数学建模模拟竞赛试题1

小学数学建模试题及答案一、问题描述某小学举行了一场数学建模比赛，共有100个参赛小组。

每个小组有3名成员，他们需要在规定的时间内解决一系列数学问题。

本文将给出其中的两道试题，并提供详细的解答。

二、试题一题目：某超市打折促销，其中甲品牌的商品原价为10元/件，乙品牌的商品原价为15元/件。

超市制定了以下几个商品组合的促销折扣方式:- 甲品牌购买3件，总价格打8折- 乙品牌购买2件，总价格打9折- 同时购买甲品牌和乙品牌的商品，总价格打7.5折现在小明带着100元去购买这两个品牌的商品，请问他能够购买到几件商品？解答：设小明购买的甲品牌商品件数为x，乙品牌商品件数为y。

根据题目所给的折扣方式，可以列出以下方程组：1. 10x + 15y = 100 （总价格不超过100元）2. 0.8 * 10x + 15y >= 100 （甲品牌打折）3. 10x + 0.9 * 15y >= 100 （乙品牌打折）4. 0.75 * (10x + 15y) >= 100 （甲品牌和乙品牌同时打折）通过解这个方程组，可以求得x和y的值。

计算结果为x = 4，y = 4。

因此，小明能够购买到4件甲品牌商品和4件乙品牌商品。

三、试题二题目：小明和小红在校外进行了一次跑步比赛。

比赛开始后，小红以每分钟200米的速度匀速前进，小明则分段加速前进。

具体规则如下：- 第1分钟小明跑出50米- 从第2分钟开始，小明每分钟的速度都比前一分钟提高10米/分钟问：在多少分钟之后，小明能够超过小红？解答：设小明在第n分钟时超过小红，则可以列出以下方程：50 + 10 + 20 + ... + 10(n-1) > 200n通过对1到n的整数求和，可以化简为：50 + 10 * (1 + 2 + ... + (n-1)) > 200n50 + 10 * ((n-1) * n / 2) > 200n25n^2 - 225n + 100 > 0根据一元二次方程的求解方法，可以得到n > 9 或 n < 4，因此小明在第10分钟之后或第3分钟之前就能够超过小红。

数学建模模拟试题（一）一、填空题（每题5分，共20分）1. 1. 若若,,x z z y µµ则y 与x 的函数关系是的函数关系是 . .2. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是的条件是 . .3. 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 . .4. . 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型的方法建立了模型的方法建立了模型. .二、分析判断题（每小题15分，满分30分） 1.1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种.2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是),ml /mg (100/56 又过两个小时，含量降为),ml /mg (100/40试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)ml /mg (.（提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t D +内酒精浓度的改变量为内酒精浓度的改变量为t t kC t C t t C D -=-D +)()()(其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的..）三、计算题（每题25分，满分50分）1. 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；元；生产一个单位产品乙需要的三生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为9090、、30和80单位单位..试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. . （2） 原材料的利用情况原材料的利用情况. .2. 2. 三个砖厂三个砖厂321,,A A A 向三个工地321,,B B B 供应红砖供应红砖..各砖厂的供应量与各工地的需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表..试安排调运方案，使总费用最小？试安排调运方案，使总费用最小？工地工地单价单价//百元百元 砖厂砖厂1B2B3B供应量供应量//万块万块1A 10 6 4 170 2A 7 5 6 200 3A8 3 9 150 需求量需求量//万块万块160180180数学建模模拟试题（一）参考答案一、填空题（每题5分，共20分）1. k kx y ,=是比例常数；是比例常数；2. )()(2211t n p m t n p m +<+； 3. 3. 增长率是常数还是人口的递减函数；增长率是常数还是人口的递减函数；增长率是常数还是人口的递减函数；4. 4. 类比类比类比. .二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 1. 问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个：问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个：问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个： （1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等；）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等； （2）学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等；）学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等； （3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件；）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件；（每个因素3分）分）2. 2. 设设)(t C 为t 时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为,/kC C -=其通解是,e)0()(ktC t C -=而)0(C 就是所求量就是所求量. .由题设可知,40)5(,56)3(==C C 故有故有 56e )0(3=-kC 和 ,40e)0(5=-k C由此解得由此解得.94e 56)0(17.040/56e32»=Þ»Þ=k kC k可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定. .三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 1. 设设21,x x 表示甲、乙两种产品的产量，则有表示甲、乙两种产品的产量，则有原材料限制条件：原材料限制条件： ,902321£+x x,303221£+x x ,805821£+x x 目标函数满足目标函数满足 ,680580max 21x x z+=合在一起便是所求线性规划模型：合在一起便是所求线性规划模型：,680580max 21x x z+=ïïîïïíì=³£+£+£+.2,1,0,8058,3032,9023212121j x x x x x x x j （1）使用图解法易得其最优生产方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜率与目标函数直线的斜率均不相等），从而最优方案没有可选择余地，从而最优方案没有可选择余地..计算知：计算知：最优解为最优解为,)740,745(T *=X目标值为目标值为 753300max =z （万元）（万元）. .（2）利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，故羊毛有剩余量，将解代入可检验而知羊毛有7259单位的剩余量单位的剩余量. .2. 2. 本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解，本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解，本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解， 首先确定初始方案：首先确定初始方案：工地工地单价单价//百元百元 砖厂砖厂1B2B3B供应量供应量//万块万块1A 10´6´4 170 2A7 5 6200 3A8´ 39´ 150 需求量需求量//万块万块160180180其次对方案进行最优性检验：其次对方案进行最优性检验：30 170 150 160 10 l 11 = 10-4+6-7=5 > 0+6-7=5 > 0，， l 12 = 6-4+6-5=3 > 0+6-5=3 > 0，， l 31 = 8-7+5-3=3 > 0-7+5-3=3 > 0-7+5-3=3 > 0，， l 33 = 9-3+5-6=5 > 0+5-6=5 > 0，， 故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：215015033101022303021160160231701701,,,,B A B A B A B A B A ¾®¾¾®¾¾®¾¾®¾¾®¾总费用为总费用为 2460150310630516071704=´+´+´+´+´（百元）（百元）. .数学建模模拟试题（二）一、填空题（每题5分，共20分）1. 1. 设设S 表示挣的钱数，x 表示花的钱数，则“钱越多花的也就越多”的数学模型可以简单表示为简单表示为 . .2. 2. 假设假设,,21x C Y Y C S µµ则S 与x 的数学关系式为的数学关系式为 ，，其中21,C C 是常数是常数. .3. 3. 在建立人口增长问题的罗捷斯蒂克模型时，假设人口增长率在建立人口增长问题的罗捷斯蒂克模型时，假设人口增长率r 是人口数量)(t x 的递减函数，若最大人口数量记作,m x 为简化模型，采用的递减函数是为简化模型，采用的递减函数是 . .4. 4. 一次晚会花掉一次晚会花掉100元用于食品和饮料，其中食品至少要花掉40%40%，饮料起码要花，饮料起码要花30元，用f 和d 列出花在食品和饮料上的费用的数学模型是列出花在食品和饮料上的费用的数学模型是 . .二、分析判断题（每题15分，满分30分）1. 1. 作为经济模型的一部分，若产量的变化率与生产量和需求量之差成正比，且需求量作为经济模型的一部分，若产量的变化率与生产量和需求量之差成正比，且需求量中一部分是常数，另一部分与产量成正比，那么相应的微分方程模型是什么？中一部分是常数，另一部分与产量成正比，那么相应的微分方程模型是什么？. .2. 2. 考虑在一片面积为定数的草地上进行牛的养殖问题考虑在一片面积为定数的草地上进行牛的养殖问题考虑在一片面积为定数的草地上进行牛的养殖问题..为了获得最大经济效益，指出建立该问题数学模型应该考虑的相关因素至少5个.三、计算题（每题25分，满分50分）1. 1. 设某小型工厂使用设某小型工厂使用A ，B 两种原料生产甲、乙两种产品，按工艺，生产每件产品甲需要原料A ，B 依次为6、5个单位，生产每件产品乙需要原料A ，B 依次为2、10个单位，两种原料的供给量依次为18和40个单位，两种产品创造的产值分别为1万元和2万元，试建立其生产规划模型，并回答以下问题：建立其生产规划模型，并回答以下问题：（1）产值最大的生产方案是什么？最大产值是多少？方案是否有可选择余地？若有请至少再给出一个至少再给出一个. .（2）依你所给最优方案，说明原料的利用情况）依你所给最优方案，说明原料的利用情况. .2. 2. 如图一是某村镇如图一是某村镇9个自然屯（用91,,v v 表示）间可架设有线电视线路的最短距离示意图，边旁数字为距离（单位：km ）.若每km 的架设费用是定数20元/m ，试协助有线电视网络公司设计一个既使得各村屯都能看到有线电视又使架设费用最低的路线，并求出最小架设费用小架设费用. .数学建模模拟试题（二）参考答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. 0,>=k kx S ；2. kxx C C k k S ==2121，其中2121C C k k k =；3. )1()(mx x r x r -=；4. 30,4.0)/(,100³³+£+d d f f f d .二、分析判断题（每题15分，满分30分）1. 1. 令令x 表示产量，y 表示需求量，则有)(d d x y k t x-=以及,bx a y +=其中k b a ,,均为常数为常数..将后一式代入前一式即可得到将后一式代入前一式即可得到d cx tx x b a k t x +=Þ-+=d d ))1((d d2. 2. 饲料来源、公羊与母羊的比例、饲料冬储、繁殖问题、羊的养殖年限、出售时机、饲料来源、公羊与母羊的比例、饲料冬储、繁殖问题、羊的养殖年限、出售时机、v 1 v 2 v 3 v 4 v 6 v 5 v 7 v 9 v 8 3462 54 11 3 64 2 875图一v 1 v 2 v 3 v 4 v 6 v 5 v 8 v 7 v 4 32 43 42 5。

1. 问题描述：某城市的交通网络由多个路口和道路组成。

每个路口都有一个繁忙程度指标，表示该路口的交通流量。

现在需要选取一个路口作为交通枢纽，使得离该路口最近的其他路口的平均距离最短。

请设计一个数学模型，并找出最佳的交通枢纽路口。

2. 问题描述：某公司有多个产品线，每个产品线的市场需求量不同，并且不断变化。

公司想要确定产量的分配策略，使得总成本最小。

已知每个产品线的生产成本和市场需求，以及各个产品线的最大产能。

请设计一个数学模型，并确定最优的产量分配方案。

3. 问题描述：一家快递公司需要设计一个最优的快递路线，以便在规定时间内完成所有快递的派送任务。

已知快递员的工作时间、快递的数量和派送地点之间的距离。

请建立一个数学模型，确定最佳的快递路线，使得总路程最短。

4. 问题描述：某公司的生产线上有多个工序，每个工序的加工时间和工人数量都不同。

公司想要确定每个工序的工人数量，以保证整个生产线的产量最大。

请设计一个数学模型，并找出最佳的工人分配方案。

5. 问题描述：某城市的垃圾处理中心需要合理安排垃圾运输车辆的路线，以最小化运输成本。

已知垃圾产生的位置、垃圾处理中心的位置、路网的拓扑结构以及各路段的运输成本。

请建立一个数学模型，确定最佳的垃圾运输车辆路线，使得总运输成本最小。

4.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥，它的图案是 BA.猫B.飞鸽C.海鸥D.鹰6.MATLAB 使用三维向量[R G B]来表示一种颜色，则黑色为( D )A. [1 0 1]B. [1 1 1]C. [0 0 1]D. [0 0 0]9 我国第一个获得世界冠军的是谁？ CA 吴传玉B 郑凤荣C 荣国团D 陈镜开10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员？ BA.李宁B.许海峰C.高凤莲D.吴佳怩B 分子结构图11.围棋共有多少个棋子？ BA.360B.361C.362D.36512 下列属于物理模型的是:AA 水箱中的舰艇B 分子结构图C 火箭模型D 电路图13 名言：生命在于运动是谁说的？ CA.车尔尼夫斯基B.普希金C.伏尔泰D.契诃夫14.饱食后不宜剧烈运动是因为 BA.会得阑尾炎B.有障消化C.导致神经衰弱D.呕吐15、 MATLAB 软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按( B )优先的。

A.行B.列C.对角线D.左上角16 红军长征中，哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才 ?AA.四渡赤水B.抢渡大渡河C.飞夺泸定桥D.直罗镇战役17 色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么？ AA. 红绿B.蓝绿C.红蓝D.绿蓝18 下列哪种症状是没有理由遗传的？A. 精神分裂症B.近视C.糖尿病D. 口吃19 下面哪个变量是正无穷大变量？( A )A. InfB. NaNC. realmaxD. realmin20 泼水节是我国哪个少数民族的节日？ DA.彝族B.回族C.壮族D.傣族21 被称为画圣的是古代哪位画家 ?AA 吴道子 B.顾恺之 C.韩干 D.张择端22 我国第一部有声影片是 AA. 日本B.美国C.德国D.英国A 四郎探母 B.定军山 C.林则徐 D.玉人何处23 奔驰原产于哪国?CA 美国 B. 日本 C.德国 D.英国24.菲利浦电器是哪一国家的产品？ BA. 日本B.美国C.德国D.英国25 奥运会每四年举办一次，为期不超过多少天？ BA.14 天B.16 天C.20 天D.21 天26.看鱼鳞能识鱼鳞，鱼鳞上的一圈代表？ AA.半岁B.一岁C.一岁半D.两岁27.世界上最长的动物是哪一种？ BA.鲸鱼B.水母C.恐龙D.大象28.山东山西中的山是指?BA.泰山B.太行山C.沂蒙山D.恒山29 坦克是哪个国家发明的？ AA 英国 B.德国 C.美国 D.法国30 我军三大纪律，八项注意中三大纪律不包括？ A不贪污受贿 B.一切听从指挥 C.不拿群众一针一线 D.一切缴获要归公31 雨后彩虹，美丽可目，但在 1928 年 1 月 7 日，由马德拉岛到开普敦的海面上，出现了一道奇特的彩虹，在能见度很差的雾霭中有一光晕，晕环下部似乎能触及船侧，你知道这道彩虹成什么颜色吗？ DA.红色B.蓝白色C.蓝色D. 白色32. “牛郎织女”的故事是众口皆碑的神话传说，你知道牛郎星属于什么星座吗？ BA.天琴座B.天鹰座C.金牛座D.狮子座33 世界上曾有六次截流，中国就有三次，都在长江上，其中有两次是长江三峡截流，另一次是哪项工程？ CA. 都江堰B.黄河C.葛洲坝D.钱塘江34唐代诗人有称诗“圣”的杜甫诗“仙”的李白等，你可知道被人颂称诗“魔”的是谁？ AA. 白居易B.王维C.刘禹锡D.李商隐35 “君子之交淡如水，小人之交甘若醴”出自下列哪部作品？ BA.老子B.庄子C.论语D.史记36.在 Word2003 文档中，对图片设置下列哪种环绕方式后，可以形成水印效果。

数学建模试题（带答案）第一章4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。

试构造模型并求解。

答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。

f 和g 都是连续函数。

椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。

不妨设0)0(,0)0(g >=f 。

当椅子旋转90°后，对角线互换，0π/2)(,0)π/2(>=g f 。

这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。

就归结为证明如下的数学命题：已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，0)π/2(,0)0(>>g f 。

证明存在0a ，使0)()(00==a g a f证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。

根据连续函数的基本性质，必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f8第二章7.10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。

第三章5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ，销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出ka q kbp pa bp x r --++-=02)(当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为bakb ka q p 2220*+--=6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。

数学建模模拟试题及答案一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1.一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是.2. 设银行的年利率为 0.2，则五年后的一百万元相当于现在的万元.3. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：(1) 参加展览会的人数n； (2)气温T 超过10o C；(3)冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .4. 如图一是一个邮路，邮递员从邮局 A 出发走遍所有 A长方形街路后再返回邮局 .若每个小长方形街路的边长横向均为 1km，纵向均为 2km，则他至少要走 km .二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。

为尽量图一多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。

2. 某种疾病每年新发生 1000 例，患者中有一半当年可治愈 .若 2000 年底时有1200 个病人，到 2005 年将会出现什么结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向 2000 人，但不会达到 2000 人，试判断这个说法的正确性 .三、计算题(每题 20 分，共 40 分)1. 某工厂计划用两种原材料A, B 生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为 22 和 20 个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为 1 、1 个单位，产值为 3 (百元)；乙的需要量依次为 3、1 个单位，产值为 9 (百元)；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为 6 个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过 5： 2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：(1) 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由 .(2) 原材料的利用情况 .2. 两个水厂A1 , A2将自来水供应三个小区B1 , B2 , B3 , 每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见下表 .试安排供水方案，使总供水费最小？四、 综合应用题(本题 20 分)某水库建有 10 个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游河水还在不断地流入 水库.为了防洪，须调节泄洪速度 .经测算，若打开一个泄洪闸， 30 个小时水位降至安全线， 若打开两个泄洪闸， 10 个小时水位降落至安全线 .现在，抗洪指挥部要求在 3 个小时内将水 位降至安全线以下，问至少要同时打开几个闸门？试组建数学模型给予解决 .注：本题要求按照五步建模法给出全过程 .小区 单价/元水厂A1A供应量 / t170B34B11 07 1B26数学建模 06 春试题模拟试题参考解答一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1. 奇数顶点个数是 0 或 2；2. 约 40.1876 ；3. N = Kn(T10) / p, (T > 10 0 C), K 是比例常数； 4. 42.二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 解： 问题与盘子、水和温度等因素直接相关，故有相关因素：盘子的油腻程度，盘子的温度，盘子的尺寸大小；洗涤剂水的温度、浓度； 刷洗地点 的温度等.注：列出的因素不足四个，每缺一个扣 2.5 分。

专科数学建模竞赛试题及答案试题：某工厂生产一种产品，该产品由三个不同的生产阶段组成，每个阶段的生产效率和成本不同。

第一阶段的生产效率为每小时生产10个单位，成本为每个单位5元；第二阶段的生产效率为每小时生产8个单位，成本为每个单位6元；第三阶段的生产效率为每小时生产6个单位，成本为每个单位7元。

假设工厂每天工作8小时，并且每个阶段的生产能力是独立的。

问题一：如果工厂希望每天生产至少100个单位的产品，那么每个阶段每天至少需要生产多少单位？问题二：在满足问题一的条件下，工厂每天的生产成本是多少？问题三：如果工厂希望降低生产成本，但每天至少需要生产100个单位的产品，那么每个阶段的生产效率需要提高多少？答案：问题一解答：为了满足每天至少生产100个单位的产品，我们可以设第一阶段每天生产x个单位，第二阶段生产y个单位，第三阶段生产z个单位。

根据题目条件，我们有以下方程组：\[ x + y + z \geq 100 \]\[ \frac{x}{10} + \frac{y}{8} + \frac{z}{6} \leq 8 \]解这个方程组，我们可以得到第一阶段至少需要生产40个单位（因为40是10的倍数且满足总生产量至少100的条件），第二阶段至少需要生产24个单位（因为24是8的倍数且满足总生产量至少100的条件），第三阶段至少需要生产33个单位（因为33是6的倍数且满足总生产量至少100的条件）。

问题二解答：在问题一的基础上，我们可以计算每天的生产成本。

第一阶段的成本为40单位 * 5元/单位 = 200元，第二阶段的成本为24单位 * 6元/单位 = 144元，第三阶段的成本为33单位 * 7元/单位 = 231元。

因此，每天的总生产成本为200元 + 144元 + 231元 = 575元。

问题三解答：为了降低生产成本，我们需要提高每个阶段的生产效率。

假设第一阶段的生产效率提高到每小时生产a个单位，第二阶段提高到每小时生产b个单位，第三阶段提高到每小时生产c个单位。

数学建模竞赛试题
抛物线轨道问题：
题目描述：
一辆小车从无限远处以初速度v0沿着水平方向运动。

在空中
竖直方向上，有一段抛物线轨道，其方程为y = ax^2 + bx + c。

小车开始从轨道下方的起始点S抛出，并在某个位置P上着陆。

要求根据已知的起始速度v0和轨道方程，推导出小车着
陆点P的水平坐标x和竖直坐标y的关系。

解题思路：
1. 计算小车在水平方向上的运动时间t。

(假设小车在竖直方向
上的运动时间为t1，由抛物线轨道方程可以得到小车在竖直
方向上的加速度为g = 2a)
2. 运用水平方向上匀速运动的公式 x = v0 * t，可以得到小车
的水平坐标x。

3. 运用抛体运动的公式 y = v0y * t1 - 1/2 * g * t1^2，可以得到
小车的竖直坐标y。

4. 综合步骤2和3，得到小车着陆点P的水平坐标x和竖直坐
标y的关系。

注意事项：
1. 在计算小车的着陆点P时，需要先计算小车在竖直方向上
的运动时间t1。

可以通过抛物线轨道方程和水平方向上的初
速度v0得到小车的竖直初速度v0y，进而计算出小车的运动
时间t1。

2. 初始速度v0可能存在多个方向（如正向和反向），需要根
据具体情况进行分析和计算。

3. 抛物线轨道方程的参数a、b、c可能需要根据具体情况进行判断和给定。

数学建模竞赛题目
以下是某数学建模竞赛的部分题目，仅供参考：
1. 你是一位体育用品商店的经理，想要预测下个月篮球鞋的销售量。

你将如何利用历史销售数据和其他相关信息来建立预测模型？
2. 你是一位城市规划师，需要设计一个公共交通系统，以满足市民的出行需求。

你将如何利用数学模型来优化公交线路和站点设置？
3. 你是一位环保组织成员，想要评估某地区生态保护项目的成效。

你将如何利用数学模型来量化评估该项目的环境影响？
4. 你是一位投资经理，需要为你的客户制定一个投资组合方案。

你将如何利用数学模型来优化投资组合，以实现客户的投资目标？
5. 你是一位医生，想要预测某疾病患者的康复时间。

你将如何利用医学数据和数学模型来建立预测模型？
请注意，以上题目仅为示例，具体的数学建模题目可能因竞赛而异。

《数学建模》模拟试题一、（02'）人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。

二、（02'）雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v 的表达式。

三、（03'）要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学，模型讨论是否跑都越快，淋雨量越少。

将人体简化成一个长方体，高m a 5.1=（颈部以下），宽m b 5.0=厚m c 2.0=，设跑步距离,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=，雨速s m u /4= ，降雨量h cm w /2=，记跑步速度为v ，按以下步骤进行讨论；（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ，如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030,0==θθ时的总淋雨量。

（3））雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为∂，如图2建立总淋雨量与速度v 及参数∂,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030=θ时的总淋雨量。

四、（03'）建立铅球掷远模型，不考虑阻力，设铅球初速度为v ，出手高度为h 出手角度为α（与地面夹角），建立投掷距离与α,,h v 的关系式，并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。

参考答案一、人、猫、鸡、米分别记为4,3,2,1=i ，当i 在此岸时记1=i x ，否则记0=i x ，则此岸的状态可用()4321,,,x x x x s =表示。