塞曼效应讲义
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1 塞 曼 效 应
1896年荷兰物理学家塞曼（P. Zeeman）发现当光源放在强磁场中时，原来的一条光谱线分裂成几条光谱线，分裂的谱线成分是偏振的，分裂的条数随能级的类别而不同，这种现象为称为塞曼效应。塞曼因此在1902年与洛伦兹共享诺贝尔物理学奖。
通常把那些一条谱线分裂为三条，且裂距（相邻两条谱线的波数差）正好等于一个洛伦兹单位的现象叫做正常塞曼效应（洛伦兹单位mceBL4/）。实际上大多数物质的谱线在磁场中的分裂多于三条，谱线的裂距可以大于也可以小于一个洛伦兹单位，称为反常塞曼效应。完整解释塞曼效应需要用到量子力学，电子的轨道磁矩和自旋磁矩耦合成总磁矩，并且空间取向是量子化的，磁场作用下的附加能量不同，引起能级分裂。在外磁场中，总自旋为零的原子表现出正常塞曼效应，总自旋不为零的原子表现出反常塞曼效应。
塞曼效应是继“法拉第效应”（1845年）、“克尔效应”（1888年）之后发现的第三个磁光效应，在近代物理学中占有重要地位。塞曼效应证实了原子磁矩的空间量子化，为研究原子结构提供了重要途径。
【实验目的】
1. 观察汞原子546.1nm谱线的分裂现象以及它们偏振状态，把实验结果与理论结果进行比较。
2. 测量塞曼分裂线（分量）的波长差，计算电子的荷质比。
3. 掌握法布里—珀罗标准具（简称 F—P 标准具）的原理及使用。
【实验原理】
一、谱线在磁场中的能级分裂
1. 原子中的电子一方面绕核做轨道（用轨道角动量LP表征），一方面本身做自旋运动（用自旋角动量SP表征），将分别产生轨道磁矩L和自旋磁矩S，它们与角动量的关系，
2LLePmc )1(LLPL
SSePmc )1(SSPS （1）
式中me,分别表示电子电荷和电子质量；SL,分别表示轨道量子数和自旋量子数。轨道角动量和自旋角动量合成总角动量JP并分别绕JP旋进，轨道磁矩和自旋磁矩合成的磁矩,在JP延长线上的分量J才是一个定向恒量。 2 对于多电子原子，由于角动量之间的相互作用，有LS耦合与jj耦合，但大多数是LS耦合。可以证明原子的总磁矩与总角动量之间满足，
JJegPmc， )1(2)1()1()1(1JJLLSSJJg （2）
式中g叫做朗德(Lande)因子，它表征原子的总磁矩与总角动量的关系，而且决定了能级在磁场中分裂的大小。由于L、S和J只能取整数与半整数，所以得出的g是一个简分数。
2. 在外磁场作用下，产生原子磁矩与外磁场的相互耦合，磁矩在外磁场中具有的势能
cos4JJJBeeheEBgPBgPBMgBMgBmcmcmc （3）
其中B为玻尔磁子，为总角动量与外磁场之间的夹角，cos2JhPM是角动量在磁场方向的分量 ，是量子化的。M为磁量子数，是J在磁场方向上的量子化投影。由于J一定时，M取值为-J、-J+1、…、J-1、J，即取2J+1个数值。可见，外磁场中的每一个原子能级都分裂为2J+1个等间距的子能级，且能级间隔正比于外磁场B以及朗德因子g。
设未加磁场时的能级为E 1和E 2，它们的跃迁产生频率为v的光，
12EEhv （4）
在磁场中，若上、下能级分别分裂为121J和221J个子能级，新谱线的频率'v为
21212211'()()()BhvEEEEhvMgMgB （5）
分裂后谱线与原谱线的频率差为
22112211'()()4BBevvvMgMgMgMgBhm （6）
或用波数表示为
22112211()()4eMgMgBMgMgLmc （7）
式中1146.7 4eBLBmTmc，称为洛伦兹单位，这里B的单位用T(特斯拉)，波数的单位为m-1。M的选择定则是△M = M2 - M1 = 0,±1（当0J时，02M到01M的跃迁被禁止），脚标2、1分别代表始、终能级，其中△M = 0 的跃迁谱线称为π光线，△M
=±1的跃迁谱线称为σ光线。
3. 光的偏振情况是与角动量相关联的，在跃迁过程中，原子与光子组成的系统除能量守恒外，还必须满足角动量守恒。△M = 0，说明原子跃迁时在磁场方向角动量不变，因此π光是沿磁场方向振动的线偏振光。△M = +1，说明原子跃迁时在磁场方向角动量减少一 3 个2h，则光子获得在磁场方向的一个角动量2h，因此沿磁场指向方向观察，为反时针的左旋圆偏振光，同理，△M = -1可得顺时针的右旋圆偏振光。
当垂直于磁场方向观察时（横效应），如偏振片平行于磁场，将观察到△M = 0的π分支线，如偏振片垂直于磁场，将观察到△M =±1的σ分支线。而沿磁场方向观察时，将只观察到△M =±1的左右旋圆偏振的σ分支线。
4. Hg（546.1nm）谱线的塞曼效应
本实验所观察到的汞绿线，即546.1nm谱线是能级31S到32P之间的跃迁。与这两能级及其塞曼分裂能级对应的量子数和g,M,Mg值以及偏振态列表如下：
在外磁场的作用下能级分裂如图所示。
【实验装置和方法】
Hg（546.1nm）谱线分裂后，相邻谱线的波数差/2L，如在B=1T的磁场中，
1/20.546.7123.35 mL，波长差21110m=0.1Å，如此小的波长差，一般的棱镜摄谱仪器是无法分辨的，必须采用高分辨率的仪器，如F—P标准具。 4 1.F—P标准具的原理
图2. F—P标准具光路图
F—P标准具是由平行放置的两块平面玻璃或石英板组成的，在两板相对的平面上镀有较高反射率的薄膜.。两平行的镀膜平面中间夹有一个间隔圈，用热胀系数很小的石英或铟钢精加工而成，用以保证两块平面玻璃之间的间距不变。玻璃板上带有三个螺丝，可精确调节两玻璃板内表面之间的平行度。
当单色平行光束以某一小角度入射到标准具的平面上时，光束在二表面上经多次反射和透射，分别形成一系列相互平行的反射光束及透射光束。这些相邻光束之间的光程差，
2cosBCCknd （8）
式中d为两平行板之间的距离，n为两平行板之间介质的折射率，在空气中折射率近似为n=1。这一系列互相平行并有一定光程差的光束将在无限远处或在透镜的焦面上发生干涉。当光程差为波长的整数倍时产生相长干涉，
2cosdk （9）
式中k为整数，称为干涉级。由于标准具的间隔d是固定的，在波长λ不变的条件下，不同的干涉级对应不同的入射角θ，因此，在使用扩展光源时，F—P标准具产生等倾干涉，其D图4 F-P标准具等倾干涉图λ1
2. F—P标准具的性能：色散范围
考虑同一光源发出、具有微小波长差的单色光1 和2（1212,）， 经过
F—P 标准具后形成各自的干涉圆环系列。同一干涉级，波长大的，干涉环直径小，如图4所示。如果1和2的波长差（随磁场B）逐渐加大，使得1的第m级亮环与2的第m-1级亮环重合，则122cos(1)dmm，所以212m，考虑到靠近圆环中央处都很小，接近零度，那么此处的干涉级次12dm，那么21222dd，用波数表示12d，（或）定义为标准具的色散范围，也称为自由光谱范围，它给出了在靠近干涉圆环中央处不同波长的干涉花纹不重合时所允许的最大波长差。若被研究的谱线波长差大于色散范围，两套花纹之间就要发生重叠或错级，给分析辨认带来困难。因此，在使用 F－P 标准具时，应根据被研究对象的光谱波长范围来确定间隔圈的厚度。
3．F—P标准具调节方法
目测法：用单色面光源，经透镜变为平行光束，均匀照明标准具，可以看见一组同心干涉圆环，当眼睛上下移动时，如果标准具两个内表面严格平行，即各处的d值相同，花纹的大小不随眼睛移动而变化；若标准具两个内表面成楔形，如果眼睛移动的方向是d增大的方向，则有干涉条纹从中心冒出来。这时，就把这个方向的螺丝压紧，或把相反方向的螺丝放松，经过这样细心调节后，可以达到花样不随眼睛的移动而变化。
望远镜观察法：用单色面光源，经透镜变成平行光束，均匀照明标准具。用望远镜观察干涉条纹的清晰度时，通常应先调望远镜目镜，使能在视场中看清干涉条纹，使大部分清晰，然后根据干涉条纹不清晰的部位确定调节方向。
应当指出，当标准具平行度相差很大时，无论怎样调整望远镜目镜，都可能在视场中看不到任何干涉条纹，只是模糊一片，这是最好将三个压紧螺丝都置于中间状态，再根据以上方法进行调节。在调节过程中，以逐个调节为宜（最好固定一个不动）。还应该注意，不要将任何一个螺丝压的太紧，以免损坏调节螺丝或玻璃板，每次调节幅度不要太大，要仔细耐心。
4. 测量塞曼分裂谱线波长差的方法 6 用透镜把F-P标准具的干涉花纹成像在焦平面上, 与花纹相应的光线入射角与花纹的直径D有如下关系
2222811)2/(cosfDDff （10）
式中f为透镜的焦距。将上式代入（9）式得
2212(1)8Ddkf （11）
可见，干涉级k与花纹直径的平方成线性关系。对同一波长而言随着花纹直径的增大花纹越来越密，式中负号表明干涉环的直径越大，干涉级k越低；中心花纹干涉序最大。
同一波长的相邻两级k和k -1，花纹的直径平方差用2D表示，得
222214kkfDDDd （12）
2D是与干涉级k无关的常数。对同一级，不同波长a和b的波长差为
222()4abbadDDfk=22221bakkDDkDD （13）
测量时所用的干涉花纹只是在中心花纹附近的几级。考虑到标准具间隔圈的长度比波长大得多，中心花纹的干涉序是很大的，因此用中心花纹的干涉序代替被测花纹的干涉序，引入的误差可以忽略不计，即2/kd，将它代入式（13），得
2222212baababkkDDdDD （14）
可见波长差与相应花纹直径的平方差成正比，在测出相应的干涉环的直径后，就可以计算出塞曼分裂的谱线的波长差。用波数差来表示，2~v，与（7）式联系得到电子荷质比的公式，
2222221112()()bakkDDecmMgMgdBDD （15）
