运筹学第二章习题和答案

运筹学思考练习题答案

第⼀章 L.P 及单纯形法练习题答案

⼀、判断下列说法是否正确1. 线性规划模型中增加⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将缩⼩，减少⼀个约束条件，

可⾏域的范围⼀般将扩⼤。(?)2. 线性规划问题的每⼀个基解对应可⾏域的⼀个顶点。(?)

3. 如线性规划问题存在某个最优解，则该最优解⼀定对应可⾏域边界上的⼀个点。(?)

4. 单纯形法计算中，如不按最⼩⽐值原则选取换出变量，则在下⼀个基可⾏解中⾄少有

⼀个基变量的值为负。(?)5. ⼀旦⼀个⼈⼯变量在迭代中变为⾮基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表

中删除，⽽不影响计算结果。(?)6. 若1X 、2X 分别是某⼀线性规划问题的最优解，则1212X X X λλ=+也是该线性规划问

题的最优解，其中1λ、2λ为正的实数。(?)7. 线性规划⽤两阶段法求解时，第⼀阶段的⽬标函数通常写为ai i

MinZ x =∑(x ai 为⼈⼯变

量)，但也可写为i ai iMinZ k x =∑，只要所有k i 均为⼤于零的常数。(?)

8. 对⼀个有n 个变量、m 个约束的标准型的线性规划问题，其可⾏域的顶点恰好为m n C 个。

(?)

9. 线性规划问题的可⾏解如为最优解，则该可⾏解⼀定是基可⾏解。(?)

10. 若线性规划问题具有可⾏解，且其可⾏域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数

的最优解。(?)

⼆、求得L.P 问题12

123

1425j MaxZ 2x 3x x 2x x 84x x 164x x 12x 0;j 1,2,,5=+++=??+=??

+=?

≥=

的解如下： X ⑴=(0,3,2,16,0)T ;X ⑵=(4,3,-2,0,0)T ;

X ⑶=(3.5,2,0.5,2,4)T ;

X ⑷=(8,0,0,-16,12)T ; =(4.5,2,-0.5,-2,4)T ; X ⑹=(3,2,1,4,4)T ;

X ⑺=(4,2,0,0,4)T 。

要求：分别指出其中的基解、可⾏解、基可⾏解、⾮基可⾏解。 答案：

运筹学基础课后习题答案

[2002 年版新教材]

第一章 导论 P5

1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。

定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法

定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如

果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计

量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。

举例：免了吧。。。

2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？

.观察待决策问题所处的环境；

.分析和定义待决策的问题；

.拟定模型；

.选择输入资料；

.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；

.实施最优解；

3、．运筹学定义：

利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定

量分析为决策和揭露新问题提供数量根据

第二章作业 预测 P25

1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使

在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定

，是否也带有定性的成分？

答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定

量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。

调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还

需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。 （2

）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定

性的成分。

2.、 某地区积累了 5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑

系数 α= 0.9，预测第 6 年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为 4181.9

千公斤）

年度 1 2 3 4 5

大米销售量实际值

运筹学第五版习题答案

运筹学是一门研究如何优化决策的学科，它涉及到数学、统计学和计算机科学等多个领域。运筹学的应用范围非常广泛，包括生产调度、物流管理、供应链优化等等。而《运筹学第五版》是一本经典的教材，它提供了大量的习题供学生练习和巩固所学知识。本文将为大家提供《运筹学第五版》习题的答案，希望对学习者有所帮助。

第一章：引论

1. 运筹学的定义是什么？

运筹学是一门研究如何优化决策的学科，它利用数学和统计学的方法来解决实际问题。

2. 运筹学的应用领域有哪些？

运筹学的应用领域包括生产调度、物流管理、供应链优化、金融风险管理等。

3. 运筹学方法的基本步骤是什么？

运筹学方法的基本步骤包括问题建模、模型求解、解的验证和实施。

第二章：线性规划模型

1. 什么是线性规划模型？

线性规划模型是一种数学模型，它描述了一种目标函数和一组线性约束条件下的最优化问题。

2. 如何确定线性规划模型的最优解？

线性规划模型的最优解可以通过线性规划算法来求解，如单纯形法、内点法等。

3. 什么是对偶问题？

对偶问题是与原始线性规划模型相对应的另一个线性规划模型，它可以用来计算原始问题的下界。

第三章：网络优化模型

1. 什么是网络优化模型？

网络优化模型是一种描述网络结构的数学模型，它可以用来解决最短路径、最小生成树、最大流等问题。

2. 最短路径问题如何求解？

最短路径问题可以通过迪杰斯特拉算法或弗洛伊德算法来求解。

3. 最大流问题如何求解？

最大流问题可以通过Ford-Fulkerson算法或Edmonds-Karp算法来求解。

第四章：整数规划模型

1. 什么是整数规划模型？

整数规划模型是一种线性规划模型的扩展，它要求决策变量取整数值。

2. 整数规划问题如何求解？

整数规划问题可以通过分支定界法或割平面法来求解。

3. 什么是混合整数规划模型？

混合整数规划模型是一种整数规划模型的扩展，它要求部分决策变量取整数值，部分决策变量取连续值。

运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)

第一章：线性规划

一、选择题

1. 线性规划问题中，目标函数可以是（ ）

A. 最大化

B. 最小化

C. A和B都对

D. A和B都不对

答案：C

解析：线性规划问题中，目标函数可以是最大化也可以是最小化，关键在于问题的实际背景。

2. 在线性规划问题中，约束条件通常表示为（ ）

A. 等式

B. 不等式

C. A和B都对

D. A和B都不对

答案：C

解析：线性规划问题中的约束条件通常包括等式和不等式两种形式。

二、填空题

1. 线性规划问题的基本假设是______。

答案：线性性

2. 线性规划问题中，若决策变量个数和约束条件个数相等，则该问题称为______。

答案：标准型线性规划问题

三、计算题

1. 求解以下线性规划问题：

Maximize Z = 2x + 3y

Subject to:

x + 2y ≤ 8

3x + 4y ≤ 12

x, y ≥ 0

答案：最优解为 x = 4, y = 2，最大值为 Z = 14。

解析：

画出约束条件的图形，找到可行域，再求目标函数的最大值。具体步骤如下：

1) 将约束条件化为等式，画出直线；

2) 找到可行域的顶点；

3) 将顶点代入目标函数，求解最大值。

第二章：非线性规划

一、选择题

1. 以下哪个方法适用于求解非线性规划问题（ ）

A. 单纯形法

B. 拉格朗日乘数法

C. 柯西-拉格朗日乘数法

D. A和B都对

答案：B

解析：非线性规划问题通常采用拉格朗日乘数法求解，单纯形法适用于线性规划问题。

2. 非线性规划问题中，以下哪个条件不是K-T条件的必要条件（ ）

A. 梯度条件

B. 正则性条件

C. 互补松弛条件

D. 目标函数为凸函数

答案：D

解析：K-T条件包括梯度条件、正则性条件和互补松弛条件，与目标函数是否为凸函数无关。