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探索二次函数的图象与性质
知识点
一、二次函数2xy的图象的画法
（1）列表：先取原点（0,0），然后在原点两侧对称地取4个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为 ，纵坐标 ，所以只计算y轴右侧两个点的纵坐标，左侧两个点的纵坐标对应写出即可，为方便计算，x一般取整数。
（2）描点：先将y轴右侧的两个点描出来，然后由对称关系找到y轴左侧的两个对称点。
（3）连线：按照从左到右的顺序将这5个点用光滑的曲线连接起来，画图象不应画到两端为止，而应当化成两个方向延伸的形状。
二、二次函数2xy与2xy的图象和性质
1.二次函数2xy的图象是一条抛物线，它的开口方向 ，关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最 点，坐标为（0,0）
2.二次函数2xy的图象是一条抛物线，它的开口方向 ，关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最 点，坐标为（0,0）
3.图象和性质
2xy 2xy
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性 当x<0时，y随x的增大而 ；
当x>0时，y随x的增大而 ； 当x<0时，y随x的增大而 ；
当x>0时，y随x的增大而 ；
最值
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三、二次函数)0(2aaxy图象的画法
（1）列表：先取原点（0,0），然后在原点两侧对称地取几个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以只计算y轴右侧两个点的纵坐标，左侧两个点的纵坐标对应写出即可，为方便计算，x一般取整数。
（2）描点：先将y轴右侧的两个点描出来，然后由对称关系找到y轴左侧的两个对称点。
2012.12.25 天气 祝全体同学圣诞节快乐 ！！ 亲，学如逆水行舟，不进则退！
1 二次函数的图像及性质
一．画出y=x2+2x-3的图象
二．画出y=x2和y=-x2的图象
函数 y＝ax2
a>0 a<0
图象
开口方向 向上 向下
对称轴 y轴 y轴
最值 最小值 最大值
顶点坐标 （0，0） （0，0）
函数变化 x>0时，y随x的增大而增大； x>0时，y随x的增大而减少； 2012.12.25 天气 祝全体同学圣诞节快乐 ！！ 亲，学如逆水行舟，不进则退！
2 练习:
1、填空：
（1）抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是
；
（2）抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x
时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是
；
2、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（ ）
A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点
三．画出y=x2+4和y=-x2-4的图象
归纳小结
二次函数(a≠0 )的图像是一条抛物线，它的对称轴是 轴，顶点是 ,由抛物线y＝ax2向上平移 个单位长度得到。
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
1、抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.
1 OXY2.412九年级数学期末复习教学案二次函数图像与性质
一、选择题
1、下列各式中,y是x的二次函数的是 ( )
A．21xyx B． 220xy C． 22yax D．2210xy
2、抛物线122mmxxy的图象过原点，则m为 ( )
A．0 B．1 C．－1 D．±1
3、抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴 ( )
A.一定有两个交点； B．只有一个交点； C．有两个或一个交点； D．没有交点
4、若直线y=ax＋b (a≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax2+bx+c ( )
A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴平行于y轴
C.开口向上，对称轴平行于y轴 D.开口向下，对称轴是y轴
5、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是 ( )
6、对于任何的实数t，抛物线 y=x2 +(2-t)x+t总经过一个定点，这个点是 ( )
A . (1, 0) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (l, 3)
7、将函数2yxx的图象向右平移a(0)a个单位，得到函数232yxx的图象，则a的值为 ( )
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第1页共4页 二次函数的图像与性质（教案）
东厦中学 陈舒雄
教学目标：
一. 知识与技能：
1. 通过对二次函数性质的复习，使学生懂得从图像中获取有关的性质信息。
2. 使学生会通过图像求二次函数的解析式。
二. 过程与方法：通过数形结合理解二次函数的性质。
三. 情感态度与价值观：培养数形结合思想，体验函数具体解决现实问题的功能。
教学重点：如何在图像中获取有用的信息。
教学难点：如何建立一个恰当的直角坐标系来解应用题。
教学过程：
一. 引入：二次函数是函数问题中的主要内容，中考试题中年年考查，题型多以选择题、填空题、解答题为主，可以出简单题、中档题甚至于综合性难题，但实际上有相当一部分的题型都跟二次函数的图像与性质有关，故我们今天主要通过对以下三个方面的复习，使大家掌握通过二次函数图像与性质来解决一系列的问题。
二. 复习讲解：
（一）抛物线20yaxbxca的性质：
a、b、c的代数式 作用 说明
a 1. a的正负决定抛物线的开口方向；
2. a决定抛物线开口大小 0a 开口向上
0a 开口向下
b 决定对称轴的位置，对称轴为直线2bxa a、b同号 对称轴在y轴左侧
b=0 对称轴在y轴
a、b异号 对称轴在y轴右侧
c 确定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标（0，c） 0c 交点在y轴的正半轴
0c 交点是原点
0c 交点在y轴的负半轴
24bac 决定抛物线与x轴交点个数 240bac 抛物线与x轴有2个交点
240bac 抛物线与x轴有1个交点
240bac 抛物线与x轴有0个交点
24,24bacbaa 决定顶点位置 0a时，顶点纵坐标244acba是二次函数的最小值。
0a时，顶点纵坐标244acba是二次函数的最大值。
242bbaca 决定抛物线与x轴交点的横坐标 当0y时，即20axbxc，则抛物线与x轴的交点坐标为2244,0,,022bbacbbacaa 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
