山东省淄博一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作山东省淄博一中2012—2013学年度高二数学（理科）第一学期期中考试注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．第Ⅰ卷12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、数列0，―1，0，1，0，―1，0，1，…的一个通项公式是( )（A ） (―1)n ＋12 （B ） cos n π2 (C) cos (n ＋1)π2 (D) cos (n ＋2)π2 2、不等式x 2―y 2≤0表示的平面区域是( )3、在等差数列{a n }中，已知前15项之和S 15＝90，那么a 8＝( )xy0 Bxy 0Axy0 Cxy0 DA.3B.4C.6D.12 4、给出以下判断：① 若1>1a ，则a>1；② 若0<α<π，0<β<π2，则α―β∈(0，π2)； ③ 若|a|>|b|，则a 2>b 2；④ 若a>b ，则1a <1b ；⑤ 若ac 2>bc 2，则a>b; ⑥ 若a>b ，c>d ，则a d >bc .其中正确的有( )个 (A) 4 (B) 5 (C) 3 (D) 2 5、设{a n }是由正数组成的等比数列,且a 3·a 7=64,那么log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 9的值是 ( ) A. 10 B. 27 C. 36 D. 20 6、若不等式ax 2＋ax ＋1>0对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ． (0,4) B. [0,4 ) C ． [0,4] D ． (0,4]7、设x ，y >0，且x ＋2y ＝2，则1x ＋1y的最小值为( )A ． 2 2 B. 32 C ．32＋ 2 D ． 28、以下判断正确的是( )(A) y=sin 2x ＋2sin 2x 的最小值为22 (B) 223<32(C) |a ―b|≥|a ―c |＋|b ―c | (D) 若a<1，b<1，则ab ＋1>a ＋b 9、各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =2，S 3n =14，则S 4n 等于( )（A ）80 （B ）30 (C) 26 (D) 1610、已知关于x 的不等式|x ＋1|<2和不等式ax 2＋bx ＋3>0有相同的解集，则实数a,b 的值为( )(A) a=―1，b=―2 (B) a=1，b=2 (C) a=―2，b=―1 (D) a=2，b=1 11、数列{a n }的通项公式是a n =(n ＋2)(910)n ,那么在此数列中( )A. a 7=a 8最大B. a 8=a 9最大C. 有唯一项a 8最大D. 有唯一项a 7最大 12、函数f(x)=|x ―1|＋|x ―2|＋|x ―3|＋|x ―4|与函数f(x)＝x 2＋2ax ＋5有相同的最小值，则a 的值等于( ) (A) ―1 (B) 1 (C) ±1 (D) ±2第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）注意事项：1．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

高二第二次模块检测数学(理)测试题
一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分）
1、下列命题是真命题的是 （ ）
A.若
B.若
C.若
D.若
2、命题 ( )
A. B.
C. D.
3、已知数列｛｝为等差数列，若,则
A.24
B.27
C.15
D.54
4、若a,b为实数，则“ab<1”是“00,命题q：实数满足
（1）若a=1且为真，求实数的取值范围；
（2）若的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
20、如图，四棱锥P-ABCD中，,, ,,.
(1)设中点为M，求证：AM//平面PBC;
(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值.
21、已知等比数列｛｝的前n项和为，且满足=+k.
(1)求k的值及数列｛｝的通项公式；
(2)若数列｛｝满足,求数列｛｝的前n项和.
22、已知椭圆,过点的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过D(-1,0)与椭圆交于E,F两点，若 ,求直线EF的方程； （3）是否存在实数交椭圆于P,Q两点，以PQ为直径的圆过点
D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

高二第二次模块检测数学理科答卷纸
二、填空题三、解答题
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山东省淄博市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高一下·长春期末) 在中,角所对的边分别为 , ,且 ,则（）A . 是钝角三角形B . 是直角三角形C . 是等边三角形D . 形状不确定2. （2分） (2016高二上·宁远期中) 不等式组表示的平面区域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·洛阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足下列条件的有两个的是（）A .B .C . a=1，b=2，c=3D . a=3，b=2，A=60°4. （2分）关于数列3，9，…，2187，…，以下结论正确的是（）A . 此数列不是等差数列，也不是等比数列B . 此数列可能是等差数列，也可能是等比数列C . 此数列可能是等差数列，但不是等比数列D . 此数列不是等差数列，但可能是等比数列5. （2分） (2016高一下·南阳期末) △ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC中一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形6. （2分） (2018高一上·长春月考) 已知集合，，若，则取值范围（）A .B .C .D .7. （2分）集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=（）A . （1，2]B . [1，2]C . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D . [1，2）8. （2分） y1=2x ， y2=x2 ， y3=log2x，当2＜x＜4时，有（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y1＞y3＞y2D . y2＞y3＞y19. （2分） (2016高一下·石门期末) 设{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和．记，n∈N* ，设Tn为数列{Tn}最大项，则n=（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2017·辽宁模拟) 设直角坐标系xoy平面内的三点A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）．其中a＞0，b＞0．若A，B，C三点共线．则 + 的最小值为（）C . 8D . 911. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A . ﹣15B . ﹣9C . 1D . 912. （2分）设正项等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S2012=2012，则 + 的最小值为（）A . 1B . 2C . 4D . 813. （2分） (2015高二上·东莞期末) 在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（）A . 等腰直角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰或直角三角形14. （2分）(2017·衡阳模拟) 数列{an}满足2nan+1=（n+1）an ，其前n项和为Sn ，若，则使得最小的n值为（）C . 10D . 1115. （2分） (2017高一下·宿州期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2= bc，sinC=2 sinB，则A=（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）(2016·江苏模拟) 在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BM⊥CN，则cosA的取值范围为________．17. （1分） (2017高一下·嘉兴期末) 设等比数列{an}的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2 ，当Tn取得最小值时，n=________．18. （1分）公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10=________19. （1分）(2020·湖南模拟) 若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列四个结论：①1不是函数的一个下界；②函数有下界，无上界；③函数有上界，无下界；④函数有界.其中所有正确结论的编号为________.20. （1分）已知函数f（x）= ，则f（x）的最大值与最小值的差为________三、解答题 (共4题；共40分)21. （10分）在等差数列中，a10=18，S5=－15，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．22. （10分） (2019高一上·上饶期中) 已知函数，其中且．（1）若，求满足的集合．（2）若，求的取值范围．23. （10分） (2017高二下·新乡期末) 设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）若，求△ABC的面积；（2）若，，且c＞b，BC边的中点为D，求AD的长．24. （10分） (2018高一下·鹤岗期中) 已知等比数列的公比，且， .（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，对任意正整数不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共40分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

山东省淄博市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为e，直线与双曲线C交于A,B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线上，且m到抛物线焦点的距离为p，则直线的斜率为（）A .B .C .D .2. （2分）命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .3. （2分）已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（）A . 或B .C . 或D . 或4. （2分）(2020·日照模拟) 设m，n为非零向量，则“存在正数，使得”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）△ABC的顶点A在y2=4x上，B，C两点在直线x﹣2y+5=0上，若|-|=2，则△ABC面积的最小值为（）A .B . 1C . 2D .6. （2分） (2017高三上·西湖开学考) 已知点F是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，点E是左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A，若tan∠AEF＜1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （1，2）C . （1，1+ ）D . （2，2+ ）7. （2分） (2017高二下·襄阳期中) 已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若2 = ，则直线PQ的斜率是（）A .B . 1C .8. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知椭圆两个焦点之间的距离为2，单位圆O与的正半轴分别交于M，N点，过点N作圆O的切线交椭圆于P，Q两点，且，设椭圆的离心率为e，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·安吉期中) 将半径为1，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·宾县月考) 双曲线的焦距为（）A .B .C .11. （2分） (2015高二上·西宁期末) 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A .B .C . 2D . 412. （2分）已知斜率为2的直线l双曲线交A,B两点，若点是AB的中点，则C的离心率等于（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2019高二上·金华月考) 如图，已知抛物线：，则其准线方程为________；过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则 ________.14. （2分）(2019·浙江模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________；表面积是________．15. （1分）(2017·扬州模拟) 已知双曲线 =1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的焦距为________．16. （1分）若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的3倍，则________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高三上·怀化期中) 已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到M的距离均是到点N距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l1：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，C，D两点均在x轴下方，求四边形ABCD面积的最大值．18. （10分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[ ， ]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．19. （5分） (2019高二上·阜阳月考) 如图所示，圆与圆的半径都是1，，过动点分别作圆、圆的切线（为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程。

高二第二次模块检测数学(理)测试题一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分）1、下列命题是真命题的是 （ ）A.若22,bc ac b a >>则B.若bd ac d c b a >>>则,,C.若b a cb c >>则,a 2222 D.若),1(,0*N n n b a b a n n ∈>>>>则 2、命题”的否定是都有“0,02≤->∀x x x ( ) A. 0,02≤->∃x x x 使得 B. 0,02>->∃x x x 使得C. 0,02>->∀x x x 使得D. 0,02>-≤∀x x x 使得3、已知数列｛｝为等差数列，若682=+a a ,则A.24B.27C.15D.544、若a,b 为实数，则“ab<1”是“0<a<b1”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知ABC ∆的顶点B,C 在椭圆1161222=+y x ，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（ ） A.23 B.43 C.8 D.166、焦点为（0，6）且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） A. 1241222=-y x B. 1122422=-x y C. 1122422=-y x D. 1241222=-x y 7、如图所示，在直三棱柱ABC-111C B A 中，1AA BC AB ==, ︒=∠90ABC ,点E,F分别是棱1,BB AB 的中点，则直线EF 和1BC 所成的角是（ ）A. ︒45B. ︒60C. ︒90D. ︒120C8、在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别为a,b,c,若角A,B,C 依次成等差数列，有a=1,b=3,则ABC S ∆=( ) A. 2 B. 3 C. 23 D.2 9.若不等式012≥++ax x 对于一切)21,0(∈x 成立，则a 的最小值是 （ ） A.0 B.-2 C. 25- D.-3 10若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线122=+m y x 的离心率是（ ） A. 23 B. 5 C. 23 或 25 D. 23或5 11、设5021,,,a a a 是以-1，0，1这三个整数中取值的数列，若95021=+++a a a且107)1()1(25021=++++a a 则5021,,,a a a 当中取零的项共有 （ ）A.11个B.12个C.15个D.25个的上确界为（）则且若的上确界，叫做的最小值中，我们把成立的所有常数、对于ba b a R b a x x M M M x x 221,1,,2121222--=+∈+-≤+-+A.-3 B.-4 C.- 41 D. 29- 二、填空题：（请将答案填在对应题号后，每小题4分，共4小题）13、 设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x ,则目标函数y x z 24+=的最大值为14、若向量a =(1,1, x ), b =(1,2,1), c =(1,1,1),满足条件（c -a ）∙(2b )=-2,则x =15、椭圆193622=+y x 的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是16、已知数列｛n a ｝满足⎪⎩⎪⎨⎧-=+.(,2a (,21为奇数）为偶数），n n n n n a n a a a 若13=a ，则1a 的所有可能的取值为 三、解答题：（满分74分，共6个大题）17、在ABC ∆中，a,b,c 分别为内角A,B,C 的对边，且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2-+-=(1)求角A 的大小；(2)若3sin sin =+C B ,是判断 的形状。

一、选择题1．下列图象表示的函数中没有零点的是()[答案] A2．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0则方程f(x)＝0在区间[a，b]上()A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根[答案] D3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表：A．2个B．3个C．4个D．5个[答案] B4．(2012～2013山东淄博一中高一期中试题)对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则f(x)在(a，b)为()A．一定有零点B．可能有两个零点C．一定有没有零点D．至少有一个零点[答案] B[解析]若f(x)的图象如图所示否定C、D若f(x)的图象与x轴无交点，满足f(a)>0，f(b)>0，则否定A，故选B.5．下列函数中，在[1,2]上有零点的是()A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝ln x－3x＋6D．f(x)＝e x＋3x－6[答案] D[解析]A：3x2－4x＋5＝0的判别式Δ<0，∴此方程无实数根，∴f(x)＝3x2－4x＋5在[1,2]上无零点．B：由f(x)＝x3－5x－5＝0得x3＝5x＋5.在同一坐标系中画出y＝x3，x∈[1,2]与y＝5x＋5，x∈[1,2]的图象，如图1，两个图象没有交点．∴f (x )＝0在[1,2]上无零点．C ：由f (x )＝0得ln x ＝3x －6，在同一坐标系中画出y ＝ln x 与y ＝3x －6的图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程f (x )＝0在[1,2]内没有零点．D ：∵f (1)＝e ＋3×1－6＝e －3<0，f (2)＝e 2>0， ∴f (1)·f (2)<0.∴f (x )在[1,2]内有零点．6．函数f (x )为偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为( )A ．4B ．2C ．1D ．0[答案] D7．若函数f (x )＝x 2－ax ＋b 的两个零点是2和3，则函数g (x )＝bx 2－ax －1的零点是( )A ．－1和16 B ．1和－16 C.12和13D ．－12和－13[答案] B[解析] 由于f (x )＝x 2－ax ＋b 有两个零点2和3， ∴a ＝5，b ＝6.∴g (x )＝6x 2－5x －1有两个零点1和－16.8．(2010·福建理，4)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x >0的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C[解析] 令x 2＋2x －3＝0，∴x ＝－3或1； ∵x ≤0，∴x ＝－3；令－2＋ln x ＝0，∴ln x ＝2， ∴x ＝e 2>0，故函数f (x )有两个零点． 二、填空题9．已知函数f (x )在定义域R 上的图象如图所示，则函数f (x )在区间R 上有________个零点．[答案] 310．(上海大学附中2011～2012高一期末)方程10x ＋x －2＝0解的个数为________．[答案] 1[解析] 画函数y ＝10x 与y ＝2－x 的图象，只有一个交点，故方程只有一解．11．已知函数f (x )＝3mx －4，若在[－2,0]上存在x 0，使f (x 0)＝0，则m 的取值范围是______________．[答案] (－∞，－23][解析] ∵f (x )在[－2,0]上存在x 0，使f (x 0)＝0， ∴(－6m －4)(－4)≤0，解得m ≤－23. ∴实数m 的取值范围是(－∞，－23]．12．函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋c (a ≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是____________．[答案] －3[解析] 设另一个零点为x 1，则x 1＋1＝－2，∴x 1＝－3. 三、解答题13．已知函数f (x )的图象是连续不断的，有如下的x ，f (x )对应值表：[解析] 由表格知f (2)＞0，f (3)＜0，f (4)＞0，f (5)＜0，故零点分布的区间应是(2,3)，(3,4)，(4,5)．14．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f (x )＝－8x 2＋7x ＋1； (2)f (x )＝x 2＋x ＋2； (3)f (x )＝x 2＋4x －12x －2；(4)f (x )＝3x ＋1－7； (5)f (x )＝log 5(2x －3)．[解析] (1)因为f (x )＝－8x 2＋7x ＋1＝－(8x ＋1)(x －1)，令f (x )＝0，解得x ＝－18或x ＝1，所以函数的零点为－18和1.(2)令x 2＋x ＋2＝0，因为Δ＝(－1)2－4×1×2＝－7<0，所以方程无实数根，所以f (x )＝x 2＋x ＋2不存在零点．(3)因为f (x )＝x 2＋4x －12x －2＝(x ＋6)(x －2)x －2，令(x ＋6)(x －2)x －2＝0，解得x ＝－6，所以函数的零点为－6.(4)令3x ＋1－7＝0，解得x ＝log 373，所以函数的零点为log 373.(5)令log 5(2x －3)＝0，解得x ＝2，所以函数的零点为2.15．若函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x ＋1－2a 在(－1,0)及(0，12)内各有一个零点，求实数a 的范围．[解析] 由y ＝f (x )在(－1,0)及(0，12)各有一个零点，只需⎩⎨⎧ f (－1)>0f (0)<0f (12)>0即⎩⎨⎧3－4a >01－2a <034－a >0，解得12<a <34.16．已知函数f (x )＝2x －x 2，问方程f (x )＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？[解析] 因为f (－1)＝2－1－(－1)2＝－12<0，f (0)＝20－02＝1>0，而函数f (x )＝2x －x 2的图象是连续曲线，所以f (x )在区间[－1,0]内有零点，即方程f (x )＝0在区间[－1,0]内有解．。

山东省淄博市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若直线的倾斜角为，则等于（）A . 0B .C .D . 不存在2. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 若两直线与平行，则它们之间的距离为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·延安期末) 以（﹣3，4）为圆心，为半径的圆的标准方程为（）A . （x﹣3）2+（y+4）2=3B . （x﹣3）2+（y﹣4）2=3C . （x+3）2+（y﹣4）2=3D .4. （2分）“”是“直线与直线互相垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A .B .C .D .6. （2分）已知直线l过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程为（）A .B . 或C . 或D . 或7. （2分）一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）设扇形的圆心角为60°，面积是6π，将它围成一个圆锥，则该圆锥的表面积是（）A . πB . 7πC . πD . 8π9. （2分）已知a、b是异面直线，直线c∥直线a ，那么c与b（）A . 一定是异面直线B . 一定是相交直线C . 不可能是平行直线D . 不可能是相交直线10. （2分） (2018高一下·北京期中) 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）A . 0.5小时B . 1小时C . 1.5小时D . 2小时11. （2分）(2014·大纲卷理) 已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·安顺模拟) 已知函数，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·河北期末) 已知直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为________．14. （1分） (2016高二下·安吉期中) 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是________．15. （1分） (2018高二上·南京月考) 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是________.16. （1分） (2016高一上·西安期末) 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分） (2017高一上·咸阳期末) 已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．18. （10分） (2017高二下·宾阳开学考) 已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．19. （10分）如图，四边形BCDE是直角梯形，CD∥BE，CD丄BC，CD= BE=2，平面BCDE丄平面ABC，又已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M是BC的中点．（I）求证：AM丄ME；（II）求四面体ADME的体积．20. （10分） (2017高一下·广东期末) 如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E 是QD的中点．（Ⅰ）求证：QB∥平面AEC；（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC；（Ⅲ）若AB=1，AD=2，求多面体ABCEQ的体积．21. （10分）求圆（x﹣2）2+（y+3）2=4上的点到x﹣y+2=0的最远、最近的距离．22. （2分） (2020高三上·渭南期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、。

山东省淄博市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知点P在曲线上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则取值范围（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·晋中模拟) 我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”即是面积．意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图中的网格纸中的小正方形的边长为1）（）A . 4B . 8C . 16D . 203. （2分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=BB1 ， D是CC1中点，则CA1与BD所成角的大小是（）A .B .C .D .4. （2分）已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，bα，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2018高一上·寻乌期末) 过点且与原点距离最大的直线方程为（）A .B .C .D .6. （2分）已知l,m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则7. （2分）已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为（）A . 1B .C . 2D .8. （2分）直三棱柱ABC－A1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是（）A . AB1∥平面BDC1B . A1C⊥平面BDC1C . 直三棱柱的体积V＝4D . 直三棱柱的外接球的表面积为9. （2分）过双曲线左焦点的直线与以右焦点为圆心、为半径的圆相切于A点，且，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·台州期中) 设m，n是平面α内的两条不同直线，l1 ， l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A . m∥β且l∥αB . m∥l1且n∥l2C . m∥β且n∥βD . m∥β且n∥l2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若三点A(2,3)，B(3,2)，共线，则实数m＝________.12. （1分）无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是________13. （1分）(2017·绍兴模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________，体积为________．14. （1分）设正三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的半径为________．15. （1分） (2016高一下·武汉期末) 已知E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1 ，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________．16. （1分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1⊥A1C．有下列条件：①AB=AC=BC；②AB⊥AC；③AB=AC．其中能成为BC1⊥AB1的充要条件的是（填上该条件的序号）________三、解答题 (共4题；共50分)17. （5分）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成的．已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为2 cm.（1）这种“浮球”的体积是多少cm3（结果精确到0.1）?（2）要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？18. （15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．19. （15分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面， .（1）求证；（2）求平面与平面所成二面角的大小；（3）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.20. （15分）(2018·临川模拟) 已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为(Ⅰ) 求圆的方程；(Ⅱ) 设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共50分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、。

一、选择题1．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．[2，＋∞) D ．[3，＋∞)[答案] C[解析] 设y ＝2＋t ，t ＝log 2x (x ≥1) ∵t ＝log 2x 在[1，＋∞)上是单调增函数， ∴t ≥log 21＝0.∴y ＝2＋log 2x 的值域为[2，＋∞)． 2．已知f (x )＝log 3x ，则f (14)，f (12)，f (2)的大小是( ) A ．f (14)>f (12)>f (2) B ．f (14)<f (12)<f (2) C ．f (14)>f (2)>f (12) D ．f (2)>f (14)>f (12) [答案] B[解析] 由函数y ＝log 3x 的图象知，图象呈上升趋势，即随x 的增大，函数值y 在增大，故f (14)<f (12)<f (2)．3．(2012～2013山东淄博一中期中考试试题)函数f (x )＝lg|x |为( )A ．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数B ．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增函数C ．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数D ．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数 [答案] D4．函数y ＝log 22－x2＋x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝－x 对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y ＝x 对称[答案] A[解析] 由于函数定义域为(－2,2)关于原点对称， 又f (－x )＝log 22＋x 2－x ＝－log 22－x2＋x ＝－f (x )，故函数为奇函数，其图象关于原点对称．5．(河北广平县2012～2013高一期中试题)函数f (x )＝|log 2x |的图象是( )[答案] A6．(2012～2013山东临沂中学期中试题)下列函数中，既是奇数又是增函数的是( )A ．y ＝log 2|x |B ．y ＝2xC ．y ＝x 2D ．y ＝x[答案] D7．设函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2(x －1)，x ≥2，(12)x－1，x <2.若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)B ．(0,2)C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D ．(－1,3)[答案] C[解析] 当x ≥2时，f (x )＝log 2(x －1)， ∴f (x 0)＝log 2(x 0－1)>1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0－1>0，x 0－1>2.∴x 0>3. 当x <2时，f (x 0)＝(12)x 0－1.由f (x 0)>1，即(12)x 0－1>1，得x 0<－1. 8．(2012～2013山东梁山中学期中试题)若y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(1，＋∞)[答案] B[解析] 解法一：逐项验证法：因为a ≠1，所以排除C ；当a ∈(0,1)时，y 是真数t (t ＝2－ax )的减函数，t 是x 的减函数，则y 是x 的增函数，不合题意，排除A 项；取a ＝2，则当x ＝1时，2－ax ＝0不合题意，排除D.故选B.解法二：因为2－ax >0在x ∈[0,1]上恒成立，又a >0，所以x <2a ，所以2a >1，a <2.当0<a <1时，在[0,1]上，x 增大，2－ax 减小，y 增大，即当x 增大时，y 增大，所以y 是x 的增函数，与已知矛盾，故a >1.综上可知，1<a <2，故选B.二、填空题9．(2007·全国Ⅰ)函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 3x 的图象关于直线y ＝x 对称，则f (x )＝________.[答案] 3x10．(2012～2013重庆市第49中学高一期中试题)函数f (x )＝log 12(x 2－2x )的单调递减区间是________．[答案] (2，＋∞)[解析] y ＝log 12t ，t ＝x 2－2x .由于t ＞0，∴x ＞2 或x ＜0，减区间为(2，＋∞)．11．(2012～2013山东淄博一中高一期中试题)已知函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在[2,4]上最大值比最小值大1，则a ＝________.[答案] 2或12[解析] 当a ＞1时，log a 4－log a 2＝1，∴a ＝2. 当0＜a ＜1时，log a 2－log a 4＝1，∴a ＝12.12．函数y ＝1＋log a (x －1)(a ＞0，a ≠1)无论a 取何值时，函数图象恒过一定点，此定点为________．[答案] (2,1)[解析] 当x ＝2时，y ＝1＋log a 1＝1，∴过定点(2,1)． 三、解答题13．求函数y ＝log 2(x 2－6x ＋5)的定义域、值域和单调区间． [解析] 由x 2－6x ＋5>0得x >5或x <1，因此y ＝log 2(x 2－6x ＋5)的定义域为(－∞，1)∪(5，＋∞)，设y ＝log 2t ，t ＝x 2－6x ＋5，∵x >5或x <1，∴t >0，∴y ∈(－∞，＋∞)， 因此y ＝log 2(x 2－6x ＋5)的值域为R . 由复合函数性质得增区间为(5，＋∞)， 减区间为(－∞，1)．14．(2012～2013湖北荆州统考题)函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，求a 的值．[解析] 因为y ＝a x 与y ＝log a (x ＋1)的单调性相同(a ＞1时同为单调递增函数，0＜a ＜1时同为单调递减函数，故其最大值与最小值同在区间端点取得．)∴f (0)＋f (1)＝a ，即(a 0＋log a 1)＋[a 1＋log a (1＋1)]＝a ， 化简得1＋0＋a ＋log a 2＝a ，即log a 2＝－1，解得a ＝12.[规律总结] 本例关键是将题设条件转化为f (0)＋f (1)＝a ，否则无法解题，但是判断出f (0)＋f (1)＝a 的理论依据要清楚．15．设f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝log 12x . (1)求当x <0时，f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )≤2.[解析] (1)当x <0时，－x >0， 则f (－x )＝log 12(－x )， 又f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－log 12(－x )． 故当x <0时，f (x )＝－log 12(－x )． (2)由题意及(1)知，原不等式等价于⎩⎨⎧x >0log 12x ≤2，或⎩⎨⎧x <0－log 12(－x )≤2，解得x ≥14或－4≤x <0.16．已知函数y ＝(log 2x －2)(log 4x －12)，2≤x ≤8.(1)令t ＝log 2x ，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的范围； (2)求该函数的值域．[解析] (1)y ＝(log 2x －2)(log 4x －12) ＝(log 2x －2)(12log 2x －12)， 令t ＝log 2x ，得y ＝12(t －2)(t －1)＝12t 2－32t ＋1， 又2≤x ≤8，∴1＝log 22≤log 2x ≤log 28＝3， 即1≤t ≤3.(2)由(1)得y ＝12(t －32)2－18， 1≤t ≤3，结合数轴可得， 当t ＝32时，y min ＝－18；当t ＝3时，y max ＝1，∴－18≤y ≤1， 即函数的值域为[－18，1]．。