《运筹学教程》第二章习题答案
1、（1）解：引入松弛变量x4≥0,x5≥0,化不等式为等式为：
minz=2X1 +3X2+4X3
s.t. X1+3X2+2X3+X4=7
4X1+2X2+X5=9
X1,X2,X4,X5≥0
化自由变量为非负，令X3=X3′-X3〞，X3′，X3〞≥0 ：
minz=2X1 +3X2+4X3′-4X3〞
s.t. X1+3X2+2 X3′-2 X3〞+X4=7
4X1+2X2+X5=9
X1,X2, X3′，X3〞，X4,X5 ≥0
(2)解：引入松弛变量x5≥0,剩余变量X6≥0，化不等式为等式为：
maxz=X1 -5X2+4X3- X4
s.t. X1+2X3+X5=7
X2-2X4-X6=9
X1,X2，X4,X5 ，X6≥0
化自由变量为非负，令X3=X3′-X3〞，X3′，X3〞≥0 ：
maxz=X1 -5X2+4X3′-4X3〞- X4
s.t. X1+2 X3′-2 X3〞+X5=7
X2-2X4-X6=9
X1,X2, X3′，X3〞，X4,X5 , X6≥0
化极大的目标函数为极小的目标函数： minz=-X1+5X2-4X3′+4X3〞+X4
s.t. X1+2 X3′-2 X3〞+X5=7
X2-2X4-X6=9
X1,X2, X3′，X3〞，X4,X5 , X6≥0
2、(1)是 不等式表示下图阴影区域，过阴影部分任意两点的直线仍在该区域内。
(2)不是 不等式表示下图阴影区域，过阴影部分且通过曲线上部的直线上的点不完全在该区域内。
(3)不是 不等式表示下图阴影区域，过阴影部分且通过圆内部的直线上的点不完全在该区域内。
3、在以下问题中，指出一组基础变量，求出所有基础可行解以及最优解。
（1）123123123123max2..2644,,0zxxxstxxxxxxxxx
1 基本要求
一、将线性规划化为标准型和写出相应的对偶规划；
二、用图解法求解具有两个决策变量的线性规划问题；
三、用单纯形方法及人工变量法求解线性规划问题；
四、灵敏度分析；
五、整数规划与分枝定界法，0-1规划与隐枚举法，指派问题
六、求解产销平衡的运输问题和产销不平衡的运输问题；
七、动态规划与求解。
例题选讲
例：某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工。按工艺规定：产品Ⅰ和Ⅱ在个设备上所需要的加工时数于下表中。已知各设备在计划期内的有效台时数分别是12、8、16和12。该工厂每生产一件产品Ⅰ可得利润2圆，每生产一件产品Ⅱ可得利润3圆，问：应如何安排生产，可获得最大利润。
设备
产品 A B C D
Ⅰ 2 1 4 2
Ⅱ 3 2 1 4
解 设生产产品Ⅰ和Ⅱ分别为1x和2x件，则由条件可得关系
max 12 23zxx
121212122312284162412xxxxxxxx
0,1,2ixi
⑴标准型的概念：
①目标函数为极大化；
②资源常数0ib；
③约束条件关系为等式；
④决策变量0ix。
例： 将下面的线性规划化为标准型 2 min 12343425zxxxx
1234123412344223142322xxxxxxxxxxxx
123400,,0,xxxx无非负限制
解 max 7193834255zzxxxxx
运筹学第二章习题答案
《运筹学第二章习题答案》
在运筹学的学习中，第二章是一个非常重要的部分。通过解答习题，我们可以更好地理解和掌握相关知识，提高自己的学习效果。下面我将为大家分享一些第二章习题的答案，希望能够帮助大家更好地学习。
1. 什么是线性规划问题？线性规划问题是指在一定的约束条件下，要求某一目标函数（线性函数）取得最大值或最小值的问题。
2. 线性规划问题的一般形式是什么？线性规划问题的一般形式是：Max
z=c1x1+c2x2+...+cnxn，其中x1,x2,...,xn为决策变量，满足一定的线性约束条件。
3. 线性规划问题的解法有哪些？线性规划问题的解法有图解法、单纯形法、对偶理论等。
4. 什么是对偶理论？对偶理论是指将原始线性规划问题转化为对偶问题，通过对偶问题的解来求得原始问题的最优解。
通过以上习题的解答，我们可以更好地理解线性规划问题的定义、一般形式和解法。希望大家在学习过程中能够多多练习习题，加深对知识的理解和掌握，提高自己的学习效果。祝大家学习进步！
运筹学(第2版) 习题答案
1
运筹学（第2版）习题答案2
第1章
线性规划 P36~40
第2章
线性规划的对偶理论 P68~69
第3章
整数规划 P82~84
第4章
目标规划 P98~100
第5章
运输与指派问题 P134~136
第6章
网络模型 P164~165
第7章 网络计划 P185~187
第8章
动态规划 P208~210
第9章
排队论 P239~240
第10章
存储论 P269~270
第11章
决策论 Pp297－298
第12章
博弈论 P325~326
全书360页
由于大小限制，此文档只显示第6章到第12章，第1章至第5章见《运筹学课后答案1》
习题六
6.1如图6－42所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。
【解】边[i，j]的长度记为cij，设
否则包含在最小部分树内边0],[1jixij
数学模型为：
,12132323243434364635365612132434343546562324463612132446362335244656121324354656min52,22,233344,510ijijijijijZcxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx或,[,]ij所有边
6.2如图6－43所示，建立求v1到v6的最短路问题的0－1整数规划数学模型。 图6－42
图6－43 运筹学(第2版) 习题答案
2
【解】弧(i，j)的长度记为cij，设
否则包含在最短路径中弧0),(1jixij
数学模型为：
,1213122324251323343524344546253545564656min100,00110,(,)ijijijijZcxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxij或所有弧
