【人教版】高中物理必修二检测：第七章第八节机械能守恒定律含解析

1 第七章 机械能守恒定律

第八节 机械能守恒定律

A级 抓基础

1．下列各种运动过程中，物体(弓、过山车、木块、圆珠笔)机械能守恒的是(忽略空气阻力)( )

A．将箭搭在弦上，拉弓的整个过程

B．过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程

C．在一根细线的中央悬挂着一块木块，双手拉着细线缓慢分开

2 的过程

D．手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程

解析：将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对弦做功，故弓的机械能不守恒，故A错误；过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，动能不变，重力势能变大，故过山车的机械能不守恒，故B错误；在一根细线的中央悬挂着一石头，双手拉着细线缓慢分开的过程，石头的动能不变，重力势能增加，故石头的机械能不守恒，故C错误；笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，故圆珠笔的机械能守恒，故D正确．

答案：D

2. (多选)在下列几个实例中，机械能守恒的是( )

A．所受的合外力为零的物体

B．在光滑水平面上被细线拉住做匀速圆周运动的小球

C．在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩擦力

D．如图所示，在光滑水平面上压缩弹簧的小球

3

解析：所受的合外力为零的物体的运动是匀速直线运动，动能保持不变，但如果物体的高度发生变化，则机械能变化，例如降落伞匀速下降时机械能减少，A错；在光滑水平面上做匀速圆周运动的小球，其动能不变，势能也不变，球的机械能守恒，B对；在粗糙斜面上下滑的物体，在下滑过程中，除重力做功外，滑动摩擦力和沿斜面向下的拉力的合力为零，这两个力所做的功之和为零，物体所受斜面的弹力不做功，所以整个过程中相当于只有重力做功，物体的机械能守恒，C对；在题图压缩弹簧的过程中，弹簧的弹性势能增加，所以小球的机械能减少，但小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，D错.

答案：BC

3.(多选)如图所示，一个铁球从竖直固定在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在A点接触弹簧后将弹簧压缩，到B点铁球的速度为零，然后被弹回，不计空气阻力，铁球从A下落到B的过程中，下列说法中正确的是( )

4

A．铁球的机械能守恒

B．铁球的动能和重力势能之和不断减小

C．铁球的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大

D．铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大

解析：对铁球，除了重力对它做功以外，弹簧的弹力也做功，所以铁球的机械能不守恒，但是铁球和弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；铁球和弹簧组成的系统机械能守恒，从A到B的过程中，弹簧被压缩，弹性势能不断增大，则铁球的动能和重力势能之和不断减小，故B正确；铁球从A到B的过程中，重力势能不断减小，则铁球的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大，故C正确；铁球刚接触弹簧的一段时间内，弹簧弹力F较小，小于铁球重力，加速度方向向下，铁球加速，随着F变大，加速度减小，当加速度减小到零时速度达到最大，之后铁球继续压缩弹簧，弹簧弹力大于重力，加速度方向向上，铁球做减速运动，直到速度减为零时到达最低点，可见

5 在从A到B过程中，铁球速度先增大后减小，则动能先增大后减小，所以铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大，故D正确．

答案：BCD

4．物体在一个方向竖直向上的拉力作用下参与了下列三种运动：匀速上升、加速上升和减速上升．关于这个物体在这三种运动中机械能的变化情况，正确的说法是( )

A．加速过程中拉力做正功，匀速过程中拉力不做功，减速过程中拉力做负功

B．物体的重力势能先增加后减少

C．匀速上升和加速上升过程中物体机械能增加，减速上升过程中物体机械能减少

D．物体机械能一直在增加

解析：匀速上升过程中，拉力竖直向上，对物体做正功，根据功能关系可知，物体的机械能增加；加速和减速上升过程中，拉力方向均竖直向上，与速度方向相同，对物体都做正功，由功能关系可知物体的机械能均增加．故三种情况下，物体的重力势能一直增加，机械能一直增加，故D正确．

答案：D

5.如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以海平面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )

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A．物体到海平面时的重力势能为mgh

B．重力对物体做的功为－mgh

C．物体在海平面上的动能为12mv20＋mgh

D．物体在海平面上的机械能为12mv20

解析：物体到达海平面时位于参考平面上，重力势能为零，A错；物体运动过程下落了h高度，重力做功mgh，B错；根据机械能守恒定律mgh＋12mv20＝12mv2，即物体在海平面上的机械能E2＝12mv2＝mgh＋12mv20，C对，D错．

答案：C

6.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力．在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是( )

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A．重物的机械能守恒

B．重物的机械能增加

C．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变

D．重物与弹簧组成的系统机械能守恒

解析：重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故选项A、B错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能，等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故选项C错误，D正确．

答案：D

B级 提能力

7．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长时，圆环高度为h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零，则在圆环下滑到底端的过程中( )

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A．圆环机械能守恒

B．弹簧的弹性势能先减小后增大

C．弹簧的弹性势能变化了mgh

D．弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大

解析：圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆环机械能不守恒，A错误．弹簧形变量先增大后减小，所以弹性势能先增大后减小，B错误．由于圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，所以弹簧的弹性势能增加mgh，C正确．弹簧与光滑杆垂直时，圆环所受合力沿杆向下，圆环具有与速度同向的加速度，所以做加速运动，D错误．

答案：C

8.(多选)一长度为2R的轻质细杆两端分别固定质量为m和2m的小球M和N，两小球可视为质点，细杆的中点处有一轴，细杆可绕其在竖直面内无摩擦地转动．开始时细杆呈竖直状态，N在最高点，如图所示，当装置受到很小扰动后，细杆开始绕过中点的轴转动，则

9 在球N转动到最低点的过程中，下列说法正确的是( )

A．N的重力势能减少量等于M的重力势能增加量

B．细杆对N做的功的绝对值大于细杆对M做的功的绝对值

C．运动过程中两球的最大速度均为 4gR3

D．细杆对N做的功为－83mgR

解析：N的重力势能减少量为2mg·2R＝4mgR，M的重力势能增加量为mg·2R＝2mgR，故A错误；对两个球组成的系统，重力和细杆的弹力做功，只有重力势能和动能相互转化，系统机械能守恒，故细杆对两个球做功的代数和为零，即细杆对N做的功的绝对值等于细杆对M做的功的绝对值，故B错误；球N在最低点时两球速度最大，根据系统机械能守恒，有4mgR－2mR＝12(2m)v2＋12mv2，解得v＝ 4gR3，故C正确；对球N，根据动能定理有4mgR＋W＝12(2m)v2，联立解得W＝－83mgR，细杆对N做的功为－83mgR，故D正确．

10 答案：CD

9．(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )

A．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R

B．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝5R2

C．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2RH－4R2

D．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为22RH－4R2

解析：小球经过A点的最小速度为0，由机械能守恒定律得mg(Hmin－2R)＝0，故D点的最小高度Hmin＝2R，要使小球能从A点水平抛出，需H＞2R，A对，B错；由机械能守恒定律，mg(H－2R)＝12mv2A，解得vA＝2g（H－2R）.而2R＝12gt2，x＝vAt，故x＝22RH－4R2，C错，D对．

答案：AD

11 10．如图所示，物体A和B用通过定滑轮的细绳相连．A物体的质量为1.36 kg，B物体的质量为1 kg.物体A能沿竖直杆无摩擦滑动，杆与滑轮的水平距离为l＝0.3 m．物体B放在倾角α＝37°的斜面上，物体B与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.625.开始时先托住物体A，使绳子的AO段水平，当放手后物体A从静止开始下滑h＝0.4 m时，忽略其他阻力及滑轮、绳子的质量，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2，试求：

(1)从放手到物体A下降h＝0.4 m的过程中，系统产生的热量；

(2)物体B的速度大小．

解析：(1)A下降h的过程中，B在斜面上运动的距离为s＝h2＋l2－l＝0.2 m，

则产生的热量Q＝fs＝μmBgscos α＝1 J.

(2)A下降0.4 m时，由几何关系知vA＝54vB，整个过程中，A下降h＝0.4 m，B沿斜面上升s＝0.2 m．A、B和斜面组成的系统能量守恒，则有mAgh＝mBgssin α＋μmBgscos α＋12mAv2A＋12mBv2B，解得

12 vB＝1.44 m/s.

答案：(1)1 J (2)1.44 m/s

11.如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径R＝1.6 m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点；N为防护罩，它是一个竖直固定的14圆弧，其半径r＝455m，圆心位于B点．在A放置水平向左的弹簧枪，可向M轨道发射速度不同的质量均为m＝0.01 kg的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能．假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，水平飞出后落到N的某一点上，取g＝10 m/s2.求：

(1)钢珠在B点的速度大小；

(2)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep；

(3)钢珠从M圆弧轨道B点飞出至落到圆弧N上所用的时间．

解析：(1)在B处对小钢珠进行受力分析，由牛顿第二定律mg＝mv2BR得vB＝gR＝4 m/s.

(2)从发射钢珠到上升至B点过程，