FreeCAD有限元悬臂梁应力计算
简介
本文档主要介绍：
1. FreeCad有限元悬臂梁示例的详细解读。
2. 以悬臂梁为例，对比有限元FEM悬臂梁示例计算结果和材料力学计算结果。
FreeCAD有限元悬臂梁示例解读
打开FreeCAD,在其起始页有3个有限元的例子，都是悬臂梁的。
从左向右，第1个是2D板壳单元的例子，第2个是3D实体单元的例子，第3个也是3D实体单元的例子，只是采用了新的求解器。
双击打开第2个例子。可以看到软件界面里红框内的按钮大部分是灰色的。
双击Analysis可以启动分析，此时刚才用红框标注的按钮变成彩色，如下图。
在结构树浏览器里，可以看到Cube特征，即长方体特征，鼠标点击Cube后，可以在组合浏览器里修改长宽高等属性。
比如下图，我把长宽高属性更改为了150mm、10mm、15mm。
双击SolidMaterial,可以更换材料。FemConstraintFixed为固定约束。
双击FemConstrainForce，更改力值为10。
双击Box_Mesh，更改网格的最大尺寸。
双击CalculiXccxTools，点击“...”更改工作路径（路径不能有汉字）。点击Write.inp file。点击Run CalculiXccx。点击Close。
双击结构树浏览器里的CalculiX static_results，点选感兴趣的结果类型，这里选择的是最大主应力。可以看到最大值为7022.97kpa=7.02Mpa。
在结构树浏览器中删除原有的Pipeline和WarpVector。
材料力学最大主应力的计算
根据材料力学，相对于Y轴的抗弯截面系数公式为:
6212zW23maxbhhbhIYY 使用wxMaxima对悬臂梁进行数值计算：
/*设置软件输出结果为数值*/
if numer#false then numer:false else numer:true;
64 钢筋砼梁应力应变计算方法的探讨
余海森
（江西省交通科研院 南昌 330038）
摘 要：对于钢筋砼梁应力应变的计算，分别用桥梁规范中弹性体假定的应力计算方法和以砼处于弹塑性阶段的应力计算方法进行分析，通过算例比较两者计算结果的差异，提出一些个人的见解。
关健词：桥梁工程；钢筋砼梁；应力应变值；计算方法；基本假定；弹性；弹塑性
0 前 言
钢筋砼梁属于受弯构件。按《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》(以下简称《桥规》)要求，对于钢筋砼受弯构件的设计，首先按承载能力极限状态对梁进行强度计算，从而确定构件的设计尺寸、材料、配筋量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于荷载效应；另外，尚需按正常使用极限状态对构件进行应力、变形、裂缝计算，验算其是否满足正常使用时的一些限值的规定。为检验钢筋砼梁的施工是否满足设计要求，均应对形成该梁的材料（钢筋及砼）进行强度检验，但由于砼的养护环境、工作条件及钢筋的加工、布置等方面，均存在试样与实际构件之间的差异，因而不能完全地说明该构件的工作性能。有时，按需要可对梁进行直接加载试验以量测荷载效应值，通过实测值与理论计算值的比较，以检验其工作性能是否能满足设计和规范的要求。通常情况下，我们不能直接测定梁体的应力值，只能通过实测梁体的应变值，进而求算其应力值。但钢筋砼结构属于非匀质材料，不能直接运用材料力学计算公式进行其应力及应变的计算，因此，本文按弹性阶段应力计算和弹塑性阶段应力计算2种方法进行分析比较。
1 按弹性阶段计算应力的方法
钢筋砼梁在使用阶段的工作状态可认为与施工阶段的工作状态相同，都处于带裂缝工作阶段，因此可按施工阶段的应力计算方法进行计算。
1.1 基本假定
《桥规》规定：钢筋砼受弯构件的施工阶段应力计算，可按弹性阶段进行，并作以下3项假定。
1.1.1 平截面假定
认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形后，仍保持为平面，平行于梁中性轴的各纵向纤维的应变与其到中性轴的距离成正比，同时由于钢筋与砼之间的粘结力，钢筋与其同一水平线的砼应变相等。其表达式为：
《桥梁钢-混凝土组合结构设计原理》黄侨P22 例2-1b11500As184500
b24200中性轴距顶y1992.5
h1420Is5.8869E+10t36t120
t225y1+h11172.5
中性轴距顶yo672.86
换算截面面积Ao342642.86
换算截面惯性矩Io1.59072E+11
b6150注翼板全位于受压区
h1180
已知条件（均为跨中截面弯矩 KN.m）：
4172.24
56.5
2876.42
11744.28
正应力验算
1）第一受力阶段
钢梁上缘压应力(Mpa)71.291.3[δw]188.5
钢梁下缘拉应力(Mpa)30.711.3[δw]188.5
2）第二受力阶段
钢梁上缘压应力(Mpa)115.64[δw]145
钢梁下缘拉应力(Mpa)115.52[δw]145
砼翼缘板顶应力(Mpa)8.83[δcw]=0.63Rba13.23钢梁以及混凝土桥面板Mg1+Mg2
施工荷载Mqc
二期恒载Mg3
汽车荷载控制弯矩Mq1工字梁截面尺寸（mm）工字梁截面特性
叠合梁截面特性混凝土板（mm）弹模Es1.96E+05
弹模Ec2.80E+04
弹模比αEs7.00
[δw]145Rba21
[δw]：钢材弯曲容许应力
Rba ：砼抗压标准强度
满足
满足
满足
满足
满足
第 1 页 共 12 页 课 时 授 课 计 划
授课日期 2011.10.23
班 别 1044-3
题 目 第九章 梁的应力及强度计算
目
的
要
求 ➢ 掌握弯曲应力基本概念；
➢ 掌握弯曲正应力及弯曲剪应力的计算；
➢ 掌握弯曲正应力的强度计算；
➢ 掌握弯曲剪应力强度校核。
重
点
梁应力的计算、弯曲强度计算
难
点
弯曲正应力的强度计算和、弯曲剪应力的强度校核
教 具 课本 教 学 方 法 课堂教学
报
书
设
计 第九章 梁的应力及强度计算
第一节 纯弯曲梁横截面上的正应力
第二节 梁的正应力强度条件
第三节 梁的剪应力强度条件
第四节 提高梁弯曲强度的措施 第 2 页 共 12 页 教学过程：
复习：1、复习刚架的组成及特点。
2、复习平面静定刚架内力图的绘制过程。
新 课：
第九章 梁的应力及强度计算
第一节 纯弯曲梁横截面上的正应力
一、纯弯曲横梁截面上的正应力计算公式
平面弯曲时，如果某段梁的横截面上只有弯矩M，而无剪力Q = 0，这种弯曲称为纯弯曲。
1、矩形截面梁纯弯曲时的变形观察
现象：
（1）变形后各横向线仍为直线，只是相对旋转了一个角度，且与变形后的梁轴曲线保持垂直，即小矩形格仍为直角；
（2）梁表面的纵向直线均弯曲成弧线，而且，靠顶面的纵线缩短，靠底面的纵线拉长，而位于中间位置的纵线长度不变。
2、假设
第 3 页 共 12 页 （1）平面假设：梁变形后，横截面仍保持为平面，只是绕某一轴旋转了一个角度，且仍与变形后的梁轴曲线垂直。
中性层：梁纯弯曲变形后，在凸边的纤维伸长，凹边的纤维缩短，纤维层中必有一层既不伸长也不缩短，这一纤维层称为中性层。
中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。
中性轴将横截面分为两个区域——拉伸区和压缩区。
注意：中性层是对整个梁而言的；
中性轴是对某个横截面而言的。
中性轴通过横截面的形心，是截面的形心主惯性轴。
