江苏省13市2011年中考数学试题分类解析汇编(12份)
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新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网 江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化
一、选择题
1. （常州、镇江2分）若2x在实数范围内有意义，则x的取值范围
A．x ≥2 B．x ≤2 C．x ＞2 D．x＜2
【答案】A.
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x在实数范围内有意义，必须202xx，故选A。
2.（常州、镇江2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A1,1、B1,1、C1,1、D1,1，y轴上有一点P2,0。作点P关于点A的对称点1P，作1P关于点B的对称点2P，作点2P关于点C的对称点3P，作3P关于点D的对称点4P，作点4P关于点A的对称点5P，作5P关于点B的对称点6P┅，按如此操作下去，则点2011P的坐标为
A．2,0 B．0,2 C．2,0 D． 0,221世纪教育网
【答案】D。
【考点】分类归纳，点对称。
【分析】找出规律，P1（2，0），P2（0，－2），P3（－2，0），P4（0，2}，„„，P4n（0，2}，P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。而2011除以4余3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）。故选D。21世纪教育网
3.（宿迁3分）在平面直角坐标中，点M(－2，3)在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B。[来源:21世纪教育网]
【考点】点的坐标。
【分析】利用平面直角坐标系中各象限符号特征进行判断：点M(－2，3)横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限。故选B。 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网 4.（徐州2分）若式子1x在实数范围内有意义，则x的取什范围是
A．1x B．.1x> C．.1x< D．1x
【答案】A。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：101xx。故选C。
二、填空题
1.（苏州3分）函数21yx的自变量x的取值范围是 ▲ ．
【答案】1x>。
【考点】函数自变量的取值范围, 二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件得出结论：101x>x>。21世纪教育网
2. (无锡2分) 函数4xy中自变量x的取值范围是 ▲ ．
【答案】4x。21世纪教育网
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，直接得出结果：404xx－。
3.（南通3分）函数21xyx中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
【答案】1x。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，直接得出结论。21世纪教育网
4.（泰州3分）点P（－3，2）关于x轴对称的点P'的坐标是 ▲ 。
【答案】（－3，－2）。
【考点】关于x轴对称的点的坐标特征。
【分析】根据关于x轴对称的点特征，它们的坐标，横坐标不变，纵坐标符号相反，从而点P（－3，2）关于x轴对称的点P'的坐标是（－3，－2）。
5.（泰州3分）“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为100.5yx（0≤x≤5）。”21世纪教育网 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网 王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： ▲ （只需写出1个）。
【答案】物体的质量每增加1kg弹簧伸长0.5cm。
【考点】函数关系式。
【分析】将污染部分看做问题的结论，把问题的结论看作问题的条件，根据条件推得结论即可。根据函数关系式为100.5yx进行解读得出结果。当x=1时，弹簧总长为10.5cm，当x=2时，弹簧总长为11cm，
∴每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm。
6.（盐城3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标
为(－1，4). 将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 ▲ .
【答案】（3，1）。
【考点】翻折对称的性质，关于y轴对称点的坐标特征。
【分析】由已知，△ABC沿y轴翻折到第一象限后，点C和点C′关于y轴对称。由图知，点C的坐标是（－3，1），根据关于y轴对称点的坐标特征，它们的纵坐标不变，横坐标的符号相反，因此点C的对应点C′的坐标是（3，1）。
7.（宿迁3分）函数21xy中自变量x的取值范围是 ▲ ．
【答案】x≠2。
【考点】函数中自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，直接得出结果。
8.（宿迁3分）在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A
与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 ▲ ．
【答案】（4，2）。
【考点】平移。
【分析】A（－4，0）平移是经过4444A4 , 0O0,0 , B 0 , 24 , 2xx向右平移向右平移得到故。
三、解答题
1. (无锡10分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点PxyBOA新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网 从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．
(1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；
(2)当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形?若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．
【答案】解: (1)设经过t秒，P点坐标为(3t，0)，直线l从AB位置向x轴负方向作匀速平移运动时与x轴交点为F(4－t，0)，
则∵圆的半径为1，∴要直线l与圆相交即要PF1<。
∴当F在P左侧,PF的距离为34t3t1t4<>；
当F在P左侧,PF的距离为53t4t1t4<<
∴当P在线段OA上运动时，直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围为35t44<<。
(2) 当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，不可能为菱形。理由是：
易知CA=t，PA=3t－4，OB=5(∵OA=4，BA=3)。
∵要使CPBD为菱形必须首先是平行四边形，
已知DC∥BP，从而必须CP∥DP，必须OABACAPA，
即要431612163 349ttttt ，
此时 164CAOB20165CA, PA,CP,BP33493OA993 。
∴此时四边形CPBD的邻边CP≠BP。∴四边形CPBD不可能为菱形。
从上可知，PA：CA：PC=3：4：5, ∴设PA＝3m， CA＝4m，PC＝5m, 则BP＝3－3m。
∵BP＝PC，∴3－3m ＝5m。∴3m8。
由3m ＝3t－4得34133t4,t88
令CAtk，即34154,82424kk 。 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网 即将直线l的出发时间推迟524秒,四边形CPBD会是菱形．
【考点】圆与直线的位置关系, 相似三角形的判定和性质，菱形的判定, 待定系数法。
【分析】(1) 利用直线l与圆相交的条件可以得知结果。21世纪教育网
(2)①利用邻边相等的平行四边形是菱形的思路, 首先找出,四边形CPBD是平行四边形的条件, 再分别求出一组邻边的长来判定能不能构成菱形。②利用待定系数法来寻求。
2.（常州、镇江7分）如图，在△ABO中，已知点3,3A、1,1B、0,0C，正比例函数xy图像是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C。
⑴C点的坐标为 ；
⑵以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角（90°＜＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B，点A的对应点为A，得到△BOA
①∠= ，②画出△BOA
⑶写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标。A′B′
【答案】解：⑴（－3，3）。
⑵①900。
②以点O为圆心，OB长为半径画弧交直线l于B’。
以点O为圆心，OA长为半径画弧交AO的延长线于D；分别以点A，D为圆心，大于OA长为半径画弧，两弧交于E，F，连接EF；以点O为圆心，OA长为半径画弧交EF于A’（在OB’的反方向上）。
连接OA’，A’B’，△A′OB′即为所求。
⑶ 3333 9，，，-9。
【考点】一次函数图象，尺规作图，平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质．
【分析】⑴C点的纵坐标与A点相同，为3，又C点在yx上，所以C点的横坐标为－3。
⑵①由于点B坐标为（－1，－1），从而OB与X轴负方向夹角为450，又OC与X轴负方向夹角为450，因此∠α=900。21世纪教育网
