完整版)平方差公式与完全平方公式练习题

平方差与完全平方公式的练习题一、选择题（每题2分，共20分）1．下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4； ②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2； ③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列多项式不是完全平方式的是（ ）．A 、16a 92++aB 、44x 2--xC 、9124t 2+-tD 、1412++t t 3. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ）4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－55. 一个正方形的边长为acm ，若边长增加6cm ，则新正方形的面积增加了A ． 36cm 2B ． 12cm 2C ．(36+12a)cm 2D ．以上都不对6. (x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是（ ）A.5B.51C.－51D.－57. 若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于（ ）A.－1B.0C.1D.28. 已知a －b ＝3，ab ＝10，那么a 2＋b 2的值为（ ）.A ．27B ．28C ．29D ．309. 设(x m-1y n+2)·(x5m y－2)=x5y3,则m n的值为（）A.1B.－1C.3D.－310.下列各式中，能够成立的等式是（）．A． B．C．D．二、填空题（每空2分，共20分）1. 一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积________.2. 5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系________.3.（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4. 多项式4x2+M+9y2是一个完全平方式 , 则M= _____ ，多项式x2+mx+4是一个完全平方式,则m= _____5.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．6.若，则M为_____．7.（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4三、计算题（每小题6分，共30分）1. （a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）2. 99923. )xy+-.x-(x2y)((y)-4. 22)1-++mm-mm)1)1(2+)(1(3-(51b2)］(－3a2b3)5.［ab(3－b)－2a(b－2四、综合题（每小题10分，共30分）1. 已知x2＋y2＝13，xy＝6，求（1） x＋y (2)(x-y)22. 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a,b,c满足等式3(a2＋b2＋c2)=(a+b+c)2 请说明该三角形是什么三角形？3. a-b=2,b-c=3,求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值答案一、D B C C C C D C A D二、填空题1.4a2 - 9b22.5，相等3.a，b-14.±12xy，±45.216.4xy7.-3x2-2y2三、计算题1.a8-2562.9980013.2y2-2xy4.2m＋105.-3a3b3四、综合题1.（1）±5 （2）12.等边三角形3.19。

平方差与完全平方式一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a)②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a)③有两数的平方差即：a2-b2 或-b2+a2二、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2随堂练习：1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()caba-+（2）()()xyyx+-+（3）()()abxxab---33（4）()()nmnm+--2.判断：（1）()()22422baabba-=-+（）（2）1211211212-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+xxx（）（3）()()22933yxyxyx-=+--（）（4）()()22422yxyxyx-=+---（）（5）()()6322-=-+aaa（）（6）()()933-=-+xyyx（）3、计算：（1）)4)(1()3)(3(+---+aaaa（2）22)1()1(--+xyxy（3）)4)(12(3)32(2+--+aaa（4）)3)(3(+---baba更多精品文档更多精品文档（5）22)3(x x -+ （6）22)(y x y +-4.先化简，再求值:⑴(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5(3) )2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+，其中2,21-==b a .(4) (2a －3b)(3b ＋2a)－（a －2b ）2,其中：a=－2,b=35..有这样一道题，计算：2（x+y ）(x －y)+[（x+y ）2－xy]+ [（x －y ）2+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。

平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题11、计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；12、计算：（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．13、利用平方差公式计算：2009×2007－20082．14、利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．15、利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．16、解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题17、广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题18、下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a219、计算：（a+1）（a－1）=______．五、拓展题型20、（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．21、（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m、n、数字4．22、（数形结合题）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，验证了什么公式？__________________．23、（数形结合题）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为_____________________24、小明做了四个正方形或长方形纸板，如图①所示，a 、b 为各边的长，小明用这四个纸板拼成图形，验证了完全平方公式和平方差公式，请你帮他画出拼成的图形。

平方差和完全平方公式及经典例题专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。

①位置变化$(7x+3y)(3y-7x)$②符号变化$(-2m-7n)(2m-7n)$③数字变化$98\times102$④系数变化$(4m+n)(2m-n)-24$⑤项数变化$(x+3y+2z)(x-3y+2z)$⑥公式变化$(m+2)(m-2)(m^2+4)$变式拓展训练：变式1】$(-y-x)(-x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$变式2】$(2a-\frac{b}{3})^2-\frac{(b-4a)^2}{33}$变式3】$1002-992+982-972+\cdots+22-12$专题二：平方差公式的应用例2：计算$2004-2004^2\times2005\times2003$的值为多少？变式拓展训练：变式1】$(x-y+z)^2-(x+y-z)^2$变式2】$301\times(302+1)\times(302^2+1)$变式3】$(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)$变式4】已知$a$、$b$为自然数，且$a+b=40$。

1）求$a^2+b^2$的最大值；（2）求$ab$的最大值。

专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法。

①位置变化：$(-x-\frac{y}{2})(\frac{y}{2}+x)$②符号变化：$(-3a-2b)^2$③数字变化：$197^2$④方向变化：$(-3+2a)^2$⑤项数变化：$(x+y-1)^2$⑥公式变化$(2x-3y)^2+(4x-6y)(2x+3y)+(2x+3y)^2$变式拓展训练：变式1】$a+b=4$，则$a^2+2ab+b^2$的值为（）A.8B.16C.2D.4变式2】已知$(a-b)^2=4$，$ab=12$，则$(a+b)^2$=_____变式3】已知$x+y=-5$，$xy=6$，则$x^2+y^2$的值为（）A.1B.13C.17D.25变式4】已知$x(x-1)-(x^2-y)=-3$，求$x^2+y^2-2xy$的值专题四：完全平方公式的运用例4：已知：$x+y=4$，$xy=2$。

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2= x 2y 2-(z 2+2zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2 ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2 ⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯- 例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

8.3 平方差公式与完全平方公式一、选择一、以下运算正确的选项是（ ）A 、223)3)(3(y x y x y x -=-+B 、229)3)(3(y x y x y x -=--C 、229)3)(3(y x y x y x --=-+-D 、229)3)(3(y x y x y x -=--+-二、以下算式可用平方差公式的是（ ）A 、（m+2m ）(m-2m)B 、（-m-n ）(m+n)C 、（-m-n ）(m-n)D 、（m-n ）(-m+n)3、计算2)55)(5151(y y x y x -+-+的结果是( ) A 、x 2 B 、-x 2 C 、2y 2-x 2 D 、x 2-2y 24.（-x 2-y ）2的运算结果正确的选项是 （ ）A.—x 2-2xy+y 2B.-x 4-2x 2y+y 2C.x 4+2x 2y+y 2D.x 4-2x 2y+y 25.以下各式计算结果是2mn-m 2-n 2的是（ ）A.（m-n ）2B.-（m-n ）2C.-（m+n ）2D.(m+n)26.以劣等式：①（a-b ）2=（b-a ）2②（a+b ）2=（-a-b ）2③（a-b ）2=（a+b ）2④a 2-b 2=(b-a)(-b-a)⑤(a+b)(a-b)=(b+a)(b-a).其中必然成立的是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.计算（-x-2y ）2的结果是( )A.x 2-4xy+4y 2B.-x 2-4xy-4y 2C.x 2+4xy+4y 2D.-x 2+4xy-4y 28.假设（9+x 2）(x+3)( )=x 4-81,那么括号里应填入的因式是( )A.x-3B.3-xC.3+xD.x-99.计算（a m +b n ）(a 2m -b 2n )(a m -b n )正确的选项是 （ ）A.a 4m -2a 2m b 2n +b 4mB.a 4m -b 4C.a 4m +b 4nD.a 2m +b 2n +2a m b n10.（3x+2y ）2=(3x-2y)2+A,那么代数式A 是 （ ）A.-12xyB.12xyC.24xyD.-24xy二、填空题11.（a-b+1）（a+b-1）= .12.已知x 2+4x+y 2-2y+5=0,则x+y= .13.已知0)13(132=+++-x y x ，则x 2+y 2= . 14.若x+y=3,x-y=1,则x 2+y 2= xy= . 15.22491)(_____)231(y x y x -=+-16.(1+4m 2) (_____) (______)=1-16m4 17.x 2-px+16是完全平方式，则p= .18.(a+b)2= (a-b)2+________.19.若x+2y=3,xy=2,则x 2+4y 2=______.20.已知(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy=三、解答题21.计算：①)2)(2(b a b a --+-②2009200720082⨯-③))()((22b a b a b a +-+④.,12,222的值求若b a b a b a +=-=-⑤22)1()3(--+a a22.①已知a 2-8a+k 是完全平方式，试问k 的值.②已知x 2+mx+9是完全平方式，求m 的值.23.已知21=+xx ，求221x x +的值. 24.【探讨题】给出以下算式32-12=8=8×1；52-32=16=8×272-52=24=8×3；92-72=32=8×4………⑴观看上面一系列式子，你能发觉什么规律？用含有n 的式子表示出来： （n 为正整数）： ⑵依照你发觉的规律，计算：20052-20032= .这时，n= .参考答案一、 选择1.D2.C3.B4.C5.B6.C7.C8.A9.A 10.C二、填空题11.a 2-b 2+2b-1 12.-1 13.91 14. 5, 2 15.y x 231-- 16. (1-2m)(1+2m) 17.±8 18. 4ab 19.1 20.1二、 解答题21.解析： ①原式=(-2a)2-b 2=4a 2-b 2.②原式=20202-(2020-1)(2020+1)=20202-(20202-1)=1.③原式=(a 2-b 2)(a 2+b 2)=a 4-b 4.④因为a 2-b 2=12, (a+b)(a-b)= a 2-b 2因此a+b=6.⑤原式=(a+3+a-1)(a+3-a+1)=4(2a+2)=8a+8；22. 解析：①设m 2=k ；因为a 2-8a+k 是完全平方式，因此a 2-8a+m 2=(a-m)2= a 2-2ma+m 2,因此8a=2ma,解得m=4,因此k=16. ②因为x 2+mx+9是完全平方式，因此x 2+mx+9=(x±3)2,因此m=±6. 23.解：∵ 4)1(2=+xx ， ∴41222=++x x ， 故221x x +=2； 24.解：⑴(2n+1)2-(2n-1)2=8n⑵8016。

平方差公式◆基础训练222222=______．）____））（a－（－b____）1．（a=+b（222222=_____．）） 2x－（－3y____）=（2．（－2x－3y____）（3．20×19=（20+____）（20－____）=_____－_____=_____．4．9.3×10.7=（____－_____）（____+____）=____－_____．2－2005×2007的计算结果为（）5．2006A．1 B．－1 C．2 D．－222的是（）－16a6．在下列各式中，运算结果是bA．（－4a+b）（－4a－b） B．（－4a+b）（4a－b）C．（b+2a）（b－8a） D．（－4a－b）（4a－b）7．运用平方差公式计算．31×3 （3）－2.798 ）102×（2）2×3.3 （1 441241 11×）1007993 （5）12×（6）－×2019（4 5353（7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2）（9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a－2b）（10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）-1 -（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3）（12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b）◆综合应用2222． m=b）－（a－；（a+b－m）（____）3a+b8．（）（____）=b9a－19．先化简，再求值:（3a+1）（3a－1）－（2a－3）（3a+2），其中a=－．310．运用平方差公式计算:2005；（2）99×101×10 001．）（122006?20004?2005:11．解方程2+2x －－x+31（）2（）（x3）=x+（x1）（）x+1（x+1））－（）－（x+2+32x+1）－（2（）2x1（）（）x2=7x122 4x+3y+2a）2a+b3y－4x．计算：12（－－（．b－）-2 -◆拓展提升22=12，求a，ab－b的值． 13．若a+b=4，完全平方公式◆基础训练22=______．即两数的）_____的平方，（a－1．完全平方公式：（a+b）b=______等于它们的_____，加上（或减去）________．2．计算:222=________；） ____·_____+）（=（_____）____+2·）（1（2a+1222=_______．）·_____+（（_____）_____－2·____ （2）（2x－3y）=222222．12ab+9b=4a=a +12ab+36b－；（______3．（____））22－12x+B，则A=_____，B=______．（3x+A）．=9x 422．） m－5．m_____－8m+_____=（6．下列计算正确的是（）222222 =a+2ab+4b B．（b A．（a－）a+2b=a）－b2242222 =a．（－aa+b－1））=a+2ab+b－2a+1 D C．（224的是（）+a b2ab7．运算结果为1－222222222）1－bab） D A．（－1+ab．） B．（1+ab（－） C．（－1+a22的结果为（）） x+2y）－（3x－2y8．计算（2222－16xy ．．－4x8x－ A．－8x4x+16xy B．－16xy D+16xy C9．计算（a+1）（－a－1）的结果是（）2222+2a－a1 ．a－1 D．－1 B A．－a－2a－．－a－1 C10．运用完全平方公式计算:222）1+3a（－3）－（2）（1 （）a+3 （）5x2 （）-3 -111222）（－a+ （6）（－a－b）（（4）a+b））（55321222222n－（9）（－）2m （8）（a+1））－a 7 （）（xy+42222 19.9）（（11）198 （10）1011211．计算:122）－（x－1）（（x－x－2）（（1）（a+2b）a－2b）－（a+b）（2）2222．－10）+（3x+1）x>13（+22x12．解不等式：（－5）◆综合应用22－ab），则M=_____．13．若（a+b）+M=（222=_____b14．已知（a －），=8ab=1，则a+b．2 15．已知的值x，求（－y）xy=3x+y=5，后，这个圆的面积减少多少平方厘rcm，当半径减少4cm．一个圆的半径为16 米？◆拓展提升11122 17．已知=3的值）－xx和（+x+，试2xxx-4 -。