)≥2011. 从而f(2011)=2011.

例5：数列{}na定义如下：1a=1，且当n≥2时，

21na(当n为偶数时)

11na(当n为奇数时)

解：由题设易知0na，又由11a可得，当n为偶数时，1na，所以当n(n＞1)为奇数时11nnaa＜1. ∵32na＞1，∴n为偶数，32na=21na，2112na，∴2n为奇数，212112nnaa，1221na，∴12n为偶数，212421nnaa，∴24na=1.

∴214naa，即214n，即6n.

例6：设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的1xD，存在唯一的2xD，使12()()2fxfxC(C为常数)成立，则称函数f(x)在D上均值为C，下列五个函数：

①4sinyx；②3yx；③lgyx；④2xy；⑤21yx.则满足其定义域上均值为2的所有函数的序号是_________________.

解：对于①，若124sin4sin22xx，则12sinsin1xx，因为2x不唯一，①不合题意；对于②，若331222xx，则33214xx是唯一的，②符合题意；对于③，若12lglg22xx，则42110xx是唯一的，③符合题意；na= 已知32na，则正整数n

对于④，若122222xx，12224xx，则2x可能不存在，④不合题意；对于⑤，若12212122xx，则213xx是唯一的，⑤符合. 故填②③⑤.

2.

特例法：当填空题的答案暗示是与变量无关的一个定值时，常可用特例法(特殊值、特殊图形、特殊位置等)迅速求解.

例7：如图，在△ABC中，点O是BC的中

点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，

若ABmAMuuuruuuur，ACnANuuuruuur，则m + n的值为__________.

解1：∵O是BC的中点，∴1()2AOABACuuuruuuruuur=2mAMuuuur

+2nANuuur，∴,,MON三点共线，∴122mn，得2mn.

解2：用特例法. 取M与B重合，N与C重合，此时m = n

=1，得m + n = 2 .

点评：本题利用特殊位置迅速得解.

3.充分应用已知结论：因为填空题不必写出解答过程，要提高解题速度，可以应用一些典型习题的重要结论或方法，心算、笔算结合，能减少运算步骤，简化计算.

例8：已知52345012345(1)xaaxaxaxaxax，则024135()()aaaaaa的值等于___________________.

分析：在二项式()()nfxaxb的展开式中有结论：其展开式各项系数的和为(1)f；奇数项的系数和为1[(1)(1)]2ff；偶数项的系数和A

B ON

C

M

为1[(1)(1)]2ff.

解：分别令x=1、x=-1，得012345aaaaaa=0，0123aaaa+4a-

5a=32，由此解得02416aaa，13516aaa.

∴024135()()aaaaaa=-256.

例9：若一个底面边长为62，侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为_________________.

分析：当一个正n棱柱各顶点都在球面上，则有结论：正n棱柱的体对角线即为外接球的直径.

解：正六棱柱的外接球的球心在正六棱柱的体对角线的中点上，如图所示.

∵111126FCAF，又∵16FF，

∴四边形11FFCC为正方形，∴16223FC.

∴外接球直径223R，即3R.

∴34433VR.

例10：已知Oe的方程是2220xy，Oe的方程是2x+2y-8x+10=0.

由动点P向Oe和Oe所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_____________________.

分析：有关圆的切线长有结论：若圆方程为220xyDxEyF(2D+ 2E4F＞0)，则由点P(x,y)引圆的切线长为22xyDxEyF.

解：设P(x,y)，由切线长公式得222xy=22810xyx，化简A

B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1

得动点P的轨迹方程为32x.

4.观察法：通过仔细观察，抓住题设中的隐含条件或特征，挖掘出题目的内在规律进行求解.

例11：已知数列{}na对于任意,*pqN，有pqpqaaa，若119a，则36a=______________.

解：令pn，1q，则11nnaaa，∴1119nnaaa，

所以数列{}na是等差数列. ∴36136aa=4.

5.图解法：有些填空题涉及的问题可以转化为数与形的结合，数以形而直观，形以数而入微，利用图形往往直观易懂，又可节省时间.

例12：已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为______________.

解法1：设双曲线方程为22221xyab，顶点(,0)a，焦点(,0)c，渐近线0bxay，则有222abab=abc，226bcbab，∴3ac，即3cea.

解法2：如图，A、F分别为顶点、焦点，

则||||||||OFFCOAAB，即632ca.

6.等价转化法：通过命题的等价转换，将所给命题转化为熟悉的或容易解决的命题形式.

例13：若函数22()21xaxafx的定义域为R，则a的取值范围为____________________. y

x O A F C

B

解：函数22()21xaxafx的定义域为R，即222xaxa≥1对xR恒成立，等价于22xaxa≥0对xR恒成立.

∴Δ=2(2)4aa≤0(1)aa≤0，∴-1≤a≤0 .

例14：函数|cos||cos2|()yxxxR的最小值是__________________.

分析：本题关键在于去掉绝对值符号. 由2cos22cos1xx=22|cos|1x，可设|cos|tx，将原函数转化为关于变量t的函数，最后利用转化的思想将问题转化为关于求解t的绝对值的函数的最小值问题.

解：令|cos|tx∈[0,1]，则2|21|ytt.

当212t时，221ytt=2192()48t，得222y；

当202t时，221ytt=2192()48t，得2928y.

∴y的最小值是22.

训练题

1. (1) 把10个相同的小球放入三个盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同的放法种数是__________________.

(2) 方程x + y + z = 15的非负整数解的个数是_____________.

(3) 把10个相同的小球放入三个编号为①、②、③的三个盒子中，要求放入各盒的个数不少于它们的编号数，则共有不同的放法_________________种.

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谈高考数学选择填空答题策略

谈高考数学选择填空答题策略

中学课　｛辅导　２０１４年１月　

谈高考数学选择填空答题策略　

＠　马运菊　

摘要：高考题中，１２道选择题，４道填空题，每题５分，共８０　

分，占整个数学总分的十五分之八，是学生们应该引起特别关注　

的问题。在考试中的解题方法一定要灵活多样，在考试中努力做　

到小题小做，要省时而准确，要求平时就要多训练、多反思、多总　结。研究选择填空题的解题策略，加强选择填空题的求解训练是　

很有必要的。　关键词：高考数学；选择填空答题；策略　

中图分类号：Ｇ６３３．６文献标识码：Ａ文章编号：１９９２—７７１　１（２０１４）０１—００３７　

笔者结合典型事例，在此对高考数学选择填空题的常见解法　

作一初步探讨。　

一、直接法　

这是最常见最常规的解法，就是结合题目中已有的条件，通　

过推理论证来解决问题，得到答案。题目如果能找到合适方法，就　

能解出来；如果找不到解法，就没有办法了，只能蒙选一个。特别　

是有些题目的选项都差不多，若求解不细心，也会做错，丢分就很　

可惜了。　

二、间接法　就是相对于直接法而言，根据题目的特点找准突破口，节约　

时间，提高效率。可以借助以下几种方式：　

１．排除法　

因为选择题的答案就在选项中，如果根据题目的条件，缩小　

答案的范围，就可能排除选项中的某些明显错误的项，那么选对　的概率将大大提高，主要适合比较大小类型、求解析式、确定函数　

图像等问题。　【示例１】已知函数ｆ（ｘ）＝２ｍｘＺ－２（４一ｍ）ｘ＋ｌ，ｇ　）＝　，若对于任　

一实数　√　）与ｇ　）的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是　

（）　

Ａ．（０，２）　Ｂ．（Ｏ，８）　Ｃ．（２，８）Ｄ．（一∞，０）　解析：观察四个选项中有三个答案不含２，那么就取ｍ＝２代　

入验证是否符合题意即可，取ｍ＝２，则有ｆ（ｘ）＝４ｘ２－４ｘ＋ｌ＝（２ｘ一１）　，这　

个二次函数的函数值．　）＞０对　∈　且　≠　１恒成立，现只需考　

虑ｇ　）＝　当　：　时函数值是否为正数即可。这显然为正数。故　

填空题的解法大全

填空题的解法大全

填空题的解法

1.填空题的特征：

填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活．从历年高考成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分．因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫．

2． 解填空题的基本原则：

解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”．解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等．

3． 【方法要点展示】

方法一 直接法：

直接法就是从题干给出的条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解填空题最常用的策略．这类填空题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法．

例1【湖南省怀化市2019届3月第一次模拟】已知双曲线：的左、右焦点分别为、，第一象限内的点在双曲线的渐近线上，且，若以为焦点的抛物线：经过点，则双曲线的离心率为_______．

【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为，焦点为，，可得，①

又，可得，即为，②由，联立①②可得，，

由为焦点的抛物线：经过点，可得，且，即有，即

高考数学答题策略与技巧

高考数学答题策略与技巧

高考数学答题策略与技巧

一、历年高考数学试卷的启发

1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；

2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。假如前问是证明，即使可不能证明结论，该结论在后问中也能够使用。因此，我们也要考虑结论的独立性；

3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键；

二、答题策略选择

1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。一样来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。因此，关于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，因此题目的难易只能由自己确定。一样来说，小题摸索1分钟还没有建立解答方案，则应采取“临时性舍弃”，把自己可做的题目做完再回头解答；

2.选择题有其专门的解答方法，第一重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分，依照题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判定。尽管不能完全解答，然而也要把自己的方法与做法写到答卷上。多写可不能扣分，写了就可能得分。

三、答题思想方法

1.函数或方程或不等式的题目，先直截了当摸索后建立三者的联系。第一考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2.假如在方程或是不等式中显现超越式，优先选择数形结合的思想方法；

3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有阻碍到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；

4.选择与填空中显现不等式的题目，优选专门值法；

5.求参数的取值范畴，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法； 6.恒成立问题或是它的反面，能够转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；

填空题解法

填空题解法

编号： 09-10（下）-高三数学理第三轮—005

高三数学周练习第-1-页 选择、填空题解法

¤专题剖析：数学选择、填空题，在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，其分值约占到试卷总分的二分之一. 它们具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题与填空题，成为高考成功的关键. 解答的关键是准确、迅速. 由于不设中间分，一步失误，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确.

解答选择题、填空题的常用策略是：①熟练掌握各种基本题型的一般解法. ②结合题目的结构和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等常用解法与技巧.

③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择.

常用的方法如下：

1、直接法：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论.

2、特例法：当题目暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解.

3、图解法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论.

4、定义法：即直接运用数学定义、性质等去求解，它可以优化解题过程.

5、等价转化：从题目出发，把复杂的、生疏的、抽象的、困难的和未知的问题通过等价转化为简单的、熟悉的、具体的、容易的和已知的问题来解决.

6、逆向思维：从问题反面出发，从未知入手，寻求使结论成立的原因，从而使问题获解.

一、选择题的解法

1.直接法

有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2.特例法

（1）特殊值

若02,sin3cos，则的取值范围是：( )

（Ａ）,32 （Ｂ）,3 （Ｃ）4,33 （Ｄ）3,32