《数据结构》第07章在线测试

第七章图1．下面是一个图的邻接表结构，画出此图，并根据此存储结构和深度优先搜索算法写出从C开始的深度优先搜索序列。

0 A 1 3 ^1 B 3 5 ^2 C3 0 ^3 D4 ^4 E ^5 F 4 ^【解答】A B FC D EC开始的深度优先搜索序列：CDEABF（唯一的结果）2．假定要在某县所辖六个镇（含县城）之间修公路，若镇I和镇J之间有可能通过道路连接，则Wij表示这条路的长度。

要求每个镇都通公路且所修公路总里程最短，那么应选择哪些线路来修。

I11112233445 J23564546566 1239102626474 Wij(1).画出该图。

(2).用C语言描述该图的数组表示法存储结构，并注明你所使用变量的实际含义。

(3).图示你所定义的数据结构。

(4).标识出你选择的线路。

【解答】（1）（2）#define MAX 6 typedef struct {char vexs[MAX]; // 顶点信息int arcs[MAX][MAX]; // 边的信息 int vexnum, arcnum; // 顶点数，边数 } MGraph; （3）略（4）{(1,3), (3,4), (2,4), (4,5), (5,6)}3．图G 如下所示。

(1).给出该图的所有强连通分量。

(2).在图中删除弧<2,1>，然后写出从顶点1开始的拓扑有序序列。

【解答】(1) 共4个强连通分量：(2) 1,3,2,6,5,4一、选择题1、有6个结点的有向完全图有（）条弧。

A 、36 B 、28 C 、30 D 、152、用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常采用（）来实现算法。

5 461 324 1510 215 20 30 410 10A、栈B、队列C、树D、图3、用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常采用（）来实现算法。

A、栈B、队列C、树D、图4、任何一个无向连通图的最小生成树（）A、只有一棵B、一棵或多棵C、一定有多棵D、可能不存在5、在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数和的（）倍。

第七章图（参考答案）7．1（1）邻接矩阵中非零元素的个数的一半为无向图的边数；（2）A[i][j]= =0为顶点，I 和j无边，否则j和j有边相通；（3）任一顶点I的度是第I行非0元素的个数。

7．2（1）任一顶点间均有通路，故是强连通；（2）简单路径V4 V3 V1 V2;（3）0 1 ∞ 1∞ 0 1 ∞1 ∞ 0 ∞∞∞ 1 0邻接矩阵邻接表（2）从顶点4开始的DFS序列：V5,V3,V4,V6,V2,V1（3）从顶点4开始的BFS序列：V4,V5,V3,V6,V1,V27．4（1）①adjlisttp g; vtxptr i,j; //全程变量② void dfs(vtxptr x)//从顶点x开始深度优先遍历图g。

在遍历中若发现顶点j，则说明顶点i和j间有路径。

{ visited[x]=1; //置访问标记if (y= =j){ found=1;exit(0);}//有通路，退出else { p=g[x].firstarc;//找x的第一邻接点while (p!=null){ k=p->adjvex;if （!visited[k]）dfs(k);p=p->nextarc;//下一邻接点}}③ void connect_DFS (adjlisttp g)//基于图的深度优先遍历策略，本算法判断一邻接表为存储结构的图g种，是否存在顶点i //到顶点j的路径。

设 1<=i ,j<=n,i<>j.{ visited[1..n]=0;found=0;scanf (&i,&j);dfs (i);if (found) printf （” 顶点”,i,”和顶点”,j,”有路径”）；else printf （” 顶点”,i,”和顶点”,j,”无路径”）；}// void connect_DFS(2)宽度优先遍历全程变量，调用函数与（1）相同，下面仅写宽度优先遍历部分。

第七章图一、选择题1．图中有关路径的定义是（）。

【北方交通大学 2001 一、24 （2分）】A．由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列 B．由不同顶点所形成的序列C．由不同边所形成的序列 D．上述定义都不是2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。

A．n-1 B．n(n-1)/2 C． n(n+1)/2 D．0 E．n2【清华大学 1998 一、5 （2分）】【西安电子科技大 1998 一、6 （2分）】【北京航空航天大学 1999 一、7 （2分）】3．一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（）。

【浙江大学 1999 四、4 (4分)】A．n-1 B．n C．n+1 D．nlogn；4．要连通具有n个顶点的有向图，至少需要（）条边。

【北京航空航天大学 2000 一、6(2分）】A．n-l B．n C．n+l D．2n5．n个结点的完全有向图含有边的数目（）。

【中山大学 1998 二、9 （2分）】A．n*n Ｂ．n（n＋１） C．n／2 D．n*（n－l）6．一个有n个结点的图，最少有（）个连通分量，最多有（）个连通分量。

A．0 B．1 C．n-1 D．n【北京邮电大学 2000 二、5 （20/8分）】7．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（）倍。

【哈尔滨工业大学 2001 二、3 （2分）】A．1/2 B．2 C．1 D．48．用有向无环图描述表达式(A+B)*（（A+B）/A），至少需要顶点的数目为( )。

【中山大学1999一、14】A．5 B．6 C．8 D．99．用DFS遍历一个无环有向图，并在DFS算法退栈返回时打印相应的顶点，则输出的顶点序列是( )。

A．逆拓扑有序 B．拓扑有序 C．无序的【中科院软件所1998】10．下面结构中最适于表示稀疏无向图的是（），适于表示稀疏有向图的是（）。

A．邻接矩阵 B．逆邻接表 C．邻接多重表 D．十字链表 E．邻接表【北京工业大学 2001 一、3 (2分)】11．下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵？（）【北方交通大学 2001 一、11 （2分）】A．有向图 B．无向图 C．AOV网 D．AOE网12．从邻接阵矩可以看出，该图共有（①）个顶点；如果是有向图该图共有（②）条弧；如果是无向图，则共有（③）条边。

习题71.填空题（1）由10000个结点构成的二叉排序树，在等概率查找的条件下，查找成功时的平均查找长度的最大值可能达到（___________）。

答案：5000.5（2）长度为11的有序序列：1，12，13，24，35，36，47，58，59，69，71进行等概率查找，如果采用顺序查找，则平均查找长度为（___________），如果采用二分查找，则平均查找长度为（___________），如果采用哈希查找，哈希表长为15，哈希函数为H（key）＝key%13，采用线性探测解决地址冲突，即d i=(H(key)+i)%15，则平均查找长度为（保留1位小数）（___________）。

答案：6，3，1.6（3）在折半查找中，查找终止的条件为（___________）。

答案：找到匹配元素或者low>high?（4）某索引顺序表共有元素275个，平均分成5块。

若先对索引表采用顺序查找，再对块元素进行顺序查找，则等概率情况下，分块查找成功的平均查找长度是（___________）。

答案：31（5）高度为8的平衡二叉树的结点数至少是（___________）。

答案： 54 计算公式：F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1（6）对于这个序列{25，43，62，31，48，56}，采用的散列函数为H(k)=k%7，则元素48的同义词是（___________）。

答案：62（7）在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数无关的查找方法是（___________）。

答案：散列查找（8）一个按元素值排好的顺序表（长度大于2），分别用顺序查找和折半查找与给定值相等的元素，平均比较次数分别是s和b，在查找成功的情况下，s和b的关系是（___________）；在查找不成功的情况下，s和b的关系是（___________）。

答案：(1)(2s-1)b=2s([log2(2s-1)]+1)-2[log2(2s-1)]+1+1(2)分两种情况考虑，见解答。

数据结构第七章的习题答案数据结构第七章的习题答案数据结构是计算机科学中非常重要的一门学科，它研究如何组织和管理数据以便高效地访问和操作。

第七章是数据结构课程中的一个关键章节，它涵盖了树和二叉树这两个重要的数据结构。

本文将为读者提供第七章习题的详细解答，帮助读者更好地理解和掌握这些概念。

1. 问题：给定一个二叉树，如何判断它是否是二叉搜索树？解答：要判断一个二叉树是否是二叉搜索树，我们可以使用中序遍历的方法。

中序遍历会按照从小到大的顺序访问二叉树中的节点。

所以，如果一个二叉树是二叉搜索树，那么它的中序遍历结果应该是一个有序的序列。

具体实现时，我们可以使用递归或者迭代的方式进行中序遍历，并将遍历的结果保存在一个数组中。

然后，我们检查这个数组是否是有序的即可判断二叉树是否是二叉搜索树。

2. 问题：给定一个二叉树，如何找到它的最大深度？解答：要找到一个二叉树的最大深度，我们可以使用递归的方式。

对于每个节点，它的最大深度等于其左子树和右子树中的最大深度加1。

递归的终止条件是节点为空，此时深度为0。

具体实现时，我们可以定义一个递归函数，该函数接收一个节点作为参数，并返回以该节点为根节点的子树的最大深度。

在递归函数中，我们先判断节点是否为空，如果为空则返回0；否则，我们分别计算左子树和右子树的最大深度，然后取两者中的较大值加1作为当前节点的最大深度。

3. 问题：给定一个二叉树，如何判断它是否是平衡二叉树？解答：要判断一个二叉树是否是平衡二叉树，我们可以使用递归的方式。

对于每个节点，我们分别计算其左子树和右子树的高度差，如果高度差大于1，则该二叉树不是平衡二叉树。

具体实现时，我们可以定义一个递归函数，该函数接收一个节点作为参数，并返回以该节点为根节点的子树的高度。

在递归函数中，我们先判断节点是否为空，如果为空则返回0；否则，我们分别计算左子树和右子树的高度，然后取两者中的较大值加1作为当前节点的高度。

最后，我们判断左子树和右子树的高度差是否大于1，如果大于1，则该二叉树不是平衡二叉树。

一、选择题1.设树T的度为4，其中度为1,2，3和4的结点个数分别为4,2,1,1，则T中的叶结点的个数为（）。

A.5B.6C.7D.82. 设森林F中有三棵树，第一、第二、第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。

与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数为（）。

A.M1B.M1+M2C.M3D.M2+M33.将一棵树T转换为孩子—兄弟链表表示的二叉树H,则T的后跟序遍历是H的（）。

A.前序遍历B.中序遍历C.后序遍历4. 设F是一个森林，B是由F变换得的二叉树。

若F中有n个非终端顶点，则B中右指针域为空的结点有（）。

A.n-1B.nC.n+1D.n+25.如果2T是由有序树T转换而来的二叉树，那么T中结点的后序遍历序列就是T的（）遍历序列。

2A.先序B.中序C.后序D.层次序6. 在一颗度为4的树T 中，若有20个度为4的结点，10个度为3的结点，1个度为2的结点，10个度为1的结点，则树T中叶结点的个数是（）。

A.41B.42C.82D.122二、判断题1.树形结构中元素之间存在一对多个的关系.（）。

2.将一棵树转成二叉树，根结点没有左子树（）。

3.树与二叉树是两种不同的树形结构。

（）4.对树定义中序遍历和对森林定义后序遍历都无意义（）。

5.由树的先序遍历序列和后序遍历序列可以唯一确定该树（）。

三、填空题1.树在计算机内的表示方式有（），（），（）。

2.已知一棵树度为3的树有2个度为1的结点，3个度为2的结点，4个度为3的结点，则该树有（）个叶子结点。

3.每一棵树都能唯一的转换为它所对应的二叉树。

若已知一颗二叉树的前序遍历序列是BEFCGDH，中序遍历序列是FEBGCHD，则它的后序遍历序列是（）。

设上述二叉树是由某棵树转换而成，则该树的先序遍历序列是（）。

4. 先序遍历森林正好等同于按（）遍历对应的二叉树，后序遍历森林正好等同于按（）遍历对应的二叉树。

5.利用树的孩子兄弟表示法存储，可以将一棵树转换为（）。

第7章 图 自测卷解答 姓名 班级一、单选题（每题1分，共16分） 前两大题全部来自于全国自考参考书！（ C ）1. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的 倍。

A ．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （B ）2. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的 倍。

A ．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （ B ）3. 有8个结点的无向图最多有 条边。

A ．14 B. 28 C. 56 D. 112 （ C ）4. 有8个结点的无向连通图最少有 条边。

A ．5 B. 6 C. 7 D. 8 （ C ）5. 有8个结点的有向完全图有 条边。

A ．14 B. 28 C. 56 D. 112 （B ）6. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。

A ．栈 B. 队列C. 树D. 图 （ A ）7. 用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。

A ．栈 B. 队列C. 树D. 图 （ ）8. 已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是（ D ）9. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按深度优先遍历的结点序列是A ． 0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 4 2 3 1 6 5 D. 0 1 3 4 2 5 6 （ ）10. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是A ． 0 2 4 3 6 5 1 B. 0 1 3 6 4 2 5 C. 0 4 2 3 1 5 6 D. 0 1 3 4 2 5 6 （建议：0 1 2 3 4 5 6） （ C ）11. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是A ． 0 2 4 3 1 6 5 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 1 2 3 4 6 5 D. 0 1 2 3 4 5 6A ．0 2 4 3 1 5 6B. 0 1 3 6 5 4 2C. 0 4 2 3 1 6 5D. 0 3 6 1 5 4 2建议：0 1 3 4 2 5 6⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0100011101100001011010110011001000110010011011110（ D ）12. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是（ A ）13. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是（ A ）14. 深度优先遍历类似于二叉树的A ．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历 （ D ）15. 广度优先遍历类似于二叉树的A ．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历 （ A ）16. 任何一个无向连通图的最小生成树A ．只有一棵 B. 一棵或多棵 C. 一定有多棵 D. 可能不存在 （注，生成树不唯一，但最小生成树唯一，即边权之和或树权最小的情况唯一）二、填空题（每空1分，共20分）1. 图有 邻接矩阵 、 邻接表 等存储结构，遍历图有 深度优先遍历 、 广度优先遍历 等方法。

一、单选题C01、在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的倍。

A)1/2 B)1 C)2 D)4B02、在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的倍。

A)1/2 B)1 C)2 D)4B03、有8个结点的无向图最多有条边。

A)14 B)28 C)56 D)112C04、有8个结点的无向连通图最少有条边。

A)5 B)6 C)7 D)8C05、有8个结点的有向完全图有条边。

A)14 B)28 C)56 D)112B06、用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。

A)栈 B)队列 C)树 D)图A07、用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。

A)栈 B)队列 C)树 D)图A08、一个含n个顶点和e条弧的有向图以邻接矩阵表示法为存储结构，则计算该有向图中某个顶点出度的时间复杂度为。

A)O(n) B)O(e) C)O(n+e) D)O(n2)C09、已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是。

A)0 2 4 3 1 5 6 B)0 1 3 6 5 4 2 C)0 1 3 4 2 5 6 D)0 3 6 1 5 4 2B10、已知图的邻接矩阵同上题，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是。

A)0 2 4 3 6 5 1 B)0 1 2 3 4 6 5 C)0 4 2 3 1 5 6 D)0 1 3 4 2 5 6D11、已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是。

A)0 1 3 2 B)0 2 3 1 C)0 3 2 1 D)0 1 2 3A12、已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是。

A)0 3 2 1 B)0 1 2 3 C)0 1 3 2 D)0 3 1 2A13、图的深度优先遍历类似于二叉树的。

A)先序遍历 B)中序遍历 C)后序遍历 D)层次遍历D14、图的广度优先遍历类似于二叉树的。

《数据结构（C语言版第2版）》（严蔚敏著）第七章练习题答案第7章查找1．选择题（1）对n个元素的表做顺序查找时，若查找每个元素的概率相同，则平均查找长度为（）。

A．(n-1)/2B．n/2C．(n+1)/2D．n答案：C解释：总查找次数N=1+2+3+…+n=n(n+1)/2，则平均查找长度为N/n=(n+1)/2。

（2）适用于折半查找的表的存储方式及元素排列要求为（）。

A．链接方式存储，元素无序B．链接方式存储，元素有序C．顺序方式存储，元素无序D．顺序方式存储，元素有序答案：D解释：折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

（3）如果要求一个线性表既能较快的查找，又能适应动态变化的要求，最好采用()查找法。

A．顺序查找B．折半查找C．分块查找D．哈希查找答案：C解释：分块查找的优点是：在表中插入和删除数据元素时，只要找到该元素对应的块，就可以在该块内进行插入和删除运算。

由于块内是无序的，故插入和删除比较容易，无需进行大量移动。

如果线性表既要快速查找又经常动态变化，则可采用分块查找。

（4）折半查找有序表（4，6，10，12，20，30，50，70，88，100）。

若查找表中元素58，则它将依次与表中（）比较大小，查找结果是失败。

A．20，70，30，50B．30，88，70，50C．20，50D．30，88，50答案：A解释：表中共10个元素，第一次取⎣(1+10)/2⎦=5，与第五个元素20比较，58大于20，再取⎣(6+10)/2⎦=8，与第八个元素70比较，依次类推再与30、50比较，最终查找失败。

（5）对22个记录的有序表作折半查找，当查找失败时，至少需要比较（）次关键字。

A．3B．4C．5D．6答案：B解释：22个记录的有序表，其折半查找的判定树深度为⎣log222⎦+1=5，且该判定树不是满二叉树，即查找失败时至多比较5次，至少比较4次。

（6）折半搜索与二叉排序树的时间性能（）。