初二数学上学期期末试卷(附答案)
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八年级(上)期末数学试卷一、精挑细选,火眼金睛(每小题3分,共24分)1.(3分)在式子、、、、、中,分式的个数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.(3分)当x=()时,分式﹣2与互为相反数.A.B.C.D.3.(3分)一组数据3,4,x,6,7的平均数是5,则这组数据的中位数和方差分别是()A.4和2 B.5和2 C.5和4 D.4和44.(3分)下列命题是假命题的是()A.等边三角形的三个角都是60°B.平行于同一条直线的两直线平行C.直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.两边及一角分别对应相等的两个三角形全等5.(3分)如图,直线l∥m∥n,等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上,边BC与直线n所夹的角为25°,则∠α的度数为()A.25°B.45°C.35°D.30°6.(3分)下列说法错误的是()A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B.每组邻边都相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.四个角都相等的四边形是矩形7.(3分)在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F=()A.110°B.30°C.50°D.70°8.(3分)已知关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是()A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠﹣4 D.a<2且a≠﹣4二、认真填写,试一试自己的身手(每小题3分,共24分)9.(3分)把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式.10.(3分)当x=时,分式的值为零.11.(3分)如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是.12.(3分)已知y﹣x=3xy,则代数式的值为.13.(3分)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,那么另一组数据2x1﹣1,2x2﹣1,2x3﹣1,2x4﹣1,2x5﹣1的平均数是.14.(3分)已知=+,则整式A﹣B=.15.(3分)如图,▱ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD 于E,则△DCE的周长为cm.16.(3分)如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4,△ABC的面积是.三、认真解答,一定要细心!(本大题共9小题,共72分,在答案卷上要写出解答过程)17.(10分)解下列分式方程.(1)+1=(2)+=18.(8分)如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.(1)CD与EF平行吗?为什么?(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度数.19.(6分)若关于x的方程+2=有增根,求增根和k的值.20.(8分)两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是8,若将这两组数据合并为一组数据.(1)求出a,b的值;(2)求这组数据的众数和中位数.21.(8分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P.(1)求证:PE=PD;(2)若CE:AC=1:5,BC=10,求BP的长.22.(8分)张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,铺设120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米?23.(8分)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.24.(8分)如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°.25.(8分)在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE⊥BC,垂足为E,PF ⊥CD,垂足为F,求证:EF=AP.参考答案与试题解析一、精挑细选,火眼金睛(每小题3分,共24分)1.(3分)在式子、、、、、中,分式的个数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解答】解:、、9x+这3个式子的分母中含有字母,因此是分式.其它式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式.故选:B.2.(3分)当x=()时,分式﹣2与互为相反数.A.B.C.D.【解答】解:由题意可知:﹣2+=0x2﹣2x(x﹣5)+(x﹣5)(x+1)=0x2﹣2x2+10x+x2﹣4x﹣5=06x=5x=经检验,x=是分式方程的解故选:B.3.(3分)一组数据3,4,x,6,7的平均数是5,则这组数据的中位数和方差分别是()A.4和2 B.5和2 C.5和4 D.4和4【解答】解:∵数据3,4,x,6,7的平均数是5,∴3+4+x+6+7=5×5解得:x=5,∴中位数为5,方差为s2= [(3﹣5)2+(4﹣5)2+(5﹣5)2+(6﹣5)2+(7﹣5)2]=2.故选:B.4.(3分)下列命题是假命题的是()A.等边三角形的三个角都是60°B.平行于同一条直线的两直线平行C.直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.两边及一角分别对应相等的两个三角形全等【解答】解:A、等边三角形的三个角都是60°,正确;B、平行于同一条直线的两直线平行,正确;C、直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行,正确;D、两边及一角分别对应相等的两个三角形全等,错误;故选:D.5.(3分)如图,直线l∥m∥n,等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上,边BC与直线n所夹的角为25°,则∠α的度数为()A.25°B.45°C.35°D.30°【解答】解:如图,∵m∥n,∴∠1=25°,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∴∠2=60°﹣25°=35°,∵l∥m,∴∠α=∠2=35°.故选:C.6.(3分)下列说法错误的是()A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B.每组邻边都相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.四个角都相等的四边形是矩形【解答】解;A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形,首先由两直线平行,同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等,然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题,正确,不合题意;B、每组邻边都相等的四边形是菱形,正确,不合题意;C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故此选项错误,符合题意;D、四个角都相等的四边形是矩形,正确,不合题意;故选:C.7.(3分)在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F=()A.110°B.30°C.50°D.70°【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选:D.8.(3分)已知关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是()A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠﹣4 D.a<2且a≠﹣4【解答】解:分式方程去分母得:2x+a=﹣x+2,移项合并得:3x=2﹣a,解得:x=,∵分式方程的解为非负数,∴≥0,且≠2,解得:a≤2,且a≠﹣4.故选:C.二、认真填写,试一试自己的身手(每小题3分,共24分)9.(3分)把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.【解答】解:根据命题的特点,可以改写为:“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”,故答案为:如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.10.(3分)当x=3时,分式的值为零.【解答】解:分式的值为零,即x2﹣9=0,∵x≠﹣3,∴x=3.故当x=3时,分式的值为零.故答案为3.11.(3分)如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是80°.【解答】解:延长DE交AB于F,∵AB∥CD,BC∥DE,∴∠AFE=∠B,∠B+∠C=180°,∴∠AFE=∠B=60°,∴∠AED=∠A+∠AFE=80°,故答案为:80°.12.(3分)已知y﹣x=3xy,则代数式的值为4.【解答】解:∵y﹣x=3xy,∴x﹣y=﹣3xy,则原式====4.故答案是:4.13.(3分)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,那么另一组数据2x1﹣1,2x2﹣1,2x3﹣1,2x4﹣1,2x5﹣1的平均数是3.【解答】解:一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,有(x1+x2+x3+x4+x5)=2,那么另一组数据2x1﹣1,2x2﹣1,2x3﹣1,2x4﹣1,2x5﹣1的平均数是(2x1﹣1+2x2﹣1+2x3﹣1+2x4﹣1+2x5﹣1)=3.故答案为:3.14.(3分)已知=+,则整式A﹣B=﹣1.【解答】解:∵=+=,∴3x﹣4=A(x﹣2)+B(x﹣1),整理得出:3x﹣4=(A+B)x﹣2A﹣B,∴,解得:,则整式A﹣B=1﹣2=﹣1,故答案为:﹣1.15.(3分)如图,▱ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD 于E,则△DCE的周长为8cm.【解答】解:∵平行四边形ABCD,∴AD=BC,AB=CD,OA=OC,∵EO⊥AC,∴AE=EC,∵AB+BC+CD+AD=16,∴AD+DC=8,∴△DCE 的周长是:CD +DE +CE=AE +DE +CD=AD +CD=8,故答案为:8.16.(3分)如图,已知△ABC 的周长是21,OB ,OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ,OD ⊥BC 于D ,且OD=4,△ABC 的面积是 42 .【解答】解:过O 作OE ⊥AB 于E ,OF ⊥AC 于F ,连接OA ,∵OB ,OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ,OD ⊥BC ,∴OE=OD ,OD=OF ,即OE=OF=OD=4,∴△ABC 的面积是:S △AOB +S △AOC +S △OBC =×AB ×OE +×AC ×OF +×BC ×OD=×4×(AB +AC +BC )=×4×21=42,故答案为:42.三、认真解答,一定要细心!(本大题共9小题,共72分,在答案卷上要写出解答过程)17.(10分)解下列分式方程.(1)+1= (2)+=【解答】解:(1)方程两边都乘以2(x+3),得:4x+2(x+3)=7,解得:x=,当x=时,2(x+3)=≠0,所以分式方程的解为x=;(2)方程两边都乘以(1﹣3x)(1+3x),得:(1﹣3x)2﹣(1+3x)2=12,解得:x=﹣1,当x=﹣1时,(1﹣3x)(1+3x)=﹣8≠0,所以分式方程的解为x=﹣1.18.(8分)如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.(1)CD与EF平行吗?为什么?(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度数.【解答】解:(1)CD与EF平行.理由如下:∵CD⊥AB,EF⊥AB,∵垂直于同一直线的两直线互相平行,∴CD∥EF;(2)∵CD∥EF,∴∠2=∠BCD,∵∠1=∠2,∴∠1=∠BCD,∴DG∥BC,∴∠ACB=∠3=115°.19.(6分)若关于x的方程+2=有增根,求增根和k的值.【解答】解:方程两边都乘(x﹣3),得k+2(x﹣3)=﹣x+4∵原方程有增根,∴最简公分母(x﹣3)=0,解得x=3,当x=3时,k=1.20.(8分)两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是8,若将这两组数据合并为一组数据.(1)求出a,b的值;(2)求这组数据的众数和中位数.【解答】解:(1)∵两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是8,∴,解得:;(2)若将这两组数据合并一组数据,按从小到大的顺序排列为3,5,6,6,12,12,12,一共7个数,第四个数是6,所以这组数据的中位数是6,12出现了3次,最多,即众数为12.21.(8分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P.(1)求证:PE=PD;(2)若CE:AC=1:5,BC=10,求BP的长.【解答】(1)证明:过点D作DF∥AC交BC于点F,∴∠ACB=∠DFB,∠FDP=∠E,∵AB=AC(已知),∴∠ACB=∠ABC,∴∠ABC=∠DFB,∴DF=DB;又∵CE=BD(已知),∴CE=DF;又∵∠DPF=∠CPE,∴△ECP≌△DFP,∴PE=PD;(2)解:∵CE=BD,AC=AB,CE:AC=1:5(已知),∴BD:AB=1:5,∵DF∥AC,∴△BDF∽△BAC,∴==;∵BC=10,∴BF=2,FC=8,∵△DFP≌△ECP,∴FP=PC,∴PF=4,则BP=BF+FP=6.22.(8分)张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,铺设120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米?【解答】解:设原计划每天铺设管道x米,依题意得:,解得x=10,经检验,x=10是原方程的解,且符合题意.答:原计划每天铺设管道10米.23.(8分)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.【解答】证明:(1)∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC,在△ADF和△CBE中,∴△AFD≌△CEB(SAS);(2)∵△AFD≌△CEB,∴AD=BC,∠DAF=∠BCE,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.24.(8分)如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°.【解答】证明:在线段BC上截取BE=BA,连接DE,如图所示.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD.在△ABD和△EBD中,,∴△ABD≌△EBD(SAS),∴AD=ED,∠A=∠BED.∵AD=CD,∴ED=CD,∴∠DEC=∠C.∵∠BED+∠DEC=180°,∴∠A+∠C=180°.25.(8分)在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥CD,垂足为F,求证:EF=AP.【解答】证明:连接PC,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∠ABD=∠CBD=45°,BA=BC,∵PE⊥BC,PF⊥CD,∠BCD=90°,∴四边形PECF是矩形,∴PC=EF,在△ABP和△CBP中,,∴△ABP≌△CBP,∴PA=PC,∴AP=EF.。
人教版八年级(上)数学期末试卷一、选择题(共12小题,每题3分,计36分)1.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米,这个数用科学记数法表示为()A.8×10﹣8B.8×10﹣7C.80×10﹣9D.0.8×10﹣72.下列运算正确的是()A.2﹣2=B.(a3)2=a5C.+=D.(3a2)3=27a63.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为()A.360°B.540°C.720°D.900°4.在下列因式分解的过程中,分解因式正确的是()A.x2+2x+4=(x+2)2B.x2﹣4=(x+4)(x﹣4)C.x2﹣4x+4=(x﹣2)2D.x2+4=(x+2)25.如图,经过直线AB外一点C作这条直线的垂线,作法如下:(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁.(2)以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E.(3)分别以点D和点E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点F.(4)作直线CF.则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程,若将这些点作为三角形的顶点,其中不一定是等腰三角形的为()A.△CDF B.△CDK C.△CDE D.△DEF6.有两块总面积相等的场地,左边场地为正方形,由四部分构成,各部分的面积数据如图所示.右边场地为长方形,长为2(a+b),则宽为()A.B.1C.D.a+b7.下列式子变形是因式分解的是()A.x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6B.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)C.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6D.x2﹣5x+6=(x+2)(x+3)8.若分式有意义,则a的取值范围是()A.a=0B.a=1C.a≠﹣1D.a≠09.化简的结果是()A.x+1B.x﹣1C.﹣x D.x10.平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AC=3,AB=6,BD=m,那么m的取值范围是()A.9<m<15B.2<m<14C.6<m<8D.4<m<2011.若分式方程无解,则a的值为()A.1B.﹣1C.0D.1或﹣112.如图,△ABC的周长为20,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=8,则MN的长度为()A.B.2C.D.3二、填空题(共10小题,每空2分,计20分)13.请写出一个只含有字母x的分式,当x=3时分式的值为0,你写的分式是.14.计算:(2a)3•(﹣a)4÷a2=.15.如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上.若想知道两点A,B的距离,只需要测量出线段即可.16.若分式方程:有增根,则k=.17.如图所示,已知点A、D、B、F在一条直线上,AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是.(只需填一个即可)第17题第18题图第19题图18.如图,在△ABC中,AC=BC,△ABC的外角∠ACE=100°,则∠A=度.19.如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发,经过3个面爬到顶点B,如果它运动的路径是最短的,则最短路径为.20.因式分解:x 4﹣16=.21.如图,在△ABC 中,CE 平分∠ACB ,CF 平分△ABC 的外角∠ACD ,且EF 平行BC 交AC 于M ,若CM =4,则CE 2+CF 2的值为.22.如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,CD ⊥AD ,若∠ABC 与∠ACD 互补,CD =5,则BC 的长为.三、计算题(共3小题,计16分)23.(4分)解方程:.24.(4分)先化简再求值:(+4)÷,其中x =.25.(8分)(1)计算:(3﹣π)0﹣38÷36+()﹣1;(2)因式分解:3x 2﹣12y 2.四、解答题(共4小题,计28分)26.(6分)如图,在▱ABCD 中,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,点F 在边CD 上,CF =AE ,连接AF ,BF .第22题图第21题图(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)已知∠DAB=60°,AF是∠DAB的平分线,若AD=3,求DC的长度.27.(6分)在平面直角坐标系xOy中,直线l为一、三象限角平分线.点P关于y轴的对称点称为P 的一次反射点,记作P1;P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点,记作P2.例如,点(﹣2,5)的一次反射点为(2,5),二次反射点为(5,2).根据定义,回答下列问题:(1)点(2,5)的一次反射点为,二次反射点为;(2)当点A在第一象限时,点M(3,1),N(3,﹣1)Q(﹣1,﹣3)中可以是点A的二次反射点的是;(3)若点A在第二象限,点A1,A2分别是点A的一次、二次反射点,△OA1A2为等边三角形,求射线OA与x轴所夹锐角的度数.附加问题:若点A在y轴左侧,点A1,A2分别是点A的一次、二次反射点,△AA1A2是等腰直角三角形,请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置.28.(6分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?29.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,点O(0,0),A(a,0),C(0,c),其中a>c>0,以OA,OC为邻边作矩形OABC,连接AC.(1)若a,c满足+(4﹣c)2=0,求AC的长;(2)在(1)的条件下,将△AOC沿AC折叠,使O'落在矩形所在平面内,AO'交BC于P,求CP的长及点O'的坐标;(3)如图2,D为AC中点时,点E、F分别在线段OA、OC上,且CD=CF,AD=AE,连接FD,EF,DE,则∠FED=90°,求∠FDE的大小及的值.人教版八年级(上)数学期末试卷参考答案与试题解析一、填空题1.【解答】解:∵0.00000008=8×10﹣8;故选:A.2.【解答】解:A、原式中2,﹣2不是同类项,也不是同类二次根式不能合并,故A选项不符合题意;B、原式=a6,故B选项不符合题意;C、原式中,不是同类二次根式不能合并,故C选项不符合题意;D、原式=(3a2)3=33(a2)3=27a6,故D选项符合题意.故选:D.3.【解答】解:该正多边形的边数为:360°÷60°=6,该正多边形的内角和为:(6﹣2)×180°=720°.故选:C.4.【解答】解:A、原式不能分解,不符合题意;B、原式=(x+2)(x﹣2),不符合题意;C、原式=(x﹣2)2,符合题意;D、原式不能分解,不符合题意,故选:C.5.【解答】解:由作图可得,CD,DF,CF不一定相等,故△CDF不一定是等腰三角形;而CD=CK,CD=CE,DF=EF,故△CDK,△CDE,△DEF都是等腰三角形;故选:A.6.【解答】解:左边场地面积=a2+b2+2ab,∵左边场地的面积与右边场地的面积相等,∴宽=(a2+b2+2ab)÷2(a+b)=(a+b)2÷2(a+b)=,故选:C.7.【解答】解:A、x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)是整式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;C、(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6是整式的乘法,故不是分解因式,故本选项错误;D、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3),故本选项错误.故选B.8.【解答】解:∵分式有意义,∴a≠﹣1.故选C.9.【解答】解:=﹣===x,故选D.10.【解答】解:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=AC=1.5,OB=OD=BD=m,∵AB﹣OA<OB<AB+OA,∴6﹣1.5<OB<6+1.5,∴4.5<OB<7.5,∴9<BD<15,∴m的取值范围是9<m<15.故选:A.11.【解答】解:∵分式方程无解,∴x+1=0,x=﹣1.∵,整理得(1﹣a)x=2a,∵分式方程无解,∴①当1﹣a=0时,a=1.②把x=﹣1代入(1﹣a)x=2a,得a=﹣1.综上所述:a的值是:1或﹣1.12.【解答】解:在△BNA和△BNE中,,∴△BNA≌△BNE(ASA)∴BE=BA,AN=NE,同理,CD=CA,AM=MD,∴DE=BE+CD﹣BC=BA+CA﹣BC=20﹣8﹣8=4,∵AN=NE,AM=MD,∴MN=DE=2,故选:B.二、填空题13.【解答】解:由题意得:,故答案为:.14.【解答】解:原式=8a3•a4÷a2=8a5,故答案为:8a515.【解答】解:利用CD=BC,∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD,即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法,可以证明△ABC≌△EDC,故想知道两点A,B的距离,只需要测量出线段DE即可.故答案为:DE.16.【解答】解:∵,去分母得:2(x﹣2)+1﹣kx=﹣1,整理得:(2﹣k)x=2,当2﹣k=0时,此方程无解,∵分式方程有增根,∴x﹣2=0,2﹣x=0,解得:x=2,把x=2代入(2﹣k)x=2得:k=1.故答案为:1或2.17.【解答】解:增加一个条件:∠A=∠F,显然能看出,在△ABC和△FDE中,利用SAS可证三角形全等(答案不唯一).故答案为:∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE(答案不唯一).18.【解答】解:∵AC=BC,∴∠A=∠B,∵∠A+∠B=∠ACE,∴∠A=∠ACE=×100°=50°.故答案为:50.19.【解答】解:将正方体展开,右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上,展开图如图所示,此时AB最短,AB==2,故答案为:2.20.【解答】解:x4﹣16=(x2+4)(x2﹣4)=(x2+4)(x+2)(x﹣2).故答案为:(x2+4)(x+2)(x﹣2).21.【解答】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,∴CM=EM=MF=4,∴EF=8,由勾股定理得:CE2+CF2=EF2=64.22.【解答】解:延长AB、CD交于点E,如图:∵AD平分∠BAC,CD⊥AD,∴∠EAD=∠CAD,∠ADE=∠ADC=90°,在△ADE和△ADC中,,∴△ADE≌△ADC(ASA),∴ED=CD=5,∠E=∠ACD,∵∠ABC与∠ACD互补,∠ABC与∠CBE互补,∴∠E=∠ACD=∠CBE,∴BC=CE=2CD=10,故答案为:10.三、计算题23.【解答】解:原方程即:.方程两边同时乘以(x+2)(x﹣2),得x(x+2)﹣(x+2)(x﹣2)=8.化简,得2x+4=8.解得:x=2.检验:x=2时,(x+2)(x﹣2)=0,即x=2不是原分式方程的解,则原分式方程无解.24.【解答】解:(+4)÷=•=•=x+2,当x=时,原式=+2.25.【解答】解:(1)原式=1﹣32+3=1﹣9+3=﹣5;(2)原式=3(x2﹣4y2)=3(x+2y)(x﹣2y).四、解答题26.【解答】证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB,DC=AB∵CF=AE∴DF=BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形;(2)∵∠DAB=60°,AD=3,DE⊥AB∴AE=,DE=AE=∵四边形DFBE是矩形∴BF=DE=∵AF平分∠DAB∴∠FAB=∠DAB=30°,且BF⊥AB∴AB=BF=∴CD=27.【解答】解:(1)由题意:点(2,5)的一次反射点为(﹣2,5),二次反射点为(5,﹣2).故答案为(﹣2,5),(5,﹣2).(2)由题意点A的二次反射点在第四象限,故答案为N点.(3)∵点A在第二象限,∴点A1,A2均在第一象限.∵△OA1A2为等边三角形,A1,A2关于OB对称,∴∠A1OB=∠A2OB=30°分类讨论:①若点A1位于直线l的上方,如图1所示,此时∠AOC=∠A1OC=15°,因此射线OA与x轴所夹锐角为75°.②若点A1位于直线l的上下方,如图2所示,此时∠AOC=∠A1OC=75°,因此射线OA与x轴所夹锐角为15°.综上所述,射线OA与x轴所夹锐角为75°或15°.附加题:若点A在y轴左侧,点A1,A2分别是点A的一次、二次反射点,△AA1A2是等腰直角三角形,则点A在平面直角坐标系xOy中的位置:x轴负半轴或第三象限的角平分线.28.【解答】解:(1)设这项工程的规定时间是x天,根据题意得:(+)×15+=1.解得:x=30.经检验x=30是方程的解.答:这项工程的规定时间是30天.(2)该工程由甲、乙队合做完成,所需时间为:1÷(+)=18(天),则该工程施工费用是:18×(6500+3500)=180000(元).答:该工程的费用为180000元.29.【解答】解:(1)∵+(4﹣c)2=0,∴a=8,c=4,∴点A(8,0),点C(0,4),∴OA=8,OC=4,∴AC===4;(2)∵将△AOC沿AC折叠,∴∠PAC=∠OAC,OC=O'C=5,AO=AO'=8,∵BC∥AO,∴∠PCA=∠OAC=∠PAC,∴PC=PA,∵PA2=PB2+AB2,∴CP2=(8﹣AP)2+16,∴CP=5=AP,∴O'P=3,过点O'作O'E⊥CB于E,∵S△CO'P=×CO'×O'P=×CP×O'E,∴O'E=,∴CE===,∴点O'坐标为(,);(3)∵CD=CF,AD=AE,∴∠CDF=∠CFD=,∠ADE=∠AED=,∵∠AOC=90°,∴∠DAO+∠OCA=90°,∴∠CDF+∠ADE=+==135°,∴∠FDE=180°﹣∠CDF﹣∠ADE=45°;∵∠FED=90°,∴∠FDE=∠EFD=45°,∴DE=EF,如图2,过点D作DH⊥AO于H,∵A(a,0),C(0,c),点D是AC的中点,∴OA=a,OC=c,CD=AD,点D(,),∴DH=,OH=,AC=,∴CD=AD=,∴CF=,OF=c﹣,∵∠DEF=∠EOF=∠DHE=90°,∴∠FEO+∠DEH=90°=∠FEO+∠EFO,∴∠EFO=∠DEH,又∵EF=DE,∴△EFO≌△DEH(AAS),∴EH=OF=c﹣,OE=DE=,∵OE+EH=OH,∴+c﹣=,∴=+﹣ac,∴=.。
初二上学期数学期末试卷及答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列哪个数是质数?A. 2B. 4C. 6D. 8答案:A2.一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米,第三边长为多少厘米?A. 3B. 6C. 10D. 12答案:C(根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的原则)3.下列运算中,计算结果正确的是(此题需给出具体运算式,但此处为示例,故略去运算式):A. (选项A的运算式结果)B. (选项B的运算式结果)C. (选项C的运算式结果)D. (选项D的运算式结果)答案:(根据具体运算式确定,此处为示例,故不提供具体答案)4.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于x轴的对称点在第几象限?A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案:D5.下列图形中,是中心对称图形的是:A. 图形AB. 图形BC. 图形CD. 图形D答案:(根据具体图形确定,此处为示例,故不提供具体答案,但通常为某个具体图形)(注:以下题目略去具体描述,直接给出选项和答案)6.一个正方形的边长为6厘米,它的面积是多少平方厘米?A. 36B. 24C. 18D. 12答案:A7.一个圆的半径为4厘米,它的面积是多少平方厘米?A. 16πB. 8πC. 4πD. 2π答案:A8.方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后,得到的方程为:A. (x+3)²=14B. (x-3)²=14C. (x+6)²=1/2D. 以上都不对答案:A9.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5400cm²,设金色纸边的宽为xcm,则x满足的方程是:A. x²+130x-1400=0B. x²+65x-350=0C. x²-130x-1400=0D. x²-65x-350=0答案:B10.下列结论中正确的有(此题为多选题或需给出具体结论,但此处为示例,故略去具体描述):A. 结论AB. 结论BC. 结论CD. 结论D答案:(根据具体结论确定,此处为示例,故不提供具体答案)二、填空题(每小题3分,共18分)11.方程ax²+x+1=0有两个不等的实数根,则a的取值范围是______。
八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列图形中具有稳定性的是()A.直角三角形B.长方形C.正方形D.平行四边形2.(3分)已知点P1(﹣4,3)和P2(﹣4,﹣3),则P1和P2()A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于x轴对称D.不存在对称关系3.(3分)若分式的值为零,则x的值是()A.1 B.﹣1 C.±1 D.04.(3分)已知a=2﹣2,b=(π﹣2)0,c=(﹣1)3,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a5.(3分)一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间,与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为v km/h,则可列方程为()A.=B.=C.=D.=6.(3分)下列运算正确的是()A.(x3)2=x5B.(﹣2x)2÷x=4x C.(x+y)2=x2+y2D. +=1 7.(3分)如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组8.(3分)如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为()A.30°B.36°C.54°D.72°9.(3分)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.a(a﹣b)=a2﹣abC.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)10.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC 中点,PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出下列四个结论:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC =2S四边形AEPF,上述结论正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分,把答案写在题中横线上)11.(3分)因式分解:x2﹣3x=.12.(3分)方程=1的解是.13.(3分)如图,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC 于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.14.(3分)若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k=.15.(3分)如图,AB=12,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动分钟后△CAP与△PQB全等.三、解答题(本大题共7个小题,共55分,解答应写出证明过程或演算步骤)16.(6分)计算:(1)[(a+b)2﹣(a﹣b)2]÷2ab(2)×÷(﹣)17.(8分)先化简,再求值:(1)(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中xy=1(2)先化简1﹣+,然后从0,1,﹣1,2四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值.18.(6分)如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别为E,F.求证:EB=FC.19.(8分)元旦晚会上,王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡,网上购买贺年卡的优惠条件是:购买50或50张以上享受团购价.王老师发现:零售价与团购价的比是5:4,王老师计算了一下,按计划购买贺年卡只能享受零售价,如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价,这样她正好花了100元,而且比原计划还节约10元钱;(1)贺年卡的零售价是多少?(2)班里有多少学生?20.(8分)在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)求证:BE=CE.(2)如图,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变,求证:△AEF≌△BCF.21.(8分)计算下列各式:(x﹣1)(x+1)=;(x﹣1)(x2+x+1)=;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=;…(1)根据以上规律,直接写出下式的结果:(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=;(2)你能否由此归纳出一般性的结论(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)=(其中n为正整数);(3)根据(2)的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果.22.(11分)如图1所示,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边,A为直角顶点,在AD左侧作等腰直角三角形ADF,连接CF,AB=AC,∠BAC=90°.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合),线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么?请给予证明.(2)当点D在线段BC的延长线上时,(1)的结论是否仍然成立?请在图2中画出相应的图形,并说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列图形中具有稳定性的是()A.直角三角形B.长方形C.正方形D.平行四边形【解答】解:三角形具有稳定性.故选:A.2.(3分)已知点P1(﹣4,3)和P2(﹣4,﹣3),则P1和P2()A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于x轴对称D.不存在对称关系【解答】解:∵P1(﹣4,3)和P2(﹣4,﹣3),∴横坐标相同,纵坐标互为相反数,∴P1和P2关于x轴对称的点,故选:C.3.(3分)若分式的值为零,则x的值是()A.1 B.﹣1 C.±1 D.0【解答】解:根据题意得,x﹣1=0且x+1≠0,解得x=1且x≠﹣1,所以x=1.故选:A.4.(3分)已知a=2﹣2,b=(π﹣2)0,c=(﹣1)3,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a【解答】解:由题可知:a=,b=1,c=﹣1∴b>a>c,故选:B.5.(3分)一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间,与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为v km/h,则可列方程为()A.=B.=C.=D.=【解答】解:设江水的流速为vkm/h,根据题意得:=,故选:D.6.(3分)下列运算正确的是()A.(x3)2=x5B.(﹣2x)2÷x=4x C.(x+y)2=x2+y2D. +=1【解答】解:A、(x3)2=x6,此选项错误;B、(﹣2x)2÷x=4x2÷x=4x,此选项正确;C、(x+y)2=x2+2xy+y2,此选项错误;D、+=﹣==﹣1,此选项错误;故选:B.7.(3分)如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组【解答】解:第①组满足SSS,能证明△ABC≌△DEF.第②组满足SAS,能证明△ABC≌△DEF.第③组满足ASA,能证明△ABC≌△DEF.第④组只是SSA,不能证明△ABC≌△DEF.所以有3组能证明△ABC≌△DEF.故符合条件的有3组.故选:C.8.(3分)如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为()A.30°B.36°C.54°D.72°【解答】解:在正五边形ABCDE中,∠A=×(5﹣2)×180=108°又知△ABE是等腰三角形,∴AB=AE,∴∠ABE=(180°﹣108°)=36°.故选:B.9.(3分)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.a(a﹣b)=a2﹣abC.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)【解答】解:由题意这两个图形的面积相等,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),故选:D.10.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC 中点,PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出下列四个结论:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC =2S四边形AEPF,上述结论正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:∵AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC的中点,∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°,∴∠A PF+∠CPF=90°,∵∠EPF是直角,∴∠APF+∠APE=90°,∴∠APE=∠CPF,在△APE和△CPF中,,∴△APE≌△CPF(ASA),∴AE=CF ,故①②正确;∵△AEP ≌△CFP ,同理可证△APF ≌△BPE , ∴△EFP 是等腰直角三角形,故③错误; ∵△APE ≌△CPF , ∴S △APE =S △CPF ,∴四边形AEPF =S △AEP +S △APF =S △CPF +S △BPE =S △ABC .故④正确, 故选:C .二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分,把答案写在题中横线上)11.(3分)因式分解:x 2﹣3x= x (x ﹣3) . 【解答】解:x 2﹣3x=x (x ﹣3).故答案为:x (x ﹣3)12.(3分)方程=1的解是 x=3 .【解答】解:去分母得:x ﹣1=2, 解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解, 故答案为:x=313.(3分)如图,已知在△ABC 中,DE 是BC 的垂直平分线,垂足为E ,交AC 于点D ,若AB=6,AC=9,则△ABD 的周长是 15 .【解答】解:∵DE 是BC 的垂直平分线, ∴DB=DC ,∴△ABD 的周长=AB +AD +BD=AB +AD +DC=AB +AC=15, 故答案为:15.14.(3分)若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k=﹣10或10.【解答】解:∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式,∴k=﹣10或10.故答案为:﹣10或10.15.(3分)如图,AB=12,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动4分钟后△CAP与△PQB全等.【解答】解:∵CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,∴∠A=∠B=90°,设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12﹣x)m,分两种情况:①若BP=AC,则x=4,AP=12﹣4=8,BQ=8,AP=BQ,∴△CAP≌△PBQ;②若BP=AP,则12﹣x=x,解得:x=6,BQ=12≠AC,此时△CAP与△PQB不全等;综上所述:运动4分钟后△CAP与△PQB全等;故答案为:4.三、解答题(本大题共7个小题,共55分,解答应写出证明过程或演算步骤)16.(6分)计算:(1)[(a+b)2﹣(a﹣b)2]÷2ab(2)×÷(﹣)【解答】解:(1)原式=(a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2)÷2ab=4ab÷2ab=2;(2)原式=•(﹣)=﹣.17.(8分)先化简,再求值:(1)(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中xy=1(2)先化简1﹣+,然后从0,1,﹣1,2四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值.【解答】解:(1)原式=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy,当xy=1时,原式=9;(2)原式=1﹣+=1﹣+=1+=,当x=0时,原式=2.18.(6分)如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别为E,F.求证:EB=FC.【解答】证明:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,在Rt△BED和Rt△DFC中,,∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴EB=FC.19.(8分)元旦晚会上,王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡,网上购买贺年卡的优惠条件是:购买50或50张以上享受团购价.王老师发现:零售价与团购价的比是5:4,王老师计算了一下,按计划购买贺年卡只能享受零售价,如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价,这样她正好花了100元,而且比原计划还节约10元钱;(1)贺年卡的零售价是多少?(2)班里有多少学生?【解答】解:(1)设零售价为5x元,团购价为4x元,则解得,,经检验:x=是原分式方程的解,5x=2.5答:零售价为2.5元;(2)学生数为=38(人)答:王老师的班级里有38名学生.20.(8分)在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)求证:BE=CE.(2)如图,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变,求证:△AEF≌△BCF.【解答】证明:(1)∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠BAE=∠CAE,在△ABE和△ACE中,∵∴△ABE≌△ACE(SAS),∴BE=CE;(2)∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,即∠ADC=90°,∴∠CAD+∠C=90°,∵BF⊥AC,∠BAC=45°,∴∠CBF+∠C=90°,∠BFC=∠AFE=90°,BF=AF,∴∠CAD=∠CBF;在△AEF和△BCF中,∵,∴△AEF≌△BCF(ASA).21.(8分)计算下列各式:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;…(1)根据以上规律,直接写出下式的结果:(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7﹣1;(2)你能否由此归纳出一般性的结论(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)=x n﹣1(其中n为正整数);(3)根据(2)的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果.【解答】解:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,故答案为:x2﹣1;x3﹣1;x4﹣1;(1)(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7﹣1;(2)(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)=x n﹣1;故答案为:(1)x7﹣1;(2)x n﹣1;(3)1+2+22+23+24+…+235=(2﹣1)(235+234+233+…+2+1)=236﹣1.22.(11分)如图1所示,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边,A为直角顶点,在AD左侧作等腰直角三角形ADF,连接CF,AB=AC,∠BAC=90°.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合),线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么?请给予证明.(2)当点D在线段BC的延长线上时,(1)的结论是否仍然成立?请在图2中画出相应的图形,并说明理由.【解答】解:(1)CF=BD,且CF⊥BD,证明如下:∵∠FAD=∠CAB=90°,∴∠FAC=∠DAB.在△ACF和△ABD中,,∴△ACF≌△ABD∴CF=BD,∠FCA=∠DBA,∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°,∴FC⊥CB,故CF=BD,且CF⊥BD.(2)(1)的结论仍然成立,如图2,∵∠CAB=∠DAF=90°,∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD,即∠CAF=∠BAD,在△ACF和△ABD中,,∴△ACF≌△ABD(SAS),∴CF=BD,∠ACF=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°,∴CF⊥BD;∴CF=BD,且CF⊥BD.。
精选全文完整版(可编辑修改)人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(4分)下列式子中是分式的是()A.B.C.D.3.(4分)下列各式中,由左向右的变形是分解因式的是()A.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1B.x2y﹣xy2=xy(x﹣y)C.﹣x2+(﹣2)2=(x﹣2)(x+2)D.(x+y)2=x2+2xy+y24.(4分)(mx+8)(2﹣3x)展开后不含x的一次项,则m为()A.3 B.0 C.12 D.245.(4分)下列选项中,能使分式值为0的x的值是()A.1 B.0 C.1或﹣1 D.﹣16.(4分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=35°,点D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上B′处,则∠ADB′的度数为()A.25°B.30°C.35°D.20°7.(4分)若多项式4x2﹣(k﹣1)x+9是一个完全平方式,则k的值是()A.13 B.13或﹣11 C.﹣11 D.±118.(4分)若关于x的分式方程有增根,则m的值是()A.0 B.1 C.2 D.﹣19.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC、BC=6,AF⊥BC于F,BE⊥AC于E,且点D是AB的中点,连接DE、EF、DF,△DEF的周长是11,则AB的长度为()A.5 B.6 C.7 D.810.(4分)已知两个分式:将这两个分式进行如下操作:第一次操作:将这两个分式作和,结果记为f1;作差,结果记为g1;(即,)第二次操作:将f1,g1作和,结果记为f2;作差,结果记为g2;(即f2=f1+g1,g2=f1﹣g1)第三次操作;将f2,g2作和,结果记为f3;作差,结果记为g3;(即f3=f2+g2,g3=f2﹣g2)…(依此类推)将每一次操作的结果再作和,作差,继续依次操作下去,通过实际操作,有以下结论:①g7=8g1;②当x=2时;③若f8=g4,则x=2;④在第2n(n为正整数)次操作的结果中:.以上结论正确的个数有()个.A.4 B.3 C.2 D.1二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11.(4分)计算:+(﹣2013)0+()﹣2+|2﹣|+(﹣2)2×(﹣3)=.12.(4分)若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°,则这个多边形的边数是.13.(4分)若5x﹣3y﹣2=0,则25x÷23y﹣1=.14.(4分)已知x2+y2=8,x﹣y=3,则xy的值为.15.(4分)已知,则代数式的值为.16.(4分)若关于x的不等式组有4个整数解,且关于y的分式方程=1的解为正数,则满足条件所有整数a的值之和为17.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作CD 平行线,交AE的延长线于点F,在延长线上截得FG=CD,连接CG、DF.若BG=11,AF=8,则四边形CGFD的面积等于.18.(4分)对于一个各位数字都不为零的四位正整数N,若千位数字比十位数字大3,百位数字是个位数字的3倍,那么称这个数N为“三生有幸数”,例如:N=5321,∵5=2+3,3=1×3,∴5321是个“三生有幸数”;又如N=8642,∵8≠4+3,∴8642不是一个“三生有幸数”.则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换,百位数字与十位数字互换,得到一个新的四位数,那么称这个新的数为数N的“反序数”,记作N',例如:N=5321,其“反序数”N′=1235.若一个“三生有幸数”N的十位数字为x,个位数字为y,设P(N)=,若P(N)除以6余数是1,则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是.三.解答题(共9小题,满分78分)19.(8分)计算:(1)(﹣3x+2)(﹣3x﹣2)﹣5x(1﹣x)+(2x+1)(x﹣5)(2).20.(8分)解方程:(1);(2).21.(8分)将下列各式因式分解(1)x2(m﹣2)+y2(2﹣m)(2)x2+2x﹣1522.(8分)先化简,再求值:(﹣)÷.其中a是x2﹣2x=0的根.23.(8分)重庆市2023年体育中考已经结束,现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析(成绩得分用x表示,共分成4个等级,A:30≤x<35,B:35≤x<40,C:40≤x<45,D:45≤x≤50),绘制了如下的统计图,请根据统计图信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;(2)请补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,m的值是;B对应的扇形圆心角的度数是;(4)若该校初三年级共有2000名学生,估计此次测试成绩优秀(45≤x≤50)的学生共有多少人?24.(8分)在学习了角平分线的性质后,小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系,于是他对其中一种特殊情况进行了探究:在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,AE平分∠BAD交BC于点E,连接DE,当DE平分∠ADC时,探究AB、CD与AD之间的数量关系.他的思路是:首先过点E作AD的垂线,将其转化为证明三角形全等,然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空:证明:用直尺和圆规,过点E作AD的垂线,垂足为点F.(只保留作图痕迹)∵∠B=90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD,EF⊥AD∴(角平分线的性质)在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE(HL).∴同理可得:DC=DF∴AB+CD=即AB+CD=AD.25.(10分)为落实“双减政策”,某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本,花费分别是14000元和7000元,已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍,并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本.(1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元;(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本,其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元,求该学校订购这两种读本的最低总费用.26.(10分)如图1,点A(0,a),B(b,0),且a,b满足|a﹣4|+=0.(1)求A,B两点的坐标.(2)如图2,点C(﹣3,n)在线段AB上,点D在y轴负半轴上,连接CD交x轴负半轴于点M,且S△MBC =S△MOD,求点D的坐标.(3)平移直线AB,交x轴正半轴于点E,交y轴于点F,P为直线EF上的第三象限内的一点,过点P作PG⊥x轴于点G,若S△P AB=20,且GE=12,求点P的坐标.27.(10分)△ABC中,点D为AC边上一点,连接BD,在线段BD上取一点E,连接EC.(1)如图1,若∠BAC=90°,BC=AB,tan∠ABC=2,点D,E分别为AC,BD中点,BC=a,求△CDE的面积(结果用含a的代数式表示);(2)如图2,若EB=EC,过点E作EF⊥AC于点F,F在线段AD上(F与A,D不重合),过点E作EG∥AC交BC于点G,∠ABD=30°,AF=CF,求证:2CG+EG=BC;(3)如图3,若△ABC是等边三角形,且AE⊥BD,∠DEC=60°,AB=2,直接写出线段DE的长.参考答案一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】C2.(4分)下列式子中是分式的是()A.B.C.D.【答案】B3.(4分)下列各式中,由左向右的变形是分解因式的是()A.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1B.x2y﹣xy2=xy(x﹣y)C.﹣x2+(﹣2)2=(x﹣2)(x+2)D.(x+y)2=x2+2xy+y2【答案】B4.(4分)(mx+8)(2﹣3x)展开后不含x的一次项,则m为()A.3 B.0 C.12 D.24【答案】C5.(4分)下列选项中,能使分式值为0的x的值是()A.1 B.0 C.1或﹣1 D.﹣1【答案】D6.(4分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=35°,点D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上B′处,则∠ADB′的度数为()A.25°B.30°C.35°D.20°【答案】D7.(4分)若多项式4x2﹣(k﹣1)x+9是一个完全平方式,则k的值是()A.13 B.13或﹣11 C.﹣11 D.±11【答案】B8.(4分)若关于x的分式方程有增根,则m的值是()A.0 B.1 C.2 D.﹣1【答案】D9.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC、BC=6,AF⊥BC于F,BE⊥AC于E,且点D是AB的中点,连接DE、EF、DF,△DEF的周长是11,则AB的长度为()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D10.(4分)已知两个分式:将这两个分式进行如下操作:第一次操作:将这两个分式作和,结果记为f1;作差,结果记为g1;(即,)第二次操作:将f1,g1作和,结果记为f2;作差,结果记为g2;(即f2=f1+g1,g2=f1﹣g1)第三次操作;将f2,g2作和,结果记为f3;作差,结果记为g3;(即f3=f2+g2,g3=f2﹣g2)…(依此类推)将每一次操作的结果再作和,作差,继续依次操作下去,通过实际操作,有以下结论:①g7=8g1;②当x=2时③若f8=g4,则x=2;④在第2n(n为正整数)次操作的结果中:以上结论正确的个数有()个.A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11.(4分)计算:+(﹣2013)0+()﹣2+|2﹣|+(﹣2)2×(﹣3)=.【答案】见试题解答内容12.(4分)若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°,则这个多边形的边数是9.【答案】见试题解答内容13.(4分)若5x﹣3y﹣2=0,则25x÷23y﹣1=8.【答案】见试题解答内容14.(4分)已知x2+y2=8,x﹣y=3,则xy的值为﹣.【答案】见试题解答内容15.(4分)已知,则代数式的值为﹣2.【答案】﹣2.16.(4分)若关于x的不等式组有4个整数解,且关于y的分式方程=1的解为正数,则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作CD 平行线,交AE的延长线于点F,在延长线上截得FG=CD,连接CG、DF.若BG=11,AF=8,则四边形CGFD的面积等于20.【答案】见试题解答内容18.(4分)对于一个各位数字都不为零的四位正整数N,若千位数字比十位数字大3,百位数字是个位数字的3倍,那么称这个数N为“三生有幸数”,例如:N=5321,∵5=2+3,3=1×3,∴5321是个“三生有幸数”;又如N=8642,∵8≠4+3,∴8642不是一个“三生有幸数”.则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换,百位数字与十位数字互换,得到一个新的四位数,那么称这个新的数为数N的“反序数”,记作N',例如:N=5321,其“反序数”N′=1235.若一个“三生有幸数”N的十位数字为x,个位数字为y,设P(N)=,若P(N)除以6余数是1,则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729.【答案】4311;3331.三.解答题(共9小题,满分78分)19.(8分)计算:(1)(﹣3x+2)(﹣3x﹣2)﹣5x(1﹣x)+(2x+1)(x﹣5)(2).【答案】16x2-14x-9;20.(8分)解方程:(1);(2).【答案】(1)x=4;(2)无解.21.(8分)将下列各式因式分解(1)x2(m﹣2)+y2(2﹣m)(2)x2+2x﹣15【答案】(m-2)(x+y)(x-y);(x+5)(x-3).22.(8分)先化简,再求值:(﹣)÷.其中a是x2﹣2x=0的根.【答案】见试题解答内容23.(8分)重庆市2023年体育中考已经结束,现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析(成绩得分用x表示,共分成4个等级,A:30≤x<35,B:35≤x<40,C:40≤x<45,D:45≤x≤50),绘制了如下的统计图,请根据统计图信息解答下列问题:(1)本次共调查了50名学生;(2)请补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,m的值是10;B对应的扇形圆心角的度数是108°;(4)若该校初三年级共有2000名学生,估计此次测试成绩优秀(45≤x≤50)的学生共有多少人?【答案】(1)50;(3)10,108°;(4)估计此次测试成绩优秀(45≤x≤50)的学生共有800人.24.(8分)在学习了角平分线的性质后,小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系,于是他对其中一种特殊情况进行了探究:在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,AE平分∠BAD交BC于点E,连接DE,当DE平分∠ADC时,探究AB、CD与AD之间的数量关系.他的思路是:首先过点E作AD的垂线,将其转化为证明三角形全等,然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空:证明:用直尺和圆规,过点E作AD的垂线,垂足为点F.(只保留作图痕迹)∵∠B=90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD,EF⊥AD∴①(角平分线的性质)在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE(HL).∴③同理可得:DC=DF∴AB+CD=④即AB+CD=AD.【答案】①EB=EF,②AE=AE③.AB=AF,④AF+FD.25.(10分)为落实“双减政策”,某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本,花费分别是14000元和7000元,已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍,并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本.(1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元;(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本,其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元,求该学校订购这两种读本的最低总费用.【答案】(1)“红色教育”的订购单价是14元,“传统文化”经典读本的单价是10元;(2)12400元26.(10分)如图1,点A(0,a),B(b,0),且a,b满足|a﹣4|+=0.(1)求A,B两点的坐标.(2)如图2,点C(﹣3,n)在线段AB上,点D在y轴负半轴上,连接CD交x轴负半轴于点M,且S△MBC =S△MOD,求点D的坐标.(3)平移直线AB,交x轴正半轴于点E,交y轴于点F,P为直线EF上的第三象限内的一点,过点P作PG⊥x轴于点G,若S△P AB=20,且GE=12,求点P的坐标.【答案】(1)A(0,4),B(﹣6,0);(2)D(0,﹣4);(3)(﹣8,﹣8).27.(10分)△ABC中,点D为AC边上一点,连接BD,在线段BD上取一点E,连接EC.(1)如图1,若∠BAC=90°,BC=AB,tan∠ABC=2,点D,E分别为AC,BD中点,BC=a,求△CDE的面积(结果用含a的代数式表示);(2)如图2,若EB=EC,过点E作EF⊥AC于点F,F在线段AD上(F与A,D不重合),过点E作EG∥AC交BC于点G,∠ABD=30°,AF=CF,求证:2CG+EG=BC;(3)如图3,若△ABC是等边三角形,且AE⊥BD,∠DEC=60°,AB=2,直接写出线段DE的长.【答案】(1)a2;(3).。
八年级上册数学期末考试卷附答案一、选择题1. 下列哪个数是素数?A. 11B. 15C. 18D. 20答案:A2. 下列哪个数是合数?A. 7B. 13C. 17D. 21答案:D3. 下列哪个数是偶数?A. 5B. 9C. 12D. 15答案:C4. 下列哪个数是奇数?A. 8B. 10C. 14D. 16答案:A5. 下列哪个数是整数?A. 3.5B. 4.8C. 5.6D. 6.7答案:D二、填空题6. 3的平方是_________。
答案:97. 4的立方是_________。
答案:648. 5的平方根是_________。
答案:±√59. 6的立方根是_________。
答案:∛610. 7的平方根是_________。
答案:±√7三、解答题11. 解方程:2x + 3 = 9。
答案:x = 312. 解方程:3x 2 = 8。
答案:x = 313. 解方程:4x + 5 = 17。
答案:x = 314. 解方程:5x 6 = 19。
答案:x = 515. 解方程:6x + 7 = 23。
答案:x = 216. 解方程:7x 8 = 21。
答案:x = 517. 解方程:8x + 9 = 35。
答案:x = 418. 解方程:9x 10 = 29。
答案:x = 519. 解方程:10x + 11 = 41。
答案:x = 320. 解方程:11x 12 = 39。
答案:x = 5八年级上册数学期末考试卷附答案四、应用题21. 小华买了5个苹果,每个苹果重200克,请问小华买的苹果总重量是多少克?答案:1000克22. 小红家有一个长方形花园,长为10米,宽为5米,请问花园的面积是多少平方米?答案:50平方米23. 小刚骑自行车去学校,速度为每小时15公里,请问他从家到学校需要多长时间?答案:30分钟24. 小丽去超市购物,买了3个苹果、2个香蕉和1个橙子,苹果的价格为每个5元,香蕉的价格为每个3元,橙子的价格为每个2元,请问小丽一共花费了多少元?答案:24元五、简答题25. 请简述勾股定理的内容。
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.点M (﹣2,1)关于x 轴的对称点N 的坐标是()A .(2,1)B .(﹣2,1)C .(﹣2,﹣1)D .(2,﹣1)2.使分式321x x --有意义的x 的取值范围是()A .x >12B .x <12C .x≠3D .x≠123.一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ,则此三角形第三边长可能是()A .3cmB .5cmC .7cmD .11cm4.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加以下条件,不能判定ABC DCB ∆≅∆的是()A .AB DC =B .BE CE =C .AC DB=D .A D∠=∠5.如果2(2)9x m x +-+是个完全平方式,那么m 的值是()A .8B .-4C .±8D .8或-46.若分式211x x -+的值为0,则x 的值为().A .0B .1C .﹣1D .±17.下列运算正确的是()A .x 2+x 2=2x 4B .a 2•a 3=a 5C .(﹣2x 2)4=16x 6D .(x+3y )(x ﹣3y )=x 2﹣3y 28.如图,已知D 为△ABC 边AB 的中点,E 在AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠,使A 点落在BC 上的F 处.若∠B=65°,则∠BDF 等于()A .65°B .50°C .60°D .57.5°9.若(x+a )(x 2﹣x ﹣b )的乘积中不含x 的二次项和一次项,则常数a 、b 的值为()A.a=1,b=﹣1B.a=﹣1,b=1C.a=1,b=1D.a=﹣1,b=﹣1 10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,有下列说法:①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.其中说法正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题11.当x≠__时,分式11xx-+有意义.12.分解因式:3x2﹣12xy+12y2=_____.13.数据0.0000000001,用科学记数法表示为____.14.关于x的分式方程3111mx x+=--的解为正数,则m的取值范围是________.15.若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于____度.16.已知m+2n+2=0,则2m•4n的值为_____.17.如图,△ABC的两条高BD、CE相交于点O且OB=OC.则下列结论:①△BEC≌△CDB;②△ABC是等腰三角形;③AE=AD;④点O在∠BAC的平分线上,其中正确的有_____.(填序号)18.如图,已知每个小方格的边长为1,A、B两点都在小方格的格点(顶点)上,请在图中找一个格点C,使△ABC是等腰三角形,这样的格点C有________个。
八年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是()A.B.C.D.2.使分式有意义的x的取值范围为()A.x>0 B.x≠﹣1 C.x≠1 D.任意实数3.下列计算正确的是()A.3a×2b=5ab B.﹣a2×a=﹣a2C.(﹣x)9÷(﹣x)3=x3D.(﹣2a3)2=4a6 4.已知△ABC中,AB=7,BC=4,那么边长AC的长不可能是()A.11 B.9 C.7 D.45.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°6.下列多边形中,内角和是外角和的两倍的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形7.如图,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为()A.2 B.3 C.4 D.58.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC 的是()A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°9.如图,在等边三角形ABC中,BC边上的高AD=6,E是高AD上的一个动点,F是边AB的中点,在点E运动的过程中,存在EB+EF的最小值,则这个最小值是()A.5 B.6 C.7 D.810.A、B两地相距80km,已知乙的速度是甲的1.5倍,甲先由A去B,1小时后,乙再从A地出发去追甲,追到B地时,甲已早到20分钟,则甲的速度为()A.40km/h B.45km/h C.50km/h D.60km/h二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:(π﹣2)0=.12.多项式3x2﹣6x的公因式为.13.若a2﹣b2=,a﹣b=,则a+b的值为.14.如图,已知△ABC的周长为27cm,AC=9cm,BC边上中线AD=6cm,△ABD 周长为19cm,AB=.15.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后来客户要求提前5天交货,为保证按时完成任务,则每天应多做件.16.已知关于x的分式方程的解是非负数,则m的取值范围是.17.若m为正实数,且m2﹣m﹣1=0,则m2+=.18.如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,B′为AC延长线上一点,A′是B′B延长线上一点,且△A′B′C≌△ABC,则∠BCA′:∠BCB′=.三、解答题(共66分)19.分解因式:(1)4a2﹣36(2)(x﹣2y)2+8xy.20.先化简,再求值:÷(x+1+),其中x=2018.21.解方程:(1)﹣=1(2)=﹣1.22.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF.求证:AB=DE.23.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标为A(﹣1,2),B(﹣4,1),C(﹣2,﹣2).(1)请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;(2)分别写出点A′、B′、C′的坐标.24.2015年5月,某县突降暴雨,造成山林滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区,现有甲、乙两种货车,乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷?(2)如果这批帐篷有1490件,用甲、乙两种汽车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其它装满,求甲、乙两辆汽车各有多少辆?25.如图,△ABC是等边三角形,D是三角形外一动点,满足∠ADB=60°,(1)当D点在AC的垂直平分线上时,求证:DA+DC=DB;(2)当D点不在AC的垂直平分线上时,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;(3)当D点在如图的位置时,直接写出DA,DC,DB的数量关系,不必证明.26.在平面直角坐标系中,点A(0,a)、B(b,0)且a>|b|.(1)若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0.①求a、b的值;②如图1,在①的条件下,第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC,请求四边形AOBC的面积S;(2)如图2,若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE(D对应A,E对应B)连接DO,作EF⊥DO于F,连接AF、BF,判断AF与BF的关系,并说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,故本选项符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意.故选B.2.使分式有意义的x的取值范围为()A.x>0 B.x≠﹣1 C.x≠1 D.任意实数【考点】62:分式有意义的条件.【分析】直接利用分式有意义则分母不为零,进而得出答案.【解答】解:要使分式有意义,则x﹣1≠0,解得:x≠1.故选:C.3.下列计算正确的是()A.3a×2b=5ab B.﹣a2×a=﹣a2C.(﹣x)9÷(﹣x)3=x3D.(﹣2a3)2=4a6【考点】49:单项式乘单项式;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法.【分析】根据单项式的乘法,同底数幂的除法,积的乘方,可得答案.【解答】解:A、3a×2b=6ab,故A不符合题意;B、﹣a2×a=﹣a3,故B不符合题意;C、(﹣x)9÷(﹣x)3=(﹣x)3,故C不符合题意;D、积的乘方等于乘方的积,故D符合题意;故选:D.4.已知△ABC中,AB=7,BC=4,那么边长AC的长不可能是()A.11 B.9 C.7 D.4【考点】K6:三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系定理:三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围,即可求解.【解答】解:根据三角形的三边关系定理可得:7﹣4<AC<7+4,即3<AC<11,故选:A.5.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°【考点】KH:等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数.【解答】解:因为等腰三角形的两个底角相等,又因为顶角是40°,所以其底角为=70°.故选:D.6.下列多边形中,内角和是外角和的两倍的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数,从而得解.【解答】解:设多边形边数为n,由题意得,(n﹣2)•180°=2×360°,解得n=6,所以,这个多边形是六边形.故选C.7.如图,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为()A.2 B.3 C.4 D.5【考点】KA:全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可.【解答】解:∵△ABE≌△ACF,∴AC=AB=5,∴EC=AC﹣AE=3,故选:B.8.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC 的是()A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】本题要判定△ABC≌△ADC,已知AB=AD,AC是公共边,具备了两组边对应相等,故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC,而添加∠BCA=∠DCA后则不能.【解答】解:A、添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABC≌△ADC,故A选项不符合题意;B、添加∠BAC=∠DAC,根据SAS,能判定△ABC≌△ADC,故B选项不符合题意;C、添加∠BCA=∠DCA时,不能判定△ABC≌△ADC,故C选项符合题意;D、添加∠B=∠D=90°,根据HL,能判定△ABC≌△ADC,故D选项不符合题意;故选:C.9.如图,在等边三角形ABC中,BC边上的高AD=6,E是高AD上的一个动点,F是边AB的中点,在点E运动的过程中,存在EB+EF的最小值,则这个最小值是()A.5 B.6 C.7 D.8【考点】PA:轴对称﹣最短路线问题;KK:等边三角形的性质.【分析】先连接CF,再根据EB=EC,将FE+EB转化为FE+CE,最后根据两点之间线段最短,求得CF的长,即为FE+EB的最小值.【解答】解:连接CF,∵等边△ABC中,AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线,即AD垂直平分BC∴EB=EC,当B、F、E三点共线时,EF+EC=EF+BE=CF,∵等边△ABC中,F是AB边的中点,∴AD=CF=6,∴EF+BE的最小值为6,故选B10.A、B两地相距80km,已知乙的速度是甲的1.5倍,甲先由A去B,1小时后,乙再从A地出发去追甲,追到B地时,甲已早到20分钟,则甲的速度为()A.40km/h B.45km/h C.50km/h D.60km/h【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设甲的速度是x千米/小时,B的速度是1.5x千米/小时,根据甲、乙行使相等距离而时间不同可列分式方程求解.【解答】解:设甲的速度是x千米/小时,B的速度是1.5x千米/小时,﹣1+=,x=40,经检验x=40是分式方程的解.答:甲的速度40千米/小时.二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:(π﹣2)0=1.【考点】6E:零指数幂.【分析】根据非零的零次幂等于,可得答案.【解答】解:(π﹣2)0=1,故答案为:1.12.多项式3x2﹣6x的公因式为3x.【考点】52:公因式.【分析】根据因式分解,可得答案.【解答】解:3x2﹣6x=3x(x﹣2),公因式是3x,故答案为:3x.13.若a2﹣b2=,a﹣b=,则a+b的值为.【考点】4F:平方差公式.【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简,将a﹣b的值代入即可求出a+b的值.【解答】解:∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=,a﹣b=,∴a+b=.故答案为:.14.如图,已知△ABC的周长为27cm,AC=9cm,BC边上中线AD=6cm,△ABD 周长为19cm,AB=8cm.【考点】K2:三角形的角平分线、中线和高.【分析】设AB=xcm,BD=ycm,由三角形中线的定义得到BC=2BD=2ycm,再根据△ABC的周长为27cm,△ABD周长为19cm列出关于x、y方程组,解方程组即可.【解答】解:设AB=xcm,BD=ycm,∵AD是BC边的中线,∴BC=2BD=2ycm.由题意得,解得,所以AB=8cm.故答案为8cm.15.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后来客户要求提前5天交货,为保证按时完成任务,则每天应多做24件.【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设每天应多做x件.根据实际所用的时间比原计划所用的时间提前5天列方程求解.【解答】解:设每天应多做x件,则依题意得:﹣=5,解得:x=24.经检验x=24是方程的根,答:每天应多做24件,故答案为24.16.已知关于x的分式方程的解是非负数,则m的取值范围是m ≥2且m≠3.【考点】B2:分式方程的解;C6:解一元一次不等式.【分析】解出分式方程,根据解是非负数求出m的取值范围,再根据x=1是分式方程的增根,求出此时m的值,得到答案.【解答】解:去分母得,m﹣3=x﹣1,解得x=m﹣2,由题意得,m﹣2≥0,解得,m≥2,x=1是分式方程的增根,所有当x=1时,方程无解,即m≠3,所以m的取值范围是m≥2且m≠3.故答案为:m≥2且m≠3.17.若m为正实数,且m2﹣m﹣1=0,则m2+=3.【考点】4C:完全平方公式.【分析】在m2﹣m﹣1=0同时除以m,得到,然后利用完全平方公式展开整理即可得解.【解答】解:在m2﹣m﹣1=0同时除以m,得:m﹣1﹣=0∴,=3,故答案为:3.18.如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,B′为AC延长线上一点,A′是B′B延长线上一点,且△A′B′C≌△ABC,则∠BCA′:∠BCB′=1:4.【考点】KA:全等三角形的性质.【分析】根据三角形的内角和定理分别求出,∠A、∠ABC、∠ACB,再根据全等三角形对应角相等求出∠B′,∠A′CB′,全等三角形对应边相等可得BC=B′C,再求出∠BC A′,∠BC B′,然后相比即可.【解答】解:∵∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,∴∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°,∵△A′B′C≌△ABC,∴∠B′=∠B=50°,∠A′CB′=∠C=100°,BC=B′C,∴∠BC B′=180°﹣2×50°=80°,∠BC A′=100°﹣80°=20°,∴∠BC A′:∠BC B′=1:4.故答案为:1:4三、解答题(共66分)19.分解因式:(1)4a2﹣36(2)(x﹣2y)2+8xy.【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)原式提取4,再利用平方差公式分解即可;(2)原式整理后,利用完全平方公式分解即可.【解答】解:(1)原式=4(a2﹣9)=4(a+3)(a﹣3);(2)原式=x2﹣4xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2=(x+2y)2.20.先化简,再求值:÷(x+1+),其中x=2018.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】根据分式的混合运算顺序和法则化简原式,再将x的值代入即可得.【解答】解:原式=÷(+)=•=,当x=2018时,原式=.21.解方程:(1)﹣=1(2)=﹣1.【考点】B3:解分式方程.【分析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:(1)去分母得:x2﹣2x+2=x2﹣x,移项合并得:﹣x=﹣2,解得:x=2,经检验x=2是分式方程的解;(2)去分母得:15x﹣12=4x+10﹣3x+6,移项合并得:14x=28,解得:x=2,经检验x=2是增根,分式方程无解.22.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF.求证:AB=DE.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】先证明BC=EF,然后依据AAS证明△ABC≌△DEF,最后依据全等三角形的性质进行证明即可.【解答】证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF.∴AB=DE.23.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标为A(﹣1,2),B(﹣4,1),C(﹣2,﹣2).(1)请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;(2)分别写出点A′、B′、C′的坐标.【考点】P7:作图﹣轴对称变换.【分析】(1)直接利用关于y轴对称点的性质得出答案;(2)利用(1)中图形得出各点坐标.【解答】解:(1)如图所示:△A′B′C′即为所求;(2)A′(1,2)、B′(4,1)、C′(2,﹣2).24.2015年5月,某县突降暴雨,造成山林滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区,现有甲、乙两种货车,乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷?(2)如果这批帐篷有1490件,用甲、乙两种汽车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其它装满,求甲、乙两辆汽车各有多少辆?【考点】B7:分式方程的应用;9A:二元一次方程组的应用.【分析】(1)可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬,乙种货车每辆车可装y件帐蓬,根据等量关系:①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷;②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等;列出方程组求解即可;(2)可设甲种汽车有z辆,乙种汽车有(16﹣z)辆,根据等量关系:这批帐篷有1490件,列出方程求解即可.【解答】解:(1)设甲种货车每辆车可装x件帐蓬,乙种货车每辆车可装y件帐蓬,依题意有,解得,经检验,是原方程组的解.故甲种货车每辆车可装100件帐蓬,乙种货车每辆车可装80件帐蓬;(2)设甲种汽车有z辆,乙种汽车有(16﹣z)辆,依题意有100z+80(16﹣z﹣1)+50=1490,解得z=12,16﹣z=16﹣12=4.故甲种汽车有12辆,乙种汽车有4辆.25.如图,△ABC是等边三角形,D是三角形外一动点,满足∠ADB=60°,(1)当D点在AC的垂直平分线上时,求证:DA+DC=DB;(2)当D点不在AC的垂直平分线上时,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;(3)当D点在如图的位置时,直接写出DA,DC,DB的数量关系,不必证明.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KG:线段垂直平分线的性质.【分析】(1)根据线段垂直平分线和等边三角形的性质可得AD=DC,∠ABD=30°,再由正弦定理可以证明DA+DC=DB;(2)延长DA到E,使得∠EBD=60,由已知可知△EBD是一个等边三角形,再证明△EBD≌△CBD,得出EA=DC,从而证明BD=ED=EA+AD=DC+AD;(3)可直接得DA,DC,DB的数量关系.【解答】证明:(1)点D只能在AC的下边,容易得到BD是AC的中垂线,因此AD=DC,∠ABD=30°,在三角形内由正弦定理可以得到=,可以很快得到BD=2AD=AD+AC;(2)延长DA到E,使得ED=BD,又因为∠ADB=60°因此△EBD是一个等边三角形,所以BE=ED=BD,∠EBD=60°,又因为△ABC是等边三角形,所以AB=BC,∠ABC=60°,所以∠EBA=∠DBC,在△EBA与△DBC中,因为,所以△ABE≌△CBD(SAS),因此EA=DC,所以BD=ED=EA+AD=DC+AD;(3)DC<DA+DB.26.在平面直角坐标系中,点A(0,a)、B(b,0)且a>|b|.(1)若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0.①求a、b的值;②如图1,在①的条件下,第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC,请求四边形AOBC的面积S;(2)如图2,若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE(D对应A,E对应B)连接DO,作EF⊥DO于F,连接AF、BF,判断AF与BF的关系,并说明理由.【考点】KY:三角形综合题.【分析】(1)①根据非负数的性质列出算式,求出a、b的值;②根据等腰直角三角形的性质求出AC、BC,根据三角形的面积公式计算即可;(2)作FG⊥y轴,FH⊥x轴垂足分别为G、H,证明四边形FHOG是正方形,得到OG=FH,∠GFH=90°,证明△AFG≌△BFH,根据全等三角形的性质计算即可.【解答】解:(1)①∵a2+b2﹣8a﹣4b+20=0,∴(a﹣4)2+(b﹣2)2=0,∴a=4,b=2;②∵A(0,4),B(2,0),∴AB==2,∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC=,∴四边形AOBC的面积S=×OA×OB+×AC×BC=4+5=9;(2)结论:FA=FB,FA⊥FB,理由如下:如图2,作FG⊥y轴,FH⊥x轴垂足分别为G、H,∵A(0,a)向右平移a个单位到D,∴点D坐标为(a,a),点E坐标为(a+b,0),∴∠DOE=45°,∵EF⊥OD,∴∠OFE=90°,∠FOE=∠FEO=45°,∴FO=EF,∴FH=OH=HE=(a+b),∴点F坐标为(,),∴FG=FH,四边形FHOG是正方形,∴OG=FH=,∠GFH=90°,∴AG=AO﹣OG=a﹣=,BH=OH﹣OB=﹣b=,∴AG=BH,在△AFG和△BFH中,,∴△AFG≌△BFH,∴FA=FB,∠AFG=∠BFH,∴∠AFB=∠AFG+∠BFG=∠BFH+∠BFG=90°,∴FA=FB,FA⊥FB.第21页(共21页)。
初中八年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题, 每题3分, 共30分)1. -5的相反数是()A. B. C. 5 D. -52. 计算: (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4-b4)的结果是( )A. a8+2a4b4+b8B. a8-2a4b4+b8C. a8+b8D. a8-b83.解分式方程时, 去分母变形正确的是()A. B.C. D.4.《孙子算经》中有一道题, 原文是: “今有木, 不知长短.引绳度之, 余绳四足五寸;屈绳量之, 不足一尺.木长几何?”意思是: 用一根绳子去量一根长木, 绳子还剩余尺.将绳子对折再量长木, 长木还剩余尺, 问木长多少尺, 现设绳长尺, 木长尺, 则可列二元一次方程组为()A. B. C. D.5.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务, 为了迎接雨季的到来, 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%, 结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米, 则下面所列方程中正确的是()A. B.C. D.6.欧几里得的《原本》记载, 形如的方程的图解法是: 画, 使, , , 再在斜边上截取.则该方程的一个正根是()A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长7.如图, 某小区计划在一块长为32m, 宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm, 则下面所列方程正确的是()A. (32﹣2x)(20﹣x)=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. (32﹣x)(20﹣x)=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=5708.如图, △ABC中, AB⊥BC, BE⊥AC, ∠1=∠2, AD=AB, 则下列结论不正确的是()A. BF=DFB. ∠1=∠EFDC. BF>EFD. FD∥BC9.如图, 在△ABC和△DEF中, ∠B=∠DEF, AB=DE, 若添加下列一个条件后, 仍然不能证明△ABC≌△DEF, 则这个条件是()A. ∠A=∠DB. BC=EFC. ∠ACB=∠FD. AC=DF10.如图, 点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点, 点M, N分别是AB, BC边上的中点, 则MP+PN的最小值是()A. B. 1 C. D. 2二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)1. 若, 则二次根式化简的结果为________.2. 将命题“同角的余角相等”, 改写成“如果…, 那么…”的形式_____.3. 若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a, 则这个正数的立方根是________.4. 如图, 在△ABC中, AD⊥BC于D, BE⊥AC于E, AD与BE相交于点F, 若BF =AC, 则∠ABC=________度.5. 如图, 菱形ABCD中, ∠B=60°, AB=3, 四边形ACEF是正方形, 则EF的长为__________.6.如图, 已知正方形ABCD的边长为5, 点E、F分别在AD、DC上, AE=DF=2, BE与AF相交于点G, 点H为BF的中点, 连接GH, 则GH的长为_______.三、解答题(本大题共6小题, 共72分)1. 解不等式(1)7252x x-+≥(2)111 32x x-+-<2. (1)已知x=, y=, 试求代数式2x2-5xy+2y2的值.(2)先化简, 再求值:, 其中x=, y=.3. 已知关于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0,(1)求证: 无论m取何值时, 方程总有实数根;(2)若等腰三角形腰长为4, 另两边恰好是此方程的根, 求此三角形的另外两条边长.4. 如图, 在四边形中, , , 对角线, 交于点, 平分, 过点作交的延长线于点, 连接.(1)求证: 四边形是菱形;(2)若, , 求的长.5. 已知和位置如图所示, , , .(1)试说明: ;(2)试说明:.6. 某学校为改善办学条件, 计划采购A.B两种型号的空调, 已知采购3台A型空调和2台B型空调, 需费用39000元;4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元;(2)若学校计划采购A.B两种型号空调共30台, 且A型空调的台数不少于B 型空调的一半, 两种型号空调的采购总费用不超过217000元, 该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下, 采用哪一种采购方案可使总费用最低, 最低费用是多少元?参考答案一、选择题(本大题共10小题, 每题3分, 共30分)1.C2.B3.D4.B5.C6.B7、A8、B9、D10、B二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)1.-2、如果两个角是同一个角的余角, 那么这两个角相等3.44.455.36.三、解答题(本大题共6小题, 共72分)1.(1);(2)2、(1)42, (2)3. 略 4和24.(1)略;(2)2.5、(1)略;(2)略.6、(1)A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元;(2)共有三种采购方案, 方案一:采购A型空调10台, B型空调20台, 方案二:采购A型空调11台, B型空调19台, 案三:采购A型空调12台, B型空调18台;(3)采购A型空调10台, B型空调20台可使总费用最低, 最低费用是210000元.。
2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题(每题5分,共20分)1. 若x是实数,下列不等式恒成立的是()A. x² > 0B. x² ≥ 0C. x² < 0D. x² ≤ 02. 下列函数中,其图像是直线的是()A. y = x²B. y = xC. y = 1/xD. y = x³3. 下列图形中,属于轴对称图形的是()A. 正方形B. 圆C. 等腰三角形D. 正六边形4. 下列关于圆的命题中,正确的是()A. 圆的直径等于半径的两倍B. 圆的周长等于直径的四倍C. 圆的面积等于半径的平方D. 圆的周长等于半径的四倍5. 下列关于角的命题中,正确的是()A. 直角是90度B. 钝角是大于90度小于180度的角C. 锐角是小于90度的角D. 平角是180度的角二、填空题(每题5分,共20分)6. 若a² = b²,则a和b的关系是__________。
7. 下列函数中,其图像是抛物线的是__________。
8. 下列图形中,属于中心对称图形的是__________。
9. 下列关于圆的命题中,错误的是__________。
10. 下列关于角的命题中,错误的是__________。
三、解答题(每题10分,共40分)11. 解方程:2x 5 = 3x + 4。
12. 解不等式:3x 2 < 2x + 5。
13. 解三角形:已知三角形的两边长分别为5cm和8cm,夹角为60度,求第三边的长度。
14. 解圆的方程:x² + y² 6x 8y + 9 = 0。
四、证明题(每题10分,共20分)15. 证明:若a² = b²,则a = b或a = b。
16. 证明:若x² + y² = r²,则x和y是半径为r的圆上的点。
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS初二数学上学期期末试卷(附答案)一、选择题(本题共36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个符合题意.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.• ♦ 1 .下列标志是轴对称图形的是◎嫩泮WABCD2. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米等于0.000 002 5米,把数字0.000 002 5用科学记数法表示为5 .如图,A ABC"DCB,若 AC=7, BE=5,则 DE 的长为A. 2B. 3C. 4D, 56 .在平面直角坐标系中,己知点A (2, 〃])和点8 (〃,—3)关于X 轴对称,则,〃 +〃的值是 A. -1B. 1C. 5D. -57 .工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,NAO8是一个任意 角,在边。
4, 08上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度 • ♦分别与点M, N 重合,过角尺顶点C 作射线OC.由此作法便可得△ MOC^h NOC,其依据是A. 2.5xlO 6B. 0.25x10^3 .使分式二一有意义的x 的取值范围是 x-3A. XH 3B. x>34 .下列计算中,正确的是C. 25XW 6D. 2.5X10-6C. x<3D.x = 312 .如图,等腰三角形ABC 的底边BC 长为4,面积是16,腰AC 的 垂直平分线EF 分别交AC, AB 边于E, F 点.若点D 为BC 边 的中点,点M 为线段EF 上一动点,则△ CQM 周长的最小值为 A. 6 B. 8D. 12二、填空题(本题共24分,每小题3分) 13 .当工= ____________ 时,分式」-值为0.x-1 14 . 分解因式:x 2y-4y =.15 .计算:一/Y =.3力16 .如果等腰三角形的两边长分别为3和7,那么它的周长为17 .如图,DEA.AB, ZA=25°, ZD=45°,则NAC8 的度数为18 .等式9 +方尸=]+从成立的条件为8 .下列各式中,计算正确的是 A. x(2x - 1) = 2.v* - 1B.-; --- = -----丁-9 x-3C. (。
+ 2『=。
?+4D. (x + 2)(%-3) = x 2+ x-69 .若a+b = l,则of ?+»的值为 A. 4B. 3C. 1D. 010.如图,在△ABC 中,AB=AC, NA=40。
,A8的垂直平分线MN 交AC 于。
点,则NO8C 的度数是A. 20°B. 30°C. 40°D. 50° 11.若分式一匕的值为正整数,则整数”的值有 a + \A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个C. 1019 .如图,在△ABC 中,8。
是边AC 上的高,CE 平分NAC8,交8。
于点£DE=2, 5c=5,则△ 8CE 的面积为20 .图1是用绳索织成的一片网的一部分,小明探索这片网的结点数(V ),网眼数(F ),边数(E )之间的关系,他采用由特殊到一般的方法进行探索,列表如下:9的等量关系为;如图2,若网眼形状为六边形,则V, F, E 之间满足的等量关系为图1图2三、解答题(本题共16分,每小题4分)21.计算:/一(兀一3)。
一(;) +1-3|.22.如图,E 为BC 上一点,AC//BD. AC=BE, BC=DB.求证:AB=ED.23.计算:[r-1 x-\)r-2工+124.解方程:--1 = —.X-l A + 1四、解答题(本题共13分,第25题4分,第26题5分,第27题4分)25.已知x-y = 3,求[“一丁尸+(x + y)(x-y)] + 2x的值.26.北京时间2015年7月31日,国际奥委会主席巴赫宣布:中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权.北京也创造历史,成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市,张家口也成为本届冬奥会的协办城市.近期,新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复,同意新建北京至张家口铁路,铁路全长约180千米.按照设计,京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍,用时比普通快车用时少了 20分钟,求高铁列车的平均行驶速度.27.己知:如图,线段A3和射线交于点B.(1)利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹(不写作法).①在射线创/上作一点C,使AC=A&②作N4BW的角平分线交AC于O点:③在射线CW上作一点£使CE=CD连接。
£(2)在(1)所作的图形中,猜想线段8。
与QE的数量关系,并证明.-4五、解答题(本题共U 分,第28题5分,第29题6分)28 .如图1,我们在2016年1月的日历中标出一个十字星,并计算它的“十字差”(将十字星左右 两数,上下两数分别相乘再将所得的积作差,称为该十字星的“十字差该十字星的十字差为 12x14-6x20 = 48,再选择其它位置的十字星,可以发现“十字差”仍为48.(1)如图2,将正整数依次填入5列的长方形数表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以 发现相应的“十字差”也是一个定值,则这个定值为.(2)若将正整数依次填入k 列的长方形数表中(A23),继续前面的探究,可以发现相应“十字 差”为与列数〃有关的定值,请用〃表示出这个定值,并证明你的结论.(3)如图3,将正整数依次填入三角形的数表中,探究不同十字星的“十字差”,若某个十字星 中心的数在第32行,且其相应的“十字差”为2015,则这个十字星中心的数为 (直接写出结果).第1行第2行第3行第4行第5行第6行第7行-29 .数学老师布置了这样一道作业题:在 A48。
中,AB=AC^BC,点。
和点 A 在直线 8c 的同侧,BD=BC, NBAC=a, NDBC=B , a+£=120。
,连接AD,求NAO8的度数.小聪提供了研究这个问题的过程和思路:先从特殊问题开始研究,当a=90。
,£=30。
时(如图1), 利用轴对称知识,以A8为对称轴构造△A3。
的轴对称图形ZUBir,连接CIT (如图2),然后利用 a=90。
,£=30。
以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题.请结合小聪研究问题的过程和思路,求出这种特殊情况下/AO8的度数;(2)结合小聪研究特殊问题的启发,请解决数学老师布置的这道作业题:(3)解决完老师布置的这道作业题后,小聪进一步思考,当点。
和点A 在直线3c 的异侧时,且NAD8的度数与(1)中相同,则a, £满足的条件为 __________________ (直接写出结果).八年级第一学期期末练习 数学答案(1) 2016.1图1图2一、选择题(本题共36分,每小题3分)题号I 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 答案 B D A D A C A B C B B C 填空题(本题共分,每小题分)13. 14. y(x + 2)(%-2):15.—9v616. 17;17. 110°:18. 19.5;20.17, V +尸一七=1, V + F-E = l.三、解答题(本题共16分,每小题4分)21. 解:原式=2-1 -2 + 3 —3分22. 证明:9:AC//BD.-4分:.ZC=ZEBD.AC = EB.4C = /EBD,BC = DB.:.△ABC"EDB.23. 解::.AB=ED.原式=---------------------------------------------- 4分3x + 4 2(x + l)(x + l)(x-l) - (x +l)d)A- + 2(I)?---------------------------- 1分_ (3x + 4)-2(x + l) (x-1)2 (X +1)(A-1)x + 2- x + 2 (x - l)2(x + l)(x-l) x + 2_ A-l~7+i'24.解:方程两边乘以(x + l)(x-l),得---2 分-3分4分x(x + 1) —(x+l)(x -1) = 3(x -1).解得x = 2.检验:当x = 2时,(x + l)(x-l)^0.所以,原分式方程的解为工 =2. -4分四、解答题(本题共13分,第25题4分,第26题5分,第27题4分)25.解:原式=(V-2入了 +尸+/ -y?) + 2x ----------------------------- 1 分=(2/- 2冲) + 2x -------------------------------- 2分= %->'. -------------------------------------- 3分当x — y = 3时,原式=x-y =3. ----------------------------- 4分26.解:设普通快车的平均行驶速度为千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为L5x千米/时.一-1分,口m E话声始180 180 1 c八根据题意得——―= 一. -------------------------------- 3分x 1.5x 3解得x = 180. ------------------------------- 4分经检验,x = 180是所列分式方程的解,且符合题意.,1.5x=1.5xl80 = 270.答:高铁列车的平均行驶速度为270千米/时. ------------------- 5分27.解:(1)(注:不写结论不扣分)A-------------------- 1分(2)BD=DE----------------------------------------------- 2 分证明::B。
平分NA8C,= i ZABC. A2•;AB=AC,,ZABC=Z4..\Z1=1 Z4. 2•: CE=CD,•••N2=N3.•N4=N2+N3,AZ3=1 Z4.2AZ1 = Z3.:.BD=DE.-------------------------------------------- 4 分五、解答题(本题共11分,第28题5分,第29题6分)28.(1) 24:---------------------------------------------------------- 1分(2)二一1: ---------------------------------------------------- 2 分证明:设十字星中心的数为X,则十字星左右两数分别为X-l, X+1,上下两数分别为X-%, x + k (〃23).十字差为(D(x + 1)-)* + k) --------------------------------- 3分=(厂_[)_(■左2)=x2 -\-x2 +k2=k2 .--------------------------------- 4 分...这个定值为公-1.(3)976. ----------------------------------------------- 5 分29.(1)解:如图,作4BD,=BD,连接 CD, AD9.9:AB=AC,ZBAC=90°,/. ZABC=45Q.VZDBC=30%/. ZABD= ZABC-/DBC=15°.\9AB=AB, /AB D'= NABD, B D=BD,,NABO=N,®/=15。