高考真题理科数学解析分类汇编7立体几何
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2013年高考真题理科数学解析分类汇编7 立体几何
一选择题
1.[湖南]7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于
A．1 B．2 C．2-12 D．2+12
【答案】 C
【解析】
由题知，正方体的棱长为1，
121-2.]2,1[]2,1[1而上也在区间上，所以正视图的面积，宽在区间正视图的高为。选C
2.陕西12. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 3 .
【答案】3
【解析】立体图为半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2。所以体积32121312V
3.安徽理（3）在下列命题中，不是公理．．的是
（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行
（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
（D）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线
【答案】A
【解析】B,C,D说法均不需证明，也无法证明，是公理；A选项可以推导证明，故是定理。
所以选A
4.广东5.某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是 1121 图1
A. 4 B.143 C.163 D. 6
解析：显然棱台的上下底的面积分别为1214SS、，故其体积为
11221114V=()(124)2333SSSSh 选B
5.广东6.设m，n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A.若,,mn，则m⊥n； B. 若//,,mn，则//mn
C. 若,,mnmn，则； D. 若,//,//mmnn，则
解析：选D ∵,//,//mmnn，∴平面内存在直线，故
其它选项均错。
6.新课标I，6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )
A、500π3cm3 B、866π3cm3
C、1372π3cm3 D、2048π3cm3
【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则222(2)4RR，解得R=5，∴球的体积为3453=500π33cm，故选A.
7.新课标I，8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.168 B.88
C.1616 D.816
【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.
【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为21244222 =168，故选A.
8.新课标II 4、已知m，n为异面直线，m⊥平面，n⊥平面，直线l满足l⊥m，l⊥n，l， l，则（ ）
（A） ∥且l∥ （B）⊥且l⊥
（C）与相交，且交线垂直于l （D）与相交，且交线平行于l
【答案】D
设m∥γ n∥γ 因为 m⊥β⟹m⊥a n⊥α⟹n⊥a所以a⊥γ又l⊥m，l⊥n所以l⊥γ
因此l∥a
新课标II 7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体OABC的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A.
9.江西8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为,mn，那么mn
A.8 B.9 C.10 D.11
10.辽宁（10）已知三棱柱1116.34ABCABCOABAC的个顶点都在球的球面上若，，
,ABAC112AAO，则球的半径为
A．3172 B．210 C．132 D．310
[答案]C
【解析】如图：因为,ABAC所以BC是小圆
的直径，是小圆的直径，
所以球心在的中点R==
11.全国（10）已知正四棱柱1111112,ABCDABCDAAABCDBDC中，则与平面所成角的正弦值等于
（A）23 （B）33 （C）23 （D）13
【答案】A
【解析】如下图，连接AC交BD于点O，连接1CO,过C作1CHCO于H为垂足
, ⟹⟹CH⊥平面
CD与平面所成的角为∠CDH
设AB=a则OC=，CH==，sin∠CDH=
12.山东4、已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形，若P为底面111ABC的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为
(A) 512 (B) 3 (C) 4 (D) 6 13.四川3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（
）
14.重庆5、某几何体的三视图如题5图所示，则该几何体的体积为（ ）
A、5603 B、5803 C、200 D、240 【答案】：C
15.湖北
16.浙江
二填空题
17.上海13．在xOy平面上，将两个半圆弧22(1)1(1)xyx和22(3)1(3)xyx、两条直线1y和1y围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过(0,)(||1)yy作的水平截面，所得截面面积为2418y，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________
答案2216
[解析]：构造如图所示的圆柱和长方体长方体的长与圆柱的高是2π，圆柱的底面园的直径为2与长方体的侧面长方形的长为4，高为2则水平截面，所得截面面积为2418y
由祖暅原理得的体积值==2π×4×2+π×2216
18.浙江
19. [江苏] 8．如图，在三棱柱ABCCBA111中，FED，，分别是1AAACAB，，的中点，设三棱锥ADEF的体积为1V，三棱柱ABCCBA111的体积为2V，则21:VV ． 【答案】1：24
【解析】三棱锥ADEF与三棱锥ABCA1的相似比为1：2，故体积之比为1：8．
又因三棱锥ABCA1与三棱柱ABCCBA111的体积之比为1：3．所以，三棱锥ADEF与三棱柱ABCCBA111的体积之比为1：24．
20.[全国] （16）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，3602OKOK，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O的表面积等于 .
答案16π
解析：
如图：过两圆相交弦AB的中点E分别与两圆圆心O,K连线 ，得到两圆直径 CD,和GH
则CD⊥AB,和GH⊥AB ,∠GEC为两圆的二面角的平面角∠GEC=，O是大圆圆心即为球心
所以OK⊥圆K所在平面，AB=OA=OB=OC=R
在正三角形AOB中 高OE=R，在直角三角形OKE中OK=OE ⟹ R =
⟹ R= 2⟹ S=16π
21.辽宁（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . A B C 1A
D E F 1B 1C 【答案】1616
【解析】直观图是圆柱中去除正四棱柱。
V2224241616
22.安徽理（15）如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段1CC上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是__①②③⑤___（写出所有正确命题的编号）。
①当102CQ时，S为四边形
②当12CQ时，S为等腰梯形
③当34CQ时，S与11CD的交点R满足1113CR
④当314CQ时，S为六边形
⑤当1CQ时，S的面积为62
【答案】 ①②③⑤
【解析】 CQDTPQATPQATTDD22//1且，则相交于设截面与.
对①，时当210.CQ,则.10DT所以截面S为四边形，且S为梯形.所以为真.
对②, 1 = DT ,21.时当CQ重合与1,DT，截面S为四边形.,11QDAPAPQD所以截面S为等腰梯形. 所以为真.
对③, 时当43.CQ.31.21,23,411111RCTDDTQC利用三角形相似解得所以为真.
对④, 2 DT23,143.时当CQ.截面S与线段1111CD,DA相交，所以四边形S为五边形.所以为假.
对⑤, AGAPCGDASCCQ111111,Q1.即为菱形相交于中点与线段截面重合与时，当.对角线长度分别为.2632的面积为，和S 所以为真.
综上，选①②③⑤
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
23.北京14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 .
24．福建12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、
俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球
的表面积是
三解答题
25.广东18. （本小题满分14分）如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D、E分别是ACAB上的点，CD=BE=2，O是BC的中点，将△ADE折起得到如图6所示的四棱锥'ABCDE，其中'3AO
