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19.1.1 变量与函数年级八年级课题19.1.1 变量与函数课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.理解变量、常量的概念及相互间的关系；2.能找出变量间的简单关系，试列简单关系式；过程方法通过对实际问题的讨论引出常量与变量的概念，由熟悉的例子系统地认识常量与变量，有助于理解相关概念之间的联系与区别情感态度积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲教学重点认识变量与常量教学难点对变量的判断教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入一根燃烧的蜡烛随着时间的变化,它的高度是如何变化的?二、探究新知1.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶里程为S千米,行驶时间为t小时①根据题意填表t/时 1 2 3 4 5s/千米②思考：这个过程是一个不变的过程还是一个变化的过程？哪个量的值是不变的？哪个量的值是变化的？数值变化的量之间是怎样的关系？2.电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票，则三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？思考：题中哪个过程是不变的过程？哪个过程是变化的过程？在变化的过程中，哪些量是变化的量？它们之间是怎样变化的？它们之间存在着怎样的对应关系？如何用式子表示出来？3. 什么叫变量?什么叫常量?4.指出上述问题中的变量和常量?三、课堂训练教师提出问题留一定时间让学生思考,讨论多媒体出示问题,学生观察,分析,讨论,写出答案学生观察分析,合作交流后得出结论教师引导学生观察题的答案,归纳定义由实际问题引起学生的好奇心由熟悉的例子感受新知,从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律加深对变量,常1.写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量?哪些量是常量?(1)用总长为60m 的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S (m 2)与一边长x(m)之间的关系式 (2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系式(3)运动员在400m 一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系式 (4)银行规定:五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x 元本金与所得的本息和y(元)之间的关系式2.例题分析:在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的规律。
19.1.1《变量与函数》教案设计19.1.1变量与函数第⼀课时教学⽬标:1、知识技能：运⽤丰富的实例，使学⽣在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。
2、过程与⽅法：通过动⼿实践与探索，让学⽣参与变量和变量的形成过程，以提⾼分析问题和解决问题的能⼒；让学⽣体会“变化与对应”的数学思想3、情感态度：引导学⽣探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应⽤价值，并感受成功的喜悦，建⽴⾃信⼼。
教学重、难点：重点：了解常量和变量之间的关系难点：在复杂问题中常量和变量的识别课时安排：⼀课时教法与学法：教法：教师主导，学⽣主体，使学⽣从具体到抽象，感性到理性的认知。
学法：观察、分析、抽象、概括，注重过程的经历和体验。
教学过程：⼀．课前学习⼀辆汽车以60千⽶／⼩时的速度匀速⾏驶，⾏驶⾥程为s千⽶．⾏驶时间为t⼩时．1、根据题意填写下表：t⼩时 1 2 3 4 5S千⽶2、在以上这个过程中，变化的量是____ ____．不变的量是_____3、试⽤含t的式⼦表⽰s 。
⼆、创设情境，引⼊新课1多媒体展⽰现实⽣活中事物变化的图⽚，让学⽣初步感受事物运动变化中的数量关系。
2教师强调指出：完美⽣活在⼀个运动的世界⾥，⾏星在宇宙中的位置随时间⽽变化；⼈体细胞的个数随年龄⽽变化；⽓温⽓压随海拔⽽变化；........这种⼀个量随另⼀个量的变化⽽变化的现象⼤量存在，我们来回顾⼀下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同⼀问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中⼀个变量确定⼀个值时，另⼀个变量是否随之确定⼀个值呢？这将是我们这节研究的内容．3.板书课题：变量与函数。
三．⼩组合作，探索新知（⼀）提出问题，创设情境１、⼩明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总⾦额y（元）的关系式，可以表⽰为________；２、圆的周长C与半径r的关系式________________；3、n边形的内⾓和S与边数n的关系式______________4、等腰三⾓形的顶⾓为x度，那么底⾓y的度数⽤含x的式⼦表⽰为 ______________.教学⼩结：通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，⾸先需确定在这个过程中哪些量是变化的，⽽哪些量⼜是不变的．在⼀个变化过程中，我们称数值发⽣变化的量为变量，那么数值始终不变的量称之为常量．如上述两个过程中，售出票数x、票房收⼊y；重物质量m，?弹簧长度L都是变量．⽽票价10元，弹簧原长10 cm……都是常量．（⼆）上述⼏个问题有共同之处吗？请同学们思考下列问题，分组讨论交流⼀下。
人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解变量的概念，以及变量与函数的关系。
本节课通过具体的实例，引导学生理解函数的概念，并能够运用函数解决实际问题。
教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知发展规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于函数的概念和意义，以及如何运用函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例理解函数的概念，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量与函数的概念，能够识别函数关系，并运用函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：理解变量与函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.难点：函数概念的理解，以及如何运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法。
通过设置问题情境，引导学生观察、操作、思考，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
同时，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作意识和创新精神。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学问题和活动。
2.学生准备：预习教材，了解变量与函数的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出变量与函数的概念。
提问：什么是变量？什么是函数？引导学生思考并回答。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题和练习题，让学生观察、分析，引导学生发现变量与函数之间的关系。
提问：如何判断两个变量之间存在函数关系？如何表示函数关系？3.操练（15分钟）学生分组讨论，选取一个实例，尝试用函数表示变量之间的关系。
19.1.1 变量与函数八年级科目：数学主备人：范德彪时间：年月日课时安排与说明：1课时一、教学设计1、教学目标（1）理解变量与常量、自变量与函数的含义，能指出具体问题中的常量、变量，并会用含一个变量的代数式表示另一个变量；（2）理解两个变量间的特殊对应关系，能指出由哪一个变量唯一确定另一变量，会判断两个变量是否具有函数关系，并会求自变量的取值范围；（3）通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．引导学生探索实际问题中的数量关系，让学生体会“变化与对应”的数学思想，培养学生提高分析问题和解决问题的能力。
2、内容分析（1）函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”。
方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系。
本节课是函数入门课，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先必须准确认识变量与常量的特征，关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．（2）基于以上分析，确定本节课的教学重点是能找出一个变化过程中的变量与常量，教学难点是能判断两个变量是否具有函数关系。
3、学情分析（1）学生的认知基础：变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系。
类似于一元一次方程，学生直知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数，并没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的关系。
另外，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等朴素的函数关系的生活实例．但是学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．（2）学生是年龄心理特点：八年级学生具有很强的感性认知基础，活泼好动，思维敏捷，表现欲强，对一些具体的实践活动十分感兴趣，但思考问题单一，不会延伸运用。
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《变量与函数》教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解变量与常量的意义；（2）体会运动变化过程中的数量变化．2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。
3.情感态度和价值观渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。
【教学重点】了解常量与变量的意义。
【教学难点】常量与变量的确定及关系。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在我们生活的世界中，所有的事物都是在不停的变化，行星在宇宙中的位置随时间而变化；气温随海拔而变化；火箭的高度随时间而变化，雄鹰的飞翔也会变化。
在我们周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
课件展示图片。
【过渡】对于这些变化，我们从最基本的概念来进行认识。
二、新课教学1．变量与常量【过渡】大家先来思考一下几个问题。
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km．（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？（3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？（4）用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？分别指出问题中的变化的量及不变的量。
【过渡】在刚刚的几个问题中，我们知道在事物变化的过程中，有些量的变化的，而有些量则是固定的数值，保持不变。
在数学里，我们把这些变化的量称为变量，不变的量称为常量。
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
【练习】课本P71练习题，说出变量及常量。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1一. 教材分析《变量与函数》是人教版数学八年级下册第19.1.1节的内容，本节课主要介绍变量的概念以及函数的定义。
学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，如代数式、方程等，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是学生学习更高级数学知识的重要基石，对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于未知数、代数式等概念有了初步的了解。
但是，学生在学习过程中，可能对于抽象的变量概念、函数的定义及表示方法等方面存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过具体实例来理解抽象概念，提高学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解变量的概念，掌握常量与变量的区别。
2.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
3.能够运用变量和函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：变量、函数的概念及其表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量和函数的概念，使学生能够更好地理解抽象知识。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现变量和函数的规律。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对变量和函数概念的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生直观地理解变量和函数的概念。
2.教学实例：准备一些生活实例，用于引导学生学习变量和函数。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、水位等，引导学生思考这些量是如何变化的。
通过观察、讨论，让学生初步理解变量概念。
2.呈现（10分钟）介绍常量与变量的定义，让学生明确常量与变量的区别。
接着，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、图象等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，举例说明生活中的一些函数关系，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等。
人教版八年级下册19.1.1变量与函数教学设计因为数是固定不变的，所以在一个关系式中，常量是数，而字母可以取相应变化的值，所以变量是字母。
下列运动变化过程中的关系式，哪些是变量，哪些是常量：①y=0.4x常量：变量：②a=3+2.4b常量：变量：③C=2πR常量：变量：④V=6abc常量：变量：2、函数的相关概念：P73一般地，在一个变化过程中，如果有____个变量___与___，并且对于____的每一个确定的值，____都有___________的值与其对应，那么我们就说 x是_________，y是 x的______．如果当x=a 时，对应的y=b，那么 b 叫做当自变量的值为a时的_______.P74用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的_________．x/h 1 2 3 4 (x)y/km 60 120 180 240 (60x)在上述汽车行驶的过程中， y与x的关系式是_________，这其中有____个变量，给一个x,得____个y，所以____是自变量，_____是_____的函数。
x=1时，y的函数值是60；x=2时，y的函数值是120；x=3时，y的函数值是_______；x=4时，y的函数值是_______。
函数解析式即y与x的关系式：___________.y是x的函数吗？如果是，指出自变量。
①y=0.4x 两个变量x和y，给一个x,得一个y,所以，x是自变量，y是x的函数。
②y=±x 反例：当 x=1时，y=±1，给一个x，得两个y,所以y不是x函数。
③y2=x 问题前置的目的。
左题由组代表抢答，并计入本组竞赛成绩，教师根据答题情况纠偏改错。
2、学生齐读并齐答，教师根据回答情况纠偏改错。
①②③④是难点题目，教师先讲解，学生讨论研究。
反例：(±3)2=9，当 x=9时，y=±3，给一个x，得两个y,所以y不是x的函数。
19.1.1-变量与函数-教案19.1.1 变量与函数八年级科目：数学主备人：范德彪时间：年月日课时安排与说明：1课时一、教学设计1、教学目标（1）理解变量与常量、自变量与函数的含义，能指出具体问题中的常量、变量，并会用含一个变量的代数式表示另一个变量；（2）理解两个变量间的特殊对应关系，能指出由哪一个变量唯一确定另一变量，会判断两个变量是否具有函数关系，并会求自变量的取值范围；（3）通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．引导学生探索实际问题中的数量关系，让学生体会“变化与对应”的数学思想，培养学生提高分析问题和解决问题的能力。
2、内容分析（1）函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”。
方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系。
本节课是函数入门课，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先必须准确认识变量与常量的特征，关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．（2）基于以上分析，确定本节课的教学重点是能找出一个变化过程中的变量与常量，教学难点是能判断两个变量是否具有函数关系。
3、学情分析（1）学生的认知基础：变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系。
类似于一元一次方程，学生直知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数，并没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的关系。
另外，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等朴素的函数关系的生活实例．但是学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．（2）学生是年龄心理特点：八年级学生具有很强的感性认知基础，活泼好动，思维敏捷，表现欲强，对一些具体的实践活动十分感兴趣，但思考问题单一，不会延伸运用。
因此，在教学中要不断指导学生学会学习。
本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。
这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。
以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。
4、设计思路（1）借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系．初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。
（2）借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
（3）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
二、教学过程（一）导入我们生活在一个变化的世界，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化……所谓”万物皆变”，唯一不变的就是变化本身．在你周围的事物中，这种各种各样的变化过程中往往蕴含着量的变化，研究这些量之间的依赖关系是我们把握变化规律的关键．【设计意图】通过引言教学，提出本节课需要研究的问题，合理地引起学生注意．（二）新授课【活动一】问题1 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km/h，行驶时间为t h．（1）填写下表：t/h 1 2 3 4 5s/km（2）s的值随t的值的变化而变化吗？在以上这个过程中，变化的量是________ _____，不变化的量是______．（3）试用含t的式子表示s：s=________，t的取值范围是 _________．这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程．【师生活动】教师与学生一起通过计算填表，并分析问题（1）中出现的三个量，发现其中有些量的数值是变化的，如时间t，路程s；有些量的数值是始终不变的，如速度60km/h．【设计意图】在常见的”行程问题”中，引导学生从“变与不变”的角度观察速度、时间、路程三个量，可以较为自然地引导学生对三个量进行分类．【活动二】问题2 电影票的售价为10元/张．第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？解：设一场电影售票x张，票房收入y元．（1）根据题意填写下表：第一场第二场第三场售出票数x/张150 205 310收入y /元（2）y的值随x的值的变化而变化吗？在以上这个过程中，变化的量是___________，不变化的量是______．（3）试用含x的式子表示y：y= ，x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题3 美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？问题4 用10m长的绳子围一个矩形．当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？【师生活动】学生继续分析问题（2）、（3）、（4）中的量并分类，领会“变量”、“常量”的含义．发现在同一个变化过程中，始终保持不变的量为常量，而数值发生变化的量为变量．【设计意图】有前述的示范引导，让学生自主探究“销售问题”、“几何问题”中的常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，深刻体会变量与常量的含义，初步体会同一个变化过程中两个变量之间的依赖关系和对应关系．【归纳】以上这些问题都反映了不同事物的变化过程。
其中有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的。
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________，数值始终不变的量为________。
【活动三】由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．问题5 其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y.对于表中每个确定的年份x，都对应着个确定的人口数y吗？年份人口数/亿1984 10.341989 11.061994 11.761999 12.522010 13.71【师生活动】我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y.【归纳】一般地，在一个变化过程中，如果有变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是，y是x 的．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的．据此我们可以认为：问题1中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，……；同样地，在心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=2010时，函数值y=13.71亿．从上面的学习中可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中的变量之间都存在函数关系．【活动四】问题6 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．（1）写出表示y与x的函数关系式．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？【设计意图】通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．【师生活动】解：（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50－0.1x所以函数关系式为：y=50－0.1x（2）仅从式子y=50－0.1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x≤50，x≤500．因此，自变量x的取值范围是：0≤x≤500（3）汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50－0.1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50－0.1x得：y=50－0.1×200=30.汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．【师生活动】通过这个活动，我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义．【归纳】像y=50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.（三）课堂小结回顾本节课内容，引导学生总结新知：1、什么叫变量？什么叫常量？2、怎么理解同一变化过程中两个变量之间的特殊对应关系？3、求函数自变量取值范围的两个依据：（1）要使函数的解析式有意义：①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．（四）反馈1、指出下列问题中的变量和常量：（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元．（2）某地手机通话费为0.2元/min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元．（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率为 ．（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．2、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变．（2）每分向一水池注水0.1m 3，注水量y （单位：m 3）随注水时间x （单位：min ）的变化而变化.（五）作业布置与课外辅导1、半径是r 的圆的周长为C =2πr ，下列说法正确的是( )A ．C ，r 是变量，2π 是常量B ．C 是变量，2，r 是常量2、 C ，r 是变量，2，π是常量 D ．C ，π是变量，2是常量2、课本第74页练习第1题（3）~（4）小题。
