甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)
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甘肃省白银市会宁县高一下学期期末数学试题一、单项选择题 1.设会合 A x 1 x 2 , B x x 1 ,则 A I B( ) A . x 1 x 2B . x 1 x 1C . x x2 D . x x1【答案】 A【分析】 依据交集的定义直接计算即可得解 .【详解】Q 会合 A x 1 x 2 , B x x 1 ,A I Bx 1 x 2 .应选: A. 【点睛】此题考察了会合的交集运算,属于基础题 .2.以下各角中,与 126 °角终边同样的角是()A. 126 oB. 486 oC.oDo244. 574【答案】 B【分析】 写出与 126°的角终边同样的角的会合,取 k=1 得答案.【详解】解:与 126°的角终边同样的角的会合为 { α| α=126°+k?360,°k ∈ Z} .取 k=1 ,可得 α=486°.∴ 与 126°的角终边同样的角是 486°.应选 B . 【点睛】此题考察终边同样角的计算,是基础题.3.已知样本数据为3, 1, 3, 2, 3, 2,则这个样本的中位数与众数分别为()A . 2, 3B . 3, 3C . 2.5, 3D . 2.5, 2【答案】 C【分析】 将样本数据从小到大摆列即可求得中位数, 再找出出现次数最多的数即为众数 .【详解】将样本数据从小到大摆列:1, 2, 2,3, 3, 3,中位数为232.5 ,众数为3. 2应选: C.【点睛】此题考察了中位数和众数的观点,属于基础题.4.以下函数,是偶函数的为()A .y cos x B.y sin x C.y sin x D .y tan 2x22 4【答案】 B【分析】逐项判断各项的定义域能否对于原点对称,再判断能否知足 f x f x 即可得解 .【详解】易知各选项的定义域均对于原点对称.y cos x sin x sin x ,故A错误;2y sin x cos x cos x ,故B正确;2y sin x4 cos x cos x sin x ,故C错误;2 4 4 4y tan2x tan 2x ,故D错误.应选: B.【点睛】此题考察了引诱公式的应用和函数奇偶性的判断,属于基础题.sin 5.已知tan3,则2cos等于()sin1 2C.3 D . 3 A .B.3 3【答案】 C【分析】等式分子分母同时除以cos即可得解.【详解】由 tan 3 可得sin tan 33.【点睛】此题考察了三角函数商数关系的应用,属于基础题.6.在会合 x x 6 且 x N 中任取一个元素,所取元素x 恰巧知足方程x11的概率是()3 B .4 1 D .2 A .7C .572【答案】 B【分析】 写出会合中的元素,分别判断能否知足 1 x 1即可得解 .【详解】会合 x x 6 且 x N 的元素 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 .基本领件总数为7,知足方程x的基本领件数为4 114 .故所求概率 P .7应选: B.【点睛】此题考察了古典概型概率的求解,属于基础题 .rr rr rr r7.已知向量 aa b , b2 a ,则 a , b 的夹角为()23C .5D .A .B .634【答案】 Ar r rr rr 2 r r【分析】 由题意得 a a b0 ,即可得 a b a ,再联合 b 2 a 即可得解 .【详解】r r rr 2 r r r 2 r r r r r 由题意知 aa baa b aa b,则a bar r r 2r r a b a 1 rr2 .cos a,br r r 2 2 ,则 a , b 的夹角为a b2 a32.应选: A.【点睛】此题考察了向量数目积的应用,属于基础题.8.一个几何体的三视图如图(图中尺寸单位:m ),则该几何体的体积为()A .3 m3 B.4 m3 C.m3 D .3m3 4【答案】 C【分析】依据三视图判断几何体的形状,计算即可得解.【详解】该几何体是一个半径为 1 的球体削去四分之一,体积为 3 4 r 3 .4 3应选: C.【点睛】此题考察了三视图的辨别和球的体积计算,属于基础题.2x , x 0x f 2x 的 x 的取值范围是(9.设函数f x ,则知足 f )1,x 0A .,0 B.0, C.0,1 D . 1,【答案】 B【分析】分别解 x 0 和 x 0 时条件对应的不等式即可.【详解】①当 x 0 时, 2x 0 ,此时 f x f 2x 1 ,不合题意;②当 x 0 时, 2x 0 , f x f 2x 可化为2x 22x即 x 2x ,解得 x 0 . 综上, f x f 2x 的 x 的取值范围是0, .应选: B.【点睛】此题考察了分段函数不等式的解法,考察了分类议论思想,属于基础题.10.已知函数 f x Asin x A 0,0, 的部分图象如下图,则2函数 y f x 的表达式是()A . fx 2sin xB . fx2sin 2x123C . fx 2sin 2D . f x2sin2x2x33【答案】 D【分析】 依据函数的最值求得A ,依据函数的周祈求得,依据函数图像上一点的坐标求得 ,由此求得函数的分析式 .【详解】由题图可知 A 2 ,且T1152 即 T,因此22 2,22 12T将点5, 2 的坐标代入函数 f x2sin 2x,12得52kk Z ,即2k k Z ,623由于2 ,因此3 ,因此函数 fx 的表达式为f x2sin 2x.应选 D.3【点睛】本小题主要考察依据三角函数图像求三角函数的分析式,属于基础题 .11.在面积为 S 的平行四边形ABCD 内任取一点 P ,则三角形 PBD 的面积大于S的概3率为( )A .1B .2C .1D .49939【答案】 A【分析】 转变条件求出知足要求的 P 点的范围,求出头积比即可得解.如图,设 P 到 BD 距离为 h,A 到 BD 距离为 H ,则S V PBD 1BD h S1BD H ,2 3 3h 2H ,知足条件的点 P 在VAGH和△CEF 中,31 S所求概率P 2SVAGH91.S S9应选: A.【点睛】此题考察了几何概型的概率计算,属于基础题.12.对于x的方程sin x2m 在 [0, ] 内有相异两实根,则实数m的取值范围为6()A . 3 , 1 B. 3 , 1 C.1,1D .1,14 2 4 2 4 2 4 2 【答案】 C【分析】将问题转变为y 2m 与 y sinx有两个不一样的交点;依据0x可67得 x,,比较sin x的图象可结构出不等式求得结果.66 6【详解】方程有两个相异实根等价于y 2m 与 y sin x 有两个不一样的交点6当 0 x 时, x ,76 6 6由 sin x 图象可知:12m 1,解得:m1 , 12 4 2此题考察正弦型函数的图象应用,主假如依据方程根的个数确立参数范围,重点是可以将问题转变为交点个数问题,利用数形联合来进行求解.二、填空题rx,2 r1,x 1r r13.已知a , b ,若a / /b,则实数 x ________. 【答案】 2 或1【分析】依据向量平行的充要条件x1 y2 x2 y1 0 代入即可得解. 【详解】由r r有:x x 1 2 0 ,解得x 2 或a / /b.1故答案为: 2 或 1 .【点睛】此题考察了向量平行的应用,属于基础题.14.依据如下图的程序框图,若输入的x 值挨次为1,0,1,运转后,输出的y 值挨次为 y1, y2, y3,则 y1 y2 y3 ________.【答案】 5【分析】依据程序框图挨次计算出y1、 y2、 y3后即可得解.【详解】由程序框图可知x1 1 , y1 3 1 4 ; 1 x20 0 ,y2 1 0 1 ;x3 1 0 ,y3 log 2 1 0 .因此 y1 y2 y3 4 1 0 5 .此题考察了程序框图的应用,属于基础题.15.圆 x 2y 2 10x 10 y 0 与圆 x 2 y 2 6x 2y 40 0 的公共弦长为 ________.【答案】 4 10【分析】 先求出公共弦方程为x 3y 10 0 ,再求出弦心距后即可求解.【详解】两圆方程相减可得公共弦直线方程l 为 x 3y10 0 ,圆 x 2y 2 10 x 10 y 0 的圆心为 5, 5 ,半径为 5 2,5 15 1024 10.圆心到 l 的距离为1010, 公共弦长为 2 5 2( 10) 2故答案为: 4 10 .【点睛】此题考察了圆的一般方程以及直线与圆地点关系的应用,属于基础题.16.把函数 ysin x4 0 个单位长度,所得图象正好关的图象向左平移3于原点对称,则 的最小值为 ________.【答案】23【分析】依据条件先求出平移后的函数表达式为y sin x4 4 ,令k33即可得解 .【详解】由题意可得平移后的函数表达式为y sin x4 ,3Q 图象正好对于原点对称,4 k Z 即k4kk Z ,3的最小值为23又0 ,.3故答案为:2.3此题考察了函数图像的平移以及三角函数y A sin ωxφ 的图像与性质,属于基础题.三、解答题17.已知函数 f x2sin 2x 1 .求:4(1)函数f x的最大值、最小值及最小正周期;(2)函数f x的单一递加区间 .1 )最大值 1,最小值为 3 ,最小正周期2 , k 3【答案】(;() k k Z8 8【分析】( 1)依据2sin 2x 2,2 即可求出最值,利用2即可求出最小T4正周期;( 2)依据复合函数的单一性,令 2 k 2 x 2 k Z 即可得解 .2 k4 2【详解】( 1)Q 2sin 2 x 2, 2 ,4函数 f x 的最大值为 2 1 1 ,最小值为 2 1 3 ;函数 f x 的最小正周期为T 2 2.2(2)令故函数k2x2k k Z,得:k x k k Z,24 2 832 8f x 的增区间为k , k 3 k Z .88【点睛】此题考察了三角函数y Asin ωx φ 的性质以及单一区间的求解,属于基础题.18.如图,在三棱锥A BCD中,EF BC CD上的三等份点,DF 2FC,,分别为棱,BE 2EC .( 1)求证:BD / / 平面AEF ;( 2)若BD CD ,AE 平面 BCD ,求证:平面AEF 平面 ACD . 【答案】 (1)目睹明; (2)目睹明【分析】(1)由DF 2FC , BE 2EC ,得CFCE 1 ,从而得 AD / /EF 即可FD BE 2证明 BD / / 平面AEF.(2)AE 平面 BCD 得 BD CD ,由 BD CD ,BD / / EF ,得 CD EF ,从而证明 CD 平面 AEF ,则平面 AEF 平面 ACD【详解】证明:( 1)由于DF 2FC , BE 2EC ,因此CFCE 1 ,FD BE 2因此 AD / / EF ,由于 EF 平面 AEF ,BD 平面 AEF ,因此 BD / / 平面AEF.( 2)由于AE平面BCD,CD 平面 BCD ,因此由于AE CD .BD CD , BD / / EF ,因此 CD EF ,又 AE EF E ,因此CD平面AEF.又 CD平面ACD,因此平面AEF平面ACD.【点睛】此题考察线面平行的判断,面面垂直的判断,考察空间想象及推理能力,熟记判断定理是重点,是基础题19.某小型公司甲产品生产的投入成本x(单位:万元)与产品销售收入y(单位:万元)存在较好的线性关系,下表记录了近来 5 次该产品的有关数据.x(万元) 3 5 7 9 11y(万元)8 10 13 17 22( 1)求 y 对于 x 的线性回归方程;( 2)依据( 1)中的回归方程,判断该公司甲产品投入成本12 万元的毛利率更大仍是投入成本15 万元的毛利率更大(毛利率收入 成本100% )?收入nn?i 1 x ix y iyi 1 x i y inx y? .有关公式:=,bnn?y bxx i 2x i 22axnxi 1i1【答案】( 1) y 1.75x 1.75 ;( 2) 12 万元的毛利率更大 ?【分析】( 1)依据题意代入数值分别算出b a ?与 ?即可得解;( 2)分别把 x 12 与 x 15 代入线性回归方程算出?y 再算出毛利率即可得解 .【详解】( 1)由题意 x7 , y14 .5i 1x i x y i y 3 7 8 14 5 7 10 147 7 13 149 7 17 1411 7 22 1470 ,5222222x i x40 ,i 13 75 77 79 711 75?i 1 x i x y i y1.75 ,b52x ixi 1a? 14 7 1.75 1.75故 y 对于 x 的线性回归方程为 y 1.75x 1.75 . ?( 2)当 x12 时, ?22.75 12y 22.75,对应的毛利率为100% 47.3% ,22.75当 x 15 时, ?28 ,对应的毛利率为 28 15 100%46.4% ,y 28故投入成本 12 万元的毛利率更大 .【点睛】此题考察了线性回归方程的求解和应用,考察了计算能力,属于基础题 .r3,cosrsin x, 1 .函数 f xr r20 .已知向量 ax , ba b 的图象对于直线x对称,且1,3 .6( 1)求函数 f x 的表达式:( )求函数 f x 在区间, 上的值域. 212 6【答案】( 1) f x2sin 2x;( 2)3,16【分析】( 1)转变条件得 f x2sinx6 ,由对称轴可得kk Z ,再联合1,3 6 62( 2)依据自变量的范围可得 2x 366【详解】即可得解;,利用整体法即可得解 .( 1)由题意 f xr r 3 sin x cosx2sin xa b,6Q 函数 f x 的图象对于直线 x对称,sin1 .66666 k2 k Z 即6k4 k Z .1,3 , 16k 4 3 ,得7 k5 Z 得 k1 ,故2 .又6,由 k6则函数 fx 的表达式为 f x2sin 2x6( )Qx,2x.212 63 663 sin 2x 6 1 , 3 fx 1 ,22则函数 fx 在区间12 , 上的值域为3,1 .6【点睛】此题考察了向量数目积的坐标运算、函数查了整体意识,属于基础题.y A sin ωxφ 表达式和值域确实定,考21.有 n 名学生,在一次数学测试后,老师将他们的分数(得分取正整数,满分为100 分),依据50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 的分组作出频次散布直方图(如图1),并作出样安分数的茎叶图(如图2)(图中仅列出了得分在60,70 ,90,100 的数据).( 1)求样本容量n 和频次散布直方图中x、 y 的值;( 2)分数在80,100 的学生中,男生有 2 人,现从该组抽取三人“会谈”,求起码有两名女生的概率 .【答案】( 1)n 25 , x 0.024 , y 0.012 ;(2)710【分析】( 1)利用90,100 之间的人数和频次即可求出n ,从而可求出x 、y;( 2)列出全部基本领件,再找到切合要求的基本领件即可得解.【详解】( 1)由题意可知,样本容量n2 6 1,1025 ,x 0.024 0.008 25 10y 0.100 0.008 0.016 0.024 0.040 0.012.(2)由题意知,分数在80,100 的学生共有5 人,此中男生 2 人,女生3 人,分别设编号为 b1, b2和 a1, a2,a3,则从该组抽取三人“会谈”包括的基本领件:a1, a2 , a3 ,a1, a2 , b1 , a1, a3 ,b1 , a2 , a3 , b1 , a1 , a2, b2, a1 , a3, b2 , a2 , a3 , b2 , b1, b2 , a1 ,b1,b2 , a2 , b1 ,b2 , a3 ,合计 10 个 .记事件 A“起码有两名女生”,则事件 A 包括的基本领件有:a1, a2 , a3 , a1 , a2 , b1 , a1, a3 ,b1 , a2 ,a3 , b1 , a1 , a2 , b2 , a1, a3 , b2 ,a 2 , a 3 ,b 2 ,合计 7 个 .因此起码有两名女生的概率为P A7.10【点睛】此题考察了频次散布直方图和古典概型概率的求法,属于基础题 .22.已知函数 f x1 2x 1 2x .( 1)证明函数 f x 在定义域上单一递加;( 2)求函数 f x 的值域;( 3)令 gx 2m 1 4xf x m R ,议论函数g x 零点的个数 .【答案】( 1)证明看法析; ( 2) 0, 2 ;(3)当 m 0 时, g x 没有零点;当 m 0时, g x有且仅有一个零点【分析】( 1)求出函数定义域后直接用定义法即可证明;( 2)由题意得f x0 ,对 f x 两边同时平方得 f x22 2 1 4x ,求出1 4x的取值范围即可得解;( 3)转变条件得 g xmf x 2x 2m ,令 f xt 0 t2f,利用二次函数的性质分类议论即可得解 .【详解】( 1)证明:令 1 2x 00 ,故函数的定义域为 ,01 2x ,解得 x令 x 1 x 20, f x 2f x 112x212x212x112x112x212x112x112x2由 x 2 x 1,可得 2x22x1,因此 12x212x1, 12x112x2,故 fx 2 f x 10即 f x 2f x 1 ,因此函数 f x 在定义域上单一递加 .2 1 2 x1,1 2 x1,故 f x 0 , ( )由22 2 1 2x 1 2x2 2 1 4x ,f x当 x 0 时, 04x1,有 01 4x 1,可得: 04x 1,故 021f x2 ,由 fx 0 ,可得 0 f x2 ,故函数 f x 的值域为0, 2 ,( 3)由( 2)知2 1 4x 2 f x 2 ,则 g x m 2 f x 2f x2f x 2m ,m f x令 f x t 0 t 2 ,则 g x mt 2 t 2m ,令 h t mt2 t 2m 0 t 2 ,①当 m 0 时, h t t 0, 2 ,此时函数h t没有零点,故函数g x也没有零点;②当 m 0 时,二次函数 h t 的对称轴为 t1 1,则函数 h t 在区2 m2m间 0, 2 单一递加,而 h 0 2m 0 , h 2 2 0 ,故函数h t 有一个零点,又由函数 f x 单一递加,可得函数g x 也只有一个零点;③当 m 0 时,m 0 ,二次函数 h t 张口向下,对称轴10 ,t2m又 h 0 2m 0 , h 2 2 0 ,此时函数h t 没有零点,故函数g x 也没有零点 .综上,当 m 0 时,函数g x 没有零点;当m 0 时,函数 g x 有且仅有一个零点. 【点睛】此题考察了函数单一性的证明、值域的求解和零点问题,考察了转变化归思想和分类议论思想,属于中档题 .。
甘肃省会宁县第一中学2018年10月2018~2019学年度高一上学期期中考试数学试题一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]【参考答案】B【试题解析】选B.考点:该题主要考查函数的概念、定义域及其求法.2.设集合A={x|1<x≤2},B={ x|x<a},若A B=B,则a的取值范围是( ).A.{a|a≥1}B.{a|a≤1}C.{a|a≥2}D.{a|a>2}【参考答案】D【试题解析】根据A∪B=B得到两集合间的关系,再由集合间的关系求得a的取值范围。
【试题解答】由A∪B=B,得A⊆B,已知A={x|1<x≤2},B={ x|x<a},故a>2,故选D .求集合中参数的取值范围的关键在于根据已知条件得出集合之间的关系,数形结合得出关于参数的不等式,解不等式即可.3.下列函数中与y=x是同一函数的是( )(2) (3) (4)(5)A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(5)【参考答案】C【试题解析】分别化简求得各函数的定义域和对应法则,定义域和对应法则完全相同,才是同一函数. 【试题解答】(1),与y=x定义域相同,但对应法则不同;(2)(a>0且a≠1),对应法则相同,定义域都为R,故为同一函数;(3),对应法则不同;(4),对应法则相同,定义域都为R,故为同一函数;(5),对应法则不同,综上,与y=x为同一函数的是(2)(4),故选C.函数的构成要素:定义域、对应关系、值域.所以判断两个函数是不是同一函数,就看定义域和对应法则是否一样.4.下列对应法则中,构成从集合A到集合B的映射的是( )A. B.C. D.【参考答案】D【试题解析】根据映射的概念判断.【试题解答】对于A选项,在B中有2个元素与A中x对应,不是映射,对于B选项,在B中没有和A中的元素0对应的象,对于C选项,在B中没有与A的元素0对应的象,对于D选项,符合映射的概念, 故选D.本题考查了映射的概念,考查了对基本概念理解和灵活应用;映射f:A B有三个特性:存在性,唯一性和封闭性.5.设a=则( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】根据对数函数的图象与性质,采用“中间量”法判断即可.【试题解答】,故a>b>c,故选B.本题考查了对数值的大小比较,常用方法有:图象法,换底公式转化法,“中间量”法.6.设U为全集,集合M,N,P都是其子集,则图中的阴影部分表示的集合为( ).A.M ∩(N∪P)B.M ∩(P ∩U N)C.P ∩(U N ∩U M )D.(M ∩N)∪(M ∩P)【参考答案】B【试题解析】试题分析:由已知中的Venn图可得:阴影部分的元素属于M,属于P,但不属于N,故阴影部分表示的集合为M ∩(P ∩I N),考点:Venn图表达集合的关系及运算7.已知有零点,但不能用二分法求出,则c的值是( )A.9B.8C.7D.6【参考答案】A【试题解析】根据二分法的定义,以及二次函数的图象与性质,得△=0,解之可得c.【试题解答】函数f(x)=x2+6x+c有零点,但不能用二分法求出,说明此二次函数图象与x 轴只有一个交点,即△=36-4c=0 解得c=9,故选A本题考查二次函数的性质,函数的零点判定定理的应用;能用二分法求函数零点的函数,在零点的左右两侧的函数值符号相反.8.设,则使函数为奇函数且定义域为的所有的值为( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】试题分析:因为定义域为,所以,而且都是奇函数,故选A.考点:幂函数9.已知,则函数与函数的图象可能是( )A. B.C. D.【参考答案】B【试题解析】先求出a、b的关系,将函数g(x)进行化简,再进行判定.【试题解答】已知,则lgab=0,即ab=1,则g(x)=-log b x=log a x,f(x)=a x,根据对数函数和指数函数的图象,若0<a<1,选项中图象都不符合,若a>1,选项B符合.故选B本题考查了对数函数与指数函数的图象,以及对数的运算性质.10.函数的零点所在的一个区间是 ( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】根据函数零点判定定理求解.【试题解答】函数f(x)=2x+3x是连续增函数,∵f(-1)=,f(0)=1+0>0∴函数的零点在(-1,0)上,故选:B本题考查函数的零点判定定理的应用, 要注意,根据该定理,能确定f(x)在(a,b)内有零点,但零点不一定唯一.而且并不是所有的零点都可以用该定理来确定.11.若A=,则( )A.A=BB.AC.AD.B【参考答案】C【试题解析】先化简集合A,B,再判断集合之间的关系.【试题解答】的定义域为[-2,2],易知u=的值域为[0,4]故的值域为[0,2]即A=[0,2] ,B=[-2,2] ,易得A,故选C.本题考查了用描述法表示集合,考查了集合的化简与集合间的关系;集合常用的表示方法有列举法,描述法,图示法.集合{}表示函数的定义域,集合{}表示函数的值域.12.函数=,则不等式的解集是( )A.(B.[C.(D.(【参考答案】A【试题解析】对x+2≥0, x+2<0两种情况分别进行求解,再取并集,可求出不等式的解集【试题解答】∵不等式x+(x+2)f(x+2)≤5,∴x+2+(x+2)f(x+2)≤7,当x+2≥0时,f(x+2)=1,代入原不等式得:x+2+x+2≤7⇒-2≤x≤;当x+2<0时,f(x+2)=-1,代入原不等式得:x+2-x-2≤7⇒0≤7,即x<-2;综上,原不等式的解集为(-∞,].故选A .本题考查了分段函数、不等式的解法,考查了分类讨论的数学思想,关键是根据分段函数所划分的区间,进行分类讨论,用函数来构造不等式,进而再解不等式.二、填空题(本题共4小题;每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上 )13.________.【参考答案】 3【试题解析】应用对数的换底公式、对数恒等式及其运算性质进行运算.【试题解答】本题考查了对数的换底公式、对数恒等式及其运算性质的基本应用,不同底数的对数式化简计算时,一般先用换底公式转化为同底数的对数式,再应用对数的运算性质进行计算.14.已知偶函数的定义域为,则______________.【参考答案】 6【试题解析】根据偶函数的概念,偶函数的定义域关于原点对称,可得m的值,进而通过f(-x)=f(x)求得a 的值,再求解.【试题解答】由题意可得,且m>,解得m=-2(舍去),或m=4 由f(-x)=f(x)得=,解得a=1故=6本题考查了偶函数的概念的应用,函数是偶函数包含两方面含义:定义域关于原点对称,满足关系式f(-x)=f(x).15.若集合,则(x,y)=_________.【参考答案】【试题解析】根据集合相等的定义及对数的概念,结合集合元素的互异性,求出x,y的值,进而求得(x,y). 【试题解答】根据对数的概念,可知x,y都不能等于0,则lg(xy)=0,即xy=1,若xy=y=1,则x=1,不符合集合中元素的互异性,若xy==1,则|x|=1,解得x=-1,或x=1(舍去),则y=-1.故(x,y)=(-1,-1)本题考查了集合相等,考查了集合中元素的性质,关键是理解集合相等的含义.16.函数 (x)=+ax+x-2的图象过定点________.【参考答案】【试题解析】利用对数函数恒过点(1,0)的性质,以及y=ax+x-2恒过点(0,-2),求f(x)恒过定点(0,-2)【试题解答】∵对数函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)恒过定点(1,0),∴函数f(x)=log a(x+1)的图象恒过定点(0,0)一次函数y=ax+x-2=(a+1)x-2(a>0且a≠1)的图象恒过(0,-2)∴f(x)=+ax+x-2的图象恒过(0,-2).本题考查了对数函数图象过定点问题,函数y=log a(x+m)(a>0,a≠1)的图象恒过(1-m,0)点.三、解答题:(共6小题,共70分.其中第17题满分10分,其他满分12分。
会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试高二 数学(理科)试卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数z 满足i z i +=+2)1(,则z 的虚部为( ) A .i 21 B .i 21- C .21 D .21- 2.若从0,1,2,3,4,5这六个数字中选3个数字,组成没有重复数字的三位偶数,则这样的三位数一共有( )A .20个B .48个C .52个D .120个3.设曲线)1ln(++=x ax y 在点)0,0(O 处的切线方程为x y 4=,则=a ( ) A .4B .41C .3D .31 4.下面几种是合情推理的是( )①已知两条直线平行同旁内角互补,如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角,那么ο180=∠+∠B A ②由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 ③数列{}n a 中,12-=n a n 推出1910=a ④数列1,0,1,0,......推测出通项公式21.)1(211+-+=n n a . A .①②B .②④C .②③D .③④5.用反证法证明命题“若),(022R b a b a ∈=+,则b a ,全为0”,其反设正确的是( )A .b a ,至少有一个为0B .b a ,至少有一个不为0C .b a ,全部为0D .b a ,中只有一个为06.若0>x ,则函数232)(xx x f +=有( ) A .最小值为6 B .最大值为127C .最小值为127D. 最大值为137.在中国决胜全面建成小康社会的关键之年,如何更好地保障和改善民生,如何切实增强政策“获得感”,成为2019年全国两会的重要关切.某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊5个民生项目,得到如下信息:①若该地区引进甲项目,就必须引进与之配套的乙项目;②丁、戊两个项目与民生密切相关,这两个项目至少要引进一个;③乙、丙两个项目之间有冲突,两个项目只能引进一个;④丙、丁两个项目关联度较高,要么同时引进,要么都不引进;⑤若引进项目戊,甲、丁两个项目也必须引进.则该地区应引进的项目为( ) A .甲、乙B .丙、丁C .乙、丁D .甲、丙8.现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图)涂色,要求相邻的词语涂色不同,则不同的涂法种数为( )A .27B .54C .108D .1449.用数学归纳法证明“n n 25-能被3整除”的第二步中,1+=k n 时,为了使用假设,应将1125++-k k 变形为( )A .)25(4)25(kkkk-⨯+- B .kkk23)25(5⨯+- C . kkk23)25(⨯+- D .kkk53)25(2⨯+-10.设函数)(x f 在R 上可导,其导函数为 )(x f ',且函数)()1(x f x y '-=的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )A .函数 )(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(fB .函数)(x f 有极大值 )2(f 和极小值)2(-fC .函数 )(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(fD .函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f11.已知函数x x x x f ln 25)(2+-=,则函数)(x f 的单调递减区间是( ) A .)21,0(和),1(+∞ B .)1,0(和),2(+∞C .)21,0(和),2(+∞D .)2,21(12.若函数mx e x f x+-=1)( 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是( ) A .)1,0(B .)2,0(C .)2,1(D .),1(+∞-二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数)ln()(x e x f x-+=-,则=-')1(f __________.14.=+-⎰-dx x x )16(442__________.15.若曲线xxe ae xf -+=)(在点))0(,0(f 处的切线与直线03=+y x 垂直,则函数)(x f 的最小值为__________.16.若函数ax x x x f ++=2ln )(在定义域内为增函数,则实数a 的取值范围是__________. 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)已知复数)()3()21(R m i m m z ∈+++=. (1)若复数z 在复平面上所对应的点在第二象限,求m 的取值范围; (2)求当m 为何值时,z 最小,并求z 的最小值.18.(本小题满分12分)已知函数R m x m x f ∈--=,2)(,且0)2(≥+x f 的解集为[]3,3- (1)求m 的值;(2)若z y x ,,均为正数,且m z y x =++2224,求z y x ++2的最大值;19.(本小题满分12分)已知函数xxx f ln )(=. (1)判断函数)(x f 的单调性; (2)若xx xf y 1)(+=的图象总在直线a y =的上方,求实数a 的取值范围.20.(本小题满分12分)(1)已知b a ,都是正数,且b a ≠,求证:233255b a b a b a +>+. (2)已知已知Rc b a ∈,,,且1=++c b a ,求证:31222≥++c b a .21.(本小题满分12分)已知函数a x ax x f +--=21)(的图象如图所示.(1)求a 的值;(2)设)1()21()(-++=x f x f x g ,)(x g 的最大值为t ,若正数m ,n 满足t n m =+,证明:62594≥+n m .22.(本小题满分12分)已知函数R m mx x x f ∈-=,ln )(. (1)求)(x f 的极值;(2)证明:0=m 时,)2(+>x f e x会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试高二 数学(理科)答案一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.D2.C3.C4.B5.B6.A7. B8.C9.B 10.D 11.D 12.D 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.e --1 14.π8 15.416.22-≥a三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分) (1);(2)时,取最小值18.(本小题满分12分) (1)f (x +2)=m ﹣|x |,有解则m>0,解集为:(2)均为正数,且,由柯西不等式得到:最大值为3.19.(本小题满分12分) (1)当 时,,为增函数;当时,,为减函数.(2)依题意得,不等式对于恒成立. 令,则. 当时,,则是上的增函数;当时,,则是上的减函数.所以的最小值是,从而的取值范围是.20.(本小题满分12分)(1)已知b a ,都是正数,且b a ≠,求证:233255b a b a b a +>+. (2)已知已知Rc b a ∈,,,且1=++c b a ,求证:31222≥++c b a . (1).∵都是正数,∴,又∵,∴,∴,∴;(2)证明:∵a+b+c=1,∴1=(a+b+c )2=a 2+b 2+c 2+2(ab+bc+ac )≤3(a 2+b 2+c 2), ∴a 2+b 2+c 2≥.21.(本小题满分12分) (1)解:由,得,即. 由,得,所以. (2)证明:由(1)知,所以 ,显然的最大值为6,即.因为,所以.因为(当且仅当,时取等号),所以.22.(本小题满分12分) (1)函数的定义域为.由已知可得.当时,,故在区间上单调递增;无极值.当时,由,解得;由,解得.所以函数在上单调递增,在上单调递减. 的极大值为,无极小值.(2)证明:令,故只需证明.因为所以函数在上为增函数,且,.故在上有唯一实数根,且.当时,,当时,,从而当时,取得最小值.由,得,即,故,因为,所以等于号取不到,即综上,当时,即.。
2017-2018学年甘肃省白银市会宁一中高一(下)期中数学试卷一.选择题(共12小题)1.与﹣角终边相同的角是()A.B.C.D.2.若集合A={x|(x+1)(3﹣x)>0},集合B={x|1﹣x>0},则A∩B等于()A.(1,3)B.(﹣∞,﹣1)C.(﹣1,3)D.(﹣1,1)3.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号001、002、…、699、700.从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第5个样本编号是()33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45.A.607 B.328 C.253 D.0074.如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()A.5和1.6 B.85和1.6 C.85和0.4 D.5和0.45.执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()A.B.C.D.6.已知函数f(x)的定义域为(﹣1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()A.(﹣1,1)B.C.(﹣1,0)D.7.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A.90 B.75 C.60 D.458.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么对立的两个事件是()A.至少有1个白球,至少有1个红球B.至少有1个白球,都是红球C.恰有1个白球,恰有2个白球D.至少有1个白球,都是白球9.在周长为20的扇形中,当扇形的面积取最大值时,扇形的半径为()A.3 B.2 C.4 D.510.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为()A.i>20 B.i<20 C.i>=20 D.i<=2011.在区间[﹣2,4]上随机地抽取一个实数x,若x满足x2≤m的概率为,则实数m的值为()A.2 B.3 C.4 D.912.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是()A.[0,π)B.[0,]∪[,π) C.[0,] D.[0,]∪(,π)二.填空题(共4小题)13.过点P(1,2)且在x轴,y轴上截距相等的直线方程是______.14.二进制110011化成十进制数为______.(2)15.已知,则值为______.16.若f(x)=2x+a•2﹣x为奇函数,则a=______.三.解答题(共6小题)17.用秦九韶算法计算函数f(x)=2x4+3x3+5x﹣4在x=2时的函数值.18.已知=3,(1)求tanx的值;(2)若x是第三象限的角,化简三角式,并求值.19.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:(Ⅱ)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.20.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(x﹣2)2+(y+1)2=5,过点P(5,0)且斜率为k的直线l与圆C相交于不同的两点A,B.(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)若弦长|AB|=4,求直线l的方程.21.如图,已知三棱锥A﹣BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(1)求证:DM∥平面APC;(2)求证:平面ABC⊥平面APC;(3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D﹣BCM的体积.22.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入x i(单位:千克)与月储蓄y i(单位:千元)的数据资料,计算得x i=80,y i=20,x i y i=184,x i2=720.(Ⅰ)求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程=x+,并判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(Ⅱ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.注:线性回归方程=x+中,=,其中,为样本平均值.2017-2018学年甘肃省白银市会宁一中高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.与﹣角终边相同的角是()A.B.C.D.【考点】终边相同的角.【分析】直接写出终边相同角的集合得答案.【解答】解:∵与﹣角终边相同的角的集合为A={α|α=},取k=1,得.∴与﹣角终边相同的角是.故选:C.2.若集合A={x|(x+1)(3﹣x)>0},集合B={x|1﹣x>0},则A∩B等于()A.(1,3)B.(﹣∞,﹣1)C.(﹣1,3)D.(﹣1,1)【考点】交集及其运算.【分析】求出集合的等价条件,利用集合的基本运算进行求解即可.【解答】解:A={x|(x+1)(3﹣x)>0}={x|﹣1<x<3},B={x|1﹣x>0}={x|x<1},则A∩B={x|﹣1<x<1}=(﹣1,1).故选:D.3.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号001、002、…、699、700.从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第5个样本编号是()33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45.A.607 B.328 C.253 D.007【考点】简单随机抽样.【分析】从第5行第6个数2的数开始向右读,依次为253,313,457,860,736,253,007,其中860,736不符合条件故可得结论【解答】解:从第5行第6个数2的数开始向右读,第一个数为253,符合条件,第二个数为313,符合条件,第三个数为457,符合条件,以下依次为:860,736,253,007,328,其中860,736不符合条件且253与第一个重复了不能取,这样007是第四数,第五个数应为328.故第五个数为328..故选:B.4.如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()A.5和1.6 B.85和1.6 C.85和0.4 D.5和0.4【考点】茎叶图;众数、中位数、平均数.【分析】根据均值与方差的计算公式,分布计算出所剩数据的平均数和方差分即可.【解答】解:根据题意可得:评委为某选手打出的分数还剩84,84,84,86,87,所以所剩数据的平均数为=85,所剩数据的方差为 [(84﹣85)2+(84﹣85)2+(86﹣85)2+(84﹣85)2+(87﹣85)2]=1.6.故选B.5.执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()A.B.C.D.【考点】循环结构.【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的k,s的值,当k=8时不满足条件k<8,退出循环,输出s的值为.【解答】解:模拟执行程序框图,可得s=0,k=0满足条件k<8,k=2,s=满足条件k<8,k=4,s=+满足条件k<8,k=6,s=++满足条件k<8,k=8,s=+++=不满足条件k<8,退出循环,输出s的值为.故选:D.6.已知函数f(x)的定义域为(﹣1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()A.(﹣1,1)B.C.(﹣1,0)D.【考点】函数的定义域及其求法.【分析】原函数的定义域,即为2x+1的范围,解不等式组即可得解.【解答】解:∵原函数的定义域为(﹣1,0),∴﹣1<2x+1<0,解得﹣1<x<﹣.∴则函数f(2x+1)的定义域为.故选B.7.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A.90 B.75 C.60 D.45【考点】频率分布直方图;收集数据的方法.【分析】根据小长方形的面积=组距×求出频率,再根据求出频数,建立等式关系,解之即可.【解答】解:净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2,产品净重小于100克的个数设为N1=36,样本容量为N,则,故选A.8.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么对立的两个事件是()A.至少有1个白球,至少有1个红球B.至少有1个白球,都是红球C.恰有1个白球,恰有2个白球D.至少有1个白球,都是白球【考点】随机事件.【分析】对立事件是在互斥的基础之上,在一次试验中两个事件必定有一个要发生.根据这个定义,对各选项依次加以分析,不难得出选项B才是符合题意的答案.【解答】解:对于A,“至少有1个白球”发生时,“至少有1个红球”也会发生,比如恰好一个白球和一个红球,故A不对立;对于B,“至少有1个白球”说明有白球,白球的个数可能是1或2,而“都是红球”说明没有白球,白球的个数是0,这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,故B是对立的;对于C,恰有1个白球,恰有2个白球是互斥事件,它们虽然不能同时发生但是还有可能恰好没有白球的情况,因此它们不对立;对于D,至少有1个白球和都是白球能同时发生,故它们不互斥,更谈不上对立了故选B9.在周长为20的扇形中,当扇形的面积取最大值时,扇形的半径为()A.3 B.2 C.4 D.5【考点】扇形面积公式.【分析】设扇形的弧长为l、半径为r、面积为S,根据题意可得S关于r的二次函数:S=﹣r2+10r,利用二次函数的性质,即可算出当半径r=5时,扇形的面积S达到最大值.【解答】解:设扇形的弧长为l、半径为r、面积为S,则∵扇形的周长为20,∴l+2r=20,可得l=20﹣2r.因此,S=lr=r(20﹣2r)=﹣r2+10r=﹣(r﹣5)2+25,∴当r=5时,S达到最大值为25.即扇形的半径长为5时,扇形的面积最大.故选:D.10.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为()A.i>20 B.i<20 C.i>=20 D.i<=20【考点】循环语句.【分析】由程序的功能是求20个数的平均数,则循环体共需要执行20次,由循环变量的初值为1,步长为1,故当循环20次时,此时循环变量的值为21应退出循环,又由直到型循环是满足条件退出循环,故易得结论.【解答】解:由程序的功能是求20个数的平均数,则循环体共需要执行20次,由循环变量的初值为1,步长为1,故当循环20次时,此时循环变量的值为21应退出循环,又因直到型循环是满足条件退出循环,i>20时退出循环.故选A.11.在区间[﹣2,4]上随机地抽取一个实数x,若x满足x2≤m的概率为,则实数m的值为()A.2 B.3 C.4 D.9【考点】几何概型.【分析】画出数轴,利用x满足x2≤m的概率为,直接求出m的值即可.【解答】解:如图区间长度是6,区间[﹣2,4]上随机地取一个数x,若x满足x2≤m的概率为,所以m=9.故选:D.12.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是()A.[0,π)B.[0,]∪[,π) C.[0,] D.[0,]∪(,π)【考点】直线的倾斜角.【分析】由直线的方程可确定直线的斜率,可得其范围,进而可求倾斜角的取值范围.【解答】解:直线xsinα+y+2=0的斜率为k=﹣sinα,∵﹣1≤sinα≤1,∴﹣1≤k≤1∴倾斜角的取值范围是[0,]∪[π,π)故选B二.填空题(共4小题)13.过点P(1,2)且在x轴,y轴上截距相等的直线方程是x+y﹣3=0或2x﹣y=0.【考点】直线的截距式方程.【分析】分类讨论:当直线过原点时,可设直线的方程为y=kx,当直线不过原点时,可设直线的方程为=1,代点分别可得k,a的值,可得方程.【解答】解:当直线过原点时,可设直线的方程为y=kx,代点P(1,2)可得k=2,故方程为y=2x,化为一般式可得2x﹣y=0;当直线不过原点时,可设直线的方程为=1,代点P(1,2)可得a=3,故方程为=1,化为一般式可得x+y﹣3=0,综上可得所求直线的方程为:x+y﹣3=0或2x﹣y=0.故答案为:x+y﹣3=0或2x﹣y=014.二进制110011化成十进制数为51.(2)【考点】排序问题与算法的多样性.【分析】根据二进制转化为十进制的方法,我们分别用每位数字乘以权重,累加后即可得到结果.=1+1×2+0×22+0×23+1×24+1×25=51.【解答】解:110011(2)故答案为:51.15.已知,则值为.【考点】诱导公式的作用.【分析】由于+=π,利用互为补角的诱导公式即可.【解答】解:∵+=π,sin(π﹣α)=sinα,∴sin=sin(π﹣)=sin,又,∴=.故答案为:.16.若f(x)=2x+a•2﹣x为奇函数,则a=﹣1.【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据题意,由f(x)为奇函数,可得f(﹣x)=﹣f(x)恒成立,对其变形可得(a+1)(2x+2﹣x)=0恒成立,分析可得必有a+1=0,即可得答案.【解答】解:对于f(x)=2x+a•2﹣x,易得其定义域为R,关于原点对称,若f(x)=2x+a•2﹣x为奇函数,则必有f(﹣x)=﹣f(x)恒成立,即2﹣x+a•2x=﹣(2x+a•2﹣x)恒成立,变形可得(a+1)(2x+2﹣x)=0恒成立,则必有a+1=0,即a=﹣1,故答案为﹣1.三.解答题(共6小题)17.用秦九韶算法计算函数f(x)=2x4+3x3+5x﹣4在x=2时的函数值.【考点】秦九韶算法.【分析】利用秦九韶算法:f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x﹣4,将x=2代入计算,即可得x=2时的函数值.【解答】解∵f(x)=2x4+3x3+5x﹣4=(((2x+3)x+0)x+5)x﹣4,∴v1=2×2+3=7,∴v2=7×2+0=14,v3=14×2+5=33,v4=33×2﹣4=62,即f(2)=62.18.已知=3,(1)求tanx的值;(2)若x是第三象限的角,化简三角式,并求值.【考点】同角三角函数基本关系的运用.【分析】(1)把已知等式左边分子分母同时除以cosx,化为含有tanx的方程得答案;(2)由角x的范围,得到cosx<0,把要化简的式子分母化为单项式,开放后化为含有tanx 的代数式得答案.【解答】解:(1)由=3,得cosx≠0,则,解得:tanx=2;(2)∵x是第三象限的角,∴cosx<0.又tanx=2.∴=====﹣2tanx=﹣4.19.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:(Ⅱ)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】(Ⅰ)先判断出这是一个古典概型,所以求出基本事件总数,“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数,从而根据古典概型的概率计算公式计算即可;(Ⅱ)先求基本事件总数,即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,有多少中选法,这个可利用分步计数原理求解,再求出“A1被选中,而B1未被选中”事件包含的基本事件个数,这个容易求解,然后根据古典概型的概率公式计算即可.【解答】解:(Ⅰ)设“至少参加一个社团”为事件A;从45名同学中任选一名有45种选法,∴基本事件数为45;通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15;这是一个古典概型,∴P(A)=;(Ⅱ)从5名男同学中任选一个有5种选法,从3名女同学中任选一名有3种选法;∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15,即基本事件总数为15;设“A1被选中,而B1未被选中”为事件B,显然事件B包含的基本事件数为2;这是一个古典概型,∴.20.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(x﹣2)2+(y+1)2=5,过点P(5,0)且斜率为k的直线l与圆C相交于不同的两点A,B.(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)若弦长|AB|=4,求直线l的方程.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(Ⅰ)直线l与圆C相交于不同的两点A,B,故圆心到直线l的距离,即可求k的取值范围;(Ⅱ)若弦长|AB|=4,利用勾股定理,求出k,即可求直线l的方程.【解答】解:(Ⅰ)由已知圆C:(x﹣2)2+(y+1)2=5,知圆心C(2,﹣1),半径,﹣﹣﹣﹣设过点P(5,0)且斜率为k的直线l:y=k(x﹣5),﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为直线l与圆C相交于不同的两点A,B,故圆心到直线l的距离﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得(2k+1)(k﹣2)<0,所以,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(Ⅱ)弦长|AB|=4,得:﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得:k=0或y=0或是3x﹣4y﹣15=021.如图,已知三棱锥A﹣BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(1)求证:DM∥平面APC;(2)求证:平面ABC⊥平面APC;(3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D﹣BCM的体积.【考点】直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定.【分析】(1)要证DM∥平面APC,只需证明MD∥AP(因为AP⊂面APC)即可.(2)在平面ABC内直线AP⊥BC,BC⊥AC,即可证明BC⊥面APC,从而证得平面ABC ⊥平面APC;(3)因为BC=4,AB=20,求出三棱锥的高,即可求三棱锥D﹣BCM的体积.【解答】证明:(I)由已知得,MD是△ABP的中位线∴MD∥AP∵MD⊄面APC,AP⊂面APC∴MD∥面APC;(II)∵△PMB为正三角形,D为PB的中点∴MD⊥PB,∴AP⊥PB又∵AP⊥PC,PB∩PC=P∴AP⊥面PBC∵BC⊂面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC,AC∩AP=A∴BC⊥面APC,∵BC⊂面ABC∴平面ABC⊥平面APC;(III)由题意可知,三棱锥A﹣BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.MD⊥面PBC,BC=4,AB=20,MB=10,DM=5,PB=10,PC==2,∴MD是三棱锥D﹣BCM的高,S△BCD=×=2,∴.22.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入x i(单位:千克)与月储蓄y i(单位:千元)的数据资料,计算得x i=80,y i=20,x i y i=184,x i2=720.(Ⅰ)求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程=x+,并判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(Ⅱ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.注:线性回归方程=x+中,=,其中,为样本平均值.【考点】线性回归方程.【分析】(Ⅰ)由题意可知n=10,=x i=8,=y i=2,代入可得b值,进而可得a值,可得方程,由回归方程x的系数b的正负可判;(Ⅱ)把x=7代入回归方程求其函数值即可.【解答】解:(Ⅰ)由题意,n=10,=x i=8,=y i=2,∴==0.3,=2﹣0.3×8=﹣0.4,∴=0.3x﹣0.4,∵0.3>0,∴变量x与y之间是正相关;(Ⅱ)x=7时,=0.3×7﹣0.4=1.7千元.2018年9月23日。
甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分) 1.函数()ln 1y x x =- 的定义域为()A 。
(0,1) B[0,1) C.(0,1] D[0,1] 2.设集合A ={x |1<x ≤2},B ={ x |x <a },若A B=B ,则a 的取值范围是( ).A .{a |a ≥1}B .{a |a ≤1}C .{a |a ≥2}D .{a |a >2}3.下列函数中与y =x 是同一函数的是( )(1)2x y =(2)x a a y log = (3)x a a y log = (4)33x y = (5)(*N n x y n n ∈=A (1)(2)B (2)(3)C (2)(4)D (3)(5)4.下列对应法则f 中,构成从集合A 到集合B 的映射的是( )A 。
{}20,B ,:A x x R f x y x =>=→=· B 。
{}{}22,0,2,4,:A B f x y x =-=→=C 。
{}21,0,:A R B y y f x y x ==>→=D .{}{}0,2,0,1,:2x A B f x y ==→=5.设a=则( ).A a c b << .B c b a << .C a b c << .D b a c <<6。
设U 为全集,集合M ,N ,P 都是其子集,则图中的阴影部分表示的集合为( ). A .M ∩(N ∪P ) B .M ∩(P ∩U N )C .P ∩(U N ∩U M )D .(M ∩N )∪(M ∩P )7。
已知有零点,但不能用二分法求出,则c 的值是( )A 。
9 B.8 C 。
7 D.6(第6题)8。
设11,1,,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭,则使函数y x α=为奇函数且定义域为R 的所有α的值为( ).1,3A .1,1B -.1,3C -.1,1,3D -9. 已知lg lg 0a b +=,则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是( )10。
2019-2020学年甘肃省白银市会宁一中高一下学期期中数学试卷一、单选题(本大题共12小题,共60.0分)1.与角−70°终边相同的角是()A. 70°B. 110°C. 250°D. 290°2.将十进制下的数72转化为八进制下的数()A. 011B. 101C. 110D. 1113.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛.则甲、乙相遇的概率为()A. 16B. 14C. 13D. 124.高二年级有14个班,每个班的同学从1到50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为14的同学留下来进行交流,这里运用的是()A. 分层抽样B. 抽签抽样C. 随机抽样D. 系统抽样5.秦九韶算法的先进性主要体现在减少运算次数,下列说法正确的是()A. 可以减少加法运算次数B. 可以减少乘法运算次数C. 同时减少加法和乘法的运算次数D. 加法次数和乘法次数都有可能减少6.根据如图的流程图,可得的结果是()A. 76B. 70C. 51D. 197.运行下列程序,当输入数值−2时,输出结果是()A. 7B. 3C. 0D. −168.把一根长度为3m的绳子随机剪成3段,则剪断后的3段绳子伸直后首尾相接可以构成三角形的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 239.在一次实验中,测得x,y的值如表:x1234 y471013则y与x之间的回归直线方程为()A. y=x+3B. y=2x+2C. y=3x+1D. y=4x−310.√1−cos2π5=()A. sinπ5B. cosπ5C. −sinπ5D. −cosπ511.函数的定义域是()A. B. C. D.12.抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为()A. 16B. 19C. 112D. 118二、单空题(本大题共4小题,共20.0分)13.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是__________.14.用辗转相除法求242与154的最大公约为______.15.若,则=16. 与400°终边相同的最小正角是______ . 三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)17. 如图,已知角α的终边在第二象限,且与单位圆交于点P(m,√154).(1)求实数m 的值; (2)求sin(α+π4)sin(π−2α)−sin(3π2−2α)+1的值.18. (本小题满分15分)已知若当时,恒成立,求的取值范围。
会宁一中2019~2020学年度第一学期期中考试高中二年级级理科数学试题一、选择题1.无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于其不证自明的特性,这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理,请写出该图验证的不等式( )A. 22a b a b +≥+B. 224ab a b ≥+C. 2a b ab +≥D.222a b ab +≥【试题参考答案】D从图形可以看出正方形的面积比8个直角三角形的面积和要大,当中心小正方形缩为一个点时,两个面积相等;因此21()842a b ab ab +≥⨯=,所以222a b ab +≥,选D. 2.在ABC ∆中,2a =3b =4A π=,则B =( )A.3π B.23π C.3π或23π D.6π【试题参考答案】C根据正弦定理可知:sin sin a b A B=,由此可计算出sin B 的值,根据“大边对大角,小边对小角”取舍B 的值.【试题解答】因为sin sin a b A B =,2322=所以3sin 2B =,又因为b a >,所以B A >,所以3B π=或23π. 故选:C.本题考查根据正弦定理求角,难度较易.利用正弦定理求解角时,若出现多解,可通过“大边对大角,小边对小角”的结论进行角度取舍.3.在ABC ∆中,::3:5:7a b c =,那么ABC ∆是( ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 非钝角三角形【试题参考答案】B因为::3:5:7a b c =,所以可设3,5,7a t b t c t === ,由余弦定理可得222925491cos 2352t t t C t t +-==-⨯⨯ ,所以120C =o ,ABC ∆是钝角三角形,故选B.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理的应用以及判断三角形形状,属于中档题.判断三角形状的常见方法是:(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断;(3)根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.4.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a ,b ,c ,若ABC △的面积为2224a b c+-,则C =A.π2B.π3C.π4D.π6【试题参考答案】C分析:利用面积公式12ABC S absinC =V 和余弦定理2222a b c abcosC +-=进行计算可得。
会宁一中2017-2018学年度第一学期期中考试高一级数学试卷考试说明:本试卷分第I 卷 (选择题)和第n 卷(非选择题)两部分。
考生作答时,将答案 写在答题卡上,在本试卷上答题无效。
、选择题(共12小题,每小题5分,总共60分)。
,、已知集合肛叶510血二庞+点则。
与集知的关系是()A . - 1B . 1C . - 1 或 1D . 5、 方程log 3X + x - 3= 0的解所在的区间是()A. (0, 1) B . (1 , 2)C . (2 , 3)D . (3, 4) 6、函数 1 f(x) = 1 — x - 1()A . 在(-1, +m )上单调递增B . 在(1 , + ^ )上单调递增C . 在(-1,+^ )上单调递减D . 在(1 , + m )上单调递减 7、函数f (x ) = 1 + log 2X 与g (x )= 21 x 在同一直角坐标系下的图象大致是 (). 8、已知函数 严 0+3)-0且"1) 的图象恒过定点A ,若点A 也在 函数7的图象上,则/ '-( ) 2、 若幕函数的图像过点 1(2, 4),则它的单调递增区间是()A . (0,+^ )B . [0 ,+^ 0)3、 F 列函数中,与函数 1 y = x 有相同定义域的是(A . f(x) = lnxB . 1 f(x) = xC . f(x)=凶 xD . f(x) = e2X + 1 , X > 0 ,4、已知函数 f(x) = 3x2, x<0 , 且 f(X 0)= 3, 则实数 X 0的值为(11或一3。
2017-2018学年甘肃省白银市会宁一中高一(下)期中数学试卷一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015春•会宁县校级期中)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁U A)∩(∁U B)=()A.{5,8} B. {7} C. {0,1,3} D. {2,4,6}考点:交、并、补集的混合运算.专题:集合.分析:先求出集合A,B的补集,找出A补集与补集的交集即可.解答:解:∵全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},∴(∁U A)={2,4,6,7},(∁U B)={0,1,3,7},∴(∁U A)∩(∁U B)={7},故选:B.点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.2.(2015春•会宁县校级期中)若角α是第二象限的角,则是()A.第一象限或第二象限的角B.第一象限或第三象限的角C.第二象限或第四象限的角D.第一象限或第四象限的角考点:象限角、轴线角.专题:计算题.分析:把第二象限角α表示为2kπ+<α<2kπ+π,k∈z,求得的范围,即为所求.解答:解:∵角α是第二象限的角,∴2kπ+<α<2kπ+π,k∈z,∴kπ+<<kπ+,k∈z.故是第一象限或第三象限的角,故选:B.点评:本题考查终边相同的角、象限角的定义和表示方法,把第二象限角α表示为2kπ+<α<2kπ+π,k∈z,是解题的关键.3.(2015春•会宁县校级期中)用秦九韶算法求多项式f(x)=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2的值,当x=﹣2时,v3的值为()A.﹣7 B.﹣20 C.﹣40 D.﹣39考点:秦九韶算法.专题:计算题;算法和程序框图.分析:先将多项式改写成如下形式:f(x)=(((((x﹣5)x+6)x+0)x+1)x+3)x+2,将x=﹣2代入并依次计算v0,v1,v2,v3的值,即可得到答案.解答:解:根据秦九韶算法可将多项式变形为:f(x)=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2=(((((x﹣5)x+6)x+0)x+1)x+3)x+2,当x=﹣2时,∴V0=1V1=﹣2+(﹣5)=﹣7V2=﹣7×(﹣2)+6=20V3=20×(﹣2)+0=﹣40故选:C.点评:本题考查的知识点是秦九韶算法,其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则,是解答本题的关键.4.(2014•天河区校级三模)已知α,β是平面,m,n是直线,给出下列:①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β.②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β.③如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与α相交.④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β.其中正确的个数是()A. 4 B. 3 C. 2 D. 1考点:的真假判断与应用;平面的基本性质及推论.专题:综合题.分析:根据线面垂直的判定定理,可判断①的对错;根据面面平行的判定定理,可得到②的真假;根据空间线面关系的定义及判定方法,可以得到③的正误,根据线面平行的判定方法,易得到④的对错;结合判断结果,即可得到答案.解答:解:根据面面垂直的判定定理,我们易得①正确;根据面面平行的判定定理,我们可得由于m与n不一定相交,则②为假;如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与α相交或平行,故③也为假;若若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,根据线面平行的判定定理,我们可得④为真;故选C点评:本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系判定及的真假判断与应用,其中熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定方法是解答本题的关键.5.(2015春•会宁县校级期中)如果如图程序执行后输出的结果是11880,那么在程序UNTIL后面的“条件”应为()A.i>9 B. i>=9 C. i<=9 D. i<9考点:循环结构.专题:算法和程序框图.分析:根据循环结构进行模拟判断即可.解答:解:∵输出的结果是11880,即s=1×12×11×10×9,∴需执行4次,则程序中UNTIL后面的“条件”应为i<9,故选:D点评:本题主要考查直到型程序框图的识别和判断,比较基础.6.(2010•怀柔区模拟)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1﹣﹣160编号,按编号顺序平均分成20组(1﹣﹣8号,9﹣﹣16号,…,153﹣﹣160号).若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是()A. 4 B. 5 C. 6 D. 7考点:系统抽样方法.专题:计算题.分析:按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列,a1=x,a16=126,d=8(d是公差)解答:解:设在第一组中抽取的号码是x(1≤x≤8)由题意可得分段间隔是8又∵第16组应抽出的号码为126∴x+15×8=126∴解得x=6∴第一组中用抽签方法确定的号码是6.点评:系统抽样形象地讲是等距抽样,系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况,系统抽样属于等可能抽样.7.(2011•江西)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为m e,众数为m o,平均值为,则()A.m e=m o=B. m e=m o<C. m e<m o<D. m o<m e<考点:众数、中位数、平均数.分析:据众数的定义是出现次数最多的数据结合图求出众数;据中位数的定义:是将数据从小到大排中间的数,若中间是两个数,则中位数是这两个数的平均值;据平均值的定义求出平均值,比较它们的大小.解答:解:由图知m0=5,有中位数的定义应该是第15个数与第16个数的平均值,由图知将数据从大到小排第15 个数是5,第16个数是6,所以>5.9故选:D.点评:本题考查利用众数、中位数、平均值的定义求出一组数据的众数、中位数、平均值;注意:若中间是两个数,则中位数是这两个数的平均值.8.(2015•怀化模拟)已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为()A.B.C.D.=0.08x+1.23考点:回归分析的初步应用.分析:本题考查线性回归直线方程,可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息,选择验证法或排除法解决,具体方法就是将点(4,5)的坐标分别代入各个选项,满足的即为所求.解答:解:法一:由回归直线的斜率的估计值为1.23,可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为(4,5),将x=4分别代入A、B、C,其值依次为8.92、9.92、5,排除A、B法二:因为回归直线方程一定过样本中心点,将样本点的中心(4,5)分别代入各个选项,只有C满足,故选C点评:本题提供的两种方法,其实原理都是一样的,都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程.9.(2015春•会宁县校级期中)在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离大于1的概率为()A.B.C.D.考点:几何概型.专题:概率与统计.分析:求出三角形的面积;再求出据三角形的直角顶点的距离不大于1的区域为扇形,扇形是四分之一圆,求出四分之一圆的面积;利用几何概型概率公式求出该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率解答:解:三角形ABC的面积为×2×2=2,到此三角形的直角顶点的距离不大于1的区域是四分之一圆,面积为,所以该点到此三角形的直角顶点的距离大于1的概率是1﹣=1﹣;故选:C.点评:本题考查几何概型概率公式,关键是明确到此三角形的直角顶点的距离大于1的部分的面积,利用几何概型公式解答.10.(2015春•会宁县校级期中)如图所示,在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子,恰有120粒落在阴影区域内,则该阴影部分外的面积约为()A.B.C.D.考点:几何概型.专题:概率与统计.分析:根据几何概型的概率公式进行估计.解答:解:正方形的面积S=2×2=4,则由几何概型的概率公式可得=,则S阴影==,故选:B点评:本题主要考查几何概型的概率的应用,根据几何概型的概率公式是解决本题的关键.11.(2015春•会宁县校级期中)下列中的真有()①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验,结果有5次出现正面,因此,出现正面的概率是;②盒子中装有大小均匀的3个红球,3个黑球,2个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;③从﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性相同;④分别从2名男生,3名女生中各选一名作为代表,那么每名学生被选中的可能性相同.A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个考点:的真假判断与应用.专题:计算题.分析:①实验次数太少,本选项错误;②三种颜色个数不相同,本选项错误;③小于0与大于0的数字不相同,本选项错误;④男生与女生被选中的可能性不同,本选项错误.解答:解:①实验次数太少,出现正面得概率应为,本选项错误;②三种颜色个数不相同,摸到红球与黑球的概率为,摸到白球的概率为=,本选项错误;③小于0与大于0的数字不相同,取得数小于0的概率为,取得数字大于0的概率为,本选项错误;④男生与女生被选中的可能性不同,男生选中的概率为,女生选中的概率为,本选项错误.故选:A.点评:此题考查了的真假判断与应用,求出各自的概率是解本题的关键.12.(2015春•会宁县校级期中)已知直线L1:(3+m)x+4y=5﹣3m与直线L2:2x+(6+m)y=8垂直,则m的值为()A. 5 B.﹣5 C. 3 D.﹣4考点:直线的一般式方程与直线的垂直关系.专题:直线与圆.分析:由直线的垂直关系可得m的方程,解方程可得.解答:解:∵直线L1:(3+m)x+4y=5﹣3m与L2:2x+(6+m)y=8垂直,∴2(3+m)+4(6+m)=0,解得m=﹣5,故选:B.点评:本题考查直线的一般式方程和垂直关系,属基础题.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2012•莱城区校级模拟)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为1.考点:由三视图求面积、体积.专题:计算题.分析:根据三视图可知几何体是一个三棱柱,底面是一个直角三角形,两条直角边分别是1,,侧棱与底面垂直,侧棱长是根据三棱柱的体积公式得到结果.解答:解:根据三视图可知几何体是一个三棱柱,底面是一个直角三角形,两条直角边分别是1,,侧棱与底面垂直,侧棱长是∴几何体的体积是=1故答案为:1.点评:本题考查由三视图求几何体的体积和由三视图还原三视图,本题解题的关键是看清各部分的数据,这样计算就不会出错.14.(2015春•会宁县校级期中)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入n的值为6,则输出S的值为147考点:程序框图.专题:图表型;算法和程序框图.分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的k,S的值,当k=7时不满足条件k≤6,退出循环,输出S的值为147.解答:解:模拟执行程序框图,可得n=6,k=1,S=0满足条件k≤6,S=3,k=2满足条件k≤6,S=9,k=3满足条件k≤6,S=20,k=4满足条件k≤6,S=40,k=5满足条件k≤6,S=77,k=6满足条件k≤6,S=147,k=7不满足条件k≤6,退出循环,输出S的值为147.故答案为:147.点评:本题主要考查了循环结构的程序框图,正确依次写出每次循环得到的k,S的值是解题的关键,属于基础题.15.(2015春•会宁县校级期中)某中学举行电脑知识竞赛,将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,则高一参赛学生成绩的中位数为65.考点:频率分布直方图.专题:计算题;概率与统计.分析:根据频率分布直方图中,中位数的两边频率和相等,列出方程,求出中位数的大小.解答:解:∵0.030×10=0.3<0.5,0.3+0.040×10=0.7>0.5,∴中位数在60~70之间,设中位数为x,则0.3+(x﹣60)×0.040=0.5,解得x=65.故答案为:65.点评:本题考查了利用频率分布直方图求中位数的应用问题,是基础题目.16.(2015春•会宁县校级期中)某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知和所在圆的圆心都是点O,的长为l1,的长为l2,AC=BD=d,则花坛的面积为d(l1+l2).考点:扇形面积公式.专题:计算题;应用题.分析:根据扇形面积公式,弧长公式及几何体的面积之间的关系即可求解.解答:解:设大扇形半径为R,小扇形半径为r,圆心角的度数为n,则由l=可得:R=,r=,则花坛的面积为:﹣=×l1×﹣==()×(l1+l2)=(l1+l2)(R﹣r)=d(l1+l2).故答案为:d(l1+l2).点评:本题主要考查了扇形面积公式的应用,属于基本知识的考查.三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(2015春•会宁县校级期中)已知tanα=2(1)求sinα和cosα的值;(2)求sin2α+3sinαcosα+1的值.考点:同角三角函数基本关系的运用.专题:三角函数的求值.分析:(1)由tanα的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα和cosα的值即可;(2)原式利用同角三角函数间基本关系化简,整理后将tanα的值代入计算即可求出值.解答:解:(1)tanα=2=>0,∴α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,结合sin2α+cos2α=1,有;当α是第三象限角时,结合sin2α+cos2α=1,有;(2)∵tanα=2,sin2α+cos2α=1,∴原式======3.点评:此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.18.(2015春•会宁县校级期中)甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同题目,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题.(1)求甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少;(2)求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少.考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率;互斥事件的概率加法公式.专题:概率与统计.分析:5个不同题目,甲、乙两人各抽一题,共有20种情况,把3个选择题记为x1、x2、x3,2个判断题记为p1、p2.(1)求出“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况,和“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况,根据概率公式计算即可;(2)求出“甲、乙都抽到判断题”的情况,根据互斥事件的概率公式计算即可.解答:解:5个不同题目,甲、乙两人各抽一题,共有20种情况,把3个选择题记为x1、x2、x3,2个判断题记为p1、p2.“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况有:(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x2,p2),共6种;“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况有:(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种;“甲、乙都抽到选择题”的情况有:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6种;“甲、乙都抽到判断题”的情况有:(p1,p2),(p2,p1),共2种,(1)“甲抽到选择题,乙轴到判断题”的概率为=,“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的概率为=,故“甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题”的概率为+=.(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为=,故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1﹣=.点评:本题考查等可能事件的概率,关键是不重不漏的列举满足条件的基本事件,属于基础题.19.(2013秋•秦安县校级期末)如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=AD=a,G是EF的中点,(1)求证平面AGC⊥平面BGC;(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值.考点:平面与平面垂直的判定;直线与平面所成的角.专题:空间位置关系与距离.分析:(1)由面面垂直的性质证明CB⊥AG,用勾股定理证明AG⊥BG,得到AG⊥平面CBG,从而结论得到证明.(2)由(Ⅰ)知面AGC⊥面BGC,在平面BGC内作BH⊥GC,垂足为H,则BH⊥平面AGC,故∠BGH是GB与平面AGC所成的角,解Rt△CBG,可得GB与平面AGC所成角的正弦值.解答:(1)证明:正方形ABCD⇒CB⊥AB,∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB,∴CB⊥面ABEF.∵AG,GB⊂面ABEF,∴CB⊥AG,CB⊥BG,又AD=2a,AF=a,ABEF是矩形,G是EF的中点,∴AG=BG=,AB=2a,AB2=AG2+BG2,∴AG⊥BG,∵BG∩BC=B,∴AG⊥平面CBG,而AG⊂面AGC,故平面AGC⊥平面BGC.(2)解:如图,由(Ⅰ)知面AGC⊥面BGC,且交于GC,在平面BGC内作BH⊥GC,垂足为H,则BH⊥平面AGC,∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角.∴在Rt△CBG中,又BG=,∴.点评:本题考查面面垂直的判定方法,以及求线面成的角的求法,体现转化的思想,属于基础题.20.(2014•湖南校级模拟)已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上,与x轴相切,且被直线x ﹣y=0截得的弦长为,求圆C的方程.考点:直线与圆相交的性质;圆的标准方程.专题:计算题.分析:设圆心(t,3t),由题意可得半径r=3|t|,求出圆心到直线的距离d,再由,解得t的值,从而得到圆心坐标和半径,由此求出圆的方程.解答:解:设圆心(t,3t),则由圆与x轴相切,可得半径r=3|t|.∵圆心到直线的距离d==|t|,由,解得t=±1.故圆心为(1,3)或(﹣1,﹣3),半径等于3.故圆C的方程为(x+1)2+(y+3)2=9 或(x﹣1)2+(y﹣3)2=9.点评:本题主要考查求圆的标准方程的方法,求出圆心坐标和半径的值,是解题的关键,属于中档题.21.(2014•重庆)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图:(Ⅰ)求频率分布直方图中a的值;(Ⅱ)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;(Ⅲ)从成绩在[50,70)的学生任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.考点:古典概型及其概率计算公式;频率分布直方图.专题:概率与统计.分析:(Ⅰ)根据频率分布直方图求出a的值;(Ⅱ)由图可知,成绩在[50,60)和[60,70)的频率分别为0.1和0.15,用样本容量20乘以对应的频率,即得对应区间内的人数,从而求出所求.(Ⅲ)分别列出满足[50,70)的基本事件,再找到在[60,70)的事件个数,根据古典概率公式计算即可.解答:解:(Ⅰ)根据直方图知组距=10,由(2a+3a+6a+7a+2a)×10=1,解得a=0.005.(Ⅱ)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20=2,成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20=3.(Ⅲ)记成绩落在[50,60)中的2人为A,B,成绩落在[60,70)中的3人为C,D,E,则成绩在[50,70)的学生任选2人的基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个,其中2人的成绩都在[60,70)中的基本事件有CD,CE,DE共3个,故所求概率为P=.点评:本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用,属于中档题.22.(2015春•会宁县校级期中)已知函数f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=、f(2)=.(1)求a、b的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)先判断并证明函数f(x)在[0,+∞)上的单调性,然后求f(x)的值域.考点:函数单调性的判断与证明;函数的值域.专题:综合题.分析:(1)由f(1)=、f(2)=列方程组,解这个指数方程组即可得a、b的值;(2)先求函数的解析式,在求函数的定义域,最后利用函数奇偶性的定义证明函数的奇偶性;(3)利用函数单调性的定义,通过设变量,作差比较函数值的大小证明函数的单调性,利用函数的单调性求函数的值域即可解答:解:(1)由得解得;(2)∵f(x)=2x+2﹣x,f(x)的定义域为R,由f(﹣x)=2﹣x+2x=f(x),所以f(x)为偶函数.(3)f(x)在[0,+∞)上为增函数.证明如下:设x1<x2,且x1,x2∈[0,+∞)==因为x1<x2且x1,x2∈[0,+∞)所以,所以f(x1)﹣f(x2)<0所以f(x)在[0,+∞)上为增函数.∴f(x)≥f(0)=2f(x)的值域为[2,+∞)点评:本题考查了指数方程的解法,函数解析式的求法,函数的奇偶性定义及其判断方法,函数单调性定义和证明方法,利用单调性求函数值域的方法。
甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数y x ln 1 x 的定义域为()A.(0,1) B[0,1) C.(0,1] D[0,1]2.设集合A={x|1<x≤2},B={ x|x<a},若A B=B,则a的取值范围是( ).A.{a|a≥1} B.{a|a≤1} C.{a|a≥2} D.{a|a>2}3.下列函数中与y=x是同一函数的是( )(1)y x2(2) x(3)y a log(4)y 3x3(5y n x n(n N*)y log a a xaA (1)(2) B(2)(3) C(2)(4) D(3)(5)4.下列对应法则f中,构成从集合A到集合B的映射的是( )A. ·A x x 0,B R,f:x y x2B .A 2,0,2 ,B 4 ,f:x y x21C.A R,B y y 0,f:x yx2xD. 0,2 , 0,1 ,:A B f x y25.设a= 则()A.a c bB.c b aC.a b cD.b a c6. 设U为全集,集合M,N,P都是其子集,则图中的阴影部分表示的集合为( ).A.M ∩(N∪P) B.M ∩(P ∩U N)C.P ∩(U N ∩U M ) D.(M ∩N)∪(M ∩P)7.已知有零点,但不能用二分法求出,则c的值是()(第6 题)A.9B.8C.7D.68. 设,则使函数为奇函数且定义域为的所有的值为()a 11,1,,3y x R2A B. 1,1C. 1,3D. 1,1,3.1,3- 1 -9. 已知lg a lg b 0,则函数f(x) a x与函数g(x) log x的图像可能是()b10.函数f x x的零点所在的一个区间是()2x 3A、 2. 1B、 1,0C、 0,1D、 1,211. 若A= ,则()A.A=B B.A C.A D.B12.函数= ,则不等式的解集是A.(B.[ C.(D.(二、填空题(本题共4小题;每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)11 loglog81 log8 2213. ________.327414.已知偶函数f(x) (1 a)x3 mx2 1的定义域为(m2-3m-8,m),则m 2a ______________.x,xy,lg(xy) 0,|x|,y ,则(x,y)15. 若集合= .16.函数 (x)=+ax+x-2的图像过定点________.三、解答题:(共6小题,共70分.其中第17题满分10分,其他满分12分。
甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.与420-角终边相同的角是 ( )A 120-B 420C 660D 280 2.将八进制数()8135化为二进制数为( )A .()21110101B .()21011101C .()21010101D .()211110013.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( ). A .至少有1个白球;都是白球 B .至少有1个白球;至少有一个红球 C .恰有一个白球;恰有2个白球 D .至少有一个白球;都是红球4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3...960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间〖1,450〗的人做问卷A ,编号落入区间〖451,750〗的人做问卷B ,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B 的人数为 ( )A .7B .9C .10D .155.用秦九韶算法计算多项式f(x)=975243423456+-++++x x x x x x 在x=4时的值时,3V 的值为 ( )A .322B . 80C .19D .2236.一个算法的程序框图如图所示,如果输出的值是,那么输入的值是 ()A .或B .或C .或D .或7.执行如图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框中可以是( )A .k<4?B .k<5?C .k<6?D .k<7? 8.在上随机取一个数,则的概率为( )A .B .C .D .9.一名小学生的年龄(单位:岁)和身高(单位:cm)的数据如下表.由散点图可知,身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为=8. 8x +,预测该学生10岁时的身高约为 ( )A .154 cmB .151 cmC .152 cmD .153 cm 10.已知,,则等于( )A .B .C .D .11.函数cos sin tan sin cos tan x x xx x x++的值域是 A. {}1,0,1,3- B. {}1,0,3- C. {}1,3- D.{}1,1- 12.甲、乙、丙三人随意坐下,乙不坐中间的概率为( )A .B .C .D .二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上) 13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取________名学生. 14.888与1147的最大公约数为 . 15. 化简ααααcos 1cos 1cos 1cos 1-+++-= (παπ223〈〈)16. 与2018-角终边相同的最小正角是三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.已知角的终边经过点,且.(1)求m 的值;(2)求ααααcos sin 2sin cos 22⋅+-的值.18.(1)已知扇形的周长为8,面积是4,求扇形的圆心角.(2)已知扇形的周长为40,当它的半径和圆心角取何值时,才使扇形的面积最大?19.前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后,商丘市近期加大环境治理力度,下表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据.(Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y ; (Ⅱ)已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)参考公式:∑∑==∧--=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221.20.某校对高二年段的男生进行体检,现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组,并绘制部分频率分布直方图(如图所示).已知第三组的人数为200.根据一般标准,高二男生体重超过65kg属于偏胖,低于55kg 属于偏瘦.观察图形的信息,回答下列问题: (1)求体重在内的频率,并补全频率分布直方图;(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查,则各组应分别抽取多少人?(3)根据频率分布直方图,估计高二男生的体重的中位数与平均数.21.某学校为了分析在一次数学竞赛中甲,乙两个班的数学成绩你,分别从甲,乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩,成绩的茎叶图如下:(1)根据茎叶图,计算甲班被抽取学生成绩的平均值x 及方差2s ;(2)若规定成绩不低于90分的等级为优秀,现从甲,乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中,随机抽取2人,求这两个人都是来自甲班的概率.22.(1).从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a ,b ,求b a log 为整数的概率? (2)两人相约在7点到8点在某地会面,先到者等候另一个人20分钟方可离去.试求这两人能会面的概率?1-5.CBCCA 6-10.BCDDB 11-12.CA会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试高一级数学试题命题人:高宏审题人:张鹏飞一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)-角终边相同的角是1.与420- B 420 C 660 D280A 120答案:C2.将八进制数化为二进制数为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先将八进制数135(8)化为十进制数93,再化为二进制数.【详解】,选B.【点睛】本题考查不同进制之间转化,考查基本求解能力.3.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( ). A.至少有1个白球;都是白球B.至少有1个白球;至少有一个红球C.恰有一个白球;恰有2个白球D.至少有一个白球;都是红球【答案】C【解析】试题分析:(1)至少有1个白球的事件中包含2个都是白球的事件,所以A 选项中两个事件不互斥;(2)至少有1个白球,至少有1个红球都含有1个白球1个红球这种可能,所以B 选项中两个事件不互斥;(3)至少有1个白球的事件包含1个白球1个红球和2个白球,所以至少有1个白球的事件和都是红球的事件既是互斥事件又是对立事件;(4)恰有1个白球,恰有2个白球这两个事件没有公共部分,而且从口袋内任取2个球还有可能取到2个红球.所以恰有1个白球,恰有2个白球是互斥事件但不是对立事件. 综上可知C 正确.考点:互斥事件;对立事件.4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3...960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间〖1,450〗的人做问卷A ,编号落入区间〖451,750〗的人做问卷B ,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B 的人数为 A . B . C . D .【答案】C 【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人,则抽样距为k =,因为第一组号码为9,则第二组号码为9+1×30=39,…, 第n 组号码为9+(n -1)×30=30n -21,由451≤30n-21≤750, 得,所以n =16,17,…,25,共有25-16+1=10(人).考点:系统抽样.5.用秦九韶算法计算多项式f(x)=975243423456+-++++x x x x x x 在x=4时的值时,3V 的值为 ( ) A .322 B . 80 C .19 D .223 【答案】A 【解析】9)7)5)2)4)34((((()(+-++++=x x x x x x x fx=4时,40=V , 193441=+⨯=V ,8044192=+⨯=V ,32224803=+⨯=V ,故选择A6.一个算法的程序框图如图所示,如果输出的值是,那么输入的值是A .或B . 或C .或D .或【答案】B【解析】由程序框图知:算法的功能是求 的值,∵输出的结果为1,当时,;当时,,故选B .【点睛】本题考查了选择结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是关键. 7.执行如图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框中可以是( )A .k<4?B .k<5?C .k<6?D .k<7? 【答案】C【解析】由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2;a=4a+1=5,k=k+1=3;a=4a+1=21,k=k+1=4;a=4a+1=85,k=k+1=5;a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.8.在上随机取一个数,则的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:因为题目中给定了x是在上随机取一个数,那么可知x的取值的长度为5,而事件A“”即为-1<x<3,的事件长度为4,那么可知满足题意的事件A的概率为,那么可知选D.考点:本试题考查了几何概型的知识。
甘肃省会宁第一中学2020-2021学年下学期高一年级期中考试数学试卷(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、单选题每小题5分,共60分1.在一次游戏中,获奖者可以得到5件不同的奖品,这些奖品要从由1~50编号的50种不同奖品中随机抽取确定,用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号可以为( ) A .1,3,5,7,9 B .5,15,25,35,45 C .11,22,33,44,50D .12,15,19,23,282.用秦九韶算法计算多项式()234561235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-时的值时,3V 的值为()A .845-B .220C .57-D .343.由辗转相除法得120,168的最大公约数是( ) A .120B .36C .30D .244.已知角α的终边经过点()3,y -,且4sin 5α,则tan α= A .43-B .34-C .43±D .345.一只口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球,则摸出1个黑球,1个白球事件的概率是( )A .12B .13C .14D .16.已知tan 2α=,则sin 3cos 2sin cos αααα-=+( ) A .54 B .15 C .54-D .15-7.如果下面程序运行后输出的结果是72,那么在程序中While 后面的“条件”应为( )9i = 1S =Do *S S i = 1i i =-Loop While “条件” 输出S A .8i >B .8i >=C .8i <=D .8i <8.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,其中1,2,3,4为下雨,5,6,7,8,9,0为不下雨,这三天中恰有一天下雨的概率大约是( )附随机数表:034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762A .25%B .30%C .45%D .55%9.在同一平面直角坐标系中,函数y =cos 2x +32π∈的图象和直线y =12的交点个数是( )A .0B .1C .2D .410.某商业区要进行“5G ”信号测试,该商业区的形状近似为正六边形ABCDEF ,某电讯公司在正六边形的对角顶点A 、D 处各安装一个基站,达到信号强度要求的区城刚好是分别以A 、D 为圆心,正六边形的边长为半径的两个扇形区域,未达到倍号强度要求的区域为“5G ”信号盲区.若一游客在该商业区域内购物,则他刚好在“5G ”信号盲区内的概率约为( ).A .13B .1-C .1D .1-11.函数y =sin ,∈的单调递增区间是A .B .C .D .和12.已知a 终边上一点的坐标为(2sin 3,2cos3)-,则a 可能是( ) A .32π- B .3C .3π-D .32π-二、填空题每小题5分,共20分 13.为了做一项调查,在、、、四个单位回收的问卷数依次成等差数列,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本,若在单位抽取20份问卷,则在单位抽取的问卷份数是_______14.把“五进制”数转化为“七进制”数:()5321=__________()715.在区间1,3内任取1个数,则满足2log (21)1x ->的概率是_______.16.已知sin +cos θθ1tan tan θθ+=______.三、解答题共70分 17.本题10分已知02πα<<,4sin 5α(1)求tan α的值;(2)求sin()2cos 2sin()cos()παπααπα⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭--++的值18.本题12分某校为了解高三年级学生的数学学习情况,在一次数学考试后随机抽取n 名学生的数学成绩,制成如下所示的频率分布表1求a ,b ,n 的值;2若从第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生,并在这6名学生中随机抽取2名与老师面谈,求第三组中至少有1名学生被抽到与老师面谈的概率. 19.本题12分已知函数2()sin sin 1f x x a x =-++ (1)当1a =时,求函数()f x 的值域;(2)若当0a >时,函数()f x 的最大值是3,求实数a 的值;20.本题12分某高中某班共有40个学生,将学生的身高分成4组:平频率/组距[)150,160,[)160,170,[)170,180,[)180,190进行统计,作成如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值和身高在[)160,170内的人数;(2)求这40个学生平均身高的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(精确到). 21.本题12分设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.(Ⅰ)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率. (Ⅱ)若a 是从区间[]0,3任取的一个数,b 是从区间[]0,2任取的一个数,求上述方程有实根的概率. 22.本题12分《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目,中央电视台为了解该节目的收视情况,抽查北方与南方各5个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示,但其中一个数字被污损(1)若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个,求北方观众平均人数不超过南方观众平均人数的概率; (2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y (单位:小时)与年龄(单位:岁),并制作了对照表(如表所示):由表中数据分析,x 与y 呈线性相关关系,试求线性回归方程,并预测年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间(精确到小数点后两位数字)参考公式:()1221ni ii nii x y nx yb xn x==-⋅=-∑∑参考答案1.B 【分析】根据系统抽样的间隔为总体容量除以样本容量求解 【详解】因为系统抽样间隔为50105=,故编号构成以10为公差的等差数列 故选:B 【点睛】本题主要考查抽样方法中的系统抽样,还考查了理解辨析的能力,属于基础题 2.C 【解析】试题分析:原多项式变形为()654323567983512f x x x x x x x =+++-++,即()()()()()()3567983512f x x x x x x x =+++-++,()13457,V =⨯-+=-()()2374634,3447957V V =-⨯-+==⨯-+=-考点:秦九韶算法求多项式的值点评:利用秦九韶算法求多项式的值首先要将多项式改写为每个括号内为关于的一次式的形式,由内层括号到外层括号依次为123,,V V V3.D 【分析】利用辗转相除法代入逐步计算 【详解】因为168120148=⨯+,12048224=⨯+,48242=⨯,所以根据辗转相除法可得120,168的最大公约数是24故选:D 4.A 【分析】由正弦函数定义求出y ,再根据正切函数定义求得正切值. 【详解】(3r =-=4sin5yrα∴===,解得4y=负值舍去4tan33yα∴==--故选:A【点睛】本题考查三角函数的定义,掌握三角函数定义是解题关键.5.A【分析】计算从4个球中摸出2个球的所有可能结果数,然后计算摸出1个黑球,1个白球的结果数,利用古典概型的概念可得结果【详解】由题可知:从4个球中摸出2个球的所有可能结果数为246C=则摸出1个黑球,1个白球的结果数为11133=C C所以所求概率为31=62故选:A【点睛】本题考查古典概型的计算,审清题意,细心计算,属基础题6.D【分析】分子分母同除以cosα,可化为关于tanα的式子,代入tan2α=即可求解【详解】sin3cos tan32sin cos2tan1αααααα--=++,∴sin3cos2312sin cos2215αααα--==-+⨯+,故选:D【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系,属于容易题7.B【分析】根据循环语句依次执行,判断可得选项【详解】计数变量i 的初始值为9,累积变量S 的初始值为1,第1次循环后得S =9,i =8因为9≠72,故执行第2次循环,得9872S =⨯=,i =7,满足72S =,退出循环结合选项,所以“条件”应为i ≥8故选:B 【点睛】本题通过Do Loop 循环语句考查程序填充问题,属于基础题 8.C 【分析】根据随机模拟试验以及古典概型的概率计算公式即可求解 【详解】三天中恰有一天下雨的次数为:738 636 964 736 637 616 804 774 762,共9次,所以这三天中恰有一天下雨的概率大约为0094520P == 故选:C 【点睛】本题考查了随机模拟试验、古典概型的概率计算公式,考查了基本运算求解能力,属于基础题 9.C 【详解】试题分析:因为y =cos2x +32π∈sin 2x y =的图像是半个周期的图像,所以它与直线y =12的交点有两个考点:三角函数的诱导公式及正弦函数的图像 点评:本小题关键是利用诱导公式3cos()sin 2παα+=把y =cos 2x +32π∈sin 2xy =然后画出它的图像从图像上观察它与直线y =12的交点个数 10.D 【分析】设正六边形的边长为a ,利用扇形面积公式求解得阴影部分面积,然后再计算正六边形的面积,利用几何概型的公式和对立事件代入求解概率 【详解】如图,阴影部分为达到信号强度要求的区域,设正六边形ABCDEF的边长为a,则22222233aS aππ=⨯⨯=阴影,2216222=⨯⨯⨯=S a a正六边形,则该游客刚好在“5G”信号盲区内的概率约为:2211127π-==-aSS阴影正六边形故选:D11.D【解析】试题分析:令=-,函数y=sin 的单调递减区间为,由2π+≤-≤2π+得4π-≤≤4π-,而=-在R上单调递减,于是y=sin的单调递增区间为,而∈,故其单调递增区间是和故选D.考点:三角函数的性质.12.A【分析】根据(2sin3,2cos3)-得a为第一象限角,再根据三角函数的定义计算得tan tan32πα⎛⎫=-⎪⎝⎭,则答案可得【详解】解:因为2sin30,2cos30>->,所以a为第一象限角,排除BD,sin 32cos32tan tan 32sin 32cos 32ππαπ⎛⎫-- ⎪-⎛⎫⎝⎭∴==-=- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭ 所以a 可能是32π-故选:A 【点睛】本题考查三角函数的定义及诱导公式,是基础题 13.40 【解析】 试题分析:∵在、、、四个单位回收的问卷数依次成等差数列,∴从回收的问卷中按单位分层抽取的问卷分数也成等差数列, ∵单位抽20份,∴设公差为d ,则、、依次为2020202d d d -++,,.∵共100份,∴202020202100d d d -+++++=()()().解得10d =. 在单位抽取的问卷份数是2021040+⨯=(份).考点:1等差数列;2分层抽样 14.152 【解析】()210532135251586=⨯+⨯+⨯=,把十进制化为七进制: 86712...2,÷=127 1...5,÷= 170...1,÷=所以()5321()7152=,故填152 15.34【解析】 【分析】解对数不等式求出()2log 211x ->中x 的取值范围,再根据长度型的几何概型概率求解即可得到答案. 【详解】由()2log 211x ->得210212x x ->⎧⎨->⎩,解得32x >. 根据几何概型概率公式可得,所求概率为3332314P -==-.故答案为:34【点睛】本题考查长度型的几何概型概率的求法,解题的关键是读懂题意,然后根据线段的长度比得到所求的概率,属于基础题. 16.-4 【解析】 【分析】把已知等式两边平方可得sin cos θθ的值,再利用同角三角函数的基本关系化简求得结果 【详解】解:∵sin +cos =θθ, ∴()21sin +cos =1+2sin cos =2θθθθ, ∴1sin cos =-4θθ 则1sin cos 1tan 4tan cos cos sin sin θθθθθθθθ+=+==- 故答案为:-4 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用,属于基础题 17.1 4tan 3α=;2 4 【分析】1由条件利用同角三角函数的基本关系求出3cos 5α=,即可求得tan α的值;2把要求的式子利用诱导公式化为sin sin cos ααα-,进而而求得结果【详解】 1 因为02πα<<,4sin 5α, 故3cos 5α=,所以4tan 3α=,2 sin()2cos sin 2sin 2sin()cos()sin cos παπααααπααα⎛⎫+-+ ⎪-+⎝⎭=--++-4sin tan 44sin cos ta 1313n ααααα====--- 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,属于基础题对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变,符号看象限”的含义,同时还要加强记忆几组常见的诱导公式,以便提高做题速度 18.(1)100n =,35a =,0.2b =;(2)0.8 【解析】试题分析:(1)依题意,得50.05n =,0.35a n =,20b n=,即可求解a 、b 、n 的值;(2)由第三、四、五组共有60名学生,用分层抽样的方法抽取6名学生,则第三、四、五组的人数,设出第三组的3名学生记为1a 、2a 、3a ,第四组的2名学生记为1b 、2b ,第五组的1名学生记为1c ,即可利用古典概型求解其概率试题解析:(1)依题意,得50.05n =,0.35a n =,20b n=, 解得100n =,35a =,0.2b =;(2)因为第三、四、五组共有60名学生,用分层抽样的方法抽取6名学生, 则第三、四、五组分别抽取306360⨯=名,206260⨯=名,106160⨯=名 第三组的3名学生记为1a 、2a 、3a ,第四组的2名学生记为1b 、2b ,第五组的1名学生记为1c ,则从6名学生中随机抽取2名,共有15种不同取法,具体如下:{}12,a a ,{}13,a a ,{}11,a b ,{}12,a b ,{}11,a c ,{}23,a a ,{}21,a b ,{}22,a b ,{}21,a c ,{}31,a b ,{}32,a b ,{}31,a c ,{}12,b b ,{}11,b c ,{}21,b c ,其中第三组的3名学生1a 、2a 、3a 没有一名学生被抽取的情况有3种,具体如下:{}12,b b 、{}11,b c 、{}21,b c , 故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率为310.815-= 考点:分层抽样;古典概型及其概率的计算19.(1)514⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,(2)3【分析】(1)1a =时,可得到2()sin sin 1f x x x =-++,可令t =sin ,并得到二次函数y =﹣t 2t 1,配方即可求出该函数的最大、最小值,即得出f ()的值域;(2)化简f ()并配方得到22()sin 124a a f x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭,讨论:2a ≥,02a <<,分别求出对应的f ()的最大值,根据f ()的最大值为3,即可求出实数a 的值. 【详解】解:(1)当1a =时,2()sin sin 1f x x x =-++, 令t =sin , 1-≤t ≤1;则2215124y t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭,当12t =时,函数()f x 的最大值是54,当1t =-时,函数()f x 的最小值是1-, ∴函数()f x 的值域514⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,,(2)当0a >时,222()sin sin 1sin 124a a f x x a x x ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭当1,22aa ≥≥时,当且仅当sin 1x = 时,max ()f x a =, 又函数()f x 的最大值是3,∴3a =;当当01,022a a <<<<时,当且仅当sin 2a x = 时,2max ()14a f x =+,又函数()f x 的最大值是3,∴2134a+=,∴a =02a <<,不适合题意; 综上:实数a 的值为3 【点睛】本题考查正弦型二次函数的最值与值域,考查换元法与分类讨论思想,属于中档题 20.(1);18人,(2)169.25cm . 【分析】(1)根据频率分布直方图和频率的定义可得a 的值,计算身高在[)160,170内的频率,由此能估计身高在[)160,170内的人数;(2)同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,直接计算可得平均身高的估计值(1)由图可得[)150,160,[)170,180,[)180,190三组的频率分别为,, 所以10.12500.30000.12500.045010a ---==所以身高在[)160,170内的人数为:400.0451018⨯⨯=(人)(2)这40个学生平均身高的估计值为()1155516518175121855169.2540⨯⨯+⨯+⨯+⨯= 所以这40个学生平均身高的估计值为169.25cm . 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用以及平均数的计算问题,属于基础题 21.(Ⅰ)34(Ⅱ)23【分析】(1)本题是一个古典概型,可知基本事件共12个,方程2220x ax b ++=当0,0a b ≥≥时有实根的充要条件为a b ≥,满足条件的事件中包含9个基本事件,由古典概型公式得到事件A 发生的概率.(2)本题是一个几何概型,试验的全部约束所构成的区域为{(,)|03a b a ,02}b .构成事件A 的区域为{(,)|03a b a ,02b ,}a b .根据几何概型公式得到结果.【详解】解:设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实数根”.当0,0a b ≥≥时,方程有实数根的充要条件为a b ≥. (Ⅰ)基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a 的取值,第二个数表示b 的取值.事件A 中包含9个基本事件,事件A 发生的概率为93()124P A ==. (Ⅱ)实验的全部结果所构成的区域为{(,)|03,02}a b a b ≤≤≤≤.构成事件A 的区域为{(,)|03,02,}a b a b a b ≤≤≤≤≥,所求的概率为132422()323P A ⨯-⨯==⨯ 【点睛】本题考查几何概型和古典概型,放在一起的目的是把两种概型加以比较,属于基础题. 22.(1)25;(2)0.03 2.45y x =+,4.55小时 【分析】(1)设污损的数字为,求出平均数根据题意列出不等式,解不等式求出6x ≥,再利用古典概型的概率计算公(2)根据表中数据求出b ,再利用回归直线过样本中心点求出a ,即可求出回归直线方程,根据回归直线方程即可估计结果 【详解】(1)设污损的数字为,由北方观众平均人数不超过南方观众平均人数得:7879828180737778868055x+++++++++≤6x ⇒≥,即6,7,8,9x =,记所求事件为A ,42()105P A ∴==; (2)()120304050354x =+++=,()13 3.5 3.54 3.54y =+++=, 4490x y ∴=,又4120330 3.540 3.5504505i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑,4222221203040505400i i x ==+++=∑,25054900.035400435b -∴==-⨯, 3.50.0335 2.45a ∴=-⨯=,0.03 2.45y x ∴=+,70x ∴=时, 4.55y =答:年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为4.55小时 【点睛】本题考查了茎叶图求平均数、古典概型的概率计算公式、最小二乘法求回归直线方程,属于基础题。
甘肃省白银市会宁县高一下学期期末数学试题一、单选题1.设集合{}12A x x =-<≤,{}1B x x =>,则A B =I ( ) A .{}12x x <≤ B .{}11x x -≤≤C .{}2x x ≤D .{}1x x >-【答案】A【解析】根据交集的定义直接计算即可得解. 【详解】Q 集合{}12A x x =-<≤,{}1B x x =>,∴A B =I {}12x x <≤.故选:A. 【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于基础题.2.下列各角中,与126°角终边相同的角是( ) A .126-o B .486oC .244o -D .574o【答案】B【解析】写出与126°的角终边相同的角的集合,取k=1得答案. 【详解】解:与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°,k ∈Z}. 取k=1,可得α=486°.∴与126°的角终边相同的角是486°. 故选B . 【点睛】本题考查终边相同角的计算,是基础题.3.已知样本数据为3,1,3,2,3,2,则这个样本的中位数与众数分别为( ) A .2,3 B .3,3C .2.5,3D .2.5,2【答案】C【解析】将样本数据从小到大排列即可求得中位数,再找出出现次数最多的数即为众数. 【详解】将样本数据从小到大排列:1,2,2,3,3,3,中位数为232.52+=,众数为3. 故选:C. 【点睛】本题考查了中位数和众数的概念,属于基础题. 4.下列函数,是偶函数的为( ) A .cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B .sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C .sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D .tan 2y x =【答案】B【解析】逐项判断各项的定义域是否关于原点对称,再判断是否满足()()f x f x -=即可得解. 【详解】易知各选项的定义域均关于原点对称.()cos sin sin 2y x x x π⎛⎫=-==-- ⎪⎝⎭,故A 错误;()sin cos cos 2y x x x π⎛⎫=-==-⎪⎝⎭,故B 正确; sin cos cos sin 42444y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=-≠- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,故C 错误;()tan 2tan 2y x x ==--,故D 错误.故选:B. 【点睛】本题考查了诱导公式的应用和函数奇偶性的判断,属于基础题. 5.已知tan 3α=,则sin 2cos sin ααα-等于( )A .13B .23C .3-D .3【答案】C【解析】等式分子分母同时除以cos α即可得解. 【详解】 由tan 3α=可得sin tan 332cos sin 2tan 23ααααα===----.故选:C.【点睛】本题考查了三角函数商数关系的应用,属于基础题.6.在集合{6x x ≤且}x N ∈中任取一个元素,所取元素x 恰好满足方程()11x-=的概率是( ) A .37B .47C .12D .25【答案】B【解析】写出集合中的元素,分别判断是否满足()11x-=即可得解. 【详解】集合{6x x ≤且}x N ∈的元素0,1,2,3,4,5,6.基本事件总数为7,满足方程()11x-=的基本事件数为4.故所求概率47P =. 故选:B. 【点睛】本题考查了古典概型概率的求解,属于基础题.7.已知向量()a ab ⊥+r r r ,2b a =r r ,则a r ,b r的夹角为( )A .23π B .34π C .56π D .π【答案】A【解析】由题意得()0a a b ⋅+=r r r ,即可得2a b a ⋅=-r r r ,再结合2b a =r r即可得解.【详解】由题意知()220a a b a a b a a b ⋅+=+⋅=+⋅=r r r r r r r r r ,则2a b a ⋅=-r r r .221cos ,22a a b a b a b a-⋅===-r r r r r r r r ,则a r ,b r 的夹角为23π.故选:A. 【点睛】本题考查了向量数量积的应用,属于基础题.8.一个几何体的三视图如图(图中尺寸单位:m ),则该几何体的体积为( )A .33m πB .34m πC .3m πD .334m π 【答案】C【解析】根据三视图判断几何体的形状,计算即可得解. 【详解】该几何体是一个半径为1的球体削去四分之一,体积为33443r ππ⨯=. 故选:C. 【点睛】本题考查了三视图的识别和球的体积计算,属于基础题.9.设函数()2,01,0x x f x x ⎧≥=⎨<⎩,则满足()()2f x f x <的x 的取值范围是( )A .(),0-∞B .()0,∞+C .()0,1D .()1,+∞【答案】B【解析】分别解0x <和0x ≥时条件对应的不等式即可. 【详解】①当0x <时,20x <,此时()()21f x f x ==,不合题意;②当0x ≥时,20≥x ,()()2f x f x <可化为222x x <即2x x <,解得0x >. 综上,()()2f x f x <的x 的取值范围是()0,∞+. 故选:B. 【点睛】本题考查了分段函数不等式的解法,考查了分类讨论思想,属于基础题. 10.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则函数()y f x =的表达式是( )A .()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B .()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C .()22sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D .()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据函数的最值求得A ,根据函数的周期求得ω,根据函数图像上一点的坐标求得ϕ,由此求得函数的解析式. 【详解】由题图可知2A =,且11522122T πππ=-=即T π=,所以222T ππωπ===, 将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()()2sin 2x x f ϕ=+, 得()5262k k ππϕπ+=+∈Z ,即()23k k πϕπ=-∈Z , 因为2πϕ≤,所以3πϕ=-,所以函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选D. 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式,属于基础题. 11.在面积为S 的平行四边形ABCD 内任取一点P ,则三角形PBD 的面积大于3S的概率为( ) A .19B .29C .13D .49【答案】A【解析】转化条件求出满足要求的P 点的范围,求出面积比即可得解. 【详解】如图,设P 到BD 距离为h ,A 到BD 距离为H ,则11233PBD S S BD h BD H =⋅>=⨯⋅V ,∴23h H >,∴满足条件的点P 在AGH V 和CEF △中, 所求概率12199AGH SS P S S ===V . 故选:A. 【点睛】本题考查了几何概型的概率计算,属于基础题. 12.关于x 的方程sin 26x m π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在[0,]π内有相异两实根,则实数m 的取值范围为( )A .3142⎤⎥⎣⎦B .3142⎫⎪⎪⎣⎭C .11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭D .11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】将问题转化为2y m =与sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭有两个不同的交点;根据0x π≤≤可得7,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,对照sin x 的图象可构造出不等式求得结果. 【详解】方程有两个相异实根等价于2y m =与sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭有两个不同的交点 当0x π≤≤时,7,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦由sin x 图象可知:1212m ≤<,解得:11,42m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭本题正确选项:C本题考查正弦型函数的图象应用,主要是根据方程根的个数确定参数范围,关键是能够将问题转化为交点个数问题,利用数形结合来进行求解.二、填空题13.已知(),2a x =r ,()1,1b x =-r ,若//a b r r ,则实数x =________.【答案】2或1-【解析】根据向量平行的充要条件12210x y x y -=代入即可得解. 【详解】由//a b r r有:()120x x --=,解得2x =或1-.故答案为:2或1-. 【点睛】本题考查了向量平行的应用,属于基础题.14.按照如图所示的程序框图,若输入的x 值依次为1-,0,1,运行后,输出的y 值依次为1y ,2y ,3y ,则123y y y ++=________.【答案】5【解析】根据程序框图依次计算出1y 、2y 、3y 后即可得解. 【详解】由程序框图可知11x =-,()1314y =--=;2100x -<=<,2101y =+=;310x =>,32log 10y ==.所以3124105y y y ++=++=. 故答案为:5.本题考查了程序框图的应用,属于基础题.15.圆2210100x y x y +++=与圆2262400x y x y ++--=的公共弦长为________.【答案】【解析】先求出公共弦方程为3100x y ++=,再求出弦心距后即可求解. 【详解】两圆方程相减可得公共弦直线方程l 为3100x y ++=,圆2210100x y x y +++=的圆心为()5,5--,半径为∴圆心到l =,∴公共弦长为=故答案为:【点睛】本题考查了圆的一般方程以及直线与圆位置关系的应用,属于基础题. 16.把函数4sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度,所得图象正好关于原点对称,则ϕ的最小值为________. 【答案】23π 【解析】根据条件先求出平移后的函数表达式为4sin 3y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,令43k πϕπ+=即可得解. 【详解】由题意可得平移后的函数表达式为4sin 3y x πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭, Q 图象正好关于原点对称,∴()43k k Z πϕπ+=∈即()43k k Z πϕπ=-∈, 又 0ϕ>,∴ϕ的最小值为23π. 故答案为:23π. 【点睛】本题考查了函数图像的平移以及三角函数()sin y A ωx φ=+的图像与性质,属于基础题.三、解答题17.已知函数()2sin 214f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.求: (1)函数()f x 的最大值、最小值及最小正周期; (2)函数()f x 的单调递增区间.【答案】(1)最大值1,最小值为3-,最小正周期π;(2)()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【解析】(1)根据[]2sin 22,24x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭即可求出最值,利用2T πω=即可求出最小正周期;(2)根据复合函数的单调性,令()222242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈即可得解.【详解】(1)Q []2sin 22,24x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭, ∴函数()f x 的最大值为211-=,最小值为213--=-;函数()f x 的最小正周期为222T πππω===. (2)令()222242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈,得:()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈,故函数()f x 的增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了三角函数()sin y A ωx φ=+的性质以及单调区间的求解,属于基础题. 18.如图,在三棱锥A BCD -中,E ,F 分别为棱BC ,CD 上的三等份点,2DF FC =,2BE EC =.(1)求证://BD 平面AEF ;(2)若BD CD ⊥,AE ⊥平面BCD ,求证:平面AEF ⊥平面ACD . 【答案】(1)见证明;(2)见证明【解析】(1)由2DF FC =,2BE EC =,得12CF CE FD BE ==,进而得//AD EF 即可证明//BD 平面AEF . (2)AE ⊥平面BCD 得BD CD ⊥,由BD CD ⊥,//BD EF ,得CD EF ⊥,进而证明CD ⊥平面AEF ,则平面AEF ⊥平面ACD 【详解】证明:(1)因为2DF FC =,2BE EC =,所以12CF CE FD BE ==, 所以//AD EF ,因为EF ⊂平面AEF ,BD ⊄平面AEF , 所以//BD 平面AEF .(2)因为AE ⊥平面BCD ,CD ⊂平面BCD , 所以AE CD ⊥.因为BD CD ⊥,//BD EF ,所以CD EF ⊥, 又AE EF E ⋂=,所以CD ⊥平面AEF .又CD ⊂平面ACD ,所以平面AEF ⊥平面ACD . 【点睛】本题考查线面平行的判定,面面垂直的判定,考查空间想象及推理能力,熟记判定定理是关键,是基础题19.某小型企业甲产品生产的投入成本x (单位:万元)与产品销售收入y (单位:万元)存在较好的线性关系,下表记录了最近5次该产品的相关数据. x (万元) 3 5 7 9 11 y (万元) 810131722(1)求y 关于x 的线性回归方程;(2)根据(1)中的回归方程,判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大(毛利率=-收入成本收入100%⨯)?相关公式:()()()1122211ˆ=nniii ii i nni i i i x x y y x y nx ybx xx nx====---=--∑∑∑∑,ˆˆay bx =-. 【答案】(1)ˆ 1.75 1.75y x =+;(2)12万元的毛利率更大【解析】(1)根据题意代入数值分别算出ˆb与ˆa 即可得解; (2)分别把12x =与15x =代入线性回归方程算出ˆy再算出毛利率即可得解. 【详解】(1)由题意7x =,14y =.()()()()()()()()5137814571014771314iii x x y y =--=--+--+--∑()()971714+--()117+-()221470-=,()()()()()()522222213757779711740i i x x=-=-+--+-+-=+∑,()()()51521ˆ 1.75iii ii x x y y bx x ==--==-∑∑,ˆ147 1.75 1.75a=-⨯= 故y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.75 1.75yx =+. (2)当12x =时,ˆ22.75y=,对应的毛利率为22.7512100%47.3%22.75-⨯≈,当15x =时,ˆ28y=,对应的毛利率为2815100%46.4%28-⨯≈, 故投入成本12万元的毛利率更大.本题考查了线性回归方程的求解和应用,考查了计算能力,属于基础题.20.已知向量)a x ω=r,()sin ,1b x ω=-r .函数()f x a b =⋅r r的图象关于直线6x π=-对称,且()1,3ω∈.(1)求函数()f x 的表达式: (2)求函数()f x 在区间,126ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】(1)()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭;(2)⎡⎤⎣⎦ 【解析】(1)转化条件得()2sin 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭,由对称轴可得()662k k Z πππωπ--=+∈,再结合()1,3ω∈即可得解; (2)根据自变量的范围可得2366x πππ-≤-≤,利用整体法即可得解.【详解】(1)由题意()cos 2sin 6f x a b x x x πωωω⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭r r ,Q 函数()f x 的图象关于直线6x π=-对称,∴sin 166πωπ⎛⎫--=± ⎪⎝⎭.∴()662k k Z πππωπ--=+∈即()64k k Z ω=--∈.又()1,3ω∈,∴1643k <--<,得7566k -<<-,由k Z ∈得1k =-,故2ω=.则函数()f x 的表达式为()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)Q 126x ππ-≤≤,∴2366x πππ-≤-≤.∴1sin 2262x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭,∴()1f x ≤≤, 则函数()f x 在区间,126ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡⎤⎣⎦.本题考查了向量数量积的坐标运算、函数()sin y A ωx φ=+表达式和值域的确定,考查了整体意识,属于基础题.21.有n 名学生,在一次数学测试后,老师将他们的分数(得分取正整数,满分为100分),按照[)50,60,[)60,70,[)70,80,[)80,90,[]90,100的分组作出频率分布直方图(如图1),并作出样本分数的茎叶图(如图2)(图中仅列出了得分在[)60,70,[]90,100的数据).(1)求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值;(2)分数在[]80,100的学生中,男生有2人,现从该组抽取三人“座谈”,求至少有两名女生的概率.【答案】(1)25n =,0.024x =,0.012y =;(2)710【解析】(1)利用[]90,100之间的人数和频率即可求出n ,进而可求出x 、y ; (2)列出所有基本事件,再找到符合要求的基本事件即可得解. 【详解】(1)由题意可知,样本容量2250.00810n ==⨯,610.0242510x =⨯=,0.1000.0080.0160.0240.0400.012y =----=.(2)由题意知,分数在[]80,100的学生共有5人,其中男生2人,女生3人,分别设编号为1b ,2b 和1a ,2a ,3a ,则从该组抽取三人“座谈”包含的基本事件:()123,,a a a ,()121,,a a b ,()311,,a a b ,()321,,a a b ,()122,,a a b ,()312,,a a b ,()322,,a a b ,()121,,b b a ,()122,,b b a ,()123,,b b a ,共计10个.记事件A “至少有两名女生”,则事件A 包含的基本事件有:(),,a a a ,(),,a a b ,(),,a a b ,(),,a a b ,(),,a a b ,(),,a a b ,()322,,a a b ,共计7个.所以至少有两名女生的概率为()710P A =. 【点睛】本题考查了频率分布直方图和古典概型概率的求法,属于基础题.22.已知函数()f x = (1)证明函数()f x 在定义域上单调递增; (2)求函数()f x 的值域;(3)令()()()2g x f x m R =∈,讨论函数()g x 零点的个数.【答案】(1)证明见解析;(2)(;(3)当0m ≥时,()g x 没有零点;当0m <时,()g x 有且仅有一个零点【解析】(1)求出函数定义域后直接用定义法即可证明;(2)由题意得()0f x >,对()f x 两边同时平方得()22f x =-⎡⎤⎣⎦14x -的取值范围即可得解;(3)转化条件得()()()22f x g x m f x m =-++⎡⎤⎣⎦,令()(0f x t t =<≤,利用二次函数的性质分类讨论即可得解. 【详解】(1)证明:令120120x x⎧+≥⎨-≥⎩,解得0x ≤,故函数的定义域为(],0-∞令120x x <≤,()()21f x f x -=-=+由21x x >,可得2122x x >>> 故()()210f x f x ->即()()21f x f x >,所以函数()f x 在定义域上单调递增.(21>1<,故()0f x >,()222f x =-=-⎡⎤⎣⎦,当0x ≤时,041x <≤,有0141x ≤-<,可得:01≤<,故()202f x <⎡⎤⎣≤⎦, ((3)由(2)知()22f x =-⎡⎤⎣⎦, 则()(){}()()()2222g x m f x m f x f x m f x =-+=-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,令()(0f x t t =<≤,则()22g x mt t m =-++,令()(220h t mt t m t =-++<≤,①当0m =时,()(h t t =∈,此时函数()h t 没有零点,故函数()g x 也没有零点; ②当0m <时,二次函数()h t 的对称轴为()11022t m m=-=<⨯-,则函数()h t 在区间(单调递增,而()020h m =<,0h=>,故函数()h t 有一个零点,又由函数()f x 单调递增,可得函数()g x 也只有一个零点; ③当0m >时,0m -<,二次函数()h t 开口向下,对称轴201t m=>,又 ()020h m =>,0h =>,此时函数()h t 没有零点,故函数()g x 也没有零点.综上,当0m ≥时,函数()g x 没有零点;当0m <时,函数()g x 有且仅有一个零点. 【点睛】本题考查了函数单调性的证明、值域的求解和零点问题,考查了转化化归思想和分类讨论思想,属于中档题.。
2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)专题18任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.基础知识融会贯通1.角的概念(1)任意角:①定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形;②分类:角按旋转方向分为正角、负角和零角.(2)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S ={β|β=k ·360°+α,k ∈Z }.(3)象限角:使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. 2.弧度制(1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad 表示,读作弧度.正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0. (2)角度制和弧度制的互化:180°=π rad,1°=π180 rad ,1 rad =⎝⎛⎭⎫180π°. (3)扇形的弧长公式:l =|α|·r ,扇形的面积公式:S =12lr =12|α|·r 2.3.任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P (x ,y )时, 则sin α=y ,cos α=x ,tan α=yx (x ≠0).三个三角函数的性质如下表:4.三角函数线如下图,设角α的终边与单位圆交于点P,过P作PM⊥x轴,垂足为M,过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.【知识拓展】1.三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦.2.任意角的三角函数的定义(推广)设P(x,y)是角α终边上异于顶点的任一点,其到原点O的距离为r,则sin α=yr,cos α=xr,tan α=yx(x≠0).重点难点突破【题型一】角及其表示【典型例题】已知集合{α|2kπα≤2kπ,k∈Z},则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是()A.B.C .D .【解答】解:集合{α|2k πα≤2k π,k ∈Z },表示第一象限的角,故选:B . 【再练一题】直角坐标系内,β终边过点P (sin2,cos2),则终边与β重合的角可表示成( )A .2+2πk ,k ∈ZB .2+k π,k ∈ZC .2+2k π,k ∈zD .﹣2+2k π,k ∈Z【解答】解:∵β终边过点P (sin2,cos2),即为(cos (2),sin (2))∴终边与β重合的角可表示成2+2k π,k ∈Z ,故选:A .思维升华 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需的角. (2)确定kα,αk(k ∈N *)的终边位置的方法先写出kα或αk 的范围,然后根据k 的可能取值确定kα或αk的终边所在位置.【题型二】弧度制【典型例题】已知扇形的周长是6cm ,面积是2cm 2,试求扇形的圆心角的弧度数( ) A .1B .4C .1或 4D .1或 2【解答】解:设扇形的圆心角为αrad ,半径为Rcm ,则,解得α=1或α=4.故选:C .【再练一题】将300°化成弧度得:300°=rad.【解答】解:∵180°=π,∴1°,则300°=300.故答案为:.思维升华应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.【题型三】三角函数的概念及应用命题点1三角函数定义的应用【典型例题】已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,若A(x,3)是角θ终边上一点,且,则x=()A.B.C.1 D.﹣1【解答】解:角θ的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,若A(x,3)是角θ终边上一点,且,则x=﹣1,故选:D.【再练一题】已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点A(2sinα,3),则cosα=()A.B.C.D.【解答】解:∵由题意可得:x=2sinα,y=3,可得:r,∴cosα,可得:cos2α,整理可得:4cos4α﹣17cos2α+4=0,∴解得:cos2α,或(舍去),∴cosα.故选:A.命题点2三角函数线的应用【典型例题】已知,a=sinα,b=cosα,c=tanα,那么a,b,c的大小关系是()A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b【解答】解:作出三角函数对应的三角函数线如图:则AT=tanα,MP=sinα,OM=cosα,则sinα>0,AT<OM<0,即sinα>cosα>tanα,则a>b>c,故选:A.【再练一题】已知a=sin,b=cos,c=tan,则()A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c【解答】解:因为,所以cos sin,tan1,所以b<a<c.故选:A.思维升华(1)利用三角函数的定义,已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值;已知角α的三角函数值,也可以求出点P的坐标.(2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍,结合三角函数的周期性写出角的范围.基础知识训练2,3-,则1.【湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角θ的终边经过点()()A .5B .15-C .15D .5-【答案】A 【解析】由任意角的三角函数定义可知:3tan 2θ=-本题正确选项:A2.【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】函数的值域是( ) A .B .C .D .【答案】C 【解析】由题意可知:角的终边不能落在坐标轴上, 当角终边在第一象限时, 当角终边在第二象限时, 当角终边在第三象限时,当角终边在第四象限时,因此函数的值域为,故选:C.3.【安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】已知角α的终边上一点P 的坐标为,则sin α的值为( )A .12B .1-2C .2D .-2【答案】B 【解析】解:角α的终边上一点P的坐标为1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭, 它到原点的距离为r =1,由任意角的三角函数定义知:,故选:B .4.【甘肃省宁县第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知点P (sin α+cos α,tan α)在第四象限,则在[0,2π)内α的取值范围是( )A .(2π,34π)∪(54π,32π) B .(0,4π)∪(54π,32π) C .(2π,34π)∪(74π,2π)D .(2π,34π)∪(π,32π)【答案】C 【解析】∵点P (sin α+cos α,tan α)在第四象限, ∴,由sin α+cosα=(α4π+), 得2k π<α4<π+2k π+π,k∈Z,即2k π4π-<α<2k π34π+π,k∈Z. 由tan α<0,得k π2π+<α<k π+π,k∈Z.∴α∈(2π,34π)∪(74π,2π).故选:C .5.【安徽省示范高中2018-2019学年高一下学期第三次联考】若角θ是第四象限角,则32πθ+是( ) A .第一象限角 B .第二象限角C .第三象限角D .第四象限角【答案】C 【解析】角θ是第四象限角.,则故32πθ+是第三象限角.故选C. 6.【河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一下学期第四次月考】已知且sin 0α>,则下列不等式一定成立的是( ) A . B . C .D .【答案】D 【解析】 由于且sin 0α>,故α为第二象限角,故,故D 选项一定成立,故本小题选D.7.【宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考】半径为1cm ,中心角为150°的角所对的弧长为( )cm . A .23B .23π C .56D .56π 【答案】D 【解析】由题意,半径1r cm =,中心角,又由弧长公式,故选:D .8.【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】与0420-终边相同的角是( ) A .0120- B .0420C .0660D .0280【答案】C 【解析】与0420-角终边相同的角为:,当3n =时,.故选:C .9.【安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】下列说法正确的是( ) A .钝角是第二象限角B .第二象限角比第一象限角大C.大于90︒的角是钝角D.-165︒是第二象限角【答案】A【解析】解:钝角的范围为,钝角是第二象限角,故A正确;﹣200°是第二象限角,60°是第一象限角,-200°<60°,故B错误;由钝角的范围可知C错误;-180°<-165°<-90°,-165°是第三象限角,D错误.故选:A.10.直角坐标系内,角β的终边过点,则终边与角β重合的角可表示成()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为点为第四象限内的点,角β的终边过点,所以β为第四象限角,所以终边与角β重合的角也是第四象限角,而,均为第三象限角,为第二象限角,所以BCD排除,故选A11.【江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考】给出下列命题:①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所在半径的大小无关;④若,则α与β的终边相同;θ<,则θ是第二或第三象限的角.⑤若cos0其中正确的命题是______.(填序号) 【答案】③ 【解析】 ①43απ=-,则α为第二象限角;3πβ=,则β为第一象限角,此时αβ<,可知①错误;②当三角形的一个内角为直角时,不属于象限角,可知②错误; ③由弧度角的定义可知,其大小与扇形半径无关,可知③正确; ④若3πα=,23πβ=,此时,但,αβ终边不同,可知④错误;⑤当θπ=时,,此时θ不属于象限角,可知⑤错误.本题正确结果:③12.【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】与02018-角终边相同的最小正角是______ 【答案】0142 【解析】 解:,即与02018-角终边相同的最小正角是0142, 故答案为:0142.13.【河南省平顶山市郏县第一高级中学2018-2019学年高一下学期第二次5月月考】从8:05到8:50,分针转了________(rad ). 【答案】3π2- 【解析】从8:05到8:50,过了45分钟,时针走一圈是60分钟, 故分针是顺时针旋转,应为负角, 故分针转了32π-. 14.【2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试】已知角3πα+的始边是x 轴非负半轴.其终边经过点34(,)55P--,则sinα的值为__________.【解析】解:∵点P(1,2)在角α的终边上,∴tanα2=,将原式分子分母除以cosα,则原式故答案为:5.16.【江苏省涟水中学2018-2019学年高二5月月考】欧拉公式(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,3ie-表示的复数在复平面中位于第_______象限.【答案】三【解析】由题e-3i=cos3-i sin3,又cos3<0, sin3>0,故3ie-表示的复数在复平面中位于第三象限.故答案为三17.【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】(1)已知扇形的周长为8,面积是4,求扇形的圆心角.(2)已知扇形的周长为40,当它的半径和圆心角取何值时,才使扇形的面积最大?【答案】(1)2;(2)当半径为10圆心角为2时,扇形的面积最大,最大值为100.【解析】(1)设扇形的圆心角大小为α()rad,半径为r,则由题意可得:.联立解得:扇形的圆心角2α=.(2)设扇形的半径和弧长分别为r和l,由题意可得240r l+=,∴扇形的面积.当10r =时S 取最大值,此时20l =, 此时圆心角为2lrα==, ∴当半径为10圆心角为2时,扇形的面积最大,最大值为100.18.【上海市徐汇区2019届高三上学期期末学习能力诊断】我国的“洋垃极禁止入境”政策已实施一年多某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB ,对应的圆心角,该地区为打击洋垃圾走私,在海岸线外侧20海里内的海域ABCD 对不明船只进行识别查证如图:其中海域与陆地近似看作在同一平面内在圆弧的两端点A ,B 分别建有监测站,A 与B 之间的直线距离为100海里.求海域ABCD 的面积;现海上P 点处有一艘不明船只,在A 点测得其距A 点40海里,在B 点测得其距B 点海里判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD ?请说明理由. 【答案】(1)平方海里; (2)这艘不明船只没进入了海域ABCD ..【解析】,在海岸线外侧20海里内的海域ABCD ,,,平方海里,由题意建立平面直角坐标系,如图所示; 由题意知,点P 在圆B 上,即,点P也在圆A上,即;由组成方程组,解得;又区域ABCD内的点满足,由,不在区域ABCD内,由,也不在区域ABCD内;即这艘不明船只没进入了海域ABCD.19.已知角β的终边在直线x-y=0上.①写出角β的集合S;②写出S中适合不等式-360°≤β<720°的元素.【答案】①{β|β=60°+n·180°,n∈Z};②-120°,240°,600°.【解析】①如图,直线x-y=0过原点,倾斜角为60°,在0°~360°范围内,终边落在射线OA上的角是60°,终边落在射线OB上的角是240°,所以以射线OA、OB为终边的角的集合为:S1={β|β=60°+k·360°,k∈Z},S2={β|β=240°+k·360°,k∈Z},所以,角β的集合S=S1∪S2={β|β=60°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=60°+180°+k·360°,k∈Z}={β|β=60°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=60°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=60°+n·180°,n∈Z}.②由于-360°≤β<720°,即-360°≤60°+n·180°<720°,n∈Z,解得,n∈Z,所以n可取-2、-1、0、1、2、3.所以S中适合不等式-360°≤β<720°的元素为:60°-2×180°=-300°;60°-1×180°=-120°;60°-0×180°=60°;60°+1×180°=240°;60°+2×180°=420;60°+3×180°=600°.20.已知,如图所示.(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合.(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【答案】(1) 终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=135°+k·360°,k∈Z};终边落在OB位置上的角的集合为{α|α=-30°+k·360°,k∈Z};(2) {α|-30°+k·360°≤α≤135°+k·360°,k∈Z}.【解析】(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=90°+45°+k·360°,k∈Z}={α|α=135°+k·360°,k∈Z};终边落在OB位置上的角的集合为{α|α=-30°+k·360°,k∈Z}.(2)由题干图可知,阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[-30°,135°]之间的角及终边与它们相同的角组成的集合,故该区域可表示为{α|-30°+k·360°≤α≤135°+k·360°,k∈Z}.能力提升训练1.【安徽省芜湖市2019届高三模拟考试】如图,点为单位圆上一点,,点沿单位圆逆时针方向旋转角到点,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵点A为单位圆上一点,,点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点,∴A(cos,sin),即A(),且cos(α),sin(α).则sinα=sin[(α)]=sin(α)cos cos(α)sin,故选:D.∆中,若,那么2.【黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试】在ABC∆是()ABCA.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定【答案】A【解析】∆中,,∵在ABC∴,∴,A B为锐角.又,∴,∴,∴C为锐角,∆为锐角三角形.∴ABC故选A .3.【河北省邯郸市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知,那么角是( )A .第一或第二象限角B .第二或第三象限角C .第三或第四象限角D .第一或第四象限角 【答案】B 【解析】由,得异号,则角是第二或第三象限角, 故选:.4.【河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角α的终边经过点P (-3,y ),且y <0,cosα=-,则tanα=( ) A .B .C .D .【答案】C 【解析】由题意,角的终边经过点,且,则,∴,所以,故选:C .5.【四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考】已知角83πθ=的终边经过点(,P x ,则x 的值为( ) A .±2 B .2C .﹣2D .﹣4【答案】C 【解析】∵已知角83πθ=的终边经过点(,P x ,∴,则2x =-,故选:C .6.【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三上学期期中考试】,则3f π⎛⎫=⎪⎝⎭( )A B C .12D 【答案】C 【解析】根据题意,,且13π<<,则.故选:C .7.【四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测考试】在平面直角坐标系xOy 中,已知02απ<<,点是角α终边上一点,则α的值是___________.【答案】3π【解析】,∵02απ<<,且点P 在第一象限, ∴α为锐角,∴α的值是3π, 故答案为:3π8.【安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高一下学期开学考试】函数的定义域为______.【答案】或x k π=,k Z}∈【解析】因为所以 2sin x 0cosx≥等价于0cosx >或0sinx =所以或x k π=,k Z ∈故答案为:或x k π=,k Z}∈.9.【四川省蓉城名校联盟2018-2019学年上期期末联考高一】在平面直角坐标系中,已知一个角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过点P (5,-12),则sin α+cos α的值为___. 【答案】【解析】∵一个角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过点P (5,-12), ∴sin α=则sin α+cos α=-,故答案为:-.10.对于任意实数,事件“”的概率为_______.【答案】 【解析】由于“”,故为第二象限角,故概率为.。
会宁一中2014—2015学年度第二学期期中考试 高一级数学试题 考试说明: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分150分,考试时间120分钟; 2.请将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效; 3.本试卷考查内容:必修一,必修二30%,必修三60%,必修四10%. 第Ⅰ卷(选择题) 一选择题(本大题共12小题,每小题5分共60分)U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(?UA)∩(?UB)=( ) A.{5,8} B.{7} C.{0,1,3} D.{2,4,6} 2.已知是第二象限角,则是( ) A.第一象限或第二象限角 B.C. D. 第一象限或第四象限角 3.用秦九韶算法求多项式f(x)=x6-5x5+6x4+x2+3x+2的值当x=-2时( ) A.-7 B.-20 C.-40 D.-39 4.已知α,β是平面,m、n是直线,给出下列述: 若mα,mβ,则αβ;若mα,nα,mβ,nβ,则αβ; 如果mα,nα,m,n是异面直线,那么n与α相交;若α∩β=m,n∥m,且nα,nβ,则nα且nβ.其中表述正确的个数是() A.1 B.2C.3 D.4 如果程序执行后输出的结果是,那么在程序UNTIL后面的“条件”应为() A.i>B.i>=C.i<=D.i<160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号).若第16组抽出的号码是126,则第1组抽出的号码是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为me,众数为mo,平均为,则() A.me=mo= B.me=mo<C.me<mo< D.mo<me<已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本中心点为(4,5),则回归直线的方程是() A.=1.23x+4 B.=1.23x+5 C.=1.23x+0.08 D.=0.08x+1.23 在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离大于1的概率为() A.B.C.D.10.如图所示,在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子,恰有120粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为( ) A. B.C.D.( ) ①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验,结果有5次出现正面,因此,出现正面的概率是;②盒子中装有大小均匀的3个红球,3个黑球,2个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;③从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性相同;④分别从2名男生,3名女生中各选一名作为代表,那么每名学生被选中的可能性相同. A.0个 B.1个 C.2个D.3个 12.已知直线L1:(3+m)x+4y=5-3m与直线L2:2x+(6+m)y=8垂直,则m的值为( ) A.5 B. -5 C. 3 D. -4 第Ⅱ卷(非选择题) 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入n的值为,则输出S的值为 第14题图第15题图 15.某中学举行电脑知识竞赛,将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,则高一参赛学生成绩的中位数为 16.某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知和所在圆的圆心都是点O,的长为l1,的长为l2,AC=BD=d,则花坛的面积为 三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分分)=2 (1)求sin和cos的值; (2)求的值. 18. (本题满分12分)5个不同题目,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题. (1)求甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少; (2)求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少. 19.(本题满分12分)如图平面ABCD⊥平面ABEF,四边形ABCD是正方形,四边形ABEF是矩形,AF=AD=a,是EF的中点. (1)求证:平面AGC⊥平面BGC; (2)求GB与平面AGC所成角的正弦值. (本题满分12分)的圆的方程. 21.(本题满分12分)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频分布直方图 (1)求频直方图中a的值; (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数; (3)从成绩在[50,70)的学生中选2人,求这2人的成绩都在[60,70)中的概率.(本题满分12分)已知函数f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=,f(2)=. (1)求a,b的值; (2)判断并证明f(x)的奇偶性; (3)证明函数f(x)在[0,+∞)上的单调性,并求f(x)的值域会宁一中2014—2015学年度第二学期 高一数学中期考试试题参考答案 一.选择题(每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B BC BD C D C C A A B 二选择题(每小题5分,共20分) 13. 1 14. 147 15. 65 16. 三.解答题(共70分) 17.(本题满分分) (1)tanα==>0, α是第一或第三象限角.………………当α是第一象限角时,结合sin2α+cos2α=1,有 .………………………… ….3分 当α是第三象限角时,结合sin2α+cos2α=1,有………………. ……..5分 (2)∵tanα=,sin2α+cos2α=1, 原式==…………………..10分. 18(本题满分分)3个选择题记为x1、x2、x3,2个判断题记为p1、p2.“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况有:(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1), (x2,p2),(x3,p1),(x2,p2),共6种;………………..1分 “甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况有:(p1,x1),(p1,x2),(p1x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种;………………..2分 “甲、乙都抽到选择题”的情况有:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6种;………………..3分 “甲、乙都抽到判断题”的情况有:(p1,p2),(p2,p1),共2种…………4分 (1)“甲抽到选择题,乙轴到判断题”的概率为=, “甲抽到判断题,乙抽到选择题”的概率为=, 故“甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题”的概率为+=.……………… (2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为=,故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1-=………………(本题满分分) (1)证明:正方形ABCDCB⊥AB, ∵平面ABCD⊥平面ABEF且交于AB, ∴AB⊥平面ABEF, ∵AG,GB平面ABEF, ∴CB⊥AG,CB⊥BG,又AD=2a,AF=a,四边形ABEF是矩形, G是EF的中点, ∴AG=BG=a,AB=2a,AB2=AG2+BG2, ∴AG⊥BG,∵BC∩BG=B, ∴AG⊥平面CBG,而AG面AGC, 故平面AGC⊥平面BGC. ……………… (2)解:由(1)知平面AGC⊥平面BGC,且交于GC, 在平面BGC内作BH⊥GC,垂足为H, 则BH⊥平面AGC, ∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角,……………… ∴在Rt△CBG中, BH===a, 又BG=a, ∴sin∠BGH==.……………… 20.(本题满分分),………………..2分 圆心到直线的距离,………………..4分 依题意,有………………..6分 解此方程组得或,………………..10分 所以,所求圆的方程为,.....12分21.(本题满分分) (1)由频率分布直方图知组距为10,频率总和为1,可列如下等式:(2a+2a+3a+6a+7a)×10=1 解得a=0.005. ……………… (2)由图可知落在[50,60)的频率为2a×10=0.1 由频数=总数×频率,从而得到该范围内的人数为20×0.1=2. 同理落在[60,70)内的人数为20×0.15=3. ……………… (3)记[50,60)范围内的2人分别记为A1、A2,[60,70)范围内的3人记为B1、B2、B3,从5人选2人共有情况:A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3,10种情况,其中2人成绩都在[60,70)范围内的有3种情况,因此P=.………………因为(本题满分分), 所以,解得……………… (2)由(1)知f(x)=2x+2-x,xR, f(-x)=2-x=2-x+2x=f(x), 所以f(x)为偶函数.……………… (3)对任意x1,x2[0,+∞),不妨设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(2x1+2-x1)-(2x2+2-x2)=(2x1-2x2)+(-)=(2x1-2x2)·. 因为x1<x2,且x1,x2[0,+∞),所以2x1-2x2<0,2x1+x2>1,即2x1+x2-1>0,则f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以f(x)在[0,+∞)上为增函数. 又f(x)为R上的偶函数,故f(x)在(-∞,0]上单调递减,则当x=0时,f(x)取得最小值,为f(0)=1+1=2,又指数函数的值域为(0,+∞),所以f(x)的值域为[2,+∞).………………。
甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.与终边相同的角是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据与终边相同的角可以表示为这一方法,即可得出结论.【详解】与角终边相同的角为:,当时,.故选:C.【点睛】本题考查终边相同的角的表示方法,考查了数学运算能力.当然本题也可以采用这样的方法来解:让与选项中的四个角作差,如果差是的整数倍,就说明这两个角的终边相同.2.将八位数化为二进制数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】进位制之间的转化一般要先化为十进制数,再化为其它进位制数,先将8进制数转化为十进制数,再由除K取余法转化为二进制数,选出正确选项.【详解】135(8)=1×82+3×81+5×80=93(10).利用“除2取余法”可得93(10)=1011101(2).故选:C.【点睛】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键,属于基础题.3.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A. “至少有1个白球”和“都是红球”B. “至少有1个白球”和“至多有1个红球”C. “恰有1个白球”和“恰有2个白球”D. “至多有1个白球”和“都是红球”【答案】C【解析】【分析】根据题意,依次分析选项,列举每个事件所包含的基本事件,结合互斥事件和对立事件的定义分析即可得答案.【详解】根据题意,依次分析选项:对于A、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况,与“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于B、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况,“至多有1个红球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况,不是互斥事件,不符合题意;对于C、“恰有1个白球”即“一白一红”,与“恰有2个白球”是互斥不对立事件,对于D、“至多有1个白球”包括“两个红球”和“一白一红”两种情况,和“都是红球”不是互斥事件,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查互斥事件与对立事件,注意理解互斥事件和对立事件的定义.4.采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为A. B. C. D.【答案】C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人,则抽样距k=,因为第一组号码为9,则第二组号码为9+1×30=39,…,第n组号码为9+(n-1)×30=30n-21,由451≤30n-21≤750,得,所以n=16,17,…,25,共有25-16+1=10(人).考点:系统抽样.【此处有视频,请去附件查看】5.用秦九韶算法计算多项式在x=4时的值时,的值为()A. 322B. 80C. 19D. 223 【答案】A【解析】x=4时,,,,,故选择A 6.一个算法的程序框图如图所示,如果输出的值是1,那么输入的值是()。
会宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试高一级数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知全集U ={0,1,2,3,4,5,6},集合A ={0,1,2,3},B ={3,4,5},则B A C U ⋂)(等于( )A .{3}B .{4,5}C .{4,5,6}D .{0,1,2}2、函数()2ln(1)f x x x =+-的定义域为( )A .[)2,1-B .(]2,1-C .[2,1]-D .(1,)+∞ 3、下列四组函数,表示同一函数的是( )A. 2(),()f x x g x x ==B. 2()lg ,()2lg f x x g x x ==C. 2()22,()4f x x x g x x =+-=- D. 33(),()f x x g x x ==4、已知函数f(x)=⎩⎨⎧2x +1,x ≥0,3x 2,x<0,且f(x 0)=3,则实数x 0的值为( ) A .-1 B .1 C .-1或1 D .-1或-135、定义运算:,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩,则函数()22x x f x -=*的值域为 ( ) A .RB .(0,+∞)C .[1,+∞)D .(0,1]6、.函数22()log (2)f x x x =--的单调递减区间是( )A .(,1)-∞-B .1(,]2-∞C .1[,2)2D .(2,)+∞7、设偶函数()f x 的定义域为R ,当)0,(-∞∈x 时,()f x 单调递减,则(2)f -、()f π、(3)f -的大小关系是( )A .()(2)(3)f f f π<-<-B .()(2)(3)f f f π>->-C .()(3)(2)f f f π<-<-D .()(3)(2)f f f π>->-8、在同一坐标系中,函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()log a y x =-(其中0a >且1a ≠)的图象的可能是( )A B C D9、设25a b m ==,且112a b+=,则m 等于 ( )A .10B .10C .20D .10010、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,3)12()(x a x a x a x f x若()f x 在R 上单调递减,那么a 的取值范围是( ) A.(0,1) B .1(0,)2 C. )1,41[ D. )21,41[11、函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( )A .()0,2B .()1,2C .()2,3D .()3,412、已知是上的偶函数,且在上是减函数,若,则不等式的解集是( ) A . B .C .D .第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13、已知x e f x =)(,则)5(f 等于 .14、函数4)32(log +-=x y a 的图像恒过定点A ,且点A 在幂函数)(x f 的图像上,则=)3(f .15、如果函数2()2(3)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数,那么实数a 的取值范围是 ________. 16、直线y =a 与曲线y =2x -||x 有四个交点,则a 的取值范围为________.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合{}123A x a x a =-≤≤+,{}14B x x =-≤≤,全集U =R .(1)当1a =时,求B A C U ⋂)(; (2)若A B ⊆,求实数a 的取值范围.18.(12分)计算下列各式的值: (1)5log 3231lg25lg2log 9log 252e ++-⨯- ;(2)2210.533234122(3)-(5)(0.008)()89505---+÷⨯.19.(12分)已知函数()mf x x x=+,且此函数图象过点(1,5). (1)求实数m 的值;(2)判断函数()f x 在[2,)+∞上的单调性?并证明你的结论.20.(12分)已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且0x ≥时,2()log (1)f x x =+. (1)求函数()f x 的解析式;(2)若(2)(5)0f a f a ---<,求a 的取值范围.21.(12分)函数2()1ax bf x x+=+是定义在()1,1-上的奇函数,且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)确定函数()f x 的解析式;(2)若()f x 在()1,1-上是增函数,求使()2(1)10f m f m -+-<成立的实数m 的取值范围.22.(12分)已知函数1()()2x f x =,函数g (x )的图象与f (x )的图象关于直线y =x 对称.(1) 若)12(2++x mx g 的定义域为R ,求实数m 的取值范围;(2) 当[]1,1x ∈-时,求函数[]2()2()3y f x af x =-+的最小值)(a h ;会宁一中2019-2020学年高一第一学期数学期中试卷答案一、选择题:二.填空题:13. ln5 14. 9 15. a ≤-1 16.1,04(-) 三、解答题:17.(1){}10x x -≤<;(2)4a <-或102a ≤≤. 解:(1)当1a =时,集合{}05A x x =≤≤,{}14B x x =-≤≤,{}01)(<≤-=⋂x x B A C U .(2)若A B ⊆,则①A =∅时,123a a ->+,∴4a <-;②A ≠∅,则4a ≥-且11a -≥-,234a +≤,∴102a ≤≤, 综上所述,4a <-或102a ≤≤. 18. 解:(1)原式=72-. (2)原式=22132849122()()502795-+÷()4722171252939952=-+=-+= 19.解:(1)∵()f x 过点(1,5),∴154m m +=⇒=. (2)任意取122x x ≤<则121212121212()(4)44()()x x x x f x f x x x x x x x ---=+--=, ∵122x x ≤<,∴120x x -<,124x x >,∴12()()0f x f x -<, ∴()f x 在[2,)+∞是增函数.20.解:(1)设0x <,则0x -> ∴2()log (1)()f x x f x -=-+=∴0x <时,2()log (1)f x x =-+∴22log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩(2)∵2()log (1)f x x =+在[0,)+∞上为增函数,∴()f x 在(,0)-∞上为减函数.由于(2)(5)f a f a -<-,∴25a a -<- , ∴72a <. ∴a 的取值范围是)27,(-∞.21.(1)()21+xf x x =,()1,1x ∈-;(2)(2. 解:(1) 函数21)(x bax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数,()00f ∴=,0b ∴=,()21+axf x x∴=,()1,1x ∈-, 又因为1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,即2122=511+2a⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以1a =,()21+x f x x ∴=,()1,1x ∈-. (2)因为()f x 在(1,1)-上是奇函数,所以()()2211f m f m-=--,因为()2(1)10f m f m-+-<,所以()2(1)10f m f m ---<,即()2(1)1f m f m -<-,又因为()f x 在()1,1-上是增函数,所以221121111021112002m m m m m m m m m ⎧⎧-<-<->⎪⎪-<-<⇒<<⎨⎨⎪⎪-<-<-<<<<⎩⎩或或,所以不等式的解集为(2.22.解 :(1)12()log g x x =,2212(21)log (21)g mx x mx x ++=++定义域为R , ∴2210mx x ++>恒成立,所以0,440,m m >⎧⎨∆=-<⎩故 (1,)m ∈+∞(2)令11(),[,2]22xt t =∈,22223()3y t at t a a =-+=-+-,当a>2时,可得,t=2时,min 74.y a =-当122a ≤≤时,得t=a 时,y min =3-a 2; 当12a <时,得t=12时y min =134a -∴274,21()3,22131,42a a h a a a a a ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩.。
会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试高一级 数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.与420-o 角终边相同的角是 ( )A 120-oB 420oC 660oD 280o 2.将八进制数()8135化为二进制数为( )A .()21110101B .()21011101C .()21010101D .()211110013.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( ). A .至少有1个白球;都是白球 B .至少有1个白球;至少有一个红球 C .恰有一个白球;恰有2个白球 D .至少有一个白球;都是红球4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3...960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间〖1,450〗的人做问卷A ,编号落入区间〖451,750〗的人做问卷B ,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B 的人数为 ( )A .7B .9C .10D .155.用秦九韶算法计算多项式f(x)=975243423456+-++++x x x x x x 在x=4时的值时,3V 的值为 ( )A .322B . 80C .19D .223 6.一个算法的程序框图如图所示,如果输出的值是,那么输入的值是 ()A.或B.或 C.或D.或7.执行如图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框中可以是( ) A.k<4? B.k<5?C.k<6? D.k<7?8.在上随机取一个数,则的概率为()A.B. C.D.9.一名小学生的年龄(单位:岁)和身高(单位:cm)的数据如下表.由散点图可知,身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8. 8x+,预测该学生10岁时的身高约为 ( )年龄x 6 7 8 9 身高y 118126136144A .154 cmB .151 cmC .152 cmD .153 cm 10.已知,,则等于( )A .B .C .D .11.函数cos sin tan sin cos tan x x xx x x++的值域是 A. {}1,0,1,3- B. {}1,0,3- C. {}1,3- D.{}1,1- 12.甲、乙、丙三人随意坐下,乙不坐中间的概率为( )A .B .C .D .二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上)13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取________名学生. 14.888与1147的最大公约数为 . 15. 化简ααααcos 1cos 1cos 1cos 1-+++-= (παπ223〈〈)16. 与2018-o角终边相同的最小正角是三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.已知角的终边经过点,且.(1)求m 的值;(2)求ααααcos sin 2sin cos 22⋅+-的值.18.(1)已知扇形的周长为8,面积是4,求扇形的圆心角.(2)已知扇形的周长为40,当它的半径和圆心角取何值时,才使扇形的面积最大?19.前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后,商丘市近期加大环境治理力度,下表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据. x 3 4 5 6 y2.5344.5(Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y ;(Ⅱ)已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)参考公式:∑∑==∧--=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221.20.某校对高二年段的男生进行体检,现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组,并绘制部分频率分布直方图(如图所示).已知第三组的人数为200.根据一般标准,高二男生体重超过65kg 属于偏胖,低于55kg 属于偏瘦.观察图形的信息,回答下列问题: (1)求体重在内的频率,并补全频率分布直方图;(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查,则各组应分别抽取多少人?(3)根据频率分布直方图,估计高二男生的体重的中位数与平均数.21.某学校为了分析在一次数学竞赛中甲,乙两个班的数学成绩你,分别从甲,乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩,成绩的茎叶图如下:(1)根据茎叶图,计算甲班被抽取学生成绩的平均值x及方差2s;(2)若规定成绩不低于90分的等级为优秀,现从甲,乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中,随机抽取2人,求这两个人都是来自甲班的概率.log为整数的概率?22.(1).从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,求ba(2)两人相约在7点到8点在某地会面,先到者等候另一个人20分钟方可离去.试求这两人能会面的概率?1-5.CBCCA 6-10.BCDDB 11-12.CA会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试高一级数学试题命题人:高宏审题人:张鹏飞一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)-o角终边相同的角是1.与420-o B 420o C 660o D280oA 120答案:C2.将八进制数化为二进制数为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先将八进制数135(8)化为十进制数93,再化为二进制数.【详解】,选B.【点睛】本题考查不同进制之间转化,考查基本求解能力.3.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( ).A.至少有1个白球;都是白球B.至少有1个白球;至少有一个红球C.恰有一个白球;恰有2个白球D.至少有一个白球;都是红球【答案】C【解析】试题分析:(1)至少有1个白球的事件中包含2个都是白球的事件,所以A选项中两个事件不互斥;(2)至少有1个白球,至少有1个红球都含有1个白球1个红球这种可能,所以B选项中两个事件不互斥; (3)至少有1个白球的事件包含1个白球1个红球和2个白球,所以至少有1个白球的事件和都是红球的事件既是互斥事件又是对立事件;(4)恰有1个白球,恰有2个白球这两个事件没有公共部分,而且从口袋内任取2个球还有可能取到2个红球.所以恰有1个白球,恰有2个白球是互斥事件但不是对立事件.综上可知C正确.考点:互斥事件;对立事件.4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3...960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间〖1,450〗的人做问卷A,编号落入区间〖451,750〗的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为A. B.C. D.【答案】C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人,则抽样距为k =,因为第一组号码为9,则第二组号码为9+1×30=39,…, 第n 组号码为9+(n -1)×30=30n -21,由451≤30n-21≤750,得,所以n =16,17,…,25,共有25-16+1=10(人).考点:系统抽样.5.用秦九韶算法计算多项式f(x)=975243423456+-++++x x x x x x 在x=4时的值时,3V 的值为( )A .322B . 80C .19D .223 【答案】A 【解析】9)7)5)2)4)34((((()(+-++++=x x x x x x x fx=4时,40=V , 193441=+⨯=V ,8044192=+⨯=V ,32224803=+⨯=V ,故选择A6.一个算法的程序框图如图所示,如果输出的值是,那么输入的值是A.或B.或C.或D.或【答案】B【解析】由程序框图知:算法的功能是求的值,∵输出的结果为1,当时,;当时,,故选B.【点睛】本题考查了选择结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是关键.7.执行如图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框中可以是( )A.k<4? B.k<5? C.k<6? D.k<7?【答案】C【解析】由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2;a=4a+1=5,k=k+1=3;a=4a+1=21,k=k+1=4;a=4a+1=85,k=k+1=5;a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.8.在上随机取一个数,则的概率为A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析:因为题目中给定了x是在上随机取一个数,那么可知x的取值的长度为5,而事件A“”即为-1<x<3,的事件长度为4,那么可知满足题意的事件A的概率为,那么可知选D.考点:本试题考查了几何概型的知识。
点评:根据整个的试验空间,以及事件A的试验空间,利用长度比或者面积比,或者体积比来求解几何概型的概率值,属于基础题。
9.一名小学生的年龄(单位:岁)和身高(单位:cm)的数据如下表.由散点图可知,身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8. 8x+,预测该学生10岁时的身高约为 ( )年龄x6789身高y118126136144A.154 cm B.151 cm C.152 cm D.153 cm【答案】D【解析】由题意得,,,代入线性回归方程,得,即∴当时,.故选D.10.已知,,则等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由,.整理可得(2cos-1)(cos+2)=0,结合范围-1<cos<1,解得cosA=,则可求. 【详解】由.整理可得:2sin2=3cos,即:(2cos-1)(cos+2)=0,∵-1<cosA <1,解得:cosA=,由题,则.故选B. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用,,属于中档题.11.函数cos sin tan sin cos tan x x xx x x++的值域是 A {}1,0,1,3- B {}1,0,3- C {}1,3- D {}1,1- 答案:C1.甲、乙、丙三人随意坐下,乙不坐中间的概率为( )A .B .C. D.【答案】A【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有种结果,乙坐中间则有,乙不坐中间有种情况,概率为,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上)13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取________名学生.【答案】15【解析】试题分析:应从高一年级学生中抽取名学生,故应填.考点:分层抽样及运用.14.888与1147的最大公约数为_____________.【答案】37【解析】利用辗转相除法:1147除以888,余数为259888除以259,余数为111259除以111,余数为37 111除以37,余数为0所以888与1147的最大公约数为37 16. 化简ααααcos 1cos 1cos 1cos 1-+++-= (παπ223〈〈)答案:αsin 2-17. 与2018-o角终边相同的最小正角是 答案:142o三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.已知角的终边经过点,且.(1)求的值;(2)求ααααcos sin 2sin cos 22⋅+-的值.【答案】(1);(2)【解析】 【分析】 (1)由利用任意角的三角函数的定义,列等式可求得实数的值;(2)由(1)可得,利用诱导公式可得原式=,根据同角三角函数的关系,可得结果.【详解】(1)由三角函数的定义可知(2)由(1)知可得原式=9247-- 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及三角函数的定义,属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变,符号看象限”的含义,同时还要加强记忆几组常见的诱导公式,以便提高做题速度.18.已知扇形的周长为8,面积是4,求扇形的圆心角.已知扇形的周长为40,当它的半径和圆心角取何值时,才使扇形的面积最大?【答案】(1);(2)当半径为10圆心角为2时,扇形的面积最大,最大值为100.【解析】【分析】(1)根据扇形的面积与弧长的关系求解(2)根据扇形的面积与弧长的关系,列出面积与半径的函数表达式,求解最值。