结构力学教案
一、教学目标
1、理解结构力学的基本概念和原理；
2、掌握结构力学的基本分析方法；
3、能够运用结构力学的知识解决实际问题；
4、培养学生对结构力学的兴趣和热情，提高其独立思考和创新能力。
二、教学内容
1、结构力学的基本概念：包括结构类型、荷载分类、结构抗力等；
2、结构力学的基本原理：包括牛顿三定律、弹性力学基本方程等；
3、结构力学的基本分析方法：包括静力分析、动力分析、稳定分析等；
4、实际工程中的结构力学问题：如桥梁、建筑、机械等领域的结构分析。
三、教学方法 1、理论教学：通过课堂讲解、板书、多媒体等多种方式，使学生深入理解结构力学的基本概念和原理；
2、实验教学：进行简单的实验操作，加深学生对结构力学原理的理解和应用；
3、项目教学：引导学生运用所学知识解决实际问题，培养其独立思考和创新能力；
4、自主学习：推荐相关书籍、网站等资源，鼓励学生进行自主学习和扩展阅读。
四、教学步骤
1、导入新课：通过实例或问题导入，激发学生对结构力学的兴趣和好奇心；
2、讲解新课：讲解结构力学的基本概念和原理，引导学生理解和掌握；
3、巩固练习：进行课堂练习、实验操作等，加深学生对知识的理解和应用；
4、归纳小结：总结本节课的重点和难点，引导学生进行反思和总结； 5、布置作业：布置相关习题和项目，要求学生进行课外学习和实践。
五、教学评估
1、平时成绩：根据学生的课堂表现、作业完成情况等，进行平时成绩的评定；
2、期末考试：进行期末考试，检测学生对结构力学的掌握程度和应用能力；
3、项目报告：要求学生提交项目报告，评价其对实际问题的分析和解决能力。
结构力学是土木工程、机械工程、航空航天工程等专业的核心课程，旨在培养学生掌握结构力学的基本原理和方法，能够分析和解决实际工程中的结构问题。本课程将为学生提供必要的理论基础和实践技能，为后续专业课程的学习和未来的职业生涯做好准备。
掌握结构力学的基本概念、原理和方法，了解各种常见结构的力学性质和设计要求。
第ｌ７卷第４期 ２０１３年４月 船舶力学 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈｉｐ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ Ｖｏ１．１７ Ｎｏ．４ Ａｐｒ．２０１３
文章编号：１００７—７２９４（２０１３）０４—０４１１－０７
求解任意分支结构动力学问题的传递矩阵方法
柳贡民，陈 浩，李帅军，李艳华 （哈尔滨工程大学动力与能源工程学院，哈尔滨１５０００１）
摘要：介绍了一种求解任意分支结构动力学问题的传递矩阵方法。对于包含任意分支结构的系统首先选择一条主 传递路径，然后根据各子分支的影响确定主传递路径上分支点前后状态向量间的传递矩阵，再由主传递路径上其 余单元的传递矩阵，按照链式系统传递矩阵方法求解结构动力学问题。与以往的传递矩阵方法求解过程相比，新 方法具有变量自由度数少、求解过程简单和推导结果适用范围广等特点，可以求解多种含分支结构的弹性系统的 动力学问题。最后用部分算例验证了方法的正确性。 关键词：任意分支结构；动力学问题；传递矩阵法 中图分类号：ＴＢ１２３ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９￣．ｉｓｓｎ．１００７—７２９４．２０１３．０４．０１０
Ｔｒａｎｓｆｅｒ Ｍａｔｒｉｘ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｗｉｔｈ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｂｒａｎｃｈｅｓ
ＬＩＵ Ｇｏｎｇ－ｍｉｎ，ＣＨＥＮ Ｈａｏ，ＬＩ Ｓｈｕａｉ－ｊＵ１２，ＬＩ Ｙａｎ－ｈｕａ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ ａｎｄ Ｅｎｅｒｇｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｗａｙ ｏｆ ｓｏｌｖｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｗｉｔｈ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｂｒａｎｃｈｅｓ ｗｉｔｈ Ｔｒａｎｓｆｅｒ Ｍａｔｒｉｘ Ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ａ ｄｏｍｉｎａｎｔ ｃｈａｉｎ ｗａｓ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｉｎ ａｎ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｂｒａｎｃｈｅｓ，ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｖｅｃｔｏｒｓ ａｔ ｂｏｔｈ ｓｉｄｅｓ ｏｆ ｅａｃｈ ｂｒａｎｃｈ ｐｏｉｎｔ ｏｎ ｔｈｅ ｄｏｍｉｎａｎｔ ｃｈａｉｎ Ｗａｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｏｔｈｅｒ ｓｉｄｅ ｂｒａｎｃｈｅｓ，ｏｂｔａｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ｏｔｈｅｒ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｎｅｘｔ，ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗａｓ ｓｏｌｖｅｄ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｔｈｅ ｃｈａｉｎ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ ｍｅｔｈｏｄ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｃｏｍ－ ｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｏｓｅ ｗａｙｓ ｂｅｆｏｒｅ，ｔｈｉｓ ｗａｙ ｗｏｕｌｄ ｎｅｅｄ ｌｅｓｓ ｖａｒｉａｂｌｅ ｄｅｇｒｅｅｓ，ｂｅ ｅａｓｉｅｒ ａｎｄ ｇａｉｎ ｍｕｃｈ ｍｏｒｅ ｗｉｄｅｌｙ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｄｅｄｕｃｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｅｔｃ，ｄｙｎａｍｉｃｓ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｍａｎｙ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｂｒａｎｃｈｅｓ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｓｏｌｖｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｗａｙ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｓｏｍｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｖａｌｉｄａｔｅｄ ｔｈｉｓ ｗａｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｗｉｔｈ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｂｒａｎｃｈｅｓ；ｄｙｎａｍｉｃｓ ｐｒｏｂｌｅｍｓ；Ｔｒａｎｓｆｅｒ Ｍａｔｒｉｘ Ｍｅｔｈｏｄ
大 庆 石 油 学 院 学 报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＤＡＱＩＮＧ ＰＥＴＲＯＬＥＵＭ ＩＮＳＴＩＴＵＴＥ 第３１卷 第２期 ２００７年４月 Ｖｏ１．３１ Ｎｏ．２ Ａｐｒ． ２００７
单自由度黏滞阻尼器消能结构动力学方程求解
卢明奇
（北京交通大学土木建筑工程学院，北京 １０００４４）
摘要：为求解黏滞阻尼器的非线性动力方程，以黏滞阻尼器的单自由度消能结构体系为研究对象，在Ｎｅｗｍａｒｋ法
基础上，结合Ｎｅｗｔｏｎ—Ｒａｐｈｓｏｎ算法，提出了地震响应的计算方法，计算结果表明：按等效阻尼方法计算最大结构位移与
试验结果对比，相对误差在９ｏ％以上；按文中算法计算最大结构位移与试验结果对比，二者的最大结构位移比较接近，相
对误差大部分在５．５ 以内，可以将其应用于黏滞阻尼器消能结构地震响应的计算．
关键词：黏滞阻尼器；地震响应；非线性；动力方程
中图分类号：Ｐ３１５．９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００～１８９１（２００７）０２—００６５—０３
０ 引言
黏滞阻尼器作为结构被动控制中的耗能减震装置，主要利用活塞在黏性液体中的运动消耗地震时输
入结构的能量．文献［１］对油缸问隙式黏滞阻尼器进行了理论和试验研究．文献Ｅ２］对装有黏滞阻尼器的
结构的设计方法进行了研究，提出了此类结构在罕遇地震作用下的层间弹塑性变形的简化计算方法和抗
震设计步骤．文献［３—６］研究了黏滞阻尼器在建筑结构领域的应用以及它的减震效果．当结构中配置有
黏滞阻尼器后，其动力学方程往往是非线性的．在求解动力反应时，大多采用等效阻尼和等效刚度模型，
将非线性方程变为线性方程进行时程分析．这种方法只是对真实情况的一种近似计算，会导致阻尼器的
应力应变曲线失真，并对计算结果产生影响．为此，笔者以单自由度体系为研究对象，提出了一种黏滞阻
尼器消能结构的地震响应的计算方法，可直接对非线性动力方程进行求解。
１ 动力方程非线性求解
１．１动力方程
结构动力学作业
用El Centro地震波记录数据计算地震速度与位移
学生姓名
学 号
指导教师
学 院 土木工程学院
完成时间 2012年9月
El Centro地震波记录数据计算地震速度与位移
EL Centro地震波是世界上第一条成功记录全过程数据的地震波，对于人类地震的研究有着重大的意义。 EL Centro地震波记录了地震过程中加速度随时间的变化情况，现需要研究根据已知的记录数据，计算出地震过程速度和位移随时间的变化情况，并绘制出时程图。
该数据每隔0.02s记录一次地震加速度的数值，在地震发生的54s的时间内，共记录下2676个数据。用MATLAB根据数据绘制的加速度时程图如下：
图1 EL Centro地震波加速度时程图
加速度经过一次积分可以获得t时刻的速度，速度经过一次积分可以获得t时刻的位移。所以通过加速度求速度和位移就是对加速度关于时间的函数对时间求积分的问题，在几何上即是求加速度图像与坐标轴围成的图形的几何面积。
由于加速度数据是以一系列离散数据的形式给出，难以求出加速度关于时间的函数的解析表达式，于是考虑采用数值积分的方法，构造合适的算法，求出积分的近似值。
设:
1()baIfxdx (1)
2()baIgxdx (2)
在高等数学中知道，当|()()|fxgx时，12||()IIba。这说明，当充分小的时候，可以用2I近似地代替1I。所以，求任意函数()fx在[a,b]上的定积分时，如果难以使用解析的方法求出()fx，则可以寻找一个在[a,b]与()fx逼近，但形式上却简单且易于求积分的函数()gx，用()gx在[a,b]上的积分值近似地代替()fx的积分值。一般选择被积函数的插值多项式充当这样的替代函数。选择的插值多项式的次数不同，就形成了不同的数值积分公式。选择一次多项式时，称为梯型公式，选择二次多项式时，称为辛普森(Simpson)公式。[1]
