随机环境马氏链的状态性质

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有限状态下随机环境马氏链的性质

（ｌｅｅｏｆＳｃｅｅ，ＷｕｎＩｔｔｅｏｃｏｌｇＣｏｌｇｉｎｃｈａｎｓｉｕｔｆＴｅｈｎｏｙ，Ｗｕｈｎ４００３，Ｃｈｎａａ３７ｉ）
ＡｂｔａｔＬｅ｛｝ｂａｋｖｃａｎｎｒｎｏｅｖｒｎｅｔｔｉｉｅｏｏｎａｌｔｔｐｃ．ＦｒｔｓｒｃｔｅＭｒｏｈｉｓｉａｄｍｎｉｏｍｎｓｗｉｆｎｔｒｃｕｔｂｅｓａｅｓａｅｉｓｌｈｙ，ｗｅ
有限状态下随机环境马氏链的性质
宁小青郭光耀
（汉工程大学理学院，汉武武４０７）３０３
摘要：设是随机环境的马氏链，先介绍了ＨｏＩ马氏链及绕积马氏链，用绕积马氏链，义假首ｐ利定
ｉｒｄｅＨｏｐａｋｖｃａｎｎｄｓｗｏｕｃａｋｖｃａｎｓａｄｄｆｎｅｓｍｅｃｒｃｅｍｂｅｎｄｓｍｅｎｔｏｕｃｆＭｒｏｈｉｓａｋｅｐｒｄｔＭｒｏｈｉ，ｎｅｉｏｈａａｔｒｎｕｒａｏ
ｔａｔｔｓａｄｗｅｋｒｃｒｎｔｔｓ；ａｄｉｉｓｅｉｌｓａｅｏｔｏｎｙｒｃｒｎｔｔｎｃｎｌａｏＹ，ｉｌｓａｅｎａｅｕｒｅｔｓａｅｎｆｚｓｅｓｎｔａｔｔｒｓｒｇｌｅｕｒｅｔｓａｅａｄｚａｅｄｔ
ＰｒｐｒｉｓｏｎｔｔｔａｋｏａｎｉｎｏｖｒｎｅｔｏｅｔｅｆＦｉｉｅＳａｅＭｒｖＣｈｉｎＲａｄｍＥｎｉｏｍｎｓ

随机环境中马氏链的状态研究

摘要：用马氏链的一般理论和Ｆｇｅ的Ｌ利ｏｕｌ理论，论了随机环境中马氏链状态的性讨质，到了状态强常返存在的充分条件、态正则本质与强常返的关系，得状以及在一定条件下保守集与其任意非空子集的关系．关键词：随机环境中马氏链；强常返；则本质；可分正不中图分类号：１．２０２１６文献标识码：Ａ
Ｖ ∈ＬＥ，），Ｐ为￡ｆ（，则上的压缩算子，而（，Ｐ）为一Ｈｐ链．从Ｅ，．ｏｆ
设Ｆ∈Ｅ记Ｌｘ；）＝Ｉ，（，）∈Ｆ）（．；）＝（）ｕｕ｛，）∈ ，（，ＦＰ育ｕ｛，｝；ｘＦＰ．Ｉ，（０
２００８年２月
Ｆｂ２ｏｅ．０８
文章编号：６２— ５Ｘ（０８Ｏ — ０３— ２１７０８２０）１０２０
随机环境中马氏链的状态研究术
崔静
（徽师范大学数学与计算机学院，安安徽芜湖２１０４００）
收稿日期：０２７—０２；回日期：０７－９— ００６— ９修２００２．基金项目：安徽省教育厅自然科学基金（Ｊ０７１４项目资助．Ｋ２０Ｂ８）作者简介：崔静（９２一）女，１８，安徽灵璧人，助教，硕士，事随机环境中的马氏链研究从
设是至多可数集，Ａ是其上的离散一代数，＠，（Ｂ）是任意可测空间，Ｐ（）０∈ ＠｝（．｛０．是Ａ）上的转移函数族，设对ＶＡ ∈Ａ，（，，）是ＢＸＡ可测的．ｚ表示整数．示非负整数集，示实假Ｐ・・Ａ设 Ⅳ表尺表数集，，Ｐ）是一概率空间，（Ｆ，随机序列，若满足：＝（）。与＝（）是定义在（．ＰＦ．）上分别取值于和＠的

马氏链

模型假设
钢琴每周需求量服从波松分布，平均每周架钢琴每周需求量服从波松分布，平均每周1架. 存贮策略：当周末库存量为零时，订购架存贮策略：当周末库存量为零时，订购3架，周初到货；否则，不订购. 到货；否则，不订购以每周初的库存量作为状态变量，以每周初的库存量作为状态变量，状态转移具有无后效性. 无后效性在稳态情况下计算失去销售机会的概率和每周的平均销售量, 作为该存贮策略的评价指标. 平均销售量作为该存贮策略的评价指标
11.1 健康与疾病
通过有实际背景的例子介绍马氏链的基本概念和性质. 通过有实际背景的例子介绍马氏链的基本概念和性质人的健康状态随着时间的推移会随机地发生转变. 人的健康状态随着时间的推移会随机地发生转变保险公司要对投保人未来的健康状态作出估计, 保险公司要对投保人未来的健康状态作出估计以制订保险金和理赔金的数额 . 人的健康状况分为健康和疾病两种状态，例1. 人的健康状况分为健康和疾病两种状态，设对特定年龄段的人，今年健康、定年龄段的人，今年健康、明年保持健康状态的概率而今年患病、明年转为健康状态的概率为0.7. 为0.8, 而今年患病、明年转为健康状态的概率为若某人投保时健康, 年后他仍处于健康状态的概率. 若某人投保时健康问10年后他仍处于健康状态的概率年后他仍处于健康状态的概率
模型建立
Dn P 0
Dn~第n周需求量，均值为的波松分布周需求量，第周需求量均值为1的波松分布
P( Dn = k ) = e / k! (k = 0,1,2L)
1 0.368 2 0.184 3 0.061 >3
−1
0.368
0.019
Sn~第n周初库存量状态变量 ) Sn ∈{1,2,3} 状态转移阵周初库存量(状态变量第周初库存量 p11 p12 p13 Sn − Dn , Dn < Sn 状态转 S = n+1 P = p21 p22 p23 Dn ≥ Sn 移规律 3,

马尔科夫链在环境监测中的应用教程(五)

马尔科夫链在环境监测中的应用教程马尔科夫链是一种随机过程，它的性质可以用来描述从一个状态转移到另一个状态的概率。

在环境监测中，马尔科夫链可以用来分析环境变化的趋势，预测未来的状态，从而帮助我们更好地了解和管理环境。

一、马尔科夫链的基本概念马尔科夫链是一个离散时间随机过程，具有马尔科夫性质，即下一个状态只依赖于当前状态，与过去的状态无关。

在环境监测中，我们可以将环境的不同状态看作是马尔科夫链中的不同状态，而环境变化的过程则可以看作是状态之间的转移过程。

二、马尔科夫链的应用在环境监测中，我们可以利用马尔科夫链来分析环境变化的规律。

通过收集环境数据，我们可以建立起一个描述环境状态转移的马尔科夫链模型。

然后，我们可以利用这个模型来预测未来环境的状态，从而及时采取措施来应对环境变化。

三、马尔科夫链模型的建立建立马尔科夫链模型需要收集环境数据，并对数据进行分析。

首先，我们需要确定环境的不同状态，例如良好、一般、糟糕等。

然后，我们需要收集环境状态之间的转移概率，即在当前状态下转移到下一个状态的概率。

最后，我们可以利用这些数据来建立起一个描述环境状态转移的马尔科夫链模型。

四、马尔科夫链模型的应用建立好马尔科夫链模型之后，我们就可以利用这个模型来预测未来环境的状态。

通过计算状态转移概率，我们可以得到未来各种状态的概率分布，从而了解未来环境的可能变化趋势。

这样，我们可以及时采取措施来应对环境变化，保护环境，减少损失。

五、马尔科夫链的局限性和改进虽然马尔科夫链在环境监测中有着重要的应用，但它也有一定的局限性。

例如，马尔科夫链假设未来状态只依赖于当前状态，而与过去的状态无关，这在某些情况下可能并不成立。

因此，我们可以通过改进马尔科夫链模型，引入更多的因素，来提高模型的准确性和适用性。

六、结语马尔科夫链在环境监测中有着重要的应用，可以帮助我们更好地了解和管理环境。

通过建立马尔科夫链模型，我们可以分析环境变化的规律，预测未来环境的状态，及时采取措施来保护环境，减少损失。

马氏链简介

显然，cij 0
n
n
cij (ai1b1 j ai2b2 j ainbnj ), (i 1,2,, n)
j 1
j 1
n
n
cij (ai1b1 j ai2b2 j ainbnj ), (i 1,2,, n)
j 1
j 1
n
用随机变量 X n 表示第 n 个月的经营状况
Xn 1 Xn 2
表示销路好；表示销路坏；
n 0,1,2
X n 称为这个经营系统的状态。
用ai n表示第 n 月处于状态 i 的概率， i 1,2,
即
ai n PXn i ai n 称为状态概率。
pij 表示已知这月处于状态 i ，下月处于状态 j 的概率，i, j 1,2, 即
每次传播消息的失真率为 p, 0 p 1,
即 ai 将消息传给 ai1, 时，传错的概率为 p
这样经过长时间传播第n个人得知消息时，消息的真实程度如何？
第n个人知道消息可能是真，也可能是假，有两种状态，记为
Xn 1 Xn 2
表示消息假；表示消息真；
n 0,1,2
用ai n表示第 n 个人处于状态 i 的概率， i 1,2,
n01 2 3
4
ห้องสมุดไป่ตู้
1 0.5 0.45 0.445 0.4445 ？
0 0.5 0.55 0.555 0.5555 ？
a1(n)

5 10

5 102

a2 (n)

4 9

5 10n

5 10
1 (

1 10n1

随机环境中马氏链状态的常返性与暂留性

费时龙等: 随机环境中马氏链状态的常返性与暂留性
189
所以状态a既不是弱常返的, 也不是强暂留的. 例1说明了随机环境中马氏链状态与经典马氏链状态存在着本质区别, 随机环境中马氏链状态存在着既不是常返的, 也不是暂留的状态. 而要使得在随机环境情形下只有常返和暂留两种状态必须满足一定的条件, 为此, 文献[9-12]引入了如下的π 不可约概念. − → − → 定义 3 称 X 是π 不可约的, 若对任意的x, y ∈ X, θ ∈ Θ Z , B ∈ BZ , πB > 0, 存在m ≥ 1, 使 − → 得 θ ∈ T −m B, P (θ0 , · · · , θm−1 ; x, y ) > 0. 但是, π 不可约概念在随机环境下一般是不成立的, 反例如下. − → − → − → − → 例2 设Θ = {0, 1}, Θ = Θ Z , B = B Z , π 为( Θ , B )上的概率测度, B1 = · · · × Θ × {0} × − → Θ × · · · , B2 = · · · × Θ × {1} × Θ × · · · , 则必有πB1 > 0或πB2 > 0, 若πB1 > 0, 取 θ = − → − → (· · · , 0, 0, 0, · · · ), 则对任意的m ≥ 1, 都有 θ ∈ / T −m B1 , 若πB2 > 0, 取 θ = (· · · , 1, 1, 1, · · · ), 则 − → 对任意的m ≥ 1, 都有 θ ∈ / T −m B2 , 因此π 不可约条件在随机环境下一般不能满足, 下列定理1及定理2改进了这一条件. − → − → 定理 1 设π 是平稳遍历的, x ∈ X, 若对几乎处处的 θ , 存在M ( θ ), 使得当n ≥ M 时, 都 − → 有P (n) ( θ ; x, x) > 0, 则状态x必然是弱常返的或强暂留的. − → 证为方便起见, 不妨设条件对任意的 θ 成立. 若x不是强暂留的, 则存在B ∈ BZ , π (B ) > − → − → 0. 使得对任意的 θ ∈ B, 有G( θ ; x, x) = ∞, 由Pointcare常返性定理知, 存在F ⊂ B, π (F ) = − → − → π (B ) > 0, 使得对任意的 θ ∈ F, 有自然序列n1 < n2 < · · · , 满足T ni θ ∈ F. 又π 是平稳 ∞ − → 遍历的, 故由遍历性定理知π ( T −n F ) = 1, 所以对几乎处处的 θ ∈ Θ Z , 存在m ≥ 0, 使 n=0 − → − → 得T m θ ∈ F, 从而由上述证明知存在自然序列n1 < n2 < · · · , 使得T m+ni θ ∈ F , 取充分大 − → − → 的nk , 使得m + nk ≥ M ( θ ), T m+nk θ ∈ F, − → G( θ ; x, x)

马氏链的极限分布和平稳分布

马氏链的极限分布和平稳分布马氏链是一种离散时间随机过程，具有马氏性质，即未来的状态只与当前的状态有关，而与过去的状态无关。

马氏链的极限分布和平稳分布是研究马氏链长期行为的重要概念。

在本文中，我们将详细介绍马氏链的极限分布和平稳分布的概念、性质以及计算方法。

首先，我们来介绍一下马氏链的极限分布。

马氏链的极限分布是指在长时间内，马氏链的状态分布趋于稳定的分布。

也就是说，当时间趋于无穷大时，马氏链的状态分布将不再发生变化，而是收敛到一个固定的分布。

这个分布就是马氏链的极限分布。

马氏链的极限分布具有以下性质：1. 极限分布存在唯一性：对于任意一个马氏链，只要它满足一定的条件，它的极限分布就是唯一的。

2. 极限分布与初始分布无关：马氏链的极限分布与初始状态的概率分布无关，只与转移概率矩阵有关。

3. 极限分布是不可约的：如果一个马氏链是不可约的，即任意两个状态之间都是可达的，那么它的极限分布是存在的。

接下来，我们来介绍马氏链的平稳分布。

平稳分布是指在长时间内，马氏链的状态分布保持不变的分布。

也就是说，当时间趋于无穷大时，马氏链的状态分布不再发生变化，而是保持在一个固定的分布。

这个分布就是马氏链的平稳分布。

马氏链的平稳分布具有以下性质：1. 平稳分布存在唯一性：对于任意一个马氏链，只要它满足一定的条件，它的平稳分布就是唯一的。

2. 平稳分布与初始分布无关：马氏链的平稳分布与初始状态的概率分布无关，只与转移概率矩阵有关。

3. 平稳分布是不可约的：如果一个马氏链是不可约的，即任意两个状态之间都是可达的，那么它的平稳分布是存在的。

在实际应用中，我们常常需要计算马氏链的极限分布和平稳分布。

下面，我们将介绍一些常用的计算方法。

对于有限状态的马氏链，可以通过迭代法来计算极限分布和平稳分布。

迭代法的基本思想是从一个初始的概率分布开始，通过不断地迭代计算，直到收敛到极限分布或平稳分布为止。

具体的迭代计算方法有很多种，常用的有幂法、Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法等。

概率论中的马尔可夫链与随机游走

概率论中的马尔可夫链与随机游走概率论是数学的一个重要分支，研究随机事件的规律性。

其中，马尔可夫链与随机游走是概率论中常见的概念和模型。

本文将介绍马尔可夫链和随机游走的基本概念、性质和应用，并分析它们在实际问题中的作用。

一、马尔可夫链的基本概念马尔可夫链是指具有马尔可夫性质的随机过程。

马尔可夫性质是指，在给定当前状态下，未来的状态只依赖于当前状态，与过去的状态无关。

马尔可夫性质可以用条件概率表示，即对于任意两个状态 i 和 j，以及任意正整数 n，有：P(X_n=j | X_0=i, X_1=xi_1, X_2=xi_2,...,X_{n-1}=xi_{n-1}) =P(X_n=j | X_{n-1}=xi_{n-1})其中，X_0, X_1, ..., X_n 表示随机过程在不同时刻的状态。

二、马尔可夫链的性质1. 马尔可夫链的状态空间马尔可夫链的状态空间是指所有可能状态的集合。

状态空间可以是有限的，也可以是无限的。

2. 马尔可夫链的转移概率矩阵转移概率矩阵是马尔可夫链的核心概念，它用来描述从一个状态转移到另一个状态的概率。

如果状态空间是有限的，转移概率矩阵是一个方阵，其元素表示从一个状态到另一个状态的转移概率。

3. 马尔可夫链的平稳分布马尔可夫链的平稳分布是指在长时间内，马尔可夫链的状态分布趋于稳定且不随时间变化的分布。

平稳分布与转移概率矩阵有关，可以通过求解状态转移方程得到。

三、马尔可夫链的应用1. 随机游走模型随机游走是马尔可夫链在数理金融学、统计物理学等领域的重要应用之一。

随机游走模型可以用来描述在离散状态空间中，随机过程在各个状态间的随机跳跃。

2. PageRank算法PageRank算法是谷歌搜索引擎中应用的一种基于马尔可夫链的排序算法。

该算法通过将互联网看做一个巨大的马尔可夫链，根据页面之间的链接关系概率进行页面排序。

3. 马尔可夫链蒙特卡洛方法马尔可夫链蒙特卡洛方法是一种基于马尔可夫链的随机模拟方法，用于求解复杂的数学问题。

随机过程之离散参数马氏链

随机过程之离散参数马⽒链前⾔随机过程讨论的是随机变量随时间的变化情况，根据统计时间节点的连续与否和随机变量变化的连续与否可分为以下四种类型：· 连续型随机过程：变量连续、时间节点连续· 离散型随机过程：变量离散、时间节点连续· 连续随机序列：变量连续、时间节点离散· 离散随机序列：变量离散、时间节点离散本篇⽂章⾥介绍的是状态离散、时间节点离散的随机过程的⼀种。

Markov链，简称马⽒链。

马⽒链的代表性质是马⽒性，简单来讲就是在知道现在的前提下，将来与过去⽆关。

这说明现在就已经保留了⾜够的信息量可以⽤来影响未来，⽽不需要过去的陈旧的信息（有些许量变质变的味道）马⽒链的描述描述马⽒链时⼀般使⽤转移概率矩阵来刻画状态之间的转移关系，⾏列排开矩阵表⽰状态i到j。

当然，简单的转化关系绘制状态转移图可能会更加鲜明。

这些矩阵元素表⽰的是状态转移性质，⾃然有的会变，有的不会变。

我们这⾥讨论的是概率不随时间变化的情况。

当马⽒链状态总数有限时，状态转移概率矩阵阶数有限。

常⽤马⽒链描述的过程有粒⼦在直线上的随机游动【左右原地不动带有吸收壁带有反射壁等】等在针对⼀些过程构建模型时，⾸先要找到随时间不同的随机变量。

然后找到状态之间的转移规律，根据规律可以得到概率转移矩阵。

推导的时候注意对问题的理解，选择合适的⽅式去表达。

马⽒链的判定及性质1. ⼀种判定⽅法是直接⽤马⽒性，另⼀种见下图。

其主要原理在于引⼊另⼀个独⽴同分布的随机变量⼀起决定下⼀状态是什么。

引⼊的这个随机变量与我们要讨论的随机变量是相互独⽴的，那么转移概率就由这个函数关系唯⼀确定。

2. 时齐马⽒链的⼀个性质是其完全由初始状态的概率分布和转移规律决定。

CK⽅程上述两个部分主要阐述的是异步转移概率，CK⽅程主要刻画的是n步转移概率。

主要思想在于像树⼀样层层展开，就是矩阵乘法。

在推导过程中可以证明P^{(n)}=PP^{(n-1)}⼊⼿，类似数学归纳。

随机环境中的马氏链状态分类

Ｂ）为任意的可测空间，一｛一・一１０１ … ）ｘ一｛，考邑，，，，，和Ｘ一０１２ … ），，，分别是（Ｓ，上取值于，Ｐ）＠和Ｘ的随机序列，Ｐ（，＠）（Ａ）的一簇转移函数族，任意给定的，｛）０Ｅ是Ｘ，上对ＹＥＸ，Ｐ（），，（３是的关于ａ代数Ｂ的实值可测函数．）ｒ－
于经典马氏链的状态关系中的自反性，对称性和传递性等相关结果在随机环境中能否得到推广这一问
题至今未解决．本文则解决了这一问题，而部分解决了Ｏｒｙ提出的问题．从ｅ
２定义与记号
设是整数集，是非负整数集，，Ｐ）一概率空间，至多可数．是Ｘ的离散ａ代数，＠，ｚ＋（，是ＸＡｒ－（
［摘
要］给出了随机环境中马氏链的特征数和状态的定义，论了状态间的传递性，讨自反性，称性，对是
经典马氏链相应结果的一般化．运用位势方法研究了状态间的关系，们在极限理论的研究中非常有用．并它［关键词］随机环境中马氏链；可达；致可达；常返一弱
．
（）１
ｙＥＸ
显然ｐ是（三上的转移概率核，Ｅ，）今后仍记户为Ｐ．
设邑：一＠是坐标过程，考一｛志 ≤ ｚ，。 ≤。，记：＆：≤ ）一。 ≤志。定义

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０）【ｌ＝，ｒａｅ；Ｉｌ１，，，０，１（０：（’ ；】Ｅ）即ｒＱ（ｘ０）【Ｅ）１＝，＝）ｌ故状态ｘ是强常返，命题成立。定理２在随机环境马氏链中，若状态ｘ是强常返的，则状态ｘ一定是弱常返的；若状态ｘ弱常返的，是则状态ｘ不一定是强常返的。
当１（Ｌ（’ ；ｌ＝）ｌ，（ｘｒｏ：（ｘ０）【Ｉ１＝时Ｑ（’ Ｅ）
：
ｌｎＩＩ（ ∞ ≤Ｋ≤ ∞ ）ＢＢ＜＜＋）一，＝二。令Ｔ：＋ｎ一
数Ｌ．）０ ∈ ：（）＝（Ｆ（；１Ｘ｝ｘＦ，
ｎ为推移算子，即Ｖ０（ｎｚ ∈ｎ，＝０，）ＥＴ
一一
一
＝
一
各ｊ．．Ｅ，．删ｅ・叫１啦・）・．（Ｊｘ
一
＝
喜＝ｘ：一．Ｅｘｒ【ｔＬ）（Ｌ（．Ｅ一）【）
“ Ｌｐ；ｘ一嘲Ｅｘ）（：）剐Ｅ一ｉｘ（（Ｌ ’ ．－（）
证明：若状态ｘ是强常返的，１（Ｑ则ｒ０：
（ｘ０）【ｌ＝）ｌ对１，，，有，（ｘ０）（’ ；Ｉ１＝，ｒａｅ０Ｑ（’ ；Ｅ）
的实值可测函数，对任何０（ｎＺ，＝０，Ｅ）任何
一
Ｐ０。０ｘ）Ｐ）（０）ｘｙ・，Ｅｘ。（ … ；’ ＝（０ …Ｐ（’）ｘｙｙ
（０）０：（）令１是可测空间（，＝０ＶＥＺ。ｒｎ，Ｂ上任一概率测度，）且满足１・－１，ｒＴｒ于是（：ｅｎＺ是概率空间（１Ｂ）Ｅ｝１，，上取值于Ｏ的严－平稳序列。令ｓ卜一：切定义在ｘ× ｘ上的随机矩阵ｍｍ）ｙｘ，＝ｙ，∈ ｊｘ再令Ｐ＿。且对任何固定首次到达集合Ｆ的时刻。：＋ｓ的ｘＥＸＰ（（’ ，ｙ０）ｘ）是０的关于仃代数Ｂｙ０
【ｌ＝，Ｒ）ｉ）１Ｖｎ存在ｋ，Ｅ）ｌ即（Ｉｘ．＝．，０故＞ｎ义非常明显：给使得Ｒ（ｘ＝。ｘ）ｌ ∞＜ｍ≤ｎ ∞ ，（０ … ，２（０ … ０＜Ｐ，０）ｐ），定初始点（＇，（ｘ０）Ｆ）Ｑ（ｘｏ）Ｆ）Ｆｘ０）Ｌ（’ ；，（’ ；，
维普资讯
科
科苑论谈ｌｌｌ
随机环境马氏链的状态性质
郭光耀
（武汉工程大学理学院，湖北武汉４０７）３ｏ３
摘要：假设文机环境的马氏本文是随链，首先介绍了Ｈｐ马氏ｏｆ链及绕积马氏并介绍了链，随机环境马氏链中的几个特征教，此定义了由随机
Ｑ）鱼（ｅ（：Ｑ（Ｆ）＝ｘＦ｝
Ｇ・Ｆ喜Ｐ；）（ “ Ｉ（，Ｔｘ）砷ｙｘ
Ｋ（：（ｅｅ（）．Ｆ－）（）．）一￡Ｐｘ：（＝）ｎ．Ｆ
上面几个特征数的直Ｏｎ观含，－
（）＝ＩＴｎ其表（；Ｐ（＝－中示Ｆ．Ｆ，）
定义１设（， Ⅱ）Ｅ８，是
Байду номын сангаас
１￡）ｌ限测度空间，（（’ ；）别是绕积马氏链（，’ 到（ｘ０）Ｆ分达，无穷次到达，ｎ第次首达Ｆ的概率，等等。ｐＬ（到Ｌ（的正压缩算子，是蕾 Ⅱ） Ⅱ）则称四元ｌ＝｛））Ｅ ∑ｌ（。Ｄｘ２随机环境马氏链状态的定义与性质组＝Ｅ，ｐ Ⅱ ）（８，，是一个Ｈ０ｆｐＭａｋｖｒｏ链。定义２称Ｆ８是本质的，若 Ⅱ（ｙ ∈ （＇则１（Ｇ（ｘ０）【ｌ＝＊）ｌ即状态ｘｒ０：（’ ；ＥＩ）＝，下面给出一个特殊的ＨｏｆｐＭａｋｖ。ｒｏ链令０；（ｙ０）Ｆ＞Ｏ＞Ｏ称状态ｘ）Ｑ（＇；）），是本质的，是弱常返的。Ｅｘ×ｎ，＝ＢＨ＝ ×１。其中是ｘ上的＝８Ａ× ，ｋｒ若【是本质的。否则，称状态ｘ是非本质的。反过来，若状态ｘ是弱常返的，则状态ｘ计数测度，于是得一个有限测度空间（Ｅ，定义３称状态ｘ是强常返的，１（：不一定是强常返的。实际上。若ｒ０￡，，任何Ｆ。令（）：ｘｘ０）｝ Ⅱ）对 ∈ＥＦ。ｆ（’ ∈Ｆ，：设Ｑ（’ ；ｌ＝＝。称状态ｘ（ｘ０）【ＩｌｌＥ）是弱常返的，若（（０））【ｘ ×ｎ。令：（，ｘＦ）０：ＥＦ，Ｅ）ｐｎ（’ １（Ｇ（’ ；）∞）ｌ称状态ｘｒ０：（ｘ０）【＝＝。是强暂取１Ｔ，中Ｔ（）：１（）使得１是可ｒ１其＝１（）Ｔ（），０１ｒ１（Ｇ（’ ．＜∞）ｌｒ０：（ｘ０）【）Ｅ＝。ｎ，）上的概率测度，且满足１・ｒ在时齐可数的马氏链中，状态ｘ本质测空间（Ｂ是（’ ∈ｘ∈ｎ，∈ ８）ｘ０）Ｆ可证对每个固定的ｎ ≥ Ｔ－ｒｌ＝１的铮状态ｘ是强常返的舒状态ｘ是弱常返的，ｌｐＪ・・，Ｅ×８上的Ｍｒｖ，，（，，）是１ａｏ核且满足ｋ但是在随机环境的马氏链中，却不存在这种等记ｔ）ｉｆ＞００１，＝ｆ：ｏ（＝ｌｎ－，Ｊ１ｆｎ３ｏ（ — 方程式：ｍ＋，ｘ））（（ ’ 价关系，Ｋｃ）（ｎ（’ ，＝』ｍ，ｘＦ，下面讨论本质，强常返，弱常返等的关
环境马氏链强常返，弱常返等状态，在随机环境的马氏链下，讨论它们的关系。关键词：随机环境马氏链；强常返；常返弱
ｌ引言及符号ｐ Ⅱ）ｆ叶 ∈Ｎ为绕积Ｍｒｏ链。，称ｘｎ｝ａｖｋ设ｘ为任一可数或有限集，ｘ的一切Ａ为ｃ曲ｕ等分别在文献【７中讨论了随ｏｒｎ２— 】子集，于是有可测空间（，】）＾，（再设（Ｂ）任机环境的马氏链，面对随机环境马氏链作进Ｏ，０是下可测空间，ｚＩ，ｌ ± ）令：Ｏ ± ，２的整数集，：Ｎ步的讨论。本文将利用一般状态马氏链的状态的定义来研究随机环境马氏链的状态分类与１，，｝０ｌ２为非负数整数集，Ｏ：ｚＳＳ。ｎ＝ｏ，＝特征，下面介绍本文中用到的几个常见的特征Ｏ：一Ｏ为坐标函数ｎ）Ｂ ∈ｚ，：仃（Ｏ，