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2022-2023学年湖南省长郡中学高二上学期第一次月考数学试题(解析版)

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1 长郡中学2022-2023学年度高二第一学期第一次模块检测

数 学

得分：

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。

第 Ⅰ 卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．过点A（2，3）且与直线l：2470xy平行的直线方程是（ ）

A．240xy B．240xy C．210xy D．280xy

2．若双曲线E：221916xy的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且13PF，则2PF等于（ ）

A．11 B．9 C．5 D．3

3．设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（ ）

A．直线l平行于直线m B．直线l与直线m异面

C．直线l与直线m没有公共点 D．直线l与直线m不垂直

4．已知圆2214xy内一点P（2，1），则过P点的最短弦所在的直线方程是（ ）

A．10xy B．30xy C．30xy D．2x

5．已知线段AB，BD在平面内，∠ABD=120°，线段AC，如果AB=a，BD=b，AC=c，则线段CD的长为（ ）

A．222abcab B．222abcab

C．222abcac D．222abc

6．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：22ypx（0p）的焦点为F，直线3x与抛物线C交于A，B两点，4AF，圆E为△FAB的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则OMON的取值范围是（ ）

A．63,925 B．3,21 C．63,2125 D．3,27

7．设函数2sin1fxx（0），若对于任意实数，fx在区间3,44上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（ ）

2 A．816,33 B．164,3 C．204,3 D．820,33

8．已知椭圆22221xyab（0ab） 的左、右焦点分别为F1，F2，经过F1的直线交椭圆于A，B，△ABF2的内切圆的圆心为I，若2345IBIAIF0，则该椭圆的离心率是（ ）

A．55 B．23 C．34 D．12

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．下列说法中，正确的有（ ）

A．直线23yax（aR）必过定点（2，3）

B．直线21yx在y轴上的截距为1

C．直线320xy的倾斜角为60°

D．点（1，3）到直线20y的距离为1

10．若直线过点P（1，2）且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（ ）

A．10xy B．30xy C．20xy D．10xy

11．已知椭圆C：22221xyab（0ab）的左、右两焦点分别是F1，F2，其中122FFc．直线l：ykxc（kR）与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（ ）

A．△ABF2的周长为4a

B．若AB的中点为M，则22OMbkka

C．若2123AFAFc，则椭圆的离心率的取值范围是51,52

D．若AB的最小值为3c，则椭圆的离心率12e

12．在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2．若点E，F，G分别为棱AB，AD，PC的中点，则（ ）

A．AG⊥平面PBD

B．直线FG和直线AB所成的角为4

C．当点T在平面PBD内，且TA+TG=2时，点T的轨迹为一个椭圆

D．过点E，F，G的平面与四棱锥P−ABCD表面交线的周长为226

3

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．双曲线2219yx的虚半轴长为________．

14．已知F（1，0），B是圆C：22116xy上的任意一点，线段BF的垂直平分线交BC于点P．则动点P的轨迹方程为________．

15．曲线222xyxy围成的图形面积是________．

16．某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径．如图，将三个半径为20 cm的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左、右两个小球与中间小球相切．利用“十”字尺测得小球的高度差h为8 cm，则圆弧的半径为________cm．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）

已知圆C经过A（1，1），B（2，2）两点，圆心C在直线l：10xy上，求圆C的标准方程．

18．（12分）

已知3是函数22sincos2cos1fxaxxx的一个零点．

（1）求实数a的值；

（2）求fx单调递减区间．

4

19．（12分）

直线l经过抛物线24yx焦点F，且与抛物线相交于A（1x，1y），B（2x，2y）两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D．

（1）若直线l的斜率为1，求线段AB的长；

（2）求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．

20．（12分）

如图，某公园拟划出形如平行四边形ABCD的区域进行绿化，在此绿化区域中，分别以∠DCB和∠DAB为圆心角的两个扇形区域种植花卉，且这两个扇形的圆弧均与BD相切．

（1）若AD=437，AB=337，BD=37（长度单位：米），求种植花卉区域的面积；

（2）若扇形的半径为10米，圆心角为135°，则∠BDA多大时，平行四边形绿地ABCD占地面积最小？

5

21．（12分）

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC为等边三角形，四边形BCC1B1是边长为2的正方形，D为AB中点，且A1D=5．

（1）求证：CD⊥平面ABB1A1；

（2）若点P在线段B1C上，且直线AP与平面A1CD所成角的正弦值为255，求点P到平面A1CD的距离．

22．（12分）

已知点P（1，1）在椭圆C：22221xyab（0ab） 上，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，△PF1F2的面积为62．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆O：222xyr（01r）相切，试判断直线AB是否过定点，并证明你的结论．

6

7

8

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XX省长郡中学2022至2023学年高三上学期月考(二)化学试题附解析答案完整版

XX省长郡中学2022至2023学年高三上学期月考(二)化学试题附解析答案完整版

长郡中学2023届高三月考试卷（二）

化 学

得分：___________

本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页．时量75分钟，满分100分．

可能用到的相对原子质量：H～1 C～12 O～16 S～32 Ag～108 La～139

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．）

1．北京冬奥会成功举办、神舟十三号顺利往返、“天宫课堂”精彩呈现均展示了我罔科技发展的巨大成

就．下列相关叙述正确的是（ ）

A．冬奥会“飞扬”火炬所用的燃料为氧化性气体

2H

B．体育馆建筑膜材料——乙烯与四氟乙烯的加聚产物属于有机高分子材料

C．飞船返回舱表层材料中的玻璃纤维属于天然有机高分子

D．乙酸纳过饱和溶液析出品体并放热的过程仅涉及化学变化

2．下列化合物的性质与用途具有对应关系的是（ ）

A．具有还原性，可用于葡萄酒的抗氧化剂

2SO

B．熔点很高，可用于冶炼金属铝

23AlO

C．具有还原性，可用作制冷剂

3NH

D．具有氧化性，可用于加快分解

2MnO

22HO

3．化学实验操作是进行科学实验的基础．下列操作能达到实验目的的是（ ）

A．除去中的少量 B．蒸发结晶制胆矶 C．熔融纯碱 D．制备

2SO

HCl

2Cl

4．固氮是将游离态的氮转变为氮的化合物，一种新型人工固氮的原理

如图所示．下列叙述正确的是（ ）

A．转化过程中所涉及的元素均呈现了两种价态

B．反应①②③均为氧化还原反应

C．假设每一步均完全转化，每生成，同时生成

32molNH

2

1.5molOD．参与反应的物质均只含离子键

5．如图是某学校实验室从化学试剂商店买回的硫酸试剂标签上的部分内容．下列说法正确的是（ ）

硫酸化学纯



CP500mL

品名：硫酸

化学式：

24HSO

相对分子质量：98

密度：3

1.84g/cm

质量分数：98%

A．该硫酸中溶质的物质的量浓度为9.2mol/L

B．标准状况下，与足量的该硫酸反应产生氢气1.5molZn33.6L

湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年度高二第一学期第一次模块检测语文试题

湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年度高二第一学期第一次模块检测语文试题

2022-2023学年度高二第一学期第一次模块检测

语 文

时量：150分钟 满分：150分

得分：

一、现代文阅读（35分）

（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）

阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一

先秦儒家在考量人与动物的关系时，强调和谐、仁爱。如何实现此种理想？路径就是“尽物之性”，即万物向荣，各尽其性。董仲舒在总结儒家的仁爱思想时所说的“质于爱民，以下至鸟兽昆虫莫不爱。不爱，奚足以谓仁？”实质上不过是对儒家天人合一思想下的处理人与物之关系的延伸表达而已。不过，在先秦儒家看来，对动物的爱与对人的爱还是有区别的。这种有区别的爱源于儒家的差等之爱理念。这种差等之爱循着“亲亲——仁民——爱物”的路径递减。对人的爱尚且为差等之爱，对动物的爱自然又次之。

那么，在利用乃至食用动物方面，先秦儒家如何做到与其天人合一的哲学思想相一致的呢？他们的做法是：制天命而用之，杀伐以时。荀子认为人有气、有生、有知，亦且有义，故最为天下贵。而动物“有父子，而无父子之亲，有牝牡而无男女之别”，其道德地位自然低人一等，因此动物可以为人所用。不过他并不主张对动物的随便利用和过度利用，而是主张遵循自然规律而用，即“杀伐以时”。他说：“圣王之制也：草木荣华滋硕之时，则斧斤不入山林，不夭其生，不绝其长也；鼋鼍鱼鳖鳅鳝孕别之时，罔罟毒药不入泽，不夭其生，不绝其长也；春耕、夏耘、秋收、冬藏，四者不失时，故五谷不绝，而百姓有余食也。”从实践层面讲，这种做法至少始于禹王时代。

（摘编自王云岭《儒家视野中人与动物的关系与启示》）

材料二

我们之所以要坚持人与自然和谐共生，将其作为坚持与发展中国特色社会主义的基本方略和新时代生态文明建设的首要原则，乃是因为人与自然是一个生命共同体。地球上本无人类，后来才有人类——地球形成已有45亿年，产生生命已有42亿年，出现人类不过短短的300万年，这是科学事实。地球可以没有人类，人类却不可以没有地球，地球是至今为止被发现唯一有生命存在、适合人类生存的星球，这也是科学事实。我们对人与自然是一个生命共同体的讨论应基于上述科学事实。并把握两个所指：其一，人是自然的产物，人是自然的一部分，自然孕育了人类，为人类馈赠了居所与养分。自然是人类的根，是人类的源。马克思曾经指出：“自然界，是人的无机的身体，人靠自然界生活。”其二，自然界的演化出现了异化，产生出自己的对立面——人类，自从有了人类，地球史便进入“人类纪”，即由人类主导的地质年代。随着文明的发展，今天作为自然界之产物、自然界一部分的人类已有能力把地球和自己一同毁灭，而且人类的所作所为正在毁灭地球和自己，生态危机已经使地球和人类面临劫难。地球要延续，人类要延续，这是文明的思维。地球能否延续，人类能否延续，这是文明的忧患。总之，人类搭乘着地球之舟漂浮在无垠的星际海洋，与地球一荣俱荣，一损俱损。从来就没有救世主，人类与地球命运与共，何去何从，全靠人类自己。

长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(答案解析)

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第 1 页 共 11 页

雅礼中学2022年高一上学期第一次检测

数 学

本试卷满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．命题“xR

，23230xx

”的否定为（ ）

A．xR

，23230xx

B．xR

，23230xx

C．xR

，23230xx

D．xR

，23230xx

【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．

【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论可得，

命题“xR

，23230xx

”的否定为：xR

，23230xx

．

故选：C．

2

．已知集合

33Ayy

，

3Bxx

，则AB

（ ）

A．

3,

B．

0,

C．

3,3

D．

3,3

【分析】直接进行交集的运算即可．

【解析】解：∵

33Ayy

，

3Bxx

；

∴

3,3AB

．

故选：D．

3

．等式abab

成立的充要条件是（ ）

A．0ab

B．0ab

C．0ab

D．0ab

【分析】根据a、b取值分类讨论即可．

【解析】解：当a、b同号或为0时满足等式||||||abab，当a、b异号时不满足等式

||||||abab，

等式||||||abab成立的充要条件是0ab…．

故选：C．

4．若0x，则4

2x

x

有（ ）

A．最小值1 B．最小值2 C．最大值1 D．最大值2

【分析】利用基本不等式的性质即可得出．

【解析】解：∵0x

，

∴44

2222xx

xx

，

第 2 页 共 11 页

当且仅当4

x

x

，2x

时取等号． 因此4

2x

x

的最小值为2．

故选：B．

5．图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．

UN

Mð

2022-2023学年高二上数学选择性必修第一册：直线与圆的位置关系(附答案解析)

2022-2023学年高二上数学选择性必修第一册：直线与圆的位置关系(附答案解析)

第1页共29页2022-2023学年高二上数学选择性必修第一册：直线与圆的位置关系

【考点梳理】

考点一：直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2

＋(y－b)2

＝r2

的位置关系

位置关系相交相切相离

公共点个数2个1个0个

判

断

方

法几何法：

设圆心到直线的距离为d＝|Aa＋Bb＋C|

A2

＋B2d

d>r

代数法：

由Ax＋By＋C＝0，

x－a2

＋y－b2

＝r2

，消元得到一元二次方

程，可得方程的判别式ΔΔ>0Δ＝0

Δ<0

考点二：直线与圆的方程解决实际问题

审题→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案．

【题型归纳】

题型一：判断直线与圆的位置关系

1．（2021·全国高二单元测试）直线10mxy

与圆22(2)(1)5xy

的位置关系是

（）

A．相交B．相切C．相离D．与m

的值有关

2．（2021·浙江高二期末）直线:1lyaxa

与圆224xy的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．与a的大小有关

3．（2021·北京房山·高二期末）已知直线10lkxyk：

和圆C

：2240xyx

，则直

线l与圆C

的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定题型二：由直线与圆的位置关系求参数

4．（2021·云南省云天化中学高二期末（文））直线30xya

是圆22240xyxy

的

一条对称轴，则a

（）

A．1B．1C．3

D．3

5．（2021·内蒙古赤峰市·）若直线

200,0axbyab

被圆22 2210xyxy

截

得的弦长为2，则11

ab

的最小值为（）

A．1

4B．4C．1

2D．2

第2页共29页6．（2020·大连市红旗高级中学）若直线:1lykx

与圆

22

:212Cxy

相切，则直

线l与圆2

2:23Dxy的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．不确定

题型三：圆的弦长问题

7．（2021·汕头市澄海中学高二月考）若圆22:160Cxxym

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