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第九章 结构动力学
§9.1概述
一、结构动力计算的特点和内容
前面各章讨论了结构在静力荷载作用下的计算问题。它研究的是当结构处于静力平衡位置时，外荷载对结构的影响。此时，荷载的大小、方向和作用点以及结构产生的内力、位移等均看作是不随时间t变化的。本章将讨论结构在动力荷载作用下的计算问题。
所谓动力荷载，亦称为干扰力，是指大小、方向和作用位置等随时间ｔ变化，并且使结构产生不容忽视的惯性力的荷载。与静力计算所不同的是，结构在动力荷载作用下，其质量具有加速度，计算过程中必须考虑惯性力的作用。结构的内力和位移是位置和时间ｔ的函数，称为动内力和动位移，统称为结构的动力反应。
在实际工程中，绝大多数荷载都是随着时间变化的。从工程实用角度来说，为了简化计算，往往将使结构产生的振动很小以至于惯性力可以略去不计的荷载视为静力荷载。例如当人群缓慢行走在桥梁上时，桥梁不会产生明显的振动，这时人群的自重可以作为静力荷载考虑；当人群跑动通过时，桥梁将产生明显的振动，其上各质量将产生不容忽视的惯性力，因而，人群的自重必须作为动力荷载来考虑。显然，区分静力荷载和动力荷载，主要是看其对结构产生的影响。本章内容只将不仅随时间变化而且使结构产生较大动力反应的荷载作为动力荷载来考虑。
随着科学技术的迅速发展，研究动力荷载作用下结构的计算方法具有十分重要的工程意义。在结构设计中，如何减小机器振动对现代化厂房的影响，如何减小风荷载及地震作用引起的高层建筑的动力反应等，都需要对动力荷载的作用进行深入的研究。
结构的动力反应与结构本身的动力特性和动力荷载的变化规律密切相关。研究结构的自 －193－ 由振动，得到的结构自振频率、振型和阻尼参数等正是反应结构动力特性的指标。因此，研究结构的动力计算方法，需要分析结构的自由振动和动力荷载作用下的受迫振动两种情况，前者计算结构的动力特性，后者进一步计算结构的动力反应。
二、动力荷载的分类
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结构动力时程分析中隔墙的简化计算模型
高剑飞 ，谢月莉 （１．ＮＪＩＩ水利职业技术学院，四川成都６１１８３０；２．浙江环宇建设集团有限公司，浙江绍兴３１２０００） 【摘要】 在高层建筑结构的动力分析中，隔墙的处理一直是个难题，并且若不考虑隔墙将使得分析结 果偏不安全。文中以某四层框架结构为模型，比较了各种工况下模态频率的变化，据此提出了一种隔墙的简 化处理方法，并将该方法用于某实际工程，结果表明该方法能较好地满足工程需要。 【关键词】 建筑结构； 时程分析； 隔墙； ＡＮＳＹＳ；频率； 动力分析； 高层建筑 【中图分类号】ＴＵ３１１．３ 复杂高层建筑的逐渐增多，对结构设计带来挑战。我国 规范规定：对Ｂ级高度的高层建筑结构和包括带转换层的结 构、带加强层的结构、错层结构、连体结构、多塔楼结构等复 杂高层建筑结构需要利用时程分析作为第二阶段设计。因 此实际工程中越来越多的建筑需要进行时程分析。 时程分析中质量和刚度矩阵的确定对结果影响很大。在结 构的有限元模型中，一般没有考虑非结构构件（如隔墙）。实际 上非结构构件对质量矩阵和刚度矩阵都有较大影响。因此不考 虑非结构构件进行时程分析会有较大的误差。在常规抗震设计 中，非结构构件可以通过周期折减近似考虑，但时程分析由于不 需要输入结构的自振周期因此无法考虑这一影响。 当然也可将非结构构件离散记入整体有限元模型，这样非 结构构件的影响自动包括在结构计算中，但这样处理带来二个 问题：一是计算工作量增加；二是非结构构件的材料模型、与主 体结构的连接模型目前还没有很好的方法。因此在实际设计中 非结构构件不可能记入主体有限元模型，在目前的条件下研究 非结构构件的模拟方法有着重要的工程意义。 本文以一幢四层框架结构为模型，对该结构采取了４种 不同的工况进行建模，利用ＡＮＳＹＳ ９．０软件进行了数值实 验，比较了各种工况下模态频率的变化，以此提出了一种隔 墙的简化处理方法，并将该方法用于某实际工程，对不考虑 隔墙模型和本文简化模型的分析结果进行比较，结果表明该 方法能较好地满足工程需要。 １框架模型数值实验 １．１不同模型模态参数的比较 在高层建筑结构的几种基本形式中，框架结构的非结构 构件较多，其对结构分析的影响也最大。为寻求隔墙的简化 处理方法，本文以四层框架结构为算例，针对不同隔墙模型 利用ＡＮＳＹＳ ９．０软件进行了数值实验。梁柱用ｂｅａｍ１８９梁 单元模拟，墙板用ｓｈｅｌｌ ９３壳单元模拟。框架的结构简图如 图１，各构件几何材料信息如表１。采取以下４种工况进行 建模。提取了各种工况的前１０阶模态，前ｌ０阶频率、周期 如表２。由于工况三、工况四对隔墙弹性模量和连接方式的 估计过于牵强，使得整个结构过于刚性，以致于工况三、工况 四的前几阶频率偏大。 【文献标识码】Ａ
结构静力计算与动力计算的对比分析
结构精力计算和结构动力计算是一个比较理论化和深度比较广的论述题目，在此，我仅凭本人有限的学识来展开对两者内容及关系的介绍和论述。也藉此契机，对结构力学上下册作一个比较系统的梳理和总结，为以后的学习以及工作打下坚实的基础。
首先，我想先介绍一下有关结构力学的基本概念，让读者可以带着一个整体、宏观的概念去深入理解具体的内部结构内容。
那么，我想从静力荷载和动力荷载的含义入题。静力荷载是指其大小、方向和位置不随时间变化或变化很缓慢的荷载，它不致使结构产生显著的加速度，因而可以略去惯性力的影响。结构的自重及其他恒荷载即属于静力荷载。动力荷载是指随时间迅速变化的荷载，它将引起结构振动，使结构产生不容忽视的及速度，因而必须考虑惯性力的影响。除荷载外，还有其他一些非荷载因素作用也可使结构产生内力和位移，例如温度变化、制造误差、材料收缩以及松弛、徐变等。
在结构静力计算中，最核心的内容就是计算结构的位移，而一切都要从虚功原理说起。虚功原理的两种表述：1、对于刚体体系，刚体体系处于平衡的必要和充分条件是，对于任何虚位移，所有外力所作虚功总和为零；2、对于变形体系，其处于平衡的必要和充分条件是，对于任何虚位移，外力所作虚功总和等于各微段上的内力在其变形上所作的虚功总和，简单说，外力虚功等于内力虚功。
虚功方程：
由于力状态与位移状态是彼此独立无关的，因此运用单位荷载法：
由：
得位移计算一般公式：
同过几何关系可得弯矩图乘法便捷计算公式（为计算带来极大的方便）:
应用以上知识点，接着简单介绍力法和位移法的计算方法步骤。
力法：
力法典型方程：
（系数、的求解方法如同上述虚功原理的原理。）
该方程的物理意义为：基本结构在全部多余未知力和荷载共同作用下，在去掉各多余联系处沿各多余未知力方向的位移，应与原结构相应的位移相等。可见，力法可以求解出超静NussWFdMdFd1kRNussFcFdMdFdNSSskNsRFdsMdFdFMFFcEAEIGASwcMdAyMEIEI1111221211222200PPXXXX基本体系1X2XF原 结 构 F定结构中的多余未知力，进而通过叠加原理求出结构的内力图。
第６卷第２期２００８年６月 １６７２－６５５３／２００８／０６（２）／１０７ ５ 动力学与控制学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＤＹＮＡＭＩＣＳ ＡＮＤ ＣＯＮＴＲＯＬ ＶｏｌＩ６ Ｎｏ．２ Ｊｕｎ．２０ｏ８
结构动力方程精细直接积分法的简化计算冰
张继锋 邓子辰 ， 胡伟鹏 （１．西北工业大学力学与土木建筑学院，西安７１￣７２）（２．大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，大连ｎ６０２３）
摘要考虑了结构动力方程转化为状态空间方程后非齐次项的特点，提出了新的简化精细直接积分法．通 过分块计算矩阵，能够减小矩阵乘法的计算量，同时分别给出了利用梯形公式、Ｓｉｍｐｓｏｎ公式、Ｃｏｔｅｓ公式、高 斯公式计算Ｄｕｈａｍｅｌ积分时的不同简化格式．与原有的精细直接积分法进行了对比，简化方法在保持高精 度的同时提高了计算效率．数值算例表明本文简化方法的有效性，在处理大型问题和长时间仿真时将有着 很大的优势． 关键词精细积分，直接积分，分块计算，简化计算
引言
由钟万勰提出的精细积分法 Ｊ，在应用于求解 线性定常结构动力方程时，能够在数值上得到精确 解，但是这种方法需要对矩阵求逆，矩阵求逆不仅 计算量大，数值稳定性也不好，有时逆矩阵还可能 不存在，使得无法求解．为了避免矩阵求逆，人们对 非齐次项的Ｄｕｈａｍｅｌ积分进行数值积分求解．张森 文等 提出了状态方程直接积分法，利用辛普生积 分公式求解了Ｄｕｈａｍｅｌ积分．储德文等 讨论了精 细直接积分法中积分方法的选择问题，指出Ｃｏｔｅｓ 积分和高斯积分是保持精细算法高精度的较好积 分方法．汪梦甫等 ］运用高斯积分计算结构动力 方程一般解中的积分项，将高斯积分与指数矩阵的 精细计算结合起来，随着插值点的增多，该方法在 理论上可以达到任意高的精度．由于插值方法都是 插值点越多精度越高，为了达到相应的精度必然会 加大插值点的数量，因而以上算法存在插值点过多 后计算量增大的问题．还有一些学者做了有益的工 作 ’’引． 本文考虑了结构动力方程转化为状态空间方 程后非齐次项的特点，提出了精细直接积分法的简 化计算方法．对矩阵分块计算，在保持原有算法高 精度的情况下提高了计算效率．同时分别给出了利 用梯形公式、Ｓｉｍｐｓｏｎ公式、Ｃｏｔｅｓ公式、高斯公式计 算Ｄｕｈａｍｅｌ积分时的简化格式，计算了每种简化格 式所提高的计算效率．
