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专题8 应用动力学解决滑块-滑板模型问题1.模型特点上、下叠放的两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。
2.解题指导（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间位移关系或速度关系，建立方程。
（3）通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。
在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联。
它就是解决问题的突破口。
（4）求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动量定理：应用动量定理时特别要注意条件和方向，最好是对单个物体应用动量定理求解。
（5）求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理，应用动能定理时研究对象为单个物体或可以看成单个物体的整体。
另外求相对位移时，通常会用到系统能量守恒定律。
（6）求速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理或动量守恒定律：应用动量守恒定律时要特别注意系统的条件和方向。
3.两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，二者位移之差等于滑板长度；反向运动时，二者位移之和等于滑板长。
4.易错点（1）不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度；（2）不清楚物体间发生相对滑动的条件。
说明：两者发生相对滑动的条件：（1）摩擦力为滑动摩擦力（动力学条件）；（2）二者速度或加速度不相等（运动学条件）。
（其中动力学条件是判断的主要依据）5.分析“滑块—滑板模型”问题时应掌握的技巧（1）分析题中滑块、滑板的受力情况，求出各自的加速度； （2）画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系； （3）明确每一过程的末速度是下一过程的初速度。
例1.如图，质量为M 且足够长的倾角为θ的斜面体C 始终静止在水平面上，一质量为m 的长方形木板A 上表面光滑，木板A 获得初速度v 0后恰好能沿斜面匀速下滑，当木板A 匀速下滑时将一质量也为m 的滑块B 轻轻放在木板上，滑块B 在木板A 上下滑的过程中，下列说法正确的是（ ）A.A 与B 组成的系统在沿斜面的方向上动量不守恒B.A 的加速度大小为2g sin θC.A 的速度为012v 时B 的速度也是012v D.水平面对斜面体有向右的摩擦力 【答案】C【解析】A.因木板A 获得初速度v 0后恰好能沿斜面匀速下滑，即沿斜面方向受合力为零，可知sin cos mg mg θμθ=当放上木块B 后，对AB 系统沿斜面方向仍满足2sin 2cos mg mg θμθ=⋅可知系统沿斜面方向受到的合外力为零，则系统沿斜面方向动量守恒，选项A 错误；B.A 的加速度大小为sin 2cos sin A mg mg a g mθμθθ-⋅==-选项B 错误；C.由系统沿斜面方向动量守恒可知012v mv mmv =+ 解得12v v =选项C 正确；D.斜面体受到木板A 垂直斜面向下的正压力大小为2cos mg θ，A 对斜面体向下的摩擦力大小为2cos =2sin mg mg μθθ⋅，这两个力的合力竖直向下，可知斜面体水平方向受力为零，即水平面对斜面体没有摩擦力作用，选项D 错误。
专题05 连接体问题、板块模型、传送带问题【窗口导航】高频考法1 连接体问题 ........................................................................................................................................... 1 角度1：叠放连接体问题 ....................................................................................................................................... 2 角度2：轻绳连接体问题 ....................................................................................................................................... 3 角度3：轻弹簧连接体问题 ................................................................................................................................... 3 高频考法2 板块模型 ............................................................................................................................................... 4 高频考法3 传送带问题 ........................................................................................................................................... 7 角度1：水平传送带模型 ....................................................................................................................................... 8 角度2：倾斜传送带模型 . (11)高频考法1连接体问题1．常见连接体三种情况中弹簧弹力、绳的张力相同(接触面光滑，或A 、B 与接触面间的动摩擦因数相等)常用隔离法常会出现临界条件2. 连接体的运动特点（1）叠放连接体——常出现临界条件，加速度可能不相等、速度可能不相等。
核心素养微专题(三) 模型建构——板块模型【模型解读】滑块和木板组成相互作用的系统,在摩擦力的作用下发生相对滑动,称为板块模型。
板块模型是高中动力学部分中的一类重要模型,也是高考考查的重点,能从多方面体现物理学科素养。
此类模型的一个典型特征是:滑块、木板间通过摩擦力作用使物体的运动状态发生变化。
常见类型如下:类型图示规律分析B 带动A木板B 带动物块A ,物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等,则位移关系为x B =x A +LA 带动B物块A 带动木板B ,物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时,二者速度相等,则位移关系为x B +L =x AF 作用在A 上力F 作用在物块A 上,先考虑木板B 与地面是否有摩擦,然后利用整体受力分析和隔离B 受力分析,分析相关临界情况 F 作用在B 上力F 作用在木板B 上,先考虑B 与地面是否有摩擦,然后利用整体受力分析和隔离B 受力分析,分析相关临界情况【模型1】 物块、木板上均未施加力【典例1】(2022·山东等级考)如图所示,“L ”形平板B 静置在地面上,小物块A 处于平板B 上的O'点,O'点左侧粗糙,右侧光滑。
用不可伸长的轻绳将质量为M 的小球悬挂在O'点正上方的O 点,轻绳处于水平拉直状态。
将小球由静止释放,下摆至最低点与小物块A 发生碰撞,碰后小球速度方向与碰前方向相同,开始做简谐运动(要求摆角小于5°),A 以速度v 0沿平板滑动直至与B 右侧挡板发生弹性碰撞。
一段时间后,A 返回到O 点的正下方时,相对于地面的速度减为零,此时小球恰好第一次上升到最高点。
已知A 的质量m A =0.1 kg,B 的质量m B =0.3 kg,A 与B 的动摩擦因数μ1=0.4,B 与地面间的动摩擦因数μ2=0.225,v 0=4 m/s,取重力加速度g = 10 m/s 2。
2024年高三物理二轮常见模型专题板块模型特训目标特训内容目标1高考真题(1T -3T )目标2无外力动力学板块模型(4T -7T )目标3有外力动力学板块模型(8T -12T )目标4利用能量动量观点处理板块模型(13T -17T )目标5电磁场中的块模型(18T -22T )【特训典例】一、高考真题1(2023·全国·统考高考真题)如图，一质量为M 、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m 的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v 0开始运动。
已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f ，当物块从木板右端离开时()A.木板的动能一定等于flB.木板的动能一定小于flC.物块的动能一定大于12mv 20-fl D.物块的动能一定小于12mv 20-fl 2(2023·辽宁·统考高考真题)如图，质量m 1=1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k =20N /m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。
质量m 2=4kg 的小物块以水平向右的速度v 0=54m/s 滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。
木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能E p 与形变量x 的关系为E p =12kx 2。
取重力加速度g =10m/s 2，结果可用根式表示。
(1)求木板刚接触弹簧时速度v 1的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x 1；(2)求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x 2及此时木板速度v 2的大小；(3)已知木板向右运动的速度从v 2减小到0所用时间为t 0。
求木板从速度为v 2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能DU (用t 0表示)。
3(2023·河北·高考真题)如图，质量为1kg 的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为0.75m 的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成37°角．质量为2kg 的小物块A 以8m/s 的初速度从木板左端水平向右滑行，A 与木板间的动摩擦因数为0.5．当A 到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时A沿圆弧切线方向滑上轨道．待A离开轨道后，可随时解除木板锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反．已知木板长度为1.3m,g取10m/s2, 10取3.16,sin37°=0.6,cos37°=0.8．(1)求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块A和木板的速度大小；(2)求物块A到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度；(3)物块A运动到最大高度时会炸裂成质量比为1:3的物块B和物块C，总质量不变，同时系统动能增加3J，其中一块沿原速度方向运动．为保证B、C之一落在木板上，求从物块A离开轨道到解除木板锁定的时间范围．二、无外力动力学板块模型4如图所示，质量为M的木板B在光滑水平面上以速度v0向右做匀速运动，把质量为m的小滑块A 无初速度地轻放在木板右端，经过一段时间后小滑块恰好从木板的左端滑出，已知小滑块与木板间的动摩擦因数为μ。
2013高考二轮专题讲座《板块模型及拓展》板块模型及其拓展一、板块问题的重要性理想模型法是物理思维的重要方法之一。
我们在解决实际问题时，常要把问题中的物理情景转化为理想模型，然后再利用适合该模型的规律求解，因此在物理学习中培养建立物理模型的能力十分重要。
板块模型是一种复合模型，是由板模型和滑块模型组合而成。
构成系统的板块间存在着相互作用力，通过相互作用力做功，实现能量转化。
可以从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一问题。
因此，板块模型是对力学规律的综合应用能力考查的重要载体。
且有很好的延展性，高考卷中多有涉及。
天津卷在05、07、09三年以此为背景进行考查。
二、解题中存在的主要问题1、块和板有相对运动，参照物的选取出现错乱。
2、对物体受力情况不能进行正确的分析。
块和板之间有相互作用，分析力时没能彻底隔离物体，研究对象没盯死。
3、忽视守恒条件，没有正确判断系统是否满足动量守恒的条件，能不能用动量守恒定律求解。
4、分析过程混淆。
三、板块模型的分类及拓展根据系统受力情况不同，常见的题型可以分为两类：一类是系统不受力或外力的矢量和为零，但有初速度；一类是系统受外力的矢量和不为零。
模型一：系统不受力或外力的矢量和为零，但有初速度。
1、原形：如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m 的物块以一定的初速度v 0向右匀速运动，由左端滑上质量为M 的静止的长木板，设小物块没有滑离长木板，且与木板间动摩擦因数为μ。
受力分析：构成系统的两物体在相互作用时，受到大小相等，方向相反的一对恒力的作用，它们的加速度大小与质量成反比，方向相反。
对于物块：m f a A = （1） 对于板： M fa B =（2）运动分析（公式、图像）：物块在板上滑行的过程，可以看成是匀减速运动追击匀加速运动，物块在板上滑行的距离就是它们的相对位移。
对于物块：t a v v A A -=0 （3）2021t a t v x AA -= （4） 对于板：t a v B B = （5）图1221t a x B B =（6）运动图像如图1所示临界条件：若板足够长，物块和板的速度相等时，木块的速度最大，两者的相对位移取得极值，物块恰好不会从板上滑下。
2023届高三物理二轮复习——板块模型1．（单选）如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B 的质量为2m。
现施水平力F拉B(如图甲)，A、B刚好发生相对滑动。
若改用水平力F′拉A(如图乙)，使A、B保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过A．2F B.F 2C．3F D.4F2、（单选）如图甲所示，质量m A＝1 kg，m B＝2 kg的A、B两物块叠放在一起静止于粗糙水平地面上。
t＝0时刻，一水平恒力F作用在物块B上，t＝1 s时刻，撤去F，B物块运动的速度—时间图象如图乙所示，若整个过程中A、B始终保持相对静止，则下列说法正确的是A．物块B与地面间的动摩擦因数为0.2B．1～3 s内物块A不受摩擦力作用C．0～1 s内物块B对A的摩擦力大小为4 ND．水平恒力的大小为12 N3、(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。
A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为12μ。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
现对A施加一水平拉力F，则下列说法正确的是A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F＝52μmg时，A的加速度为13μgC．当F＞3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过1 2μg4、(2017·广州一模)质量M＝3 kg的滑板A置于粗糙的水平地面上，A与地面的动摩擦因数μ1＝0.3，其上表面右侧光滑段长度L1＝2 m，左侧粗糙段长度为L2，质量m＝2 kg、可视为质点的滑块B静止在滑板上的右端，滑块与粗糙段的动摩擦因数μ2＝0.15，取g＝10 m/s2，现用F＝18 N的水平恒力拉动A向右运动，当A、B分离时，B对地的速度v B＝1 m/s，求L2的值。
5、如图所示，在倾角θ=37︒的固定斜面上放置一质量M=1kg、长度L=3m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7m．在平板的上端A处放一质量m=0.6kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放．设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，求滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt．（sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2）6、如图，是大型户外水上竞技闯关活动中“渡河”环节的简化图。
1方法梳理(1)力与运动观(牛顿第二定律)+v-t图像(2)能量观+动量观判断系统动量是否守恒2考点解读(1)地面光滑无外力情况问题1：如图所示，光滑的水平面上静止放置一块长为L的木板，质量为M，长木板的上表面粗糙，某时刻在长木板的左端放上一个质量为m的滑块，滑块初速度为v0，与长木板之间的摩擦因数为μ，分析滑块和木板的运动？方法一：力与运动观对滑块μmg=ma1--------①对长木板μmg=Ma2--------②滑块和木板的运动的v-t 图像如右图所示滑块：匀减速直线运动最终匀速直线运动木板：匀加速直线运动最终匀速直线运动方法二：能量观+动量观系统动量守恒：mv0=(m+M)v系统能量守恒：μmgx=12mv02−12(m+M)v2例1：如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0=2 m/s 滑上原来静止的长木板A的上表面。
由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)(D)A．木板获得的动能为2 JB．系统损失的机械能为4 JC．木板A的最小长度为2 mD．A、B间的动摩擦因数为0.1(2)地面光滑有外力情况问题2：如图所示，光滑的水平面上静止放置一块长为L的木板，质量为M，长木板的上表面粗糙，长木板的左端静止的放置一个质量为m的滑块，，与长木板之间的摩擦因数为μ，某时刻给滑块施加一水平恒力F，分析滑块和木板的运动？方法一：力与运动观对滑块F-μmg=ma1--------①对长木板μmg=Ma2--------②滑块和木板的运动的v-t 图像如右图所示滑块：匀加速直线运动最终与木板脱离木板：匀加速直线运动最终与滑块脱离方法二：能量观+动量观先用力与运动观确定位移，在用动能定理或动量定理解决问题，使用不便。
例2：光滑水平地面上有一质量M=2 kg的木板以速度v0=10 m/s向右匀速运动，在t=0时刻起对其施加一向左的恒力F=8 N。
二轮专题：板、块模型问题1．如图所示，物体A 、B 在F 作用下一起以相同速度沿F 方向匀速运动，则物体A 所受摩擦力方向为（ ） A ．甲、乙两图中A 受摩擦力，方向均与F 相同 B ．甲、乙两图中A 受摩擦力，方向均与F 相反 C ．甲、乙两图中A 物体均不受摩擦力D ．甲图中A 不受摩擦力，乙图中A 受摩擦力，方向和F 相同2．如图所示，物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知m A =6kg,m B =2kg.A 、B 间动摩擦因数2.0=μ，A 物上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N ，水平向右拉细线，下述中正确的是（g=10m/s 2）（ ） A ．当拉力F<12N 时，A 静止不动 B ．当拉力F>12N 时，A 相对B 滑动C ．当拉力F=16N 时，B 受A 摩擦力等于4ND ．在绳可以承受的范围内，无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止3．质量为m 电量为﹢q 的小滑块（可视为质点），放在质量为M的绝缘长木板左端，木板放在光滑的水平地面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为μ，木板长为L,开始时两者都处于静止状态，所在空间存在范围足够大的一个方向竖直向下的匀强电场E,恒力F 作用在m 上，如图所示，则 （ ） A ．要使m 与M 发生相对滑动，只须满足F ＞μ（mg+Eq ）B ．若力F 足够大，使得m 与M 发生相对滑动，当m 相对地面的位移相同时，m 越大，长木板末动能越大C ．若力F 足够大，使得m 与M 发生相对滑动，当M 相对地面的位移相同时，E 越大，长木板末动能越大D ．若力F 足够大使得m 与M 发生相对滑动，E 越大，分离时长木板末动能越大4.一个长木板B 放在光滑水平面上，另一个小物体A 以水平初速度v 0从一端滑上B 的上表面，它们的速度随时间变化的情况如右图所示，则 （1）A 和B 的质量比m A ：m B 是多少？ （2）B 的长度l B 至少应为多少？F EMm LAB FF甲乙A B4．（1）由已知的v→t 图可知，依动量守恒定律3)(00v m m v m B A A += ① 由①得m A ：m B =1：2 ② （2）在t 0一段时间内，小物体A 的位移为0000032)23(t v t v v s A =+= ③ 长木板B 的位移为=B s 000061)230(t v t v =+④ 长木板B 的长度L B 的最小值应为000021)6132(t v t v s s L B A B =-=-= ⑤5．如图所示，在光滑的水平面上静止着一个绝缘的、足够长的木板B ，质量为m B ，木板上有一质量为m A ，带电量为+q 的滑块A ，空间有磁感应强度大小为B ,方向垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场.A 与B 之间的动摩擦因数μ，现对木板B 施加一水平向右的瞬时冲量I ，重力加速度g ，则滑块和木板最终速度为多大？6．子弹水平射入停在光滑水平面上的木块上，子弹和木块和质量分别为m 和M ，从子弹开始接触木块到子弹相对木块静止这段时间内，子弹和木块相对于地面的位移分别为s 1和s 2，求s 1：s 2=?6.设子弹接触木块瞬间的速度为v 0，子弹和木块的共同速度为v ，子弹和木块相互作用过程中的平均作用力的大小为f对子弹和木块组成的系统：v M m mv )(0+=（2分） 对子弹：20212121mv mv fs -=-（2分） 对木块：2221Mv fs =（2分） 图17-11-1AB解得：mmM s s 221+=（4分）7．如图，在光滑的水平面上，停着一辆平板小车，小车的质量为M=10kg 。
在小车左端A 处，放有质量为m=5kg 的小物体（可视为质点），现给小物体一个I=30N·S 的瞬时冲量，物体在平板车上相对于小车向右滑行L=1.5m 后被弹回,最后刚好在A 点与车保持相对静止。
求： （1）物体与平板车间的动摩擦因数μ；（2）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能E P 。
8.如图所示，距离为L 的两块平行金属板A 、B 竖直固定在表面光滑的绝缘小车上，并与车内电动势为U 的电池两极相连，金属板B 下开有小孔，整个装置质量为M ，静止放在光滑水平面上，一个质量为m 带正电 q 的小球以初速度v 0沿垂直于金属板的方向射入小孔，若小球始终未与A 板相碰，且小球不影响金属板间的电场。
（1）当小球在A 、B 之间运动时，车和小球各做什么运动？加速度各是多少？（2）假设小球经过小孔时系统电势为零，则系统电势能的最大值是多少？从小球刚进入小孔，到系统电势能最大时，小车和小球相对于地面的位移各是多少？8.（1）小球做匀减速运动，Lm Uq a =1 ① 小车做匀加速运动，LMUqa =2 ② （2）系统的电势能最大时，小球相对小车静止，设此小车与小球的速度均为v, 由动量守恒，得︒+=+=M m m v v v M m m v 00,)(即 ③则系统的最大电势能为)(2)(212120220M m Mmv v M m mv E +=+-= ④小球位移2212201)(2)2(2M m Uq v M m MmL a v v s ++=-= ⑤ 小车位移为2202222)(22M m Uq Lv Mm a v s +== ⑥9．如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C ，在C 上左端和距左端x 处各放有小物块A 和B ，A 、B 的体积大小可忽略不计，A 、B 与长木板C 间的动摩擦因数为μ，A 、B 、C 的质量均为m ，开始时，B 、C 静止，A 以某一初速度v 0向右做匀减速运动，设物体B 与板C 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求： （1）物体A 运动过程中，物块B（2）要使物块A 、B 相碰，物块A 的初速度v9．（1）设A 在C 板上滑动时，B 相对于C 板不动，则对B 、C μmg =2ma ,2ga μ=又B 依靠摩擦力能获得的最大加速度为 a m =mmgμ=g μ; a m ＞a , B 未相对C 滑动而随木板C 向右做加速运动; B 受到的摩擦力f b = ma =21μmg ;方向向右 （2）要使物块A 刚好与物块B 发生碰撞，物块A 运动到物块B 处时，A 、B 的速度相等 即v 1= v 0－μgt =21μgt ,得v 1= v 0/3 设木板C 在此过程中的位移为x 1，则物块A 的位移为x 1+x－μmg (x 1+x ) =21mv 12－21mv 02 ,μmgx 1 =21(2m )v 12 联立上述各式解得v 0 =gx μ3要使物块A 、B 发生相碰的条件是v 0＞gx μ3.10.在绝缘水平面上，放一质量为m A =2.0×10-3kg 的带电滑块A ，所带电荷量为q=1.0×10-7C，在滑块A 的左边L 处放置一个不带电的绝缘滑块B,质量为m B =4.0×10-3kg,B 与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触（不连接），且弹簧处在自然状态，弹簧原长s=0.05m ，如图15所示，在水平方向加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=4.0×105N/C ，滑块A 由静止释放后向左滑动并与滑块B 发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后结合在一起的共同运动的速度为v=1m/s,两物体一起压缩弹簧至最短处（弹性限度内），此时弹性势能p E =3.2×10-3J ，两滑块始终没有分开，两滑块体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数为µ=0.50,g 取10m/s 2.求：（1）两滑块在碰撞前的瞬间滑块A 的速度为多大？ （2）滑块A 起始运动位置与滑块B 的距离L ； （3）两滑块被弹簧弹开后距竖直墙的最大距离s m10．（1）设A 、B 碰前滑块A 的速度为0v , m A 0v =(m A +m B )v 0v =3m/s （2） 对A 用动能定理得2021v m gL m qEL A A =⋅-μ L = 0.3m （3）设弹簧被压缩到最短时的压缩量为s 1112)()(21qEs gs m m E v m m B A p B A -++=+μ s 1=0.02 m 设弹簧第一次将A 、B 弹开后，A 和B 共同速度为零时，距离竖直墙最远，设此时距离弹簧原长处为s 21212()()()p A B E m m g S S Eq S S μ=++++，S 2=0.03mS m =S+ S 2=0.08m11.如图所示，质量为m 的木块可视为质点，置于质量也为m 的木 盒内，木盒底面水平，长8.0=l m ，木块与木盒间的动摩擦因数Lv 0EBLsB A5.0=μ，木盒放在光滑的地面上，木块A 以50=v m/s 的初速度从木盒左边开始沿木盒底面向右运动，木盒原来静止，当木块与木盒发生碰撞时无机械能损失，且不计碰撞时间，取g =10m/s 2。
问：（1）木块与木盒无相对运动时，木块停在木盒右边多远的地方？ （2）在上述过程中，木盒与木块的运动位移大小分别为多少？解析：本题以木块与木盒的循环碰撞为背景，考查考生分析综合及严密的逻辑推理能力。
多数学生对隔离法不能熟练运用，不能将复杂的物理过程隔离化解为相关的多个简单过程逐阶段分析，解题时先以木块和木盒为整体，全过程用动量守恒定律求出共同速度v 。
用功能关系求出木块通过的相对路程为s ，即mv mv 20=，22022121mv mv mgs ⋅-=μ，解得25.1=s m ；最终木块距木盒右边为d ，由几何关系可得45.0=-=l s d m 。
要求两者的位移，必先分析它们的运动过程，从木块开始运动到相对木盒静止的过程中，木盒的运动分三个阶段：第一阶段，木盒向右做初速度为零的匀加速运动；第二阶段，木块与木盒发生弹性碰撞发生交换速度；第三阶段，木盒做匀减速运动，木盒的总位移等于一、三阶段的位移之和，而木块在一、三阶段都做匀减速运动，初速分别为0v 、2v ，末速分别为1v 、v 。
运动状态示意图如图6-6-12所示。
在第一阶段，对两者有)(2121,222120210v v m mv mgl mv mv mv +-=+=μ。
对木盒有22121mv mgs =μ，在第二阶段木块与木盒转交速度，第三阶段对木盒有22122121mv mv mgs -=μ，再抓住两者间的几何关系可求得21s s s +=盒=1.075m ，425.1=-+=d l s s 盒块m 。
12．如图所示，木槽A 质量为m ，置于水平桌面上，木槽上底面光滑，下底面与桌面间的动摩擦因数为μ，槽内放有两个滑块B 和C （可将两滑块都看作质点），B 、C 两滑块质量分别m 和2m ．现用这两个滑块将很短的轻质弹簧压紧（两滑块与弹簧均不连接，弹簧长度忽略不计），此时B 到木槽左端、C 到木槽右端的距离均为L ，弹簧的弹性势能为E P =μmgL ．现同时释放B 、C 两滑块，并假定滑块与木槽的竖直内壁碰撞后不再分离，且碰撞时间极短．求：（1）滑块与槽壁第一次碰撞后的共同速度；v 0v 1s 1s 2v2 v 2图6-6-12（2）滑块与槽壁第二次碰撞后的共同速度；（3）整个运动过程中，木槽与桌面因摩擦产生的热量．12．（1）释放后弹簧弹开B 、C 两滑块的过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有02c B mv mv =-2221122P B C E mv g mv =+，解得43B v gL μ=，13C v gL μ=。
