传热学习题答案第二章
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致谢：本章答案由建环0902汤晓岑同学起草，由张舸作部分修改。
7.解:由题意得，为稳态导热。由题意得，为稳态导热。
R
λ=δ
λ=0.25
0.7=0.3570.357𝑚𝑚2
K/W
Φ=q×A=A×Δt
R
λ=1515−−(−5)
0.357×3×4=672W
9.9.解：解： R
λ=δ
1
λ
1+δ
2
λ
2
R
λ′=δ1
λ
1+δ2
λ
2+δ3
λ
3
q=Δt
R
λ
q′
=Δt
R
λ‘=0.2q=0.2Δt
Rλ
∴∴R
λ′
=5R
∴∴δ
3=4
δ1
λ1+δ2
λ2 λ
3=4
0.24
0.7+0.02
0.58 ×0.06=0.091 m0.091 m==91 mm
10.10.解：解：此题中导热系数为温度的线性函数，以平壁的平均温度)tt(t
ww21
21
+=计
算导热系数，仍可以用q=λΔt
δ计算热流密度。计算热流密度。
q=λΔt
δ=(0.094+0.000125t
w1+t
w2
2)(t
w1−t
w2)
δ
取2
340m/Wq
=，Ct,Ct
ww
50450
21==,得
m.1470
=d
若要求2
340m/Wq
£，则必须有m.1470
³d。
15.15.解：把复合墙体看成是有空心部分和无空心部分的并联，通过这两部分的热解：把复合墙体看成是有空心部分和无空心部分的并联，通过这两部分的热
流之和等于总热流，但热流密度不满足这种叠加关系，但热流密度不满足这种叠加关系，故应以有限面积热阻进行故应以有限面积热阻进行
串并联计算。串并联计算。
注意此题的传热方向应是沿上下方向，注意此题的传热方向应是沿上下方向，为计算传热面积，为计算传热面积，为计算传热面积，取深度方向为取深度方向为1米。米。长长
度方向上为无限长，故可取一个实心混凝土层和一个复合层作为并联的单位。
R
λ1=δ
λ
1
A
1=(35+130+35)
1.53×(201.53×(20∗
∗1)≈6.54K/W
R
λ2=2δ
1
λ
1
A
2+δ
2
λ
2
A
2=2∗35
1.53×(3101.53×(310∗
∗1)+130
0.742×(3100.742×(310∗
∗1)≈0.71K/W
∴∴R
λ=1
1
R
λ1+1
RR
λ2=11
6.54+1
0.71=0.64 K/W
2
16.解：（1）R
1=1
2πλlnd
2
d
1=1
2
π×58ln170
160=1.66×10−4
m∙K/W
R
2=1
2
πλ
2lnd2+2δ2
d
2
=1
2
π×0.093ln170+2×30
170
=0.517 m∙K/W
R
3=1
2
πλ
3lnd
2+2δ
2+2δ
3
d
2+2
δ
2
=1
2π×0.17ln170+2×30+2×40
170+2×30
=0.279 m∙K/W
(2)q
l=t
w1−t
w4
R
1+R
2
+R
3=300−50
1.66×10−
4
+0.517+0.279=314 W/m
(3) q
l=t
w1−t
w2
R
1 =>=>
t
w2=t
w1−q
l∙R
1
=300−314×1.66×10−4
=299.95 ℃
同理，t
w3=t
w1−q
l∙(R
1+R
2)
=300−314×(1.66×10−4
+0.517)
=137.61 ℃
19.解:q
l=t
w1−t
w2
1
2πλlnd
2
d1+1
2π
λ1lnd
2+δ
d2=180−40
1
2
π×40ln100
85+1
2
π0.053ln100+2
δ
100=52.3 W/m
∴δ≈71 mm
23.解：
1.求温度场的数学表达。
由于是细长的圆杆，不考虑圆杆半径方向的温度变化。将对流换热看做负
的内热源q
v。则导热微分方程写作：
λ∙
d2
t
dx2+qv=0
q
v=−h(t−t
f)∙2πrdx
πr
2
dx=−h(t−t
f)∙2
r
=>
λ∙d2
t
dx2−2h(t−tf)
r=0
……………………○1
第一类边界条件：
t|
x=0=t2……………………………………○2
t|
x=l=t
1 ……………………………………○3
以上三式给出完整的数学表达式。
2.求温度分布。
λ∙d2
t
dx2=2h t−tf
r
3
设θ=t−t
f，m= 2h
λr ,则d2
θ
dx2=m2
θ
通解：θ=c
1emx+c2e−mx
根据边界条件：t|
x=0=t
2， t|
x=l=t
1, 解得：
θ
0=t
2−t
f
C
1=θ
0exp −ml
exp ml +exp −
ml
c
2=θ
0exp (ml)
exp ml +exp (−
ml)
∴θ=θ
0ch
m(l−x)
ch
(ml) ，其中m= 2h
λr，θ
0=t
2−t
f ，θ=t−t
f
24.解：1.求温度分布。
∵忽略肋端散热。
∴θ=θ
0exp
m
（l−x
） +exp −m(l−x)
exp ml +exp −
ml =θ
0ch m(l−x)
ch
(ml)
θ
0=t0−tf=80℃−30℃=50℃
m=
hU
λ
A
L=
75×2×(L+0.003)
140×L×0.003≈
75×2×L
140×L×0.003=18.9m−1
∴θ=50×ch 18.9(0.025−x)
ch0.47 (℃)
2.求散热量。
m=
hU
λ
A
L≈18.9m−1
m(l+δ
2)≈0.5
查表得，th
m(l+δ
2)
≈0.4621
∴Φ
L=
hUλA
Lθ
0th
m(l+δ
2)
=
λA
Lmθ
0th
m(l+δ
2)
=140×L×0.003×18.9×50×0.4621=183.41L (W)
∴Φ
L=Φ
L=183.41 (W/m)
∴肋片散热量183.41W/m
27.解：m=
hU
λ
A
L≈
2h
λδ
η
f=th
m
l+δ
2
m
l+δ
2
(1). λ=40W
m∙K ; h=80W/m2
∙K
m=
2h
λδ=
2×80
140×0.003=19.5 /m
