比例线段知识点总结

智德教育七年级周末班数学资料

MOaBAaMO线段、射线、直线

【知识要点】

知识点1、线段、直线、射线的概念：

线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。

线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．

射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。

射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．

直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。

直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。

知识点2、线段、直线、射线的表示方法：

（1） 点的记法：用一个大写英文字母

（2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示

如图：

记作线段AB或线段BA， 记作线段a，

与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母

（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面

如图：

记作射线OM,但不能记作射线MO

（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示

如图：

记作直线AB或直线BA， 记作直线l

与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母

知识点3、线段、射线、直线的区别与联系：

联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。

知识点1：两条线段的比

如果a:b=c:d （即dcba）那么就说a、b、c、d成比例，两条线段的长度比叫做两条线段的比。

例1 如图1，已知M为线段AB上一点，AM：MB＝3：5，且AB＝16cm,求线段AM，BM的长度.

例2 若a=6cm, b=6m,则两条线段a,b的比为1，请你判断这种说法是否正确。

知识点2 成比例线段

1 成比例线段

在四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即dcba，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，线段a,d是比例外项，线段b,c是比例内项，线段d是a,b,c的第四比例项

例3 判断下列各组长度的线段是否成比例？

（1）cma2 cmb3 cmc4 cmd1

（2）cma5.1 cmb5.2 cmc5.4 cmd5.6

（3）cma1.1 cmb2.2 cmc3.3 cmd4.4

（4）cma1 cmb2 cmc2 cmd4

知识点3 比例的基本性质

比例线段有以下基本性质：

两个外项的积等于两个内项的积，即如果dcba，那么cdab

还可以得到dbca，cdab，bdac

例4 若a,b,c,d是成比例线段，且3a,5b,2d求c

知识点4 合比性质

如果dcba，那么ddcbba，或者ddcbba

例5 （1）若4yx，求yyx，yxx

（2）若53ba，求bba

知识点5等比性质

如果kcdba，那么kcdbadbca

拓展：kbababa....332211，那么321321bbbaaa=kbababa....332211

例6 已知，3fedcba，求fdbeca4242的值(042fdb)

例7 已知41532cba，求cba的值

知识点6 黄金分割

如果点C把线段AB分割成AC和CB（CBAC）两条线段，且ABACACBC，那么这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC是BC与AB的比例中项，AC与AB的比值叫做黄金分割数（简称黄金数）由计算可知

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一元二次方程的应用

例题解析

1.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？

2.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？

3.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。设该商品的售价为X元。

（1）、每件商品的利润为 元。若超过50元，但不超过80元，每月售 件。

若超过80元，每月售 件。（用X的式子填空。）

（2）、若超过50元但是不超过80元，售价为多少时 利润可达到7200元

(3)、若超过80元，售价为多少时利润为7500元。

练习、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

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成比例线段习题

10.19

知识点1：两条线段的比

如果a:b=c:d （即dcba）那么就说a、b、c、d成比例，两条线段的长度比叫做两条线段的比。

例1 已知M为线段AB上一点，AM：MB＝3：5，且AB＝16cm,求线段AM，BM的长度.

例2 若a=6cm, b=6m,则两条线段a,b的比为1，请你判断这种说法是否正确。

知识点2 成比例线段

1 成比例线段

在四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即dcba，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，线段a,d是比例外项，线段b,c是比例内项，线段d是a,b,c的第四比例项

例3 判断下列各组长度的线段是否成比例？

（1）cma2 cmb3 cmc4 cmd1

1 / 6 【知识点讲解】

一、比例线段

1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成 ,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项。

2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．

3.比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果 ，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项．

4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c或 ，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项．

二、比例的性质：

(1)比例的基本性质：

(2)反比性质：

(3)更比性质: 或

(4)合比性质:

(5)等比性质: 且

１、判断下列四条线段是否成比例

① a=2，b=5,c=15，d=32；

② a=2，b=3, c=2，d=3；

③ a=4，b=6, c=5，d=10；

④ a=12，b=8, c=15，d=10

2、已知：ad=bc

（1） 将其改写成比例式；

（2） 写出所有以a，d为内项的比例式；

（3） 写出使b作为第四项比例项的比例式；

（4）若dbca；写出以c作第四比例项的比例式；

3 、计算.

(1)已知：x∶y=5∶4，y∶z=3∶7.求x∶y∶z.

(2)已知：a，b，c为三角形三边长，(a-c) ∶(c+b) ∶(c-b)=2∶7∶(-1)，周长为24.求三边长.文档收集自网络，仅用于个人学习 2 / 6

4 、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m，同时，高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么，古塔的高是多么米?文档收集自网络，仅用于个人学习

5、EFBEADAB，AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E为BC中点.求EF，BF的长.